选修系列数学史选讲内容简介
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程背景本课程为北师大版选修3-1《数学史选讲》，课程时长为16周，每周两节课，共32节课。
本课程的主要目标是帮助学生了解数学史上的重要事件、人物和成就，掌握数学史的基本知识和方法，从而更好地认识数学和科学。
二、教学目标1. 知识目标•了解数学在古代的创新和发展历程；•掌握古希腊数学的基本思想和方法；•了解数学在文艺复兴时期的重要贡献和影响；•通过学习不同数学家的作品，了解不同数学领域的研究方向和成果；•了解数学在科学和技术中的应用。
2. 能力目标•培养对数学思想的鉴赏能力；•提高历史研究的方法论和文献检索能力；•培养科学态度，认识科学发展的历史和现状。
3. 情感目标•培养对科学史、数学史的兴趣和探究精神；•了解科学家的生平、思想和处世态度，培养学生的人文素质。
三、教学内容第一讲古代数学发展•古埃及和古巴比伦的数学成就；•古希腊数学的基本思想和方法；•毕达哥拉斯学派和几何学；•罗马帝国时期的数学成就。
第二讲中世纪数学•中世纪数学的文化背景；•数字的发展和计算方法；•阿拉伯数学的贡献和影响；•欧洲中世纪数学家的成就。
第三讲文艺复兴时期的数学•文艺复兴时期的数学家和成就；•欧几里得元素讲义的传播和研究；•代数学的发展和应用。
第四讲推动数学发展的人物和思想•玄学数学家留基尼；•科学革命的推动者培根；•伽利略引言及其对数学的贡献；•笛卡尔的数学哲学思想。
第五讲数学领域的成就和突破•高等数学的发展和应用；•解析几何的创立；•微积分学的发展。
(32)四、教学方法本课程采用讲授、阅读、讨论和研究等多种教学方法，通过大量的案例和文献材料进行学习和交流，帮助学生了解数学在历史中的地位和作用。
五、教学评价本课程的教学评价主要采用综合评价的方法，包括平时学习表现、讨论发言、作业提交和考核成绩等因素，最终形成总成绩。
六、参考资料1.《数学史》（第二版），吕同富编著，人民教育出版社，2006年2.《西方数学史》（修订版），威廉·德雷珀编著，世界图书出版公司，2006年3.《数学史纲》（上下册），张贤达编著，上海科学技术出版社，2007年。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
高中数学选修内容介绍.ppt
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二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明 课标对选修系列3,4教育功能说明 课标对选修系列3,4教学说明 课标对选修系列3,4评价方式说明
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二，课标对选修3,4系列内容说明
课标对选修系列3,4课程设置意图说明
1，系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数 学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础 性内容，反映了某些重要的数学思想。
中学数学教材研究
1
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本节内容
高中数学选修系列3,4内容介绍
一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍 二，课标对选修3,4系列内容说明
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一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
高 中 数 学 课 程 结 构 图
选修1-2 选修1-1
选修2-3 选修2-2 选修2-1
必修1 必修2 必修3 必修4 必修5
选修3-6 选修3-5 选修3-4 选修3-3 选修3-2 选修3-1
选修4-10 选修4-9 选修4-8 选修4-7 选修4-6 选修4-5 选修4-4 选修4-3 选修4-2 选修4-1
*上图中 代表模块，
代表专题，其中2个专题组成1个模块.
