正交信号的一些理解

《正交信号：复数，但不复杂》

读后心得体会

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信号是信息的载体，实际的信号总是实的，但在实际应用中采用复信号却可以带来很大好处，由于实信号具有共轭对称的频谱，从信息的角度来看，其负频谱部分是冗余的，将实信号的负频谱部分去掉，只保留正频谱部分的信号，其频谱不存在共轭对称性，所对应的时域信号应为复信号。

正交信号，也称为复信号，被用于数字信号处理的很多领域，比如：数字通信系统、雷达系统、无线电测向中对到达时间差异的处理、相关脉冲测量系统、天线波束形成的应用、信号边带调制器等等。实际表示复数变量使用实部和虚部两个分量。正交信号也一样，必须用实部和虚部两路信号来表示它，两路信号传输会带来麻烦，实际信号的传输总是用实信号，而在信号处理中则用复信号。（实部和虚部的称谓是传统的叫法，在我们日常应用中一直被延用。在通信工程中分别用同相和正交相表示。）

复数具有实部和虚部，实数我们很好理解，对于虚数的难于理解，一定程度上是由于难以想像它究竟是个什么东西，就像4维以上的空间，难以在脑子里建立其形象的影像一样。对于j，这个-1的平方根，容易产生一种直觉的排斥，除了掌握能够解出数学题目的运算规则以外，一般人都不会去琢磨它有没有实际意义，有什么实际意义。在“达芬奇的密码”里，Langdon关于科学家对j的信仰以及教徒对宗教的信仰的类比，是对j之虚无缥缈和其重要性的绝妙诠释。但是，对于一个搞通信或是信号处理的人来说，由于quadrature signal 的引入，j被赋予了确确实实的物理含义。

从数学上说，虚数真正确立其地位是在十八世纪欧拉公式以及高斯复平面概念建立起来之后。欧拉公式告诉我们实数的正弦余弦与任意一个复数的关系；高斯复平面则给出了形象表示复数的方法，并暗示了实部与虚部的正交性。

欧拉公式：exp（-jφ）=cos（φ）-j sin（φ）的极坐标表达式非常有用，因为：

‐它简化了数学微分和分析：

--把三角方程转换为简单的指数代数形式，而且；

--复数的数学运算完全遵循实数的运算法则；

‐它使信号的相加仅仅是复数的加法(向量相加)；

‐最简洁的记法；

‐在文献中用来说明数字通信系统是如何实现与描述很直观；

这也进一步说明了正交信号为什么会被用于数字通信系统。

读过《正交信号，复数，但不复杂》全文之后，这使我们明白了正交信号和实信号之间的关系。也知道实现复指数信号和实正弦信号之间的相互转换很容易。一个复数的每个组成部分都是实数，但是，我们用特殊的方式来处理它们——用正交的方式来处理。

正交信号处理的好处有：由于对相位的确定，使coherent detection 成为可能；对于数字通信，在基带处理带通信号，可以是有效带宽减少一半，进而对于AD 的采样率要求，FFT的处理能力等都有改善，比如在OFDM系统中transmitter中在基带完成的IFFT block 等。

之后又介绍了正交采样，即将一个连续(模拟)的带通信号数学化并使其频谱以0Hz为中心的过程。通过一个一个正交采样的实例，我们知道正交采样方式的优点有：

‐每个A/D转换的采样频率仅仅是标准的实信号采样频率的一半‐在许多硬件实现时，工作在更低的时钟频率可以降低功耗

‐对一个给定的采样频率fs，我们可以获得带宽更宽的模拟信号‐由于更宽的频率覆盖范围，正交序列可以使FFT的效率更高‐由于正交序列实际上是2倍因子过采样，这样使得信号自乘时无需上采样

‐获取了信号的相位信息就可以进行相关运算

‐正交采样使在解调时更容易测量到信号的瞬时幅度和相位。

在《正交信号，复数，但不复杂》中我们学习了应用复平面去表示复数的数学表示，但是通过三维频域描述帮助我们理解正交信号的产生，频域中的传输，合成与分离。知道了正交信号并不复杂，而且在信号的传输以及处理过程中，正交信号比是信号更加方便。