2020年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷
2020-2021郑州市第一中学高一数学上期中第一次模拟试卷含答案
2020-2021郑州市第一中学高一数学上期中第一次模拟试卷含答案一、选择题1．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦2．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（ ） A ．5B ．5-C ．0D ．20195．定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(2)f x f x +=-，且在()0,1上()3xf x =，则()3log 54f =（ ）A ．32B ．23-C ．23D ．32-6．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b 7．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<8．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)9．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-10．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．011．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．212．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 14．函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 15．函数()f x 的定义域是__________．16．已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =I __________． 17．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．18．已知312ab +=a b =__________. 19．已知函数42()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4((0))f f c c =+，则函数()f x 的零点共有________个.20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题21．设函数()()()22log 4log 2f x x x =⋅的定义域为1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（1）若2log t x =，求t 的取值范围；（2）求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．22．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q 与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？ 23．设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．24．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.25．如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”.（1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .26．国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元． （1）写出每人需交费用y 关于人数x 的函数； （2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a， 当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去； 当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：23a >， 且在1x =处，有：()12311a a -⨯+≥，解得：34a ≤， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤⎥⎝⎦.本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．4．A解析：A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数； ∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．5．D解析：D 【解析】 【分析】由题意结合函数的性质整理计算即可求得最终结果. 【详解】由题意可得：()354f log =()3log 23f +， 则()354f log =()31log 21f -+，且()()331log 21log 21f f +=--， 由于()3log 211,0-∈-，故()()31log 2333log 211log 232f f --=--=-=-，据此可得：()()3312log 21log 213f f +=-=-，()354f log =32-.本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用cy x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.7．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ． 【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．8．C解析：C 【解析】 【分析】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数，根据(5)(6)0f f ⋅<，可得函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6，由此可得方程4log 7x x +=的解所在区间． 【详解】令函数4()log 7xf x x =+-，则函数()f x 是()0,∞+上的单调增函数，且是连续函数.∵(5)0f <，(6)0>f ∴(5)(6)0f f ⋅<∴故函数4()log 7xf x x =+-的零点所在的区间为()5,6∴方程4log 7x x +=的解所在区间是()5,6 故选C. 【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.9．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
2020年郑州市高一上学期期中数学试卷
2020−2021学年河南省郑州市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x|1≤x ＋1＜5}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩（∁R B ）＝（ ）A 、{x|0≤x ＜4}B 、{x|0≤x ≤2}C 、{x|2＜x ＜4}D 、{x|x ＜4}2．下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 、f(x)＝x x x 22+，g （x ）＝x ＋2B 、f （x ）＝x 2−3x ，g （t ）＝t 2−3tC 、f(x)＝(x )2，g （x ）＝xD 、f(x)＝242--x x ，g （x ）＝x ＋2 3．已知函数f （x ＋2）＝2x ＋x −2，则f （x ）＝（ ）A 、22-x ＋x −4B 、22-x ＋x −2C 、22+x ＋xD 、22+x ＋x −24．函数f （x ）＝lnx ＋2x −3的零点所在的区间是（ ）A 、（0，1）B 、（2，3）C 、（1，2）D 、（3，4）5．已知a ＝log 23，b ＝log 25，则log 415＝（ ）A 、2a ＋2bB 、a ＋bC 、abD 、21a ＋21b 6．函数y ＝a x −a1的大致图象不可能是（ ） A 、 B 、C 、 D 、7．若{1，2}⊆M ⊆{0，1，2，3，4}，则满足条件的集合M 的个数为（ ）A 、7B 、8C 、31D 、328．若a ＝221-−，b ＝ln3，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A 、a ＜b ＜cB 、a ＜c ＜bC 、b ＜a ＜cD 、c ＜a ＜b9．已知函数f(x)＝xx --113，其定义域是[−4，−2），则（ ） A 、f （x ）有最大值−37，最小值−513 B 、f （x ）有最大值−37，无最小值 C 、f （x ）有最大值−513，最小值−37 D 、f （x ）有最小值−513，无最大值 10．已知函数f （x ）＝ax 3−bx ＋1，若f （2）＝5，则f （−2）＝（ ）A 、−5B 、−3C 、3D 、511．已知函数f(x)＝log 5(−21x 2＋mx ＋8)在[−2，2]上单调递增，则m 的取值范围是（ ）A 、[2，＋∞）B 、（−3，3）C 、（−3，2]D 、[2，3） 12．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧-≤+->-2,52,32||x x x x ，则y ＝f （f （x ））＋1的零点个数为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7二、填空题：本大题共4小题，把答案填在答题卡中的横线上．13．函数f （x ）＝x -2＋ln （x ＋1）的定义域是_____________．14．已知集合A ＝{x|x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x|3x 2＋（a ＋2）x −b ＝0}，若A ∩B ＝{−2}，则A ∪B ＝___________．15．不等式9x −2＞log 21x 的解集是____________．16．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞）上单调递减．若f （log a 4）≤f （2）（a ＞0且a ≠1），则a 的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A ＝{x|−3＜x ＋1≤4}，B ＝{x|2m −1≤x ＜m ＋3}．（1）当m ＝1时，求A ∩B ；（2）若A ∪B ＝A ，求m 的取值范围．18．某市出租车收费标准：路程不超过2千米，收费为8元；路程超过2千米但不超过8千米的部分，每千米车费为2.1元；路程超过8千米的部分，每千米车费为3.1元．设某乘客在该市乘坐出租车的车费为y元．（1）求车费y关于路程x的函数关系式；（2）若该乘客所付车费为23.7元，求出租车行驶的路程．19．已知幂函数f（x）＝（m2＋2m−2）x2 m，且在（0，＋∞）上是减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若（3−a）m＞（a−1）m，求a的取值范围．20．已知函数f（x）＝loga （x＋6）−loga（6−x）（a＞0，且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求关于x的不等式f（x）≥loga2的解集．21．已知二次函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x）−2x＋1，且f（1）＝2．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）＝f（x）−2mx，求g（x）在[−1，3]上的最值．22．已知函数f（x）＝2x＋m•2x ＋2m是R上的偶函数，g（x）＝a−|x−2m|．（1）求m的值；（2）若存在x1，x2∈[1，4]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．。
河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)
1 1 1111 1 1 1 1 13.数列1， 2 ， 2 ， 3 ， 3 ， 3 ， 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， 5 ，，前100 项的和是______.
