材料力学的1(的答案解析)
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材料力学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分 100 分。 第一组： 计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的 a。
若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。
q 10kN / m
4m
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （ 2）主方向和主应力，画出主单元体； （ 3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁 EI 均为常数。
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第二组：
计算题（每小题 25 分，共 100 分）
1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知
= 160MPa。试确
定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 （已知选工字钢 No.32a： W = 692.2 cm3， Iz = 11075.5 cm4）
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25.0MPa
O
96.4MPa
25.0MPa 25.67 0
25.0MPa
25.0MPa
96.04MPa
图 3-2
3. 图中所示传动轴的转速 n=400rpm，主动轮 2 输入功率 P2=60kW,从动轮 1，3， 4 和 5 的输出功率分别为 P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。试绘制该轴的 扭矩图。
4. 图示梁及柱的材料均为 Q235 钢， E = 200GPa， = 240MPa，均布载荷 q = 24kN/m ，竖杆为两根 63×63×5 等边角钢（连结成一整体） 。试确定梁及柱的工作 安全因数。
第三组：
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计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。
d1 52mm 。长度 l 600mm ，材料为 A3 钢， E 210GPa ， p 200MPa ，
s 235MPa ， a 304MPa ， b 1.12MPa 。 可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。
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2. 图 示 铸 铁 梁 a 0.6m 。 材 料 许 用 拉 应 力 t 35MPa ， 许 用 压 应 力 c 1 4 0M P a，求 q 的最大允许值。已知 yc 126.8mm , I Z 6431cm4
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MPa ∴ 选 No.32a 工字钢安全。 2.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设 F、q、已知。
3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。 试求：
1．绘出梁的剪力图和弯图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3．确定梁内横截面上的最大切应力； 4．画出横截面上的切应力流。
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3. 如图所示， 一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 E1 A 1 和 E2 A2 。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。 （假设圆杆和圆 管之间不发生相对滑动）
4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为 E 1 ， E2 和 l1 ， l 2 ，且 l 2 ＞ l1 。两者的横截面面积均为 A。如果两者紧套
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50MPa
y 100MPa
60MPa
O
300
x
50MPa
60MPa
解： （ 1）、斜截面上的正应力和切应力：
n 100 MPa
30o 64.5MPa , 300 34.95MPa
（ 2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为
0 70.670 ，
则主应力为： 1 121.0(MPa ), 3 71.0MPa
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2. 求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。
3. 用积分法计算图示梁的变形时， 需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。
4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为 200mm×125mm× 18mm 的不等 边角钢。杆长 l = 5m ，材料为 Q235 钢，其弹性模量 E = 205GPa。试求压杆的临 界载荷。
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3. 如图所示结构中，悬臂梁 AC 为 No.10 工字钢，惯性矩 I z =245cm4 ， A 端铰 支于空心钢管 AB 上。钢管的内径和外径分别为 30mm 和 40mm，B 端也是铰支。 当重为 500N 的重物从 h=5mm 处自由落于 A 端时，试校核杆 AB 的稳定性。规 定稳定安全系数 n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为： E=210GPa。
解： 1．FRA = F RB = 180kN （↑）
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kN·m kN·m
kN
m3 由题设条件知：
W = 692.2 cm 2， Iz = 11075.5 cm 4
cm
E 截面：
MPa
2 ． A ＋、 B－截面：
MPa
3 ．C－、 D＋截面：
MPa
MPa
MPa
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图
第四组：
计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 图示结构中 AC 为刚性梁， BD 为斜撑杆， 载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。 试问： 为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角 应取何值？
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2. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成，受的均布载荷 q 90 kN/m 作用。若半圆拱半径 R 12 m ，拉杆的许用应力 [ ] 150 MPa ，试设计 拉杆的直径 d。
（ 3）、主切应力作用面的法线方向
：
/ 1
0/
25.67 , 2
0
115.67
主切应力为：
/ 1
96.04MPa
/ 2
此两截面上的正应力为：
/ 1
/ 2
25.0( MPa ) ， 主单元体如图 3-2 所示。
y
1 121.0MPa
70.670
O
19.330 x
3 71.0MPa
图 3-1
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的程度不会发生相互 滑动 ，试 证明 当组合管升温 T 后，其长 度改 变为
l
l 1 E1
l 2E2
l
T
。
E1 E2
要求： 1. 独立完成，作答时要写明题型、题号； 2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用 A4 格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以 word 文档格式上传； 4. 上传文件命名为“中心 - 学号 - 姓名 - 科目 .rar ” 或“中心 - 学号 - 姓名 - 科 目 .doc ”； 5. 文件容量大小：不得超过 20MB。
4. 如图所示，重量 Q 2kN 的冰块以 v 1m/ s 的速度冲击长为 L 3m，直
