区间的概念PPT 课件
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中职生数学基础模块上册课件《区间的概念》
气象预报：利用区间分析法预 测天气变化趋势
提出进一步探索的问题
01
区间的概念ห้องสมุดไป่ตู้实际生活中 的应用有哪些？
02
区间的性质和运算法则在 实际问题中有哪些应用？
03
区间的概念与其他数学概 念之间的关系是什么？
04
如何利用区间的概念解决 实际问题？
区间的表示方法
01
区间表示法：使用两个数来表示一个区间，如 [a, b]表示a到b的区间
02
区间的端点：区间的两个端点，如[a, b]中的a 和b
03
区间的包含关系：一个区间可以包含另一个区 间，如[a, b]包含[c, d]
04
区间的并集：两个或多个区间的并集，如[a, b]和[c, d]的并集为[a, d]
区间在几何中的应用：长 度、面积、体积等
区间在实际问题中的应用： 优化问题、不等式问题等
PART 6
总结与拓展
总结区间的基本概念与性质
区间的定义：区间是数轴上
01 的一段连续的点集，表示为
一个闭区间或开区间。
02
区间的性质：区间具有连续 性、有界性、可数性等性质。
04
区间的运算：区间可以进行 并集、交集、补集等运算。
区间的表示方 法：用两个端 点表示，如[a, b]
03
区间的性质： 包含所有介于 两个端点之间 的实数
04
区间的应用： 求解不等式、 函数图像、极 限等数学问题
区间与函数的关系
函数的定义域 和值域都是区
间
区间是函数的 图像
区间是函数的 单调性、周期 性等性质的基
础
区间是函数的 极限、连续性 等性质的基础
05
区间的交集：两个或多个区间的交集，如[a, b]和[c, d]的交集为[max(a, c), min(b, d)]
2024年度-中职教育数学《区间》课件
[a, b]表示闭区间。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
19
05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
11
03
函数在区间上性质研究
12
函数单调性判断方法
定义法
根据函数单调性的定义，通过比 较函数在区间内任意两点的函数
值大小来判断函数的单调性。
导数法
利用导数符号判断函数的单调性 。若在某区间内函数的导数大于 0，则函数在此区间内单调增加 ；若导数小于0，则函数在此区
间内单调减少。
分类
根据区间端点的开闭情况，区间 可分为开区间、闭区间、半开半 闭区间等。
4
区间表示方法
01
02
03
不等式表示法
使用不等式表示变量的取 值范围，例如$a < x < b$表示开区间$(a, b)$。
集合表示法
使用集合论中的区间表示 法，例如${ x | a < x < b }$表示开区间$(a, b)$。
影响。
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05
典型例题分析与解答技巧分享
20
典型例题选取与展示
例题1
01
求函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$在区间$[0, 5]$上的最大值和最小
值。
例题2
02
判断函数$f(x) = frac{1}{x}$在区间$(0, +infty)$上的单调性。
例题3
03
求不等式$2x - 1 < 5$在区间$[2, 4]$上的解集。
图像法
通过观察函数图像来判断函数的奇偶性。若函数图像关于原点对称，则函数为 奇函数；若图像关于y轴对称，则函数为偶函数。
14
函数周期性判断方法
定义法
根据函数周期性的定义，通过比较函数在不同周期点的函数值来判断函数的周期 性。若存在正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则函数为周期 函数，T为函数的周期。
区间的概念ppt课件讲义-2024鲜版
不连续函数可以通过分段定义或引入新的定义方式使其 在区间上连续。
9
区间上的微积分学基础
微分学研究函数在区间上的局 部性质，如导数和微分。
2024/3/27
积分学研究函数在区间上的全 局性质，如定积分和不定积分 。
微积分基本定理建立了微分学 和积分学之间的联系，使得两 者可以相互转化和应用。
10
03
方差表示随机变量取值的离散程度， 即偏离期望的程度。在区间上，方差 可以通过类似的积分方法计算得出。
2024/3/27
13
区间在假设检验中的应用
2024/3/27
假设检验的基本思想
假设检验是数理统计中的重要方法，用于根据样本数据对总体分布或总体参数进行推断。 在假设检验中，通常会构造一个包含待检验假设的区间，即置信区间。
置信区间的构造
置信区间是根据样本数据构造的一个区间，用于估计总体参数的取值范围。置信区间的构 造需要选择合适的置信水平和样本数据，以保证区间的可靠性和精度。
假设检验的决策规则
在假设检验中，通常会根据样本数据落在置信区间的位置来做出决策。如果样本数据落在 置信区间内，则接受原假设；否则拒绝原假设。这种决策规则可以帮助我们判断样本数据 是否支持原假设。
包含端点a和b，是连续的实数集合。
开区间(a, b)
不包含端点a和b，是连续的实数集合。
半开半闭区间[a, b)和(a, b]
只包含其中一个端点，是连续的实数集合。
2024/3/27
无穷区间
如[a, +∞)、(-∞, b]、(-∞, +∞)等，表示实数轴上的某一段到无穷大 的点的集合。
5区间的基本性质区来自的概念ppt课件讲义2024/3/27