9 13 【答案】 14
【解析】
【分析】
1
nn 1
100
由数列规律可知 n 有 n 项，且和为1，由 2
，求出满足这个不等式的最大正整
数 n 的值，可确定第100 项的值，由此可得出该数列的前100 项的和.
x
my
p 2
m
0
，设点
A x1 ,
y1
、
B x2,
y2
，则
y1
y2 .
x my p
2
将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立 y2 2 px ，得 y2 2mpy p2 0 ，
由韦达定理得 y1 y2 2mp ， y1 y2 p 2 .
由于 AMF BMF ，则直线 AM 的斜率和 BM 的斜率互为相反数.
\ a = 1，因此，正四面体 ABCD 的棱长为 2 . 故答案为： 2 .
即
y1 x1 1
y2 x2 1
，即
y1 y12 1 2p
y2 y22 1 2 p ，整理得
y1 y2
2 p
p2
，
p 0 ，因此 p 2 .
故选：C.
【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，处理这种问题一般将直线方程与抛物线方程联
立，结合韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
1 【详解】由题意可知，该数列中， n 有 n 项，且这 n 项的和为1，
nn 1
1 23 n
令
2
100 ， n N ，则 n 的 最大值为13 ，
河南省第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期中段考试试题(扫描版)
1-6. BCACBC 7-12.BBCDCB 13. 1 14.15.），（13216.4021 17.解：（1）U=R ，A={x|2＜x ＜4}，B={x|3＜x ≤5}，A ∩B={x|3＜x ＜4}，∴C U （A ∩B ）={x|x ≤3或x ≥4}；...........5分 （2）（1）原式=log 34-log 3+log 38-32=log 3(4××8)-9=log 39-9 =2-9=-7. ................................10分18.解：(1)若a=0,则f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意; 若a ≠0,则f(x)=ax 2-x-1是二次函数, 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0, 解得a=14-, 综上所述a=0或a=14-.......................................5分 (2)若f(x)=|4x-x 2|+a 有4个零点,即|4x-x 2|+a=0有四个根,即|4x-x 2|=-a 有四个根. 令g(x) =|4x-x 2|,h(x)=-a.作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4x-x 2|=-a 有四个根, 那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0<-a<4,即-4<a<0.所以a的取值范围是(-4,0).....................................12分19.解：（1）根据题意，函数，则有，解可得，即函数的定义域为；首先，定义域关于原点对称，函数，则则函数为奇函数，（2）根据题意，即，当时，有，解可得，此时不等式的解集为；当时，有，解可得，此时不等式的解集为；故当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．20.解:(1)由题意得,(1分)则即为(5分)(2)当时,函数递减,即有万元....7分当时,函数当时,有最大值60万元............11分所以当工厂生产12百台时,可使利润最大为60万元...........12 分21.解22.解: (1) （2分）,即故为奇函数（4分）(2) 是R上的单调增函数且为奇函数得即. （6分）令令（8分）当.当综上得：当时，（12分）。
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.下列表述中正确的是（ ） A. {}0=∅ B. {(1,2)}{1,2}=C. {}∅=∅D. 0N ∈【答案】D 【解析】 【分析】根据∅的定义可排除A ；根据点集和数集的定义可排除B ；根据元素与集合关系排除C ，确认D 正确.【详解】∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误； N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选：D【点睛】本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题.2.设集合{}{}1,2,4,62,3,5A B ==，，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】由韦恩图得到阴影部分表示的集合，含2个元素；根据元素个数可确定真子集个数为221-个. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为{}3,5∴阴影部分表示集合的真子集个数为：2213-=个故选：B【点睛】本题考查韦恩图表示集合、集合真子集个数的求解；关键是明确一个含n 个元素的集合的真子集个数为21n -个.3.已知幂函数()y f x =的图像过点3)，则2log (2)f 的值为（ ）A.12B. 12-C. 1D. -1【答案】A 【解析】 【分析】设幂函数解析式()f x x α=，代入(3求得()f x ，进而得到()2f ，由对数运算可求得结果.【详解】设幂函数()y f x =解析式为：()f x x α=()333f α∴== 12α∴=，则()12f x x = ()12222f ∴==()221log 2log 22f ∴==故选：A【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、对数运算等知识；关键是明确在已知函数类型时，通常采用待定系数法求解函数解析式. 4.方程24ln x x =-的解所在的区间是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)【答案】B 【解析】 【分析】令()24ln f x x x =-+，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果. 【详解】令()24ln f x x x =-+当0x →时，()f x →-∞；()11430f =-=-<；()244ln 2ln 20f =-+=>；()394ln35ln30f =-+=+>；()4164ln 412ln 40f =-+=+> ()()120f f ⋅<Q ()f x ∴零点所在区间为()1,2∴方程24ln x x =-的解所在区间为()1,2故选：B【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题. 5.若0.311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用对数运算将,a b 化为32log 2,log 3--，由32log 21log 3->->-可得b a <；由0.3131log 202⎛⎫<< ⎪⎝⎭可得a c <，进而得到结果.【详解】0,311321log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1333log 2log 2log 31=->-=-Q ，1222log 3log 3log 21=-<-=-b a ∴<又0.311331log 2log 102⎛⎫<=< ⎪⎝⎭ a c ∴<综上所述：b a c << 故选：D【点睛】本题考查根据对数函数、指数函数单调性比较函数值大小的问题；关键是能够根据函数单调性确定函数值的临界值，属于常考题型. 6.函数222xy log x-=+的图像 A. 关于原点对称 B. 关于主线y x =-对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =对称【答案】A 【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为2222()log log ()22x xf x f x x x+--==-=--+ 所以函数f(x)为奇函数，所以关于原点对称.7.函数()y f x =的定义域和值域都是()0-∞，，那么()y f x =-的图象一定位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】由()y f x =-与()y f x =的对称关系可得()y f x =-的定义域和值域，从而确定图象所处象限.【详解】()y f x =-Q 与()y f x =图象关于y 轴对称()y f x ∴=-的定义域为()0,∞+，值域为(),0-∞()y f x ∴=-的图象一定位于第四象限故选：D【点睛】本题考查函数图象的对称，关键是明确两函数之间的对称关系： ①()y f x =-与()y f x =图象关于y 轴对称； ②()y f x =-与()y f x =图象关于x 轴对称； ③()y f x =--与()y f x =图象关于原点对称.8.设()()()()()310510x x f x f f x x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，则()5f 的值是( ) A. 24 B. 21C. 18D. 16【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式，经多次代入求解得结果. 【详解】f (5)＝f (f (10))＝f (f (f (15)))＝f (f (18))＝f (21)＝24. 选 A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值 9.