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一，高中数学课程选修系列3,4内容介绍
选选修修系系列列33专题内分容类
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高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
选修系列3—1数学史选讲内容介绍
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高中数学课程选修3,4系列具体内容介绍
人教B版数学史选讲
灿烂的 中国古 古希腊 代数学
数学 瑰宝
代数学 的进步
解析 几何的 产生
微积分 的诞生
欧拉和 高斯
非欧几 何的 产生
概率论 中国现代 与数理 数学的 统计 两巨星
选修系列数学史选讲内容简介44页PPT
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
选修系列数学史选讲内容简介
1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西子 走。— —莎士 比
初识无限-北师大版选修3-1数学史选讲教案
初识无限-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、课程内容1. 课程背景本课程属于北师大版选修3-1 数学史选讲教案中的一部分。
本次讲课的主题是“初识无限”。
2. 课程目标通过本次课程的学习，学生应该能够：•了解数学史上对无限的研究与探究；•了解无限的概念，掌握一些相关的基本概念和初步方法；•了解无限数学的一些应用。
3. 课程内容本次讲课的主要内容包括以下三个方面：1.无限数列和级数的定义和性质；2.极限的概念和基本性质；3.无限数列和级数的收敛与发散。
二、课程安排1. 教学方法本次讲课主要采用讲述与示例相结合的教学方法，既要讲授相关理论知识，也要进行具体案例分析和解决思路讲解。
2. 教学过程下面是本次讲课的具体教学过程：1.引入：简述无限数学的概念和历史背景。
2.无限数列和级数：–无限数列的定义和分类；–无限级数的定义和性质；–无限数列和级数的收敛与发散。
3.极限：–极限的定义和性质；–极限的求解方法，包括极限的四则运算；–极限的性质之间的关系。
4.应用：–无限数列和级数的应用，如泰勒级数；–极限的应用，如函数的连续性和导数等。
3. 教学评价针对每个环节的内容，教师将会设置相关的小测验和练习，检测同学的掌握程度，并对同学的问题进行解答和讲解。
三、教学设备本次课程需要使用的教学设备包括：1.讲台、白板、黑板；2.电脑、投影仪、扬声器等。
四、教学资源本次讲课需要使用的教学资源包括：1.《高等数学》教材；2.《数学史简明教程》参考书。
五、总结通过本次讲课，同学们对于无限数学的概念、定义、性质和应用等有了进一步的了解和掌握，同时也提高了同学们的数学思维和解决问题的能力。
在以后的学习中，同学们也可以继续深入学习无限数学的理论和应用，并在实际生活和工作中发挥出各自的潜力和能力。
数学选修3-1数学史选讲第1课时市公开课金奖市赛课一等奖课件
5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
第一讲 早期算术与几何
--记数与测量
第1页
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
第2页
古埃及与古巴比伦数学最为长远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史长河中，古印度文明屡受摧残损失 殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日荣耀与 辉煌。惟中华文明薪火相传。
第17页
四、算术运算 1.纸草上数学：分级记数法（古埃及僧侣文 记数）整数加减法很以便，分数较复杂，要 化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
2.算筹算术
第18页
五.代数
纸草上数学：下一量加上它本身七分之一 等于19. 泥板上数学：给出了复杂算术问题，尚有 乘法表。 已知两数积为60，差为7，求这两数。 尚有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
第12页
3.其它记数法 （1）简朴累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
第13页
(2)分级符号制（古埃及僧侣文中数码） 每年较高单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数） 阿拉伯数字与中国数字
附录参考书目-北师大版选修3-1数学史选讲教案
附录参考书目-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教材•《数学史精品教材选读：选修3-1 数学史选讲》，北师大版，主编：柯培元、伍微、姚殿武。
在教学中，教师应该结合教材对学生进行深入的讲解，引导学生更好的理解课程内容，掌握知识点。
二、参考书目•《数学史简史》，作者：陈志膺。
本书是一本适合初学者阅读的数学史的著作，不仅对数学史上的大师、大成就进行了生动有力的讲述，而且涵盖了古代、中世纪、近代等不同时期的数学历程，是学习数学历史的入门好书。
•《数学史丛书（第一卷）：古代希腊数学史》，作者：李之藩。
本书主要介绍古代希腊数学的发展历程及其数学成就，内容丰富，知识点明确，阅读起来很有启发性和趣味性，对于深入了解希腊数学发展历史的研究人员有非常大的帮助。