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区间上的微积分学基础
微分学研究函数在区间上的局 部性质，如导数和微分。
2024/3/27
积分学研究函数在区间上的全 局性质，如定积分和不定积分 。
微积分基本定理建立了微分学 和积分学之间的联系，使得两 者可以相互转化和应用。
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03
方差表示随机变量取值的离散程度， 即偏离期望的程度。在区间上，方差 可以通过类似的积分方法计算得出。
2024/3/27
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区间在假设检验中的应用
2024/3/27
假设检验的基本思想
假设检验是数理统计中的重要方法，用于根据样本数据对总体分布或总体参数进行推断。 在假设检验中，通常会构造一个包含待检验假设的区间，即置信区间。
置信区间的构造
置信区间是根据样本数据构造的一个区间，用于估计总体参数的取值范围。置信区间的构 造需要选择合适的置信水平和样本数据，以保证区间的可靠性和精度。
假设检验的决策规则
在假设检验中，通常会根据样本数据落在置信区间的位置来做出决策。如果样本数据落在 置信区间内，则接受原假设；否则拒绝原假设。这种决策规则可以帮助我们判断样本数据 是否支持原假设。
包含端点a和b，是连续的实数集合。
开区间(a, b)
不包含端点a和b，是连续的实数集合。
半开半闭区间[a, b)和(a, b]
只包含其中一个端点，是连续的实数集合。
2024/3/27
无穷区间
如[a, +∞)、(-∞, b]、(-∞, +∞)等，表示实数轴上的某一段到无穷大 的点的集合。
5区间的基本性质区来自的概念ppt课件讲义2024/3/27
1
2.2《区间》ppt课件(3)
={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}可以用区间表示么？
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
2024年度区间优秀ppt课件
模拟生物进化过程，通过选择、交叉、变异等操作寻找全局最优 解。
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的 速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最 优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量 度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总 体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被 测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪 器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2
粒子群优化算法
模拟鸟群觅食行为，通过个体和群体的历史最优位置来更新粒子的 速度和位置。
模拟退火算法
模拟物理退火过程，以一定的概率接受劣解，从而避免陷入局部最 优。
22
06
区间计算软件工具介绍
2024/2/2
23
MATLAB软件区间计算功能
12
经济预测中置信区间构建
2024/2/2
经济数据特点
01
经济数据具有不确定性、波动性等特点，需要采用置信区间进
行预测。
置信区间构建方法
02
根据历史数据、经济模型等信息，构建一定置信水平的预测区
间。
实际应用案例
03
例如，在宏观经济预测中，通过构建GDP增速的置信区间，为
政策制定提供参考。
13
医学诊断中参考值范围设定
16
置信水平及置信区间计算
置信水平
又称置信度或置信系数，指在特定个体对待特定命题真实性相信的程度上。也就是概率是对个人信念合理性的量 度。
置信区间计算
是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间是对这个样本的某个总 体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度，其给出的是被 测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一个概率”。
性的影响。
2024/2/2
10
03
区间在实际问题中的应用
2024/2/2
11
工程测量中误差范围确定
误差来源分析
工程测量中，误差主要来源于仪 器误差、观测误差、环境误差等
。
2024/2/2
区间的概念PPT课件
a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
⑧左无界右闭区间（-∞，a]表示数集{x x≤a}
a 包含a
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
例题及训练
例1、把下列集合用区间表示出来，指出它是什
么区间。
⑴ {x -3＜x＜1}
⑵ {x
-3≤x≤1}
⑶ {x -3＜x≤1} -3≤x＜1}
⑷ {x
⑸ {x x＞1} x≤1}
⑹ {x
练习
例题及训练
例2、用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集，并 在数轴上表示出来。
例3、设R为全集，集合A={x -5＜x＜6}, B={x x≥3，或x≤-3} ,用区间表示
A∩B.
