北京市朝阳区2017届高三数学二模试卷 文(含解析)

北京市朝阳区2017届高三数学二模试卷文

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3D．

3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）

A．15 B．29 C．31 D．63

4．“x＞0，y＞0”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则实数a的最大值为（）

A．B．C．D．

6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）

A．B． C．3 D．

7．已知过定点P（2，0）的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最大时，直线l的倾斜角为（）

A．150°B．135°C．120°D．30°

8．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）

A．甲B．乙

C．丙D．乙和丙都有可能

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．

9．已知集合A={x|2x﹣1＞1}，B={x|x（x﹣2）＜0}，则A∩B= ．

10．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（1，2），C（3，﹣1），点P（x，y）为△ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为．

11．平面向量、满足，且||=2，||=4，则与的夹角等于．

12．设函数则f（1）= ；若f（x）在其定义域内为单调递增函数，则实数a的取值范围是．

13．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F．设这两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则点P的横坐标是；该双曲线的渐近线方程为．14．设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1，C2之间的距离，记作d（C1，C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1，C2）= ；若C3：e x ﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3，C4）= ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c， c﹣2bsinC=0．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=，c=1，求a和△ABC的面积．

16．已知数列{a n}是首项，公比的等比数列．设（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{b n}为等差数列；

（Ⅱ）设c n=a n+b2n，求数列{c n}的前n项和T n．

17．某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．

（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在（单位：cm）的人数；

（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；

（Ⅲ）在样本中，从身高在（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm 的概率．

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．

（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；

（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．

19．已知椭圆W：（b＞0）的一个焦点坐标为．

（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；

（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

20．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=+x﹣a（a∈R）．

（Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1，y=g（x）在点N处的切线为l2．

（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2，求a的值；

（ⅱ）若l1∥l2，求a的最大值；

（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2．若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．

2017年北京市朝阳区高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）i对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】先将复数化简，整理出实部和虚部，写出复数对应的点的坐标，判断出所在的象限．【解答】解：由题意知z=i•（1+i）=﹣1+i，

∴复数Z对应的点的坐标是（﹣1，1），在第二象限，

故选：B．

2．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（）

A．B．log2（x﹣y）＞0 C．x3＜y3D．

【考点】R3：不等式的基本性质．

【分析】根据特殊值代入判断A、B、C，根据指数函数的性质判断D．

【解答】解：对于A，令x=1，y=﹣1，显然不成立，

对于B，由x＞y，得x﹣y＞0，log2（x﹣y）有意义，

当x﹣y＜1时，不成立；

对于C，令x=2，y=1，显然不成立，

对于D，由＜，得2﹣x＜2﹣y，

即﹣x＜﹣y，即x＞y，故D成立，

故选：D．

3．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）