电磁场的能流密度
能流密度的定义
能流密度的定义能流密度在电磁学中的定义为单位时间内通过单位面积的能量流量。
它是一个矢量，其大小表示单位面积上通过的能量流量，方向表示能量传输的方向。
在电磁学中，能流密度的大小通常用瓦特/平方米（W/m²）来表示。
为了更好地理解能流密度的概念，我们可以以电磁波传播为例。
电磁波是由电场和磁场相互作用产生的能量传输。
当电磁波传播时，能量以一定的速率通过空间传输。
能流密度告诉我们在某一点上，单位面积上通过的能量流量有多大。
在流体力学中，能流密度用来描述流体的能量传输。
当流体通过一个截面的时候，能量也会通过这个截面传输。
能流密度告诉我们单位时间内通过单位面积的能量流量有多大。
在流体力学中，能流密度的大小通常用焦耳/秒/平方米（J/s/m²）来表示。
能流密度的概念在物理学中有广泛的应用。
在电磁学中，能流密度不仅可以用来描述电磁波的能量传输，还可以用来描述电流在导体中的能量传输。
在流体力学中，能流密度可以用来描述流体的能量传输，例如水流的能量传输。
能流密度的计算通常涉及到矢量运算和积分运算。
在电磁学中，能流密度的计算可以通过电磁场的分布和电磁场的能量密度来进行。
在流体力学中，能流密度的计算可以通过流体的速度场和流体的能量密度来进行。
能流密度是一个重要的物理概念，用来描述单位时间内通过单位面积的能量流量。
它在电磁学和流体力学中有广泛的应用。
能流密度的计算涉及到矢量运算和积分运算，需要根据具体情况进行计算。
通过对能流密度的研究和应用，我们可以更好地理解能量的传输和转化，为相关领域的研究和应用提供支持。
9-3电磁场的能量密度和能流密度
E
S
H
平面电磁波能流密度平均值
S
1 2
E0 H 0
振荡偶极子的平均辐射功率 p p02 4 4
12πu
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
电偶极子单位时间通过球面辐射出去的能量
P
S
ds
EH
r
2
s
indd
E(r,t) p0 2 sin cos(t r )
D
E
1 2
0E2
磁场能量密度：
wm
1 2
B
H
能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
电磁场能量密度：
w
1 2
0E2
1 2
0H
2
由于电磁场能量以电磁波相同的速度传播， 上式即为电磁波的能量密度。
二 电磁波能流密度
单位时间流过垂直于传播方向单位面积的 电磁波能量—能流密度.
S
wu
u 2
(0E 2
0H
2)
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
将
uC 1
00
代入，并注意 0 E 0 H
S1 2
1(
00
0
0E E
0
0 H H)
1 (HE HE) EH 2
S EH
因为 E H ,并且E H 所决定的方向为电磁波
能量传播方向。
9 – 3 电磁场能量密度和能流密度 第九章 时变电磁场和电磁波
➢ 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
电磁波能流密度
电磁波能流密度
电磁波能流密度是指单位时间内通过单位面积的能量流密度，它描述了电磁波的能量传递情况。
在经典电磁学中，电磁波的平均能流密度与电场强度的平方成正比。
其定义式通常表示为S=E×H，其中E表示电场强度，H表示磁场强度。
这个公式也
被称为坡印廷矢量。
在实际应用中，电磁波能流密度具有广泛的意义。
在无线通信中，能流密度可以用来评估电磁辐射对人体的潜在危害。
在光学领域，能流密度可以用来描述光束的强度分布。
此外，能流密度还在能源传输、电磁辐射热效应等领域有重要应用。
另外，需要注意的是，由于电磁波频率很高，人眼和现有的探测器通常无法直接观测到电磁波的能量变化，因此实际应用中常常需要考虑电磁波的平均能流密度，即在一个时间周期内的平均能量流密度。
这个平均值才是实际能够观察到的量。
