第6章 路基边坡稳定性分析

瑞典条分法假定Ei和Ei+1大小相等，方向相反，作
用在同一条直线上，因而在土体的稳定分析中不
予考虑
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（1）土条的下滑力Ti
在滑动体各分块土条的面积确定以后，便可按各分 条的断面积，以纵向延长为1m求体积
根据土的已知重度求各分条的重力Wi（若分条上存 在列车与轨道的换算土柱，仍应包括换算土柱的荷 载重）
准则，计算沿该滑裂面滑动的可能性，即安全 系数的大小，或破坏概率的高低
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然后系统选取多个可能的滑动面，用同样方法 计算稳定安全系数K。
安全系数最低的滑动面就是可能性最大的滑动
面。
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在路堤横断面图中，拟定假想滑裂面，计算 得出滑裂面以上滑动土体的断面积每延米路堤 的体积与重量W.
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如果滑裂面AD在列车与轨道的换算土柱荷载P的 外侧，则作用在滑裂面AD上的重力W′为滑动土 体重W和列车与轨道荷载P之和。 如果D点在列车与轨道的换算土柱范围内，则应 取滑裂面以内所包含的部分土柱荷载值。
如图，土条自重在与滑面交点P上的法向分力Ni和切向 分力Ti
法向分力Ni通过滑面的圆心O点是影响滑面摩擦力大小 的重要因素
切向分力Ti为分条土体的下滑力，与滑裂面相切
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注意
如以图中通过圆心的垂线OV为界，则OV线右侧各土条
的切向分力Ti对滑动土体起下滑的作用，构成了滑动 土体的下滑力，计算时取正号
Ni
=
1 mαi
(Wi
+ Vi+1
− Vi
−
ci
⋅ li
⋅ sin αi )
K
（3）
mαi
=
cos α i
+
tan ϕi ⋅ sin αi
K
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毕肖普法认为：
当整个滑动土体处于整体平衡状态时，各土条所受的 力对滑面圆心力矩之和为零。 这时条间作用力Hi、Vi、Hi+1、Vi+1作为内力，其力矩 将出现正负各一次而相互抵消。 滑动面上的反力Ni通过圆心，也不产生力矩。
OV线左侧各土条的切向分力Ti对整个滑动土体起到抗
滑和稳定作用，计算时应视为抗滑力，取负号
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（2）滑面上的抗滑力 Ti′
第i土条所处滑面上的抗滑力 Ti′ 作用于滑面上的P 点并与滑面相切，其方向与滑动的方向相反。
若第i土条在滑面上的弧长为li，土条的内摩擦角与
粘聚力分别为φi、ci，则
考虑到边坡土体处于稳定状态时的安全储备K（K>1） ，也就是滑动面上的抗滑力缩小K倍，即
Ti
=
1 K
(Ni
⋅ tan ϕi
+ ci
⋅ li )
（2）
上式（2）代入 ⑴ 式得 45
上式（2）代入 ⑴ 式后得：
Ni
cosαi
=
Wi
+ Vi+1
− Vi
−
1 K
(Ni
⋅
tan ϕi
+
ci
⋅ li
) sinαi
T
G ⋅ sinα
tanα G sinα
= tanφ + 2c ×
sin θ
tanα γ H sin(θ − α ) sinα
dK = 0
dα
当路堤以不同的砂、石填料或透水土体分层填筑时 ，土体产生滑动破坏时,其滑面亦常接近于平面，故 仍可采用上述直线滑裂面法进行检算。
因在破裂面上各层填料的计算指标不同，所以在检 算时当滑裂面确定以后，应按滑裂面和各层面的交 点，以垂直线将滑动土体分块，计算每一分块的填 料重Wi和外荷载Pi（如果存在）。
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二 毕肖普法
毕肖普法(A.N.Bishop)也是将滑动土体进行分条的
土坡稳定检算方法之一。
它考虑条块间的侧向作用力，在理论上相对于瑞典
条分法更为完善。
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图（a）为从圆弧滑动体中取出土条i进行分析。
Ti
αi
W
Ni αi
∆Vi = Vi+1 − Vi
∆Hi = Hi+1 − Hi
a
b
作用在条块i上的力有重力Wi（若存在外荷载也应计
K= 1
1
1
n
∑Wi ⋅ sin αi
m+1
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以上计算了某个位置已经确定的滑动面的稳定安全 系数，但这一安全系数并不代表边坡的真正稳定性 ，因为滑动面是任意取的。
稳定分析必须找出最危险滑面的位置，也就是安全 系数K值最小的滑裂面位置。
在稳定分析过程中要假设一系列的滑面进行试算， 因而找出最危险滑裂面圆心的位置需要作大量的计 算工作。
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一 瑞典条分法
瑞典条分法是土坡稳定分析中的一种常用的方法
它不但可以用来检算简单土坡，也可以用来检算各
种复杂情况的土坡
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该方法假定土坡稳定分析是一个平面应变问题，滑 裂面成圆弧形。
下图为圆弧形滑面滑坡的示意图,其中ABCD为滑动土 体，CD为圆弧形滑面
