新版浙教新版数学八上知识点汇总及典型例题
浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形全部知识点考点及练习
浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》复习一、知识结构本章主要学习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL 定理等知识,这些知识点之间的结构如下图所示:等腰Rt两直角三角形全等的判定直角三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定等腰三角形的性质和判定直角三角形等边三角形等腰三角形特殊三角形二、重点回顾1.等腰三角形的性质:等腰三角形两腰_______;等腰三角形两底角______(即在同一个三角形中,等边对_____);等腰三角形三线合一,这三线是指________________、________________、________________,也就是说一条线段充当三种身份;等腰三角形是________图形,它的对称轴有_________条。
2.等腰三角形的判定:有____边相等的三角形是等腰三角形;有_____相等的三角形是等腰三角形(即在同一个三角形中,等角对_____)。
注意:有两腰相等的三角形是等腰三角形,这句话对吗? 3.等边三角形的性质:等边三角形各条边______,各内角_______,且都等于_____;等边三角形是______图形,它有____条对称轴。
4.等边三角形的判定:有____边相等的三角形是等边三角形;有三个角都是______的三角形是等边三角形;有两个角都是______的三角形是等边三角形;有一个角是______的______ 三角形是等边三角形。
5.直角三角形的性质:直角三角形两锐角_______;直角三角形斜边上的中线等于_______;直角三角形两直角边的平方和等于________(即勾股定理)。
30°角所对的直角边等于斜边的________ 6.直角三角形的判定:有一个角是______的三角形是直角三角形;有两个角_______的三角形是直角三角形;两边的平方和等于_______的三角形是直角三角形。
一条边上的中线等于该边长度的一半,那么该三角形是直角三角形,但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形,但有助于解题。
浙教版八年级上数学期中考点及方法汇总全
可编辑修改精选全文完整版八年级上期中考点及方法汇总考点一、全等的性质和判定5个全等的判定(SSS SAS ASA AAS HL ) 一个反例(SSA )考点二、角平分线定理逆定理、中垂线定理逆定理 1、角平分线定理及逆定理2、中垂线定理及逆定理【典型例题】1、如图,△ABC 的角平分线AP 和外角平分线BP 相交于点P ,求证:点P 也在∠BCD 的平分线上2、如图,已知△ABC 的两边AB ,AC 的垂直平分线相交于点O ,求证:点O 在边BC 的垂直平分线上.考点三、等腰的性质和判定性质:1、等边对等角 2、三线合一判定:1、等角对等边 2、两线合一 (需证明)考点四、等边三角形性质和判定性质:1、三边相等 2、三角相等,都是60° 3、三线合一 4、边长为a ,高是a 23,面积是243a 判定:1、两个角是60° 2、一个角是60°的等腰三角形考点五、直角三角形性质和判定性质:1、锐角互余 2、斜边上的中线等于斜边的一半 3、30°所对直角边是斜边的一半 4、222c b a =+常见的勾股数:(3,4,5) (5, 12 ,13 )(6, 8 , 10 )(7,24,25)(8,15,17)(9,40,41)特殊角的三边关系判定:1、两锐角互余的三角形 2、222c b a =+ 3、一边上的中线等于这边的一半考点六、三角形中的分类讨论(有图有真相,没图有陷阱) 1、三角形边、角、高不确定时需分类讨论2、找等腰三角形:两圆一线求等腰三角形、直角三角形存在性的方法:(1)几何法(2)代数法(将线段用未知数表示出来,再分类讨论)常见作法:1、做几何题先观察有没有特殊三角形:全等三角形、等腰三角形、直角三角形 有没有:中点、等边、等角、特殊角有没有:中线、垂线、角平分线、中垂线 有没有特殊结构:比如222c b a =+,或线段和差2、将条件标注在图上。
(完整版)浙教版初中数学八年级上册知识点及典型例题
数学八年级上册知识点及典型例题第一章平行线1.1同位角、内错角、同旁内角所截,构成了八个角。
如图:直线l , l被直线l321L3 a3L1 14a12358L2 a267的同旁,并且分别位于直线l , ll 的相同一侧,这样的一51. 观察∠1与∠的位置:它们都在第三条直线231对角叫做“同位角”。
2. 观察∠3与∠5的位置:它们都在第三条直线l的异侧,并且都位于两条直线l , l 之间,这样的一对213角叫做“内错角”。
3. 观察∠2与∠5的位置:它们都在第三条直线l的同旁,并且都位于两条直线l , l之间,这样的一对角231叫做“同旁内角”。
想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?确定前提(三线)寻找构成的角(八角)确定构成角中的关系角问题2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
1.2 平行线的判定(1)复习画两条平行线的方法:A A L12L1o抽象成几何图形(图形的平移变换)L1oL B2B.21)怎样用语言叙述上面的图形?提问:(1 被AB所截)(直线l,l 21(2)画图过程中,什么角始终保持相等?2)(同位角相等,即∠1=∠位置关系如何?,3)直线ll (21)l∥l (21(4)可以叙述为:2∵∠1=∠)(∥∴ll ? 1 2。
语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行简单地说:同位角相等,两直线平行。
21=∠几何叙述:∵∠l∥l(同位角相等,两直线平行)∴ 2 1想一想c a21b若a⊥b,b⊥c则a c2在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
平行线判定方法的特殊情形:2)1.2 平行线的判定(CDAB与=180°,则AB与CD平行吗?②若∠2+∠4图中,直线AB 与CD被直线EF所截,①若∠3=∠4,则平行吗?E1A B432 C DF°42+∠=180°,∠2+∠3=180 ,∠①∵∠3=∠41=∠4 ②∵∠=∠4 ∴∠3 1∴∠=∠3)()∴AB∥CD (∥∴ABCD内错角相等,两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行。
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数学八年级上册知识点及典型例题第一章 平行线1.1同位角、内错角、同旁内角如图:直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截,构成了八个角。
1. 观察∠ 1与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3 的同旁,并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧,这样的一对角叫做“同位角”。
2. 观察∠ 3与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的异侧,并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间,这样的一对角叫做“内错角”。
3. 观察∠ 2与∠5的位置:它们都在第三条直线l 3的同旁,并且都位于两条直线l 1 , l 2之间,这样的一对角叫做“同旁内角”。
想一想问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角?确定前提(三线)寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角问题2:在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对,请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系?结论:两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。
