2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模文科数学试题
2020年黑龙江省高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年黑龙江省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期高考数学模拟试题(二模)含答案
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期高考数学模拟试题（二模）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知为整数集，，则（ ）U {}2Z 4A x x =∈>U A =ðA ．B ．C ．D ．{}0,1{}1,0,1,2-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--2．若，则（ ）i i z z =+·z z =A ．B ．1C ．2D ．4123．样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（ ）75%A ．16B ．17C ．23D ．244．在中，，，则（ ）ABC 2sin 3sin A B =2AB AC =cos C =A ．B ．C ．D ．1212-1414-5．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球，又名足球烯，其分子结构由12个正五60C 边形和20个正六边形组成．如图，将足球烯上的一个正六边形和相邻正五边形展开放平，若正多边形的边长为1，为正多边形的顶点，则（ ）,,A B C ⋅=AB AC14．设为双曲线A Γ:x a 满足，4BC AC =AC =四、解答题：本题共515．已知不透明的袋子中装有中无放回地随机取球，每次取一个．【详解】当时，，单调递增，()1,x ∈-+∞()0P x '>()P x ，()()11e P x P ∴≥-=-，()1e e x f x x ∴≥≥-故选：B ．8．A【分析】利用累乘法，则得到规律，则求出，根据即可513a a =-41433k k a a +-=-50620253a =202520243a a =求出.2024a 【详解】，，()121π12cos 12a a =-+=-()23212cos π1a a =-+=-，，()3433π12cos 12a a =-+=-()45412cos2π3a a =-+=所以，53524112343a a a a a a a a a a =⨯⨯⨯=-同理可得，，．，953a a =-⋅⋅⋅41433k k a a +-=-因为，所以，则，202514506=+⨯()5065062025133a a =-=50620253a =因为，所以，()2024202520241cos1012π3a a =-+=50520243a =故选：A ．关键点点睛：本题的关键是得到，则得到，最后根据即可得到41433k k a a +-=-50620253a =202520243a a =答案.9．BD【分析】根据题意利用三角恒等变换整理得，结合正弦函数的性质逐项分()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭析判断.【详解】由题意可得：【详解】，所以，A 选项正确；0102p+-=2p =设，将抛物线与直线联立，得，221212,,,44y y A y B y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2:4C y x =:10l x y +-=()241y y =-即.2440y y +-=所以由韦达定理得，，，B 选项错误；124y y +=-124y y =-22121236116641y y OA OB y y -⋅=-=+= 由直线的斜率为，知其倾斜角为，AB 1-3π4故，222212121212123πtan 24AB y y y y y y y y y y ⎛⎫=-+-=-+-=- ⎪⎝⎭所以，C 选项正确；()2121212224216448AB y y y y y y =-=+-=+⨯=设的坐标为，到直线的距离为，则的面积.D ()24,4t t D AB L ABD △142S AB L L =⋅⋅=从而的面积为当且仅当.ABD △422L =另一方面，直线的方程是，由点到直线的距离公式，AB 10x y +-=知到直线的距离.D AB 2222441441211t t t t L +-+-==+所以当且仅当，即.2L =24412t t +-=()2244140tt +--=而我们有()224414tt +--()()22443441t t t t =+-++()()2221214t t ⎡⎤=++-⎣⎦()()()2212123t t t =+-+.211316222t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故满足条件的恰有三个.t 113,,222--设水晶球的半径为，则r 设圆台的高为，则h 7π又因为水晶球球心到圆台上底面的距离所以该奖杯的高为h r +期望的定义求出期望即可.【详解】（1）设事件为“前两次取出的球颜色不同”．A 设事件为“第一次取出了黑球，第二次取出了白球”，则，B ()4246515P B =⨯=事件为“第一次取出了白球，第二次取出了黑球”，则，C ()2446515P C =⨯=因为事件与不能同时发生，故它们互斥．B C 所以，()()()()815P A P B C P B P C =+=+=所以前两次取出的球颜色不同的概率为；815（2）依题意，的取值为2，3，4，5，6，X 若第二次取出了全部白球，则只有两种取法（取决于2个白球取出的先后顺序），故，()2126515P X ===⨯若第三次取出了最后一个白球，则最后取出的白球有2种可能，另一个白球的位置有2种可能，取出的那个黑球有4种可能，故．()2242365415P X ⨯⨯===⨯⨯若第四次取出了最后一个白球，则最后取出的白球有2种可能，另一个白球的位置有3种可能，取出的另外2个黑球有种组合，它们又有2种排列方式，24C 6=故，()23621465435P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯若第五次取出了最后一个白球，则最后取出的白球有2种可能，另一个白球的位置有4种可能，取出的另外3个黑球有种组合，它们又有种排列方式，34C 4=3!6=故，()2446456543215P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯若第六次取出了最后一个白球，则最后取出的白球有2种可能，另一个白球的位置有5种可能，取出的另外4个黑球只有1种组合，它们有种排列方式，4!24=故．()25124166543213P X ⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯所以的分布列为X X23456P1152151541513设平面的法向量为，则PBC (),,m x y z =，即，·0·0m PB m PC ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 3332640x y z x z -++=-+=令，则，，故．2x =0y =3z =()2,0,3m =显然平面的一个法向量为.ABE ()1,0,0n =而，2213cos ,13131m nm n m n ⋅===⨯故平面与平面夹角的余弦值为．PBC ABE 2131317．(1)()12n n a -=-(2)36355.5T =【分析】（1）运用求解即可.11, 1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（2）依题意可知，插入数列后，与所构成的数列为，，，，，，{}n b {}n a {}n b 1a 1b 2a 2b 3b 3a ，，，，结合等差数列前n 项和公式及错位相减法求和即可求得结果.4b 5b 6b 4a L 【详解】（1）当时，，所以，1n =11321S a =+11a =当时，，即，2n ≥1133322n n n n n a S S a a --=-=-12n n a a -=-所以，()12n n a -=-当时，符合，1n =()12n n a -=-所以；()12n n a -=-（2）依题意，，1212a a b +=，2323233222422a a a a b b a a +++=⨯--=，33453446433522a a a a b b b a a ++++=⨯--=︙．898929303689881022a a a a b b b a a ++++⋅⋅⋅+=⨯--=所以，1237893635131582a a a a a a T +++⋅⋅⋅++=即，①()()()()()()0126783622325213215282T =-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-则，②()()()()()()1237893642325213215282T -=-+-+-+⋅⋅⋅+-+-+-由①②可得，-()()()()()()()()71788983621262222282152821292213312T ⎡⎤---⎣⎦=-+-+⋅⋅⋅+-+-----=+⨯+⨯=--，所以．36355.5T =18．(1)10x y --=(2)证明见解析【分析】（1）求导可得斜率，结合点斜式方程求解即可.（2）求，运用放缩可得，设，求导()g x '1ln 1x x +≥()e e sin x x g x x -≥-+'()e e sin x x h x x -=-+可得，结合基本不等式可得，从而可得单调性，进而可证得结果.()h x'()0h x '≥()g x 【详解】（1）解：当时，，则，2a =()12ln x f x x x -=+()1112ln101f -=+=又，所以，即，()222121x f x x x x -'=-=()211111f ⨯-'==()11k f '==所以在点处的切线方程为，即；()1,01y x =-10x y --=（2）证明：设（），则，()()e ln 1e cos x x g x x x-=++-0x ≥()00g =，()()1e ln 1e sin 1x x g x x xx -⎡⎤=++-+⎢⎥+⎣⎦'设，则，()1ln H x x x =+()22111x H x x x x ='-=-当时，，单调递减，()0,1x ∈()0H x '<()H x 当时，，单调递增，()1,x ∈+∞()0H x '>()H x ，()()1ln111H x H ∴≥=+=恒成立，1ln 1x x ∴+≥由可知，1ln 1x x +≥()1ln 111x x ++≥+所以（），()e e sin x x g x x-≥-+'0x ≥设（），则，()e e sin x x h x x-=-+0x ≥()00h =，()e e cos 2e e 110x x x x h x x --=++≥⋅-=>'所以当时，，单调递增，，[)0,x ∈+∞()0h x '≥()h x ()()()00g x h x h ≥'≥=所以单调递增，，()g x ()()00g x g ≥=所以．