圆柱的体积教学案例 (4)

《圆柱的体积》教学案例

教学目标：

让学生在了解圆柱的基础上，通过联想迁移、观察演示等活动推导出圆柱体积的计算公式，并能正确应用公式进行相关的计算；培养学生的观察、比较、分析、综合的能力，发散思维能力以及初步的空间想象能力。

教具准备：圆柱体积演示教具。

教学过程：

一、铺垫复习。

同学们，我们已经认识了圆柱，也学习了圆柱侧面积和表面积的计算，你能用简洁的语言表述一下你对圆柱的了解吗？（抽3—5人口述）

生：…………

师：刚才几位同学已经把我们对圆柱的认识、了解作了介绍。那么你们还想不想对圆柱了解更多呢？你们还想了解圆柱的那些知识呢？

生：……我们还想了解圆柱的体积如何计算？……

师：那好，今天我们就来研究圆柱的体积。板书：圆柱的体积

不过在研究之前，先请同学们回忆一下圆的面积计算公式是怎样的？圆的面积计算公式是怎样推导出来的？

[简评]由复习原学知识作铺垫，自然引入本课时研究的内容，即融汇了新旧知识的联系，又有助于学生更好地理解本课时新知。

二、教学新课。

1、推导圆柱体积计算公式。

师（出示圆柱体教具）：我这儿有一个圆柱体，我想知道这个圆柱体的体积有多大，有什么办法？

学生发表自己的意见。

师：刚才同学们发表了自己的意见，虽然各人说法不完全相同，但有一点是相同的，这就是：想办法将圆柱体转换成我们能求体积的形体（长方体）。那么怎样转换呢？

生：将圆柱体先切成若干块，然后再重新拼成长方体。

师：怎样切，怎样拼？

生：沿底面直径切开，然后再拼起来。

生：（学生多人发表意见）…………

生：沿圆柱的底面直径切开，使切面与底面垂直。这样切分成若干个底面是扇形的立体图形，再将这些切分下来的每一块重新拼在一起，就可以拼成一个近似长方体的立体图形。（学生在说的同时用教具将切、拼的过程演示给全班同学看）

师：刚才这位同学演示得很好。现在让老师再来给同学们演示一下（突出分的份数多与少对拼成的近似长方体形状的影响）。你发现了什么？

生：分的份数越多，拼成的形体越接近于长方体。

师：如果我们分成成百上千份，甚至更多，再拼起来，你想象一下它的形状会怎么样？

生：就是长方体。

师：这个圆柱体的体积和拼成的长方体的体积有什么关系？

生：相等。

师：（再用教具演示切、拼的过程，让学生注意观察）你还发现了什么？

生：圆柱的底面积等于拼成的长方体的底面积。

生：圆柱的高等于拼成的长方体的高。

（投影仪演示）将圆柱切拼成一个长方体，突出强调圆柱的底面积与长方体底面积的关系，圆柱的高与长方体高的关系以及圆柱体体积与长方体体积的关系。引导学生口叙圆柱转化成长方体，以及其底面积、高和体积的关系。

师：谁来完整地叙述一下刚才多媒体演示的过程？

生：将圆柱体切拼成一个长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，长方体的体积等于圆柱的体积。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。

师：如何用字母表示圆柱的体积计算公式呢？

生：用字母V表示体积，S底表示底面积，h表示高，则圆柱的体积计算公式表示为：V = S底× h = S底h

（学生分组，相互口述以上转化及圆柱体积计算公式得出的过程）

（学生分组口述以后，再请学生说一说圆柱体积计算公式的推导过程）

教师板书：

圆柱体（拼成的）长方体

底面积 = 底面积

高 = 高

体积 = 体积

因为长方体的体积=底面积×高

所以圆柱的体积=底面积×高

用字母表示为：V = S底× h

[简评]强化了学生的参与，放手让学生去感知、去体验；重视学生的口头表述，利于学生在知识的形成过程中掌握知识、形成技能，同时也强化了学生记忆。

2、指导学生阅读教材，进一步理解圆柱体积的计算公式。

先由学生阅读教材，教师巡视。

师：好，那圆柱的体积计算与那些条件有关？如果没有直接告诉圆柱的底面积，而是告诉其底面的周长（或半径、直径）以及圆柱的高，你能计算它的体积吗？如何计算？

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），可以先算出圆柱的底面积，再根据圆柱的底面积和高求圆柱的体积。

生：根据圆柱的底面周长（或半径、直径），求圆柱底面积的方法是……

师：完全正确，那我们现在就来计算圆柱的体积。

[简评]充分利用教材资源，利于学生能力的形成，并加深学生对知识的理解掌握。

［总评］本课时教学环节清楚，重点突出，过度自然。注重了让学生通过自己的活动去感知，去实践，学生这样获得的知识印象才深，记忆才久；注重了学生求异思维的培养训练，有助于学生学习能力的形成；针对学生易错的知识点设计练习，突破了难点；注重了学生口语表达的训练，有利于提高学生表述能力。达到了预期的教学目标。