薄板弯曲实验报告-2

合集下载

弹性力学：平板弯曲问题 (2) 薄板弯曲经典解法

16q0
6
Dmn
m2 a2
n2 b2
2
(m 1,3,5, ; n 1,3,5, )
代入式（10.22）,即得挠度的表达式 (受均布载荷)
m x n y
w 16q0
sin sin
a
b
D 6 m1,3,5,n1,3,5,
mn
m2 a2
n2 b2
2
（10.24）
由此可以用公式（10.11）求得内力的表达式。
y
2
w
t2 4
z 2
（10.5）
其中，D称为板的抗弯刚度，其表达式为
D Et3
12(1 2 )
（10.6）
最后，次要应力分量σZ,可根据z方向的平衡方程求得。
z xz yz
z
x y
将式（10.5）代入上式得
x
z
6D t3
4
w
t2 4
z 2
积分上式得
z
6D t3
4
w
t2 4
在边界上
w n 0
D 4 w q
将式(10.18)代入式(10.8)得
D
24 m a4
16 m a2b2
24m
b4
q
解得m并代入式(10.18)得
w
q
x a
2 2
y2 b2
2 1
8D
3 a4
2 a2b2
3 b4
这就是夹支边椭圆薄板在均布载荷作用下的挠度表达式。
有了挠度表达式，就可以求的内力。
y2 b2
2
1
（10.18）
o
a
y 图10.6 椭圆板

薄板的小挠度弯曲问题

表2.圆形薄板弯曲的边界条件
名称
圆形薄板的小挠度弯曲问题
轴对称弯曲问题
说明
固定边界
位移边界条件
简支边界
混合边界条件
自由边界
静力边界条件
圆形薄板的轴对称弯曲问题，其挠度函数的通解即内力表达式如表2所示。其中，为特解，
由板面荷载来确定。
表3.圆形薄板的轴对称弯曲问题的解答
名称
表达式
挠度
内力
对于有孔板，则可由内外各两个边界条件确定挠度表达式的；对于无孔边，则可由板中心处的挠度和内力为有限值得条件，得出，再由边界条件确定和。但需指出的是，在某些特殊情况下（例如，板面上作用有集中力或者板面上有约束），为了求得问题的解答，可以对内力进行放松，即。
所示。根据板的厚度，可以将板分为：
（1）厚板：板厚与板面内的最小特征尺寸
之比大于，即 ,且厚板
三个方向的几何尺寸接近于同阶大小。这类
班一般须按弹性力学空间问题来处理。
（2）薄板：板厚与板面内的最小特征尺
寸之比在和之间，即
。这类板的抗弯刚度较大，
当受到一定大小的横向荷载作用时，薄板图1
将会产生弯曲变形，其挠度比板厚要小，最大挠度 ,可认为属于小挠度问题，否则属于大挠度问题。
或者有角点条件
式中：为支座上端的沉陷。
如图4所示为以正方向标示于矩形薄板中面上的
总剪力、角点反力以及弯矩（以矩矢表示，右手
螺旋，双箭头为大拇指方向，其余四指的绕向即
为弯矩作用的方向），但表明其增量。
圆形薄板的小挠度弯曲问题
对于圆形、扇形、圆环形等形状的薄板，采用
极坐标求解往往比较方便。圆形薄板弯曲问题的基
正，如图2中所示。图2

木材弯曲综合实验报告

木材弯曲综合实验报告本实验主要目的是通过实际操作，探究木材在水中浸泡前后的弯曲性能和机械性能的变化规律，以及分析不同因素对木材弯曲性能的影响。

实验原理：木材在水中浸泡后，由于吸水使得木材纤维产生膨胀，从而改变了木材的结构和力学性能。

木材弯曲性能的改变主要与木材吸水率、纤维饱和点和骨架结构等因素有关。

实验中通过对木材的浸泡时间和水温进行控制，观察木材的弯曲性能变化，并对实验结果进行分析和解释。

实验步骤：1. 准备木材样品，选择具有一定长度和宽度的实验木材，保证木材的质量均匀。

2. 测量木材样品的初始长度、宽度和厚度，并记录下来，作为对照组。

3. 将木材样品分别放入不同温度的水中浸泡，分别浸泡时间为10分钟和30分钟。

4. 取出木材样品，使用测微计测量浸泡后样品的长度、宽度和厚度，并记录下来。

5. 将木材样品放在弯曲测力计上，施加力使其弯曲，并记录下所施加的最大力值。

6. 重复以上步骤，并对实验结果进行统计和分析。

实验结果：根据实验数据统计和分析，得出以下结论：1. 随着木材浸泡时间的增加，木材的吸水率增加，导致木材纤维膨胀，木材的弯曲性能降低。

2. 随着浸泡时间的增加，木材的长度、宽度和厚度均有所增加，说明木材吸水后发生了膨胀现象。

3. 不同温度的水对木材的吸水性能和弯曲性能有一定影响，一般情况下，水温较高时木材吸水较快，膨胀程度较大。

4. 实验中所施加的最大力值与木材的弯曲性能密切相关，力值越大，说明木材的弯曲性能越差。

实验讨论：本实验主要讨论了木材在水中浸泡后的弯曲性能变化规律，但实验中未考虑木材的种类和来源等因素对实验结果的影响。

同时，实验中所使用的木材样品可能存在质量差异，也可能对实验结果产生一定的影响。

实验结论：通过本实验的操作以及数据的统计和分析，可以得出结论：1. 木材在水中浸泡后发生膨胀，从而降低了木材的弯曲性能。

2. 不同的浸泡时间和水温对木材的弯曲性能有不同程度的影响，浸泡时间越长和水温越高，木材的弯曲性能越差。

实验6弯曲性能测定（2）

实验6弯曲性能测定（2）实验六弯曲性能测定一、目的要求1. 明确弯曲试验为何可作为复合材料的筛选试验缘故。

2. 了解方法要点，测试塑料及玻璃钢弯曲强度。

二、原理复合材料的弯曲试验中试样的受力状态比较复杂，有拉力、压力、剪力、挤压力等，因而对成型工艺配方、试验条件等因素的敏感性较大。

用弯曲试验作为筛选试验是简单易行的，也是比较适宜的。

玻璃纤维增强塑料弯曲性能试验方法（GB1449－83）适用于测定玻璃纤维织物塑料板材和短切玻璃纤维增强塑料的弯曲性能，包括弯曲强度、弯曲弹性模量、规定挠度下的弯曲应力、弯曲载荷－挠度曲线。

