摩根定律

摩根定律 1.设全集为U,其子集为A,B.则 Cu(A∪B)=CuA∩CuB, Cu(A∩B)=CuA∪CuB, 称为摩根定律.又叫反演律. 摩根定律用文字语言可以简单的叙述为: 两个集合的交集的补集等于它们各自补集的并集; 两个集合的并集的补集等于它们各自补集的交集. 2. 摩根定律的一般形式设全集为U,其子集为Ai, i=1,2,3,…,n.则 Cu(∪Ai)=∩CuAi, i=1,2,3,…,n. Cu(∩Ai)=∪CuAi, i=1,2,3,…,n. 称为摩根定律.又叫反演律. 德·摩根Augustus De Morgan (1806～1871) 19世纪英国数学家、逻辑学家。生于印度，出生后刚7个月就回到英国。卒于伦敦。他在少年时代就对数学发生浓厚的兴趣，1823年考入剑桥大学三一学院，1827年毕业。1828年后在伦敦的大学学院任数学教授多年。他曾任伦敦数学学会第一届会长。 德·摩根对19世纪数学的发展作出了贡献。他于1838年提出以“数学归纳法”的概念描述以往数学家们曾经使用的证明定理的方法。1842年，他发表了《微积分演算》一文，详尽讨论微积分基本原理和极限定义，并讨论了无穷序列及确定序列收敛的新规则。他曾从事当时称为“形式代数”的研究，其成果有助于对复数的性质给出一个完全的几何解释。 德·摩根的主要成就在逻辑方面，主要逻辑著作是《形式逻辑》（1847）。他在逻辑史上首先提出“论域”的概念，第一次明确用公式表达合取和析取的关系，现代逻辑称之为德·摩根律。 他还最先提出了关于“大多数”的推理。他对逻辑的最主要贡献在于开拓了形式逻辑的新领域，建立了关系逻辑，有的学者称他为“关系逻辑之父”。他对关系的种类和性质作了研究，并使用了一些他自己所创造的符号。 德·摩根提出了一些重要的关系逻辑规律，以及一些推理形式等。