()e ln 1e cos 0x x x x -++-≥方法点睛：运用导数证明不等式常见方法：（1）将不等式转化为函数的最值问题：待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，有时对复杂的式子要进行变形，利用导数研究其单调性和最值，借助所构造函数的单调性和最值即可得证．（2）将不等式转化为两个函数的最值进行比较：若直接求导比较复杂或无从下手时，可将待证式进行变形，构造两个函数，从而找到可以传递的中间量，达到证明的目标．本例中同时含ln x 与ex ，不能直接构造函数，把指数与对数分离两边，分别计算它们的最值，借助最值进行证明．（3）适当放缩证明不等式：导数方法证明不等式中，最常见的是和与其他代数式结合的问题，对于这类问题，可e xln x 以考虑先对和进行放缩，使问题简化，简化后再构建函数进行证明．常见的放缩公式e xln x 如下：(1) ，当且仅当时取等号．(2)，当且仅当时取等号．e 1xx ≥+0x =ln 1≤-x x 1x =19．(1)63(2)11,82⎛⎫ ⎪⎝⎭由题意知，，设(,0)A a -P 代入椭圆方程，可得222a a ⎛⎫⎪⎝⎭设点，直线方程为()11,P x y PA 联立直线方程与椭圆方程可得整理可得，解得，()2220x a x a x a k a b -+⎛⎫++= ⎪⎝⎭2321222ab a k x a k b -=+所以，()22222111222121ab PA x a y k x a k a k b =++=++=++将替换为，同理可得，，k 1k -2222221ab k QA k a b k =++由，可得，tan 8PQA ∠=()2222228PAa b k QA k a k b +==+整理得，()3222810,1,88k b k k k a -=∈≠-由，解得或，()()3322181088k k k k k k--=>--8k >102k <<，即，解得或，328118k k k -<-()()2218108k k k k +-<-188k <<0k <故解集为.3281018k k k -<<-11{|}82k k <<综上所述，的取值范围为．k 11,82⎛⎫ ⎪⎝⎭。
黑龙江省哈尔滨市重点高中2020届高三第二次模拟考试(5月)数学 (文)试题
M
到直线
C3
:
x
y
3 2t 2 t
(t
为参数)
距离的最小值｡
23.若 x,y,z∈R,a>0,b>0,c>0,
求证: b c x2 c a y2 a b z2 2(xy yz zx ) .
a
b
c
4
5
10.过椭圆
C：xBiblioteka a2y2 b21(a b 0)
的左顶点
A
的斜率为
k
的直线交椭圆
C
于另一点
B,且点
B
在
x
轴
上的射影恰好为右焦点 F,若 1 k 1 ,则椭圆离心率的取值范围是( )
3
2
A.(1 , 9) 44
B. ( 2 ,1) 3
C.(1 , 2) 23
D.(0, 1) 2
11.已知空间几何体 ABCD 是由圆柱切割而成的阴影部分构成,其中 A,B 为下底面圆直径的两个端点,
2020 届高三第二次模拟考试
数学试题(文科)
第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的,请将答案填涂在客观题答题卡上.
1.已知集合 P={x||x-1|≤1,x∈R},Q={x|x∈N},则 P∩Q= ( )
18.等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn , 已知 S1, S3, S2 成等差数列｡ (1)求{an} 的公比 q; (2)若 a1 a3 3, 求 Sn.
19.某车间 20 名工人年龄数据如下表:
年龄(岁) 19 28 29 30 31 32 40 合计
2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知集合 A={x|x2-5x-6＜0}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，则 A∩B 等于（ ）
A. {2，3，4}
B. {1，2，3}
C. {2，5}
D. {1，4}
2. 已知复数 z＝
解：∵△ABC 的面积 S= cosC，且 a= ，b= ，
∴ cosC=
∴tanC= ，
∴cosC=
=，
sinC，cosC＞0，
∴c=
=
故选：A．
10.答案：A
=2．
解析：【分析】 本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式以及利用三角函数的单调性是 解决本题的关键．考查学生的推理能力． 利用图象确定 A，ω 和 φ 的值，求出函数的解析式，利用辅助角公式进行化简，结合三 角函数的单调性进行求解即可． 【解答】
是纯虚数，其中 a 是实数，则 z 等于（）
A. 2i
B. ﹣2i
C. i
D. ﹣i
3. 已知双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的焦距为 4 ，且两条渐近线互相垂直，则该双
曲线的实轴长为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
4. 已知变量 满足约束条件
则目标函数
的最小值为（ ）
A. -9
5. 函数 f（x）=
解：f（-x）= =-f（x），
即函数 f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除，A，B， 当 x＞0 时，f（x）＞0，排除 D. 故选：C．
6.答案：C
解析：解：第一次 k=m，k＞m+2 否，S=m，k=m+1， 第二次 k=m+1，k＞m+2 否，S=m+m+1=2m+1，k=m+2， 第三次 k=m+2，k＞m+2 否，S=2m+1+m+2=3m+3，k=m+3， 第四次 k=m+3，k＞m+2 是，输出 S=3m+3=30， 得 3m=27， 得 m=9， 故选：C． 根据程序框图进行模拟运算即可． 本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12log 13a =131412,13b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 14c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】 【分析】由指数函数的图像与性质易得b 最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较a 和c 的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知1314120131b ⎛⎫<= ⎪⎭<⎝，由对数函数的图像与性质可知12log 131a =>，13log 141c =>，所以b 最小； 而由对数换底公式化简可得1132log 13log 14a c -=-lg13lg14lg12lg13=- 2lg 13lg12lg14lg12lg13-⋅=⋅ 由基本不等式可知()21lg12lg14lg12lg142⎡⎤⋅<+⎢⎥⎣⎦，代入上式可得()2221lg 13lg12lg14lg 13lg12lg142lg12lg13lg12lg13⎡⎤-+⎢⎥-⋅⎣⎦>⋅⋅221lg 13lg1682lg12lg13⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅11lg13lg168lg13lg16822lg12lg13⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅((lg13lg13lg 0lg12lg13+⋅-=>⋅所以a c >，综上可知a c b >>， 故选：D. 【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.2．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（ ）种 A ．240 B ．320C ．180D ．120【答案】C 【解析】 【分析】在所有两组至少都是3人的分组中减去3名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果. 【详解】两组至少都是3人，则分组中两组的人数分别为3、5或4、4，又因为3名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为432882221180C C A A ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.3．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为()32222x y x y +=.给出下列四个结论： ①曲线C 有四条对称轴；②曲线C 上的点到原点的最大距离为14； ③曲线C 第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为18； ④四叶草面积小于4π. 其中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②④【答案】C 【解析】 【分析】①利用,x y 之间的代换判断出对称轴的条数；②利用基本不等式求解出到原点的距离最大值；③将面积转化为,x y 的关系式，然后根据基本不等式求解出最大值；④根据,x y 满足的不等式判断出四叶草与对应圆的关系，从而判断出面积是否小于4π. 【详解】①：当x 变为x -时， ()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于y 轴对称；当y 变为y -时，()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于x 轴对称；当y 变为x 时，()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于y x =轴对称；当y 变为x -时，()32222x y x y +=不变，所以四叶草图象关于y x =-轴对称；综上可知：有四条对称轴，故正确； ②：因为()32222x y x y +=，所以()222322222x y x yx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，所以2214x y +≤2212x y +≤，取等号时2218x y ==，所以最大距离为12，故错误；③：设任意一点(),P x y ，所以围成的矩形面积为xy ， 因为()32222x yx y +=，所以()()3322222x y x y xy =+≥，所以18xy ≤，取等号时24x y ==，所以围成矩形面积的最大值为18，故正确；④：由②可知2214x y +≤，所以四叶草包含在圆2214x y +=的内部，因为圆的面积为：144S ππ=⋅=，所以四叶草的面积小于4π，故正确. 故选：C. 【点睛】本题考查曲线与方程的综合运用，其中涉及到曲线的对称性分析以及基本不等式的运用，难度较难.分析方程所表示曲线的对称性，可通过替换方程中,x y 去分析证明.4．