正方体平面展开图练习(含答案)
山东省人教版七年级上册第四章几何图形初步认识--立体图形展开图与正方体展开图专项练习
立体图形展开图与正方体展开图跟踪训练一．选择题（共23小题）1．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．2．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．3．将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边？（）A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BC4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．下列图形中，是圆锥侧面展开图的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．7．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．8．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）A．B．C．D．9．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图A放置，然后又如图B放置，则图B 中四个底面正方形中的点数之和为（）A．11 B．13 C．14 D．1610．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美11．如图是画有一条对角线的平行四边形纸片ABCD，用此纸片可以围成一个无上下底面的三棱柱纸筒，则所围成的三棱柱纸筒可能是（）A． B．C．D．12．将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）A．B．C．D．13．下列四个展开图中能够构成如图所示模型的是（）A．B．C．D．14．如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面上都分别写着﹣1，0，1，﹣2，3，﹣4六个数字，现在能看到的数字全部标在面上，那么现在图中所有看不见的面上的数字和是（）A．﹣15 B．10 C．8 D．﹣1215．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．16．如图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．腾B．飞C．燕D．山17．美术课上，老师要求同学们将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是（）A．B．C．D．18．如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A．B．C．D．19．下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色．若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．20．下列平面图中不能围成正方体的是（）A． B．C．D．21．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山22．把图①的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图②所示，则从左侧看到的面为（）A．Q B．R C．S D．T23．如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）24．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．25．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．26．圆锥有个面，它的侧面展开图是．27．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是．28．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是．29．如图，矩形①、②、③、④都是圆柱的侧面展开图．这些圆柱的底面半径与高最接近相等的一个是（填序号）．30．如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P．有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：（填序号）．31．底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．32．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是（错填得0分，少填酌情给分）33．如图（1），一个正方体的三个面上分别写有1、2、3，与它们相对的三个面上依次写有6、5、4．这个正方体的每一条棱处各嵌有一根金属条，每根金属条的质量数（单位：克）等于过该棱的两个面上所写数的平均数．（1）这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为克．（2）沿这个正方体的某些棱（连同嵌条）剪开，得到图（2）所示的展开图，其周边棱上金属条质量之和的最小值为克．在图（2）中把这个正方体的六个面上原有的数字写出来（注：写字的这一面是原正方体的外表面）．三．解答题（共7小题）34．操作探究：在一个正四面体（四个面都是等边三角形）上钻透一个圆孔，由于钻孔的位置不同，在四面体的展开图（如图四个连续的三角形）上看到的弧线或圆的数目也不同．探究：有几种“钻透”的情况？画出它们的展开图，并标出相应的弧线或圆．（要求：至少画出两种情况）35．现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的标志“吉”字是正立着的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画出六种不同情况的展开图）36．如图，正方体的每个面上都写有一个有理数，已知三对相对的两个面上的两个数之和相等，若15，9，﹣4的对面的数分别是x，y，z，求2x﹣3y+z的值．37．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．38．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．39．以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？40．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若AD=4AB，AN=3AB，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．解：A、是正方体表面展开图，不符合题意；B、是正方体表面展开图，不符合题意；C、是正方体表面展开图，不符合题意；D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．故选：D．2.解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B 错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D3.解：将图1的正四角锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后，形成的展开图为图2．四个边可为AC、AD、BC、DE．故选：A．4.解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．5.解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．6.解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．7.解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．8.解：选项A、C、D折叠后都符合题意，只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故选B．9.解：根据四个图形的点数，可推断出来，点4对面是点2；点5对面是点1；点6对面是点3．则图B中四个底面正方形中的点数是1，3，6，6，1+3+6+6=16，则图B中四个底面正方形中的点数之和为16．故选D．10.解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．11.解：亲自动手折一折，再发挥空间想象力，可以得出正确的结果是C．故选C．12.解：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面．故选B．13.解：选项A、B中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；选项D中折叠后图案的位置不符，所以正确的是C．故选C．14.解：（﹣1+0+1﹣2+3﹣4）×6﹣（1+3﹣4+0+3﹣1+0﹣4+1﹣2+1﹣1+0）=﹣15．故选A．15.解：通过具体折叠结合图形的特征，判断图中的线段折叠后只能平行，所以折叠成正方体后的立体图形是B．故选B．16.解：由图1可得，“祝”和“飞”相对；“愿”和“山”相对；“燕”和“腾”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“祝”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“飞”．故选B．17.解：动手操作折叠成正方体的形状放置到白纸的阴影部分上，所得正方体中的阴影部分应紧靠白纸，故选：B．18.解：根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．故选D．19.解：选项C中红色面和绿色面都是相邻的，故不可能是一个正方体两个相对面上的颜色都一样，故选C．20.解：A、围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．B、C、D均能围成正方体．故选A．21.解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选D．22.解：由图可得，宽为3的长方形是R，则从左侧看到的面为B．故选B．23.解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故A错误；B、C中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故B、C错误；D、正确．故选D．24.解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．