广西柳州市中考数学试卷含答案解析

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2021年广西省柳州市中考数学试卷及答案解析

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数3，1，0，−2中，最大的数为()2C. 0D. −2A. 3B. 122.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×1054.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A. 节能B. 绿色环保C. 永洁环保D. 绿色食品5.以下调查中，最适合用来全面调查的是()A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则△AOD的面积为()A. 9B. 10C. 11D. 127.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 348.下列计算正确的是()A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√79.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x−919191S262454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定10.若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=011.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度为()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm12.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A. 4√3B. 6πC. 43πD. 83二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2的度数是______ °.14.因式分解：x2−1=______．15.如图，在数轴上表示x的取值范围是______ ．16.若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______.(写出一个即可)AB长为半径17.在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是______ ．(k>0)的图象交于A，B两点，点M在18.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为3，2则k的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算：|−3|−√9+1．20. 解分式方程：1x =2x+3．21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD =CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE =CB ，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC 和△ABC 中， {CD =(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)CE =(ㅤㅤ)，∴△DEC≌△ABC(SAS)， ∴ ______ ．22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．(1)求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？(2)小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：(1)补全下面图1的统计图；(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为______ ；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．24.在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)；(2)求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．25.如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=1，DC=√5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．(1)求证：BC为⊙A的切线；(2)求cos∠EDF的值；(3)求线段BG的长．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−32).(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE=2OE，求点D的坐标；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求S1S2的最大值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−2是负数，∴−2<0，∵0<1<3，2<3，∴−2<0<12∴最大的数是3．故选：A．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．2.【答案】D【解析】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B.三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D.球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D．找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．3.【答案】C【解析】解：17000=1.7×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB，AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=∠AOB=90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB(HL)，即四个三角形的面积相等，∵在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，AC⋅BD=40．∴菱形ABCD的面积为：12×40=10．∴△AOD的面积为：14故选：B．根据菱形的性质可得△AOD≌△COD≌△COB≌△AOB ，再根据菱形面积公式得菱形面积，即可得到问题的答案．此题考查了菱形的性质．掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解决此题关键． 7.【答案】A【解析】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A ．先找出冰壶项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.【答案】C【解析】解：A 、√3与√7不是同类二次根式，不能合并，故A 不符合题意．B 、3与√7不是同类二次根式，不能合并，故B 不符合题意．C 、原式=√21，故C 符合题意．D 、−2与2√7不是同类二次根式，不能合并，故D 不符合题意．故选：C ．根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：∵s 甲2=6，s 乙2=24，s 丙2=54，且平均数相等，∴s 甲2<s 乙2<s 丙2，∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】B【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，∴k<0，A错误；∴函数值y随x的增大而减少，C错误；∵图象与y轴的交点为(0,2)∴b=2，B正确；∵图象与x轴的交点为(4,0)∴x=4时，y=0，D错误．故选：B．根据一次函数的性质结合图象即可的出结论．本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB=24cm，∴BD=1AB=12(cm)，2∵OB=OC=13cm，在Rt△OBD中，OD=√OB2−BD2=√132−122=5(cm)，∴CD=OC−OD=13−5=8(cm)，即水的最大深度为8cm，故选：B．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】D【解析】解：由题意，知AC=4，BC=4−2=2，∠A′BC=90°．由旋转的性质，得A′C=AC=4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA′=BCA′C =12．∴∠ACA′=60°．∴扇形ACA′的面积为60π×42360=83π.即线段CA扫过的图形的面积为83π.故选：D．求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA′的面积．此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13.【答案】60【解析】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵a//b，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键．14.【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】x>2【解析】解：在数轴上表示x的取值范围是x>2．故答案为：x>2．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．16.【答案】5(答案不唯一)【解析】解：由三角形三边关系定理得：4−3<a<4+3，即1<a<7，即符合的整数a的值可以是5(答案不唯一)，故答案为：5(答案不唯一)．根据三角形三边关系定理得出4−3<a<4+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5−3<a<5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．17.【答案】2或−2AB长为半径画弧，两弧交【解析】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|=2，又∵点P的坐标为(a,2)，2>0，∴点P在第一、二象限，∴a=±2，故答案为2或−2．根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一、二象限，即可求出a的值．本题考查了作图−基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．18.【答案】3225【解析】解：联立{y =k x y =2x， ∴x 2=k 2，∴x =±√k 2， ∴A(−√k 2,−2√k 2)，B(√k 2,2√k 2)，∴A 与B 关于原点O 对称，∴O 是线段AB 的中点，∵N 是线段AM 的中点，连接BM ，则ON//BM ，且ON =12BM ，∵ON 的最大值为32，∴BM 的最大值为3，∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大，此时BC =BM −CM =2，∴((√k 2−2)2+(2√k 2)2=4, ∴k =0或3225，∵k >0，∴k =3225，故答案为：3225．由反比例函数性质可以得到，A ，B 两点关于原点O 对称，所以O 是线段AB 的中点，又N 是线段AM 的中点，所以ON 是△ABM 的中位线，当ON 取得最大值时，BM 也取得最大值，由于M 在⊙C 上运动，所以当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大值为3，此时BC =2，根据BC =2列出方程即可求解．此题是反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结论要非常熟悉才可解决问题．19.【答案】解：原式=3−3+1=1．【解析】先计算绝对值及开方运算，再计算加减法即可．此题考查的是开方运算及绝对值的性质，掌握其运算法则是解决此题关键． 20.【答案】解：去分母得：x +3=2x ，解得：x =3，检验：当x =3时，x(x +3)≠0，∴分式方程的解为x =3．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】DE =AB【解析】证明：在△DEC 和△ABC 中，{CD =CA ∠DCE =∠ACB CE =CB，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE =AB ．故答案为：CA ，∠DCE =∠ABC ，CB ，DE =AB ．利用“边角边”证明△DEC 和△ABC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE =AB ．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 22.【答案】解：(1)设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：{20x +30y =440010x +40y =4200，解得：{x =100y =80．答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．(2)设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉(100−m)箱，依题意得：100m +80(100−m)≤9200，解得：m ≤60．答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱．【解析】(1)设A品牌螺蛳粉每箱售价为x元，B品牌螺蛳粉每箱售价为y元，根据“购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A品牌螺蛳粉m箱，则购买B品牌螺蛳粉(100−m)箱，根据总价=单价×数量，结合总价不超过9200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】3=50(人)，【解析】解：(1)抽样调查的学生总数为：1020%“读书量”4本的人数所占的百分比是1−10%−10%−20%−40%=20%，“读书量”4本的人数有：50×20%=10(人)，补全图1的统计图如下，(2)根据统计图可知众数为3，故答案为：3；(3)根据题意得，1200×(10%+20%)=360(人)，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．(1)根据“读书量”2本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以“读书量”4本人数所占的百分比求出读4本的人数，从而补全统计图；(2)根据众数的定义求出本次所抽取学生五月份“读书量”的众数即可；(3)用七年级的总人数乘以样本中五月份“读书量”不少于4本的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠CBP=45°，在Rt△ACP中，∵∠CAP=30°，∠PCA=90°，∴PC=12PA=60海里，在Rt△BCP中，∵∠PCB=90°，∠CBP=45°，sin∠BCP=PCPB，∴PB=PCsin45∘=60√22=60√2(海里)，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里；(2)∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为12040=3(小时)，救助船B所用的时间为60√230=2√2(小时)，∵3>2√2，∴救助船B先到达．【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A= 30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=√2PC=60√2海里即可；(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵AD//BC，∴∠ABC=180°−∠BAD=90°，∵AB=AD，∴BC为⊙A的切线；(2)解：如图1，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB=90°，由(1)知，∠BAD=∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BAD=∠BHD=90°，∴四边形ABHD为矩形，∵AB=AD=1，∴矩形ABHD是正方形，∴BH=DH=AB=1，在Rt△DHC中，CD=√5，根据勾股定理得，CH=√CD2−DH2=2，∴cosC=CHCD =2√5=2√55，∵AD//BC，∴∠EDF=∠C，∴cos∠EDF=cosC=2√55；(3)如图2，过点A作AM⊥DF于M，则DF=2DM，∠AMD=90°，在Rt△AMD中，AD=1，cos∠EDF=DMAD，∴DM=AD⋅cos∠EDF=1×2√55=2√55，∴DF=2DM=4√55，∴CF=DF+CD=4√55+√5=9√55，∵AD//BC，∴△DFG∽△CFB，∴DFCF =DGBC，由(1)知，BC=1+2=3，∴4√559√55=DG 3， ∴DG =43， ∴AG =DG −AD =13，在Rt △BAG 中，BG =√AG 2+AB 2=√(13)2+12=√103．【解析】(1)利用两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC =90°，再用AB =AD ，即可得出结论；(2)过点D 作DH ⊥BC 于H ，判断出四边形ABHD 为矩形，得出BH =DH =AB =1，再利用勾股定理求出CH =2，进而求出cosC =2√55，再判断出∠EDF =∠C ，即可得出结论；(3)过点A 作AM ⊥DF 于M ，则DF =2DM ，∠AMD =90°，利用三角函数求出DM =2√55，进而得出DF 4√55，再判断出△DFG∽△CFB ，得出DF CF =DG BC ，进而求出DG =43，最后用勾股定理求解，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出DF 是解本题的关键．26.【答案】解：(1)依题意，设y =a(x +1)(x −3)，代入C(0,−32)得：a ⋅1⋅(−3)=−32，解得：a =12，∴y =12(x −1)(x −3)=12(x −1)2−2=12x 2−x −32； (2)BE =2OE ，P 为OB 中点，设OE 为x ，BE =2x ，OE 2+BE 2=OB 2，x 2+4x 2=9，解得：x 1=3√55，x 2=−3√55(舍)， ∴OE =3√55，BE =6√55，过点E 作TF 平行于OB ，∴△ETO∽△OEB ，∴OT EB =OE OB =TE OE ，∴OE 2=OB ⋅GE ，∴3TE =4525，解得：TE =35，∴OT =√5=65， ∴E(35,−65)，∴直线OE 的解析式为y =−2x ，∵OE 的延长线交抛物线于点D ，∴{y =−2x y =12x 2−x −32，解得：x 1=1，x 2=−3(舍)，当x =1时，y =−2，∴D(1,−2)；(3)∵S 1=12NB ⋅MD ，S 2=12NB ⋅AH ， ∴S 1S 2=MD AH =MTAF ，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B ，C 两点代入得， {−32=b 0=3k −32，解得：{b =−32k =12， ∴直线BC 的解析式为y =12x −32，当x =−1时，y =12⋅(−1)−32=2，∴F(−1,−2)，∴AF =2，设M(x,12x 2−x −32)，∴MT =12x −32−(12x 2−x −32)=−12(x −32)2+98， ∴a =−12<0，∴MT max =98，∴(S 1S 2)max =MD AH =MT AF =MT max AF =982=916．【解析】(1)交x 轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，设二次函数的交点式y =a(x +1)(x −3)，代入C(0,−32)可得解析式．(2)BE =2OE ，P 为OB 中点，设OE 为x ，BE =2x ，由勾股定理得∴OE =3√55，BE =6√55，过点E 作TF 平行于OB ，根据相似三角形的判定得△ETO∽△OEB ，有相似比的性质得出3TE =4525，解出E 的坐标为(35,−65)，直线OE 的解析式为y =−2x ，直线OE 与抛物线于点D ，联立方程得D 的坐标．(3)根据S 1S 2=MD AH =MT AF，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B ，C 两点代入得，直线BC 的解析式为y =12x −32，当x =−1时，得F 坐标为(−1,−2)，设M(x,12x 2−x −32)，MT =−12(x −32)2+98，根据二次函数的性质得出，MT max =98，即可解出(S 1S 2)max =MD AH =MT AF =MT max AF 的最值．本题考查二次函数的应用，涉及到了勾股定理，二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度系数大，数形结合思想是解本题的关键．。

