北京科技大学数学实验第五次讲解学习

北京科技大学数学实

验第五次

精品资料

《数学实验》报告

实验名称 Matlab拟合与插值

2013年12月

一、【实验目的】

1.学习Matlab的一些基础知识，主要多项式及其相关计算等；

2.熟悉Matlab中多项式的拟合，编写一些相关的Matlab命令等；

3.熟悉Matlab中多项式的插值，并编写一些相关的Matlab命令等；

4.完成相关的练习题。

二、【实验任务】

1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.

碳含量

0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95

x

电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26

2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值.

浓度X 10 15 20 25 30

抗压强度Y 25.2 29.8 31.2 31.7 29.4

3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较.

三、【实验程序】

1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.

M文件

clc;

clf;

x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95];

y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26];

p1=polyfit(x,y,1);

p3=polyfit(x,y,3);

p5=polyfit(x,y,5);

x1=0.1:0.05:1;

y1=polyval(p1,x1);

y3=polyval(p3,x1);

y5=polyval(p5,x1);

plot(x,y,'rp',x1,y1,'b-',x1,y3,'g-.',x1,y5,'m--');

legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合');

disp('以下为当x=0.45时的电阻值：')

disp('一阶拟合函数值'),g1=polyval(p1,0.45)

disp('三阶拟合函数值'),g3=polyval(p3,0.45)

disp('五阶拟合函数值'),g5=polyval(p5,0.45)

2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值.

M文件

clc;

clf;

x=[10 15 20 25 30];

y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4];

xi=10:0.05:30;

yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');

yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');

yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');

yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');

plot(x,y,'rp',xi,yi1,'g-',xi,yi2,'c-.',xi,yi3,'m--',xi,yi4,'b:')

grid on;

legend('原始数据','最近点插值', '线性插值','样条插值','立方差值')

3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较. M文件

clf;

t=-3:1:3;

[x,y]=meshgrid(t);

z=x.^2/16-y.^2/9;

t1=-3:0.5:3;

[x1,y1]=meshgrid(t1);

z1=x1.^2/16-y1.^2/9;

[xi,yi]=meshgrid(t1);

zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');

zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');

zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');

zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');

subplot(3,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')

subplot(3,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图像')

subplot(3,2,3),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')

subplot(3,2,4),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')

subplot(3,2,5),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')

subplot(3,2,6),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')

四、【实验结果】

1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.

碳含量

0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95

x

电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26

图1.1 x=0.45时的电阻值