25.解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．26.解：圆锥有二个面组成，它的侧面展开图是扇形．故答案为：二，扇形．27.解：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以10÷3=3…1．所以是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5．故应填：5．28.解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵标注了字母A的面是正面，∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，∴x2=3x﹣2，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2．29.解：由题意得，底面半径与高最接近相等应该是宽等于长的π倍，则底面半径与高最接近相等的一个是④．30.解：圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止．故选②．31.解：圆柱的侧面积=π•mh．故答案为：π•mh．32.解：选项A、C、D折叠后都符合题意；只有选项B折叠后两个画一条线段与另一个画一条线段的三角形不交于一个顶点，•与正方体三个画一条线段的三角形交于一个顶点不符．故答案为：ACD．33.解：（1）正方体各棱的质量为：（1+2）÷2=1.5克，（1+3）÷2=2克，（1+4）÷2=2.5克，（1+5）÷2=3克，（6+2）÷2=4克，（6+3）÷2=4.5克，（6+4）÷2=5克，（6+5）÷2=5.5克，（2+3）÷2=2.5克，（3+4）÷2=3.5克，（4+5）÷2=4.5克，（2+5）÷2=3.5克．1.5+2+2.5+3+4+4.5+5+5.5+2.5+3.5+4.5+3.5=42克．故这个正方体各棱上所嵌金属条的质量总和为42克；（2）如图所示：3+4.5+5+4.5+4=21克，42﹣21=21克．故答案为：42，21．34.解：有3种“钻透”的情况，作图（其中两种情况：面面、点面）如下：35.解：能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：36.解：∵x+15=y+9=z﹣4，∴x﹣y=﹣6，y﹣z=﹣13．∴2x﹣3y+z=2（x﹣y）﹣（y﹣z）=1．故2x﹣3y+z的值为：1．37.解：根据正方体的展开图作图：38.解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．39.解：（1）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（1）不能围成棱柱；（2）中间是四个矩形，矩形两边分别是四边形，故（2）能围成棱柱；（3）中间是四个矩形，矩形一边有两个四边形，另一边没有四边形，故（3）不能为成棱柱；（4）中间是三个矩形，矩形两边分别是四边形，故（4）不能围成棱柱；答：（2）经过折叠可以围成一个棱柱．40.解：（1）与F重合的点是B．（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z．根据题意得：解得：．∴原长方体的容积=4×8×12=384．。
立体图形的表面展开图 课时练习-2022-2023学年 华东师大版七年级数学上册
4.3立体图形的表面展开图（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．图中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（）A．全B．国C．明D．城5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．－8 B．－3 C．－2 D．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．157．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（）．A．不变B．变小C．变大9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8二、填空题(共10个小题)11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．三、解答题(共3个小题)21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求2a b c +-的值．22．把一个正方体的六个面分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F 并展开如图所示，已知：2243A x xy y =-+ ，2232C x xy y =--，()12B C A =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝-1，y ＝-2时，多项式D 的值．23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．4.3立体图形的表面展开图解析1．【答案】A【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A2．【答案】C【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．3．【答案】B【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；故选：B．4．【答案】C【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：C．5．【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．6．【答案】B【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．7．【答案】D【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．8．【答案】C【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积， 即拼成后这个长方体的表面积变大．故选：C ．9．【答案】A【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B 、C 、D ；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A ；故选：A ．10．【答案】D【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D ．11．【答案】C【详解】解：由展开图可知，A 和C 相对，B 和D 相对，E 和F 相对，如果A 面在底面，那么C 面在上面．故答案为：C ．12．【答案】-1【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“5”与“23x -”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2350x -+=，0x y +=，解得1x =-，1y =，∴32321x y +=-+=-．故答案为：-1．13．【答案】 40 40【详解】解：由题意，得棱长和为2×5×2+4×5=40， 侧面积为2×4×5=40． 故答案为：40，40．14．【答案】316cm ##16立方厘米【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为82cm4=，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是342216cm⨯⨯=．故答案为：316cm15．【答案】7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．16．【答案】4【详解】如图，由四种不同的涂法.故答案为4.17．【答案】2【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．故答案为：2．18．【答案】6000【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3）， 故答案为：6000．19．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．20．【答案】36【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2， 中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.21．【答案】-2【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，所以845a b c +=+=+，所以3a c -=-，1b c -=，所以2312a b c a c b c +-=-+-=-+=-．22．【答案】22374x xy y -+，5【详解】解：由图形可知A 与C 是相对的面，B 与D 是相对的面，由题意得：B +D =A +C ，∴D =（A +C ）-B=（A +C ）-()12C A - 1122A C C A =+-+ 3122A C =+ 222231(43)(32)22x xy y x xy y =-++--2222393162222x xy y x xy y =-++-- 22374x xy y =-+，当x ＝-1，y ＝-2时，23(1)7(1)(2)4D =⨯--⨯-⨯-+ 2(2)⨯-=5． 23．【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm 3【详解】（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm ，则长与宽相等为5a cm ， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm ，∴4(a +5a +5a )＝88，解得a ＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm 3)．。
(完整版)正方体的十一种平面展开图
例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______。
注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举？
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
例1在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).