1.2 平行线的判定(1)复习画两条平行线的方法:oAL 1抽象成几何图形A2L 1提问:(1)怎样用语言叙述上面的图形? (直线l 1,l 2被AB 所截) (2)画图过程中,什么角始终保持相等? (同位角相等,即∠1=∠2) (3)直线l 1,l 2位置关系如何? ( l 1∥l 2) (4)可以叙述为:∵∠1=∠2∴l 1∥l 2 ( ? )语言叙述:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单地说:同位角相等,两直线平行。
几何叙述:∵∠1=∠2∴l 1∥l 2 (同位角相等,两直线平行) 想一想12acb若a⊥b,b⊥c则a c平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1.2 平行线的判定(2)图中,直线AB 与CD 被直线EF 所截,①若∠3=∠4,则AB 与CD 平行吗?②若∠2+∠4=180°,则AB 与CD平行吗?①∵∠3=∠4,∠1=∠4 ②∵∠2+∠4=180°,∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠4∴ AB ∥CD ( ) ∴ AB ∥CD ( )① 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,则两条直线平行。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形の轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁の部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它の对称轴.2.有の轴对称图形の对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合の点是对应点,叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合の点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.[图形轴对称の性质]①关于某直线对称の两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
③轴对称图形の对称轴,是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形の区别][线段の垂直平分线](1)经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线,叫做这条线段の垂直平分线.(2)线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上.因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合.2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。
★2. 在等腰三角形中,相等の两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹の角叫做顶角,腰与底边の夹角叫做底角.[等腰三角形の性质]★性质1:等腰三角形の两个底角相等(简写成“等边对等角”)★性质2:等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合(三线合一).特别の:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形の判定定理]★如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对の边也相等(简写成“等角对等边”).特别の:(1)有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形.(2)有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形.(3)有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形.(4)有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形.[等边三角形]三条边都相等の三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.[等边三角形の性质]★等边三角形の三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°[等边三角形の判定方法]★(1)三条边都相等の三角形是等边三角形;★(2)三个角都相等の三角形是等边三角形;★(3)有一个角是60°の等腰三角形是等边三角形.2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理]命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确の判断の句子叫做命题。
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。
其中,三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。
此外,文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质,以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。
最后,文章列举了八个考点,包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。
例题部分也包括了两个问题的解答。
1、正确画出AC边上的高的是(C)。
2、工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是(B)三角形具有稳定性。
3、不能唯一作出直角三角形的是(C)已知一锐角及其邻边。
4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线,相交于点O,设△BDO面积为1,则S△ABC=(6)。
5、在图中,由于AB=CD。
AD=BC,所以△ABO≌△CDO,△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO,所以全等三角形的对数为1,选项A。
6、根据中线定理可知,DF=EF=BF=AF=1/2AC,所以四边形DCEF是平行四边形,面积为AC的一半,即22.5cm,选项B。
7、根据角平分线定理可知,BP/PC=AB/AC,所以BP/AB=PC/AC,由此可得△BPC与△ABC相似,所以∠BPC=2∠A,选项A。
8、由于BD是BC边上的垂直平分线,所以BD=DC=4,由勾股定理可得AD=3,所以AB=5,所以ΔABD的周长为12,选项D。
9、将三角形按照图中的方式编号,可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同,所以应该带第3块去。
10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°,以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°,由于外角和等于360°,所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°,选项A。
浙教版八年级数学(上册)第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形の轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁の部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它の对称轴.2.有の轴对称图形の对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合の点是对应点,叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合の点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.[图形轴对称の性质]①关于某直线对称の两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
③轴对称图形の对称轴,是任何一对对应点所连线段の垂直平分线。
④如果两个图形の对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。
