张宇考研数学学习包第一次直播
张宇2013考研数学辅导讲义(经济类线性代数部分)勘误(4)
: # :
# # D N + + +
P
! # / / D< N"
! # / # /#
# " ! $ . # ) .3. # # . 故方程组的解为) # # # 3# $ " $ # $ " $ " ! #. !. $. #.
二" 利用克莱姆法则的推论! 证明行列式为零! " ! # !. ,有非零解6 # . "
# # 3# # :/ > / > / >D / >D D:# #! ! ! D # D #; D ! D !;3 ; D # # : : D 4 4!
4: # #
! " # ! " !
# # 3# # :/ ># / >! / ># / >4 #! ! ! N :# # ! # 4 N N; N N; 3 ; N N : : N N!
+ ! !矩阵的逆
定义! 若# 则称 # 是可逆阵# % 是# 阶方阵# " 是# 阶单位阵# %.% #."# % !设 ## 是# 的逆矩阵! ! 定义" 个元素的代数余子式组成如下矩阵 !方阵 # 的行列式的#
> # # > ! # < > # ! > ! !
9 称为 # 的伴随阵! 9 = > # # > ! #
充
4 评析5 " ' ! " 是行列式为零的充分条件# 并非必要# 想想行列式为零的主要条 ! !性质! " ' ! " 是两个等式# 从右到左# ! " 是数乘行列式# 数乘行列式是如何 件是什么( 性质! $ ) $ " 是两个行列式之和# 两个行列式是否能相加( 什么条件下可以相加( 如何 乘的( ! ) 相加( 二" 行列式的展开定理 ! 去掉元素/ 第N 列元素# 由剩余的元素按原来的 定义" D 行# !行列式中# D N 所在的第 记成 , 即 位置顺序组成的#/ #阶行列式称为元素/ D D N 的余子式 # N# 3 / 3 / / / # # # / # # 1 # # # N N 9 9 9 9 3 / 3 / / D / # # D / # / # / D / # 1 # D / # # N N ! 3 / 3 / / D 1 # # D 1 # / # / D 1 # 1 # D 1 # # N N 9 9 9 9
考研张宇书使用顺序
考研张宇书使用顺序
考研时使用张宇的书籍，一般可以按照以下顺序来进行学习：
1. 《考研英语1+1》：这本书是张宇考研英语的入门教材，主要讲解英语基础知识和考研英语的备考策略。
2. 《考研英语词汇》：考研英语的词汇量较大，这本书可以帮助考生系统地学习和记忆词汇。
3. 《考研英语阅读理解》：考研英语阅读理解是考试的重点，这本书可以帮助考生提高阅读理解能力和解题技巧。
4. 《考研英语完形填空》：完形填空也是考试的一大难点，这本书可以帮助考生提高完形填空的技巧和答题速度。
5. 《考研英语写作》：考研英语写作要求考生具备一定的写作能力和思维逻辑，这本书可以帮助考生提高写作水平和应对写作题目。
6. 《考研数学一》或《考研数学二》：根据考生选择的数学科目，使用相应的数学书籍进行备考。
7. 《考研政治》：考研政治是一个重要的科目，这本书可以帮助考生系统地学习政治知识和备考方法。
8. 《考研英语词汇》：这本书是复习英语词汇的工具书，可以帮助考生巩固和复习词汇。
以上是一种较为常见的考研张宇书籍使用顺序，具体使用顺序还可以根据个人情况和需要进行灵活调整。
另外，考生在使用书籍的同时，还可以结合做真题、模拟题和参加辅导班等方式进行综合备考。
2024张宇概率论基础300题讲解
2024张宇概率论基础300题讲解（原创版）目录1.张宇概率论基础 300 题讲解的背景和意义2.讲解内容的特点和亮点3.讲解资源的获取方式和推荐4.广大学子对张宇概率论基础 300 题讲解的评价和反馈5.对未来学习的展望和建议正文张宇概率论基础 300 题讲解，是张宇老师针对考研数学概率论部分所推出的一系列视频课程。
张宇老师作为我国著名的考研数学辅导专家，以其深厚的学术功底和丰富的教学经验，为广大考研学子提供了这一宝贵的学习资源。
这一系列讲解内容的特点和亮点，首先体现在其全面的知识覆盖面上。
张宇老师根据概率论的学科体系和考研数学的考试要求，精心设计了 300 道题目，涵盖了概率论的所有重要知识点。
无论是随机事件和概率、概率分布和统计量，还是假设检验和方差分析，都能在这 300 道题目中找到对应的题目进行讲解。
其次，这一系列讲解的亮点还在于张宇老师独特的教学方法。
他将复杂的概率论知识，通过生动形象的语言和贴近生活的例子，进行深入浅出的讲解。
同时，他还善于从学生的角度出发，分析学生在解题过程中可能遇到的困难和疑惑，提供针对性的解题方法和技巧。
对于广大学子来说，如何获取这一宝贵的学习资源呢？可以通过关注张宇老师的官方微信公众号，或者在各大视频网站上搜索“张宇概率论基础 300 题讲解”，即可找到相关课程。
同时，为了更好地辅助学习，建议购买张宇老师的《基础 30 讲·概率部分》以及《300 题（概率部分）》配套书籍，以便在学习过程中对照查阅。
广大学子对张宇概率论基础 300 题讲解的评价和反馈都非常积极。
他们表示，这一系列讲解不仅帮助他们巩固了概率论的知识体系，提高了解题能力，还激发了他们学习数学的兴趣和信心。
最后，对于未来学习，张宇老师建议学子们，要注重基础知识的掌握，多做练习题，善于总结和归纳。
高等数学的学习与意义
高等数学的学习方法与意义摘要：高数本来就是解决难题的。
而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。
它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。