例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).
（四）
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（五）■□
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（七）
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（八）
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例4一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。
A．12种B.11种C.9种D.8种
千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？
下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。
（一）
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（二）
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（三）
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正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：
一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
相对的两个面之间总隔着一个面
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
五年级下册数学一课一练 - 2.2展开与折叠 北师大版(含答案)
五年级下册数学一课一练-2.2展开与折叠一、单选题1.观察:和字母D相对的面是（），F面对（）A. A，BB. C ，AC. B，E2.下面三个图形中（每格都是正方形），不是正方体展开图的是（）。
A. B. C.3.下面三个图形中，（）不是正方体的表面展开图。
A. B. C.4.下图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是( )号面。
A. ②B. ③C. ④D. ⑤二、判断题5.. 长方体的6个面一定都是长方形．（）6.图形，一定能围成正方体。
（）三、填空题7.将如下图所示的纸沿虚线折成正方体后，1的对面是________．8.一个长方体的展开图如下，求它的表面积________．(单位：厘米)9.下面是一个长方体的展开图，请判断相对面上的字各是什么?与“创”相对的面上的字是“________”；与“建”相对的面上的字是“________”；与“和”相对的面上的字是“________”。
10.用A、B、C、D、E、F这六个字母给火柴盒的各个面标上号，如图是将该火柴盒拆开后的平面图．A的对面是________ ；D的对面是________ ；E的对面是________ ．11.将右图沿线折成一个立方体，它的共顶点的三个面的数字之积的最大值是________。
四、解答题12.如图是一个无盖长方体铁盒其中的两个面，想一想．（1）这个铁盒可能有________种形状．（2）请你选择其中的一种形状，根据图中有关数据算一算，制作这个铁盒用了多少铁皮？13.图哪些可以折成长方体或正方体？五、应用题14.图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来．参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据观察规律，里面有一个小正方体，只有在上面看才能看到，所以一共有3个；能看到的物体，该面应该与视线垂直对应，所以，在右边看小正方体只能看到两个面，所以选择A.2.【答案】A【解析】【解答】解：A项中的图不是正方体的展开图。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【答案】D．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．【考点】正方体的表面展开图．2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．【答案】泉【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，得“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面。
∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。
3.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
故选B。
4.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。
5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D【考点】正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（）【答案】B【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.由图可得空心圆柱的两种视图正确的是第二个，故选B.【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.7.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )A．厘米B．4厘米C．3厘米D．厘米【答案】B【解析】由题意知，容积底面积是，棱长6的正方体，从而得到水面上升时，则有所以水深是1.5+2.5=4故选B【考点】容积点评：本题属于对正方体以及变换的四边形的基本度的变换以及分析8.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.【答案】【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【考点】立体图形点评：本题考查立体图形，要画出立体图形关键是要对立体图形的概念熟悉9.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】A．B．C．D．【答案】B。
正方体的表面展开图
正方体的表面展开图新课程标准指出：“在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
”正方体的表面展开图，是考查学生对平面图形与空间几何体的相互转换的探索能力，能考查学生的空间想像能力，为高中学习立体几何打下良好的基础，因此，这方面的试题成为中考的命题热点。
一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶。
二、有关正方体表面展开图的中考题例1、（04长沙）如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1、2、3和－3，要在其余正方形内分别填上－1、－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填＿＿＿＿＿分析：这是图⑤模型，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，则“1和B”是“上面和下面”，显然，“2”与“A”是相对面，所以A处应填－2。