2024届广西柳州市柳南区、城中区中考考前最后一卷数学试卷含解析

2024届广西柳州市柳南区、城中区中考考前最后一卷数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°2．射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 2s 0.51=甲，2s 0.62=乙，2s 0.48=丙，2s 0.45=丁，则四人中成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．在直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动一个单位至P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处……，如此继续运动下去，设P n （x n ，y n ），n ＝1，2，3，……，则x 1+x 2+……+x 2018+x 2019的值为（）A ．1B ．3C ．﹣1D ．20194．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②3b +2c ＜0；③4a +c ＜2b ；④m （am +b ）+b ＜a （m ≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．方程组2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足不等式2x ﹣y ＞1，则a 的取值范围为（）A ．a≥12B ．a ＞13C ．a≤23D ．a ＞326．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．在平面直角坐标系中，把直线y ＝x 向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝x －1 C ．y ＝x D ．y ＝x －2 8．二次函数224y x x =-++的最大值为（） A ．3 B ．4 C ．5D ．69．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11<b,则a+b 的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．1010．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．两个一次函数1y ax b ，2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．计算－5x 2－3x 2的结果是( ) A ．2x 2B ．3x 2C ．－8x 2D ．8x 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.14．如图，⊙O 的半径为2，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ．若PC=23，则BC 的长为______．15．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，双曲线y=kx（x ＜0）的图象经过点A ，S △BEC =8，则k=_____．16．如图所示，四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 交于点E ，且BD BC =，30ACD ∠=︒，若19AB =，7AC =，则CE 的长为_____．17．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x 元，可列方程为______. 18．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0-50 优m51-100 良44101-150 轻度污染n151-200 中度污染 4201-300 重度污染 2300以上严重污染 2（1）统计表中m= ，n= ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少？20．（6分）解不等式组21114(2) xx x+-⎧⎨+>-⎩21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；（2）如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长．22．（8分）先化简，再求值：（1a ﹣a ）÷（1+212a a+），其中a 是不等式﹣2 ＜a ＜2的整数解．23．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线 AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标．24．（10分）（1）如图1，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC =∠BOD ，求证：AO =OB ；（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，OP 与⊙O 相交于点C ，连接CB ，∠OPA =40°，求∠ABC 的度数．25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．26．（12分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax 2﹣4ax+3a ﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A ，B 两（点 A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．27．（12分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．2、D【解题分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【题目详解】∵0.45＜0.51＜0.62，∴丁成绩最稳定，故选D．【题目点拨】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．3、C【解题分析】+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x1组,即可得到相应结果.【题目详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；…x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律4、C【解题分析】试题解析：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题目详解】请在此输入详解！5、B【解题分析】方程组两方程相加表示出2x﹣y，代入已知不等式即可求出a的范围．2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>，解得：13a >．故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 6、C 【解题分析】 ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，又∵∠ADE=∠EFC ，∴∠B=∠EFC ，△ADE ∽△EFC ， ∴BD ∥EF ，DE ADFC EF=， ∴四边形BFED 是平行四边形， ∴BD=EF ， ∴563DE AD BD ==，解得：DE=10. 故选C. 7、A【解题分析】向左平移一个单位长度后解析式为：y =x +1. 故选A.点睛：掌握一次函数的平移. 8、C 【解题分析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x ﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x ﹣1）2+1， ∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y 有最大值，最大值为1．故选C．考点：二次函数的最值．9、A【解题分析】∵9<11<16，<<，即34<<，∵a，b为两个连续的整数，且a b<<，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选A.10、C【解题分析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【题目点拨】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【题目点拨】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．11、B【解题分析】根据各选项中的函数图象判断出a 、b 的符号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y 轴的交点位置，即可得解．【题目详解】解：由图可知，A 、B 、C 选项两直线一条经过第一三象限，另一条经过第二四象限，所以，a 、b 异号，所以，经过第一三象限的直线与y 轴负半轴相交，经过第二四象限的直线与y 轴正半轴相交，B 选项符合，D 选项，a 、b 都经过第二、四象限，所以，两直线都与y 轴负半轴相交，不符合．故选：B ．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b （k≠0），k ＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k ＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b ＞0时与y 轴正半轴相交，b ＜0时与y 轴负半轴相交．12、C【解题分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可．【题目详解】解：222538.x x x --=-故选C.【题目点拨】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 5【解题分析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.14、2【解题分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．【题目详解】连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【题目点拨】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15、1【解题分析】∵BD 是Rt △ABC 斜边上的中线，∴BD=CD=AD ，∴∠DBC=∠ACB ，又∠DBC=∠OBE ，∠BOE=∠ABC=90°，∴△ABC ∽△EOB ， ∴AB BC OE OB = ∴AB•OB=BC•OE ，∵S △BEC =12×BC•OE=8， ∴AB•OB=1，∴k=xy=AB•OB=1．16、165【解题分析】此题有等腰三角形，所以可作BH ⊥CD ，交EC 于点G ，利用三线合一性质及邻补角互补可得∠BGD=120°，根据四边形内角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此时再延长GB 至K ，使AK=AG ，构造出等边△AGK ．易证△ABK ≌△ADG ，从而说明△ABD 是等边三角形，BD=AB=19，根据DG 、CG 、GH 线段之间的关系求出CG 长度，在Rt △DBH 中利用勾股定理及三角函数知识得到∠EBG 的正切值，然后作EF ⊥BG ，求出EF ，在Rt △EFG 中解出EG 长度，最后CE=CG+GE 求解．【题目详解】如图，作BH CD ⊥于H ，交AC 于点G ，连接DG ．∵BD BC =，∴BH 垂直平分CD ，∴DG CG =，∴GDC GCD 30∠∠==︒，∴DGH 60EGD EGB BAD ∠∠∠∠=︒===，∴ABG ADG 180∠∠+=︒，延长GB 至K ，连接AK 使AK AG =，则ΔAGK 是等边三角形，∴K 60AGD ∠∠=︒=，又ABK ADG ∠∠=，∴ΔABK ≌ΔADG （AAS ），∴AB AD =，∴ΔABD 是等边三角形，∴BD AB ==，设GH a =，则DG CG KB 2a ===，AG KG 72a ==-，∴BG 72a 2a 74a =--=-，∴BH 73a =-，在Rt ΔDBH 中，())2273a 19-+=，解得1a 1=，25a 2=，当5a 2=时，BH 0<，所以a 1=，∴CG 2=，BG 3=，DH tan EBG BH 4∠==，作EF FG ⊥，设FG b =，EG 2b =，EF =，BF 4b =，BG 4b b 5b =+=，∴5b 3=，3b 5=， ∴6EG 2b 5==，则616CE 255=+=，故答案为165【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质及等边三角形、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，综合性较强，正确作出辅助线是解题的关键．17、1200090001501.5x x+= 【解题分析】根据银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．【题目详解】设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意，得：1200090001.5x x+=1．故答案为：1200090001.5x x+=1．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．18、108°【解题分析】如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可【题目详解】∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.故答案为108°【题目点拨】本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)m=20,n=8；55;(2) 答案见解析.【解题分析】（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【题目详解】（1）∵m=80×25%=20，n=80-20-44-4-2-2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：4480×100%=55%.故答案为20，8,55；（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：【题目点拨】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20、﹣1≤x＜1．【解题分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【题目详解】解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解题分析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【题目详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22、()211a a -+，1．【解题分析】首先化简（1a ﹣a ）÷（1+212a a +），然后根据a 2＜a 2的整数解，求出a 的值，再把求出的a 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【题目详解】解：（1a ﹣a ）÷（1+212a a +）=21a a -×()221a a +=()211a a -+, ∵a 2＜a 2的整数解，∴a=﹣1，1，1，∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，当a=1时，原式=()21111⨯-+=1．23、(1)抛物线的解析式为243y x x =-+;(2)12; (1)满足条件的点有F 1（52，0），F 2（52-，0），F 150)，F 4(5-0).【解题分析】分析：（1）根据对称轴方程求得b =﹣4a ，将点A 的坐标代入函数解析式求得9a +1b +1=0，联立方程组，求得系数的值即可；（2）抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，根据二次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积得到：∴12262122BCD BCDE S S BD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形．（1）联结CE ．分类讨论：（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，利用勾股定理求得a 的值；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，利用圆的性质解答．详解：（1）∵顶点C 在直线x =2上，∴22b x a =-=，∴b =﹣4a ．将A （1，0）代入y =ax 2+bx +1，得：9a +1b +1=0，解得：a =1，b =﹣4，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣4x +1．（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵y =x 2﹣4x +1═（x ﹣2）2﹣1，∴C （2，﹣1）．∵CM =MA =1，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴OD =OA =1．∵抛物线y =x 2﹣4x +1与y 轴交于点B ，∴B （0，1），∴BD =2．∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122BCD BCDE S SBD CN ==⨯⨯⋅=⨯=平行四边形．（1）联结CE ．∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即 5OE OC ==．（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作CF 1⊥CE ，交x 轴于点F 1，设点F 1（a ，0）．在Rt △OCF 1中，22211OF OC CF =+，即 a 2=（a ﹣2）2+5，解得： 52a =，∴点1502F （，）．同理，得点2502F -（，）；（ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点F 1、F 4，可得：345OF OF OC ===，得点350F （，）、450F -（，）．综上所述：满足条件的点有12355005022F F F -（，），（，），（，）），450F -（，）．点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．24、（1）证明见解析；（2）25°.【解题分析】试题分析：（1）根据等量代换可求得∠AOD=∠BOC，根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知∠A=∠B=90°，AD=BC，根据三角形全等的判定AAS证得△AOD≌△BOC，从而得证结论．（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠POA的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC 的度数．试题解析：（1）∵∠AOC=∠BOD∴∠AOC -∠COD=∠BOD-∠COD即∠AOD=∠BOC∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC∴AOD BOC∆≅∆∴AO=OB（2）解：∵AB是O的直径，PA与O相切于点A，∴PA⊥AB，∴∠A=90°.又∵∠OPA=40°，∴∠AOP=50°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB.又∵∠AOP=∠B+∠OCB，∴1252B OCB AOP∠=∠=∠=︒.25、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解题分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【题目详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【题目点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．27、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．。