总之，电磁波能流密度是一个重要的物理量，它描述了电磁波在空间中的能量传递情况，对于理解电磁波的性质和应用具有重要意义。
hgq 63电磁场的能流密度.ppt
= E2
J2
1 2 /
v H
v H
=Magnetic
v E
Ev
v J
Jv
energy density
/ Ohmic power
density
该式表明了在任何瞬时流入某闭合面的总功率，等于由这闭合面所包 围的体积内电场和磁场储能的增加率与欧姆损耗功率的总和。
6
§3 电磁场的能流密度
波的强度 I
由矢量恒等式知：
H J D t
E B t
vv v vv v ( EH ) H E EH
那么
v
H
v E
v E
t
v E
v H
t
3
vv v vv v ( EH ) H E EH
在简单媒质中，其本构参数均不随时间变化
uuv uv H E
v H
v B
t
v H
v H
t
1 2
vv
H H
4π r
u
14
辐射强度
S
1 2
Eo Ho
o 4 po2 sin2 32 2cr 2
发射功率——单位时间辐射总能量
Z
d
ds r 2 sin d d
S
P s S ds
pe
d
02 d 0 S r 2 sin d
P o 4 po2 12c
15
P o 4 po2 12c
如何提高振荡电路的发射功率？
2
vv
导电介质中的能量损耗功率：焦耳定律
:
P
V
E
Jdv
P
＝Ev
Jv；
dv
能量与功率（energy and power）的关系P dW
8.3电磁场的能流密度解析
d P Q E j0dV wdV τ dt τ
7
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。 光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。 相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
u ห้องสมุดไป่ตู้1 /
1
H E
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波能流密度 1 平均值 S E0 H 0 2 振荡偶极子的平均 辐射功率 2 4 p0 4 p 12πu
E
S
H
2
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW ( E H ) d Q P dt
dW ( E H ) d Q P dt
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系 统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
2
13
结果的讨论
1 F p c ( g 入 g 反) ( S 入 S 反 ) c
9
S 入 和 S 反分别是入射电磁波和反射电磁波的
能流密度矢量的大小。对于全反射，S 入= S 反，
2 2 物体表面所受压强为 p S入 EH c c 平均压强指所受压强在 1 p E0 H0 c 一个周期内的平均值
光子 E h 质量 m 2 2 c c
能流密度公式
深入了解能流密度公式
能流密度是电场强度在某个点上的瞬时值与该点处的电介质中的电容率相乘。
更具体地说，能流密度公式可表示为：J = ε0 * εr * dE/dt，其中J是能流密度，ε0是真空电容率，εr是电介质的相对电容率，dE/dt是电场强度在时间上的变化率。
能流密度公式的含义非常重要，因为它与许多电力工程和物理学应用密切相关。
例如，在变压器和电感器中，能流密度公式可以帮助我们计算电路中的电感值。
在电磁场中，它可以用于计算电场的电磁能量。
在材料学中，能流密度公式可以帮助我们预测材料的电介质性能。
但是，对于非物理学和电力工程专业的人来说，能流密度公式可能比较难以理解。
因此，下面简单介绍一些重要的术语：