练习
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/5
可编辑
2.区间的概念
复习
我们知道： 用描述法表示一个数集时可以用不等式表
示 如：{x -3<x<5}
也可以在数轴上表示出来：
x
-3
0
5
也可以用区间表示：（-3，5）
区间表示法
①开区间（a，b）：表示数集{x a<x<b}
a
b
不包含a、b
②闭区间 [a，b] ：表示数集{x a≤x≤b}
a
b
包含a，b
区间表示法
③左开右闭区间（a，b] ：表示数集{x a＜ x≤b}
பைடு நூலகம்
a
b
不包含a
④右开左闭区间 [a，b）：表示数集{x a≤x＜ b}
a
区间表示法
⑤左开右无界区间（a，+∞）表示数集{x x＞a}
a 不包含a
区间ppt课件
区间端点处理不当
在处理区间端点时，需要注意开闭区间的区别，否则可能导致结 果不准确。
混淆不同类型区间概念
1 2 3
混淆开闭区间 开区间和闭区间在数学上有明确的定义，但解题 者容易混淆二者概念，导致解题错误。
误解区间表示方法 在数学中，区间可以用不同的方式表示，如不等 式、集合等。解题者需要熟悉各种表示方法，避 免误解。
不等式求解与证明
01
02
03
04
区间分析法
将不等式中的变量限制在某个 区间内，通过分析函数在该区
间内的性质来求解不等式。
放缩法
通过适当的放缩，将复杂的不 等式转化为简单的不等式进行
求解。
构造函数法
构造适当的函数，利用函数的 性质来证明不等式。
数学归纳法
对于某些与自然数有关的不等 式，可以利用数学归纳法进行
些变化对函数性质的影响。
谢谢聆听
利用图像求解值域
对于难以直接求解的函数，可以通过绘制函数图像来观察其值域范 围。
多变量不等式处理方法
分离变量法
将多变量不等式中的各个变量分离开来，分别求解每个变量的取 值范围，再综合得出解集。
利用基本不等式性质
利用均值不等式、柯西不等式等基本不等式性质来简化多变量不等 式，降低求解难度。
转化为单变量不等式
B
C
区间乘法
区间乘法稍微复杂一些，需要考虑区间内元 素的符号。如果两个区间内的元素同号，则 它们的积为正；如果异号，则积为负。具体 的积的范围可以通过比较区间端点的大小来 确定。
区间除法
区间除法与乘法类似，只是将乘法运算改为 除法运算。需要注意的是，除数不能为0， 因此在进行区间除法时需要排除这种情况。
经济预测中置信区间计算
在处理区间端点时，需要注意开闭区间的区别，否则可能导致结 果不准确。
混淆不同类型区间概念
1 2 3
混淆开闭区间 开区间和闭区间在数学上有明确的定义，但解题 者容易混淆二者概念，导致解题错误。
误解区间表示方法 在数学中，区间可以用不同的方式表示，如不等 式、集合等。解题者需要熟悉各种表示方法，避 免误解。
不等式求解与证明
01
02
03
04
区间分析法
将不等式中的变量限制在某个 区间内，通过分析函数在该区
间内的性质来求解不等式。
放缩法
通过适当的放缩，将复杂的不 等式转化为简单的不等式进行
求解。
构造函数法
构造适当的函数，利用函数的 性质来证明不等式。
数学归纳法
对于某些与自然数有关的不等 式，可以利用数学归纳法进行
些变化对函数性质的影响。
谢谢聆听
利用图像求解值域
对于难以直接求解的函数，可以通过绘制函数图像来观察其值域范 围。
多变量不等式处理方法
分离变量法
将多变量不等式中的各个变量分离开来，分别求解每个变量的取 值范围，再综合得出解集。
利用基本不等式性质
利用均值不等式、柯西不等式等基本不等式性质来简化多变量不等 式，降低求解难度。
转化为单变量不等式
B
C
区间乘法
区间乘法稍微复杂一些，需要考虑区间内元 素的符号。如果两个区间内的元素同号，则 它们的积为正；如果异号，则积为负。具体 的积的范围可以通过比较区间端点的大小来 确定。
区间除法
区间除法与乘法类似，只是将乘法运算改为 除法运算。需要注意的是，除数不能为0， 因此在进行区间除法时需要排除这种情况。
经济预测中置信区间计算
中职数学区间课件
区间乘法运算规则及性质
总结词
区间乘法运算规则为[a, b] × [c, d] = [min(ac, bd), max(ac, bd)]，其中min(ac, bd)为 定义域的起点，max(ac, bd)为值域的终点。
详细描述
此规则可以推广到多个区间相乘的情况。区间乘法运算的性质包括交换律和结合律，即 [a, b] × [c, d] = [c, d] × [a, b]，并且( [a, b] × [c, d] ) × [e, f] = [a, b] × ( [c, d] × [e,
解决不等式证明问题
利用区间不等式可以判断函数的单调 性。
利用区间不等式的性质，可以证明一 些不等式。
解决最值问题
通过求解区间不等式，可以找到函数 的最值。
04
区间数列及其性质
区间数列的定义与分类
区间数列定义
区间数列是按照一定区间间隔取值的一组数列。
区间数列分类
根据区间间隔的不同，区间数列可分为等差区间数列和等比区间数列。
中职数学区间课件
汇报人： 202X-12-20
目录
• 区间概念与表示方法 • 区间运算及其性质 • 区间不等式及其解法 • 区间数列及其性质 • 区间函数及其性质 • 区间数学在实际生活中的应用举例
01
区间概念与表示方法
区间的定义与性质
区间定义
区间是数轴上两点之间的所有点 的集合。
区间性质
区间具有方向性、连续性、有序 性等性质。
区间不等式的分类
根据不等式的性质，区间不等式可以分为严格区间不等式和 非严格区间不等式。
区间不等式的解法技巧
01
02
03
观察法
通过观察不等式的形式和 特点，寻找解题思路。
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试分别确定代数式 x＋3 的值的符号．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； 当 x 在（4，＋∞）时，即 x＞4， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．