广西柳州市中考数学试卷(附答案解析)

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．−15的绝对值是（）A．5B．﹣5C．−15D．152．如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BOC ＝70°，则∠A 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．70°7．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B =BCAB=（）A ．35B ．45C ．√74D ．349．2ab •a 2的计算结果是（） A ．2abB ．4abC ．2a 3bD ．4a 3b10．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A ．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2 12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．90x−6=60xB．90x=60x+6C．90x+6=60xD．90x=60x−6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．分式1x−2中，x的取值范围是．16．点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：16×12−8+2√4．20．（6分）如图，已知OC 平分∠MON ，点A 、B 分别在射线OM ，ON 上，且OA ＝OB ．求证：△AOC ≌△BOC ．21．（8分）解不等式组{x +2＞1，①1−2x ≥−3，②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式kx+b＞m x的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD=13，求tan∠CDA的值．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

2024年广西柳州市初中毕业升学考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，共20分）
1.下列运算正确的是（）
A.5×(-3)=-15
B.(-7)÷(-3)=3
C.4×(-2)=-6
D.(-8)÷2=4
答案：A、B、D
2.关于直角三角形，下列说法正确的是（）
A.两组对边中，相等的那组构成直角
B.两组对边中，长度更短的那组构成直角
C.两组对边中，长度更长的那组构成直角
D.两组对边中，任意长度的那组构成直角
答案：A、C
3.下列四个数，最大的数是（）
A.-10
B.-3
C.5
D.12
答案：D
4.已知A∪B∪C={2,4,6,7,10}，则A∩B∩C={}
答案：{}
二、填空题（每小题4分，共16分）
5.三角形的三个内角的度数之和为_______
答案：180°
6.已知，3x-6，=18，则x=______
答案：12
7. 把半径为2cm的圆的面积写成平方厘米，则面积为_______
答案：12.56平方厘米
8.已知集合A={1,3,5}，集合B={5,7,9}，则A∩B=_______
答案：{5}
三、解答题（每小题10分，共50分）
9.（2024•广西柳州市）如图，a、b是直线L上的两点，P是L上一动点，PA⊥L，PA，=，AB，若，AB，=4，求，PB，的值
答案：
由于PA⊥L，PA、AB构成直角三角形，从而有：
PB=PA+AB=4+4=8
因此，PB，=8
10.（2024•广西柳州市）定义在实数集上的运算：若a、b是任意实数。

柳州中考数学试题及答案

柳州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.3B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽为x，则长为：A. 2xB. x/2C. x^2D. x+2答案：A3. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A4. 下列哪个选项不是单项式？A. 3x^2B. -5yC. 7D. x^2 + 3x5. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B6. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（1，-4），则a的值是：A. -1B. 1C. 0D. 4答案：A8. 下列哪个选项是二次根式？A. √4B. √(-1)C. √xD. √(x^2)答案：C9. 一个数列的前三项是2，4，8，那么这个数列的第四项是：B. 32C. 64D. 128答案：A10. 一个圆的半径是5cm，那么这个圆的面积是：A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 75π cm^2D. 100π cm^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm，那么斜边的长度是_______cm。

答案：512. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-213. 一个等差数列的前三项是1，4，7，那么这个数列的公差是______。

答案：314. 一个扇形的圆心角是60°，半径是10cm，那么这个扇形的面积是_______cm^2。

答案：50π/315. 一个函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和（4，7），那么k的值是______。

2020年广西柳州市中考数学试卷及其答案

2020年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。

）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．（3分）如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2020年是我国全面建成小康社会收官之年，我市将全面完成剩余19700贫困人口脱贫的任务．用科学记数法将数据19700表示为（）A．0.197×105B．1.97×104C．19.7×103D．197×1025．（3分）为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图统计图，那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的（）A．14%B．16%C．20%D．50%6．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（）A．35°B．40°C．55°D．70°7．（3分）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cos B＝＝（）A．B．C．D．9．（3分）2ab•a2的计算结果是（）A．2ab B．4ab C．2a3b D．4a3b10．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是（）A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定11．（3分）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b212．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，以下所列方程正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，l1∥l2，已知∠1＝80°，则∠2＝．14．（3分）一元一次方程2x﹣8＝0的解是x＝．15．（3分）分式中，x的取值范围是．16．（3分）点A的坐标是（2，﹣3），将点A向上平移4个单位长度得到点A'，则点A'的坐标为．17．（3分）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．18．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C 恰好落在边AD上的点F处，点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰好落在线段BF上的H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②2S△BFG ＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，已知OC平分∠MON，点A、B分别在射线OM，ON上，且OA＝OB．求证：△AOC≌△BOC．21．（8分）解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．22．（8分）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）23．（8分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD＝12，BD＝10，AC＝26．（1）求△ADO的周长；（2）求证：△ADO是直角三角形．24．（10分）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB ＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：①点A的坐标是；②不等式的解集是；（2）求直线AC的解析式．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G．（1）求证：△ACD∽△CFD；（2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；（3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值．26．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x 轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG ⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

广西柳州市中考数学试卷(含答案解析)

广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得0分）1．（3分）（2015•柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（）考点：简单几何体的三视图．分析：根据几何体的俯视图的概念：俯视图是从上向下看得到的图形进行解答即可得到答案．解答：解：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选：A．点评：本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图和俯视图分别是从前向后、从左向右和从上向下看所得的图形是解题的关键，2．（3分）（2015•柳州）如图，这是某用户银行存折中2012年11月到2013年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到（）A．147.40元B．143.17元C．144.23元D．136.83元考点：有理数的加减混合运算；有理数大小比较．专题：应用题．分析：根据存折中的数据进行解答．解答：解：根据存折中的数据得到：扣缴电费最多的一次是日期为121105，金额是147.40元．故选：A．点评：本题考查了有理数大小比较的应用．解题的关键是学生具备一定的读图能力．3．（3分）（2015•柳州）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（）A．147 B．151 C．152 D．156考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：由于此数据已经按照从小到大的顺序排列了，发现152处在第3位．所以这组数据的中位数是152，故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角互补解答即可．解答：解：∠α的度数=180°﹣45°=135°．故选A．点评：此题考查邻补角定义，关键是根据邻补角互补分析．5．（3分）（2015•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）考点：反比例函数的图象．分析：利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．解答：解：反比例函数y=﹣图象的是C．故选：C．点评：此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．（3分）（2015•柳州）如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C的一点，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答：解：∵BC是⊙O的直径，∴∠A=90°．故选D．点评：此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．7．（3分）（2015•柳州）小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是（）A．25% B．50% C．75% D．85%考点：可能性的大小．分析：抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面朝上，每种结果等可能出现，从而可得出答案．解答：解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上两种结果，故正面朝上的概率=．故选：B．点评：本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2015•柳州）如图，点A（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1C．2D．考点：点的坐标．分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．解答：解：点A的坐标为（﹣2，1），则点A到y轴的距离为2．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．（3分）（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）A．2x2y2B．3y C．x y D．4x考点：同类项．分析：根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解答：解：与2xy是同类项的是xy．故选C．点评：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．10．（3分）（2015•柳州）如图，图中∠1的大小等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质得，∠1=130°﹣60°=70°．故选D．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．11．（3分）（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0D．x＞4考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．解答：解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．（3分）（2015•柳州）如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2015•柳州）计算：a×a=a2．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．解答：解：a×a=a2．故答案为：a2．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．（3分）（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=5．考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．（3分）（2015•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点（0，a），∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．16．（3分）（2015•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．故答案是：．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．（3分）（2015•柳州）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．（3分）（2015•柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2015•柳州）计算：+．考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+==1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．（6分）（2015•柳州）如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B点．则（6+x）×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．（6分）（2015•柳州）如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）直接利用勾股定理得出BD的长即可；（2）利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．22．（8分）（2015•柳州）如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：（1）x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；（2）这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2015•柳州）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．（10分）（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C 出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当P Q⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．（10分）（2015•柳州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．（1）求证：AB=AC；（2）若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；（2）作AF⊥CD于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：（1）∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．（12分）（2015•柳州）如图，已知抛物线y=﹣（x2﹣7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），并指出顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；（3）以AB为直径作⊙N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是⊙N的切线．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；（2）连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R的坐标；（3）设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．根据NP=AB=列出方程（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，解方程得到点P坐标，再计算得出PM2+PN2=MN2，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：（1）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6）=﹣（x2﹣7x）﹣3=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣（x﹣）2+，顶点M的坐标是（，）；（2）解：∵y=﹣（x2﹣7x+6），∴当y=0时，﹣（x2﹣7x+6）=0，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为（，﹣）；（3）证明：设点P坐标为（x，﹣x2+x﹣3）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即（x﹣）2+（﹣x2+x﹣3）2=（）2，化简整理得，x4﹣14x3+65x2﹣112x+60=0，（x﹣1）（x﹣2）（x﹣5）（x﹣6）=0，解得x1=1（与A重合，舍去），x2=2，x3=5（在对称轴的右侧，舍去），x4=6（与B重合，舍去），∴点P坐标为（2，2）．∵M（，），N（，0），∴PM2=（2﹣）2+（2﹣）2=，PN2=（2﹣）2+22==，MN2=（）2=，∴PM2+PN2=MN2，∴∠MPN=90°，∵点P在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第（3）问求出点P 的坐标是解题的关键．。

2021年广西自治区柳州市数学中考真题含答案解析(含答案)

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题列出的四个选项中,只有一个选项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分）1．李师傅做了一个零件,如图,请你告诉他这个零件的主视图是（　A　）A．　B．　C．　D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】推理填空题．【分析】根据主视图的定义,从前面看即可得出答案．【解答】解：根据主视图的定义,从前面看,得出的图形是一个正六边形和一个圆,故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力,同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（　Ｄ　）A．FG B．FH C．EH D．EF【考点】相似图形．【分析】观察图形,先找出对应顶点,再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．【解答】解：由图可知,点A、E是对应顶点,点B、F是对应顶点,点D、H是对应顶点,所以,甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．【点评】本题考查了相似图形,根据对应点确定对应线段,所以确定出对应点是解题的关键．3．如图,直线a与直线c相交于点O,∠1的度数是（　Ｄ　）A．60° B．50°C．40° D．30°【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∠1=180°-150°=30°．故选D．【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°,是基础题,比较简单．4．如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是（　Ｂ　）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长,只需求得其对应边PQ的长,据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长,只需求得线段PQ的长,故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是（　Ｃ　）A．圆 B．等边三角形 C．矩形 D．等腰梯形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念,分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．【解答】解：A、圆有无数条对称轴,故本选项错误。

