《解直角三角形》第一课时说课稿

《解直角三角形》第一课时说课稿
一、教材分析： 1、教材内容
本节内容选自人民教育出版社《义务教育课程标准试验教科书（五四学制）数学》九年级下册第二十四章第二节。

本节内容是在第一节锐角三角函数的基础上来进行学习的，共4课时。

教材从实际问题入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际问题。

比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。

从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法。

本节内容为第一课时，主要通过问题情境来研究直角三角形中边、角之间的关系，着重解决实际问题中的方向角问题。

2、教材的地位和作用
本节课是在学习了锐角三角函数的基础上来进行学习的。

让学生通过简单的问题情境，利用锐角三角函数的内容来研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题。

这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。

研究图形之中各个元素之间的关系（如边和角之间的关系），把这种关系用数量的形式表示出来（即进行量化），是分析问题和解决问题过程中常用的方法，通过这一部分内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。

二、教学目标及教学重难点
1、教学目标
【知识与能力目标】
（1）弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

本课着重解决方向角问题。

【过程与方法目标】
（1）经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（2）体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。

【情感目标】通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

2、教学重点与难点
教学重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力。

教学难点：将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。

三、说教法和学法
1、教法分析：为了充分调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，使他们变被动接受为主动愉快学习，因而让学生通过观察，引导他们思考、讨论，通过归纳、概括等方法启发、诱导，帮助学生理解内容的本质，从而突破教学难点。

2、学法指导：通过引导学生自己动脑、动口进行观察、归纳、概括和讨论的学习方法，使他们不仅理解和掌握本节课的内容，而且进一步培养和提高他们各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。

3、教学手段：利用多媒体辅助教学。

四、教学设计
1、创设情境，激发求知欲
问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足5075
α≤≤（如图）。

现有一个长6 m 的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到 0.1 m ）？
（2）当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角α等于多少（精确到1）？这时人是否能够安
全使用这个梯子？
设计意图：通过这个实际问题的展示，帮助学生从实际生活中发现并提出数学问题，给学生以深刻的印象，使
学生产生一种迫切想知道这个问题解决方法的想法，从而激发学生的求知欲，同时也引出了本节课的内容。

2、合作交流，探索新知
（1）探究讨论：如图，Rt ABC ∆中，根据75A ∠=，斜边 AB ＝6 ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？根据AC ＝2.4 ，斜边AB ＝6 ，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
设计意图：在此探究活动中，教师通过引导学生观察、讨论，通过步步设问，引发学生思考。

通过对以上问题的讨论，引导学生总结解直角三角形的方法，为教师给出解直角三角形的概念和方法奠定基础。

（2）讲授新知： 1、解直角三角形：在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来。

这样就可以由已知元素求出其余的三个元素，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形。

2、边角之间的关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系。

如图
①三边之间的关系：222a b c +=（勾股定理）②两锐角之间的关系：90
A B ∠+∠= ③边角之间的关系：
sin a A c =，sin b B c =
cos b A c =，cos a B c = tan a A b =，tan b B a = 3、五种基本类型：
类型一：已知两直角边 类型二：已知直角边和斜边 类型三：已知锐角和对边 类型四：已知锐角和邻边 类型五：已知锐角和斜边
设计意图：此时给出这些概念和方法已是水到渠成，在此教师要提醒学生注意：①解直角三角形中，五个元素知二求三②熟记五种基本类型帮助学生进行解题，将复杂问题简单化。

3、反馈练习，巩固新知
练习1、如图在Rt ABC ∆中，C ∠＝90，2AC =，6BC =， 解这个直角三角形。

练习2、如图在Rt ABC
∆中，35
B
∠=，20
b=，解这个直角三角形（精确到0.1）。

设计意图：通过设置这两个练习，加深和巩固解直角三角形的方法，并帮助学生掌握正确的解题格式，
形成良好的学习习惯。

4、应用延伸，开拓思维
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时
间后，到达位于灯塔P的南偏东
34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01
海里）？
设计意图：让学生分小组进行讨论，通过讨论让学生进一步体会如何将实际问题转化为数学问题，
使其获得解这类问题的一些技巧，同时通过讨论加深对知识的掌握。

5、归纳小结，整理反思
本节课你有哪些收获？
（1）直角三角形除直角外，其余五个元素知二求三
（2）直角三角形中边与角的关系
(3) 解直角三角形的五种基本类型
设计意图：在此活动中，让学生分小组小结，各组代表发言交流，教师及时给予肯定、赞扬，并在
一边引导、补充、纠错。

教师应重点关注：①不同层次学生对本节知识的掌握情况。

②学生对本节课不
同方面的感受。

让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的
学习习惯。

6、布置作业
（1）书本第59页练习（2）书第63页练习
设计意图：第一题让学生在课下巩固和加深解直角三角形的方法。

第二题让学生进一步理解与方向角有关的解直角三角形中的实际问题如何抽象成数学问题的方法。

五、教学设计说明：
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将解直角三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。

同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。

同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

一、教材分析：
华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。

首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。

在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。

同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。

而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。

主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。

比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。

从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。

二、教学目标：由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。

所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：
〈一〉知识与技能目标：1、弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。

本课着重解决方向角问题。

3、通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

〈二〉过程与方法目标：作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。

〈三〉情感目标：通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

〈四〉教学重点：使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。

〈五〉教学难点：而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。

〈六〉教学设备或教辅工具：多媒体、课件。

三、说教法、学法：1教法：数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。

一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：（1）视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。

（2）情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。

（3）启发性教学法：启发性原则是永恒的。

在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。

2学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。

”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。

由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。

四、教学程序：（播放课件配合）1.直角三角形的元素2.元素之间的关系3.两个重要推论4.常用三角函数值5.解直角三角形
五、教学设计说明：新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。

本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。

在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。

同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。

同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。

在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。

六、板书设计：
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们多多批评、指正，谢谢！。