2019-2020年高中数学阶段质量评估5北师大版选修

2019-2020年高中数学阶段质量评估5北师大版选修

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若z ＝1＋2i

i ，则复数z ＝( )

A ．－2－i

B ．－2＋i

C ．2－i

D ．2＋i

解析： ∵z ＝1＋2i

i ＝－i(1＋2i)＝2－i ，∴z ＝2＋i.

答案： D 2．i

2 011

＋i

2 012

在复平面内表示的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

解析： i

2 011

＋i 2 012

＝－i ＋1＝1－i ，

∴表示的点在第四象限． 答案： D

3．若(x 2

－1)＋(x 2

＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1

D ．以上都不对

解析： ∵复数为纯虚数，

∴⎩⎪⎨⎪⎧

x 2

－1＝0x 2

＋3x ＋2≠0

解得x ＝1. 答案： A

4．在复平面时，向量AB →对应的复数是2＋i ，向量CB →对应的复数是－1－3i ，则向量CA →对应的复数为( )

A ．1－2i

B ．－1＋2i

C ．3＋4i

D ．－3－4i

解析： CA →＝CB →－AB →

＝－1－3i －2－i ＝－3－4i ，故选D. 答案： D

5．在复平面内，若复数z ＝m 2

(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点在第二象限内，则实数

m 的取值范围是( )

A ．(0,3)

B ．(－2,0)

C ．(3,4)

D ．(－10,2)

解析： z ＝(m 2

－4m )＋(m 2

－m －6)i ，

则⎩⎪⎨⎪⎧

m 2

－4m ＜0m 2

－m －6＞0

，解得3＜m ＜4.

答案： C 6．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数；

(2)满足|z －i|＋|z ＋i|＝2的复数z 的轨迹是椭圆； (3)若m ∈Z ，i 2

＝－1，则i m ＋i m ＋1

＋i

m ＋2

＋i

m ＋3

＝0.

其中正确命题的序号是( ) A ．(1) B ．(2)(3) C ．(1)(3)

D ．(1)(4)

解析： (1)显然正确；(2)中复数z 表示的点到i 和－i 表示的点的距离的和为2，其轨迹是线段，故(2)错；(3)中，i m ＋i

m ＋1

＋i

m ＋2

＋i

m ＋3

＝i m ＋i

m ＋1

－i m －i

m ＋1

＝0，故(3)正确．

答案： C

7．设复数z 满足1－z 1＋z ＝i ，则|1＋z |等于( )

A ．0

B ．1 C. 2

D ．2

解析： ∵1－z

1＋z ＝i ，

∴1－z ＝i ＋z i.

∴(1＋i)z ＝1－i.∴z ＝1－i

1＋i ＝－i.

∴|1＋z |＝|1－i|＝ 2. 答案： C

8．如果复数z ＝3＋a i 满足条件|z －2|＜2，那么实数a 的取值范围为( ) A ．(－22，22) B ．(－2,2) C ．(－1,1)

D ．(－3，3)

解析： ∵|z －2|＝|3＋a i －2|＝1＋a 2

＜2，∴a 2

＜3，∴－3＜a ＜ 3. 答案： D

9．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使z 2

＝－1的θ值可能是( )

A.π

6

B.π4

C.

π

3

D.

π2

解析： ∵z 2

＝cos 2

θ－sin 2

θ＋2sin θcos θ·i ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1.

∴⎩⎪⎨⎪⎧

cos 2θ＝－1sin 2θ＝0

，

∴2θ＝2k π＋π，即θ＝k π＋π

2(x ∈Z )．

答案： D

10．设f (z )＝1－z ，z 1＝2＋3i ，z 2＝5－i ，则f (z 1－z 2)等于( ) A ．－4－4i B ．4＋4i C ．4－4i

D ．－4＋4i

解析： ∵z 1－z 2＝2＋3i －(5－i)＝－3＋4i ∴z 1－z 2＝－3－4i ，

∴f (z 1－z 2)＝1－(－3＋4i)＝4－4i. 答案： C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．若复数z ＝1－2i(i 为虚数单位)，则z ·z ＋z ＝________________. 解析： ∵z ＝1－2i ， ∴z ·z ＝|z |2

＝5. ∴z ·z ＋z ＝6－2i. 答案： 6－2i

12．复数z 1＝3m －1－2m i ，z 2＝－m ＋m 2

i ，若z 1＋z 2＞0，则实数m ＝___________. 解析： z 1＋z 2＝(3m －1－2m i)＋(－m ＋m 2

i)＝(3m －1－m )＋(m 2

－2m )i. ∵z 1＋z 2＞0，∴z 1＋z 2为实数且大于0.

∴⎩⎨⎧

3m －1－m ＞0，m 2

－2m ＝0，

解得m ＝2.

答案： 2

13．定义运算⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，若复数z 符合条件⎪⎪⎪

⎪2 1

z z i ＝3＋2i ，则z ＝_________.