1. 电场强度是指在电场中单位电荷的受力大小。
2. 真空电容率是摆脱介质干扰的参照物，可以理解为真空中电场强度的相对大小。
3. 相对电容率是指某种材料相对于真空的电介质效应。
它是介电常数与真空电容率之比，介电常数可以反映介质的分子极性大小或者反映自由电子密度多少。
4. 能流密度是表示电磁场能量变化的一种物理量，通俗来说，它就是电能流，表示单位时间内传送过去的能量大小。
总之，了解能流密度公式对于电学和物理学的研究都非常重要。
它能够帮助我们更好地理解材料的性质、掌握电磁场的特性、预测电路的行为等。
能流密度和功率的关系
能流密度和功率的关系一、引言能流密度和功率是电学中非常重要的概念，它们之间有着密不可分的关系。
本文将从定义、计算公式、影响因素等方面深入探讨能流密度和功率的关系。
二、能流密度的定义和计算公式能流密度是指单位时间内通过单位面积的电磁能量，通常用符号S表示，单位为瓦特/平方米（W/m²）。
在电磁场中，能量以电磁波的形式传播，因此能流密度也可以理解为电磁波在空间中传播时所携带的能量。
计算公式如下：S = 1/2 * ε0 * E² + 1/2 * μ0 * H²其中，ε0为真空介电常数，μ0为真空磁导率，E和H分别为电场强度和磁场强度。
三、功率的定义和计算公式功率是指单位时间内所做的功或消耗的能量，通常用符号P表示，单位为瓦特（W）。
在电学中，功率可以表示为电压与电流之积。
计算公式如下：P = V * I其中V为电压，I为电流。
四、能流密度和功率的关系由于能量以电磁波的形式传播，因此能流密度也可以理解为电磁波在空间中传播时所携带的能量。
而功率则是指单位时间内所做的功或消耗的能量。
因此，能流密度和功率有着密切的关系。
根据Poynting定理，电磁波在空间中传播时，其携带的能量流密度正比于电场强度和磁场强度的平方。
即：S = 1/2 * ε0 * E² + 1/2 * μ0 * H²这个式子与功率公式P = V * I非常相似，只是将电压和电流换成了电场强度和磁场强度。
因此，可以将Poynting定理表示为：S = 1/2 * ε0 * E² + 1/2 * μ0 * H² = E * H / μ0其中E和H分别为电场强度和磁场强度。
由上述公式可以看出，当电场强度或磁场强度增加时，能流密度也会随之增加。
而根据功率公式P = V * I可以知道，在电路中当电压或电流增加时，功率也会随之增加。
因此，可以得出结论：能流密度和功率是正相关关系。
【实用】电磁场的能流密度与动量PPT文档
D t H j0
B E t
t(DEBH)2[E(H)H(E)j0E] t(DEBH)2[(EH)]2j0E
d d W t V (EH )dVV j0E dV
j0
j0E d V (j0 2j0K )d V
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
(j02 j0K)dVj02Slj0KSl
被照射面全吸收(绝对黑体)
1 光压为：
F ( S S ) 第六章 麦克斯韦电磁理论 入
反
c 天体物理中，星体层外收到核心部分的万有引力相当大一部分靠核心部分的辐射产生的光压平衡。
第六章 麦克斯韦电磁理论
1 发射电磁波,粒子一定要有加速度.
P | S S | 光压非常小，很难观察到。入
反
第六章 麦克斯韦电磁理论
§3. 电磁场的能流密度与动量
电磁场的能量原理
➢在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . ➢体积V内电磁能为:
1
W W eW m2V (D EBH )dV ddW t 1 2V t(DEBH)dV
t(DEBH)0t(EE)0t(HH) 20EE t 20HH t 2ED t 2HB t
相当大一部分靠核心部分的辐射产生的光压平衡。 ➢ 原子物理中，光在电子上散射时与电子交换动量
（康普顿散射）。
Thanks
第六章 麦克斯韦电磁理论来自v结果分析S a2
S