GB1042－79适用于塑料弯曲性能测定。

1.弯曲强度。

弯曲试验一般采用三点加载简支梁，即将试样放在两支点上，在两支点间的试样上施加集中载荷，使试样变形直至破坏时的强度为弯曲强度223bhPl f=σ式中 fσ——弯曲强度（或挠度为1.5倍试样厚度时的弯曲应力），Mpa ；P ——破坏载荷（或最大载荷，或挠度为1.5倍试样厚度时的载荷），N ；l ——跨距，cm ；b 、h ——试样宽度、厚度，cm 。

2．弯曲弹性模量。

它是指在比例极限内应力与应变比值fbh P l E f =334式中 f E ——弯曲弹性模量，Mpa ；P ?——载荷－挠度曲线上初始直线段的载荷增量，N ；f ?——与载荷增量P ?对应的跨距中点处的挠度增量，cm 。

3．某些试验由于特殊要求，可测定表观弯曲强度，即超过规定挠度时（如超过跨距的10％）载荷达到最大值时的弯曲应力。

在此大挠度试验时，弯曲应力最好用下面的修正公式：]){41[2322lf bhPlf+=σ式中 f ——试样跨距中点处的挠度，cm 。

三、方法要点（一）试样试样型式和尺寸见图55-1，表55-1、表55-2、表55-3。

（二）试验条件与步骤弯曲试验装置示意图55-2。

加载上压头圆柱面半径R 为5±0.1mm ，支座圆角半径r 为2±0.2mm （当h ﹥3mm 时）和0.5±0.2mm （当h ≤3mm 时），若试样出现明显支座压痕，r应改为2mm 。

开题报告-SUS304不锈钢薄板微弯曲数值模拟与实验研究

SUS304不锈钢薄板微弯曲数值模拟与实验研究摘要：随着微型化制造技术的快速发展，金属微塑性成形技术在微小零件生产制造过程中已变得越来越重要，并对加工工艺、加工设备、产品的成形精度提出了更高的要求。

微塑性成形技术不但继承了传统塑性成形工艺的高生产率、低材料耗损、成品力学性能好、加工精度高等优点，还将传统塑性成形引入介观尺度，使其在微机电系统和微系统技术等领域均具有广泛的应用前景。

与传统的塑性成形相比，微塑性成形由于金属板料尺寸的微小化，其成形过程中的力学特征和性能表现出明显的尺寸效应现象，材料的塑性行为发生变化，而传统塑性成形技术及理论均不包含材料的尺度量，导致其不再适用微塑性成形工艺。

微弯曲作为微塑性成形工艺的重要组成部分，其在整个微细加工制造业中的应用越来越广泛，因此研究介观尺度下金属板料的成形性能显得尤为重要。

本课题以SUS304不锈钢薄板作为实验材料，分别对厚度为20μm、50μm、100μm、200μm、250μm（采用3-5种热处理方式）的金属箔试样进行单向拉伸试验，获得金属箔的真实应力-应变关系，为微弯曲数值模拟研究提供材料性能参数；基于传统的塑形弯曲回弹理论与应变梯度塑性理论，建立微尺度下弯曲回弹预测模型；设计一套典型的V型微弯曲模具，基于JP-504超精密伺服冲压试验机平台，对SUS304不锈钢薄板进行微弯曲实验；数值模拟与实验研究相结合，研究晶粒尺寸、板料厚度以及相对厚度对SUS304薄板弯曲回弹的影响规律，并结合相关理论分析各个因素对弯曲回弹影响的机理，为微塑性成形的工艺优化和模具设计提供参考。

关键字：SUS304，尺度效应，微弯曲成形，弯曲回弹，数值模拟（一）立项依据与研究内容1、项目的立项依据1.1研究意义近年来，随着微纳米技术的兴起，金属零件产品正朝着微型化发展，特别是在微电子产品、微系统技术以及微医疗器械等领域，促使这种以外形尺寸微小或运作尺寸微小为特点的新型微细加工技术的诞生。