例2、（04山西临汾市）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如右下图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）分析：这是图③模型，在右图中，把中间的四个正方形围起来做“前后左右”四个面，有“空心圆”的正方形做“上面”，显然是正方体C 的展形图，故选（C ）。
例3、（04山东维坊市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.分析：这个展开图是图⑦的情形，题目给出“程”做底面，“似”做前面，显然，“祝”是后面，“前”和“你”是往右边翻折的，所以“前”是左面，“你”是上面。
正方体的11种展开图(描点,描线含练习题)
判断平面图形能否折成正方体的口诀口诀：一线不过四；田凹应弃之；相间、"Z"端是对面；间二、拐角邻面知。
“一线不过四”指的是一条线上的正方形不能超过四个，“田凹应弃之”指的是含有“田”“凹”的图不是，“相间"Z"端是对面”中的相间指的是一条线上中间隔着一个正方形的两个正方形合成正方体时是对面，"Z"端指的是图形中"Z"字形的两个端点的正方形合成正方体时是对面。
“间二，拐角邻面知”中的间二指的是一条线上中间隔着两个正方形的两个正方形合成正方体时是邻面，拐角的两个正方形合成正方体时也是邻面。
相对面的找法口诀：第18讲 图形推理-空间重构类-描点法（图形）（流畅）.f4v答案：B 答案：D。
答案：A。
答案：B 答案：C答案：B。
答案：C。
【例题1】（2012年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：由以上性质可以可以看出，一点面和四点面为对立面，B项错误；C项中一点面与六点面构成如图相邻关系时，五点面应位于左面而右顶面（可以六点面为上面折叠），排除；二点面、三点面、四点面三面相邻，且公共顶点不变，三点面方向不对，D项错误。
注：平面图形的公共顶点和公共边折叠成多面体后仍为这三个面的公共顶点和公共边。
（通过上图D项可验证）【例题2】（2010年国家）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它所折叠而成（）一本通解答：横线面和空白面为对立面，C、D项错误；B项中右面及上面的两条线错误，排除。
【例题3】左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？一本通解答：A项三条斜线不可能交于一点，排除。
C项两条水平线不会交于一点，排除。
D项正面应为竖直线，排除。
【例题4】（2008年江苏B类）一本通解答：B。
解法一：三个空白面都不相互对立，是相邻的，B项正确。
解法二：三条对角线不会交于一点，也不会首尾相连，排除C、D两项；前表面和右表面的线段交点应该是在下方，排除A项，所以B项正确。
【小学】2021 2022苏教版六年级数学上册《1.2 长方体和正方体的展开图》同步练习含答案
2021-2021学年苏教版六年级数学上册《长方体和正方体的展开图》同步练习一．选择题（共8小题）1．下面图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④2．长方体的6个面展开后，（）A．都是长方形B．至少有2个面是长方形C．至少有4个面是长方形D．都是正方形3．下面的图形经过折叠不能围成一个长方体的是（）。
A．B．C．D．4．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A．B．C．5．在下面的图形中，（）不是正方体的表面展开图．A．B．C．D．6．如图是一个无盖的正方体纸盒纸盒侧面有一个★，下面展开图可以围成该正方体的是（）A．B．C．D．7．下面是一个长方体的四个面，另两个面的面积和是（）平方厘米。
A．25B．35C．40D．708．如图，将右边的纸片折起来可以做成一个正方体。
这个正方体2号面的对面是（）号面。
A．3B．5C．6二．填空题（共10小题）9．选择下面可以组成一个长方体．（填编号）10．一张长方形纸长40厘米，宽8厘米，把它对折再对折．打开后，围成一个高8厘米的长方体的侧面．如果要给这个长方体配一个底面，底面积是平方厘米．11．沿虚线折可以将，围成长方体，底面积是，体积是（单位：cm）12．正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6．与2相对的面上的数字是，与6相对的面上的数字是．13．将下边的展开图围成正方体后，1号面的对面是面。
如果这个正方体的棱长是4厘米，它的体积是立方厘米。
14．如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“E”相对的字母是．15．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与点重合。
16．下面图形中能折成正方体的是。
17．右面是一个无盖的长方体纸盒的展开图．与④号面相对的面是号面，纸盒的底面是号面．18．请在下面的展开图中找出相对的面．在长方体的展开图中，1和相对，3和相对，6和相对．三．判断题（共5小题）19．长方体的6个面展开后，至少有4个面是长方形．（判断对错）2021左面A、B、C三个盒子展开后分别是右面的D、E、F．（判断对错）21．将如图的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。
正方体的平面展开图
看 得见 的７个 面上 的数字 的和为 ：１＋２＋３＋５＋４＋
面 ，下 面能 由它 折 叠 而 成 的 是 （ ）
６＋３＝２４；
所 以，看不见的面上 的点数总和是６３—２４＝３９。
旬
故选 Ｃ。 点评 ：本题考查 了正方体相对面上的文 字 ，利用
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
整体思想 ，把所有的面分成看得见 的面与看不见的
对 面 是 “利 ”，“祝 ”的对 面 是 “顺 ”。 故 选 Ｃ。
１到６，其 中可 以看见７个 面 ，其余 １１个面 是 看不 见 的 ，则 看 不 见 的面 上 的 点 数 总
点评 ：本题主要 考查 了正方体相对两个面上 的 和 是 （ ）
文字 ，注 意正方 体的空间 图形 ，从相对 面人手 ，分析
二 、中考 题 型
同
Ｄ．展开得到［ ，不能和原图相对应，故本选
１．识 别 所 给 的 图 形是 否是 正方 体 的 平 面 展 开 图 项 错 误 。
例１ （２０１１．呼和浩特 ）将如 图所示表面带有 图
故 选 Ｂ。
案的正方体 沿某些棱展开后 ，得 到的图形是 （ ）
点评 ：本题 考查 了展开 图折叠成几何体 ，熟悉其
Ａ．ａ＝ｌｂ＝５
Ｂ．ａ＝５ｂ＝ｌ
Ｃ． 】１６＝５
Ｄ．ａ＝５ｂ：１１
分析 ：这是 一个正方体 的平 面展开 图，共有６个
面 ，其 中面“８”与 面“。”相对 ，面 ＂－６”与面“１５”相对 ， “６”与 面 “４”相 对 。又 因为 相对 两个 面上 所 写 的 两 个
整数之和都相等 ，且一６＋１５＝９，所 以。＋８＝９，ｂ＋４＝９，解
中考数学总复习《立体图及其平面展开图》练习题(含答案)