广西柳州市中考数学真题试题(含解析)

广西柳州市中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣202．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×1096．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DCA=30°，AC=，AD=，则BC 的长为．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．20．（6.00分）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．22．（8.00分）解方程=．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共12小题，每题3分，共36分）1．（3.00分）计算：0+（﹣2）=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A．B．C． D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面，故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．3．（3.00分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．正三角形B．圆C．正五边形D．等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．4．（3.00分）现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A，将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】利用概率公式计算即可得．【解答】解：∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果，其中抽到红桃A的只有1种结果，∴抽到红桃A的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3.00分）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000000=7×109．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3.00分）如图，图中直角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．【解答】解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．7．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AB长，再计算sinB即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴sinB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是正确计算出AB的长．8．（3.00分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（）A．84° B．60° C．36° D．24°【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵∠B与∠C所对的弧都是，∴∠C=∠B=24°，故选：D．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．（3.00分）苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）A．0.8a元B．0.2a元C．1.8a元D．（a+0.8）元【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案．【解答】解：根据题意知，买一斤需要付费0.8a元，故选：A．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系．10．（3.00分）如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占（）A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，可知学生成绩在60≤x＜69之间的占53.3%．【解答】解：由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占53.3%．故选：D．【点评】本题考查了扇形统计图的应用．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．11．（3.00分）计算：（2a）•（ab）=（）A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：（2a）•（ab）=2a2b．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．12．（3.00分）已知反比例函数的解析式为y=，则a的取值范围是（）A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a=±2【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可．【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，解得：a≠±2，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．二、填空题（每题只有一个正确选项，本题共6小题，每题3分，共1836分）13．（3.00分）如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= 46 °．【分析】根据平行线的性质，得到∠1=∠2即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=46°，∴∠2=∠1=46°，故答案为：46．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3）．【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标．【解答】解：由坐标系可得：点A的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用平面坐标系是解题关键．15．（3.00分）不等式x+1≥0的解集是x≥﹣1 ．【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式．【解答】解：移项得：x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（3.00分）一元二次方程x2﹣9=0的解是x1=3，x2=﹣3 ．【分析】利用直接开平方法解方程得出即可．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=﹣3．故答案为：x1=3，x2=﹣3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．17．（3.00分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜x场，负y场，则可列出方程组为．【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+平的积分=14，把相关数值代入即可．【解答】解：设艾美所在的球队胜x场，负y场，∵共踢了8场，∴x+y=8；∵每队胜一场得2分，负一场得1分．∴2x+y=14，故列的方程组为，故答案为．【点评】本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．18．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠DC A=30°，AC=，AD=，则BC 的长为 5 ．【分析】作辅助线，构建直角三角形，先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得：AE=，CE=，及ED的长，可得CD的长，证明△BFD∽△BCA，列比例式可得BC的长．【解答】解：过A作AE⊥CD于E，过D作DF⊥BC于F，Rt△AEC中，∠ACD=30°，AC=，∴AE=，CE=，Rt△AED中，ED===，∴CD=CE+DE==，∵DF⊥BC，AC⊥BC，∴DF∥AC，∴∠FDC=∠ACD=30°，∴CF=CD==，∴DF=，∵DF∥AC，∴△BFD∽△BCA，∴，∴=，∴BF=，∴BC=+=5，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理，熟练运用勾股定理计算线段的长是关键．三、解答题（每题只有一个正确选项，本题共8小题，共66分）19．（6.00分）计算：2+3．【分析】先化简，再计算加法即可求解．【解答】解：2+3=4+3=7．【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．20．（6.00分）如图，AE 和BD 相交于点C ，∠A=∠E ，AC=EC ．求证：△ABC ≌△EDC ．【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断．【解答】证明：∵在△ABC 和△EDC 中，，∴△ABC ≌△EDC （ASA ）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．21．（8.00分）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如表：求该同学这五次投实心球的平均成绩．【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．【解答】解：该同学这五次投实心球的平均成绩为：=10.4．故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m ．【点评】此题考查了平均数，解题的关键是掌握平均数的计算公式．22．（8.00分）解方程=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x ﹣4=x ，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（8.00分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；（2）利用勾股定理可求出BO的长，进而解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长=2×4=8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=2【点评】本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键．24．（10.00分）如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B （﹣，n）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n的值及该一次函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得﹣n=3，解得n=﹣6，∴B（﹣，﹣6），把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得，解得，∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．25．（10.00分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．（1）求证：△DAC∽△DBA；（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE=AD；（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD=6，AB=3，求CG的长．【分析】（1）利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°，即可得出结论；（2）利用切线长定理判断出AE=CE，进而得出∠DAC=∠EAC，再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE，得出DE=CE，即可得出结论；（3）先求出tan∠ABD值，进而得出GH=2CH，进而得出BC=3BH，再求出BC建立方程求出BH，进而得出GH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACD=∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴∠BAD=90°，∴∠ACD=∠DAB=90°，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DBA；（2）∵EA，EC是⊙O的切线，∴AE=CE（切线长定理），∴∠DAC=∠ECA，∵∠ACD=90°，∴∠ACE+∠DCE=90°，∠DAC+∠D=90°，∴∠D=∠DCE，∴DE=CE，∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE，∴CE=AD；（3）如图，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，∴tan∠ABD==2，过点G作GH⊥BD于H，∴tan∠ABD==2，∴GH=2BH，∵点F是直径AB下方半圆的中点，∴∠BCF=45°，∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°，∴CH=GH=2BH，∴BC=BH+CH=3BH，在Rt△ABC中，tan∠ABC==2，∴AC=2BC，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴4BC2+BC2=9，∴BC=，∴3BH=，∴BH=，∴GH=2BH=，在Rt△CHG中，∠BCF=45°，∴CG=GH=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出tan∠ABD的值是解本题的关键．26．（10.00分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，∠OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，交直线AD于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当FH=HP时，求m的值；（3）当直线PF为抛物线的对称轴时，以点H为圆心，HC为半径作⊙H，点Q为⊙H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值．【分析】（1）求出A、B、C的坐标，利用两根式求出抛物线的解析式即可；（2）求出直线AH的解析式，根据方程即可解决问题；（3）首先求出⊙H的半径，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），由HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，推出==，可得KQ=AQ，推出AQ+QE=KQ+EQ，可得当E、Q、K 共线时，AQ+QE的值最小，由此求出点E坐标，点K坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣），把C（0，﹣3）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3．（2）在Rt△AOC中，tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵AD平分∠OAC，∴∠OAD=30°，∴OD=OA•tan30°=1，∴D（0，﹣1），∴直线AD的解析式为y=x﹣1，由题意P（m，m2+m﹣3），H（m，m﹣1），F（m，0），∵FH=PH，∴1﹣m=m﹣1﹣（m2+m﹣3）解得m=﹣或（舍弃），∴当FH=HP时，m的值为﹣．（3）如图，∵PF是对称轴，∴F（﹣，0），H（﹣，﹣2），∵AH⊥AE，∴∠EAO=60°，∴EO=OA=3，∴E（0，3），∵C（0，﹣3），∴HC==2，AH=2FH=4，∴QH=CH=1，在HA上取一点K，使得HK=，此时K（﹣，﹣），∵HQ2=1，HK•HA=1，∴HQ2=HK•HA，可得△QHK∽△AHQ，∴==，∴KQ=AQ，∴AQ+QE=KQ+EQ，∴当E、Q、K共线时，AQ+QE的值最小，最小值==．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷含解析