已知三棱锥D ABC -的体积为2，ABC V 是边长为2的等边三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 中点，则球O 的表面积为（ ） A ．523πB ．403πC ．253πD ．24π【答案】A 【解析】 【分析】根据O 是CD 中点这一条件，将棱锥的高转化为球心到平面的距离，即可用勾股定理求解. 【详解】解：设D 点到平面ABC 的距离为h ，因为O 是CD 中点，所以O 到平面ABC 的距离为2h ， 三棱锥D ABC -的体积11122sin602332ABC V S h h ︒==⋅⨯⨯⋅⨯⋅=V ，解得23h =⋅，作OO '⊥平面ABC ，垂足O '为ABC V 的外心，所以23CO '=，且32h OO '==，所以在Rt CO O 'V 中，22133OC CO O O ''=+=，此为球的半径， 213524433S R πππ∴==⋅=. 故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查点到平面的距离，属于中档题．5．复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则z =( )A ．iB ．﹣2iC ．2iD ．﹣i【答案】B 【解析】 【分析】复数()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出a ，即得z .【详解】∵()()()211z a a i a R =-+-∈为纯虚数，∴21010a a ⎧-=⎨-≠⎩，解得1a =-. 2z i ∴=-. 故选：B . 【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.6．设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T ?（ ）A ．∅B ．1{|}2x x <-C ．5{|}3x x >D ．15{|}23x x -<< 【答案】D 【解析】 【分析】集合S T ，是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可 【详解】{}1210|2S x x x x ⎧⎫=+=>-⎨⎬⎩⎭Q ，{}5|350|3T x x x x ⎧⎫=-<=<⎨⎬⎩⎭，则15|23S T x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭故选D 【点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题． 7．复数12i2i+=-（ ）．A ．iB ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A 【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化. 8．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】将a 化成以4 为底的对数，即可判断,a b 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系. 【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.又因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.故选:A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.9．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 【答案】C 【解析】 【分析】观察图表，判断四个选项是否正确． 【详解】由表易知A 、B 、D 项均正确，2010年中国GDP 为1.4670413.55%≈万亿元，2018年中国GDP 为3.6990904.11%=万亿元，则从2010年至2018年，中国GDP 的总值大约增加49万亿，故C 项错误．【点睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 10．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ） A 2 B ．1C ．2D 5【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（ ）A．y =±B．y = C ．12y x =±D ．2y x =±【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的焦距是虚轴长的2倍，可得出2c b =，结合22224c b a b ==+，得出223a b =，即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】解：由双曲线()222210,0x y a b a b-=>>可知，焦点在x 轴上，则双曲线的渐近线方程为：by x a=±， 由于焦距是虚轴长的2倍，可得：2c b =， ∴22224c b a b ==+， 即：223a b =，3b a =，所以双曲线的渐近线方程为：3y x =±. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，以及双曲线的渐近线方程. 12．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ）A ．32B ．12C ．78 D ．98【答案】C 【解析】【分析】求得等比数列{}n a 的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得63S S 的值. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，2019201680a a +=Q ，32019201618a q a ∴==-，12q ∴=-， 因此，6363317118S q q S q -==+=-. 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省2020届高三第二次模拟考试数学文科试题
2020届第二次模拟考试试题文科数学考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一．选择题：本题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合}22|{,<<-==x x B Z A ，则=B A I （ ）A. }0,1,2{--B. }2,1,0,1,2{--C.}1,0,1{-D.}2,1,0{ 2.复数i z 23-=的虚部为（ ） A. 2 B.2- C. i 2- D.i 23.为了落实“精准扶贫”工作，县政府计划从4名男干部，2名女干部共6名干部中选2人去贫困村开展工作，则至少有一名女干部被选中的概率（ ）A .53B .158C .52D .324.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若2,32==a b ，2sin 3cos =+B B ，则角A =（ ）A.3πB.6π或65πC. 65πD.6π5.已知函数x x x f sin 2)(+-=，若)3(3f a =，)2(--=f b ，)7(log 2f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A .c b a << B. a c b << C.b a c << D .b c a << 6.若b a ,是不同的直线，βα,是不同的平面，则下列说法中正确的是（ ） A.若b a b a ⊥,//,//βα，则βα⊥ B.若b a b a //,//,//βα，则βα// C.若b a b a //,,βα⊥⊥，则βα//D.若b a b a ⊥⊥,,//βα，则βα// 7.下列结论中正确的是（ ）（1）3-=m 是直线01)1(:1=+++y m mx l 和直线022:2=++my x l 垂直的充分不必要条件 （2）在线性回归方程中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强 （3）命题“xxx 32],0,(≤-∞∈∃”是真命题（4）若命题),0(:+∞∈∀x p ，x x ln 1>-，则]0,(:0-∞∈∃⌝x p ，00ln 1x x ≤- A.（1）（4） B.（1）（2） C. （2）（3） D .（1）（3）8.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有 2 个货物，第二层比第一层多 3 个，第三层比第二层多 4 个，以此类推，记第n 层货物的个数为na ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n a n n )2(的前2020项和为（ ） A.60692020 B.60694040 C.20232020 D.202340409.已知双曲线122=-y x 的右焦点为F ，右顶点A ，P 为渐近线上一点，则||||PF PA +的最小值为（ ）A. 32B.3C. 2D.510.已知函数⎩⎨⎧≤->-=0,120,)(2x x a x x f x,若不等式01)(≥+x f 在R 上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A.),1[+∞-B.]1,(-∞C.]1,1[-D.)1,(-∞11.已知21F F 、分别是曲线:C )0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，点P 是曲线C 上的点，且ο6021=∠PF F ，若坐标原点O 到线段1PF 的距离等于b43，则该椭圆的离心率为（ ）A. 613B.22C.713D.4712已知偶函数)(x f 满足)3()3(x f x f -=+，且当]3,0[∈x 时，12)(2++-=x x x f ，若关于x 的方程03)()(2=--x tf x f 在]150,150[-上有300个解，则实数t 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,2B.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21C.()+∞-,2 D.⎪⎭⎫⎝⎛∞-21,二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷(I)卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） (共12题；共60分)
1. （5分） (2018·成都模拟) 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）
B . 6
C . 8
D . 12
10. （5分） 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为 （ ）
A .