薄板的弯曲破坏分析与预测

薄板的弯曲破坏分析与预测薄板是一种常见的结构材料，广泛应用于建筑、航空航天、汽车等领域。

然而，在使用过程中，薄板可能会遭受弯曲破坏，导致结构的失效。

因此，对薄板的弯曲破坏进行分析与预测，对于设计和使用薄板结构具有重要意义。

首先，我们来探讨薄板弯曲破坏的原因。

薄板在受到外力作用时，会发生弯曲变形。

当外力超过薄板的承载能力时，薄板可能会发生破坏。

薄板的弯曲破坏主要包括弯曲变形和局部破坏两个方面。

在弯曲变形方面，薄板在受到外力作用时，会发生曲率变化，即薄板的中部会凸起或凹陷。

这种变形会导致薄板的强度和刚度下降，进而影响结构的稳定性和安全性。

因此，对于薄板的弯曲变形进行分析与预测，可以帮助我们更好地评估薄板结构的承载能力。

而在局部破坏方面，薄板在受到外力作用时，可能会出现局部的破坏现象，如薄板的边缘开裂、孔洞扩展等。

这种局部破坏会导致薄板的强度降低，进而引发整体结构的失效。

因此，对于薄板的局部破坏进行分析与预测，可以帮助我们更好地评估薄板结构的寿命和可靠性。

接下来，我们来探讨薄板弯曲破坏的分析与预测方法。

薄板的弯曲破坏是一个复杂的力学问题，需要运用弹性力学、塑性力学、断裂力学等多个学科的知识进行分析。

其中，有限元分析是一种常用的分析方法，可以通过建立薄板的数值模型，计算薄板的应力和变形，进而评估薄板的弯曲破坏情况。

此外，实验方法也是分析薄板弯曲破坏的重要手段。

通过设计合适的试验装置和加载方式，可以模拟薄板在实际使用中的受力情况，从而观察薄板的弯曲变形和破坏过程。

通过实验数据的分析，可以得到薄板的弯曲破坏特征和破坏机制，为薄板结构的设计和使用提供参考依据。

此外，还可以借助计算机模拟和人工智能等新技术手段，对薄板的弯曲破坏进行预测。

通过建立合适的模型和算法，可以预测薄板在不同工况下的弯曲破坏情况，从而指导薄板结构的设计和使用。

这种方法不仅可以提高分析和预测的准确性，还可以节省时间和成本，提高工作效率。

综上所述，薄板的弯曲破坏分析与预测对于设计和使用薄板结构具有重要意义。

金属薄板成形性能与试验方法--弯曲试验

ｎ试验记录和计算结果（可参考表２设计）；
表２弯曲角一ＸＸ
一卜选号还￣￣￣序￣项目
最小弯曲半径Ｒ．ｍ
最小相对弯曲半径Ｒｌｔ
１
ｚ
３
正面
反面
正面
综合平均值
反而正面反面
注：止反两面指试样板料的两个平面
７１３试验装置应能对试样准确定位。．－７１４试验装置应能调整凹模开度Ｌ图１．．（）并在调整后能够锁紧，以保证Ｌ在试验过程中不发生变
化
７１５调整四模开度Ｌ时，．．按公式（，２进行计算，ｌ（）计算结果保留两位小数
弯曲｝。角ａ１０８时：弯曲角ａ８０＝１０时：
最小弯曲半径试样变形区外侧表面出现裂纹或显著凹陷时所用的凸模底部弧面半径或所用热模厚度的二分之一
最小相对弯曲半径
Ｒ．ｔＩ
（，／）Ｒ｝ｔ，
九
平均最小相对弯曲半径
每次试验得到的最小相对弯曲半径，角标＝１２３ · 、、，… ·
有效重复试验次数
４试验原理
ＬＲ＋３士， ······，···········…… （）＝２ｐｔｔ２· ···· ． ··········· 。／ · 。··· ······· ···· １Ｌ２ｐｔｔ２··· ··············· 二Ｒ＋２士ｏ ···，··············…… （）。／ ··· · ············ －２
Ａ１
检查试样变形区外侧表面是否出现裂纹或显著凹陷的方法有三种：
ａ．肉Ｔ丈寒：贝
用２倍工具显微镜观察；。
用扫描电镜在２０５倍下观察。

金属薄板弯曲性能与试验方法

◆ 弯曲性能 ( Bendability ) 弯曲成形时，金属薄板抵抗变形区外层
拉应力引起破裂的能力。
金属薄板弯曲性能试验方法
直接试验又称工艺试验，分为实际成形试验和模拟成形
试验。
间接试验指通过测定各种与成形性能相关的金属薄板性
能试验或金属学试验等。最常用的间接试验是单向拉伸。金属学主要用来测定金属薄板的硬度、表面粗糙度、结晶方位、晶粒度和化学成份及组织结构等。
性能对相对弯曲半径（r/t）的影响。 • 碳钢板组：根据实验数据和结果分析影响弯曲件成形的工艺要素；
分析板厚和弯曲角度对相对弯曲半径（r/t）的影响，若采用本实验使用的折弯机，当板厚3mm时，为何不推荐V=16mm的槽进行弯曲？试分析原因。 • 完成思考题（1）。 • 写出实验体会（自选）。
上模装有精度补偿机构，以保证较高的折弯精度。
结构简述
机身机身采用焊接结构制成。滑块及下程调节滑块由整块钢板制成，左右油缸安置在滑块两端的空腔内并与活塞连杆
连接在一起，油缸固定在机身上，通过液压驱动使活塞杆带动滑块运动。为保证滑块在下死点的精度定位，在左右油缸内设有机械挡块机构，通过机器右端手轮可调节挡块位置，并有计数器显示。同步机构滑块在运行中的同步，采用机械强迫同步机构，滑块两端有连杆与一扭轴相连，又扭轴强迫同步，结构简单、稳定可靠，具有一定的同步精度，并有偏心套用来调整滑块与工作台面间的平行度。
回弹的抑制
板料的纤维方向
• 冲压所用的板材多为冷轧板材，由于经过多次轧制，板材具有方向性，平行于纤维方向(轧制方向) 的塑性指标大于垂直于纤维方向的指标。因此当弯曲件的折弯线与板料纤维方向相垂直时，rmin/t 的数值最小；如果折弯线与板料纤维方向平行， rmin/t的数值最大。在弯制r/t较小的弯曲件时，板料的排样应使折弯线尽可能垂直于板料的纤维方向，当r/t较大时，折弯线的布置主要是考虑材料利用率的大小。如果在同一零件上具有不同方向的弯曲要求，那么在考虑弯曲件排样经济性的同时，应尽可能使弯曲线与板料纤维方向的夹角不小于30°。

材料弯曲实验报告

材料弯曲实验报告材料弯曲实验报告引言：材料弯曲实验是一种常见的力学实验，用于研究材料在受力情况下的弯曲性能。

通过对材料的弯曲实验，可以了解材料的弯曲刚度、弯曲极限等力学性质。

本实验旨在通过对某种材料进行弯曲实验，探究其弯曲性能及其影响因素。

实验目的：1. 研究材料的弯曲刚度和弯曲极限；2. 探究外界因素对材料弯曲性能的影响。

实验原理：材料弯曲实验主要通过施加力矩来使材料产生弯曲变形。

在实验中，我们使用了一种标准的弯曲试验装置，该装置由两个支撑点和一个施加力矩的装置组成。

通过调整支撑点的距离和施加的力矩大小，可以控制材料的弯曲程度。

实验步骤：1. 准备工作：选择一种待测试的材料，并切割成相同的长条状；2. 搭建弯曲试验装置：将两个支撑点固定在合适的位置上，确保距离相等且与材料长度相匹配。

将施加力矩的装置固定在材料的中间位置；3. 施加力矩：逐渐增加施加力矩的大小，记录下每个力矩下的材料弯曲情况；4. 弯曲极限测定：当材料发生破裂或无法恢复原状时，停止施加力矩，记录下此时的力矩大小。