•《数学史上的名人传》，作者：钱文忠。
本书列举了许多数学史上的名人，包括代数的发明者Vieta、几何学之父欧几里得等等，对于了解数学史上具有代表性的数学家及其科研成果有很大的帮助，同时也为学生提供了丰富的参考资料。
•《数学史纲要》，作者：严复。
此书详细的介绍了西方数学的发展历史，涵盖了古代、中世纪、近代等多个历史时期，一般阅读起来比较困难，但对于数学史专业的学生之所以是一个不可或缺的参考书目。
•《数学史通论》，作者：牛泽东。
本书是一本关于数学史的综合性论著，通过对数学史上的科研成果进行阐述，阐明了数学史的主要理论体系。
文章结构清晰，内容详尽，是学习数学史的极佳读物。
三、结语教师在教授数学史方面不仅需要了解教材的内容，还需要参考相关的学术著作，以便更好的掌握数学史的发展历史和主要知识点。
同时，学生也可以参考一些学术著作，通过阅读提高自身的学术水平和对数学史的兴趣。
以上书目是数学史学习的一些非常不错的参考书目，希望能对学习数学史的学生和研究人员有所帮助。
数学史选讲
数学史选讲《数学史选讲》课程方案一、课程性质本课程性质属于普通高中知识拓展类选修类课程。
是高中学生数学综合知识的拓展。
主要涉及数学史的介绍和应用。
与其他知识部门相比，数学是一门历史性或者说积累性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧式几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例。
可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。
数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及数学科学发展对人类文明带来的影响。
因此，数学史的内容不仅包括数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等人文科学与社会科学内容，是一门交叉性学科。
由于数学概念、方法和理论具有承续性和积累性，高中数学教科书内容与数学发展的真实情况并不一致，教科书是将历史上的数学材料根据特定的目的、按一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，舍弃了数学知识的背景、演化历程以及导致其演化的各种因素，同时由于数学学科已发展成为分支学科繁多的学科体系，因此学生仅凭数学教材的学习，难以获得数学科学的原貌和全景。
通过数学史学习，不仅有助于学生对数学教材中数学知识的深刻理解，是学生数学素质培养的一部分，而且也使学生了解数学学科的整体概貌与学科前沿。
数学是人类文化的一部分，通过数学史这门文理交叉学科的学习，使学生在接受数学知识的同时，获得人文社会科学方面的修养，而且能够真正理解数学思想、数学方法、数学语言、数学思维等数学文化的真谛。
中国数学有着悠久的历史，数学史课程可以使学生了解中国传统数学的辉煌成就，了解中国近代数学落后的原因，中国现代数学研究的现状以及与发达国家数学的差距，以激发学生振兴民族科学的热情。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》
古希腊
古巴比伦 古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480） 出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半 岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一 体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成 员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗 教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三 一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数 学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带 着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股 形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作 为一门演绎科学确 立起来，是几何学 的开端. • 从泰勒斯开始，命 题证明成为希腊数 学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元 前6世纪末，由于波斯游牧民族的 进攻，人们向西逃难，把希腊文 化带到了西方.意大利和西西里岛 变成了学术的新中心.毕达哥拉斯 在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五 边形 与五 角星
在五种正多面体中，除正十二面体外， 每个正多面体的界面都是三角形或正方 形，而正十二面体的界面则是正五边形。 正五边形作图与著名的“黄金分割”有 关。五条对角线中每一条均以特殊的方 式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉 斯学派就是以五角星作为自己学派的标 志的。
学生展示
这张邮票是希腊在 一九五五年发行的. 邮票上的图案是由 三个棋盘排列而成 的，它是对毕达哥 拉斯定理的说明.