[轴对称与轴对称图形の区别][线段の垂直平分线](1)经过线段の中点并且垂直于这条线段の直线,叫做这条线段の垂直平分线.(2)线段の垂直平分线上の点与这条线段两个端点の距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等の点在这条线段の垂直平分线上.因此线段の垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等の所有点の集合.2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1. 有两条边相等の三角形是等腰三角形。
★2. 在等腰三角形中,相等の两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹の角叫做顶角,腰与底边の夹角叫做底角.[等腰三角形の性质]★性质1:等腰三角形の两个底角相等(简写成“等边对等角”)★性质2:等腰三角形の顶角平分线、底边上の中线、底边上の高互相重合(三线合一).特别の:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形两腰上の中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形の判定定理]★如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对の边也相等(简写成“等角对等边”).特别の:(1)有一边上の角平分线、中线、高线互相重合の三角形是等腰三角形.(2)有两边上の角平分线对应相等の三角形是等腰三角形.(3)有两边上の中线对应相等の三角形是等腰三角形.(4)有两边上の高线对应相等の三角形是等腰三角形.[等边三角形]三条边都相等の三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.[等边三角形の性质]★等边三角形の三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°[等边三角形の判定方法]★(1)三条边都相等の三角形是等边三角形;★(2)三个角都相等の三角形是等边三角形;★(3)有一个角是60°の等腰三角形是等边三角形.2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理]命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确の判断の句子叫做命题。
新版浙教新版数学八上知识点汇总及典型例题
21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边。
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接;(2)三角形是一个封闭的图形;(3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义.2、三角形的分类: (1)按角分类:(2)按边分类:3、三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段;②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.(2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B _A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形D CB A注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线.(3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意:①三角形的高是线段;②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外;③三角形三条高所在直线交于一点.4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.ﻭ[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线](1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.2。
2等腰三角形+2。
3等腰三角形性质定理+2。
4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]★如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边").特别的:(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;★(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2。
浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点与典型例题考点一、判断三条线段能否组成三角形考点二、求三角形的某一边长或周长的取值X 围考点三、判断一句话是否为命题,以与改成“如果……那么……〞的形式 考点四、利用角平分线、垂线〔90°角〕、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等,以与在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线,以与基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题,求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条线段a 的长为奇数,问第三条线段应取多少厘米?1、某一三角形的两边长分别是3和5,则该三角形的周长的取值X 围为〔〕 A 、10≤a <16 B 、10<a ≤16 C 、10<a <16 D 、2<a <82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的〔 〕A 、中线B 、高线C 、角平分线D 、过一边的中点且和这条边垂直的直线3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部,则这个三角形〔 〕A. 必定是钝角三角形B. 必定是直角三角形C. 必定是锐角三角形D. 不可能是锐角三角 4、△ABC 的三个不相邻外角的比为2:3:4,则△ABC 的三个内角的度数分别为。
例2、如图,已知△ABC 中,BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线,且BD=C E ,∠1=∠2。
说明BE=CD 的理由。
[设计意图]本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质,要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
例3、已知AE ,AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和高线,且AB=7cm ,AC=5cm ,则△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘米?△ACE 和△ABE 的面积之比为多少?[设计意图]本例主要考察了三角形中线、高线的性质,重在格式的书写上。