B .
C .
D .
11. （5分） 抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P（A）=P（B）= ，则“出现1点或2点”的概率为（ ）
A .
B .
C .
A . 15°
B . 75°
C . 30°或60°
D . 15°或75°
8. （5分） (2018高二下·晋江期末) 设 ，则 是 的（ ）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （5分） 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 3
（1） 求 的值；
（2） 求 在点 处的切线方程．
22. （10分） (2018高二下·辽宁期中) 在极坐标系中，点 坐标是 ，曲线 的方程为 ；以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是 的直线 经过点 ．
（1） 写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；
（2） 求证直线 和曲线 相交于两点 、 ，并求 的值．
三、 解答题（本大题共6小题，共70分） (共7题；共80分)
17. （12分） (2020·泉州模拟) 记 为数列 的前n项和.已知 ， .
2020年东北三省高三第二次联合模拟文科数学试题(解析
数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，6}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5} 2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若实数x、y满足，则y﹣x的最大值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣94．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．已知正项等比数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12B．8+log25C．5D．187．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1C．2D．38．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中心对称B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）图象的一条对称轴为11．已知双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为．14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式的解集为．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的方程为．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2•a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面P AD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当P A＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．19．2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点．（Ⅰ）为定值；（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|•|AB|的最大值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a、b、c∈R+，且a+b+c＝6．（Ⅰ）当c＝5时，求的最小值；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，则集合B＝（）A．{1，2，3}B．{1，2，6}C．{1，2}D．{1，2，3，4，5}根据两个集合的交集，看出两个集合中都含有这两个元素，根据A的补集与B的交集的元素，看出B中不含有元素6，得到结果．因为集合A、B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且（∁U A）∩B＝{3}，（∁U B）∩A＝{6}，A∩B＝{1，2}，所以：3∈B，6∉B，1，2∈B，4，5∉B，4，5∉A；故集合B＝{1，2，3}．故选：A．本题考查子集与交集，并集的转换，是一个基础题，本题典型的解法是利用文恩图看出集合B中的元素．2．若a+2i＝（1﹣i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a﹣bi在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．因为a+2i＝（1﹣i）（1+bi）＝（1+b）+（b﹣1）i，∴a＝1+b且2＝b﹣1；所以：a＝4，b＝3；∴复数a﹣bi在复平面内对应的点（4，﹣3）所在的象限为第四象限．故选：D．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．若实数x、y满足，则y﹣x的最大值为（）A．3B．0C．﹣3D．﹣9画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至B时纵截距最大，z最大．画出的可行域如图：⇒B（6，6）．令z＝y﹣x变形为y＝x+z作直线y＝x将其平移至B（6，6）时，直线的纵截距最大，最大为：0．故选：B．本题主要考查利用线性规划求函数的最值，关键是将目标函数赋予几何意义．4．已知α，β是两个不同的平面，直线m⊂α，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，则m∥βB．若α⊥β，则m⊥βC．若m∥β，则α∥βD．若m⊥β，则α⊥β直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果．对于选项A：若α⊥β，则m∥β也可能m⊥β，故错误．对于选项B：若α⊥β，则m⊥β也可能m∥β，故错误．对于选项C：若m∥β，则α∥β也可能α与β相交，故错误．对于选项D，直线m⊂α，m⊥β，则α⊥β是面面垂直的判定，故正确．故选：D．本题考查的知识要点：线面垂直和平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5．课堂上数学老师和同学们做游戏，随机询问甲、乙、丙、丁4位同学的作业完成情况，甲说：“丙未完成作业或丁未完成作业”；乙说：“丁未完成作业”；丙说：“我完成作业了”；丁说：“我完成作业了”．他们中恰有一个人说了谎话，请问：是谁说了谎话？（）A．甲B．乙C．丙D．丁根据题意判断其中两人说话矛盾，有人说话，其他人说真话，可推出．由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”，则乙丁有一人说谎，则甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业，进而可以判断丁说了假话．故选：D．本题考查简单的合情推理，属于基础题．6．已知正项等比数列{a n}，若向量，则log2a1+log2a2+…+log2a9＝（）A．12B．8+log25C．5D．18本题先根据平行向量的坐标运算可得a2•a8＝16，再根据等比中项的知识，可计算出a5＝4，在求和时根据对数的运算及等比中项的性质可得到正确选项．由题意，向量，则8•2﹣a2•a8＝0，即a2•a8＝16，根据等比中项的知识，可得a2•a816，∵a5＞0，∴a5＝4，∴log2a1+log2a2+…+log2a9＝log2（a1a2 (9)＝log2[（a1a9）•（a2a8）•（a3a7）•（a4a6）•a5]＝log2a59＝9log24＝18．故选：D．本题主要考查等比数列的性质应用，以及数列与向量的综合问题．考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．7．我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术》将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图所示的阳马三视图，则它的体积为（）A．B．1C．2D．3由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A＝1．再由棱锥体积公式求解．由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，AB＝2，AD＝3，侧棱P A⊥底面ABCD，且P A＝1．∴该几何体的体积V．故选：C．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．8．已知两个不相等的非零向量，满足，且与的夹角为45°，则的取值范围是（）A．B．C．（0，2]D．如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最小，求出最小值，没有最大值，即可得到结果．如图所示，设，，∠CAB＝45°，由图可知，当BC⊥AC时，||的取值最小，此时，则||，而||没有最大值，故则的取值范围为[，+∞），故选：D．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．已知，则sin（60°+α）的值为（）A．B．C．D．由已知结合同角平方关系，诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．∵，则sin（60°+α）＝sin（90°﹣30°+α）＝cos（α﹣30°）＝cos（30°﹣α），＝1﹣2sin2（15°﹣α）＝1．故选：A．本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题．10．设函数f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1，则下列说法中正确的是（）A．f（x）关于（0，1）中心对称B．f（x）的极小值为C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）图象的一条对称轴为借助于三角函数的性质逐项进行判断，选出正确选项．对于A选项，f（x）关于（0，1）中心对称，首先表达错误，应该说f（x）的图象关于某个点中心对称，其次f（x）+f（﹣x）＝2cos x+2不恒等于2，所以A错误；对于B选项，∵f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1∴f′（x）＝cos x﹣sin x+cos2x，令f′（x）＝0有sin x＝cos x或sin x+cos x＝﹣1．