函数()ln f x x x =的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊位置的x 所对应的()f x 的值，排除错误选项，得到答案. 【详解】因为()ln f x x x =所以当01x <<时，()0f x <，故排除A 、D 选项， 而()ln ln f x x x x x -=--=-， 所以()()f x f x -=-即()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B 项， 故选C 项.【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数图象，属于简单题.10.若函数()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且满足32()()1f x g x x x -=++，则()()22f g +=（ ）A. -3B. 3C. 5D. -5【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性可将已知方程化为()()321f x g x x x +=-++，代入2x =即可求得结果.【详解】()f x Q 为偶函数，()g x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=，()()g x g x -=-()()()()321f x g x f x g x x x ∴---=+=-++ ()()228413f g ∴+=-++=-故选：A【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够根据奇偶性将已知关系式进行转化.11.对于给定的正数k ，定义函数(),()(),()k f x f x kf x k f x k⎧=⎨>⎩…，若对于函数()f x =义域内的任意实数x ，恒有()()k f x f x =，则（ ） A. k的最大值为 B. k的最小值为C. k 的最大值为1 D. k 的最小值为1【答案】B 【解析】 【分析】先根据()()k f x f x =得到k 与()f x 最值的关系，然后利用换元法求解函数()f x 的值域，即可确定k 的取值范围，则k 的最值可确定.【详解】因为()()k f x f x =，所以由定义知max ()k f x …， 因为220x x -++≥，所以[]1,2x ∈-，则函数()f x 的定义域为[]1,2-，令 t 则 30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 2[1,t ∈，所以 max ()f x =，因此 k …故选：B【点睛】指数型函数()()g x f x a=值域的求解方法：利用换元法令()t x g =，求解出()g x 的值域即为t 的取值范围，根据指数函数ty a =的单调性即可求解出()f x 的值域.12.定义在R 上的函数()f x 满足：①(0)0f =，②()(1)1f x f x +-=，③1()32x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭且1201x x ≤≤≤时，()()12f x f x ≤，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ）A. 1B.34C.13D.12【答案】B 【解析】 【分析】将0x =代入()()11f x f x +-=求得()1f ，根据()132x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭求得13f ⎛⎫⎪⎝⎭；分别令12x =和13x =求得111694f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由111986f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可求得18f ⎛⎫⎪⎝⎭，进而得到结果. 【详解】由()()11f x f x +-=得：()()011f f +=，又()00f = ()11f ∴= 由()132x f f x ⎛⎫=⎪⎝⎭得：()1111322f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭令12x =，则11122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，则11116224f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令13x =，则11119234f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 11101986<<<<Q 111986ff f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴≤≤ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111484f ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭1184f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 1111338244ff ⎛⎫⎛⎫∴+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求解函数值的问题；解决此类问题通常采用特殊值的方式，代入已知关系式中，采用构造的方式，通过自变量的关系求得具体的函数值. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数2()lg(4)f x x =++的定义域为___________. 【答案】(4,3)- 【解析】 【分析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零和对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由题意得：3040x x ->⎧⎨+>⎩，解得：43x -<<()f x ∴的定义域为：()4,3-故答案为：()4,3-【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，涉及到分式、偶次根式和对数的形式，关键是明确不同形式有意义的具体要求，属于基础题.14.已知212()log (3)f x x ax a =－＋在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是______. 【答案】(]4,4- 【解析】 【分析】令23t x ax a =-+，则由题意可得函数t 在区间[)2+∞，上为增函数且()20t >，故有()2224230at a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，由此解得实数a 的取值范围. 【详解】令23t x ax a =-+，则由函数()()12log f x g t t ==，在区间[)2,+∞上为减函数，可得函数t 在区间[)2,+∞上为增函数且()20t >，故有()2224230a t a a ⎧≤⎪⎨⎪=-+>⎩，解得44a -<≤，故答案为44a -<≤.【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题；求复合函数()()y f g x =的单调区间的步骤：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间.=_________.【答案】【解析】 【分析】将每个被开方数化为完全平方式的形式，从而开方整理得到结果.2=====2==-2==22=+=故答案为：【点睛】本题考查根式的化简求值问题，关键是能够将被开方数化为完全平方数的形式，属于基础题.16.已知函数()1ln1xf xx+=-，则关于a的不等式()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭的解集是________. 【答案】10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】根据对数真数大于零可求得函数的定义域；由复合函数单调性可知()f x在定义域内单调递增；根据单调性可将所求函数不等式化为112a a+<-且自变量在定义域范围内，由此构造出不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由11xx+>-得：11x-<<()f x∴的定义域为()1,1-()()1212ln ln ln1111xxf xx x x--++⎛⎫===-+⎪---⎝⎭211yx=-+-Q在()1,1-上单调递增()f x∴在()1,1-上单调递增由()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭得：11211211a aaa⎧+<-⎪⎪⎪+>-⎨⎪-<⎪⎪⎩，解得：14a<<∴不等式()112f a f a⎛⎫+<-⎪⎝⎭的解集为10,4⎛⎫⎪⎝⎭故答案：10,4⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式的问题，关键是能够利用复合函数单调性的判定确定函数的单调性，从而将函数大小关系转化为自变量之间的大小关系；易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）13231442--⎛⎛⎫++⨯- ⎪ ⎝⎭⎝⎭； （2）2721log 10log 23235log log 43)7⎡⎤--⎢⎥⎣⎦. 【答案】（1）21；（2）14- 【解析】 【分析】（1）根据分式、根式与指数运算的关系、分母有理化运算将式子化简为指数运算的形式，根据指数运算法则求得结果；（2）根据指数幂运算、对数运算法则化简求值即可得到结果.