广西柳州市城中区2024届中考数学考前最后一卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若代数式22xx有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A3B．3C．3D．34．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、1．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A．B．C．D．5．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°6．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y37．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．108．如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）A．①B．②C．③D．④9．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°10．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．12．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.l l，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____ 13．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12（只填序号）．①AC=2BC ②△BCD为正三角形③AD=BD14．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.15．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的四边形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是_______.16．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．19．（5分）计算：（﹣1）2018﹣93．20．（8分）如图，在Rt△ABC的顶点A、B在x轴上，点C在y轴上正半轴上，且A(－1，0)，B(4，0)，∠ACB＝90°.(1)求过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设抛物线的对称轴l与BC边交于点D，若P是对称轴l上的点，且满足以P、C、D为顶点的三角形与△AOC相似，求P点的坐标；(3)在对称轴l和抛物线上是否分别存在点M、N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出点M、点N的坐标；若不存在，请说明理由.图1 备用图21．（10分）我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b＝（a+1）（b+1）﹣1. （1）计算（﹣3）※9（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断（正确、错误）（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．22．（10分）解不等式组22(4)113x xxx-≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE交AB于点F，⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C，连接AE．（1）试判断∠AED与∠C的数量关系，并说明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，点E是半圆AB的中点，则线段AE的长为．24．（14分）如图1，△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，直角边AC，CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE，BD，PM，PN，MN．（1）观察猜想：图1中，PM与PN的数量关系是，位置关系是．（2）探究证明：将图1中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图2，AE与MP、BD分别交于点G、H，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△CDE绕点C任意旋转，若AC=4，CD=2，请直接写出△PMN面积的最大值．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【题目详解】解：∵代数式22xx有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2、B【解题分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y＞1，得到a﹣b+c＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b），判断⑤．【题目详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1），∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1），∴抛物线过原点，结论①正确；②∵当x=﹣1时，y ＞1，∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22b a -=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1，∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ，∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确；⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ），∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤．故选B ．【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．3、A【解题分析】分析：作OH ⊥BC 于H ，首先证明∠BOC=120，在Rt △BOH 中，BH=OB•sin60°=1×32，即可推出BC=2BH=3，详解：作OH ⊥BC 于H ．∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC+∠BAC=180°，∴∠BOC=120°，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=HC，∠BOH=∠HOC=60°，在Rt△BOH中，BH=OB•sin60°=1×32＝32，∴BC=2BH=3.故选A．点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．4、A【解题分析】转盘中4个数，每转动一次就要4种可能，而其中是奇数的有2种可能．然后根据概率公式直接计算即可【题目详解】奇数有两种，共有四种情况，将转盘转动一次，求得到奇数的概率为：P（奇数）= = ．故此题选A．【题目点拨】此题主要考查了几何概率，正确应用概率公式是解题关键．5、C【解题分析】由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.【题目详解】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC，而∠OAC=19°，∴∠ACB=19°，∴∠AOB=2∠ACB=38°．故选：C．【题目点拨】本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.6、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．7、A【解题分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S 矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【题目详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．8、A【解题分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【题目详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．故取走的正方体是①．故选A．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.9、A【解题分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【题目详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【题目点拨】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10、D【解题分析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、．【解题分析】试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．12、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．13、②③【解题分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．故答案为②③．【题目点拨】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．14、小林【解题分析】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．故答案是：小林．15、4或1【解题分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【题目详解】①如图：因为AC==2，点A是斜边EF的中点，所以EF=2AC=4，②如图：因为BD==5，点D是斜边EF的中点，所以EF=2BD=1，综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是4或1，故答案是：4或1．【题目点拨】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．16、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【解题分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【题目详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．17、7 2n﹣1【解题分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【题目详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．故答案为7；2n-1．点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)见解析;(2)1 3 .【解题分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【题目详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【题目点拨】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.19、﹣3【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式=1﹣3﹣1+3×3=﹣3﹣3=﹣3．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、见解析【解题分析】分析：(1)根据OAC OCB∽求出点C的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式.(2)分两种情况进行讨论即可.(3)存在. 假设直线l上存在点M，抛物线上存在点N，使得以A、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形.分当平行四边形AOMN 是平行四边形时，当平行四边形AONM是平行四边形时，当四边形AMON为平行四边形时，三种情况进行讨论.详解：(1)易证OAC OCB ∽，得OA OC OC OB =，2· 4.OC OAOB == ∴OC =2，∴C (0，2),∵抛物线过点A (-1，0)，B (4，0)因此可设抛物线的解析式为(1)(4),y a x x =+-将C 点(0，2)代入得:42a -=，即1,2a =- ∴抛物线的解析式为213 2.22y x x =-++ (2)如图2，当1CDP CAO ∽时，1CP l ⊥，则P 1(32，2), 当2P DC CAO ∽ 时，2P ACO ，∠=∠ ∴OC ∥l,∴225OC OA P H AH ==， ∴P 2H ＝52·OC ＝5， ∴P 2 (32，5) 因此P 点的坐标为(32，2)或(32，5). (3)存在.假设直线l 上存在点M ，抛物线上存在点N ，使得以A 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形.如图3，当平行四边形AOMN'是平行四边形时，M(32，218)，N'(12,218),当平行四边形AONM是平行四边形时，M(32，218)，N(52,218),如图4，当四边形AMON为平行四边形时，MN与OA互相平分，此时可设M(32，m)，则5(,)2N m--，∵点N在抛物线1(1)(4)2y x x=-+-上，∴-m＝-12·(-52+1)( -52-4)=-398,∴m=39 8,此时M(32，398)，N(-52,-398).综上所述，M(32，218)，N(12,218)或M(32，218)，N(52,218) 或M(32，398)，N(-52,-398).点睛：属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式等，注意分类讨论的思想方法在数学中的应用.21、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律【解题分析】（1）根据新定义运算法则即可求出答案．（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．【题目详解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a ※b=（a+1）（b+1）-1b ※a=（b+1）（a+1）-1，∴a ※b=b ※a ，故满足交换律，故她判断正确；（3）由已知把原式化简得a ※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a ※b ）※c=（ab+a+b ）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a ※（b ※c ）=a （bcv+b+c ）+（bc+b+c ）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c∴（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）∴运算“※”满足结合律【题目点拨】本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．22、﹣2，﹣1，0【解题分析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，23、（1）∠AED=∠C ，理由见解析；（2【解题分析】（1）根据切线的性质和圆周角定理解答即可；（2）根据勾股定理和三角函数进行解答即可．【题目详解】（1）∠AED=∠C ，证明如下：连接BD ，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）连接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=3 ADAB=解得：3∵E是半圆AB的中点，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，3，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=22 AEAB=解得：6．6【题目点拨】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．24、（1）PM=PN ，PM ⊥PN （2）等腰直角三角形，理由见解析（3）92 【解题分析】（1）由等腰直角三角形的性质易证△ACE ≌△BCD ，由此可得AE=BD ，再根据三角形中位线定理即可得到PM=PN ，由平行线的性质可得PM ⊥PN ；（2）（1）中的结论仍旧成立，由（1）中的证明思路即可证明；（3）由（2）可知△PMN 是等腰直角三角形，PM=12BD ，推出当BD 的值最大时，PM 的值最大，△PMN 的面积最大，推出当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值=BC+CD=6，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由如下：延长AE 交BD 于O ，∵△ACB 和△ECD 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，EC=CD ，∠ACB=∠ECD=90°．在△ACE 和△BCD 中0{90AC BCACB ECD CE CD=∠=∠==，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∠EAC=∠CBD ，∵∠EAC+∠AEC=90°，∠AEC=∠BEO ，∴∠CBD+∠BEO=90°，∴∠BOE=90°，即AE ⊥BD ，∵点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，∴PM=12BD，PN=12AE，∴PM=PM，∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠BDC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，∴∠MPN=90°，即PM⊥PN，故答案是：PM=PN，PM⊥PN；（2）如图②中，设AE交BC于O，∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，又∵∠AOC=∠BOE，∠CAE=∠CBD，∴∠BHO=∠ACO=90°，∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，∴PM=12BD，PM∥BD，PN=12AE，PN∥AE，∴PM=PN，∴∠MGE+∠BHA=180°，∴∠MGE=90°，∴∠MPN=90°，∴PM⊥PN；（3）由（2）可知△PMN是等腰直角三角形，PM=12 BD，∴当BD的值最大时，PM的值最大，△PMN的面积最大，∴当B、C、D共线时，BD的最大值=BC+CD=6，∴PM=PN=3，∴△PMN的面积的最大值=12×3×3=92．【题目点拨】本题考查的是几何变换综合题，熟知等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理的运用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．。

2022年广西柳州市中考数学真题(解析版)

案．
【详解】解：如图，由 EG＝2，可得 E 在以 G 为圆心，半径为 2 的圆上运动，连接 AE，
∵正方形 ABCD，
∴ AD = CD,Ð ADC = 90°， \ Ð ADC = Ð EDF = 90°， ∴Ð ADE = Ð CDF，
∵DE=DF，
∴ V ADE≌V CDF （SAS）， ∴ AE CF，
15. 计算： 2 3 =______．【答案】 6 ．
【解析】
【详解】解： 2 3 = 6 ；故答案为 6 ．点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则 a b ab 是本题的关键．
16. 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB＝60°，则∠ACB 的度数是 _____°．
A. （1，1）
B. （1，2）
C. （2，1）
D. （2，2）
【答案】D
【解析】
【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼
的位置可得答案．
【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下：
( ) ∴教学楼的坐标为： 2, 2 .
二、填空题（本大题典 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．请将答案直接写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效）
13. 如果水位升高 2m 时水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时水位变化记作 _____．【答案】﹣2m 【解析】【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作 0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高 2m 时，水位变化记作+2m，那么水位下降 2m 时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．

2021年广西柳州数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

2021年柳州市初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟,全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每个小题选对3分,选错、不选或多选均得0分）1．（2013广西柳州,1,3分）如某几何体的三视图如图所示,则该几何体是A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．三棱锥【答案】CA ．B ．C ．D ．2．（2013广西柳州,2,3分）计算－10－8所得的结果是A ．－2 B ．2 C ．18 D ．－18【答案】D3．（2013广西柳州,3,3分）在－3,0,4,这四个数中,最大的数是A ．－3B ．0C ． 4.D ．【答案】C 4．（2013广西柳州,4,3分）右图是经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比 A ．形状没有改变,大小没有改变 B ．形状没有改变,大小有改变 C ．形状有改变,大小没有改变D ．形状有改变,大小有改变【答案】A 5．（2013广西柳州,5,3分）下列计算正确的是 A ．3a ·2a ＝5a B ．3 a ·2a ＝5a 2 C ．3a ·2a ＝6a D ．3a ·2a ＝6 a 2【答案】D主视图左视图俯视图（第1题图）66（第4题图）6．（2013广西柳州,6,3分）在下列所给出的坐标的点中,在第二象限的是A ．（2,3） B ．（－2,3） C ．（－2,－3） D ．（2,－3）【答案】B 7．（2013广西柳州,7,3分）学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为：36,35,36,37,38,35,36,36,这组数据的众数是A ． 35B ． 36C ．37D ．38【答案】B 8．（2013广西柳州,8,3分）下列四个图中,∠x 是圆周角的是【答案】C 9．（2013广西柳州,9,3分）下列式子是因式分解的是A ．x （x －1）＝x 2 －1 B ．x 2 －x ＝ x （x ＋1） C ．x 2＋x ＝x （x ＋1） D ．x 2－x ＝（x ＋1）（x －1）【答案】C10．小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA 为15米（如图）,然后在A 处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC 为3米,则楼高为A ．10米 B ．12米 C ．15米 D ．22.5米【答案】D11．（2013广西柳州,11,3分）如图,P 点（a ,a ）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点P 为端点作等边△PAB ,使A 、B 落在x 轴上,则△POA 的面积是ABD（第8题图）（第12题图）xy 16A ． 3B ． 4C ．D ．【答案】D 12．（2013广西柳州,12,3分）在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,AD 平分∠BAC 交BC 于D ,则BD 的长为A ．B ．C ．D ．【答案】A 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上,在草稿纸上、试卷上答题无效）13．（2013广西柳州,13,3分）不等式4x ＞8的解集是____________【答案】x ＞214．（2013广西柳州,14,3分）若分式有意义,则x ≠________【答案】x ≠215．（2013广西柳州,15,3分）一个袋子中有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是,则袋中有________个白球.【答案】716．（2013广西柳州,16,3分）学校组织“我的中国梦”演讲比赛,每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是：9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是_______【答案】9.517．（2013广西柳州,17,3分）如图△ABC ≌△DEF ,请根据图中提供的信息,写出x ＝_____【答案】2018．（2013广西柳州,18,3分）有下列4个命题：①方程的根是和.33412-33824-ABDC（第12题图）71551272051223-+x x 103ABC DFE1850°60°70°20x（第17题图）06)32(2=++-x x 23②在△ABC 中,∠ACB ＝,90°,CD ⊥AB 于D .若AD ＝4,BD＝,则CD ＝3.③点P （x ,y ）的坐标x ,y 满足,若点P 也在的图象上,则k ＝－1.④若实数b 、c 满足1＋b ＋c ＞0,1－b ＋c ＜0,则关于x 的方程一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根,满足－1＜x 0＜1.上述4个命题中,真命题的序号是____________【答案】①②③④三、解答题（本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑,在草稿纸、试卷上答题无效）19．（2013广西柳州,19,6分）（本题满分6分）计算：【答案】解：原式＝4－1＝320．（2013广西柳州,20,6分）（本题满分6分）解方程：3（x ＋4）＝x 【答案】解： 21．（2013广西柳州,21,6分）（本题满分6分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为：剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.（1）请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果：（2）求韦玲胜出的概率.【答案】（1）49022222=+-++y x y x xk y =02=++c bx x 02)3()2(--x x =+123123-=-x x 122-=x 6-=x（2）22．（2013广西柳州,22,8分）（本题满分8分）如图,将小旗ACDB 放于平面直角坐标系 ,得到各顶点的坐标为A （－6,12）,B （－6,0）,C （0,6）,D （－6,6）.以点Ｂ为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.（1）画出旋转后的小旗A ′C ′D ′B ′。