当sin x＝cos x＝±时，有f（x）＝±，当sin x+cos x＝﹣1时，两边平方可得1+2sin x cos x＝1，sin x cos x＝0，此时f（x）＝sin x+cos x+sin x cos x+1＝0，所以f（x）的极小值不可能为，所以B错误；对于C选项，f（x+π）＝﹣sin x﹣cos x+sin x cos x+1≠f（x），所以π不是f（x）的最小正周期，所以C错误；对于D选项，∵f（）＝sin（）+cos（）+sin（）cos （）+1＝cos x+sin x+sin x cos x+1＝f（x），∴f（）＝f（x），所以f（x）图象的一条对称轴为x，故D正确．故选：D．本题考查三角函数的性质，属于中档题．11．已知双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．利用已知条件，推出a的关系式，即可求解结果．双曲线上存在一点M，过点M向圆x2+y2＝1做两条切线MA、MB，若，可知MAOB是正方形，MO，所以双曲线的实半轴长的最大值为，所以a∈．故选：B．本题考查双曲线的简单性质，圆的切线性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．12．已知函数f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜1＜x2＜x3，则的值为（）A．81B．﹣81C．﹣9D．9把f（x）的零点转化为a﹣3的零点，令t＝3，t∈（0，+∞），可得方程9t2﹣（51+a）t+81＝0有两实根t1，t2，由判别式大于0解得a的范围，再由根与系数的关系可得6，t1t2＝9，进一步得到t1＞3，3，结合x1＜1＜x2＜x3，可得3，3，33，则可知t1，3t2，则．f（x）＝9（lnx）2+（a﹣3）•xlnx+3（3﹣a）x2＝0⇒（a﹣3）（xlnx﹣3x2）＝﹣9（lnx）2⇒a﹣3，令t＝3，则，t∈[3，+∞），⇒a﹣3⇒9t2﹣（51+a）t+81＝0．设关于t的一元二次方程有两实根t1，t2，∴△＝（51+a）2﹣4×9×81＞0，可得a＞3或a＜﹣105．∴6，t1t2＝9．又∵t1+t2，当且仅当t1＝t2＝3时等号成立，由于t1+t2≠6，∴t1＞3，3（不妨设t1＞t2）．∵x1＜1＜x2＜x3，∴3，3，33．则可知t1，3t2．∴．故选：A．本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，考查一元二次方程根的分布，属难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“智慧课堂”的意见，计划采用分层抽样的方法，从这1800名学生中抽取一个容量为36的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的学生人数为700．设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数．设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x﹣2，2x﹣4．由题意可得2x+（2x﹣2）+（2x﹣4）＝36，∴x＝7．设我校高三年级的学生人数为N，再根据，求得N＝700，故答案为：700．本题主要考查分层抽样，属于基础题．14．已知实数a、c满足c＜1＜a，关于x的不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}．由已知可转化为二次不等式即可求解．由题意可得（x﹣a）（x﹣c）≥0且x≠1，因为c＜1＜a，所以x≥a或x≤c，故不等式的解集为{x|x≥a或x≤c}．故答案为：{x|x≥a或x≤c}．本题主要考查了分式不等式的求解，体现了转化思想的应用．15．直线l经过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与直线交于点M，若，且，则抛物线的方程为y2＝4x．由抛物线的方程可得焦点F的坐标，由向量的关系可得F为AM的中点，可得A的横坐标，代入抛物线的方程可得A的纵坐标，进而求出直线AB的方程与抛物线联立求出两根之和，再由抛物线的性质可得AB的值，由题意可得p的值，进而求出抛物线的方程．由题意如图所示，因为，F为AM的中点，所以AF＝AA'＝NF＝2p，设A（x1，y1），B（x2，y2），所以2p＝x1，所以x1，代入抛物线的方程可得y1p即A（，p）所以k AB，所以直线AB的方程为：y（x），直线与抛物线的方程联立可得：，整理可得：3x2﹣5px0，x1+x2，由抛物线的性质可得AB＝x1+x2+p p，解得p＝2，所以抛物线的方程为：y2＝4x，故答案为：y2＝4x．本题考查向量与点的位置关系，以及抛物线的性质，属于中档题．16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，则B＝；若边AC上的点D满足BD＝CD＝2AD＝2，则△ABC的面积S＝．（l）利用余弦定理容易求出B的大小；（2）引入角α＝∠DBC，根据BD＝DC得α＝C，再利用内角和定理将A用α表示出来，最后在△ABD中利用正弦定理可求出α，问题迎刃而解．（1）根据题意（a+b+c）（a﹣b+c）＝3ac，化简得a2+c2﹣b2＝ac，所以cos B，∵B∈（0，π），∴B；（2）做出图形如下：由题意不妨设∠DBC＝α，则∠ABDα，∠C＝α，所以Aα，在△ABD中由正弦定理得，将AD＝1，BD＝2代入化简得，∴．∴A，C，易得AB．∴．故答案为：．本题考查三角形中的几何计算问题，涉及内角和定理、正余弦定理的应用，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：共60分．17．已知数列是公差不为0的等差数列，且a1＝1，a2•a3＝a8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．本题第（Ⅰ）题先根据数列是公差不为0的等差数列可知1，再列出、、关于d的表达式，根据a2•a3＝a8有•，代入表达式可得关于d的方程，解出d的值，即可得到等差数列的通项公式，进一步可得数列{a n}的通项公式；第（Ⅱ）题先根据第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n}的通项公式，然后运用裂项相消法计算前n项和S n．（Ⅰ）由题意，可知1，1+d，1+2d，1+7d，∵a2•a3＝a8，∴•，即（1+d）（1+2d）＝（1+7d），整理，得d2﹣2d＝0，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴a n＝（2n﹣1）2，n∈N*．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，[]，∴S n＝b1+b2+…+b n（1）（）[][1][1]．本题主要考查数列求通项公式的计算，以及运用裂项相消法计算前n项和．考查了转化与化归思想，方程思想，裂项相消法的运用，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面P AD，AD∥BC，AB＝BC AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°．（Ⅰ）求证：PD⊥PB；（Ⅱ）当P A＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积．（Ⅰ）推导出BA⊥AD，BA⊥PD，AP⊥PD，从而PD⊥平面P AB，由此能证明PD⊥PB；（Ⅱ）取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，证明PO⊥平面ABCD，再由棱锥体积公式求解．证明：（Ⅰ）∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD，∵平面ABCD⊥平面P AD，交线为AD，∴BA⊥平面P AD，从而BA⊥PD，∵∠APD＝90°，∴AP⊥PD，∵BA∩AP＝A，∴PD⊥平面P AB，∵PB⊂平面P AB，∴PD⊥PB；解：（Ⅱ）∵P A＝PD，取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，由平面ABCD⊥平面P AD，交线为AD，得PO⊥平面ABCD．又∠APD＝90°，AD＝2，得PO＝1，∴．即三棱锥P﹣BCD的体积为．本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．2022年冬奥会将由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛将在改造一新的水立方进行．女子冰壶比赛将由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主，将对奥运冠军发起冲击．（Ⅰ）已知参赛球队包括来自亚洲的中国队、日本队和韩国队，来自美洲的加拿大对和美国队，以及来自欧洲的瑞士队、英国对、瑞典队、丹麦队和德国队．每支球队有四名参赛队员．若赛前安排球员代表合影，需要以分层抽样的方式从三个大洲的运动员中抽取10名运动员，则每个大洲各需要抽取多少运动员？（Ⅱ）此次参赛的夺冠热门队伍包括加拿大对、瑞士队、英国对、瑞典队和东道主中国队，若比赛的揭幕战随机的从这五支球队中选择两支球队出站，求中国队被选中的概率．（Ⅰ）利用分层抽样法求出从亚洲、美洲、欧洲运动员中抽取的人数；（Ⅱ）利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．（Ⅰ）利用分层抽样法从亚洲运动员中抽取103（人），从美洲运动员中抽取102（人），从欧洲运动员中抽取105（人）；（Ⅱ）从“加拿大队、瑞士队、英国队、瑞典队和中国队”中任选两队，基本事件是{加拿大队，瑞士队}，{加拿大队，英国队}，{加拿大队，瑞典队}，{加拿大队，中国队}，{瑞士队，英国队}，{瑞士队，瑞典队}，{瑞士队，中国队}，{英国队，瑞典队}，{英国队，中国队}，{瑞典队，中国队}共有10种不同取法；其中中国队被选中的基本事件有4种，故所求的概率为P．本题考查了分层抽样方法与列举法求古典概型的概率问题，是基础题．20．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，若函数f（x）与g（x）图象交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）（x2＞x1）两点，求实数a的取值范围（1）先对函数求导，然后结合导数可求函数的单调区间；（2）由已知分离参数可得a在（0，+∞）上有2个不同的零点，构造函数h（x），x∈（0，+∞），然后结合导数及函数的性质可求．（I），当x＞1时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x＜1时，f′（x）＞0，函数单调递增，故f（x）的单调递增区间（﹣∞，1），单调递减区间（1，+∞）；（II）由题意可得在（0，+∞）上有2个不同的零点，即a在（0，+∞）上有2个不同的零点，令h（x），x∈（0，+∞），则，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，函数单调递增，当x＞1时，h′（x）＜0，函数单调递减，且h（0）＝﹣1，x→+∞时，h（x）＜0，h（x）max＝h（1），故﹣1．本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间及函数的零点个数的求解，体现了转化思想的应用．21．