高中数学选修3-1：数学史选讲
高中数学选修3-1：数学史选讲一、内容与要求通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
完成一个学习总结报告。
对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。
本专题由若干个选题组成，内容应反映数学发展的不同时代的特点，要讲史实，更重要的是通过史实介绍数学的思想方法，选题的个数以不少于6个为宜。
以下专题可供选择。
1．早期算术与几何--计数与测量◆ 纸草书中记录的数学（古代埃及）。
◆ 泥板书中记录的数学（两河流域）。
◆ 中国《周髀算经》、勾股定理（赵爽的图）。
◆ 十进位值制的发展。
2．古希腊数学◆ 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。
◆ 欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。
◆ 阿基米德的工作：求积法。
3．中国古代数学瑰宝◆ 《九章算术》中的数学（方程术、加减消元法、正负数）。
◆ 大衍求一术（孙子定理）。
◆ 中国古代数学家介绍。
4．平面解析几何的产生--数与形的结合◆ 函数与曲线。
◆ 笛卡尔方法论的意义。
5．微积分的产生--划时代的成就6．近代数学两巨星--欧拉与高斯◆ 欧拉的数学直觉。
◆ 高斯时代的特点（数学严密化）。
7．千古谜题--伽罗瓦的解答◆ 从阿贝尔到伽罗瓦（一个中学生数学家）。
◆ 几何作图三大难题。
◆ 近世代数的产生。
8．康托的集合论--对无限的思考◆ 无限集合与势。
◆ 罗素悖论与数学基础（哥德尔不完备定理）。
9．随机思想的发展◆ 概率论溯源。
◆ 近代统计学的缘起。
10．算法思想的历程◆ 算法的历史背景。
◆ 计算机科学中的算法。
11．中国现代数学的发展◆ 现代中国数学家奋发拼搏，赶超世界数学先进水平的光辉历程。
二、说明与建议1．本专题不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》
分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理： 任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有 某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题 固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切 突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数 学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身 时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当 代 数 学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的 泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家 们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古 代 数 学 近 代 数 学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种 角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地 方？ 为什么像 2、 3 以及 这样的数 称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证 明呢？ 你想了解数学家们是怎么思考 这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识 自然的历史一样漫长，是随着 人类生活、生产活动而自然产 生、发展和成熟的。
数学史选讲
高中数学校本教材《数学史选讲》主讲人：沈玉川目录导言：为什么学习数学史第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中国古代的数学；第四讲：印度与阿拉伯数学；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何；第十讲：19世纪的中国数学；第十一讲：20世纪数学概观（一）；第十二讲：20世纪数学概观（二）；第十三讲：20世纪数学概观（三）；授课形式：讲解与自学相结合。
导言：为什么学习数学史1．为了更全面、更深刻地了解数学每一门学科都有它的历史，文学有文学史，哲学有哲学史，天文学有天文学史等等。
数学有它自己的发展过程，有它的历史。
它是活生生的、有血有肉的。
无论是概念还是体系，无论是内容还是方法，都只有在与其发展过程相联系时，才容易被理解。
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
学习数学史，对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
可以说，不懂得数学史，就不能真心地理解数学。
数学课本上的数学，经过多次加工，已经不是原来的面貌；刀斧的痕迹，清晰可见。
数学教师要把课本上的内容放到历史的背景上考察，才能求得自己的理解；然后，才有可能帮助学生理解。
2．为了总结经验教训，探索发展规律我国自古以来就非常重视历史、“前事之不忘，后事之师”（《战国策·赵策一》）早已成为人们的共识。
英国哲学家培根（Francis Bacon，1561—1626）的名言“历史使人明智”（Histories make men wise）也是尽人皆知的成语。
数学有悠久的历史，它的成长道路是相当曲折的。
有时兴旺发达，有时衰败凋残。
探索它的发展规律，可以指导当前的工作，使我们少走或不走弯路，更好地做出正确的判断，制定合理的政策。
3．为了教育的目的（1）激发兴趣，开阔眼界，启发思维，经验证明，在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。
人教A版高中数学选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何 三 丰富多彩的记数制度教学课件 (共17张PPT)
这种制度的特点是每一个较高的单位，都用一 种新的符号来表示，比如古埃及象形文中的数字； 在巴比伦楔形文中，60以下的数采用的也是简单累 数制
罗马数码采用的是简单累数制
小的数字在大的数字的右边、所表示的数等于这些 数字相加得到的数、 如：Ⅷ=8、Ⅻ=12；
小的数字（限于 I、X 和 C）在大的数字的左边、所 表示的数等于大数减小数得到的数、如：Ⅳ=4、 Ⅸ=9；
结合本节课的学习，谈谈你对数学符 号和记数制想法?