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在具体计算中：
将滑动土体ABCD分成n个土条，土条的宽度一般取2～4m；
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毕肖普法认为：
只有重力Wi和抗滑力Ti对圆心产生力矩。即
∑ ∑ W i × R × sinαi − T i × R =0i
将
Ti
=
1 K
(Ni
⋅ tan ϕi
+ ci
⋅ li )
式代入上式得：
∑ ∑ Wi ⋅ R ⋅ sin αi =
1 K
(N i
⋅
tan ϕi
+
ci
⋅ li
)
⋅
R
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Ni
=
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设α为滑面的倾角，滑面AD的长度为l，路堤 填料的内摩擦角为φ，粘聚力c ，则沿滑面 向下的滑动力为W′在滑面方向的切向分力:
=T W ′ × sin a
T W`
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阻止土体下滑的力(亦称为抗滑力)为滑面上的摩擦力 与粘聚力，即:
T ′=W ′ × cosα × tanϕ+c × l
W`
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入）, 滑动面上的反力Ni和抗滑力Ti, 条块的两侧面
上的竖向力Vi、Vi+1和横向力Hi、Hi+1，如图（b）。
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若土条处于静力平衡状态，根据竖向力的平衡条件
∑Y=0得:
Wi+Vi+1－Vi－Ti·sinαi－Ni·cosαi =0
即 Ni·cosαi = Wi+Vi+1－Vi－Ti·sinαi （1）
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以各分段的抗滑力之和与各分段的下滑力之和的比 值求该滑裂面上土体的稳定系数K，则
Ⅰ
②Ⅱ①
③
Ⅲ
Ⅳ
n
n
∑ ∑ Wi′⋅ cosα ⋅ tan ϕi + ci ⋅ li
K= 1
n
1
∑Wi′⋅ sin α
1
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5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析方法 用圆弧形滑面进行土坡稳定分析的方法很多。常
用的有： 瑞典条分法（W.Fellenius,1963） 毕肖普法（A.W.Bishop,1955）
以抗滑力与滑动两者的比值来估算路基的稳定性， 则滑裂面上土体的稳定系数为：
K = T ′ = W ′ ⋅ cosα ⋅ tan ϕ + c ⋅ l
T
W ′ ⋅ sin α
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稳定系数K将随着滑面倾角α的变化而改变。 为求出最小的稳定系数Kmin, 现假定滑裂面为任意 位置AD1、AD2、AD3、…时，计算各滑裂面倾角α及 相应的稳定系数K，如图。
考虑到（Vi+1－Vi）tanφi项一般较小，毕肖普进一
步假定Vi+1－Vi=0，于是上式进一步简化为
∑ K =
[ ] 1
mαi
cili cosα i + Wi tan ϕi
∑Wi sin αi
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∑ K =
[ ] 1
mαi
cili cosα i + Wi tan ϕi
∑Wi ⋅ sinαi
1

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当通过圆心的铅垂线将滑动土体分为左右两部分时，
左侧部分1～m(m<n)条土条重力的切向分力与半径相乘
形成的力矩，因切向分力的作用方向与滑动方向相反而
成为抗滑力矩，此时应改写成下列式子：
n
n
m
∑ ∑ ∑ Wi ⋅ cosαi ⋅ tan ϕi + ci ⋅ li + Wi ⋅ sin αi
地质、地形条件 土的物理力学性质 土坡的几何条件 水的影响 振动液化 土坡下部开挖造成的平衡失调
路基边坡产生不 同的破坏模式
6
5.1 路基边坡的破坏模式
• 粗粒土路基产生滑坡时的滑动面深度浅并且接近于
平面。
平面滑面
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粘性土路基中的滑坡则深入土坡体内，若粘性 土为匀质土体，其滑动面接近于圆弧面。
圆弧面滑面
T
W ′ ⋅ sin α
K= T=′ G ⋅ cosα ⋅ tanφ + c ⋅ l
T
G ⋅ sinα
D
G = 1 lhγ
2
H h =AB × sin(θ − α )
B h
C θα
= sin(θ − α ) H sin θ
A
O
K= T=′ G ⋅ cosα ⋅ tanφ += c ⋅ l tanφ + cl
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（1）土条的下滑力Ti
在滑动体各分块土条的面积确定以后，便可按各分 条的断面积，以纵向延长为1m求体积
根据土的已知重度求各分条的重力Wi（若分条上存 在列车与轨道的换算土柱，仍应包括换算土柱的荷 载重）