已知椭圆，动直线l与椭圆E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且△AOB的面积为1，其中O为坐标原点．（Ⅰ）为定值；（Ⅱ）设线段AB的中点为M，求|OM|•|AB|的最大值．（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，设l：x＝m，代入椭圆方程求解|AB|，结合△AOB的面积为1求得m值，可得为定值4，当直线l的斜率存在时，设y＝kx+t，联立椭圆方程，可得A，B横坐标的和与积，利用弦长公式求弦长，再由点到直线的距离公式求得|OM|，结合△AOB的面积为1，可得1+4k2＝2t2，则的值可求，从而说明为定值；（Ⅱ）设M（x0，y0），当直线的斜率不存在时，|OM|，|AB|，则|OM|•|AB|＝2；当直线的斜率存在时，由（Ⅰ）可得M的坐标，求得|OM|，写出|OM|•|AB|，结合1+4k2＝2t2转化为关于的二次函数求最值．（Ⅰ）当直线l的斜率不存在，设l：x＝m，代入椭圆方程可得y2＝1，由△AOB的面积为1，可得|m|•21，解得m＝±，则；当直线l的斜率存在，设y＝kx+t，联立椭圆方程可得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2，x1x2，|AB|•••，由△AOB的面积为1，可得••|AB|＝1，化简可得1+4k2＝2t2，则（）2﹣2•4，而4，综上可得，为定值4；（Ⅱ）设M（x0，y0），当直线的斜率不存在时，|OM|，|AB|，则|OM|•|AB|＝2；当直线的斜率存在时，由（Ⅰ）可得x0，y0＝kx0+t，则|OM|，可得|OM|•|AB|•．∵，∴0．可知|OM|•|AB|＜2．综上，|OM|•|AB|的最大值为2．本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用二次函数求最值，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l和曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若A（ρ1，α）是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值．（Ⅰ）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（Ⅰ）直线l的方程是y＝2，转换为极坐标方程为ρsinθ＝2，曲线C的参数方程是（φ为参数）．转换为直角坐标方程为，转换为极坐标方程为．（Ⅱ）点A（ρ1，α）是曲线C上一点，所以：，所以，点是直线l上一点，所以，所以，，当时，最大值为．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a、b、c∈R+，且a+b+c＝6．（Ⅰ）当c＝5时，求的最小值；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2．（Ⅰ）依题意，a+b＝1，将目标式化简可得，再利用基本不等式求最值即可；（Ⅱ）将不等式左边化简可得a2+b2﹣2b+c2﹣4c＝a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2﹣5，运用柯西不等式即可得证．（Ⅰ）当c＝5时，a+b＝1，∴，又（当且仅当a＝b时取等号），则，∴，即的最小值为9；（Ⅱ）证明：a2+b2﹣2b+c2﹣4c＝a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2﹣5，由柯西不等式有，[a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2]•（1+1+1）≥（a+b﹣1+c﹣2）2（当且仅当a ＝b﹣1＝c﹣2时取等号），∴，又a+b+c＝6，∴a2+（b﹣1）2+（c﹣2）2≥3，即a2+b2﹣2b+c2﹣4c≥﹣2（当且仅当a＝1，b＝2，c＝3时取等号）．本题考查利用基本不等式求最值，以及柯西不等式的运用，考查不等式的证明，考查推理能力，属于基础题．。
黑龙江省实验中学联盟校2020年高三第二次模拟考试文科数学试题(PDF版)
（１）当 ＢＤ１ ＝２槡２时，证明：ＣＤ１⊥ ＡＢ； （２）当三棱锥 Ｄ１ －ＡＢＣ的体积最大时，求点 Ｂ到平面 ＡＣＤ１的距离．
２０．（１２分）已知函数
ｆ( ｘ)
＝ｘｌｎｘ－
ａｘ２( ２
ａ∈
Ｒ)
．
（１）若 ａ＝２且 ｈ（ｘ） ＝ｆ（ｘｘ），求 ｈ（ｘ）的单调区间；
（２）若 ｇ( ｘ) ＝ｆ( ｘ) ＋( ａ－１) ｘ在 ｘ＝１处取得最大值，求实数 ａ的取值范围．
２３．［选修 ４－５不等式选讲］（１０分）已知函数 ｆ( ｘ) ＝ ２ｘ－１ ＋ ｘ＋１． （１）求不等式 ｆ( ｘ) ≤ ｘ＋２的解集； （２）若函数 ｙ＝ｆ( ｘ) 的最小值记为 ｍ，设 ａ＞０，ｂ＞０，且有 ａ＋ｂ＝ｍ．求ａ１＋１＋ｂ２＋２的最小值．
文科数学试卷第 ４页（共 ４页）
（１）求这 ３００名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和众数。 （２）为研究潜伏期与患者年龄的关系，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判
断是否有 ９７．５％ 的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；
短潜伏者
长潜伏者
合计
６０岁及以上
９０
６０岁以下
１４０
合计
３００
（３）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，需要从这 ３００人中分层选取 ７位 ６０岁以下 的患者做 Ⅰ 期临床试验，再从选取的 ７人中随机抽取两人做 Ⅱ 期临床试验，求两人中恰有 １人为“短潜伏者”的概率． 附表及公式：
Ｄ．１６
二、填空题（本大题共 ４小题，共 ２０．０分）
{ｙ≥ ０，
１３．实数 ｘ，ｙ满足 ｘ－ｙ≥ ０，
则 ｚ＝ｘ＋３ｙ－１的最大值是
．
２ｘ－ｙ－２≤ ０，
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年第二次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直角坐标系 xOy 中，双曲线2222 1x y a b -=（0a b ，>）与抛物线2 2?y bx =相交于 A 、 B 两点，若△ OAB 是等边三角形，则该双曲线的离心率e =（ ） A ．43 B ．54 C ．65 D ．76【答案】D【解析】【分析】根据题干得到点A 坐标为()3,3x x ，代入抛物线得到坐标为()6,23b b ，再将点代入双曲线得到离心率.【详解】因为三角形OAB 是等边三角形，设直线OA 为33y x =，设点A 坐标为()3,3x x ，代入抛物线得到x=2b,故点A 的坐标为()6,23b b ，代入双曲线得到22221371.366b b e a a =⇒=+= 故答案为：D.【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b c a =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围).2．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【详解】抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A ．【点睛】本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元【答案】D【解析】由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3:1，故A 项正确；结余最高为7月份，为802060-=，故B 项正确；1至2月份的收入的变化率为4至5月份的收入的变化率相同，故C 项正确；前6个月的平均收入为1(406030305060)456+++++=万元，故D 项错误． 综上，故选D ．4．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ） A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}3【答案】A【解析】【分析】 根据交集的结果可得3是集合B 的元素，代入方程后可求m 的值，从而可求B .【详解】依题意可知3是集合B 的元素，即23230m -⨯+=，解得3m =-，由2230x x --=，解得1,3x =-.【点睛】本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题.5．执行下面的程序框图，如果输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是（ ）A ．58B ．57C ．56D ．55【答案】B【解析】【分析】 先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算m ，n 中的最大公约数，所以199********=⨯+，228171157=⨯+，1713570=⨯+，故当输入1995m =，228n =，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题. 6．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1600【答案】B【解析】【分析】 由图可列方程算得a ，然后求出成绩在[250,350]内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在[250,350]内的学生人数.【详解】由频率和为1，得(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =，所以成绩在[250,350]内的频率(0.0040.006)500.5=+⨯=，所以成绩在[250,350]内的学生人数20000.51000=⨯=.故选：B【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.7．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）A 6B ．10C 5D 15 【答案】D【解析】【分析】以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．求解平面11ACC A 的法向量，利用线面角的向量公式即得解.【详解】如图所示的直四棱柱1111ABCD A B C D -，60ABC ︒∠=，取BC 中点E ，以A 为坐标原点，AE 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，1AA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系．设2AB =，则11(0,0,0),(0,0,2),(3,1,0),(3,1,0),(3,1,2)A A B C C -， 11(0,2,2),(3,1,0),(0,0,2)BC AC AA ===u u u r u u u r u u u r ．设平面11ACC A 的法向量为(,,)n x y z =r ， 则130,20,n AC x y n AA z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩v v 取1x =， 得(1,3,0)n =r ．