2021年广西柳州市中考数学试卷(附答案详解)

2021年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)在实数3，1，0，−2中，最大的数为()2C. 0D. −2A. 3B. 122.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如下摆放的几何体中，主视图为圆的是()A. B. C. D.3.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示()A. 0.17×105B. 17×103C. 1.7×104D. 1.7×1054.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是()A. 节能B. 绿色环保C. 永洁环保D. 绿色食品5.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)以下调查中，最适合用来全面调查的是()A. 调查柳江流域水质情况B. 了解全国中学生的心理健康状况C. 了解全班学生的身高情况D. 调查春节联欢晚会收视率6.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，则△AOD的面积为()A. 9B. 10C. 11D. 127.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 348.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)下列计算正确的是()A. √3+√7=√10B. 3+√7=3√7C. √3×√7=√21D. 2√7−2=√79.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差S2如表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是()甲乙丙x−919191S262454A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定10.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. k>0B. b=2C. y随x的增大而增大D. x=3时，y=011.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB=24cm，则水的最大深度为()A. 5cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm12.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A′，则此时线段CA扫过的图形的面积为()A. 4√3B. 6C. 43π D. 83π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2的度数是______ °.14.(2020·湖南省张家界市·模拟题)因式分解：x2−1=______．15.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，在数轴上表示x的取值范围是______ ．16.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是______ .(写出一个即可)17.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)在x轴，y轴上分别截取OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为(a,2)，则a的值是______ ．18.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，点M在以C(2,0)为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)计算：|−3|−√9+1．20.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)解分式方程：1x =2x+3．21.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，{CD =(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)CE =(ㅤㅤ)，∴△DEC≌△ABC(SAS)， ∴ ______ ．22. (2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动.若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．(1)求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？(2)小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？23.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示：(1)补全下面图1的统计图；(2)本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为______ ；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．24.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)在一次海上救援中，两艘专业救助船A、B同时收到某事故渔船P的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离(结果保留根号)；(2)求救助船A、B分别以40海里/小时，30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．25.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)如图，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，AD=AB=1，DC=√5，以A为圆心，AD为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连结BF，交DE于点G．(1)求证：BC为⊙A的切线；(2)求cos∠EDF的值；(3)求线段BG的长．26.(2021·广西壮族自治区柳州市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：).y=ax2+bx+c交x轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,−32(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接OD，过点B作BE⊥OD，垂足为E，若BE=2OE，求点D的坐标；(3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S1，△ABN的面积为S2，求S1S2的最大值．答案和解析1.【答案】A【知识点】实数大小比较【解析】解：∵−2是负数，∴−2<0，<3，∵0<12<3，∴−2<0<12∴最大的数是3．故选：A．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数可得答案．此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．2.【答案】D【知识点】作图-三视图【解析】解：A.三棱锥的主视图为三角形，三角形的内部有一条纵向的实线，故本选不合题意；B.三棱柱的主视图为矩形，矩形中间有一条纵向的虚线，故本选不合题意；C.长方体的主视图为矩形，故本选不合题意；D.球的主视图为圆，故本选项符合题意；故选：D．找出从正面看，主视图为圆的几何体即可．考查简单几何体的三视图，明确各个几何体的三视图的形状是正确判断的前提．3.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：17000=1.7×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【知识点】轴对称图形【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．5.【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查【解析】解：A、调查柳江流域水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解全国中学生的心理健康状况，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、了解全班学生的身高情况，适合普查，故本选项符合题意；D、调查春节联欢晚会收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：C．根据全面调查的意义，结合具体问题情境逐项进行判断即可．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【知识点】菱形的性质、三角形的面积【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=BC=AB，AC⊥BD，AO=CO，DO=BO，∴∠AOD=∠COD=∠BOC=∠AOB=90°，∴Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△BOC≌Rt△AOB(HL)，即四个三角形的面积相等，∵在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=10，AC⋅BD=40．∴菱形ABCD的面积为：12×40=10．∴△AOD的面积为：14故选：B．根据菱形的性质可得△AOD≌△COD≌△COB≌△AOB，再根据菱形面积公式得菱形面积，即可得到问题的答案．此题考查了菱形的性质．掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解决此题关键．7.【答案】A【知识点】概率公式【解析】解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张，∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是1；4故选：A．先找出冰壶项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【知识点】二次根式的混合运算【解析】解：A、√3与√7不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意．B、3与√7不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意．C、原式=√21，故C符合题意．D、−2与2√7不是同类二次根式，不能合并，故D不符合题意．故选：C．根据二次根式的加减运算以及乘法运算即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】A【知识点】算术平均数、方差【解析】解：∵s 甲2=6，s 乙2=24，s 丙2=54，且平均数相等，∴s 甲2<s 乙2<s 丙2，∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲．故选：A ．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10.【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系【解析】解：观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，∴k <0，A 错误；∴函数值y 随x 的增大而减少，C 错误；∵图象与y 轴的交点为(0,2)∴b =2，B 正确；∵图象与x 轴的交点为(4,0)∴x =4时，y =0，D 错误．故选：B ．根据一次函数的性质结合图象即可的出结论．本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．11.【答案】B【知识点】垂径定理的应用【解析】解：连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，如图所示：∵AB =24cm ，∴BD =12AB =12(cm)，∵OB =OC =13cm ，在Rt △OBD 中，OD =√OB 2−BD 2=√132−122=5(cm)，∴CD=OC−OD=13−5=8(cm)，即水的最大深度为8cm，故选：B．连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而得出CD的长即可．本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12.【答案】D【知识点】扇形面积的计算、矩形的性质、旋转的基本性质【解析】解：由题意，知AC=4，BC=4−2=2，∠A′BC=90°．由旋转的性质，得A′C=AC=4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA′=BCA′C =12．∴∠ACA′=60°．∴扇形ACA′的面积为60π×42360=83π.即线段CA扫过的图形的面积为83π.故选：D．求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA′的面积．此题考查了扇形面积的计算和解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．13.【答案】60【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵a//b，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60．根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及对顶角相等是解题的关键．14.【答案】(x+1)(x−1)【知识点】因式分解-运用公式法【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．原式利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.【答案】x>2【知识点】在数轴上表示不等式的解集【解析】解：在数轴上表示x的取值范围是x>2．故答案为：x>2．根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得．本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．16.【答案】5(答案不唯一)【知识点】三角形三边关系【解析】解：由三角形三边关系定理得：4−3<a<4+3，即1<a<7，即符合的整数a的值可以是5(答案不唯一)，故答案为：5(答案不唯一)．根据三角形三边关系定理得出4−3<a<4+3，求出即可．本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出5−3<a<5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．17.【答案】2或−2【知识点】坐标与图形性质、尺规作图与一般作图【解析】解：∵OA=OB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，即|a|=2，又∵点P的坐标为(a,2)，2>0，∴点P在第一、二象限，∴a=±2，故答案为2或−2．根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，结合点P在第一、二象限，即可求出a的值．本题考查了作图−基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．18.【答案】3225【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：联立{y=kxy=2x，∴x2=k2，∴x=±√k2，∴A(−√k2,−2√k2)，B(√k2,2√k2)，∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON//BM，且ON=12BM，∵ON的最大值为32，∴BM的最大值为3，∵M 在⊙C 上运动，∴当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大，此时BC =BM −CM =2，∴((√k 2−2)2+(2√k 2)2=4, ∴k =0或3225，∵k >0，∴k =3225，故答案为：3225．由反比例函数性质可以得到，A ，B 两点关于原点O 对称，所以O 是线段AB 的中点，又N 是线段AM 的中点，所以ON 是△ABM 的中位线，当ON 取得最大值时，BM 也取得最大值，由于M 在⊙C 上运动，所以当B ，C ，M 三点共线时，BM 最大值为3，此时BC =2，根据BC =2列出方程即可求解．此题是反比例和一次函数的交点问题，考查了点到圆上一点的最值问题，对此类模型结论要非常熟悉才可解决问题．19.【答案】解：原式=3−3+1=1．【知识点】实数的运算【解析】先计算绝对值及开方运算，再计算加减法即可．此题考查的是开方运算及绝对值的性质，掌握其运算法则是解决此题关键． 20.【答案】解：去分母得：x +3=2x ，解得：x =3，检验：当x =3时，x(x +3)≠0，∴分式方程的解为x =3．【知识点】分式方程的一般解法【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】DE =AB【知识点】全等三角形的应用【解析】证明：在△DEC 和△ABC 中，{CD =CA ∠DCE =∠ACB CE =CB，∴△DEC≌△ABC(SAS)，∴DE =AB ．故答案为：CA ，∠DCE =∠ABC ，CB ，DE =AB ．利用“边角边”证明△DEC 和△ABC 全等，再根据全等三角形对应边相等可得到DE =AB ．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 22.【答案】解：(1)设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，依题意得：{20x +30y =440010x +40y =4200，解得：{x =100y =80．答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．(2)设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉(100−m)箱，依题意得：100m +80(100−m)≤9200，解得：m ≤60．答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．【知识点】一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据“购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉(100−m)箱，根据总价=单价×数量，结合总价不超过9200元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】3【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图、众数=50(人)，【解析】解：(1)抽样调查的学生总数为：1020%“读书量”4本的人数所占的百分比是1−10%−10%−20%−40%=20%，“读书量”4本的人数有：50×20%=10(人)，补全图1的统计图如下，(2)根据统计图可知众数为3，故答案为：3；(3)根据题意得，1200×(10%+20%)=360(人)，答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生有360人．(1)根据“读书量”2本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以“读书量”4本人数所占的百分比求出读4本的人数，从而补全统计图；(2)根据众数的定义求出本次所抽取学生五月份“读书量”的众数即可；(3)用七年级的总人数乘以样本中五月份“读书量”不少于4本的学生人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：(1)作PC⊥AB于C，如图所示：则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠CBP=45°，在Rt△ACP中，∵∠CAP=30°，∠PCA=90°，∴PC=12PA=60海里，在Rt△BCP中，∵∠PCB=90°，∠CBP=45°，sin∠BCP=PCPB，∴PB=PCsin45∘=60√22=60√2(海里)，答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为60√2海里；(2)∵PA=120海里，PB=60√2海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为12040=3(小时)，救助船B所用的时间为60√230=2√2(小时)，∵3>2√2，∴救助船B先到达．【知识点】解直角三角形的应用【解析】(1)作PC⊥AB于C，则∠PCA=∠PCB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A= 30°，∠BPC=45°，由直角三角形的性质得出PC=12PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，得出PB=√2PC=60√2海里即可；(2)求出救助船A、B所用的时间，即可得出结论．本题主要考查了解直角三角形的应用、方向角、直角三角形的性质；正确作出辅助线构造直角三角形是解决问题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°，∵AD//BC，∴∠ABC=180°−∠BAD=90°，∵AB=AD，∴BC为⊙A的切线；(2)解：如图1，过点D作DH⊥BC于H，∴∠DHB=90°，由(1)知，∠BAD=∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BAD=∠BHD=90°，∴四边形ABHD为矩形，∵AB =AD =1，∴矩形ABHD 是正方形，∴BH =DH =AB =1，在Rt △DHC 中，CD =√5，根据勾股定理得，CH =√CD 2−DH 2=2， ∴cosC =CH CD =2√5=2√55， ∵AD//BC ，∴∠EDF =∠C ，∴cos∠EDF =cosC =2√55；(3)如图2，过点A 作AM ⊥DF 于M ，则DF =2DM ，∠AMD =90°，在Rt △AMD 中，AD =1，cos∠EDF =DM AD ， ∴DM =AD ⋅cos∠EDF =1×2√55=2√55， ∴DF =2DM =4√55， ∴CF =DF +CD =4√55+√5=9√55，∵AD//BC ， ∴△DFG∽△CFB ，∴DFCF =DGBC ，由(1)知，BC =1+2=3，∴4√559√55=DG 3， ∴DG =43，∴AG =DG −AD =13，在Rt △BAG 中，BG =√AG 2+AB 2=√(13)2+12=√103．【知识点】圆的综合【解析】(1)利用两直线平行，同旁内角互补求出∠ABC =90°，再用AB =AD ，即可得出结论；(2)过点D 作DH ⊥BC 于H ，判断出四边形ABHD 为矩形，得出BH =DH =AB =1，再利用勾股定理求出CH =2，进而求出cosC =2√55，再判断出∠EDF =∠C ，即可得出结论； (3)过点A 作AM ⊥DF 于M ，则DF =2DM ，∠AMD =90°，利用三角函数求出DM =2√55，进而得出DF 4√55，再判断出△DFG∽△CFB ，得出DF CF =DG BC ，进而求出DG =43，最后用勾股定理求解，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，求出DF 是解本题的关键．26.【答案】解：(1)依题意，设y =a(x +1)(x −3)，代入C(0,−32)得：a ⋅1⋅(−3)=−32，解得：a =12，∴y =12(x −1)(x −3)=12(x −1)2−2=12x 2−x −32； (2)BE =2OE ，P 为OB 中点，设OE 为x ，BE =2x ，OE 2+BE 2=OB 2，x 2+4x 2=9，解得：x 1=3√55，x 2=−3√55(舍)， ∴OE =3√55，BE =6√55，过点E 作TF 平行于OB ，∴△ETO∽△OEB ，∴OT EB =OE OB =TEOE ，∴OE 2=OB ⋅GE ，∴3TE =4525，解得：TE =35，∴OT =√5=65， ∴E(35,−65)，∴直线OE 的解析式为y =−2x ，∵OE 的延长线交抛物线于点D ，∴{y =−2x y =12x 2−x −32，解得：x 1=1，x 2=−3(舍)，当x =1时，y =−2，∴D(1,−2)；(3)∵S 1=12NB ⋅MD ，S 2=12NB ⋅AH ，∴S 1S 2=MD AH =MTAF ，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B ，C 两点代入得， {−32=b 0=3k −32，解得：{b =−32k =12， ∴直线BC 的解析式为y =12x −32，当x =−1时，y =12⋅(−1)−32=2，∴F(−1,−2)，∴AF =2，设M(x,12x 2−x −32)，∴MT =12x −32−(12x 2−x −32)=−12(x −32)2+98， ∴a =−12<0，∴MT max =98，∴(S 1S 2)max =MD AH =MTAF =MT max AF =982=916．【知识点】二次函数综合【解析】(1)交x 轴于A(−1,0)，B(3,0)两点，设二次函数的交点式y =a(x +1)(x −3)，代入C(0,−32)可得解析式．(2)BE =2OE ，P 为OB 中点，设OE 为x ，BE =2x ，由勾股定理得∴OE =3√55，BE =6√55，过点E 作TF 平行于OB ，根据相似三角形的判定得△ETO∽△OEB ，有相似比的性质得出3TE =4525，解出E 的坐标为(35,−65)，直线OE 的解析式为y =−2x ，直线OE 与抛物线于点D ，联立方程得D 的坐标．(3)根据S 1S 2=MD AH =MT AF，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，将B ，C 两点代入得，直线BC 的解析式为y =12x −32，当x =−1时，得F 坐标为(−1,−2)，设M(x,12x 2−x −32)，MT =−12(x −32)2+98，根据二次函数的性质得出，MT max =98，即可解出(S 1S 2)max =MD AH =MT AF =MT max AF 的最值．本题考查二次函数的应用，涉及到了勾股定理，二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度系数大，数形结合思想是解本题的关键．。