【详解】（1）1323122214446212--⎛⎫⎛⎫++⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=++-=（2）2722111log 10log 2log 1033243535log log 47log 3log 22723-⎡⎤⎛⎫--=⋅-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()55111log 1032log 5444=-⋅--=-⋅=-【点睛】本题考查根据指数幂运算、对数运算法则化简求值的问题；关键是能够熟练掌握分式、偶次根式与指数幂的互化、对数运算的基本法则等知识，属于基础题. 18.已知集合{}{}222|40,|2(1)10,R A x x x B x x a x a a =+==+++-=∈. （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若B A B =I ，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{0,4}A =-；（Ⅱ）(,1]{1}a ∈-∞-⋃ 【解析】 【分析】（Ⅰ）解方程求得方程的根，进而列举法表示出集合A ；（Ⅱ）由B A B =I 知B A ⊆；分别在B =∅、B 中只有一个元素和B 中有两个元素的情况下，构造方程和不等式求得结果.【详解】（Ⅰ）由240x x +=得：0x =或4x =- {}0,4A ∴=- （Ⅱ）B A B =Q I B A ∴⊆①当B =∅时，()()2241410a a ∆=+--<，解得：1a <-②当B 中只有一个元素时，由()()2241410a a ∆=+--=得：1a =-此时{}{}200B x x ===，满足题意③当B 中有两个元素时，{}0,4B =-则()()()()22241410210441040a a a a ⎧∆=+-->⎪⎪-+=-=-⎨⎪-=⨯-=⎪⎩，解得：1a = 综上所述：a 的取值范围为(]{},11-∞-U【点睛】本题考查列举法表示集合、根据交集运算的结果求解参数值的问题；关键是能够根据交集运算结果得到两集合之间的包含关系；易错点为忽略集合为空集的情况.19.设0a >，()x x e a f x a e=+是R 上的偶函数(1)求a 的值；⑵证明：()f x 在(0,)+∞上是增函数 【答案】⑴1a =；⑵证明见解析. 【解析】【详解】⑴()x x e af x a e =+是R 上的偶函数对于任意的x ，都有()()f x f x -=即x x x x e a e aa e a e--+=+，化简得（110x xa e a e ⎫⎛⎫-+=⎪⎪⎭⎝⎭， 10x x e e+>Q ，1a \= ⑵由⑴得()xxf x e e-=+故任取12x x >，则()()2212i ixx x x f x f x e ee e ---=+--()2122ii x x x x x x e e e ee e-=-+ ()2211i i x x x x e e e e⎛⎫=-- ⎪⎝⎭121212101,01x x x x x x e e e e >>∴>><<⋅Q()22110i i x x x x e e e e⎛⎫--> ⎪⎝⎭因此()()12f x f x >所以()f x 在(0,)+∞上是增函数【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取21x x >；（2）作差()()21f x f x -；（3）判断()()21f x f x -的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），()()210f x f x -> 可得()f x 在已知区间上是增函数，()()210f x f x -< 可得()f x 在已知区间上是减函数.20.（Ⅰ）对于任意的x ∈R ，都有(21)2(12)4f x f x x -+-=，求数()f x 的解析式； （Ⅱ）已知()g x 是奇函数，()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，若1,211a b a b g g ab ab +-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，求()g a 和()g b 的值. 【答案】（Ⅰ）2()23f x x =-+；（Ⅱ）31(),()22g a g b ==- 【解析】 【分析】（Ⅰ）令21t x =-，表示出12t x +=；代入已知关系式可构造出方程组，解方程组求得()f t ，进而得到()f x ；（Ⅱ）由奇偶性可知()()g x g x -=-；根据已知关系式和奇偶性可将所给函数值表示为()()()()12g a g b g a g b ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】（Ⅰ）令21t x =-，则12t x +=()()()221f t f t t ∴+-=+……①，则()()()221f t f t t -+=-……②①②联立可得：()223f t t =-+()223f x x ∴=-+ （Ⅱ）()g x Q 为奇函数 ()()g x g x ∴-=-()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭Q ()()()()()()1121a b g g a g b ab a b g g a g b g a g b ab ⎧+⎛⎫=+= ⎪⎪+⎪⎝⎭∴⎨-⎛⎫⎪=+-=-= ⎪⎪-⎝⎭⎩ ()()3212g a g b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查构造方程组法求解函数解析式、函数值的问题；关键是能够利用换元法或奇偶性，利用已知关系式构造出方程组的形式，进而求得结果. 21.已知函数||1()22xx f x =-. （Ⅰ）若()2f x =，求x 的值；（Ⅱ）若()2(2)tmf t f t ≥-对于[2,3]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2log (1x =；（Ⅱ）[17,)-+∞ 【解析】 【分析】（Ⅰ）分别在0x <和0x ≥两种情况下得到()f x ，由()2f x =可构造方程求得结果； （Ⅱ）根据t 的范围和函数解析式，将恒成立的不等式化为()221tm ≥-+，根据单调性可求得()221t-+的范围，进而得到结果. 【详解】（Ⅰ）当0x <时，()1202xx f x -=-=；当0x ≥时，()12222xx x x f x -=-=- 由()2f x =得：222x x --=，即222210x x -⋅-=，解得：21x =1(2log 1x ∴=（Ⅱ）当[]2,3t ∈时，()22ttf t -=-，()22222ttf t -=-()()2222222t t t t t m --∴-≥--对[]2,3t ∈恒成立20t >Q ，220t t --> ∴不等式可化为：()221tm ≥-+当[]2,3t ∈时，()[]22165,17t-+∈-- 17m ∴≥-即m 的取值范围为[)17,-+∞【点睛】本题考查根据分段函数的函数值求解自变量的值、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的关系，通过求解函数最值求得结果.22.己知实数0a <，函数()f x =（Ⅰ）设t =t 的取值范围； （Ⅱ）将()f x 表示为t 的函数()h t ；（Ⅲ）若函数()f x 的最大值为()g a ，求()g a 的解析式. 【答案】（Ⅰ）2]t ∈；（Ⅱ）21(),2h t at t a t =+-∈；（Ⅲ）11()221202a g a a a a a a ≤⎭⎪⎛⎫⎪=--<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩【解析】 【分析】首先根据偶次根式的要求，确定()f x 的定义域； （Ⅰ）将t平方后再开方可整理得t =t 的范围；222t -=，代入可整理得到结果；（Ⅲ）将问题转化为()h t最大值的求解，即二次函数最大值的求解；分别在1a-≤12a <-<和12a-≥三种情况下，根据二次函数性质得到最大值，从而得到()g a . 【详解】由2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩得：11x -≤≤，即()f x 定义域为[]1,1-（Ⅰ）由t =22t =+0t ≥，则t =[]1,1x ∈-Q []210,1x ∴-∈t ⎤∴∈⎦222t -=()22222t ah t a t t t a -∴=⋅+=+-，2t ⎤∈⎦ （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 最大值即为()h t 最大值0a <Q ()h t ∴为开口方向向下，对称轴为1x a=-的二次函数①当1a -≤2a ≤-时，()g a h a a ===12a <-<，即12a <<-时，()111122g a h a a a a a a ⎛⎫=-=--=-- ⎪⎝⎭ ③当12a -≥，即102a -≤<时，()()2222g a h a a a ==+-=+ 综上所述：()2112221202a g a a a a a a ≤-⎭⎪⎛⎫⎪=---<≤- ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪+-<< ⎪⎪⎝⎭⎩【点睛】本题考查换元法表示函数、函数最值的求解问题；关键是能够将问题转化为二次函数最值的求解问题，进而通过对对称轴位置的讨论得到最大值点，求得所求最大值；易错点是在转化时，忽略自变量的取值范围，造成求解错误.。
2020年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷
