2018年荆州中考数学试题word版

荆州市2018年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列代数式中，整式为（ ）

A.x+1

B.

1

1

+x

C.12+x

D.x

x 1+

2.如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A ，点B ，则下列说法正确的是( ) A.原点在点A 的左边 B.原点在线段AB 的中点处 C.原点在点B 的右边 D.原点可以在点A 或点B 上

3.下列计算正确的是（ ） A.2

2

2

43a a a =-

B.6

32a a a =⋅

C.2510

a a a

=÷

D.6

3

2)(a a =

4.如图，两条直线21//l l ，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A,B 分别在直线21,l l 上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.45° B.55°

C.65°

D.75°

第4题图 第8题图 第9题 第10题 第12题

5.解分式方程x

x -=

--24

311时，去分母得（ ） A.4)2(31=--x B.4)2(31-=--x

C.4)2(31-=---x

D.4)2(31=--x

6.《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两，问每头牛、羊各值金多少量？”若设每头牛、每只羊分别值金x 两，y 两，则可列方程组（ ）

A.⎩⎨⎧=+=+85210

25y x y x B. ⎩⎨⎧=-=-8521025y x y x

C. ⎩⎨⎧=-=+8521025y x y x

D. ⎩⎨⎧=+=+10

52825y x y x

7.已知：将直线y=x －1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于y=kx+b 的说法正确的是（ ）

A.经过一、二、四象限

B.与x 轴交于（1,0）

C.与y 轴交于（0,1）

D.y 随x 的增大而减小

8.如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练。已知纸片上AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，sinD=

3

4

，若任意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（ ）

A.0.2

B. 0.4

C. 0.6

D. 0.8 9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城。“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A.本次抽样调查的样本容量是5000 B.扇形图中m 为10% C.样本中选择公共交通出行的有2500人

D.若“五一”期间到荆州观光的游客有50万，则选择自驾方式出行的有25万人

10.如图，平面直角坐标系中，圆P 经过三点A(8,0),B(0,6),O(0,0),点D 是圆P 上的一动点，当点D 到弦OD 的距离最大时，tan ∠BOD 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题3分，共24分） 11.计算：01

45tan )

2

1(4|2|++---=

12.已知∠AOB ，求作：∠AOB 的平分线。作法①以点O 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交OA,OB

于点M,N ②分别以点M,N 为圆心，大于MN 一半长度的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C ③画射线OC 。射线OC 即为所求，上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是

第13题 第14题 第15题 第17题 第18题

13.如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 值为125，则第2018次输出的结果是 14.荆州市宾江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米，其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A 处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a 米后到达B 处，在B 处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a 值约 米 15.为了比较15+与10的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC 上且BD=AC=1，通过计算可得15+

10（填“>”“<”或“=”）

16.关于x 的一元二次方程022

2=-+-k k kx x 的两个实数分别是21,x x 且42

22

1=+x x ，则

2

22121x x x x +-的值是

17.如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示，（图中数据单位：cm ），则钢球的半径为 cm

18.如图，正方形ABCD 的对称中心在坐标原点，AB//x 轴，AD,BC 分别交x 轴于点E,F 连接BE,DF ，

若正方形ABCD 有两个顶点在双曲线x

a y 2+=上，实数a 满足13=-a

a

，则四边形DEBF 的面积为

三、解答题（共7大题，共66分）

19.（1）求不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧->+-≥-)41(2212

12x x x x 的整数解

（2）先化简，后求值1

21)11(22++-÷+-a a a a a ，其中12+=a 20.（本题满分8分）为了参加“荆州市小学首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩分别为八（1）班：86,85,77,92,85；八（2）班79,85,92,85,89，通过数据分析，列表如下：

班级 平均分 中位数 众数 方差 八1班 85 b c 22.8 八2班

a

85

85

19.2

(1)直接写出表中a,b,c 值 (2)根据以上分析，你认为哪个班前5名成绩更好，说明理由。

21. （本题满分8分）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕MN ，将纸片展平；再一次折叠，使点D 落到MN 上的点F 处，折痕AP 交MN 于E;延长PF 交AB 于G 。求证 （1）△AFG ≌△AFP （2）△APG 为等边三角形

21. （本题满分8分）探究函数）（01>+=x x

x y 与）（0,0>>+=a x x

a x y 相关性质

（1）小聪同学对函数）（01

>+=x x

x y 进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线步骤：

观察图像可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 （2）请用配方法求函数）（01>+=x x

x y 的最小值 （3）猜想函数）（0,0>>+=a x x

a x y 的最小值

23. （本题满分8分）问题：已知βα,均为锐角，3

1tan ,2

1

tan ==βα,求βα+值

探究（1）用2个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请你借助这个网格图

求出βα+值 延伸（2）设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与AH 交于R ，求弧MR 的弧长.

24. （本题满分10分）为相应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩

形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙的长度不超过18m ，另外三边由36m 长的栅栏围成，设矩形ABCD 空地中，垂直于墙的边AB=xm,面积为ym ²（如图） （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （2）若矩形空地的面积为160m ²，求x 值

（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每颗植物栽种的

合理使用面积如下表）问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由。

24. （本题满分12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P 、Q 的坐标分别是),(11y x P ),(22y x Q 则P 、Q 这两点间的距离为|PQ|=221221)()(y y x x -+-,如P(1，2),Q(3，4),则PQ=22)42()31(-+- 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹，如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+0.5交y 轴于点A ，点A 关于x 轴的对称点为点B ，过点B 作直线l 平行于x 轴

（1） 到点A 距离等于线段AB 长度的点的轨迹是

（2） 若动点C （x,y ）满足到直线l 的距离等于线段CA 的长度，求动点C 轨迹的函数式

问题拓展（3）若（2）中的动点C 的轨迹与直线y=kx+0.5交于E,F 两点，分别过E,F 作直线l 的垂线，垂足分别是M,N 求证①EF 是△AMN 外接圆的切线②

AF

AE 11+为定值.