2022年广西柳州市中考数学真题(附答案) (6)

9.己知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
10.如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（）
A. B.2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，
所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，
因为盒子里一共有2+3=5（个）球，
∴一共有5种情况，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：D．
【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数．
4.下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．
【详解】解：A选项图形的主视图为矩形，符合题意；

广西柳州市2021年中考数学真题试卷(含答案)

2021年柳州市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试数学（考试时间：120分钟满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1.在实数3，12，0，2-中，最大的数为（）A.3B.12C.0D.2-【答案】A【解析】【分析】根据正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，两个正数比较大小，绝对值大数就大，据此判断即可．【详解】根据有理数的比较大小方法，可得：12032-<<<，因此最大的数是：3,故选：A．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解答此题的关键在于明确：正数＞0＞负数．2.如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】逐项分析，根据三视图的定义，找出主视图为圆的选项．【详解】A.主视图为三角形，不符合题意；B.主视图为矩形，不符合题意；C.主视图为正方形，不符合题意；D.主视图为圆，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知主视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3.柳州市大力发展新能源汽车业，仅今年二月宏光MINIEV 销量就达17000辆，用科学记数法将数据17000表示为（）A.50.1710⨯ B.31710⨯ C.41.710⨯ D.51.710⨯【答案】C【解析】【分析】用科学计数法表示出即可．【详解】417000 1.710=⨯．故选C ．【点睛】本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．4.以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】∵A ,B ,C 都不是轴对称图形,∴都不符合题意;D 是轴对称图形,符合题意,故选D .【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,准确理解轴对称图形的定义是解题的关键．5.以下调查中，最适合用来全面调查的是（）A.调查柳江流域水质情况 B.了解全国中学生的心理健康状况C.了解全班学生的身高情况D.调查春节联欢晚会收视率【答案】C【解析】【分析】逐项分析，找出适合全面调查的选项即可．【详解】A.调查柳江流域水质情况，普查不切实际，适用采用抽样调查，不符合题意；B.了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意；C.了解全班学生的身高情况，适合普查，符合题意；D.调查春节联欢晚会收视率，调查范围广，适合抽样调查，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查；在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．6.如图，在菱形ABCD 中，对角线8,10AC BD ==，则AOD △的面积为（）A.9B.10C.11D.12【答案】B【解析】【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故AOD △的面积为对角线的一半的乘积的12．【详解】ABCD 是菱形,,AC BD AO OC BO OD∴⊥==AOD △的面积1=2AO DO ⨯111222AC BD =⨯⨯111810222=⨯⨯⨯⨯10=故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解AOD △是直角三角形是解题的关键．7.如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（）A.14 B.13 C.12 D.34【答案】A【解析】【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是14．故选：A ．【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．8.下列计算正确的是（）A.=B.3+=C.=D.2-=【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算性质求解，逐项分析即可【详解】A.，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B.3+，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C.=D.2-，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．9.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）甲乙丙x9191912S62454A.甲B.乙C.丙D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．=+的图像如图所示，则下列说法正确的是（）10.若一次函数y kx bA.0k > B.2b = C.y 随x 的增大而增大 D.3x =时，0y =【答案】B【解析】【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式y kx b =+，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以解析式为122y x =-+；A 、0k >,由求出的12k =-，可知此选项错误；B 、2b =，由求出的2b =，可知此选项正确；C 、因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、将x =3代入，113222y =-⨯+=，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数(0)y kx b k =+≠图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数,k b 的关系是解题关键．11.往水平放置的半径为13cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度24cm AB =，则水的最大深度为（）A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm【答案】B【解析】【分析】连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，再根据勾股定理求出AC 的长，进而可得出CD 的长．【详解】解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点C 交⊙O 于D ，∵OC ⊥AB ，由垂径定理可知，∴AC =CB =12AB=12，在Rt △AOC 中，由勾股定理可知：∴222213125OC OA AC =-=-=，∴()1358CD OD OC cm =-=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，属于基础题，关键是过O 点作AB 的垂线，由此即可求解．12.如图所示，点A ，B ，C 对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A '，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（）A. B.6 C.43π D.83π【答案】D【解析】【分析】由题意可知，AC 扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出'30,'60BA C BCA Ð=Ð= ，再根据扇形面积公式求解即可．【详解】解：由图可知：AC =A’C =4，BC =2，∴21sin ''42BC BA C A C Ð===，∴'30,'60BA C BCA Ð=Ð= ，线段CA 扫过的图形为扇形，此扇形的半径为4CA =，∴2'608=4=3603ACA S p p ´ 扇形，故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC 扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13.如图，直线//,160a b ∠=︒，则2∠的度数是______︒．【答案】60【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数．【详解】∵a ∥b ，如图∴∠3=∠1=60゜∵∠2=∠3∴∠2=60゜故答案为：60【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键．14.因式分21x -=．【答案】(1)(1)x x +-．【解析】【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．15.如图，在数轴上表示x 的取值范围是________．【答案】2x >【解析】【分析】根据数轴可知，表示x 的数在数2的右边，且不等于2，因此即可判断x 的取值范围．【详解】由数轴知：2x >，故答案为：x >2．【点睛】本题考查用不等式表示数轴上的数的范围，体现了数与形的结合，要注意是实心点还是空心圆圈．16.若长度分别为3，4，a 的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是________．（写出一个即可）【答案】5（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．【详解】解：由题意知：4﹣3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，整数a 可取2、3、4、5、6中的一个，故答案为：5（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a 的取值范围是解答的关键．17.在x 轴，y 轴上分别截取OA OB =，再分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点P ，若点P 的坐标为(),2a ，则a 的值是_______．【答案】2或2-【解析】【分析】分P 点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P 为∠AOB 的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数．【详解】解：当P 点位于第一象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP 为∠AOB 角平分线，此时P 点横坐标与纵坐标相等，故a =2；当P 点位于第二象限时，如下图所示：由尺规作图痕迹可知，OP 为∠AOB 角平分线，此时P 点横坐标与纵坐标互为相反数，故a =-2；∴a 的值是2或-2．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P 点在第一象限和第二象限这两种情况．18.如图，一次函数2y x =与反比例数()0k y k x =>的图像交于A ，B 两点，点M 在以()2,0C 为圆心，半径为1的C 上，N 是AM 的中点，已知ON 长的最大值为32，则k 的值是_______．【答案】32 25【解析】【分析】根据题意得出ON是ABM的中位线，所以ON取到最大值时，BM也取到最大值，就转化为研究BM也取到最大值时k的值，根据,,B C M三点共线时，BM取得最大值，解出B的坐标代入反比例函数即可求解．【详解】解：连接BM，如下图：在ABM中，,O N分别是,AB AM的中点，ON ∴是ABM 的中位线，12ON BM ∴=，已知ON 长的最大值为32，此时的3BM =，显然当,,B C M 三点共线时，取到最大值：3BM =，13BM BC CM BC =+=+=，2BC ∴=，设(,2)B t t ，由两点间的距离公式：2BC =，22(2)44t t ∴-+=，解得：124,05t t ==（取舍），48(,55B ∴，将48(,55B 代入()0k y k x =>，解得：3225k =，故答案是：3225．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究BM 取最大值时k 的值．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：31--+【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的定义及算术平方根的定义即可解决．【详解】原式331=-+1=【点睛】本题考查了绝对值的定义、算术平方根的定义及实数的运算，关键是掌握绝对值和算术平方根的定义．