立体图及其平面展开图一、选择题（本大题共12小题）1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B．C．D．3.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A． B． C． D．4.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．6.如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A. B. C. D.7.芳芳制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A.B． C．D．8.图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、 B、 C、 D、9.下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）A. B． C． D．10.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．11.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A、 B、 C、 D、12.下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题）13.底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．14.下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．三、解答题（本大题共4小题）15.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．16.图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？17.如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．18.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．立体图及其平面展开图答案解析一、选择题1.A;【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．2.B;【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．3.D;【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．4.C;【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．5.C;【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．6.D;【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．7.A8.A;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．9.C;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因为矩形的两对边相等，ABD都不能与与右图拼成一个矩形，只有C，可与右图拼成一个长宽都为4个小格的矩形．故选C．10.B;【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．11.B;【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．12.C;【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．二、填空题13.mhπ ;【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mhπ．14.①五棱锥②圆柱③三棱柱三、解答题15.如下图：【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．16.正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．17.平面图形的折叠及正方体的展开图解题．如图所示．18.五棱柱；9；()-+=-．n n n3121【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱．总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．。
长方体、正方体展开图练习
长方体、正方体展开图练习班级：姓名：一、填空题1.长方体的棱长和＝2．正方体的棱长和＝3.一个长方体的长、宽、高分别是最小合数、最小奇数、最小质数，它的棱长是（）厘米。
4.一个正方体的棱长和36厘米，这个正方体的棱长是（）厘米。
它的一个面的面积是（）平方厘米。
5.用一根52厘米长的铅丝，正好可以焊成长6厘米，宽4厘米，高（）厘米的长方体教具．6.要用木条钉一个底面周长40厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要木条（）厘米。
7.把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。
8.右图是一个长方体包装盒的展开图：（单位：cm）这个长方体的棱长总和是（）cm。
（1）这个物体的前面的面积是（）cm2（2）这个物体的上面的面积是（）cm2（3）这个物体的右面的面积是（）cm2二、判断题1．长方体的六个面一定是长方形。
( )2．正方体的六个面面积一定相等。
( )3．一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等。
( )4．相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )5．有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（）6、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（）三、下面平面图形中，在能围成一个正方体的图形字母处打“√”．．．四、解决问题1.用11Ocm长的角铁焊成一个长方体框架，长是高的2倍，宽是高的1.5倍，求这个长方形的长、宽、高各是多少？（用方程解）2.如图所示的是长方体表面展开图，算出长方体棱长的和（单位：厘米）3.下图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的棱长的和（单位：厘米）4.六一儿童节，张老师给全班同学准备了一个长方体形状的蛋糕，糕点店把这个蛋糕装在一个长方体礼品盒里．再用丝带捆扎礼品盒，接头处长30厘米。
（1）至少要用多少米的丝带捆扎这个礼品盒？（2）这个礼品盒前面的面积是多少？那个面的面积和它相同？（3）这个礼品盒右面面积是多少？那个面的面积和它相同？（4）这个礼品盒上面的面积是多少？那个面的面积和它相同？。
(完整版)长方体正方体展开图练习
长方体正方体展开图练习
1、如右图。
这是一个( )体，有( ）条棱，有( ）个面，有（）个顶点,棱长一共是（）,表面积是（ )。
2、这时一个（）体。
它的上、下底面的形状是（），长和宽分别是（）和（），它的左右形状是( ），边长是（）.