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三角形的初步知识1百度文库- 让每个人平等地提升自我浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题知识框图锐角三角形朱国林三角形的分类按角分类直角三角形钝角三角形边的关系任意两边之和第三边;任意两边之差第三边性质三角形的内角和等于;三角形的一个外角和它不相邻的两个内角的和角的关系三角形的一个外角和它不相邻的任意一个内角角平分线交点的位置重要线段中线将一个三角形分成面积相等的两部分高线三角形高线的位置定义真命题命题假命题判断命题是假命题,只需要举一个相关概念基本事实定理推论三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和就是由三角形的内角和定理推出来的一般型证明只需要在“证明:”中写出推理过程证明(1)按题意画出图形文字型证明的步骤(2)结合图形,写出已知和求证(3)在“证明:”中写出推理过程性质用来求线段、角度全等三角形判定SSSSASASA AAS要特别注意:是否有公共角及公共边基本作图作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角作角的平分线理论依据: SSS 定理作线段的垂直平分线作三角形根据 SSS、 SAS、ASA 作三角形线段垂直平分线的性质理论依据: SAS 定理相关知识角平分线的性质理论依据: AAS 定理百度文库 - 让每个人平等地提升自我考点一、判断三条段能否成三角形考点二、求三角形的某一或周的取范考点三、判断一句是否命,以及改成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式考点四、利用角平分、垂(90°角)、三角形的外角、内角和、全等三角形来算角度考点五、利用垂直平分的性、角平分的性、全等三角形来算段度考点六、明三角形全等,以及在三角形全等的基之上一步明段、角度之的数量关系考点七、画三角形的高、中、角平分,以及基本形的尺作法考点八、方案,求河等、例 1 已知两条段的分是3cm、 8cm ,要想拼成一个三角形,且第三条段 a 的奇数,第三条段取多少厘米?1、某一三角形的两分是 3 和 5,三角形的周的取范()A、 10≤ a<16 B 、10< a≤16 C 、10< a< 16 D 、2< a< 82、能把一个三角形分成面相等的两部分是三角形的()A、中 B 、高C、角平分 D 、一的中点且和条垂直的直3、已知一个三角形的三条高的交点不在个三角形的内部,个三角形()A. 必定是角三角形B.必定是直角三角形C.必定是角三角形D.不可能是角三角4、△ ABC的三个不相外角的比2: 3: 4,△ ABC的三个内角的度数分。
新浙教版八年级上数学知识点汇总
D C B A 第一、二章 三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段;三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点;锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点,直角三角形的三条高线交于直角顶点,钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图:AD 是三角形ABC 的中线,则S △ABD =S △ACD = 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.两边之差<第三边<两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理:SSS 、SAS 、ASA 、AAS ,看清楚所用的三个条件,绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定,即HL .(注意:在直角三角形较多的图形中,往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等) 注意:像这种△ABC ≌△DEF ,两个三角形已经用全等符号(≌)表示,说明对应点已经写在了对应位置上,我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找,如边AC 是△ABC 的第1和3个字母,那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母,即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线(中垂线)的性质和角平分线的性质.①垂直平分线(中垂线)的性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言:∵AD ⊥BC ,BD =CD (注意:两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线)∴AB =AC (注意:结论不要跳步和张冠李戴,关键是理解哪两条线段是点到点的距离)②角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言:∵AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,DF ⊥AC (注意:三个条件,不要漏掉后面两个垂直,那是表示点到两边的距离)∴DE =DF (注意:结论不要跳步和张冠李戴,关键是理解哪两条线段是点到两边的距离)③记忆方法:垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用:如图,找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等,作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线,它们的交点即为所要作的点. (只有一个点满足条件)如图,找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等,作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线,它们的交点(一个)即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线,交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中,等边对等角. 在同一个三角形中,等角对等边. (注意条件)9.等腰三角形三线合一的三线是指:底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. (注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一,一定要加上它们的条件)10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时,注意对称轴是直线,如:等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数,求另外两个角时,要注意讨论已知角是顶角还是底角,底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度,求周长时,要注意讨论哪一条边作为腰,哪一条边作为底,同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度,求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时,要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况,同时一定要弄清楚求的是什么(很多同学所求的并不是所问的).④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数,求顶角或底角度数时,画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时,要讨论三条边两两相等3种情况. (注意并不是指3个答案,有时一种情况可能会有两个答案)如图:已知定点O 、A ,动点P 在x 轴上,当△POA 为等腰三角形时,求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个,我们可以作两个圆和一条中垂线(以O 为圆心,OA 长为半径作圆;以A 为圆心,OA 长为半径作圆;作OA 的中垂线),看它们与x 轴有几个交点. 如图可知,共四种情况. 注意:每种情况都画出相应的图形,有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时,要讨论三个角分别是直角3种情况. (注意并不是指3个答案,有时一种情况可能会有两个答案)例如,当△ABC 为直角三角形时,应分∠ABC 为直角时,∠ACB 为直角时,∠BAC 为直角时,这三种情况讨论.注意:每种情况都画出相应的图形,有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线= 两条直角边的乘积 斜边. (可用等面积法证明) 13.★★★勾股定理:两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理:如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. (注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式)第二种:当PO =P A 时,作AC ⊥x 轴,设PO =P A =t , 则PC =x A -t ,AC =y A ,由P A 2=PC 2+AC 2列出方程, 解出 t 即可知P 点的坐标.