高一（上）期中数学试卷题号一 二 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列表述中正确的是( )A. {0}=⌀B. {(1,2)}={1，2}C. {⌀}=⌀D. 0∈N2. 设集合A ={1,2，4，6}，B ={2,3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 13. 已知幂函数y =f(x)的图像过点(3,√3)，则log 2f(2)的值为( )A. 12B. −12C. 1D. −14. 方程x 2=4−lnx 的解所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设a =log 132，b =log 123，c =(12)0.3，则( ) A. a <b <c B. a <c <bC. b <c <aD. b <a <c6. 函数的图象y =log 22−x2+x 的图象( )A. 关于原点对称B. 关于直线 y =−x 对称C. 关于y 轴对称D. 关于直线y =x 对称7. 函数y =f(x)的定义域和值域都是(−∞,0)，那么y =f(−x)的图象一定位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 设f(x)={x +3,x >10f(f(x +5)),x ≤10，则f(5)的值是( )A. 24B. 21C. 18D. 169. 函数y =xln|x|的大致图象是( )A.B.C.D.10. 若函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)−g(x)=x 3+x 2+1，则f(2)+g(2)=( )A. −3B. 3C. 5D. −511. 对于给定的正数k ，定义函数f k (x)={f(x),f(x)≤kk,f(x)>k，若对函数f(x)=2√−x 2+x+2定义域内的任意x ，恒有f k (x)=f(x)则( )A. k 的最小值为1B. k 的最大值为1C. k 的最小值为2√2D. k 的最大值为2√212. 定义在R 上的函数f(x)满足：①f(0)=0，②f(x)+f(1−x)=1，③f(x3)=12f(x)且0≤x 1≤x 2≤1时，f(x 1)≤f(x 2)，则f(13)+f(18)等于( )A. 1B. 34C. 13D. 12二、解答题（本大题共10小题，共90.0分） 13. 函数f(x)=2√3−xlg(x +4)的定义域为______．14. 函数f(x)=log 12(x 2−ax +3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是______．15. √5+2√6√6−4√2√7−4√3=______．16. 已知函数f(x)=ln 1+x1−x ，则关于a 的不等式f(a +12)<f(1−a)的解集是______．17.(1)(14)−2+(6√6)−13+√3+√2√3−√24×(−√62)3； (2)log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72]．18.已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2−1=0,a∈R}．(Ⅰ)用列举法表示集合A；(Ⅱ)若B∩A=B，求实数a的取值范围．19.设a>0,f(x)=e xa +ae x是R上的偶函数．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数．20.(Ⅰ)对于任意的x∈R，都有f(2x−1)+2f(1−2x)=4x，求数f(x)的解析式；(Ⅱ)已知g(x)是奇函数，g(x)+g(y)=g(x+y1+xy )，若g(a+b1+ab)=1,g(a−b1−ab)=2，求g(a)和g(b)的值．21.已知函数f(x)=2x−1．2|x|(1)若f(x)=2，求x的值；(2)若mf(t)≥−2t f(2t)对于t∈[2,3]恒成立，求实数m的取值范围．22.已知实数a<0，函数f(x)=a√1−x2+√1+x+√1−x．(1)设t=√1+x+√1−x，求t的取值范围；(2)将f(x)表示为t的函数ℎ(t)；(3)若函数f(x)的最大值为g(a)，求g(a)．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由集合的性质可知，⌀表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，故A错误；{(1,2)}表示有一个元素，是点的集合，而{1,2}表示有2个元素的集合，是数集，故B错误；⌀表示没有任何元素的集合，而{⌀}表示有一个元素⌀，故C错误；故选：D．由集合的性质可知，⌀表示没有任何元素的集合，而{0}表示有一个元素0，{(1,2)}表示有一个元素，是点的集合，而{1,2}表示有2个元素的集合，是数集，{⌀}表示有一个元素⌀，可判断．本题主要考查元素与集合的关系及集合与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵集合A={1,2，4，6}，B={2,3，5}，∴韦恩图中阴影部分表示的集合为：(∁U A)∩B={3,5}，∴韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数是：22−1=3．故选：B．求出韦恩图中阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B={3,5}，由此能求出韦恩图中阴影部分表示的集合的真子集个数．本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义、维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出f(x)的表达式即可．本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．【解答】解：设f(x)=x α，则f(3)=3α=√3，解得α=12， 则f(x)=√x ，f(2)=√2， 则log 2f(2)=log 2√2=12， 故选A ．4.【答案】B【解析】解：设函数f(x)=x 2−4+lnx ， 则f(1)=−3<0，f(2)=ln2>0， 故有f(1)⋅f(2)<0， 由零点的判定定理可知：函数f(x)=x 2−4+lnx 在区间(1,2)上有零点， 故x 2=4−lnx 解所在区间为(1,2) 故选：B ．构造函数f(x)=x 2−4+lnx ，可得f(1)⋅f(2)<0，由零点的判定定理可得答案． 本题考查函数零点的判定定理的应用，属基础题．5.【答案】D【解析】【分析】依据对数的性质，指数的性质，分别确定a 、b 、c 数值的大小，然后判定选项．本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．【解答】c =(12)0.3>0，a =log 132<0,b =log 123 <0 ，并且log 132>log 133，log 133>log 123所以c >a >b 故选：D ．6.【答案】A【解析】解：由函数有意义得2−x2+x >0，解得−2<x <2， 设f(x)=log 22−x2+x ，则f(−x)=log 22+x2−x =−log 2−x2+x =−f(x)， ∴y =log 22−x2+x 是奇函数，∴y =log 22−x2+x 的图象关于原点对称． 故选A ．判断函数奇偶性，根据奇偶性得出结论．本题考查了函数奇偶性的判断与性质，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：∵y =f(x)的定义域和值域都是(−∞,0)， ∴y =f(x)的图象在第三象限，又y =f(x)和y =f(−x)的图象关于y 轴对称， ∴y =f(−x)的图象一定位于第四象限． 故选：D ．可根据条件知y =f(x)的图象位于第三象限，并且可知y =f(x)和y =f(−x)的图象关于y 轴对称，从而便可得出y =f(−x)的所在象限．本题考查了函数定义域和值域的定义，函数图象的定义，以及y =f(x)和y =f(−x)的图象的对称性，考查了推理能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】 【分析】本题考查函数值的求法，是基础题．由已知条件利用函数的性质得f(5)=f(f(10))=f(f(f(15)))，由分段函数即可得到． 【解析】解：f(x)={x +3,x >10f(f(x +5)),x ≤10，f(5)=f(f(10))=f(f(f((15)))=f(f(18))=f(21)=21+3=24． 故选：A ．9.【答案】C【解析】 【分析】本题考查函数图象的作法，函数图象问题就是考查函数性质的问题．容易看出，该函数是奇函数，所以排除B 项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x >0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断． 【解答】解：令f(x)=xln|x|，易知f(−x)=−xln|−x|=−xln|x|=−f(x)，所以该函数是奇函数，排除选项B ；又x >0时，f(x)=xlnx ，容易判断，当x →+∞时，xlnx →+∞，排除D 选项； 令f(x)=0，得xlnx =0，所以x =1，即x >0时，函数图象与x 轴只有一个交点，所以C 选项满足题意． 故选：C ．10.【答案】A【解析】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)−g(x)=x 3+x 2+1， ∴f(−2)−g(−2)=(−2)3+(−2)2+1=−8+4+1=−3， 即f(2)+g(2)=−3， 故选：A ．根据偶函数和奇函数的性质，利用条件建立方程关系进行求解．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．比较基础．11.【答案】C【解析】解：∵函数f(x)=2√−x 2+x+2定义域为[−1,2]，值域为[1,2√2]， 由已知函数f k (x)={f(x),f(x)≤kk,f(x)>k，对于函数定义域内的任意 x ，恒有f K (x)=f(x)， 故k ≥2√2， 即k 的最小值为2√2， 故选：C ．先求出f(x)的值域，根据函数的新定义，求出k ≥2√2，得出结论． 