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造自 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自然。 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生就这 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。如 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重叠。 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力， 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得微笑的 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力的人。 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。实 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书籍，就好 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一次，你就 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永远也体会 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被埋在地下无 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画——美好的 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多， 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自己选择。生 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安全而不和大 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永远是一首昂 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运动！尽管人 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮，那么我就 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何的 数码常称 为阿拉伯数码，这是 历史遗留下来的不确 切名称，其实叫做印 度—阿拉伯数码
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国古代数学瑰宝》
九章算术
《九章算术》成书于公元前后，是我国最重要、 影响最深远的一本数学著作。它不是出自一个 人之手，是经过历代多人修订、增补而成，其 中的数学内容，有些也可以追溯到周代。中国 儒家的重要经典著作《周礼》记载西周贵族子 弟必学的六门课程“六艺”（礼、乐、射、御、 书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》 是由“九数”发展而来。在秦焚书（公元前 213年）之前，至少已有原始的本子。
《算数书》
中国现存最早的 数学书《算数书 》(西汉, 约公元 前 170 年 , 19831984 年 间 湖 北 江陵张家山出土 )
《算数书》
研究得知，这“本”竹简《算数书》和《九章 算术》（公元1世纪）有许多相同之处，体例 也是“问题集”形式，大多数题都由问、答、 术三部分组成，而且有些概念、术语也与《九 章算术》的一样。
九章算术
第八章“方程”讲述线性方程组的解法，还论及正负数概
念及运算方法。
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉， 实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下 禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾 二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、 中、下禾实一秉各几何？
勾股术
第九章“勾股”在《周髀算经》中勾股定理的基础上，形
《缀术》
《缀术》的另一贡献是祖氏原理 ：幂势既同则积不容异，在西方 文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理，因为1635年意大 利数学家卡瓦列里（1598－1647年）独立提出，对微积分的建 立有重要影响。 在数学成就方面，整个唐代却没有产生出能够与其前的魏晋南 北朝和其后的宋元时期相媲美的数学大家，主要的数学成就在 于建立中国数学教育制度。为了教学需要唐初由李淳风等人注 释并校订了《算经十书》（约656年）。
贾宪三角
贾宪（约公元11世纪）是北宋人，在朝中任左班殿
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《中国数学发展简史》
中国人发明算盘
大约公元前600年，中国人发明了算盘.古人把10个算珠 串成一组，一组组排列好，放入框内，然后迅速拨动算珠进 行计算。算盘究竟是何人发明的，现在无法考察。它结合了 十进制计数法和一整套计算口诀并一直沿用至今，被许多人 看作是最早的数字计算机 .
算盘是中国传统的计算工具。中 国人在长期使用算筹的基础上发明 的,是中国古代的一项伟大、重要的 发明,在阿拉伯数字出现前是全世界 广为使用的计算工具。
算筹是中国古代的算工具。用小竹棍或 小木棍或是骨、金属材料、象牙制成，比我们 日常所用的 稍短稍细一点，后来写在纸上 便成为 。 它的起源大约可上溯到 公元前 5 世纪。筹算是中国传统数学对人类文 明的特殊贡献.
2002年7月，考古人员在湖南龙山 里耶战国－秦汉古城出土了36000余枚秦简。
三、新中国成立，数学重新发展
繁荣昌盛时代数学广受受人们关注
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今 用电子计算机 指挥宇宙飞船航行，都是人类数学智慧的结晶.学习 、生活、 出行、……几乎每天都会碰到，而这些活 动无一能离开数学．
九九乘法表
九九表不仅仅是一项重要的数学基本技能，而 且在几千年的发展演变和使用中，已与中国的 文学、口语、习俗等传统文化和社会生活融合， 成为传统数学文化中重要内容，成为数学启蒙 教育的重要内容。
很多社会人员，如小商小贩，尽管幼时并未学 习“九九乘法表”，却能十分熟练的掌握。 “九九乘法表”在西方叫做“一一得一”!!!