3、
4、右图是一个正方体的展开图。
5、下图是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪几个面？（单位：m）
相对的面是（）号和（)号,（）号和（）号以及( ）号和（）号。
其中( )号和（）号是长方体的上、下面，( ）号和（）号是长方体的前，后面，（)号和（）号是长方体的左、右面。
6、把相对应的字母填在括号里。
7、工人师傅做一个正方体框架，用去36米角钢。
这个框架的边长是多少？如果要在这个框架上钉上木板,多少木板才够？
8、哪个展开图形能围成正方体？请在对应的括号里打勾.。
正方体展开图练习题
2、如图，一张长方形硬纸，正好分 成15个小正方形．试把它们分成3部 分，使每部分有5个小正方形相连， 折起来都可以成为一个没有盖的正方 体纸盒．请将每部分用不同的阴影表 示出来．
3、如图一张边长为4分米的正方形铁皮， 将它剪去一些后，剩下的正好可以做成 一个容积最大的无盖的正方体铁 盒．（接头处及损耗不计）（1）请利 用图中的格点，画出裁剪的示意图，并 将余下的部分涂上阴影．（2）计算这 张正方形铁皮的利用率．（66.7%）
Байду номын сангаас
4、一个正方体的木块，各个面上分别 写上1～6各数，并且相对面上的两个 数的和是7，这木块按下图放置后按照 图中箭头所示方向翻动，翻动到最后 一格时，木块上方的数是几？（6）
正方体展开图练 习题
1、现实生活中，我们常常能见到一些精美的 纸质包装盒．现有一正方体形状的无盖纸盒， 在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如 图1所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸 盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面 图形．那么，能剪出多少种不同情况的展开 图呢？请把剪开后展成的平面图形画出来， 要求展开图中的标志“吉”字是正立着 的．（其中一种的展开情况如图2，至少再画 出六种不同情况的展开图)
五年级下册数学一课一练-3.2长方体和正方体的体积 人教新版(2014秋)(含答案)
五年级下册数学一课一练-3.2长方体和正方体的体积一、单选题1.如图，是一个正方体的平面展开图，图中的“你”的对面是（）A. 顺B. 利C. 试D. 祝2.观察下边展开图应该正方体的展开图A. B. C.3.右图是一个无盖正方体的展开图，①号面的对面应该是( )号面。
A. ②B. ③C. ④D. ⑤4.下面（）号图是正方体的展开图。
A. B. C. D.5.把长7厘米，宽5厘米，厚3厘米的长方体肥皂两块包装在一起，用（）平方厘米包装纸最节省。
A. 127B. 242C. 214二、判断题6.左图不能折成正方体．7.两个正方体的表面积相等，它们的体积也相等。
（）8.长方体的展开图折叠后不一定都能围成长方体。
9.图形，一定能围成正方体。
10.一个正方体，棱长是3分米，它的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．11.下面是一个长方体展开图的左面、前面和下面，先把展开图画完整，再填（每个小正方形的边长都是1cm），这个长方体的长是________ cm，宽是________ cm，高是________ cm．12.有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形(如图)．做这样一个纸箱，至少需要________平方厘米的纸板。
13.一个长方体三个不同面的面积分别是，和，(如下图)每个面的棱长都是整数．这个长方体的体积是________立方厘米.14.把一个正方体的各面上分别标上1、2、3、4、5、6六个不同的数字，把它剪开(如图)．我知道：1和________相对．2和________相对．3和________相对．15.笑笑将一个长15cm，宽8cm，高28cm的长方体饼干盒的四周和盒盖都贴上商标纸，需要多少平方厘米的商标纸？16.要粉刷一个长24m、宽10m、高3m的礼堂，门窗的面积是64m2，如果每平方米的涂料费是6元，粉刷礼堂四周墙壁共需涂料费多少元？五、综合题17.解答（1）点C（1，3）向右移动3格后位置是（________，________），把线段AB绕A点逆时针旋转90°后，B点的位置是（________，________）．（2）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开________条棱．如图阴影部分是一个长方体的平面展开图，每个小正方形的边长是1厘米，这个长方体的体积是________立方厘米．（3）如果将这幅图按1：3的比例放大后，用新的图形做成一个长方体，这个新长方体的表面积是________平方厘米．六、应用题18.李老师要做一个无盖的铁盒，根据下面所示的图形，你能计算出做这个铁盒需要多少铁皮吗？（单位：dm，铁皮厚度忽略不计）参考答案一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】如图，，是一个正方体的平面展开图，图中的“你”的对面是“试”.故答案为：C.【分析】此题主要考查了正方体的展开图，观察可知，“你”与“试”是对面，“祝”与“顺”是对面，“考”与“利”是对面，据此判断.2.【答案】C【解析】【分析】根据正方体特征有6个正方形平面4连方特点，所以，应该选C。
备战中考数学专项练习(全国通用)几何体的展开图(含解析)
备战中考数学专项练习（全国通用）几何体的展开图（含解析）一、单选题1.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A.B. C.D.2.如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则那个几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球3.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色4.如图是一个立方体图形的展开图，则那个立体图形是（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥5.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B.C.D.6.下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A. B.C.D.7.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（）A.11B.9C.7D.58.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A.爱B.国C.善D.诚二、填空题9.如图是某几何体的展开图，那么那个几何体是________10.如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．11.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明都市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________．12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．13.若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________，y=________．三、解答题14.如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．15.已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直截了当写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范畴．四、综合题16.如图，小华用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的体积是________cm3 ．17.如图，李明用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都能够折叠成一个无盖的正方体盒子．故选A．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．2.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】依照几何体的三视图，可知那个几何体是圆柱.故答案为：C.【分析】圆柱底面为圆，侧面为长方形，因此此三视图为圆柱。
正方体展开图经典测试题及解题技巧
正方体展开图经典测试题及解题技巧1、下列图形中可能是正方体展开图的是（）A．B．C．D．解题思路：判断正方体的侧面展开图正确与否，可以从三个角度进行破解。
一看阵型进行对号入座（包括141阵型6种、231阵型3种、222阵型1种、33阵型1种类)，找到符合的阵型即可；也可以采用排除特殊的阵型。
如“田”、“凹”“七”字阵型和“一字长蛇阵”均不能构成正方体。
二看是否“隔河相望”，一般分三层，中间一层相当于一条河，第一层和第三层形成隔河相望的状态（11种类除过333阵型，只有两层；三看正方形的相对面。
正方形的相对面，如果正方形的相对面出现两个，不符合常规，即排除。
A项.属于222阵型，成阶梯状，属于11中类型中的其中一种，属于“隔河相望”，相对面在“Z”的两端，正确。
B项属于“一字长蛇阵”排除，且只有一层，不能构成“隔河相望”，且第三个面分别与第一个面和第五个面相对，第四个面分别与第二个面和第六个面相对，不符合逻辑，故排除。
C项，属于“田”字型，只有两层，不能构成“隔河相望”排除；D项属于“七”字型，且只有两层，不能构成“隔河相望”，第二层3号面分别与第一个面和第5个面相对，不符合逻辑，故排除。
所以正确答案为A。
２．下面图形中是正方体平面展开图的是（）A． B． C． D．解题思路：观察正方体平面展开图要把握动态的思维，有时需要对图像进行翻转和旋转来观察，如C项，需要把图像旋转90度，可以发现它就是222阵型。
直接采用排除法，排除特殊的阵型，即可得到正确答案。
A项属于“田”字型；B 项把图像逆时针旋转90度，得到“凹”字型，D项是明显的“凹”字形，故选C3.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“您”字的一面相对面上的字是（） A．学 B．习C．进 D．步解题思路：要找出正方体“您”字的一面相对面上的字，有两种方法；一是看您字和哪一个字构成“Z”结构；“您”和“进”在“Z”的两端；二是看您字与“进”没有交点和公共边。
基本几何体的平面展开图课后综合练习九年级数学下册