1 r2
S sin 2
偶极振子的辐射
➢偶极振子：偶极矩p作简谐振荡的偶极子
pp0cost
偶极振子辐射的能流密度空间分布
能流密度S
1. Sa2 2. Sr12 3. Ssin2 S4
电磁场的动量
8.3电磁场的能流密度资料
13
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内 电场能量为
1 1 2 2 2 We 0 E 0 E R d 2 2 充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
dt t 2 t
量增加率 dWe ( 1 E 2 R 2 d ) R 2 Ed E 0 0 与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
l
S I 0 2 R I 0 Q P
dW ( E H )dV j0 EdV dt V V dW ( E H )dV Q P dt V
( E H )dV ( E H ) d
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
dW ( E H ) d Q P dt
dW ( E H ) d Q P dt
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系 统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。 能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为
8-3 电磁场的能流密度与动量 习题：8.3-4
一 能量密度和能流密度
1 2 2 电磁场能量密度 w we wm (E H ) 2 辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
平面电磁波的能流密度 S wu u S (E 2 H 2 ) EH 2
dW ( E H )dV j0 EdV dt V V
j0
j
V
0
EdV ( j0 j0 K )dV
平均能流密度计算公式
平均能流密度计算公式
平均能流密度是电磁场理论中的一个基本概念，用于描述电磁波在空间中传播时所携带的能量密度。
其计算公式为：平均能流密度= 1/2 * ε0 * E^2 * c，其中ε0为真空介电常数，E为电场强度，c为光速。
根据这个公式，我们可以看出平均能流密度与电场强度的平方成正比。
因此，当电场强度增加时，平均能流密度也会相应地增加。
另外，由于平均能流密度与光速的乘积是个固定值，因此在真空中，当电磁波的频率增加时，其波长会变短，这意味着其能量密度也会随之增加。
在实际应用中，平均能流密度常用于计算电磁波在各种介质中的传播情况。
例如，在无线通信中，我们需要知道电磁波在空气、水、建筑物等不同介质中的传播情况，以便确定信号的传输距离和覆盖范围。
平均能流密度也可以用于计算电磁波的辐射功率。
辐射功率是指单位时间内电磁波向外辐射的能量，它是电磁波能量密度在空间中的积分。
因此，我们可以利用平均能流密度来计算辐射功率，从而评估电磁波对人体健康和环境的潜在影响。
平均能流密度是电磁场理论中一个重要的概念，它能够帮助我们更好地理解电磁波的传播和辐射特性，具有广泛的应用价值。
【物理课件】电磁场的能量密度和能流密度
电磁场的能量密度和能流密度●电磁场能量●电磁场对电荷系统作功●电磁能密度和电磁能流密度的表达式●介质的极化能和磁化能( 1 ) 电磁场能量电磁场是一种物质。
电磁场运动与其他物质运动形式之间能够互相转化，它们都具有共同的运动量度−−能量。
这里，我们通过电磁场与带电物体相互作用过程中，电磁场能量和带电物体运动的机械能之间的相互转化，导出电磁场能量的表达式。
能量是按照一定的方式分布在电磁场内的，而且随着电磁场的运动，能量将在空间中传播。