高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。
当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。
关键词：极限，牛顿与莱布尼茨，微积分大家都知道大学高数是一门挂科率很高的课，而高数又很难，尤其对从小到大数学就不好，算数不对，逻辑思维混乱，学了十多年数学，榆木脑袋却怎么都不开窍！高考数学更是拉了后腿，让我来到一个普通的大学！于是大一的时候，我下决心一定不能让高数挂科！下面我就讲一讲我是怎么学习高数的，按照我的方法相信数学再差的人都可以考得很好！我觉得就如高数上课时分大课和习题课，学习高数的过程也应该分成两部分吧。
但在介绍这两部分以前，我想强调一些基础性的东西，这个对于入门微积分很重要。
那就是应该做好衔接的准备，尤其是高中时期数学薄弱的同学，在没学排列组合，二项式定理，柯西不等式的情况下更是如此。
很多高中学弟学妹在刚进入大学时都会和我抱怨理。
当然，这与理科数学的学习面和难度很有关系。
比如，高中的复合函数求导，定积分，微积分基本定理，柯西不等式等知识都是高数的研究内容。
学习微积分开头时确实会有些难度，这与高中知识不牢固，不等式变换能力还没形成有很大关系。
所以我建议大学新生复习一下高中的三角函数的变换，如和差化积，积化和差，万能公式，一些简单的不等式(如|sinx|≤|x|)，取整函数的性质，数列的求和，反三角函数的一些性质，图像，公式等等，对你肯定有帮助的。
而这也是国内大多数教材不太考虑的问题。
在这里我推荐一下张宇的《考研数学十八讲》中的第一讲内容。
张宇考研数学基础30讲线性代数分册
内容摘要
本书介绍了二次型的定义、性质和标准型，以及二次型的配方法和正定性。同时，还讲解了二次 型与对称矩阵的关系，以及如何利用二次型解决实际问题。 内容全面：本书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点，从基本概念到解题技巧都有详细的 讲解。 实用性强：本书不仅注重知识点的讲解，还提供了大量的例题和练习题，便于学生理解和掌握。 难度适中：本书的难度适中，既不过于简单也不过于复杂，适合大多数学生的需求。 语言简洁易懂：本书的语言简洁易懂，易于理解和学习。
阅读感受
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》读后感
作为一名数学爱好者，我一直对张宇老师的数学课程抱有极高的兴趣。最近， 我阅读了张宇老师的《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》，这本书给我留下 了深刻的印象，让我对线性代数有了更深入的理解。
这本书的内容非常丰富，涵盖了线性代数的各个方面，包括矩阵、向量、行 列式、特征值、空间等。每个主题都从基础概念讲起，逐步引入复杂的理论和应 用。同时，书中还配有很多实例和练习题，这些题目非常有代表性，有助于读者 加深对知识的理解和应用。
张宇考研数学基础30讲线性 代数分册
读书笔记
01 思维导图
03 精彩摘录 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 阅读感受 06 作者简介
思维导图
本书关键字分析思维导图
讲解
向量
分册
数学
介绍
线性
包括
数学
基础
矩阵 方程组
定义
张宇
利用
二次型
考研
对角
性质
知识
内容摘要
内容摘要
《张宇考研数学基础30讲线性代数分册》是一本专门针对考研数学线性代数部分的辅导教材。本 书涵盖了考研数学线性代数所需的所有知识点，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值 与特征向量、矩阵的对角化、二次型等。 本书首先介绍了行列式的定义、性质和计算方法，包括展开式和递推式等。同时，还讲解了克拉 默法则，以及如何利用行列式解线性方程组。 矩阵是线性代数的核心概念之一。本书详细介绍了矩阵的定义、性质和操作，包括矩阵的加法、 减法、乘法、转置等。还讲解了逆矩阵的概念和计算方法，以及如何利用矩阵解线性方程组。 向量是线性代数的基本对象之一。本书介绍了向量的定义、性质和操作，包括向量的加法、数乘、 内积和外积等。同时，还讲解了向量组的线性相关性和向量组的秩，以及如何利用向量解线性方 程组。
高昆轮老师《张宇考研数学18讲》专题(上篇)18讲精讲讲解
一、函数、极限、连续主要内容：极限的定义与性质，求极限（函数极限、数列极限），无穷小的比较，间断点及其类型.1.函数极限（洛必达法则、等价无穷小代换、泰勒公式）加减运算中等价原则：111111111111,,lim1,,,lim 1,αααββαβαββαααββαβαββ≠-≠-++ 则-则常用的等价代换:()(33332201111sin ,arcsin ,tan ,arctan ,sin arcsin (6633)1ln 1,ln ,1cos .22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα→--------+-时1,l n 1x x x →- 时 例1 求极限sin lim xx x x x I +→-= 1()6（改1000题数一1.32（17），数二1.65，数三1.43（22））例2 （类1000题数一1.58，数二1.108，数三1.75）()()()()()()2ln 1(),0(),01,0,0,0.1,02x xf x x x f x g x g f f f x +-⎧≠⎪⎪''''==⎨⎪=⎪⎩设具有二阶连续导若求数，()()()401,01,03f f f ⎛⎫'''==-=- ⎪⎝⎭例3设()22lim 1x x x bx e -→+∞⎤+=⎥⎦，试确定,a b 的值 ()2,1a b =-=例4 ()()()1tan sin 20,0lim ,0+x xx xx e x f x f t dtx x --∞→⎧≤=⎨>⎩⎰设，求极限 23e ⎛⎫⎪⎝⎭2.