实验结果：通过实验，我们得到了一系列力矩下材料的弯曲情况。

根据实验数据，我们可以绘制出力矩与材料弯曲程度的关系曲线。

通过分析曲线，我们可以得到材料的弯曲刚度和弯曲极限。

讨论与分析：在实验中，我们发现材料的弯曲刚度与其材质有关。

通常情况下，刚性材料的弯曲刚度较大，而柔性材料的弯曲刚度较小。

此外，材料的尺寸也会影响其弯曲性能。

相同材质的材料，尺寸越大，弯曲刚度越大。

另外，材料的弯曲极限也是一个重要的指标。

弯曲极限是指材料在弯曲过程中能够承受的最大力矩。

我们发现，材料的弯曲极限与其弯曲刚度有一定的相关性。

通常情况下，弯曲刚度越大的材料，其弯曲极限也越大。

实验中还发现，外界因素对材料的弯曲性能有一定的影响。

例如，温度的变化会导致材料的热胀冷缩，从而影响材料的弯曲刚度。

此外，湿度的变化也会导致材料的吸湿膨胀或干燥收缩，进而影响材料的弯曲性能。

材料弯曲实验报告

材料弯曲实验报告引言弯曲实验是材料力学实验中常用的一种实验方法，通过施加力使材料发生弯曲变形，从而研究材料的力学性能。

本实验旨在探究材料的弯曲行为，并分析其与材料的力学性能之间的关系。

实验装置与材料本次实验使用的主要装置为一台弯曲试验机，其包括一个加载系统和一个记录和读取弯曲力的力传感器。

我们选取了常见的金属材料——钢板作为实验材料。

实验步骤1.准备工作：将实验装置调整至合适的工作状态，确保其能够稳定运行，并保证实验材料的质量和尺寸符合要求。

2.安装实验材料：将待测试的钢板固定在弯曲试验机上，并确保其固定牢固。

3.设置实验参数：根据实验要求，设定加载系统的初始位置、载荷速度以及加载方式等实验参数。

4.开始实验：启动弯曲试验机，加载系统会开始施加力对实验材料进行弯曲。

同时，力传感器将持续记录所施加的力大小。

5.读取数据：实验过程中，及时读取并记录所施加的力大小和相应的位移值。

可以利用计算机系统进行数据记录和处理。

6.结束实验：当实验材料发生破坏或达到预设的弯曲程度时，停止加载系统的运动，并记录最终弯曲力和位移数值。

7.数据分析：根据实验结果，通过绘制弯曲力-位移曲线和弯曲应力-应变曲线，分析材料的弯曲性能。

实验数据与结果在本次实验中，我们记录了实验材料在不同载荷下的弯曲力-位移数据，并绘制了相应的力-位移曲线。

通过对实验数据的分析，我们得到了以下结论： 1. 随着加载力的增加，材料的位移也随之增加，但增速逐渐减缓，呈现出一种非线性关系。

2. 在一定范围内，弯曲力和位移呈正相关，即加载力越大，位移越大。

3. 当材料弯曲到一定程度时，会出现材料发生破坏的情况。

结论通过本次实验，我们深入了解了材料的弯曲行为以及材料力学性能的相关因素。

我们发现，加载力对材料的位移和破坏起着重要的影响。

弯曲实验是研究材料弯曲性能的重要手段，对于材料的设计和应用具有重要意义。

参考文献1.陈永平, 杨丽敏, 刘华, 徐永健. 材料力学实验与材料力学性能评定实验教程[M]. 清华大学出版社, 2011.2.张善民, 严学飞, 袁雷. 材料刚度、强度与韧性综合化分析方法[J]. 材料导报, 2017, 31(15):132-137.3.张政权, 邢吉祥, 吉泽厚. 材料筛选软件[J]. 中国稀土学报, 2018,36(6):594-600.致谢在本次实验中，感谢实验员对实验装置和材料的准备工作和技术支持，以及指导老师对实验过程和数据分析结果的指导和帮助。

涂层弯曲试验报告范文通用5篇

涂层弯曲试验报告范文通用5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、合同协议、条据文书、策划方案、句子大全、作文大全、诗词歌赋、教案资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, contract agreements, doctrinal documents, planning plans, complete sentences, complete compositions, poems, songs, teaching materials, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!涂层弯曲试验报告范文通用5篇涂层弯曲试验报告范文第一篇一位著名心理学家说过：“心理健康的教育是心理素质教育的重要组成部分。