设直线1BC 与平面11ACC A 所成角为θ， 则11236sin 484||BC n BC n θ⋅-===⋅⋅u u u r r u u u r r ， 2610cos 14θ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴直线1BC 与平面11ACC A 15 故选：D【点睛】本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题. 8．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( )A ．3π-B ．6π-C ．6πD ．3π 【答案】A【解析】【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=， 则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增， 在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增， 故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A.【点睛】 本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.9．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ）A ．19B ．29C ．13D ．49【答案】B【解析】【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果.【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C C A 将选中2名男生平均分为两组：112122C C A 则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C = 所以所求的概率为42189= 故选：B【点睛】 本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以m m A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10．已知随机变量X 服从正态分布()1,4N ，()20.3P X >=，()0P X <=（ ）A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8【答案】B【解析】【分析】利用正态分布密度曲线的对称性可得出()()02P X P X <=>，进而可得出结果.【详解】 ()1,4X N Q :，所以，()()020.3P X P X <=>=.故选：B.【点睛】本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.11．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A．23B．163C．6 D．与点O的位置有关【答案】B【解析】【分析】根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【详解】如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的，正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形，顶点O在平面11ADD A上，高为2，所以四棱锥的体积为184233⨯⨯=，所以该几何体的体积为816 833 -=.故选:B.【点睛】本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题.12．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE14SB =.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．222B．5C．1316D．113【答案】D【解析】【分析】可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出3210SC SF CF===，，这样即可得出tan∠CSF的值.【详解】如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF，则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角，∵14SE SB=，∴13SE BE=，又OB＝3，∴113OF OB==，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴32SC=；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴10SF=；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴10CF=，∴等腰△SCF中，2232(10)()112332tan CSF∠-==.故选：D.【点睛】本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.2．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积．【详解】如图，设三棱柱为，且，高．所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为．设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为．故选A．【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法．（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率．3．已知双曲线C：2222x ya b-=1（a＞0，b＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x=，则C为（）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=【答案】A 【解析】 【分析】 由题意求得c 与ba的值，结合隐含条件列式求得a 2，b 2，则答案可求. 【详解】由题意，2c ＝8，则c ＝4，又ba=a 2+b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝12.∴双曲线C 的方程为221412x y -=.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.4．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数表达式，先求得()1f -的值，然后结合()f x 的奇偶性，求得((1))g f -的值. 【详解】因为函数3,0()(),0x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩是奇函数，所以(1)(1)2f f -=-=-，((1))(2)(2)(2)10g f g f f -=-=-=-=-.故选：B 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，考查数形结合思想.意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力.5．已知函数()ln 2f x x ax =-，()242ln ax g x x x=-，若方程()()f x g x =恰有三个不相等的实根，则a的取值范围为（ ） A ．(]0,eB ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),e +∞D ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由题意可将方程转化为ln 422ln x ax a x x -=-，令()ln xt x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，进而将方程转化为()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()2t x =-或()2t x a =，再利用()t x 的单调性与最值即可得到结论.【详解】由题意知方程()()f x g x =在()()0,11,+∞U 上恰有三个不相等的实根，即24ln 22ln ax x ax x x-=-，①.因为0x >，①式两边同除以x ，得ln 422ln x axa x x-=-. 所以方程ln 4220ln x axa x x--+=有三个不等的正实根. 记()ln x t x x=，()()0,11,x ∈+∞U ，则上述方程转化为()()4220a t x a t x --+=. 即()()220t x t x a +-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以()2t x =-或()2t x a =. 因为()21ln xt x x-'=，当()()0,11,x e ∈U 时，()0t x '>，所以()t x 在()0,1，()1,e 上单调递增，且0x →时，()t x →-∞.当(),x e ∈+∞时，()0t x '<，()t x 在(),e +∞上单调递减，且x →+∞时，()0t x →.所以当x e =时，()t x 取最大值1e，当()2t x =-，有一根. 所以()2t x a =恰有两个不相等的实根，所以102a e<<. 故选：B. 【点睛】本题考查了函数与方程的关系，考查函数的单调性与最值，转化的数学思想，属于中档题.6．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭r ，()cos ,1b α=r，且//a b r r ，则cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B．3-C．3-D ．13-【答案】D 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b∴r r 1cos tan sin 3ααα∴=⋅= 1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭故选：D 【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题.7．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(],0-∞ D ．(],1-∞【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()1g x f x =-，通过分析()g x 的单调性和对称性，求得不等式()(32)2f x f x +-≤的解集. 