引进：电磁能密度(体积电磁能) w，表示电磁场单位体积内的能量；电磁能流密度矢量S，表示单位时间内流过与能量传输方向(矢量S方向)垂直的单位横截面积的电磁能量( 2 ) 电磁场对电荷系统作功考虑空间某区域，设其体积为V，表面为A，自由电荷密度为ρe0，电流密度为j0. 以f表示电磁场对电荷即电磁波动量密度的大小正比于能流密度，其方向沿电磁波的传播方向。
由于电磁波带有动量，所以在它被物体表面反射或吸收时，必定产生压强，称为辐射压强。
光是一种电磁波，它所产生的辐射压强称为光压。
太阳光投射到与其入射方向垂直的地球表面上的平均强度为 20kW/m 35.1=I ，称为太阳常量。
与地面大气压强25N/m 10相比，太阳光在镜面上产生的光压 26N/m 109-⨯是一般很难观测到的非常小的压强。
在两个从尺度上看是截然相反的领域中，光压却起了重要的作用：①在原子物理学中，最著名的现象是光在电子上散射时与电子交换动量的过程，即康普顿效应。
②在天体物理学中，星体外层受到其核心部分的引力，相当大一部分是靠核心部分的辐射所产生的光压来平衡的。
例如，彗星尾是由大量尘埃组成的，当彗星运行到太阳附近时，由于这些尘埃微粒所受到的来自太阳的光压比引力大，所以它被太阳光推向远离太阳的方向而形成很长的彗星尾。
彗星尾被太阳光照得很亮，有时能被人用肉眼看到。
在我国的民间，常按其形象把彗星叫做扫帚星。
总之，电磁场不仅具有能量，而且具有动量。
§6-3电磁场的能流密度与动量
辐射的能流密度S与极角正弦的平方成正比，辐射各向异性
对于给定的传播方向，只有粒子加速度在垂直于矢 径r的投影asinθ才对辐射有贡献，而平行于矢径r的 分量对辐射没有贡献。这是电磁波的横波性的反映
3.3 偶极振子的辐射
最重要的电磁辐射振源模型是 偶极振子，它可看作是一个偶 极矩p 作简谐振荡的偶极子：
S EH
电磁能流 密度矢量
方向：电磁能传递的方向，与k的方向一致
大小：单位时间流过与之垂直的单位面 积的电磁能量
平均能流密度 ：S在一个周期内的平均值对于简谐波S来自1 2E0 H0
r0 E0 r0 H0
S 1 2
r0 r 0
E02
电磁波中的能流密度正比 于电场或磁场振幅的平方
3.2 带电粒子的电磁辐射
S
q2a2 sin 2 16 20c3r 2
辐射的能流密度S与粒子的加速度a的
S a2
平方成正比 带电粒子因其有加速度而产生电磁辐射的现象
是十分普遍的。
辐射的能流密度S与距离r
的平方成反比
S
1 r2
粒子发射的是球面波，根据能量守恒定律，通过任何以
它为中心的球面的能流都应一样，即与r无关 4 r 2S S sin2
§3 电磁场的能流密度与动量
3.1 电磁场的能量原理和能流密度矢量
在空间取一任意体积V，设其表面为 Σ，则该体
积内的电磁能为
1
W
We
Wm
2
(V )
(
D
E
B H )dV
在非稳恒情况下，各场量随时间变化，电磁能
W随时间的变化率为
dW dt
1 2
d dt
(D E B H)dV
电动力学能流密度
电动力学能流密度电动力学能流密度是指电磁场中的能量流动密度，也就是单位时间内通过单位面积的能量。
在电磁场中，能量以电磁波的形式存在，电磁波的能量输送是通过电磁波的传播实现的。
在空间中，太阳辐射、地球辐射、辐射加热等现象都是通过电磁波的方式进行能量传递。
电动力学能流密度的公式为：其中E和B分别代表电场和磁场强度，c为真空中的光速，ε0为真空介电常数，μ0为真空磁导率。
电动力学能流密度的量纲为功率密度，即Joule/square meter-second。
它是一个向量量，其方向与电场和磁场正交，根据右手定律，如果电场的方向是x轴正方向，磁场方向是y轴正方向，那么能流密度的方向就是z轴正方向。
能流密度主要是用来描述电磁波的能量传输，电磁波是由变化的电场和磁场相互作用形成的。
在一个电磁场中，能量可以从电场转移到磁场，也可以从磁场转移到电场，二者之间是相互转换的关系。
能流密度的方向与电场和磁场的相对关系有关，如果电场和磁场方向相互垂直，那么能量流动的方向就沿电磁波的传播方向。