薄板弯曲问题的理论分析

薄板弯曲问题的理论分析洪兵胡小仙薄板弯曲问题的理论分析薄板弯曲问题的理论分析汽车工程研究院洪兵?胡小仙问题研究?【摘要]本文主要讨论汽车车身上常用的薄板材料的弯曲问题,分析其变形的特征,平衡方程以及相应的边界条件,为薄板的结构分析提供理论基础.主题词:薄板弯曲平衡方程边界条件薄钢板在汽车车身上的使用相当普遍,如顶盖,侧围,地板,门板,前罩板,横梁,纵梁及各种加强件等车身上的主要结构零件均由薄钢板冲压而成,重量占汽车车身总重量的70%以上,在车身结构中,薄钢板具有承载作用,负荷使薄钢板产生扭转,弯曲等变形,其中以弯曲变形最为常见.因此,从理论上分析薄板的弯曲变形问题,对于分析车身结构强度和受力状况是相当必要的.1薄板弯曲变形的基本特征利用材料力学和弹性力学的知识,可以得到三维弹性体的边界平衡方程为_1,2㈣1.1aQ:i(u)nj=&i=1,2,3第一式为弹性体Q内部,第二式为Q的边界.其中,为应力,nj为各面法向,u为应变位移,￡为体积载荷,gi为边界载荷.方程(1)适用于包括薄板在内的一般性三维弹性体,而薄板具有其自身的特点,从这一方程出发可以得到薄板变形的一些特殊性.以薄板的中性面(即弯曲前后无变化的面)作为x,_x平面建立坐标系进行分析.下面就先分别给出两个显着的特征,再进行证明.(1)3】==33=0在薄板弯曲过程中,板的厚度远小于其他两个方向的几何尺寸(如汽车顶盖厚度与长,宽尺寸的差别可以达到200倍以上),因此为了得到弯曲变形,只需要在板平面上加上一个不大的载荷,这一载荷远小于由此而产生的内部的纵向伸缩应力.因此,在平衡方程(1)中,可以略去载荷gi,从而得到3∑(o)n:o()j2ii=gO()j=l此处n=(n,n,n)为边界面的外法向.在车身的结构设计中,不可能允许薄板由于承载产生较大的变形,这对于汽车的安全是有极大隐患的,所以,这里只考虑小变形,可以认为弯曲后薄板的外法向与坐标轴X3平行,即n一(0,0,±1).因此,在板面上有3ni±j3O(3)j=l由于是薄板,可以认为式(3)在板内部也是成立的,于是就得到第一个特征.当然,这个特征是近似的,但至少相对于其他应力分量是极小量.(2)薄板的弯曲变形完全取决于横向位移(即所谓挠度,它只依赖于纵向坐标xl,x),而纵向位移LII~.U2以及应变(~11TM.￡￡12,￡2l则完全由挠度决定.薄板在弯曲变形时,内部的纵向纤维产生拉伸或压缩.在板受载荷向内凹的一面是压收稿日期:2005—08—21问题研究?长安科技2005年第11卷第4期缩,向外凸的一面是拉伸.形变在整个厚度方向连续地从压缩方向变到拉伸方向,根据数学上连续函数的罗尔定理,可知必然存在—个既没有压缩,又没有拉伸的中性面,在中性面两侧的变形方向相反.由于是均质材料,所以中性面x,-J-~,于上下板面,即位于板厚的中间.根据坐标设定,可知变形前的中性面为Xl--X平面,即x3=O.在中性面上,三个方向的位移分别为u=u=0,u=u(XI,x2)(4)由于板厚度很小,可以认为挠度u沿着薄板厚度方向是一致的,即u3(x1,x2,x3)≈u(xl'x2)(5)根据推导出的第一个特征,考虑到是小变形,并记中性面的横向位移(即挠度),w=u于是有变关系)一)-lT(11)==l2此即三维弹性问题的Hook定理.其中,E为材料的弹性模量,为材料的泊松比,仅为线膨胀系数,下为温升.同时也可以得到薄板弯曲的应变能体密度w一~-1-琳e22.2](12)(6)2薄板弯曲变形的变分形式和平衡方程由此即可得到应变s与无穷小旋转角通过挠度W的表达式20xi一袅2(7)lq=争磬一争磬+磬{产等一=等一磬(8)}:=争一如杂令曲率一},i,j=l,2,这就是中性面经过弯曲后的曲率张量的一阶近似,容易得到s----X3KⅡ,Kij=Kjii,j=l,2(9)对式(8)分别求X1xX的偏导,可以得到一Kl2,一I(22(10):K根据以卜分析.可以得到薄板弯曲的府力府F面便用变分原理分析薄板的弯曲变形.不考虑热效应(即温升下=0),于是Ho0k 定理式(11)和应变能式(12)通过关系式(9), 可用曲率K表示为],f(1-v)ZKi2i+(ZKk)l(14)1-vlk=l"其中,符号函数6ij:{:--≠ji.由于中性面对称于上下板面,设板厚为h,令MijJ—Il,2X3%dx,,i,j=1,2(15)将式(14)代入式(15)雷得到MD【(1一)K+(∑k=lKkk)6J(16)其中,D:—.进一步写为2啦一Ⅳ洪兵胡小仙薄板弯曲问题的理论分析M11=D(K11+1JK22),M22=D(vK11+),M12=M21=D(1一r)K12(17)此即薄板弯曲变形的Hook定理,此处刻画"应变"的是曲率K刻画"应力"的是M根据式(15)可知M的力学意义即为力矩,其中M..表示x.方向断面上绕+x轴的弯矩,M表示x方向断面上绕一x.轴的弯矩,M.表示x:方向断面上绕+x轴的扭矩, M.表示x.方向断面上绕一x.轴的扭矩.比例常数D即为材料的抗弯刚度.类似地计算应变能面积密度,可得到外功势能F(w)=』P3wdx1dx2+Iq3wdl+IⅡ,dl(18)要从变分原理导出薄板弯曲的平衡方程,就需要建立Green公式,即运用Gauss积分公式把Dw,v1变为区域Q上只含v本身而不含其导数的表达式.由于此处D(w,v1中含有v的二阶导数,因此需要两次运用Gauss积分公式.汽车车身上使用的薄板一般为成品钢板材,可以认为是等厚均质材料,即在Q内E,P.h等为常数,于是相应的平衡解W有足够的光滑度以保证Gauss积分公式的合法性.经过理论推导可得到Green公式1.1D(w,V):llMij(w)Kj(v)dx.d】【2:一』喜+讪一l(w)dl+[(w)】=-)(19)由式(18),式(19)可得附一:一I(窆dxd】【2+In(Q)+i=1d]【i.J砸l. -q3)vdI+dll(w)+m-)dl问题研究?+∑[M(w)】):0(20)其中ft:Q3i:喜警J'a:∑iJ=12(21)1一aQ:MZMij,ninjFIaQ:M=∑M1n.(22)可以从力学意义上理解各个系数,P,表示作用在板Q上的横向载荷,q,表示作用在边界aQ上的横向载荷,m.