数列极限（夹逼准则、定积分定义、单调有界准则）例5 22212lim 111n n n n n →∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12()e例6 求极限2sin sin sin lim 1112n n n n n n n πππ→∞⎛⎫ ⎪+++ ⎪+ ⎪++⎝⎭ 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （1000题数一1.55，数二1.105，数三1.72）例7 设()()()ln 2,,2f x x x x =+-∈-∞，()1求()f x 在(),2-∞上的最大值，()2若()11ln2,,1,2,n n x x f x n +=== ，求lim n n x →∞()()()111,2lim1n n f x →∞==最大值二、一元函数微分学主要内容：导数的定义，求各类函数的导数（复合函数、隐函数、参数方程、分段函数、高阶导数），性态（单调性、极值与最值、凹凸性与拐点），方程的根，不等式的证明，微分中值定理的证明题.例 设()()()limx af x f x x a x a x a→==-在处连续且存在,则在处()()()()()()()()()()()()()0,00.A f x f xB f x f xC f x f aD f x f x f a '='不可导，但可导不可导，且也不可导可导，且可导，但对不同的可以为也可以不为 1.方程的根例1 证明方程221x x =+有且仅有三个根例2 试求方程()20xe axa =>为常数的根的个数（1000题数二2.122，数三2.110）2.不等式的证明例3()()224201tan 2tanlim nn nn k x x x x x x →∞=≤-≤=∑证明:充分小时，不等式0设求例4 《18讲例题5.11》3.微分中值定理证明例5()[]()[]()()100,1010,12 2.=f x f f f x dx ξξ'∃∈=-⎰设在上有连续的导数，且，证明：使得例6 （1000题数一2.96，数二2.117，数三2.105）()[]()()()()()()222,2100 4.2,20.f x f x f f f f ξξξ'-≤+=⎡⎤⎣⎦''∃-+=设函数在上二阶可导，且，又试证：使得例7（18讲例题4.10的推广）()[]()()()()()()0,10,100,11,,00,1.f x f f m M m Mm M f f ξηξη==>∃∈+=+''设在上连续，在上可导，对任意的，证明：不同的,使得三、一元函数积分学主要内容：不定积分、定积分与反常积分（基本方法、特色方法、判敛），变限积分函数性质（连续性、可导性、奇偶性），定积分的应用，定积分等式与不等式的证明.1.不定积分、定积分、反常积分 例120xe dx ⎡⎤=⎣⎦⎰例2 22202cos sin xt x e dt xdx ππ--⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦⎰⎰例3 3111arccos dx x x+∞⎰例4 ()()()20011dxx x αα+∞≥++⎰2.变限积分函数（略）3.定积分有关的等式、不等式的证明题例5()()[][]()()()()()()()()()20,,,0,1,sin 210.bba a f x g x ab a b g x a b f x g x dx f g x dx xdx xπξξ≥∈=>⎰⎰⎰设在上连续，又在区间上证明至少存在一点使利用的结论证明（18讲例8.2）例6.（1000题数一3.137，数二3.175，数三3.153）利用柯西积分不等式()()()()222b b ba a a f x g x dx f x dx g x dx ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰，证明：()()()2222bbaab a fx dx f x dx -'≤⎡⎤⎣⎦⎰⎰，其中()[](),0.f x a b f a =在上有一阶连续导数，例6’.()[]()()()()()()22,0,1,cos sin 1,.babbaaf x a b f x f x dx f x kxdx f x kxdxk ≥=+≤⎰⎰⎰若在上连续，且证明：这里是任意实数例7《18讲例题8.12》。
考研数学高分不是梦找对方法就会成功
考研数学高分不是梦找对方法就会成功我们在考研数学的时候，想要取得高分，就必须找对方法。
为大家精心准备了考研数学高分方法有哪些，欢迎大家前来阅读。
1.复习进度和安排：7月份之前李永乐复习全书和李永乐线性代数讲义看一遍，我是先看的李永乐的线性代数讲义，再看的全书的线代部分。
暑假期间，李永乐全书开始看第二遍，同时对错题进行标注，有必要的话可以错题笔记。
全书第二遍看完我开始做的李永乐660，660对于知识点的查漏补缺很有帮助，里面很多陷阱的设置都和真题很像，建议做。
660看完一遍就差不多9月份了，开始看张宇的高数十八讲，这本书可以强化李永乐全书上的一些技巧，夯实计算基本功。
我个人是容易对一本书产生厌倦，所以喜欢多刷题来掌握知识点。
如果感觉时间来不及的话，9月份继续上俩个月任务。
全书复习的特别仔细的话，可以不看张宇的高数十八讲。