第三种:当OP =OA 时,只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种:当AO =AP 时,作AC ⊥x 轴,由等腰三角形三线合一可知OP =2OC =2x A .第一种:当OP =OA 时,只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论(注意结论成立的条件,绝不能乱套用结论).如图①,BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,则∠BOC=90°+12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线,则∠BPC=90°-12∠A如图②,BE是∠ABC的平分线,CE是∠ACB的外角的平分线,则∠E=12∠A如图③,AB=AC,AD=AE,则∠CDE=12∠BAD如图④,BA=BE,CA=CD,则∠DAE=12(180°-∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线,可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线,可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线,可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如:如图,AD是△ABC的中线,可延长AD至E使得ED=AD,连结BE,则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时:a+b=c,如直接证不出来,可采用截长法:在较长的线段上截取一条线段等于较短线段;补短法:延长较短线段和较长线段相等,这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短,构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形,作如图的基本图形,记住该图形的一些结论:如△ABD≌△CAE,BD+CE=DE在证明∠ABD=∠CAE或∠BAD=∠ACE时,注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图,请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如:命题:等腰三角形的两个底角相等.逆命题:有两个角相等的三角形是等腰三角形.(逆命题中千万不能写“两个底角”)命题:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题:一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.(逆命题中千万不能写“斜边上”)命题:内错角相等,两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式:如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等,那么这两条直线平行. (一般情况下,“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致,“那么”后面往往紧跟着“这”这个字!)①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图,点P为直线l上一动点,作出AP+BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1,再连结A1B,A1B与直线l的交点就是使AP+BP的值最小时的点P,此时AP+BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图,点P为直线l上一动点,作出|AP-BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长,与直线l所交的点就是使|AP-BP|的值最大时的点P,此时该最大值就是AB的长度.③如图1,已知直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=2,BC=1,当AC在滑动时,求点B到点O的最大值.如图2,取AC的中点P,连结BP、OP、BO,BP=BC2+PC 2=2,OP=12AC=1,由三角形三边关系可知,BP+OP>BO,即BO<2+1.如图3,当BP和OP与BO重合时,BO=BP+OP=2+1,此时BO的长度最大,故最大值为2+1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质:①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个数,不等号的方向不变.②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(注意什么时候要改变不等号的方向)2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.(注意看清题目,正确使用不等号!)图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时,取到等号的用实心圆,取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点:如: x -1 2 - 3x -5 4 <1 ①去分母得:2(x -1)-(3x -5)<4②去括号得:2x -2-3x +5<4③移项得:2x -3x <4+2-5④合并同类项得:-x <1⑤两边同除以-1得:x >15.★解不等式组时记得写出最终的解,防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数(如不等式中含有字母a )的不等式(组),求参数的取值范围时,注意利用数轴分析,同时学会用特殊值法解题.第四章 图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离(方位)来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴,y 轴上点的坐标的特点:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)x 轴上的点纵坐标为0,表示为(x ,0);y 轴上的点横坐标为0,表示为(0,y )3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值;一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点:横坐标相同,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的两点:纵坐标相同,横坐标互为相反数.5.点的平移:向左平移,是向x 轴正方向,x 坐标会增大,所以x 坐标加上平移的距离.向右平移,是向x 轴负方向,x 坐标会减少,所以x 坐标减去平移的距离.向上平移,是向y 轴正方向,y 坐标会增大,所以y 坐标加上平移的距离.向下平移,是向y 轴负方向,y 坐标会减少,所以y 坐标减去平移的距离.第五章 一次函数1.一次函数:形如y =kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)的函数.注意自变量x 上的指数为1.当b =0时,y =kx ,y 叫x 的正比例函数.2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x =0时,y =b ,则函数于y 轴的交点坐标为(0,b );当y =0时,x =- b k ,则函数于x 轴的交点坐标为(- b k,0). 3.若直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2平行,则k 1=k 2;若直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2垂直,则k 1•k 2=-1;要求直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2交点坐标,只需解方程组⎩⎨⎧y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2或k 1x +b 1=k 2x +b 2. 4.★★★一次函数y =kx +b 的图象与k ,b 的关系.