考查复合函数求值域，分段函数的应用，中档题．12.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)满足f(0)=0且f(x)+f(1−x)=1， 令x =0可得：f(0)+f(1)=1，则f(1)=1，又由f(x3)=12f(x)，则f(13)=12f(1)=12，则f(19)=f(13×13)=12f(13)=14， 在f(x)+f(1−x)=1中，令x =12可得：f(12)+f(12)=1，即f(12)=12， 则f(16)=f(13×12)=12f(12)=14，又由0≤x 1≤x 2≤1时，f(x 1)≤f(x 2)，且f(16)=f(19)=14， 则f(18)=14，则f(13)+f(18)=12+14=34； 故选：B ．根据题意，利用特殊值法分析可得f(1)的值，结合f(x3)=12f(x)分析可得f(13)和f(19)的值，进而求出f(16)的值，结合当0≤x 1≤x 2≤1时，f(x 1)≤f(x 2)分析可得f(18)的值，相加即可得答案．本题考查函数值的计算，涉及抽象函数的求值，属于基础题．13.【答案】(−4,3)【解析】解：要使函数有意义，则{x +4>03−x >0，即−4<x <3，故函数的定义域为(−4,3)， 故答案为：(−4,3)．根据函数成立的条件进行求解即可．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，属于基础题．14.【答案】(−4,4]【解析】解：设t =x 2−ax +3a ，则y =log 12t 为减函数， 则若f(x)在区间[2,+∞)上是减函数，则满足t =x 2−ax +3a ，在区间[2,+∞)上是增函数且t >0恒成立， 即{−−a2≤24−2a +3a >0得{a ≤4a >−4， 得−4<a ≤4，即实数a 的取值范围是(−4,4]， 故答案为：(−4,4]利用换元法，结合对数函数，一元二次函数以及复合函数单调性之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合对数函数，二次函数的单调性之间的关系是解决本题的关键．15.【答案】2√2【解析】解：√5+2√6√6−4√2√7−4√3=√(√2+√3)2−√(2−√2)2+√(2−√3)2 =√2+√3−(2−√2)+(2−√3)=2√2． 故答案为：2√2．利用指数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式化简求值，考查指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】(0,14)【解析】解：解1+x1−x >0得，−1<x <1，且f(x)=ln(21−x −1)， ∴f(x)在(−1,1)上单调递增，∴由f(a +12)<f(1−a)得，{−1<a +12<1−1<1−a <1a +12<1−a ，解得0<a <14，∴原不等式的解集为(0,14)． 故答案为：(0,14)．可以求出f(x)的定义域为(−1,1)，并得出f(x)=ln(21−x −1)，从而可看出f(x)在定义域上是增函数，从而根据原不等式得，{−1<a +12<1−1<1−a <1a +12<1−a ，解出a 的范围即可．本题考查了分式不等式的解法，对数函数、反比例函数和复合函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题．17.【答案】解：(1)(14)−2+(6√6)−13√3+√2√3−√2+4×(−√62)3=16+√6+3+2+2√6−3√6=21．(2)log 3√2743⋅log 5[412log 210−(3√3)23−7log 72] =−14×log 5(10−3−2)=−14．【解析】(1)利用指数的性质、运算法则直接求解． (2)利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)A ={0,−4}；(Ⅱ)因为A ∩B =B ，所以B ⊆A ，①B =⌀时，则△=[2(a +1)]2−4(a 2−1)=8a +8<0，得a <−1； ②B ={0}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−1=0，得a =−1； ③B ={−4}，方程有两相等实根，所以有{8a +8=0a 2−8a +7=0，a 无解； ④B ={0,−4}，方程有两不等实根，所以有{8a +8>0−2(a +1)=−4a 2−1=0，得a =1，综上，a 的取值范围为(−∞,−1]∪{1}．【解析】(Ⅰ)容易得出A ={0,−4}；(Ⅱ)根据B ∩A =B 可得出B ⊆A ，从而讨论B =⌀，B ={0}，B ={−4}，或B ={0,−4}，根据一元二次方程的根和判别式的关系及韦达定理分别求出a 的范围即可．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次方程的解法，一元二次方程实根的情况和判别式的关系，韦达定理，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)依题意，对一切x ∈R 有f(x)=f(−x)，即e xa +a e x =1ae x +ae x ，所以(a −1a )(e x −1e x )=0对一切x ∈R 成立． 由此得到a −1a =0，即a 2=1． 又因为a >0，所以a =1．(2)证明一：设0<x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)−e x 1−e x 2+1e x 1−1e x 2=(e x 2−e x 1)(1e x 1+x 2−1)=e x 1(ex 2−x 1−1)⋅1−e x 2+x 1e x 2+x 1，由x 1>0，x 2>0，x 2−x 1>0，得x 1+x 2>0，e x 2−x 1−1>0,1−e x 2+x 1<0.∴f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x)在(0,+∞)上是增函数．证明二：由f(x)=e x +e −x 得f′(x)=e x −e −x =e −x (e 2x −1)． 当x ∈(0,+∞)时，有e −x >0，e 2x −1>0，此时f′(x)>0． 所以f(x)在(0,+∞)上是增函数．【解析】本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．(Ⅰ)依题意，对一切x ∈R 有f(x)=f(−x)，进而得到a 的值； (Ⅱ)证明一：设0<x 1<x 2，作差判断f(x 1)−f(x 2)的符号，可得答案；证明二：由f(x)=e x +e −x 得f′(x)=e x −e −x =e −x (e 2x −1)利用导数法可得答案． 20.【答案】解：(Ⅰ)令t =2x −1，则1−2x =−t ，2x =t +1，∴f(t)+2f(−t)=2t +2， 以−t 代替t ，得：∴f(−t)+2f(t)=−2t +2， 联立，得f(t)=−2t +23∴f(x)=−2x +23． (Ⅱ)由已知g(−x)=−g(x)，再由{g(a+b1+ab )=g(a)+g(b)=1g(a−b 1−ab )=g(a)+g(−b)=g(a)−g(b)=2，解得g(a)=32,g(b)=−12．【解析】(Ⅰ)用换元法令t =2x −1，则1−2x =−t ，2x =t +1，则得出f(t)+2f(−t)=2t +2，再以−t 代替t ，构造方程组，解出f(t)，即得f(x)的解析式； (Ⅱ)根据给出的条件转化为g(a)，g(b)的方程组，解方程组即可．本题考查了函数解析式的求法，用到了换元法，解方程组法，属于中档题．21.【答案】解：(1)当x <0时，f(x)=0；当x ≥0时，f(x)=2x −12x .…(2分)由条件可知 2x −12x =2，即 22x −2⋅2x −1=0，解得 2x =1±√2.…(6分)∵2x >0，∴x =log 2( 1+√2 ).…(8分) (2)当t ∈[2,3]时，2t ( 22t −12 )+m( 2t −12 )≥0，…(10分)即 m(22t −1)≥−(24t −1).∵22t −1>0，∴m ≥−(22t +1).…(13分)∵t ∈[2,3]，∴−(1+22t )∈[−65,−17]，故m 的取值范围是[−17,+∞).…(16分)【解析】(1)当x ≤0时得到f(x)=0而f(x)=2，所以无解；当x >0时解出f(x)=2求出x 即可；(2)由t ∈[2,3]时，2t f(2t)+mf(t)≥0对恒成立得到，得到f(t)=2t −12t ，代入得到m 的范围即可．本题主要考查了函数恒成立问题．属于基础题．恒成立问题多需要转化，因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化；转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用，同时转化过程更提出了等价的意识和要求．22.【答案】解：(1)由{1+x ≥01−x ≥0得{x ≥−1x ≤1，即−1≤x ≤1，即函数的定义域[−1,1].平方得t 2=2+2√1−x 2， ∴t 2∈[2,4]， ∵t ≥0， ∴t ∈[√2,2]，∴t 的取值范围是[√2,2].-----------(4分) (2)由(1)知√1−x 2=12t 2−1，∴ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a ，t ∈[√2,2].-----------(6分) (3)ℎ(t)=a(12t 2−1)+t =12at 2+t −a 的对称轴为x =−1a．①当0<−1a ≤√2即a ≤−√22时，g(a)=ℎ(√2)=√2；②当√2<−1a ≤2即−√22<a ≤−12时，g(a)=ℎ(−1a )=−a −12a ；③当−1a >2即−12<a <0时，g(a)=ℎ(2)=a +2．综上可得，函数f(x)的最大值为g(a)={√2(a ≤−√22)−a −12a (−√22<a ≤−12)a +2(−12<a <0).---(12分)【解析】(1)求出函数的定义域，利用平方法进行求解即可． (2)利用换元法进行表示即可．(3)根据一元二次函数的性质讨论对称轴，结合函数单调性和对称性的进行求解即可． 本题主要考查函数解析式和函数最值的求解，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．。