在单色平面波的情况下，能流密度仅仅与电场和磁场的相对相位有关。
电动力学能流密度在电磁场中的应用非常广泛，例如在无线通信、雷达、光学、等领域都有着重要的作用。
在电力系统中，电动力学能流密度可以用来计算电磁场对电力设备的影响，例如变压器、电缆、变频器等。
此外，我们还可以通过能流密度来计算电磁波辐射场，特别是在电磁辐射防护方面，电动力学能流密度的研究是非常重要的。
总之，电动力学能流密度是电磁波能量传递的重要量，具有广泛的应用前景。
通过对电动力学能流密度的研究，我们可以更好地理解电磁波能量传递的规律，为电磁波技术的发展和应用提供科学依据。
高中物理竞赛(电磁学)电磁场和电磁波：电磁场的能量密度与能流密度表达式(共13张PPT)
Z
E SH a
I
(2) 导体表面处
H
I
2a
e
S
EH
I2R
n
2al
E
IR
k
l
S沿表面的负法 向,即指向轴心
对于长 l 的导体,单位时间内通过表面积 Ａ=2al 输入的电磁能量为
S dA
I2R
2al
I2R
A
2al
三、电磁场的动量
S wv 1 E 2 H 2 v 2
v 1
E H
S EH
能流密度矢量 坡印廷矢量 S E HEHS Nhomakorabeaw
对于振荡电偶极子辐射波,可导出(自证推导) 平均能流密度（辐射强度）:
S
p0 4 sin2
24 2 r 2v
上式表明:
1) 辐射具有方向性
2) S与4成正比
例 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻为
四、同步辐射
在回旋加速器的磁场中
v
作圆周运动的质子或电子就 要产生强烈的辐射，这时由
a
S的角分布 加速器提供给粒子的能量将 有一部分转变为辐射能。当
B
粒子的速度接近光速时粒子
辐射的能流密度的角分布形
作匀速率圆周电荷 的同步辐射运动
成一个指向前方的锥形瓣， 随粒子运动，象一个转动的
探照灯束，这种辐射称为同
R,通有电流I,证明（国赛冲刺模拟练习）Z
1)在导体表面上,坡印廷
矢量S处处垂直导体表
面并指向导体内部.
2)沿导体表面的坡印廷矢
l
量的面积分等于导体内
a
产生的焦耳热功率I2R.
能流密度矢量
能流密度矢量能流密度矢量是描述电磁场中能量传输情况的物理量，也称为泊松矢量。
它可以用来计算电场和磁场中的能量传输速率和方向，是电磁学中非常重要的概念之一。
一、能流密度矢量的定义能流密度矢量表示单位时间内通过单位面积的能量传输。
在电场和磁场中，能够传输的能量由电磁波携带，因此，能流密度矢量与电磁波有着密切的关系。
在SI国际单位制中，能流密度单位为焦耳每秒每平方米（J/s/m²），用符号S表示。
在真空中，S等于光速c乘以介质中电场强度E和磁感应强度B的叉积：S = cE × B其中E和B分别表示电场强度和磁感应强度。
二、能流密度方向根据上式可知，S的方向垂直于E和B两个方向，并遵循右手定则：将右手握成拳，让四指沿着B的方向弯曲到E所在平面上，那么大拇指所指示出来的方向就是S所在的方向。
三、能流密度的物理意义能流密度矢量描述了电磁波在空间中的传播方向和速率，是电磁学中非常重要的概念之一。
它可以用来计算电磁波在介质中的传输速率和方向，也可以用来计算介质中吸收或反射电磁波时所产生的能量变化。
在光学领域，能流密度矢量被用来描述光线在空间中的传播情况。
通过对能流密度矢量的分析，可以得到光线在介质中传播时所遵循的规律和特性，从而更好地理解光学现象。
四、能流密度与辐射压力除了描述电磁场中能量传输情况外，能流密度还与辐射压力有着密切的关系。
辐射压力是指电磁波对物体表面施加的力，它与能流密度之间存在着简单的关系。
根据爱因斯坦质能关系E=mc²可知，在物体表面被吸收或反射的电磁波会产生动量变化，进而产生辐射压力。
这个压力与单位时间内通过单位面积的能量传输有关，即与能流密度成正比。
因此，能流密度矢量不仅可以用来描述电磁场中的能量传输情况，还可以用来计算电磁波对物体表面施加的辐射压力。
