高考理科圆锥曲线(解析打印版)

2012高考理科圆锥曲线

一、选择题

1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：2

2

221x y a b

-=（a,b ＞0）

的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是

A.

233 B 。6

2

C.2

D. 3

2.【2012高考真题新课标理8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（ ）

()A 2 ()B 22 ()C 4 ()D 8

3.【2012高考真题新课标理4】设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =

上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()

A 12 ()

B 23 ()

C 3

4

()

D 4

5

4.【2012高考真题四川理8】已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）

A 、22

B 、23

C 、4

D 、25

5.【2012高考真题山东理10】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心学率为3.双曲线22

1x y -=的

渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为

（A ）22182x y += （B ）221126x y += （C ）221164x y += （D ）22

1205

x y += 6.【2012高考真题湖南理5】已知双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，

则C 的方程为

A ．220x -25y =1 B.25x -220y =1 C.280x -220

y =1 D.220x -280y =17.【2012高考真题福建理8】已知双曲线

22

214x y b

-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A.

5 B. 42 C.3 D.5

8.【2012高考真题安徽理9】过抛物线2

4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若

3AF =，则AOB ∆的面积为（ ）

()

A 2

2

()B 2 ()C

32

2

()D 22 9.【2012高考真题全国卷理3】 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为

A 216x +212y =1

B 212x +28y =1

C 28x +24y =1

D 212x +24

y =1 10.【2012高考真题全国卷理8】已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)

14 （B ）35 (C)34 (D)45

11.【2012高考真题北京理12】在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线=4x 的焦点F.且与该撇物线相交于A 、B 两点.其中点A 在x 轴上方。若直线l 的倾斜角为60º.则△OAF 的面积为

二、填空题

12.【2012高考真题湖北理14】如图，双曲线22

22 1 (,0)x y a b a b

-=>的两顶点为1A ，2A ，虚轴

两端点为1B ，2B ，两焦点为1F ，2F . 若以12A A 为直径的圆内切于菱形1122F B F B ，切点分别为,,,A B C D . 则

（Ⅰ）双曲线的离心率e = ； （Ⅱ）菱形1122F B F B 的面积1S 与矩形ABCD 的面积2S 的比值

1

2

S S = . 13.【2012高考真题四川理15】椭圆22

143

x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

14.【2012高考真题陕西理13】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2

米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

15.【2012高考真题重庆理14】过抛物线2

2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25

,,12

AB AF BF =

<则AF = .

16.【2012高考真题辽宁理15】已知P ，Q 为抛物线2

2x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

17.【2012高考真题江西理13】椭圆 )0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是

F 1，F 2。若1AF ，21F F ，B F 1成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.

18.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+的离心率为5，则m

的值为 ▲ ．

三、解答题

19.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分

别为1(0)F c -，，2(0)F c ，．已知(1)e ，和3e ⎛⎫

⎪ ⎪⎝

⎭，都在椭圆上，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；

（2）设,A B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ．

（i ）若126

AF BF -=

，求直线1AF 的斜率； （ii ）求证：12PF PF +是定值．

20.【2012高考真题浙江理21】(本小题满分15分)如图，椭圆C ：22

22+1x y a b

=(a ＞b ＞0)的离心率为12，其

左焦点到点P (2，1)的距离为10．不过原点O 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，且线段AB 被直线OP 平分．

(Ⅰ)求椭圆C 的方程；

(Ⅱ) 求∆ABP 的面积取最大时直线l 的方程． 21.【2012高考真题辽宁理20】(本小题满分12分)

如图，椭圆0C ：22221(0x y a b a b +=>>，a ，b 为常数)，动圆222

11:C x y t +=，

1b t a <<。点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ，D 四点。

(Ⅰ)求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程;

(Ⅱ)设动圆222

22:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点，其中2b t a <<， 12t t ≠。若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等，证明：22

12t t +为定值。

22.【2012高考真题湖北理】（本小题满分13分）