①去分母时不要漏乘,同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4,千万不要忘记1也要乘以4,同时分母去掉后记得3x -5加上括号. ②去括号时,注意符号. ③移项时,注意改变符号.④合并同类项时,注意符号. ⑤两边除以负数时,记得不等号要改变方向.①当k大于0时,从左到右,图象上升,y随x的增大而增大.当k小于0时,从左到右,图象下降,y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字,所以b大于0时,图象与y轴的交点在y轴正半轴上,b小于0时,图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时,只需知道图象上的两个点的坐标,把坐标代入一次函数表达式,列出二元一次方程组,求出k,b的值即可.6.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:y=-12x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B,过点C(-4,-4)画平行于y轴的直线交直线AB于点D,CD=10.(1)求点D的坐标和直线l的解析式;(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;(3)如图2,将直线l沿y轴负方向平移,当平移适当的距离时,直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′,在直线CD上存在点P,使得△A′B′P是等腰直角三角形.请直接写出所有符合条件的点P的坐标.(共4种情况,每种各画一个图)7.模型建立:如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED 于D,过B作BE⊥ED于E.求证:△BEC≌△CDA.模型应用:(1)已知直线l1:y=43x+4与y轴交与A点,将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2,如图2,求l2的函数解析式.(2)如图3,矩形ABCO,O为坐标原点,B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上,P是线段BC上动点,设PC=m,已知点D在第一象限,且是直线y=2x-6上的一点,若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△,请直接写出点D的坐标.(每种情况各画一个图)。
浙教版初二上册数学总复习知识点
a三角形的初步知识1一、三角形的基本概念:1、三角形的概念:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC 记作:△ABC 。
2、相关概念: 三角形的边:组成三角形的三条线段。
记作: AB 、AC 、BC 。
三角形的内角:每两条边所组成的角(简称三角形的角)。
记作:∠A 、∠B 、 ∠C3、三角形的分类:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分:三角形)1(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分:三角形)2(二、三角形三边关系:1、三角形任何两边的和大于第三边。
几何语言:若a 、b 、c 为△ABC 的三边,则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 这个在实际解题中该怎样应用?2、三边关系也可表述为:三角形任何两边的差都小于第三边。
三、三角形的内角和定理:三角形三个内角的和等于1800。
几何语言:△ABC 中,∠A+∠B+∠C=1800。
四、三角形的三线: 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线?问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条,它们的交点在什么位置?问题3、三角形的中线有什么应用?C B A例题与练习例1、如图,在△ABC 中,D 、E 是BC 、AC 上的两点,连接BE 、AD 交于点F 。
问:(1)、图中有多少个三角形?把它们表示出来。
(2)、△AEF 的三条边是什么?三个角是什么?练习:右图中有几个三角形例2、已知线段a b c 满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b 、 c 为三边组成三角形,如果能,试求出这三边,如果不能,请说明理由。
练习1、四组线段的长度分别为2,3,4;3,4,7; 2,6,4;7,10,2。
其中能摆成三角形的有( ) A .一组 B .二组 C .三组 D .四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米,那么第三边长应是多少厘米?3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米,第三边与其中一边相等,那么第三边长应是多少厘米?例3、在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:3,求三角形各角的度数,并判断它是什么三角形。
浙教版八年级数学上册第二章知识点+注意点+经典例题
八年级上册第二章《特殊三角形》2.1图形的轴对称[轴对称图形]1.如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.3.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,•那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.[图形轴对称的性质]①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.[轴对称与轴对称图形的区别][线段的垂直平分线](1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(2)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.2.2 等腰三角形+2.3等腰三角形性质定理+2.4等腰三角形判定定理[等腰三角形]★1。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
★2。
在等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角.[等腰三角形的性质]★性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)★性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]★如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).特别的:(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.(2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.(4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.[等边三角形的性质]★等边三角形的三个内角都相等,•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]★(1)三条边都相等的三角形是等边三角形;★(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;★(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2.5 逆命题和逆定理[逆命题和逆定理]命题:一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
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21D CB ADCBA第一章 三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要1、三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边。