20.解分式方程：123x x =+【答案】3x =【解析】【分析】两边同乘以x (x +3)，转化为一元一次方程求解即可【详解】解：去分母得：32x x+=解得3x =检验：将3x =代入原方程的分母，不为03x =为原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的求解方法是解题的关键．21.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ，连接AC 并延长到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在DEC 和ABC 中，__________________________CD CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∴()DEC ABC SAS ≌∴____________【答案】CA ，DCE ACB ∠=∠，AB ，ED AB=【解析】【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明ED AB =．【详解】证明：在DEC 和ABCCD CA DCE ACB CE AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEC ABC ≌()SAS ∴ED AB=【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键．22.如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉则需要4200元．（1）求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？（2）小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？【答案】（1）A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）60箱【解析】【分析】（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，根据两种购买方式建立方程组，解方程组即可得；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，从而可得购买B 品牌螺蛳粉为()100a -箱，再根据“预算总费用不超过9200元”建立不等式，解不等式，结合a 为正整数即可得．【详解】解：（1）设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元，由题意得：2030440010404200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10080x y =⎧⎨=⎩，答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元；（2）设购买A 品牌螺蛳粉为a 箱，则购买B 品牌螺蛳粉为()100a -箱，由题意得：()100801009200a a +-≤，解得60a ≤，答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．23.为迎接中国共产党建党100周年，某校开展了以“不忘初心，缅怀先烈”为主题的读书活动，学校政教处对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示．（1）补全下面图1的统计图；（2）本次所抽取学生五月份“读书量”的众数为________；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于4本的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）3本；（3）360人【解析】【分析】（1）求出抽取的总人数，即可算出读书量为4本的人数，从而能够将条形图补充完整；（2）从补全的条形图中即可解决；（3）求出样本中读书量不少于4本的人数占抽取人数的百分比，从而估计出总体中读书量不少于4本的人数占总体的百分比，进而问题可解．【详解】（1）∵读书量1本的人数为5人，占抽取人数的10%，÷=（人）．∴抽取人数为：510%50∴读书量为4本的人数为：50-（5+10+20+5）=50-40=10（人）．∴图1补充完整如下：（2）∵读书量为3本的人数最多，∴抽取学生五月份读书量的众数为3本．故答案为：3本（3）∵样本中读书量不少于4本的人数的百分比为：105100%30% 50+⨯=，∴120030%360⨯=（人）．答：估计七年级学生中读书量不少于4本的学生人数为360人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样、用样本估计总体等知识点，从不同的统计图中提取相对应的信息是解题的基础，熟知用样本估计总体的数学思想方法是关键．24.在一次海上救援中，两艘专业救助船,A B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．【答案】（1）收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为海里；（2）救助船B 先到达．【解析】【分析】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，在△PAC 中先求出PC 的长，继而在△PBC 中求出BP 的长即可；(2)根据“时间=路程÷速度”分别求出救助船A 和救助船B 所需的时间，进行比较即可.【详解】(1)如图，作PC AB ⊥于C ，则90PCA PCB ∠=∠= ，由题意得：=120PA 海里，=30A ∠ ，=45BPC ∠ ，∴1602PC PA ==海里，BCP ∆是等腰直角三角形，∴60BC PC ==海里，PB ==海里，答：收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离为海里；(2)∵120PA =海里，PB =,A B 分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A 所用的时间为120=340(小时)，救助船B 所用的时间为60230=(小时)，∵3>∴救助船B 先到达．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及了含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理的应用等，熟练正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.25.如图，四边形ABCD 中，//,,1,AD BC AD AB AD AB DC ⊥===，以A 为圆心，AD 为半径作圆，延长CD 交A 于点F ，延长DA 交A 于点E ，连结BF ，交DE 于点G ．（1）求证：BC 为A 的切线；（2）求cos EDF ∠的值；（3）求线段BG 的长．【答案】（1）见解析；（2）255；（3）3【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，证明∠ABC =90°即可；（2）根据平行线的性质，得∠EDF =∠BCD ，过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，在直角三角形CDH 中，根据三角函数的定义计算即可；（3）过A 作AJ FC ⊥于点J ，证明FGD FBC ∽，后利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：∵,AD BC AD AB ⊥∥，∴90CBA BAD ∠=∠=︒∵1AB AD ==∴CB 是A 的切线（2）过D 作DH BC ⊥于H ,∵,AB BC DH BC⊥⊥∴AB DH∥∴四边形ABHD 为平行四边形∴1,1,DH AB BH AD EDF C ====∠=∠在Rt DHC △中，90,1,5DHC DH DC ∠=︒==∴22512HC CD DH =-=-,∴3BC BH HC =+=,∴22cos cos 555HC EDF C DC ∠=∠===（3）过A 作AJ FC ⊥于点J ,∴FJ JD=在Rt AJD 中，90,1AJD AD ∠=︒=∴22cos 15555JD AD ADJ =⋅∠=⋅∴4255FD JD ==∴::()4:9FD FC FD FD DC =+=∵ED BC∥∵FGD FBC∽∴49GD FD BC FC ==∴43GD =，∴13AG GD AD =-=Rt GAB 中，190,,13GAB AG AB ∠=︒==∴3BG ===.【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，三角形相似，勾股定理，熟练掌握切线的判定，灵活运用勾股定理，垂径定理，三角形相似是解题的关键.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线：2y ax bx c =++交x 轴于()1,0,(3,0)A B -两点，与y 轴交于点30,2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图1，点D 为第四象限抛物线上一点，连接OD ，过点B 作BE OD ⊥，垂足为E ，若2=BE OE ，求点D 的坐标；（3）如图2，点M 为第四象限抛物线上一动点，连接AM ，交BC 于点N ，连接BM ，记BMN △的面积为1S ，ABN 的面程为2S ，求12S S 的最大值．【答案】（1）21322y x x =--；（2）()1,2D -；（3）916【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线的函数解析式即可；（2）先根据2=BE OE 和勾股定理求得355OE =，655BE =，过点E 做TF 平行于OB 交y 轴于T ，易证ETO OEB ∽，利用相似三角形的性质求得35TE =，65OT ==，进而求得点E 坐标，求得直线OE 的解析式，和抛物线联立方程组，解之即可求得点D 坐标；（3）延长BC 于至点F ，使AF y ∥轴，过A 点作AH BF ⊥于点H ，作MT y ∥轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点D ，证明AFH MTD ∽，利用相似三角形的性质和三角形的面积公式可得12S MD MT S AH AF ==，利用待定系数法求出直线BC 的解析式，进而可求得AF ，设213,22M x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2213131392222228MT x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据二次函数求最值的方法求的MT 的最大值，进而可求得12S S 的最大值．【详解】解：（1）依题意，设(1)(3)y a x x =+-，代入30,2C ⎛⎫-⎪⎝⎭得：31(3)2a ⋅⋅-=-，解得：12a =∴221113(1)(3)(1)22222y x x x x x =--=--=--；（2）由2=BE OE ，设OE =x ，则2BE x =，∵BE ⊥OD ，∴在Rt △OEB 中，OB =3，由勾股定理得：222OE BE OB +=，即2249x x +=，解得：12,55x x ==-（舍），∴355OE =，655BE =，过点E 做TF 平行于OB 交y 轴于T ，∴ETO OEB ∽，∴OT OE TE EB OB OE==，∴2OE OB TE =⋅，即45325TE =，解得：35TE =，∴65OT ==，∴36,55E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴直线OE 的解析式为2y x =-，∵OE 的延长线交抛物线于点D ，∴221322y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：121,3x x ==-（舍），当1x =时，2y =-，∴()1,2D -；（3）如图所示，延长BC 于至点F ，使AF y ∥轴，过A 点作AH BF ⊥于点H作MT y ∥轴交BF 于点T ，过M 点作MD BF ⊥于点D ，∵AF MT ∥，∴AFH MTD ∠=∠，∵,AH BF MD BF ⊥⊥，∴90AHF MDT ∠=∠=︒，∴AFH MTD ∽，∴AH AF MD MT =，∵112N M S B D =⋅，212S NB AH =⋅，∴12S MD MT S AH AF==，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将B ，C 两点代入得323032b k ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：3212b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BC 的解析式为1322y x =-，当1x =-时，13(1)222y =⋅--=，∴(1,2)F --，∴2AF =，设213,22M x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2213131392222228MT x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵102a =-<，∴max 98MT =，∴1max 2max 998216S MD MT MT S AH AF AF ⎛⎫===== ⎪⎝⎭．【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解一元二次方程、三角形的面积、勾股定理、求函数的最值等知识，解答的关键是结合图象，添加合适的辅助线，运用相似三角形的性质和数形结合法进行推理、探究和计算．。

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