表示作用在边界aQ上的弯矩载荷,Q,i表示xi方向断面上的横向剪力,Q,表示法向为n的断面上的横向剪力,M表示法向为n的断面上绕切向t的弯矩,一M表示同一断面上绕法向n的扭矩. 由于v在Q内部,边界aQ以及点P;上的任意性,根据式(20)可以得到薄板弯曲的平衡方程和边界条件Q:一2-P.(23)IQ,n(w)+-q3aQ:lM(w):ml(24)l[M(w)】;=0i=l2一,m将式(21),Hook定理(17)以及曲率K的定义代人式(23),得到用挠度W表示的薄板弯曲方程毒OX蔷0誓OX)+2矗1D(卜1X1,…～l2 最告誓+警p(25)这是关于挠度的四阶椭圆型偏微分方程. 对于{习质等厚度的薄板,由于D,1J均为常数,方程可以简化为双调和方程Q:DAw=p3(26)29问题研究?长安科技2005年第11卷第4期3薄板弯曲变形的边界条件根据以上分析可知,薄板弯曲的平衡方程(25)或(26)是关于挠度w的四阶椭圆型偏微分方程,在定解时一般要在边界上规定两个边界条件.根据汽车车身的具体情况, 可以将边界条件分为三类.第一类边界条件是规定几何约束,又可分两种情况.(1-1)规定横向位移,即:已知.f27)(1-2)规定切向转角,即F"60,(W)=CD已知,或:一已知.(28)对于这两种几何约束,变分问题中的虚位移v必须满足相应的化零约束条件F】:v=0,F:=0(29)dn而应变能泛函照旧,但外功势能则改为一fq,vdl+m-dOvdl}(30)于是可以利用Green公式,由变分原理得到平衡方程(23),而边界条件则改为F:Q3n+:q,(31)aft—F:M咖(w)=ml(32)恰好补足了几何约束(27),(28)式以外的边界条件.也就是说,当在边界某段上规定了横向位移w后,当地的任何横向载荷q 就不起作用了,同理,规定了切向转角(1)i后, 当地的切向弯矩mi也不起作用了.第二类边界条件是规定载荷即力学边界条件,也分两种情况.(2—1)F上规定横向载荷q,.由式(36),边界条件的数学形式为Qn(w)+_q3(33)它表示在边界上的横向剪力平衡,包含有w 的三阶导数,此处可以认为是板边界上的扭30矩落差产生有效的横向剪力,和Q一al起与外载荷q平衡.(2—2)r上规定弯矩载荷m..由式(24),边界条件的数学形式为r2:M(w)=ml(34)它表示边界上的弯矩平衡.此外,从式(24)还可以看出,当边界aQ的角点Pi不受载荷时,扭矩M在该点为连续.若在Pi有点载荷,则在外功势能一F(v) 中应增加"点项"v(pi),此时可导出Pi点的平衡方程Pi:[M(w)]:=(35)它表示扭矩在点Pi处必有跳跃,以产生有效的横向点力而与点载荷ri平衡.需要指出的是,力学边界条件是变分问题的自然边界条件,与内部平衡方程一样都是在势能达到极小值时自动得到满足的,它们其实就是边界上的平衡方程.在这里,自然边界条件包含w的二阶或三阶导数,解析形式非常复杂,变分原理的优越性在此就得到了充分的体现.第三类边界条件是弹性支承,出现于板在边界上或板面上与外界有弹性耦合时,可分为三种情况.(3一1)r3上除横向载荷q外,还承受正比于挠度w的横向弹性反力一CoW,co>O为弹性耦合常数.此时r上单位长度有弹性能,对外功势能和虚功泛函均有贡献,此时上的平衡方程为Q3~(w)++c0w-q3(36)(3-2)F3~I~,T弯矩载荷In.外,还承受正比于切向转角的弹性反矩一cco=c,el>0为弹性耦合常数.此时上F3上单位长度有弹性能,对外功洪兵胡小仙薄板弯曲问题的理论分析势能和虚功泛函均有贡献,此时上的平衡方程为r3:M(w)--C1m-(37)f3—31板面上与外界有弹性耦合,即弹性地基板.设在Q的子域Q上承受正比于挠度的横向弹性反力一cw,c>0为弹性耦合常数. 此时板面Q,的单位面积上有弹性能,对总势能和虚功泛函均有贡献,可以得到板体Q 内的平衡方程为Q～Q:Q:在工程实际中,可以根据材料的受力状态,在上述三类边界条件中任取两个,并且在不同的区段上可以有不同的取法,因此可能出现很复杂的组合.应该注意,边界条件(1—1)对(2—1)或(3—1),(1—2)对(2—2)或(3—2)是互相矛盾的,不能同时选取.另外,在实际的结构中,由于形状和受力状态复杂,计算量非常巨大,必须使用有限元软件进行分析处理.运用有限元对薄问题研究?板进行分析,常使用以下三种板元:不完全双三次矩形~(Adini—Clough—Melosh元),不完全三次三角形元(Zienkiewicz元)和完全二次三角形元(Morley元).4结束语经过一系列的理论分析,推导出了薄板弯曲变形的平衡方程及边界条件,为实践中对薄板材料的结构和受力状态进行分析提供了理论基础.当然,在工程实际中,各种材料的结构和受力非常复杂,仅依靠理论的分析计算是不够的,必须有相关试验进行实际的验证和调整.参考文献[1】冯康.弹性结构的数学理论.上海交通大学出版社.1996年4月第1版[2】钱伟长.弹性力学.科学出版社,1980年9月第1版[3】孙国钧.材料力学.上海交通大学出版社,2002年6月第1版[4】章仰文,邵国年.数学分析.上海交通大学出版社, 2000年7月第1版责任编辑曾莉(上接第26页)建模,并用非线性接触算法求解.在本文中,利用非线性有限元软件ABAQUS实现.(3)通过仿真表明,后端盖刚度过低,导致在螺栓力作用下发生较大翘曲变形,使得与密封垫失去接触,导致密封失效,仿真结果与试验现象相符合.(4)优化后的结构在后端盖边缘处增加了加强筋,并适当调整了中间加强筋的位置和大小,经仿真和试验验证,达到密封要求.参考文献I1]BelytschoT.,"uw.K.,MoranB.NonlinearFinite ElementsforContinuaandStructl?res,JohnWileyand SonsLtd,2000【2】王勖成有限单元法.北京:清华大学出版}土2o03 【3】ABAQUSInc.ABAQUS有限元软件6.4版入门指南.北京:清华大学出版社,2004【4】ABAQUSInc.ABAQUSAnalysisUsersManua1. ABAQUSInc.2003责任编辑曾莉31,托监啦: ∑:∑。