10月份开始全书第三遍和660的第二遍，11月份开始做2000-xx 的数学真题，剩下的真题留到最后模拟。
每天上午一套数学真题，3套之后空出一俩天总结错题，错题一定要重新算一遍，这个看大家习惯，错题比较多就隔天。
不多十一月下旬，开始做模拟题，我用的是张宇的八套卷和四套卷，模拟题和真题的处理方法一样，按照考场模拟，同时一定要错题，只有做到所有题重新做不再出错才算掌握，每周六上午模拟一套数学真题。
这些全部做完基本就只剩一个星期了，继续做自己的错题、容易记错的知识点。
2.复习建议：(1)李永乐全书至少看三遍，真正做到每个知识点都掌握。
(2)模拟题一定要做。
我用的是张宇的八套和四套，张宇的模拟题有一点偏，但还是建议大家做。
真题的话，因为很多题都见过，所以做起来相对简单，做模拟题可以提前适应考场那种虐心的状态，对于练习基本功还有心态非常有帮助。
虽然说是模拟题真的很打击人，但是总比考场上受打击好。
还有考场上的突发状况很多，只有基本功扎实了，才能发挥出平时的水平。
我当时做的时候状态也特别不好，前面一道非常简单的题浪费了超多时间，还好最后时间刚刚好，全部做完了。
考研数学张宇强化36讲
编写风格独特：本书的编写风格简洁明了，语言通俗易懂，让考生能够轻松理解和掌握数学知识。 同时，书中的插图和表格也使得内容更加生动形象，便于考生记忆和理解。
《考研数学张宇强化36讲》是一本非常优秀的考研数学辅导书籍。通过阅读 这本书，我不仅掌握了数学知识，还提高了自己的数学思维能力和解题能力。我 相信这本书对其他考生也一定会有很大的帮助和启示作用。
目录分析
《考研数学张宇强化36讲》是考研数学领域的重要参考书籍，其深入浅出的 讲解方式，深受广大考研学生的喜爱。以下是对这本书目录的详细分析。
全书共分为六大部分，分别是：极限与连续、微分中值定理与导数应用、积 分与微分、多元函数微分与积分、常微分方程和线性代数初步。这六大部分基本 涵盖了考研数学的主要知识点，按照难度的递增进行排列，符合学生的学习习惯。
每一部分又细分成六个模块，共三十六个讲。例如在积分与微分部分，包括 了原函数与不定积分、定积分及其性质、多重积分、微分方程初步、无穷级数和 特殊函数这六个模块。每个模块都以一个具体的例子或者问题为起点，引导学生 思考并掌握相关的数学理论和应用。
阅读感受
《考研数学张宇强化36讲》是一本备受推崇的考研数学辅导书籍，被广大考 生视为必备的数学复习资料之一。通过阅读这本书，我感受到了张宇老师的深厚 教学经验和扎实的数学知识。
这本书的内容非常丰富，涵盖了考研数学所涉及的所有知识点。每个知识点 都讲解得非常详细，而且每个章节都由浅入深地分为三个层次，让读者能够逐步 深入地理解和掌握数学知识。书中还提供了大量的例题和练习题，这些题目质量 很高，能够帮助读者巩固所学知识。
张宇基础30讲题目讲解
张宇基础30讲题目讲解摘要：1.张宇基础30讲概述2.张宇基础30讲的学习方法3.张宇基础30讲的免费资源获取4.学习张宇基础30讲的注意事项5.总结正文：【张宇基础30讲概述】张宇基础30讲是针对考研数学的基础课程，由著名考研数学辅导专家张宇博士主讲。
这个系列课程旨在帮助考生巩固数学基础，为考研数学考试做好充分准备。
内容涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等考研数学的主要知识点，适合于初学者和有一定基础的考生进行系统性学习。
【张宇基础30讲的学习方法】要学好张宇基础30讲，首先要具备扎实的高中数学基础。
在此基础上，建议考生按照以下方法进行学习：1.系统学习：按照课程顺序，逐步学习每个章节，建立起完整的数学知识体系。
2.做好笔记：整理课堂内容，将自己的理解和解题技巧记录下来，方便复习。
3.大量练习：通过刻意练习，不断提高解题能力。
可以从基础题目开始，逐步挑战高难度题目。
4.及时复习：定期回顾所学内容，巩固记忆。
【张宇基础30讲的免费资源获取】张宇基础30讲的视频可以在微博关注张宇，在他的微博视频里找到。
同时，网上也有其他平台提供张宇基础30讲的免费资源，如B站等。
【学习张宇基础30讲的注意事项】1.保持耐心：学习过程中遇到难题，不要轻易放弃，要耐心分析解题思路。
2.充分利用学习资源：结合教材、习题集、在线课程等多种资源，提升数学能力。
3.注重基础：牢记基础知识，高等数学的解题技巧都是建立在基础概念之上的。
4.定期总结：学习一段时间后，要进行自我总结，查漏补缺。
【总结】学习张宇基础30讲，需要坚持不懈地学习、练习和思考。
通过系统性的学习和大量的练习，考生可以扎实地掌握考研数学的基础知识，为考试做好充分准备。
张宇2013考研数学辅导讲义高等数学第1,2章习题详解(理工类)
"
+
$ ) # $ 0 , 1 ) $ " # . / 0 ) & , " ! ) + , ! + $ & ) ( ) ( $ 6 7 ( ( 6 7 ) ) "& ) & $ " , - &! ! + % ) ($ 6 7 " & ( ) " " " "# % + 1 " # & "# " " "# % + 1 " # & "# " * 改为) * ! # " 题目中) + , -$ + , -$ % & & "( ( "( ( " " " " "# % + 1 " # & "# $" 分析 ! ! ! 3 % + , ! ( !设 & "( ( "
/" "# " "# $ 原式! + , ! $ /( % "( ( & &
令"! ! 得. # (代入原式得. /# ! " /" ( ! & % ' . " "# # " ' + , -. & ! " % "( ( " 分析 " ! % " " 8 9 . : 8 1 ' "# "# !原式!