中国历史上伟大的数学家
杨 辉
中国南宋时期 杨辉三角”又称为“贾宪三角”． 杰出的数学家 在西方，称为“帕斯卡三角形”． 杨辉比帕斯卡早400多年发现。 和数学教育家
中国历史上伟大的数学家
苏教版选修3-1数学史选讲（一）
苏教版选修3-1数学史选讲（一）一、教学目标（一）知识与技能目标1．了解《周髀算经》的数学成就，掌握有关勾股定理的论述及应用；2．了解《九章算术》的主要内容和数学成就，掌握《九章算术》中关于线性方程组的解法；3．了解刘徽、祖氏父子的数学成就，掌握他们关于球体积计算公式的推导过程；4．了解《孙子算经》的内容及“物不知数”问题的解法，知道中国古代数学家们关于这个问题的解决过程以及被称为“中国剩余定理”的过程；5．通过对中国传统数学成就的初步了解，认识到中国古代数学在整个世界数学发展中的地位和作用。
（二）过程与方法目标体会中国古代数学的成就与方法，感受中国古代数学表现出的强烈的算法倾向，重视算法的概括，与古希腊数学的演绎风格截然不同，却又相辅相成，这两种不同的思维形式在现代数学课程中的相互渗透与体现正是改革过分强调逻辑演绎成分的传统数学课程的一种方式。
（三）情感、态度和价值观目标，1．培养不畏艰辛的探索精神；2．培养学生的爱国主义情操；3．培养学生的民族自信心。
二、教学重难点1．《周髀算经》和勾股定理；2．对《九章算数》的理解；3．刘徽、祖氏父子关于球体积计算公式的推导过程；4．对“物不知数”和“中国剩余定理”的理解。
三、教学过程1．引入2．提问学生讲解课前布置任务，让学生分组通过图书馆、网络等有效途径查阅相关资料，然后分组汇报，讨论。
3．教师补充讲解4．总结5．阅读材料中世纪的中国数学蔡天新浙江大学数学系教授中世纪的中国可以肯定的是，中国（古代）科学所达到的境界是达·芬奇式的，而不是伽利略式的。
——李约瑟1．先秦时代正当埃及和巴比伦的文明在亚、非、欧三大洲的接壤处发展的时候，另一个完全不同的文明在遥远的东方，也沿着黄河和长江流域发展并散播开来。
学者们通常认为，在今天新疆的塔里木盆地和幼发拉底河之间，由于一系列高山、沙漠和蛮横的游牧部落的阻隔，远古时代任何迁徙的可能性都不存在。
在公元前2700年到前2300年间，出现了传说中的五帝，之后，相继出现了一系列的王朝。
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第四章 数学史上的丰碑 ——微积分
从世界开始到牛顿生活年代的全部数学中，牛 顿的工作超过了一半。
——莱布尼兹
自然和自然的规律 沉浸在一片混沌之中，
上帝说，生出牛顿， 一切都变得明朗。
——英国著名诗人波普
第四章 数学史上的丰碑
——微积分
如果我看得更远些，那是因为我站在巨 人的肩膀上。
我不知道世间把我看成什么人；但是对 我自己来说，就象一个海边玩耍的小孩有 时找到一块比较平滑的卵石或格外漂亮的 贝壳，感到高兴，而在我面前是未被发现 的真理的大海。
第二章 数与符号
运算对象的拓展 ——数、字母、代数式、向量、函数、变 换等等
代数结构 ——数域、群、环、域等
第二章 数与符号
• 数学符号进化的过程经历了三个阶段：文 字阶段，简写阶段和符号阶段。实际上大 多数符号的出现还不到四百年。
• 引进符号体系是代数学的一个根本性的进 步。事实上，由于建立了完善的符号体系， 才使代数学成为一门科学。
• 演绎数学就在希腊诞生 。 • 欧几里得曾在柏拉图学院受过教育，后来移居亚历山大城
从事教学活动。他把亚里士多德的逻辑、结构、证明和推 理的严密性应用到数学中。欧几里得至少有10部著作，其 中5部被相当完整地保存了下来，但是，使他名垂不朽的 是《几何原本》。欧几里得的《几何原本》(Euclid,约公元 前330-前275)的出现是数学史上的一个伟大的里程碑.它是 古希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶。它是数学史 上第一个逻辑结构严谨、体系宏伟的演绎系统，是数学知 识系统化的开端，对后世数学、科学的发展起了不可估量 的示范作用。从它刚问世起就受到人们的高度重视.自1482 年第一个印刷本出版以后,至今已有一千多种版本.