径 d 200mm的木桩顶部。已知木材弹性模量 EW 11GPa ，求木桩内的最大
正应力。
第五组： 计算题（每小题 25 分，共 100 分）
1. 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载
F 120kN ，有效直径
材料力学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分 100 分。 第一组： 计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 梁的受力情况如下图，材料的 a。
若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。
q 10kN / m
4m
2. 求图示单元体的： （1）图示斜截面上的应力； （ 2）主方向和主应力，画出主单元体； （ 3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。各梁 EI 均为常数。
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第二组：
计算题（每小题 25 分，共 100 分）
1. 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知
= 160MPa。试确
定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 （已知选工字钢 No.32a： W = 692.2 cm3， Iz = 11075.5 cm4）
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25.0MPa
O
96.4MPa
25.0MPa 25.67 0
25.0MPa
25.0MPa
96.04MPa
图 3-2
3. 图中所示传动轴的转速 n=400rpm，主动轮 2 输入功率 P2=60kW,从动轮 1，3， 4 和 5 的输出功率分别为 P1=18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。试绘制该轴的 扭矩图。
4. 图示梁及柱的材料均为 Q235 钢， E = 200GPa， = 240MPa，均布载荷 q = 24kN/m ，竖杆为两根 63×63×5 等边角钢（连结成一整体） 。试确定梁及柱的工作 安全因数。
第三组：
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计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。
d1 52mm 。长度 l 600mm ，材料为 A3 钢， E 210GPa ， p 200MPa ，
s 235MPa ， a 304MPa ， b 1.12MPa 。 可以认为丝杠的下端固定，上端为自由。
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2. 图 示 铸 铁 梁 a 0.6m 。 材 料 许 用 拉 应 力 t 35MPa ， 许 用 压 应 力 c 1 4 0M P a，求 q 的最大允许值。已知 yc 126.8mm , I Z 6431cm4
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MPa ∴ 选 No.32a 工字钢安全。 2.绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。设 F、q、已知。
3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。 试求：
1．绘出梁的剪力图和弯图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力； 3．确定梁内横截面上的最大切应力； 4．画出横截面上的切应力流。
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3. 如图所示， 一实心圆杆 1 在其外表面紧套空心圆管 2。设杆的拉压刚度分别为 E1 A 1 和 E2 A2 。此组合杆承受轴向拉力 F，试求其长度的改变量。 （假设圆杆和圆 管之间不发生相对滑动）
4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为 E 1 ， E2 和 l1 ， l 2 ，且 l 2 ＞ l1 。两者的横截面面积均为 A。如果两者紧套
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50MPa
y 100MPa
60MPa
O
300
x
50MPa
60MPa
解： （ 1）、斜截面上的正应力和切应力：
n 100 MPa
30o 64.5MPa , 300 34.95MPa
（ 2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为
0 70.670 ，
则主应力为： 1 121.0(MPa ), 3 71.0MPa
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2. 求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。
3. 用积分法计算图示梁的变形时， 需分几段建立方程？并写出其位移边界条件。
4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为 200mm×125mm× 18mm 的不等 边角钢。杆长 l = 5m ，材料为 Q235 钢，其弹性模量 E = 205GPa。试求压杆的临 界载荷。
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3. 如图所示结构中，悬臂梁 AC 为 No.10 工字钢，惯性矩 I z =245cm4 ， A 端铰 支于空心钢管 AB 上。钢管的内径和外径分别为 30mm 和 40mm，B 端也是铰支。 当重为 500N 的重物从 h=5mm 处自由落于 A 端时，试校核杆 AB 的稳定性。规 定稳定安全系数 n=2.5。已知钢梁和钢管的模量为： E=210GPa。
解： 1．FRA = F RB = 180kN （↑）
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kN·m kN·m
kN
m3 由题设条件知：
W = 692.2 cm 2， Iz = 11075.5 cm 4
cm
E 截面：
MPa
2 ． A ＋、 B－截面：
MPa
3 ．C－、 D＋截面：
MPa
MPa
MPa
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图
第四组：
计算题（每小题 25 分，共 100 分） 1. 图示结构中 AC 为刚性梁， BD 为斜撑杆， 载荷 F 可沿梁 AC 水平移动。 试问： 为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角 应取何值？
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2. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB 和 BC 及拉杆 AC 组成，受的均布载荷 q 90 kN/m 作用。若半圆拱半径 R 12 m ，拉杆的许用应力 [ ] 150 MPa ，试设计 拉杆的直径 d。
（ 3）、主切应力作用面的法线方向
：
/ 1
0/
25.67 , 2
0
115.67
主切应力为：
/ 1
96.04MPa
/ 2
此两截面上的正应力为：
/ 1
/ 2
25.0( MPa ) ， 主单元体如图 3-2 所示。
y
1 121.0MPa
70.670
O
19.330 x
3 71.0MPa
图 3-1
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的程度不会发生相互 滑动 ，试 证明 当组合管升温 T 后，其长 度改 变为
l
l 1 E1
l 2E2
l
T
。
E1 E2
要求： 1. 独立完成，作答时要写明题型、题号； 2. 作答方式：手写作答或电脑录入，使用 A4 格式白纸； 3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
1) 手写作答的同学可以将作业以图片形式打包压缩上传； 2) 提交电子文档的同学可以将作业以 word 文档格式上传； 4. 上传文件命名为“中心 - 学号 - 姓名 - 科目 .rar ” 或“中心 - 学号 - 姓名 - 科 目 .doc ”； 5. 文件容量大小：不得超过 20MB。
4. 如图所示，重量 Q 2kN 的冰块以 v 1m/ s 的速度冲击长为 L 3m，直
径 d 200mm的木桩顶部。已知木材弹性模量 EW 11GPa ，求木桩内的最大
正应力。
第五组： 计算题（每小题 25 分，共 100 分）
1. 试求千斤顶丝杠的工作安全因数。已知最大承载
F 120kN ，有效直径