河南省郑州市第一中学2020学年高一数学上学期期中试题
2015—2016学年上期中考 18届 高一数学试题说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}06,N U x x x =≤≤∈， {}2,3,6A =，{}2,4,5B =，则()U AC B =（ ）A. {}2,3,4,5,6B. {}3,6C. {}2D. {}4,5 2．函数2()lg(3)f x x =++的定义域为（ ） A. (]3,2-B. []3,2-C. ()3,2-D. (),3-∞-3．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A. xy 1=B. 2x y =-C. 23log y x =D. 2y x x =- 4．已知幂函数()y f x =的图像过点(，则2log (2)f 的值为（ ）A.12 B. 12- C. 1 D. 1- 5．函数3()log 28f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (5,6) 6.已知1)f x =-()8f a =且，则实数a 的值是（ ）A. 3±B. 16C. 3-D. 37. 设()()1523,2log 34,2x x f x x x -⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()3f f 的值为（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 53 8. 函数3()4c f x ax bx x=+++，满足(lg2015)3f =，则1(lg)2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 9．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A. >>a c bB. >>a b cC. >>c a bD. >>c b a10．若4log 15a <，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4(0,)5B. 4(,)5+∞ C. 4(,1)5 D. 4(0,)5),1(+∞11．已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A. 4-≤a ＜0B. a ≤2-C. 4-≤a ≤2-D. a ＜012．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A. ()3,1--B. ()(3,1)2,-⋃+∞C. ()3,0(1,3)-⋃D. ()()1,11,3-⋃ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．集合{}0,2,4的真子集个数为__________个．14．函数()3f x x =在区间[]2,4上的最大值为_____________． 15．若2log 3a =，52b=，试用,a b 表示2log 45= ．16．已知当(1,3)x ∈时，关于x 的不等式221log a x x x --<恒成立，则实数a 的取值范围是 ．2015—2016学年上期中考一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13． ______________________ 14．_______________________ 15．_______________________ 16．_______________________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知集合A = 1{|01}3x x -<≤，B =1{|(),1}2x y y x =<-且.（1）若集合{},C x x AB x A B =∈∉且，求集合C ；（2）设集合D = {|321}x a x a -<<-，满足A D A =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式：（1）2224lg2lg5lg20log (log 16)log 3+⋅-+⋅（）（2）31120221647(9201549--++---（）（） 19．（本小题满分12分）已知函数2()2x x af x b-=+为定义在R 上的奇函数.（1）求,a b 的值及)(x f 的表达式；（2）判断()f x 在定义域上的单调性并用单调性的定义证明.20. （本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式，并作出函数的图像；（2）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .21. （本小题满分12分）某厂生产一种机器的固定成本投入为0.5投入0.25万元，市场对此产品的年需2()5(05)2x R x x x =-≤≤（单位：万元），（1（2）计算年产量是多少时，工厂才不亏本？22．（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：（1）对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-，（2）当0x >时， ()1f x >. （1）求(0)f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数； （3）若(6)7f =，3a ≤-，关于x 的不等式2(2)()3f ax f x x -+-<对任意的[)x∈-+∞恒成立，求实数a的取值范围．1,。
2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 、填空题 ，共80分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,4,2,3U M N ===，则集合{}5,6等于（ ）A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()U U C M C N ⋃D ．()()U U C M C N ⋂2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ） A ．y x = B ．lg y x = C ．2x y = D ．1y x= 3.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ） A ． B ． C ． D ．4.函数()()3log 21a f x x =--的图象一定经过点（ ）A ．()3,1-B ．()2,1-C ．()3,0D ．()2,0 5.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦6.若()()12log 21f x x =-，则()f x 的定义域为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 7.已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()x f x a x b =+-的零点所在区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,28.三个数0.377,0,3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>9.若*,x R n N ∈∈，规定：()()()121n x H x x x x n =+++-，例如：()()()()44432124H -=-⨯-⨯-⨯-=，则()52x f x x H -=的奇偶性为（ ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10.已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数()()221y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是（ ）A ．14B ．18C ．78-D ．38- 11.已知符号[]x 表示不超过x 的最大整数，函数()[]()0x f x x x =>，则以下结论正确的是（ ）A ．函数()f x 的值域为[]0,1B ．函数()f x 没有零点C ．函数()f x 是()0,+∞上的减函数D ．函数()()g x f x a =-有且仅有3个零点时3445a <≤ 12.已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为()()()1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y ++++++=（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合{}{}(){}0,1,2,3,|,,A B M x ab a b a A b B ===+∈∈，则集合M 的真子集的个数是___________． 14.若函数2123ax y ax ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________． 15.函数()212log 451y x x =-+-的单调递增区间为___________． 16.已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任意实数(),x f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是____________．