+
考研的学习计划(合集15篇)
考研的学习计划(合集15篇)考研的学习计划1这是全年的考研学习计划大致流程，学习计划大致也是根据这个时间段来安排的。
比如：1.现在3—5月这个阶段：补基础为重点早上：8:00-10:30记1单元单词单词可以用闪过英语《考研词汇闪过》来记，按重要程度把考研大纲词汇已经划分为必考词+基础词+偶考词+超纲词。
你直接根据自己的时间，按单元背就好了，能节省背单词的时间。
下午：14:00-17:00学1单元数学理论。
基础薄弱可以看看汤家凤的数学视频课，讲的很详细。
晚上：18:00-21:00做4篇英语阅读，学习语法知识2.6—8月这个阶段：完整时间段练习做题为重点这1阶段是黄金暑假复习阶段，所以前期的大量时间基础巩固都要在这1阶段完成。
早上：8:00-10:00过1单元单词早上利用1-2小时，把单词过一遍。
10:00-12:00学习数学理论下午：14:00-17:00做英语真题前1个月，可以只练习阅读，只要还是从真题中积累词汇、句式。
后2个月、3天一套真题的速度就可以了可以用真题书《考研真相》，里面的重点词汇、句式都有详细解释。
很适合基础薄弱的同学，在真题中积累。
下午：17:00-18:30做数学理论配套练习题主要就是做早上学得理论，配套的题。
这样每天练习也会巩固理论的运用。
晚上：20:00-21:30学习专业书籍理论先过一遍专业书，把里面的理论整理成自己的一个知识框架，可以借用思维导图APP来整理。
3.9-—10月这个阶段：政治应着重背诵早上：8:00-9:00背英语单词不熟单词记下，查漏补缺9:00-12:00做数学模拟题这主要就是做模拟题和真题，数学模拟题还是很重要的，可以看到新的出题题型！下午：14:00-16:00做英语真题2天1套真题，把这段时间做的真题，和第1阶段的真题做对比。
总结自己的遗漏知识点和错题。
而且要把这些阅读题整理下，看看自己哪个题型最容易错。
16:00-18:30看书背政治理论9月可以开始复习政治理论了！前1个月把理论过一遍，可以用《命题人知识点精讲精练》里面也有配套网课，可以边看网课边总结重要理论的框架。
张宇考研1000题线代讲义
于是, r A 1, 则n r A n 1. a11 a21 则 an1
n, r A n r A 1, r A n 1,由于 A 0, 则r A 1或0, 但又由于A11 0, 则r A 1, 0, r A n 1 A A A E 0, 则A的每一列都是A x 0的解,由于A11 0， a12 a1n a22 a2 n 的第2,3, , n列是A x 0的n 1个无关解. an 2 ann
1 1 0 0 A , r A 2, n r A 4 2 2, 取x3 , x4为自由变量, 0 1 0 1 则1 0, 0,1, 0 , 2 1,1, 0,1 .
T T
令 k11 k2 2 l11 l2 2 , 则 0 1 0 1 0 1 1 2 k1 k2 l1 l2 0 1 0 1 2 0 1 0 1
2017考研数学题源1000题
线性代数重点题直播课 主讲：高昆轮
数值方程组 : 1.定秩，2.利用初等行变换. 一方面:1 2 2, 2, 2 是Ax 0的解, 则n r A 1, 进而r A 2；
T
a b c 1 2 另一方面 : A 1 2 1 中有二阶子式 0, 则r A 2; 2 1 2 1 1 于是r A 2, 所以n r A 1, 故Ax b的通解为:k 1,1,1 3, 2, 0 .
由于r A 1, 则n r A 3 1 2. 用" 减 "的方式找Ax 0的解：
考研数学：最接近真实考研难度的竟然是这本书？
考研数学：最接近真实考研难度的竟然是这本书？摘要：大家在做数学真题的同时，也会做各种各样的练习题。
那么市面上这么多的习题，哪一本最接近真实的考研难度呢？又是哪一本适合自己呢？跟着来瞧一瞧吧~一、先来看看大家最常用的四本数学习题吧~1、李永乐《数学基础过关660题》评价：本书主要针对考生们在完成基础知识的学习后,需要针对性地做一些练习.熟练掌握定理公式和解题技巧,加强知识点的前后联系,体系化,系统化,分清重难点,让复习周期尽量缩短.本书能很好的帮助同学们在复习完基础知识之后，复习巩固知识点。
题目贴近真题，特别注重把握基础知识的易错、易混淆点。
使用建议：本书题型为填空题和选择题，有两个基本思想：一是填空题与选择题的模拟题，用小题来练习基础知识；二是为解答题铺路，小题的重组整合就能成为综合题。
660题都是填空、选择，每道题目都非常有代表性，虽然题量不大，但是这对于你基础知识考察十分全面，你第一遍看全书可能看的不是十分透彻，这时候就更凸显出660题的重要性来了！首先要认真，一道题一道题的做，不要因为是小题就轻视他们，小题里面也包含着大知识！第二个是填空题优于选择题，在你时间非常紧张的情况下，你可以以填空题为主，如果时间充足的话，一定要认认真真地全部完成！最后，提醒大家一下，做题目要与已有知识联系起来，把新获得的体验、感悟补充道新的知识框架里面去，这样你才会取得进步，做新题目用旧知识，并扩充新框架！2、《李永乐数学强化过关330》评价：李永乐团队根据数年命题、阅卷及辅导经验，结合历届考生复习效果反馈，精心策划、反复斟酌、编写了本书。