基本几何体的平面展开图课后综合练习一、单选题1、下列图形中，不可以作为一个正方体的表面展开图的是A．B．C．D．2、如图是一个正方体的展开图，把它折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．雷B．锋C．精D．神3、下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？()A．B．C．D．4、把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A．祝 B．你C．顺D．利5、数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）A．核B．心C．学D．数6、下面哪个图形经过折叠后可以围成一个正方体（）A．B．C．D．7、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．8、如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．49、如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．OC=．则这个圆锥的侧面展开后扇形的10、如图，圆锥的底面半径3cmOB=，高4cm圆心角是（）A．108︒B．120︒C．180︒D．216︒二、填空题BC=，D为BC的中点，一只蚂蚁从点A出1、如图，一个底面半径为3的圆锥，母线9发，沿着圆锥的侧面爬行到D，则蚂蚁爬行的最短路程为______．cm cm cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图2、长方体纸盒的长、宽、高分别是10,8,5形那么这个平面图形的周长的最小值是_______cm.3、已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则这个圆锥的侧面积是______．4、下图是某个几何体的展开图，该几何体是________．5、如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，请问滚动2023次后，正方体贴在桌面一面的数字是______．+= 6、如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则x y ______．7、如图所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB=_____，BC=_____，CD=_____，BD=_____，AE=_____．8、下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，E表示前面，F 表示右面，D表示上面，则A表示________，B表示_____，C表示______．三、解答题1、如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？2、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选）；A．B．C．D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选）（填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为．3、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）4、如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看长方形的高为3cm，从上面看三角形的边长为2cm，求这个几何体的侧面积.5、研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角． 例如，正方体ABCD A B C D -''''（图1）．因为在平面AA C C ''中，//CC AA ''，AA '与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA '所成的BAA '∠就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC '所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D -''''，求既不相交也不平行的两条直线BA '与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ； ②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．6、已知长方形的长为5cm，宽为4cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．（1）得到的几何图形的名称为，这个现象用数学知识解释为．（2）求此几何体的表面积；(结果保留π)（3）求此几何体的体积．(结果保留π)。
正方体展开全图11种情况
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
正方体展开图
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
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第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
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第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
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第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一各有一个。
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第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
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第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
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第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
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第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
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第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的 两个对面，如图6中的A面和B面；“Z”字两端处的小正方形 是正方体的对面，如图7、图8的A面和B面．
A
A
B
A
B
图6
图7
B
图8
图9
例3．（2005河南）如图9，一个正方体的每个面上都写有 一个汉字，其平面展开图如图9所示，那么在该正方体中， 和“超”相对的字是 ．
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间内一角A 处有一只小虫，它想到房间的另一角 B处去吃食物，它采取怎样的行走路线最近？
A
B
一、一线不过四
是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会 超过四个，如图1、图2都不是正方体的展开图．
图1
图2
例1．（2004连云港）下面每个图片都是由6个大小相同的 正方形组成，其中不能折成正方体的是（ ）
2019-2020年七年级数学上册4.3立体图形的展开图(I)同步练习含答案解析
2019-2020年七年级数学上册4.3立体图形的展开图(I)同步练习含答案解析一、选择题（共21小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．64．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．315．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友二、填空题（共5小题）22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=．26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．2016年华师大版七年级数学上册同步测试：4.3 立体图形的展开图（02）参考答案与试题解析一、选择题（共21小题）1．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．和D．谐【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“岳”是相对面，“建”与“阳”是相对面，“谐”与“设”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对．故选D．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）A．1 B．4 C．5 D．6【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，“1”与“6”是相对面．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A．中B．钓C．鱼D．岛【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】常规题型．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是（）A．记B．观C．心D．间【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“值”字相对的字是“记”．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的数字，解决本题的关键是明确1～6中偶数有2，4，6三个．9．如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是（）A．相对 B．相邻 C．相隔 D．重合【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面．故原正方体上两个“我”字所在面的位置关系是相邻．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦B．水C．城D．