习1并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （4）－3＜x＜4；
（5） x＞3；
（6） x≤4．
例题
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
闭区间
a bx abx a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
新授
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
例题
例1 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） x≤0.4 ．
解：（1）[9，10] ； （2）(－∞，0.4 ] ．
练 用区间记法表示下列不等式的解集，
归纳小 结
集合
{x| axb} {x| axb} {x| axb}
{x| axb}
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa }
{x| xa}
xR
不
不等式
等
不等式
不等式
22..22式..11 区区间间的的概概念念
复习
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0
用不等式表示为 －4≤x≤0
1x
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
1 2 3 4 5x
新授
设 a＜x＜b
a bx a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
练
你能在数轴 上表示出来
用习集2合的性质描述法表示下列区间，并吗在？数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例题
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
01
x
练习 练
已知数轴习上的3 三个区间：（－∞，－3），
（－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时，
区间 （a，＋） （-，a） [a，+） （-，a] （-，+）
数轴表示
a
x
ax
a
x
ax
课后作 业
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．
－4 －3 －2 －1 0
1 2 3 4 5x
解： 当 x 在（－∞ ，－3）时，即 x＜－3， 所以 x＋3＜0，即 x＋3 为负； 当 x 在（4，＋∞）时，即 x＞4， 所以 x＋3＞7，即 x＋3 为正； 当 x 在（－3，4）时，即－3＜x＜4， 所以 0＜x＋3＜7，即 x＋3 为正．
习1并在数轴上表示这些区间：
（1）－2≤x≤3； （2） －3＜x≤4；
（3）－2≤x＜3； （4）－3＜x＜4；
（5） x＞3；
（6） x≤4．
例题
例2 用集合的性质描述法表示下列区间： （1）（－4，0）； （2）（－8 ，7].
解：（1）{ x | －4＜x＜0}； （2）{ x | －8＜x≤7}．
闭区间
a bx abx a≤x＜b
{x| a＜x＜b} {x| a＜x≤b}
(a，b)
(a，b]
{x| a≤x＜b} [a，b)
开区间
半开半闭区间 半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
新授
a
x
x≥ a
{x| x≥ a}
[a ，＋∞)
ax x≤ a {x| x≤ a} (－∞ ，a]
a
x
x＞a
{x| x ＞ a}
(a，＋∞)
ax x＜a {x| x ＜ a} (－∞，a)
对于实数集 R，也可用区间(－ ∞ ，＋∞) 表示 ．
例题
例1 用区间记法表示下列不等式的解集： （1）9≤x≤10 ； （2） x≤0.4 ．
解：（1）[9，10] ； （2）(－∞，0.4 ] ．
练 用区间记法表示下列不等式的解集，
归纳小 结
集合
{x| axb} {x| axb} {x| axb}
{x| axb}
名称
开区间 闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间
区间 （a，b）
[a，b] [a，b） （a，b]
数轴表示
a
bx
a
bx
a
bx
a
bx
集合
{x| xa}
{x| xa}
{x| xa }
{x| xa}
xR
不
不等式
等
不等式
不等式
22..22式..11 区区间间的的概概念念
复习
1. 用不等式表示数轴上的实数范围：
－4 －3 －2 －1 0
用不等式表示为 －4≤x≤0
1x
2. 把不等式 1≤x≤5 在数轴上表示出来．
0
1 2 3 4 5x
新授
设 a＜x＜b
a bx a≤x≤b
{x| a≤x≤b} [a，b]
练
你能在数轴 上表示出来
用习集2合的性质描述法表示下列区间，并吗在？数轴上表示之 ．
（1）[－1，2）；
（2）[－ 3，1 ]．
例题
例3 在数轴上表示集合 { x | x＜－2 或 x≥1 }.
解：
－2
01
x
练习 练
已知数轴习上的3 三个区间：（－∞，－3），
（－3，4），（4，＋∞）．当 x 在每个区间上取值时，
区间 （a，＋） （-，a） [a，+） （-，a] （-，+）
数轴表示
a
x
ax
a
x
ax
课后作 业
必做题： 教材P39，练习 A 组；
选做题： 教材P40，练习 B 组第 1 题．