依据强大的原创习题库，推陈出新、精益求精、优中选优，330题，没有白刷的题，每一道都算数。
针对性极强，效果优良，成绩显著，受到广大学员的交口称赞。
使用建议：搭配免费配套视频，扫书中内页二维码即可观看，如果需要答疑可以扫图书封底二维码，加入答疑群。
另外本书还设置答题时间、答题区域、纠错笔记等板块，兼顾习题与笔记功能，大家要好好利用起来。
大连理工大学经济管理学院企业管理专业考研经验心得
各位研友大家好。
我是2019年二战的考生，曾参加过2018年的统考，今年又参加了2019年的统考。
两年时间，两年沉浮。
今年顺利上了岸，根据自己的两年经历，我还是打算写一篇心路历程，算不上经验，因为我认为“经验”这个词只有每个人自己切身感受过，才能叫“经验”，别人能给的，只是建议。
*接下来的内容，或许会很长，但一定是我内心最真实的想法与经历，一些细节的描述以及潜在的信息需要大家耐心阅读与挖掘。
笔芯。
PART1——分数与报考专业2018年统考我的总分为329分，其中数学三83分，英语一59分，政治68分，876管理学120分。
报考专业为大工企业管理。
18年的管理学国家线A类330分，大工管院的校线345分，工商管理院线为351分。
2018年我由于应届，曾参加大工暑期夏令营，拿到A档（过校线直接录取），但错失了这个机会。
想必大家看完2018年我的分数，也该知道，我没有理由不二战，差国家线1分，调剂A区的资格也因此错失。
我知道，第一年是我自己的问题，怨不得别人。
于是，我在初试分数下来的第二天，就决定二战，并买了2019年的。
一年时间，春夏秋冬。
2019年统考，我的总分为384分，其中数学三126分，英语一65分，政治78分，管理学115分。
数学三涨43分，英语一涨6分，政治涨10分，管理学跌5分。
总分涨55分，其中数学占总分涨幅占比最高，政治次之，英语最低，管理学倒退。
19年报考专业为企业管理，19年大工管院的校线没有改动，仍是345分，工商管理院线为366分。
第一志愿复试差一名录取，被刷后调剂到了工商管理下另一个二级学科，留在了大工。
PART 2——心态敢于二战的人，总有他们敢于二战的理由。
“二战”不是两个冷冰冰的汉字，它有太多的含义，每个人的二战，就都是一段故事。
如果决定二次考研，最重要的，就是需要摆正心态。
因为，只要开始作出了这个决定，一定意味着将来可能会面临着许多生理或心理的问题，比如：长辈质疑、同龄人压力、孤独情绪、自暴自弃、性格改变、敏感脆弱、自我怀疑等。
考研张宇书使用顺序
考研张宇书使用顺序《考研张宇书使用顺序》考研备战是每一个考生都会经历的一段决战期，而选择合适的复习资料则至关重要。
考研辅导教材中，张宇老师的系列书籍备受考生的青睐。
那么，在使用这些书籍进行复习的过程中，我们应当遵循怎样的顺序呢？下面将为大家详细介绍一下。
第一步：把握基础张宇老师的系列书籍以其深入浅出、通俗易懂的风格被广大考生所喜爱。
因此，作为初次接触张宇的考生，首先应该选择《高数必修》和《线性代数必修》这两本书。
这两本书是考研数学的基础，通过系统地学习这两本书，可以打下扎实的数学基础，为后续的学习打下牢固的基础。
第二步：拔高阶段当考生对基础知识有了一定掌握之后，可以选择进一步提高自己的书籍。
《高数强化》，《概率论与数理统计》以及《计算机基础》等都是非常好的选择。
这些书籍通过深入浅出的讲解和例题分析，帮助考生理解相关概念和方法，逐渐提升自己的解题能力。
第三步：刷题冲刺在前两步的基础上，考生对于数学的掌握程度已经有了一定的提高。
这个阶段，考生应该选择《全程班笔记》，这本书旨在总结历年真题的考点和解题技巧，对于考生来说非常实用。
同时，考生还可以选择《考研数学真题精析》，通过解析真题，帮助考生进一步熟悉考试题型和解题思路。
第四步：提升综合能力考研的数学科目除了需要对各个知识点的理解和掌握之外，还需要考生具备一定的综合能力。
在这一阶段，考生可以选择《全程班笔记》中的解析习题，通过解析这些习题，帮助考生培养自己的综合运用能力，同时也能够检验自己的学习成果。
第五步：冲刺阶段在考研备考的后期，考生需要通过大量的模拟试卷来检验自己的复习进度和能力水平。
在这个阶段，考生应该选择《考研数学全程班冲刺班》。
这本书通过提供大量的模拟试题和详细的解析，帮助考生熟悉考试形式和时间分配，做到心中有数，从而更好地应对考试。
总结起来，考研张宇书籍的使用顺序是从基础到拔高，再到刷题冲刺，然后是提升综合能力，最后进入冲刺阶段。
通过按照这样的顺序进行复习，考生可以循序渐进地掌握复习要点和解题技巧，为考研取得好成绩打下坚实的基础。
2013张宇考研数学辅导讲义理工类、经济类概率论与数理统计第1-2章习题详解
.
