宁夏长庆高级中学抛体运动中考真题汇编[解析版]

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（）

A．α的值

B．小球的初速度v0

C．小球在空中运动时间

D．小球初动能

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；

由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：

sin

x

v vβ

=（2）

10

cos

y

v vβ

=（3）

2

1

12

y

v

y

g

=（4）

小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0

sin

x

v vβ

=不变，斜面倾角θ＝45°，

20

tan45sin

y x x

v v v vβ

===（5）

2

2

22

y

y

y

g

=（6）

()

222

12

cos sin

2

v

y y y

g

ββ

-

∆=-=（7），

平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：

()111

111tan 90222tan y x v y x v ββ

==-=（8） 由（8）变形化解：

2

011cos sin 2tan v x y g

ββ

β==（9）

同理，Ⅱ中水平位移为：

22022sin 2tan 45v x y g

β

==（10）

()

2012sin sin cos v x x x g

βββ+=+=

总（11） =tan45y

x ∆总

故

=y x ∆总

即

2sin sin cos βββ-=-（12）

由此得

1

tan 3

β=

19090arctan 3

αβ=-=-

故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A 。

2．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）

A ．小球落在P 点的时间是1

tan v g θ

B ．Q 点在P 点的下方

C ．v 1>v 2

D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是

1

2

2v v 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

2112tan 12v t v

gt gt θ=

= 所以

1

12tan v t g θ

=

A 错误；

BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan v gt θ=

即

2

2tan v t g θ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误； D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11

22

2t v t v =，D 正确。 故选D 。

3．如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v 同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为30°和60°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A 和B 两小球的运动时间之比为（ ）

A ．1：1

B ．1：2

C ．1：3

D ．1：4

【答案】C

【分析】【详解】

A球在空中做平抛运动，落在斜面上时，有

2

1

2

tan 30

2

A A

A A

gt

y gt

x vt v

︒===

解得

2tan30

A

v

t

g

︒

=

同理对B有

2tan60

B

v

t

g

︒

=

由此解得

:tan30:tan601:3

A B

t t=︒︒=

故选C。

4．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x、y和速度v x、v y描述了物体在x、y两个方向上的运动。若从物体自O点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B