——拉普拉斯
初等数学时期
• 演绎体系的形成 欧式几何 • 数与运算的发展 • 代数方程理论的建立和发展
在前人基础上，欧几里德对数学进行系
统整理和理论概括，他的著作《几何原本》 是以最基本的概念、公设、公理为推理的 出发点，推导出一系列定理和结论。这就 是公理化思想。欧几里德的《几何原本》 是数学史上的第一座理论丰碑，其最大的 功绩在于确立了数学中的演绎范式。
目标
开阔视野 拓展见识 提高兴趣
第一章 数学发展的四个时期
数学形成时期 远古——公元前6世纪 初等数学时期 公元前6世纪——16世纪 变量数学时期 17世纪——19世纪初 现代数学时期 19世纪初 ——现在
数学形成时期
• 数的产生 记数法的出现 进制的诞生 • 经验几何 • 算术
……
“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对 值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。 这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此 简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是 它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便， 才使我们的算术在一切有用的文明中列在首位； 而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物 阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时， 我们更感到这成就的伟大了.”
第二章 数与符号
• 印度数学家婆什迦罗是第一个遇到“虚数”的人。 • 舒开成为在其数学著作中讨论这种数的第二人.很
明显,舒开已经拨响虚数概念的琴弦,却又把弦弄断 了,推迟了虚数概念的降生. • 欧拉给出了i的记号。 • 瑞士人阿尔冈（Jean-Robert Argand 1768—1822） 给出了复数和复数的代数运算的几何解释。我们 现在用的基本上是阿尔冈的方法。 • 在使人们接受复数方面，高斯做出了实质性的贡 献。
第三章 几何学发展史
• 射影几何集中表现了投影和截影的思想,论 述了同一射影下，一个物体的不同截景所 形成的几何图形的共同性质，以及同一物 体在不同射影下截景的几何图形的共同性 质。这门”诞生于艺术的科学”,今天成了 最美的数学分支之一.
第三章 几何学发展史
• 在17世纪，数学科学发生了根本性的转折，这种转折实质 上是由社会生产力的急速发展所引起的。数学根本性的转 折之一是解析几何的诞生。
跃，是人类文明史中的最伟大的一座丰碑。
第二章 数与符号
数的发展
——正整数、正分数、无理数、负数、零、复数 中国是世界上对负数认识最早的国家.负数是在《九章算
术》中首先出现的.但欧洲人承认负数却在16世纪，比中国 晚了一千多年。 希腊的毕达哥拉斯学派发现了“无理数” 印度人起初用空位表示零,后记成“点”,最后发展为 “圈”.直到公元11世纪,包括有零号的印度数码和十进制 记数法臻于成熟,特别是印度人不仅把“0”看作是记数法中 的空位,而且也把它看作可施行运算的一个特殊的数. 零号 的发明是印度对世界文明的杰出贡献.
第五章 无限
• 数学中的无穷无尽，其诱人之处在于它的 最棘手的悖论能够盛开出美丽的理论之花. E.Kasner and J.Newman
这种十进位制记数法是中国古代数学对人类文明的特殊贡 献.
• 历史上曾出现各种各样的进位制,有二进制、三进制、
五进制、八进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十 进制等等. 中国、埃及、印度采用十进制，巴比伦人采用 六十进制，罗马人采用十二进制，玛雅人采用二十进制.