#! 2! ," #! 3! % 2! ," " " #! 2! , 3! % ! " " #! 3! %
, 0 , 0 % % %$ 5 + 0 , ) # )% , 0 % ) $ * ,. # 0 % $ 0 # 0 )% # # /$ ! ! $ )% 5 ,! %# %" # % . $ , 0 % )% 0 ) 5 . % # 解 仪器需进一步调试" # 仪器能出厂" # 则!"! # ! " "!! ! ""! "# !!!! # # # #$ "% !#$ ! "% "#$ ! "% !#$ !% #$ " !% "#$ !% #$ " !% " "
而若$ 正确则$ % 也正确# 故应选$ % -% + + 3
$% 分析 则 + 必发生# 意谓着 故 #$ ! # " 2 同时发生# 2 (% ! "% !#$ !% 0#$ " $ !-# %+# &#$ 故应选$ % + $
% + % 故应选$ % & #% 分析 ! $ " !% ! # 0#$ ! ! # 0 %! $ -$ !#$ * + $ # 分析 意谓着' 第)次射击命中# 前*次射击中一次$ ! % " !第)次射击恰好第%次命中# # $ %* %$ % 故应选$ % 则 #$ !% !) + 0 * # 0 $ +$ * )# )% )! ) )%
! $ / ( . . $ $ $ % #! " $% $ % % #$ ! " ! $ " $% #"
2020张宇数学1000题讲解高昆仑
2020张宇数学1000题讲解高昆仑《张宇数学1000题》是众多考研学子在备考过程中必备的复习资料之一。
高昆仑老师对2020版张宇数学1000题的讲解深入浅出，帮助考生更好地理解和掌握解题技巧。
本文将针对2020张宇数学1000题，为大家详细讲解高昆仑老师的相关内容。
一、高昆仑简介高昆仑老师是我国著名考研数学辅导专家，具有丰富的教学经验和独特的教学方法。
他主讲的高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，深受广大考生的喜爱。
二、2020张宇数学1000题特点1.题目新颖：2020版张宇数学1000题在题目设置上更加贴近真题，涵盖了考研数学的各个知识点，有助于考生全面复习。
2.难度适中：本书题目难度适中，既包含了基础题目，也涵盖了部分难题，适合不同层次的考生使用。
3.解题思路清晰：高昆仑老师对每个题目都进行了详细讲解，让考生掌握解题思路，提高解题能力。
三、高昆仑讲解亮点1.知识点梳理：高昆仑老师针对每个题目，都会先梳理相关知识点，帮助考生巩固基础。
2.解题技巧传授：高昆仑老师擅长总结解题技巧，让考生在短时间内掌握解题方法，提高解题速度。
3.误区提醒：在讲解过程中，高昆仑老师会提醒考生容易犯错的点，避免类似错误在考试中再次出现。
四、学习方法建议1.制定学习计划：考生在使用2020张宇数学1000题时，应结合自身情况制定学习计划，确保每个知识点都得到充分复习。
2.做题与总结：做题过程中，要注意总结解题思路和技巧，对于不会的题目，要及时查找资料或请教老师。
3.反复练习：考研数学需要大量的练习，通过反复做题，提高解题速度和正确率。
总结：2020张宇数学1000题讲解高昆仑，为广大考研学子提供了一个宝贵的复习资源。
希望考生们能够充分利用这一资源，结合高昆仑老师的讲解，不断提高自己的数学水平，为考研成功奠定坚实基础。
考研复习计划汇编10篇
考研复习计划汇编10篇考研复习计划篇1【摘要】准备历史考研的同学，是不是已经开始记忆知识点了。
古今中外历史浩瀚繁杂，因为掌握有效的复习规划更加重要。
一、注意复习顺序历史学是一门十分重视时间和顺序的学科，历史就是各个时代的依次交替，前后相承，又不断损益的结果。
历史是环环相扣的，要看清楚来龙去脉，必须追本溯源。
提醒考生要按照历史的先后顺序复习：古代史-近现代史、中国史-世界史，这样既能把握事件的前因后果，又便于联系记忆。
按照《历史学基础考试大纲》的要求，试卷考查内容主要包括四大科目，这四大科目及各自所占的比例分别是：中国古代史约30%、中国近现代史约20%、世界古代中世纪史约20%、世界近现代史约30%。
有些同学在复习世界史的过程中，先挑分值比重较大的世界近现代史来看，然后再看世界古代中世纪史。
在基础阶段，这种复习顺序是大忌。
二、参照大纲，把握框架相对于世界古代史而言，世界近代史的脉络并不是十分的明晰，相反会让人感觉有些乱，无法理出一个大概的思路。
更夸张的是，几乎每本参考书都是按照各自的线索串联，每本书的内容都不同，这也更增加了理出大概知识框架的难度。
因此，建议大家最好根据大纲所列的框架来记。
在熟悉框架的基础上再往里面套具体的知识点，并结合参考书进行复习。
8月份结束世界通史开始复习中国史的同学，可能会觉得中国古代史的框架要比世界近现代史的框架明了一些。
就中国古代史而言，其顺序无外乎就是"先秦-秦汉-三国两晋南北朝-隋唐-两宋金辽-元-明清"。
无论是复习世界史还是中国史，掌握的要领都是不变的。
首先要有一个总体的框架，然后再逐步理解，这样有了总体的概念和宏观的把握，回答问题时也不容易被困于一个有限的范围。
三、从各个角度把握史实关系首先，要注意知识点之间的纵向联系，纵向联系就是从时间推移的角度来考察历史事件的过程及因果关系，从而探索历史发展趋势。
也就是说是相关知识点的发展脉络。
比如中国古代的赋税制度的演变，皇权与相权之争，国际关系体系的演变，工业革命等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
lim
x0
a
cos x2
x
0 t dt
x
若a 1,则lim a cos x ,则根据洛必达法则,左端极限 lim ax sin x ,矛盾！
x0
x2
x0 x ln 1 t3
0 t dt
故a
1,
此时
lim
x0
1
据洛必达法则,
左端极限
lim
x0
ax sin x x ln 1 t3
1000题：数一1.32（15）；数二1.63；数三1.43（20）
lim
sin2 x ln 1 t dt
0
lim
sin2 x ln 1 t dt
0
3lim
sin2 x ln 1 t dt
ln 1+ sin2 x
0
3lim
2sin x cos x 3
x0 3 1 x3 1 sin x x0
1.lim
f g
x x
A, 且 lim
g
x
0
lim
f
x
0；
2.lim
f g
x x
A
0, 且 lim
f
x
0
lim
g
x
0.