材料的弯曲实验报告

材料的弯曲实验报告材料的弯曲实验报告引言：弯曲是我们生活中常见的现象之一，无论是桥梁、建筑物还是家具等等，都需要经受一定的弯曲力。

因此，对于材料的弯曲性能进行研究和测试是非常重要的。

本实验旨在通过对材料的弯曲实验，探究不同材料在受力过程中的弯曲行为。

实验设计：本实验选取了三种常见的材料进行弯曲实验，分别是钢材、木材和塑料材料。

实验使用了一根相同长度的样品，并通过在两端施加力来产生弯曲。

实验中测量了弯曲力和样品的弯曲程度，并记录下相应的数据。

实验过程：首先，我们选取了一根钢材样品，将其固定在实验台上，并在两端施加力。

通过增加施加力的大小，我们观察到钢材的弯曲程度随之增加。

同时，我们使用测力计测量了施加在样品上的力，并记录下相应的数据。

接着，我们重复相同的实验步骤，选取了一根木材样品和一块塑料材料进行实验。

实验结果：通过对实验数据的分析，我们得出了以下结论：1. 钢材的弯曲性能最好，可以承受较大的弯曲力而不会断裂。

这是因为钢材具有高强度和较好的韧性，能够在受力时保持形状稳定。

2. 木材的弯曲性能次之，虽然木材也具有一定的韧性，但相比于钢材来说，其承受力较小，容易发生断裂。

这是因为木材的结构较为脆弱，容易受到外力的破坏。

3. 塑料材料的弯曲性能最差，容易发生断裂。

塑料材料通常具有较低的强度和韧性，容易在受到较小的力作用下发生变形或破裂。

结论：通过这次实验，我们对不同材料的弯曲性能有了更深入的了解。

钢材具有较好的弯曲性能，适用于需要承受较大力的场合；木材次之，适用于一些中等弯曲力的情况；而塑料材料的弯曲性能较差，适用于一些轻负荷的应用。

在实际应用中，我们应根据具体需求选择合适的材料，以确保结构的稳定性和安全性。

进一步研究：虽然本实验对材料的弯曲性能进行了初步的研究，但仍有一些问题需要进一步探究。

例如，我们可以通过改变材料的厚度、长度等参数，来研究这些因素对弯曲性能的影响。

此外，我们还可以对不同材料进行更多的对比实验，以获取更全面的数据。

薄板微特征弯曲成形的数值模拟及实验研究

山东建筑大学毕业论文开题报告表班级：成型082姓名：贺美伶论文题目薄板微特征弯曲成形的数值模拟及实验研究一、选题背景和意义作为一种新兴多学科交叉的微型零件加工技术，微细塑性成形技术自从其出现以来，就已部分应用于电子行业微型零件的制造。

然而，由于微小尺度下一系列尺寸效应现象的出现，微细塑性成形技术在成形理论，零件尺度及材料、模具构造、模具制造等方面都明显区别于传统成形工艺，传统的塑性成形理论和技术不能简单地直接用于微细成形领域。

通过对板料微成形工艺的研究，分析总结不同工艺参数下微细板材成形的规律，研究成形力、坯料尺寸及晶粒分布和晶粒位向等参数对微细特征成形的影响规律。

利用有限元分析软件Dynaform对一工艺过程进行模拟，总结研究板料微成形的成形规律。

随着电子工业及精密机械的飞速发展，产品微型化已成为工业界的趋势之一，特别是在通讯、电子、微系统技术（MST）、微机电系统（MEMS）等领域。

在这些领域中，除电子组件外，各种插头插槽、微细螺钉、主框架等微型组件也得到大量使用。

由于MST、MEMS具有体积小、精度高、性能稳定、耗能低、灵敏性和工作效率高、多功能、智能化等优点，正受到国内外科技界的广泛关注，成为各国研究和投资的热点，被业界公认为是与信息技术、生物技术并列的另一个产业增长点。

微成形的应用前景：微形零件的应用主要由以下几个方面：（1）在医疗领域，微起搏器安装在皮肤之下，能连续精确控制药量；微机械学的发展，使得人们研制出更好更小的内窥镜，通过他不仅可以诊断疾病，还可以进行更为复杂的检查，如溃疡。

（2）在航空电子学领域，不断的微型化，将给该领域带来等大的收益，电容性加速器传感器是一种LIGA产品，已被应用于飞机中，并可作为汽车中囊激发装置。

另外，各种飞行器、飞行装置的微型化小型化也离不开其各个组成零部件的微型化和小型化。

（3）在计算机领域，铅架可以说是典型的金属微成形产品，微连接器的使用将使硅片盒的尺寸大大减小，目前使用的芯片盒内部有一个连接器，而使得其体积过分臃肿。

材料弯曲实验报告总结(3篇)

第1篇一、实验目的本次材料弯曲实验的主要目的是了解和掌握材料在弯曲过程中的力学性能，验证材料力学基本理论，提高对材料力学实验方法的认识。

通过实验，观察和分析不同材料在不同条件下的弯曲行为，为工程设计和材料选择提供理论依据。

二、实验原理材料在弯曲过程中，受到弯矩和剪力的影响，产生正应力和剪应力。

根据材料力学的基本理论，我们可以通过计算得到材料在弯曲过程中的应力分布和变形情况。

实验中，我们主要关注材料的弯曲正应力，即材料在弯曲过程中产生的垂直于中性轴的应力。

三、实验设备与材料1. 实验设备：弯曲试验机、万能材料试验机、测量仪器（如位移计、应变片等）、计算机等。

2. 实验材料：碳素钢、不锈钢、铝合金、塑料等。

四、实验步骤1. 根据实验要求，选择合适的材料，并进行加工处理，确保试样的尺寸和形状符合实验要求。

2. 将试样安装在弯曲试验机上，调整试验机的参数，如加载速度、加载方式等。

3. 对试样进行弯曲试验，记录实验过程中的数据，如位移、应变等。

4. 利用测量仪器对试样进行应变测量，通过应变片采集数据。

5. 对实验数据进行处理和分析，计算材料在弯曲过程中的应力分布和变形情况。

五、实验结果与分析1. 实验结果表明，不同材料在弯曲过程中的力学性能存在差异。

碳素钢具有较高的抗弯强度和刚度，适用于承受较大载荷的工程结构；不锈钢具有良好的耐腐蚀性能，适用于腐蚀性环境；铝合金具有较低的密度，适用于轻量化设计；塑料具有较好的韧性，适用于需要一定变形能力的场合。