美【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，两个面相隔一个面是对面，注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键．11．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．【点评】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．12．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A．我B．爱C．辽D．宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．3【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．【解答】解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，由第二个图和第三个图可看出与6相邻的数有1，2，3，4，所以与6相对的数是5．故选B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．15．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A、“油”与“子”是相对面，故本选项错误；B、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；C、“芦”与“子”是相对面，故本选项错误；D、“芦”与“学”是相对面，“山”与“子”想相对面，“加”与“油”是相对面，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．右图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“考”字相对的字是（）A．祝B．你C．成D．功【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“祝”字相对的字是“试”字，“考”字相对的字是“成”字，“你”字相对的字是“功”字．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创B．教C．强D．市【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“建”与“强”是相对面．故选C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是（）A．0 B．2 C．数D．学【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”相对的字是“1”；“学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“0”．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对的面上的字是（）A．是B．好C．朋D．友【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面．故选A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题（共5小题）22．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱①③④（写出所有正确结果的序号）．【考点】截一个几何体．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．故答案为：①③④．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．故答案为泉．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．25．在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=6，b=2，c=4．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a、b、c的值．【解答】解：1与a相对，5与b相对，3与c相对，∵1+a=5+b=3+c，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6∴a=6，b=2，c=4；故答案为：6，2，4．【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．26．以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是（1）（3）．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】压轴题．【分析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图解题．【解答】解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，属于基础题型．。
正方体平面展开图练习(含答 案)
正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（ ）A、立B、空C、直D、以3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果其中一面标上A，那么与标有A的面相对的一面上所标的数字是 2。
5．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是 0，-2, 1 。
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（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共 有八种展开图
相对的一面上所标的数字是 2
。
2．如图，是一个正方体纸盒的平 面展开图，六个面上分别写有“空 袋难以直立”，则写有“难”字的对 面是什么字（ ）
A、立 B、空 C、直
D、以
3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一
个正方体后相对的面上的数相等，则图
中 x 的值为
。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是 中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是 7。
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，如 果其中一面标上 A，那么与标有 A 的面
5．如图，是一个正方体包装盒的表面展 开图，若在其中的三个正方形 A、B、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面 展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相 反数，则填在 A、B、C 内的三个数依次是 0，-2, 1 。
10．如图是一个正方体纸盒的平面展开图，每一个正方 形内部都有一个单项式．当折成正方体后，“？”所表示 的单项式与对面正方形上的单项式是同类项，则“？”所 表示的单项式是（ ）
A、b B、c C、d D、e
． 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面 “4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对． 故答案为：4．
【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图， 有几种可能的图形？
分析 与例 10 不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯 一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法， 将平面图形的可能情况一一列举出来． 答案 将可能的情况分为三类： （1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．
正方体平面展开图练习
正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的
两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，
且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展
开图，各面都标有数字，则数字为-
4 的面与它对面的数字之积是
。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运
动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对
面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4 不可能与 2，0 构成对面上的数，也不可能是 1 或－1，因为折叠 后 1 与－1 构成了与－4 相邻的数的面．因此只可能是－3 的面与
－4 的面相对，所以积为 12．
【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一 个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是
∵B 的对面是 y，∴正方体向上一面的字母是 B．
故答案为：C．
8．下列四个图形中，
A
B
每个小正方形都标上
了颜色．若要求一个正
方体两个相对面上的
C
D
颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是 （） 9．如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把8，5，8，-2，-5，2 分别填入六个正方形中，使得折成 正方体后，相对面 上的两数互为相反 数．
解：D= 3x2-7xy+4y2，F= 9x2-11xy+2y2
7．有一个正方体，
A，B，C 的对面分别是
x，y，z 三个字母，如图
所示，将这个正方体从现有位置依此翻到第
1，2，3，4，5，6 格，当正方体翻到第 6 格时正方体向
上一面的字母是（ ）
A、x B、A C、B D、C
解：翻到 1 时，C 与 1 重合，翻到 2 时，B 与 2 重合， 翻到 3 时，A 与 3 重合，C 与 4 重合，x 与 5 重合，y 与 6 重合，
解：图中图形折叠成正方体后，A 与 0 对应，B 与 2 对应，C 与-1 对应
6．把一个正方体的六个面分别标上字母 A、B、C、D、E、F 并展开如图所示，已 知：A=x2-4xy+3y2，C=3x2-2xy-y2， B= 1
2
(C-A)，E=B-2C，若正方体相对的两个面 上的多项式的和都相等，求 D、F．