•
记数法与十进制的诞生是科学发展史上一次重大的飞
第三章 几何学发展史
• 在西方世界，古希腊人已经在艺术和数学之间建 立了密切的联系，因为数学和艺术构成他们世界 观的主要部分。但是，在宗教统治的中世纪，这 种观点被抛弃了。直至文艺复兴时期，重新唤起 了人们对艺术和数学的渴望，唤起了人性的觉醒， 人们重新恢复了对大自然的兴趣，渴望描述真实 的世界，数学成为了反映世界和描述艺术的工具。 那个时期，艺术家都是工程师和建筑师，他们具 有良好的数学基础，可以说他们本身就是数学家。
• 社会就业形势 • 向数学提出了大量的问题
现代数学时期
数学的发展促进了计算机的诞生 计算机的发展推动了数学的繁荣
现代数学时期
高科技本质上是数学技术
——大卫
数学从幕后走到台前，在很多方面直接为社会创 造价值。
——姜伯驹 数学无处不在
——王绶琯
第二章 数与符号
数的表示——记数法与进制
中国是最早采用十进制的国家,这是一个伟大的成就.在 商代中期的甲骨文中已有十进位,其中最大的数为三万.到 春秋战国时代,开始出现严格的“十进位值制筹算”记数。
——牛顿
第四章 数学史上的丰碑
——微积分
• 作为科学的巨人，牛顿把一生都献给了科 学事业。
• 据他的助手回忆，牛顿往往一天伏案工作 18小时左右，仆人常常发现送到书房的午 饭和晚饭一口未动。偶尔去食堂用餐，出 门便陷入思考，兜个圈子又回到住所。惠 威尔在《归纳科学史》中写道：“除了顽 强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己 与常人有什么区别”。
第三章 几何学发展史
如何研究大自然中丰富 多彩的“形”和人为创造 的各式各样的“形”呢？ 人们从观察和实验开始， 从简单到复杂，从具体到 抽象，从整体到局部，从 局部到整体；不断地积累 几何学的知识；不断地整 理零散的、孤立的知识； 不断地构建一个又一个的 几何学理论体系；不断地 发掘几何学与其他学科的 联系和实际应用。到今天， 几何学已经是一个大的学 科，其中包含绚丽多彩的 各种分支。
• 解析几何的创始人是笛卡儿和费马.他们都对欧氏几何的局 限性表示不满:古代的几何过于抽象,过多地依赖于图形.他 们对代数也提出了批评,因为代数过于受法则和公式的约束, 缺乏直观，不是有益于发展思想的艺术.同时,他们都认识 到几何学提供了有关真实世界的知识和真理,而代数学能用 来对抽象的未知量进行推理,代数学是一门潜在的方法科学. 因此,把代数学和几何学中一切精华的东西结合起来,可以 取长补短.这样一来,一门新的科学诞生了.
国古代著名数学家刘徽，祖冲之、祖暅父子等为 积分思想的形成和发展做出了重要的贡献，他们 的工作领先了欧洲数学家的工作一千多年。 • 16，17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期， 其杰出的代表有伽利略（Galileo Galilei, 1564-1642， 意大利天文学家、力学家、哲学家），开普勒 (Johanns Kepler,1571-1630，德国天文学家、数学 家、物理学家和哲学家)，卡瓦列里等。他们的工 作为牛顿、莱经验的几何学 最初的一些几何概念和知识要追溯到史
前时期，它们是在实践活动的进程中产生 的。大自然为人们提供了丰富多彩的几何 形体。
例如，基本几何图形——球、平面、直线等； 基本几何量——长度、面积和体积等。
第三章 几何学发展史
• 公元前7世纪，几何学从埃及传到了希腊。在希腊人手里， 几何学发生了质的变化。
——恩格斯
现代数学时期
形成坚实的数学基础——丰富的数学分支 计算机诞生、发展——数学的发展与繁荣 数学应用
——一批新的应用数学分支 ——一批新的交叉数学分支 ——推动了其他学科（自然科学、人文社会科学）的发展 ——数学应用渗透到各行各业，深入了人们的日常生活
现代数学时期
• 社会对数学和数学工作者的需求发生了实质性的 变化 日常生活、 生产、管理实践、 各个学科（自然科学、人文社会科学）、 技术科学、 人才的知识结构等等。
第三章 几何学发展史
• 画家们在发展聚焦透视体系的过程中引入了新的几何思想， 并促进了数学的一个全新方向的发展，这就是射影几何。
• 射影几何的诞生必须提到这样几位人物。 • 首先，是数学透视学的天才阿尔贝蒂(L.B.Alberti,1404—
1446)，他不仅提出了投影线、截景等概念，还阐述了截 景的数学性质。 • 其次，就是自学成才的德沙格(G.Desargues,1591—1661)， 他提出了许多创造性的思想，包括为平行线引入无穷远点， 进而引出无穷远线的概念。 • 帕斯卡（B.Pascal,1623—1662）同样也为射影几何的诞生 做出了不朽的贡献。
变量数学时期
• 解析几何 非欧几何-----拓扑学 • 微积分（牛顿、莱布尼兹） -----分析类的分