2. 实验结果表明，材料在弯曲过程中的应力分布呈现非线性规律。

中性轴附近应力较大，远离中性轴的应力逐渐减小。

在材料弯曲过程中，最大应力出现在中性轴处。

3. 实验结果表明，材料在弯曲过程中的变形情况与材料的弹性模量和泊松比有关。

弹性模量较大的材料，其变形较小；泊松比较大的材料，其横向变形较大。

六、实验结论1. 通过本次材料弯曲实验，我们掌握了材料在弯曲过程中的力学性能，验证了材料力学基本理论。

木板弯曲变形实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 了解木板在弯曲力作用下的变形规律。

2. 研究不同厚度、宽度及加载方式对木板弯曲变形的影响。

3. 掌握实验测量和数据处理方法，提高实验技能。

二、实验原理木板在弯曲力作用下，其弯曲变形主要由弹性变形和塑性变形两部分组成。

当加载力小于材料的屈服极限时，木板主要发生弹性变形；当加载力达到或超过材料的屈服极限时，木板将发生塑性变形。

本实验主要研究木板的弹性弯曲变形。

根据材料力学理论，木板在纯弯曲状态下，其弯曲应力和弯曲变形可由以下公式计算：$$ \sigma = \frac{M y}{I} $$$$ \varepsilon = \frac{\sigma}{E} $$$$ \delta = \frac{\varepsilon l}{2} $$其中，$\sigma$ 为弯曲应力，$M$ 为弯矩，$y$ 为离中性轴的距离，$I$ 为截面惯性矩，$\varepsilon$ 为应变，$E$ 为弹性模量，$\delta$ 为弯曲变形，$l$ 为梁长。

三、实验设备及材料1. 实验设备：万能试验机、游标卡尺、卷尺、标尺等。

2. 实验材料：不同厚度、宽度的木板。

四、实验步骤1. 准备实验材料：选取不同厚度、宽度的木板，并测量其尺寸。

2. 安装试验机：将试验机调整至适当位置，确保试验机平稳。

3. 加载实验：将木板放置在试验机上，根据实验要求进行加载，并记录加载力。

4. 测量变形：使用游标卡尺、卷尺等测量木板的弯曲变形，并记录数据。

5. 数据处理：根据实验数据，计算木板的弯曲应力和弯曲变形。

五、实验结果与分析1. 不同厚度木板的弯曲变形：实验结果表明，随着木板厚度的增加，其弯曲变形程度减小。

这是因为木板厚度增加，其截面惯性矩增大，从而提高了木板的抗弯能力。

2. 不同宽度木板的弯曲变形：实验结果表明，随着木板宽度的增加，其弯曲变形程度增大。

这是因为木板宽度增加，其截面惯性矩增大，但同时也增大了弯曲力臂，从而导致弯曲变形程度增大。

薄板弯曲问题

M y zdzdx
M xy zdzdy
' xy - h/2
- h/2 h/2
- h/2 h/2
扭矩
M
' yx
yx zdzdx
- h/2
h/2
内力与应力的关系
Mx 3 Eh M My 2 12 1 M xy 1 0
2
x y z xy
弯扭变形列阵
几何方程
2w 2 2 4 6 7 x 2 8 y 611xy x 2 w 2 2 6 2 9 x 610 y 612 xy x 2 w 2 x 2 y 3 x 2 3 y 2 5 8 9 11 12 xy
N x1 i 1 0
b2 c2 d 2 0 N x1 1 N x1 0 (2) y b i 2 a2 e2 N x1 最后利用本点1，确 0 (3) , (4) x i 4,1 定a2=b/8，代回
(1)
弹性薄板矩形（R12）单元
弹性薄板矩形（R12）单元
薄板的形函数可以用广义坐标法，也可以用试凑法得到。由于单元自由度为12，因此可有12个广义坐标，位移模式可设为如下不完全四次多项式
Q1 1 Mx1 4
My1
w3 2 y z 3
x
x3 y3
w a1 a2 x a3 y a4 x 2 a5 xy a6 y 2 a7 x 3 2 2 3 3 3 a8 x y a9 xy a10 y a11 x y a12 xy
物理方程
应变
位移函数
薄板在弯曲变形后，薄板的法线没有伸缩；

弯曲实验报告

弯曲实验报告弯曲实验报告引言：弯曲实验是力学实验中常见的一种实验方法，通过对材料在外力作用下的弯曲变形进行观察和分析，可以得到材料的弯曲性能和力学特性。

本文将围绕弯曲实验展开讨论，包括实验原理、实验步骤、实验结果和实验结论等内容。

实验原理：弯曲实验是利用外力作用在材料上，使其产生弯曲变形，从而研究材料的力学性能。

在实验中，我们通常会使用弯曲试件，如梁或杆，施加一定的力或力矩，观察材料的弯曲变形，并测量相关的物理量，如位移、应变和应力等。

实验步骤：1. 准备工作：选择合适的材料和试件，根据实验要求进行加工和制备。

确保试件的尺寸和几何形状符合实验设计要求。

2. 搭建实验装置：根据实验要求，搭建适当的实验装置，包括支撑和加载系统。

确保试件在实验过程中能够受到均匀的力或力矩作用。

3. 加载试件：施加一定的力或力矩在试件上，使其发生弯曲变形。

可以通过加载装置上的指示器或测力计等设备，实时监测加载力的大小。

4. 记录位移和应变：使用位移计或应变计等设备，记录试件在加载过程中的位移和应变情况。

可以通过数据采集系统，将数据保存在计算机中，以便后续的数据处理和分析。

5. 测量应力：根据试件的几何形状和加载方式，计算或测量试件上的应力分布。

可以使用应力计或应变计等设备，测量试件上不同位置的应力值。

6. 停止加载：当试件达到预定的加载条件或发生破坏时，停止加载试件。

记录停止加载时的位移和应变等数据。

实验结果：通过对实验数据的处理和分析，我们可以得到试件在弯曲加载下的位移、应变和应力等数据。

根据这些数据，可以绘制位移-载荷曲线、应变-载荷曲线和应力-应变曲线等图形。

通过分析曲线的特征和趋势，可以得到试件的弯曲刚度、屈服强度、弹性模量和断裂强度等力学参数。

实验结论：根据实验结果和数据分析，我们可以得出以下结论：1. 弯曲试件在加载过程中会发生弯曲变形，位移和应变随着加载力的增加而增加。

2. 弯曲试件的弯曲刚度与几何形状、材料性质和加载方式等因素有关。