lim ax sin x c 0,且lim ax sin x =0 lim x ln 1 t3 dt 0 ln 1 t3 dt 0
x0 x ln 1 t3
x3 x3
o
x3
a 1 x 1 x3 o x3
lim
6
x0
1 x3
3
c0
1000题：数一1.46；数二1.90；数三1.61
n
n
n 1
n
lim n n
n 1
lim
lim
n
n
1
1
1 n
n n
n
lim
n
n
1
10
重点题型三 无穷小的比阶
这类问题本质上就是 型的极限的问题，所以常用的方法也就是求 型极限的方法： 等价代换、洛必达法则、泰勒公式.
1 x4
x0
x4
x0
4x3
2
3
lim
sin2 x ln 1 t dt
0
lim
x2
tdt
0
3lim
1 2
x4
3
x0 3 1 x3 1 sin x x0 1 x4
x x0 4 2
3
注:x 0时, f x
f1 x, g x
g1 x
gx f t dt
0
f g1x
0
1
t
dt;
常用的化简方法有： 1.利用初等数学的恒等变形（提公因子、有理化、约分、换元等）； 2.极限不为0的因子先求出，提出去.
1000题：数一1.32（6）；数二1.51；数三1.43（8）
lim etanx
esin x
esin x lim
etan xsin x 1
lim etan xsin x 1 lim tan x sin x lim tan x 1 cos x
1
x0 x sin2 x
x0
x3
x0
x3
x0
x3
x0
x3
2
注: x x0时, f x 0, g x 0 e f x egx f x g x.
etan x esin x
lim
x0
x sin2 x
e lim
x0
tan x sin x
x3
lim x0
tan
x sin x x3
lim
= 1 ,故c 1
2
2
0 t dt
lim ax sin x c 0,且lim ax sin x =0 lim x ln 1 t3 dt 0 ln 1 t3 dt 0
x0 x ln 1 t3
x0
x0 b
t
b
t
b t dt
ln 1t3
b 0,则
0,
x 0时, f x
A 0, g x
g1 x
gx f t dt
0
g1x Adt.
0
18讲：例2.26（2）及注.
xsin x
f t dt
0
1 x3
6 1dt
1
x3
0
6
1000题：数一1.42；数二1.85；数三1.56
1000题：数一1.30，1.31；数二1.42，1.43；数三1.41，1.42
lim
n
n
a1n
a2n
amn max ai , ai 0
1000题：数一1.55；数二1.105；数三1.72
1000题：数一1.51；数二1.97；数三1.68
重点题型二 已知极限反求参数
这类问题本质上仍是求极限，往往是在求极限的过程中结合相关条件 （如洛必达法则）及下面的结论来逐步定出参数.
0 ln 1 t3
ln 1 t3 dt 0;b 0,则
0,
0 ln 1 t3
dt 0； b 0
t
b
t
t
b
t
lim x0
x 0
ax ln
sin x 1 t3
t
dt
lim
x0
ax sin x t 2dt
0
x
lim
x0
ax sin 1 x3 3
x
lim
x0
ax
x
1 6 1 3
x
lim x0
x2
cos x
1 x
1 2
lim
x2
cos 1 x
0,故sin x
x2
cos 1 中直接可略去高阶无穷小x2 cos 1 ,
x0 sin x
x
x
lim
x0
sin x x2 cos 1 x
1 cos x ln 1 x
1 2
lim
x0
sin x
x
1 2
注：加减中, 高阶无穷小可直接略去.
1.x 0时, f x axk x 0时, f x是x的k阶无穷小；
2.lim x0
f x
xk
c
0
x 0时,
f
x是x的k阶无穷小；
第一章 函数、极限与连续
重点题型： 一、求极限（函数、数列）； 二、已知极限反求参数； 三、无穷小的比阶； 四、连续与间断.
重点题型一 求极限
常用的方法有： 1.利用四则运算法则与基本极限求极限; 2.利用等价代换求极限; 3.利用洛必达法则求极限; 4.利用带佩亚诺余项的泰勒公式求极限; 5.利用拉格朗日中值定理求极限； 6.利用夹逼准则求极限； 7.利用定积分定义求极限； 8.利用单调有界准则求极限.
x0
tan
x 1 cos x
x3
1 2
注: f b f a f b a,介于a,b之间.
1000题：数一1.32（10）；数二1.57；数三1.43（14）
sin x x2 cos 1
lim
x0
1
cos
x
ln
1
x x
1 lim 2 x0
sin
x
x2 x
cos
1 x
1 2
lim
x0
sin x
x0
x0 b
t
b
t
b t dt
ln 1t3
b 0,则
0,
0 ln 1 t3
ln 1 t3 dt 0;b 0,则
0,
0 ln 1 t3
dt 0； b 0
t
b
t
t
b
t
ax sin x
lim x0 x ln 1 t3
lim a cos x x0 ln 1 x3