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()()1102xg x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为集合B ． （1）求A B ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）计算：（1(9lg 27lg80.3lg1.2+ （2）()()11201130.25435270,0081381100.02768----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⨯⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 19.（本题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭． （1）求()1f 的值；（2）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-<⎪⎝⎭． 20.（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（2）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）21.（本题满分12分）已知二次函数()f x 有两个零点0和-2，且()f x 最小值是-1，函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称．（1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x λ=-在区间[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数()()2210,1g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[]2,3上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x =． （1）求,a b 的值；（2）不等式()220xx f k -≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．2020-2021学年河南省郑州市第一中学高一上学期期中考试数学试题参考答案一、选择题：1—5. DDBAC 6—10. ABABC 11—12. DB二、填空题：13. 7 14. [)0,3 15. 5,18⎛⎫ ⎪⎝⎭16. ()0,8三、解答题17.解：（1）()2log 10x -≥，即11x -≥，解得2x ≥，∴其定义域为集合[)2,A =+∞；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()12xg x⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵10x-≤≤，∴()12g x≤≤，集合[]1,2B=．．．．．．．．．．．．．4分∴{}2A B⋂=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵C B B=，∴C B⊆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当Cφ=时，21a a≥-，即1a≤；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分当Cφ≠时，211212a aaa->⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，∴312a<≤………………………… 8分()()()331lg3lg33lg2322lg31lg32lg212⎛⎫-+-⎪⎝⎭==--+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）原式()1123114344430.333100.32-⎛⎫⨯-⎛⎫ ⎪⎛⎫⨯-⎝⎭⎪⨯- ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-+-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分1210128333333-⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分19.解：（1）令0x y=>，则()10f=；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（2）∵()21f=，令4,2x y==，∴()()()242f f f=-，即()42f=．．．．．．．．．．．．．6分故原不等式为：()()134f x f fx⎛⎫+-<⎪⎝⎭，即()()()34f x x f+<．．．．．．．．．．．．．8分又()f x在()0,+∞上为增函数，故原不等式等价于：()30134xxx x+>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分得()0,1x ∈．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）当0100x <≤时，60P =，当100550x <<时，()600.021006250x P x =--=-， 当550x ≥时，51P =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以()()600100621005505051550x x P f x x x N x <≤⎧⎪⎪==-<<∈⎨⎪≥⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分 （2）设工厂获得的利润为L 元，当订购500个时，5006240500600050L ⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭元；．．．．．．．．．．．．．．9分 当订购1000个时，()5140100011000L =-⨯=元．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）依题意，设()()()20f x ax x a =+>，对称轴是1x =-，∴()121f a a -=-=-，∴1a =，∴()22f x x x =+．．．．．．．．．．．．．．．．3分 由函数()g x 与()f x 的图象关于原点对称，∴()()22g x f x x x =-=-+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）得()()()()22222121h x x x x x x x λλλ=+--+=++- ①当1λ=-时，()4h x x =满足在区间[]1,1-上是增函数；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 ②当1λ<-时，()h x 图象在对称轴是11x λλ-=+，则111λλ-≥+， 又∵1λ<-，解得1λ<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分③当1λ>-时，有111λλ-≤-+，又∵1λ>-，解得10λ-<≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，满足条件的实数λ的取值范围是(],0-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.解：（1）()()211g x a x b a =-++-，对称轴1x =，当0a >时，()g x 在[]2,3上为增函数，∴()()21441113496140g a a b a g a a b b =⎧⎧-++==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， 当0a <时，()g x 在[]2,3上为减函数，∴()()24441413196113g a a b a g a a b b =⎧-++==-⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎪⎩⎩⎩， ∵1b <，∴1,0a b ==，即()()2121,f 2g x x x x x x=-+=+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）方程()220k k f k -≥可化为12222x k x k +-≥， ∴2111222x k k ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭，令21,212k t k t t =≤-+， ∵[]1,1x ∈-，∴1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()221h t t t =-+，∴()min 0h t =，∴0k ≤．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭，可化为()122123021x x k k +-+-+=-， 即()()2212321120x x k k --+-++=，210k-≠， 令21xm -=，则方程可化为()()()223120,0m k m k m -+++=≠， ∵ 方程()2213021x x f k ⎛⎫ ⎪-+-= ⎪-⎝⎭有四个不同的实数解， 由21xm =-的图像可知，()()()223120,0m k m k m -+++=≠有两个根1212,0m 1m m m <<<、，令()()()22312m m k m k ϕ=-+++()()()()()22341202301201201123120k k k k k k ϕϕ⎧∆=+-+>⎪+⎪<<⎪⎨⎪=+>⎪=-+++>⎪⎩，∴1429k -<<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。