一次函数基础知识点对应题型复习

b2
b2
如图，直线 L： y 1 x 2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 2
C（0，4）,动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 何值时△COM≌△AOB，并求此时 M 点的坐标。
○ 一般 ○ 一般 ○ 一般 ○ 一般 ○ 一般
学生签字：
函数及其相关概念 1、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确 定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
一次函数 y kx b 的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数 y kx的图像是经过原
点（0，0）的直线。（如下图） 4. 正比例函数的性质
一般地，正比例函数 y kx有下列性质：
（1）当 k>0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大； （2）当 k<0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 5、一次函数的性质
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知学才林教育个性化辅导授课案 第 五 次课
教 师 洪老师 学 生 课题
日 期 2015 年 2 月 9 日 时 间 14:00---16:00
初中函数专题复习（一）
教学 目标
知识 目标
其它 目标
学生上次课笔记整理情况：
学生上课纪律、学习状态等情况：
学生本次课后作业：
2、对于函数 y 1 2 x , y 的值随 x 值的______而增大。 23
3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是________。
4、直线 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_________。
5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第____象限。
自变量的取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的自变量的 取值范围 确定的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
3、函数的三种表示法及其优缺点 （1）解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，
这种表示法叫做解析法。 （2）列表法 把自变量 x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做
列表法。 （3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
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*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应
例题：下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1
(3)y=
1 x
(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一
次函数的有（ ）
（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个
（k、b 为常 数，
且 k≠0）
b＜0
直线
b＞0
直线
一三四 一二四
k＜0 b=0
直线
二四
Y 随 X 的增大而 减小
b＜0
直线
二三四
☆一次函数 y=kx+b（k≠0）中 k、b 的意义：
k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k≠0） 的倾斜程度；
b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k≠0）与 y 轴交点的
（1）两直线平行：k1=k2 且 b1 b2 （2）两直线相交：k1 k2
（3）两直线重合：k1=k2 且 b1=b2
☆特殊直线方程：
X 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 一、 三象限角平分线
ห้องสมุดไป่ตู้
Y 轴 : 直线 与 Y 轴平行的直线 二、四象限角平分线
1、对于函数 y＝5x+6，y 的值随 x 值的减小而__________。
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4
课堂练习：
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（一次函数基本题型过关）
题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；
若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
9、一次函数与二元一次方程组
（1）以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= a x c 的 bb
图象相同.
（2）二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
的解可以看作是两个一次函数
y=
a1 b1
x
c1 b1
和
y= a2 x c2 的图象交点.
4、由函数解析式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
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2
知学才林教育----中小学一对一个性化辅导专家 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，一次函数 y kx b 有下列性质：
（1）当 k>0 时，y 随 x 的增大而增大 （2）当 k<0 时，y 随 x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y kx（k 0）中的常数 k。确定一个
一次函数，需要确定一次函数定义式 y kx b （k 0）中的常数 k 和 b。解这类问题的一
若 AB∥y 轴，则 A(0, yA ), B(0, yB ) 的距离为 yA yB ；
点 A(xA, yA ) 到原点之间的距离为 xA2 yA2
1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_______；到 y 轴的距离是__________；
2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_______；到 y 轴的距离是___________；到原点的距离是 __________；
例题：下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）
A．y= 2 x
B．y= 1 x2
C．y= 4 x2
D．y= x 2 · x 2
函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是___________.
已知函数 y 1 x 2 ，当 1 x 1 时，y 的取值范围是 （ ） 2
4、
题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；
任意两点 A(xA, yA ), B(xB , yB ) 的距离为 (xA xB )2 ( yA yB )2 ；
若 AB∥x 轴，则 A(xA, 0), B(xB , 0) 的距离为 xA xB ；
6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第____象限。
7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？
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知学才林教育----中小学一对一个性化辅导专家 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k≠0）的解析式。
1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第 _象限；
2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为________________；
3、 已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=___,b=______;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=__ b=______;若若 A，B 关于原点对称，则 a=____,b=_______；
2、当 m__________时， y m 3 x2m1 4x 5 是一次函数；
3、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为
；
题型四、函数图像及其性质 方法：
函数
图象 b＞0
直线
性质
经过象限
变化规律
一二三
k＞0 b=0
直线
一三
Y 随 X 的增大而 增大
y=kx+b
A. 5 y 3
2
2
B. 3 y 5
2
2
C. 3 y 5
2
2
D. 3 y 5
2
2
函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，
那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
函数就成为 y=kx(k 是常数，k≠0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次 函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与 B 成正比例A=kB(k≠0)
1、当 k____________时， y k 3 x2 2x 3是一次函数；
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3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是________；到 y 轴的距离是__________；到原点的距离是 ___________；
4、 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为________；
题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次
任何一个一元一次不等式都可以转化为 ax+b>0 或 ax+b<0（a，b 为常数，a≠0）的形式， 所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围.
如图，是直线 y=kx+b 的图象，当 x ______时， y 0 ；当 x ______时， y 0 ；当
x _________时， y 0 。当 x ______时， kx+b 2 ，当 x ______时， kx+b 2 则 它的解析式是_______________；
，也表示直线在 y 轴上
的
。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：
当
时，两直线平行。 当
时，两直线垂直。
当
时，两直线相交。 当
时，两直线交于 y 轴上同一点。
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知学才林教育----中小学一对一个性化辅导专家 直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的位置关系
学生对本次课的评价：
1、老师上课认真、真诚而亲切，不嘲讽责骂 2、老师上课内容充实，能学到实实在在的知识 1、老师能对自己不懂的问题耐心细致的讲解 1、老师上课有计划、有条理、有系统 1、老师上课时没有让我做试卷或大量做题
○是 ○是 ○是 ○是 ○是
一次函数知识点总结
教师签字：
○否 ○否 ○否 ○否 ○否
7、一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为 ax+b=0（a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一
次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当 于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.
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知学才林教育----中小学一对一个性化辅导专家 8、一次函数与一元一次不等式的关系
一般地，如果 y kx b （k，b 是常数，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。
特别地，当一次函数 y kx b 中的 b 为 0 时， y kx（k 为常数，k 0）。这时，y 叫做 x
的正比例函数。 2、一次函数的图像
所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
般方法是待定系数法。 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数 为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.