五、总结能流密度矢量是描述电磁场中能量传输情况的重要物理量，它可以用来计算电场和磁场中的能量传输速率和方向。
在光学领域，它被用来描述光线在空间中的传播情况。
电磁场能量密度与能流密度的计算及物理意义
电磁场能量密度与能流密度的计算及物理意义电磁场在物质世界中无处不在，它们对我们的日常生活和现代科技发展起着至关重要的作用。
电磁场中能量密度和能流密度是描述电磁场特性的重要参数，对于探究电磁场的性质和认识电磁作用具有重要的意义。
本文将从电磁场能量密度和能流密度的计算方法、物理意义以及在现实生活中的应用等方面展开讨论。
电磁场能量密度的计算及物理意义能量密度的定义在电磁场中，能量密度表示单位体积内所含有的电磁场能量。
电磁场的能量密度可以通过电场和磁场的能量计算而得。
对于电场能量密度u e，可以通过以下公式计算：$$ u_{e} = \\frac{1}{2}\\varepsilon_0 E^2 $$其中，$\\varepsilon_0$为真空中电容率，E为电场强度。
对于磁场能量密度u m，可以通过以下公式计算：$$ u_{m} = \\frac{1}{2\\mu_0}B^2 $$其中，$\\mu_0$为真空中磁导率，B为磁感应强度。
能量密度的物理意义能量密度是电磁场能量在空间分布的描述，其数值大小代表了单位体积内所蕴含的电磁场能量。
能量密度的概念有助于我们理解电磁场的存储能量和传递能量特性。
能量密度的计算根据上述公式，我们可以通过实际电场和磁场的强度数值计算出电磁场的能量密度。
在具体问题中，可以根据实际情况选择适当的电场和磁场计算公式进行计算。
电磁场能流密度的计算及物理意义能流密度的定义能流密度表示单位时间内通过单位面积的能量流量。
在电磁场中，能流密度是描述电磁能量传输和传播的重要参数。
电磁场的能流密度可以通过电场和磁场的关系计算。
能流密度的物理意义能流密度描述了电磁场中能量的传输方向和速率，它说明了电磁场中能量传递的方式和路径，对于理解电磁波在空间中的传播具有重要意义。
能流密度的计算电磁场的能流密度根据Poynting矢量定义，可以表示为：$$ \\mathbf{S} = \\mathbf{E} \\times \\mathbf{H} $$其中$\\mathbf{S}$为能流密度矢量，$\\mathbf{E}$为电场强度矢量，$\\mathbf{H}$为磁场强度矢量。
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2
B
1 2
0
0
r
E t
根据d<<R的条件，电容器边缘效应可以忽略。
侧面电场强度为E，由
B
1 2
0
0
r
E t
得电容器侧
面处的磁感应强度为
B
1 2
0 0R
E t
S
EH
1
0
EB
1 2
0
RE
E t
通过侧面流入电容器的能量为
S d
S 2Rd
0R 2 Ed
E t
12
结果的讨论
t 时刻电容器极板间的电场强度为E，电容器内
电场能量为
We
1 2
0
E
2
1 2
0
E
2
R
2
d
充电时电场强度在增大，电场能量在增加，而能
量增加率
dWe dt
t
(
1 2
0
E
2
R2d
)
0R
2
Ed
E t
与先前结果一致。说明电容器极板间能量的增加
是由于能量从电容器外部空间通过其侧面流入所致。
V
V
j0
EdV
j0
j0 EdV ( j02 j0 K)dV
S
V
V
j0 (E K )
E j0 K
( j02 j0 K )dV j02Sl j0 KSl
小流管
l
S
(
j0S )2
j0 S ( K
光子
动量 p
mc
E c
h
c
动量密度为单位体积的动量 g w S
c c2
动量密度矢量方向与波传播方 向和能流密度矢量S方向一致
g=
1 c2
S
电磁波具有动量，能产生压力作用。光也这
样，列别捷夫在1901年进行光压实验证实。
电磁波t 内动量改变量G =( g反 g入 )ct , 物体的动量改变量为 G =( g入 g反 ) ct ,