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC 用符号表示为△ABC,三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示,AC 可用b 表示,BC 可用a 表示.注意:(1)三条线段要不在同一直线上,且首尾顺次相接; (2)三角形是一个封闭的图形;(3)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义. 2、三角形的分类: (1)按角分类:(2)按边分类:3、三角形的主要线段的定义: (1)三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段. 表示法:是△ABC 的BC 上的中线.=DC=12BC. 注意:①三角形的中线是线段; ②三角形三条中线全在三角形的内部; ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形. (2)三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 表示法:是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 三角形直角三象形斜三角形锐角三角形 钝角三角形_C_B _A三等腰三不等边三底边和腰不相等的等腰三等边三角D CB A注意:①三角形的角平分线是线段; ②三角形三条角平分线全在三角形的内部; ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点; ④用量角器画三角形的角平分线. (3)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段. 表示法:是△ABC 的BC 上的高线. ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意:①三角形的高是线段;②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在形外;③三角形三条高所在直线交于一点. 4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边。
任意两边之差小于第三边. 注意:(1)三边关系的依据是:两点之间线段是短; (2)围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边. 5、三角形的角与角之间的关系: (1)三角形三个内角的和等于180。
(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性:三角形的三边长确定,则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性. 注意:(1)三角形具有稳定性; (2)四边形没有稳定性. 7、全等三角形 (1)全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(2)三角形全等的判定 三角形全等的判定定理:(1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)(2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)(3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。
直角三角形全等的判定:对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL 定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)(3)全等变换只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种:(1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
(2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。
中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型,三角形角度的计算也是考到的填空题的类型,三角形全等的判定是很重要的知识点,在考试中往往会考到。
典例分析例1 如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是()A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA例2 1、在△ABC中,已知∠B = 40°,∠C = 80°,则∠A = (度)2、在△ABC中,∠A = 60°,∠C = 50°,则∠B的外角= 。
3、下列长度的三条线段能组成三角形的是(),4cm,8cm ,6cm,11cm ,6cm,10cm ,8cm,12cm4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_..例3 如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为()例4如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是()=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC第二章 特殊三角形复习总目1、掌握等腰三角形的性质及判定定理2、了解直角三角形的基本性质 2、掌握勾股定理的计算方法 知识点概要1、图形的轴对称性质:对称轴垂直平分连接两个对称点的线段;成轴对称的两个图形是全等图形2、等腰三角形的性质(1)等腰三角形的性质定理及推论:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
3、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。
(2)要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行。
数量关系:可以证明线段的倍分关系。
常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。
结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
4、直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(4)勾股定理:直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即222c b a =+ (5)摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ACB=90°BD AD CD •=2⇒AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=2(6)常用关系式由三角形面积公式可得:AB •CD=AC •BC中考规律盘点及预测特殊三角形中的等腰三角形与第一章的全等三角形的证明结合起来这种题型会常出现,等腰三角形的性质是基础知识,必须得掌握并灵活的运用到各类题型中去,这类题型中考也是必考的。
典例分析例1 在△ABC中,AB=AC,∠1=12∠ABC,∠2=12∠ACB,BD与CE相交于点O,1)如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系2)若∠1=13∠ABC,∠2=13∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何3)若∠1=1n∠ABC,∠2=1n∠ACB,则∠BOC与∠A大小关系如何例2 如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,•以BP为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.例3已知:在中,,,,求的度数.例4 如图,已知:在中,,,, .求:的度数.第三章一元一次不等式复习总目1、理解不等式的三个基本性质2、会用不等式的基本性质解一元一次不等式并掌握不等式的解题步骤3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组知识点概要一、不等式的概念1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。
2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
7、不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。