14
(2) 因为镜面对激光束是全反射的，镜面所受到
t (D E B H ) 2[E ( H ) H ( E) j0 E]
(E H ) E H ) H ( E)
t
(
D
E
B
H
)
2
(
E
H
)
2
j0
E
dW dt
(E H )dV
V
B H )dV
dW 1
dt
2
V
t
(D
E
B
H
)dV
t
(D
EБайду номын сангаас
B
H
)
0
t
(E
E)
0
t
(H
H
)
2
0
E
E t
20H
H t
2E D t
2H B t
D t
H
j0
B E t
同时也说明了能量不是从导线流入电容器的。 13
例2 激光束截面半径1mm，功率2.0 GW，垂直照 射在一全反射的镜面上。求：(1) 此激光束电矢量 和磁矢量峰值(2) 对镜面的压力大小。
解：(1) 因为激光的功率P等于其能流密度与光
束截面积 的乘积, 所以该激光束的能流密度为
S
P
Σ
2.0 109 3.14 (1.0 103 )2
l
)
I02R I0 Q P
dW
dt
(E H )dV j0 EdV
V
V
dW dt
(E H )dV
V
Q P
(E H )dV (E H ) d
V
令S E H （Poynting 电磁能流密度矢量）
P
Q
τ
E
j0dV
d dt
τ
wdV
6
三 电磁场的动量和光压
根据量子理论，电磁波具有波粒二象性，能量 由许多分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h，h=6.62617610-34 Js普朗克常量。
相对论的质能关系，光子能量 E=mc2
光子
E h
质量 m c2 c2
解 电容器正在充电，极板间场强随时间增大， 极板间电场的能量也随时间增加
i﹣ E B● ● ●× × ﹢ ×B
i
10
电容器内距离中心轴线r处磁感应强度 Bdl 0 Dt d 00 Et d
根据问题的对称性，上式解得
2
r
B
00
E t
r
大小为 G =( g入+ g反 ) ct ,
物体表面所 受冲力大小
F
G t
( g入
g反)
c
.
金
入射波 属
物体表面所受电磁波的压强为
平 反射波 板
p
F
c ( g入
g反)
1
(
c
S入
S反 )
8
S入和 S反分别是入射电磁波和反射电磁波的 能流密度矢量的大小。对于全反射，S入= S反，
物体表面所受压强为
p
2 c S入
2 EH c
平均压强指所受压强在
1
一个周期内的平均值
p c E0H0
对于全吸收，S反 = 0， 物体表面所受压强为
p
1 c
S入
1 c
EH
平均压强为
p
1 2c
E0 H0
9
例1 平行板电容器，圆金属板半径为R，两板间 距d (<<R )。电容器正在被缓慢充电，t 时刻极板 间的电场强度为E，求此时流入电容器的能流。
W m-2
6.4 1014 W m-2
根据
S
1 2
c
0 E02
可求电矢量峰值为
E0
2S
c 0
2 6.4 1014 8.851012 3.0 108
V
m-
1
6.9
1 08
V
m -1
磁矢量的峰值为
1
6.9 108
B0 c E0 3.0 108 T 2.3T
电磁波的能流密度(坡印廷)矢量
S
EH
E H
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0 H 0
振荡偶极子的平均
辐射功率
S
p p02 4 4
12πu
1
二 电磁场的能量原理
• 在空间任一体积 V ,其表面为 Σ . • 体积V内电磁能为:
1
W
We
Wm
2
(D E
dW dt
(E H ) d Q P
dW dt
(E H ) d Q P
意义：由外界流入系统的电磁能，除了对系
统内的带电体作功外，还使系统的电磁能增加。
能量守恒表达式。设想将系统的边界扩展到 无限远处。电荷和电流分布在有限空间内，无限 远处的电磁场应等于零，所以右边第一项面积分 必定等于零，上式变为