【详解】构造函数()()()11111x x g x f x ex e --=-=-+-，()g x 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到()()11x x h x g x e x e=+=-+， ()h x 的定义域为R ，且()()1xx h x e x h x e-=--=-， 所以()h x 为奇函数，图像关于原点对称，所以()g x 图像关于()1,0对称. 不等式()(32)2f x f x +-≤等价于()()13210f x f x -+--≤， 等价于()()320g x g x +-≤，注意到()10g =，结合()g x 图像关于()1,0对称和()g x 单调递增可知3221x x x +-≤⇒≥. 所以不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是[)1,+∞. 故选：A 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.8．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A ．235B．835C ．635D ．37【答案】B 【解析】 【分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种，由古典概型的概率公式即得解. 【详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有1142C C ，所有的情况有37C 种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：114237835C C P C ==故选：B 【点睛】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=L直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++L L L120152(1)20161008=-=，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为A BC ．2D 【答案】A 【解析】 【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==Q ，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=，故选A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）A．5B．4C．2D．22【答案】D【解析】【分析】先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.【详解】根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：由三视图知：2AD = ，3,2,CE SD ==所以2SC DC ==， 所以222222,22SA SDADSB SCBC=+==+=所以该几何体的最长棱的长为22 故选：D 【点睛】本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.12．设a r ，b r ，c r 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅r r r r r r r，则（ ）A ．()0a b c ⋅+=rrrB ．()0a b c ⋅-=rrrC ．()0a b c +⋅=rrrD ．()0a b c -⋅=rrr【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则()0a b c -⋅=r r r ；若a c b c ⋅=-⋅r r r r ，则由1()2a c b c a b c⋅=⋅=+⋅r r r r r r r 可知，0a c b c ⋅=⋅=r r r r ，故()0a b c -⋅=r r r 也成立，故选D.考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷含解析
黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高考第二次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ”是“AB AC =u u u r u u u r ”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由于点A ，B ，C 不共线，则()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()22AB AC AC AB AC AB ⇔+⋅-=-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22AC AB ⇔=⇔u u u r u u u r “AB AC =u u u r u u u r ”；故“()AB AC BC +⊥u u u r u u u r u u u r ”是“AB AC =u u u r u u u r”的充分必要条件.故选：C. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 2．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题. 3．已知复数z ，满足(34)5z i i -=，则z =（ ） A ．1 B ．5C ．3D ．5【答案】A 【解析】 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算求出z ，求出z 的模即可． 【详解】 解：55(34)4334255i i i iz i +-+===-， 2243155z ⎛⎫⎛⎫∴=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A 【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．4．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为，即命题是错误，则是正确的；在边长为4的正方形内任取一点，若的概率为，即命题是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案是正确的，应选答案B 。
2022届黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次模拟考试文科数学试题(word版)
黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题∶本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设i 为虚数单位，复数z 满足()21i 2z +=，则z =（ ） A ．2B ．1C ．12D ．142．设集合{}Z 22M x x =∈-<，则集合M 的子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．73．执行如图所示的程序框图，若输出的y 值是2，则输入的x 值是（ ）A ．14B ．-1C ．4D ．12-4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为（ ）A ．相交B ．平行C ．异面并且垂直D ．异面但不垂直5．中国女足在2022年亚洲杯决赛中，在上半场落后两球的情况下，下半场5分钟内连进两球将比分扳平，最后由替补队员肖裕仪完成单刀绝杀，以3:2的比分逆转韩国取胜，时隔13年再次登顶亚洲.在女足逆转取胜后，关于女足的各方面消息也是迅速登上了各大热点，某大学足球俱乐部技术组要对女足其中6名球员进行采访，由于赛程安排等原因，组委会只通知了这6名球员中的3名提前做好采访准备，若要从这6名球员中随机选2名球员，则恰有1名球员提前做好采访准备的概率为（ ） A ．25B ．35C ．13D ．236．函数()()2sin 2ln 1x f x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭=+的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．7．若命题“[]()21,3,2130a ax a x a ∃∈---+-<”为假命题，则实数x 的取值范围为（ ）A ．[]1,4-B ．50,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]51,0,43⎡⎤⎢⎥⎣-⎦D ．[)51,0,43⎛⎤- ⎥⎝⎦8．已知函数()()sin 30f x a x x a =≠图象的一条对称轴为直线6x π=，则实数a 的值为（ ） A 3B ．3-C ．－1D 39．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点， ()2,1Q --，记直线QA 、QB 的斜率分别为1k 、2k ，则1211k k +=（ ） A ．2B ．1C ．4D ．1210．已知数列{}n a 的通项公式249,n a n n a kn =-+是数列{}n a 的最小项，则实数k 的取值范围是（ ）A ．[]24,16--B ．[]24,0-C ．[]16,16-D ．[]16,0-11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为32，其左，右焦点分别为12,F F ，过2F 且与x 轴垂直的直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若(||35,5,22AB M =，P 为双曲线右支上一点，则2PM PF +的最小值为（ ） A ．171+B ．624+C ．624-D ．171-12．设函数()()1ln f x x x ax b =+++，若()f x 为()0,∞+上的单调函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),22,∞∞--⋃+ B ．][,(,2)2-∞-⋃+∞ C ．()2,-+∞ D ．[)2,-+∞二、双空题13．已知直线:120l kx y k -++=，若直线l 在两坐标轴上的截距相等，则实数k 的值为___________；若直线l 不经过第三象限，则k 的取值范围是___________. 三、填空题14．在ABC 中，D 为BC 中点，且13AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=___________.15．在数列{}n a 中，()*2122,23,19,n n n a a n a a S +-=∈=-=-N 为{}n a 的前n 项和，则n S 的最小值为______．16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12,1,90AA AB BC ABC ===∠=︒，点E 是侧棱1BB 上的一个动点，则下列判断正确的有___________.（填序号）①6π ②存在点E ，使得1A EA ∠为钝角 ③截面1AEC 周长的最小值为226四、解答题17．家庭教育是现代基础教育必不可少的一个重要组成部分，家庭教育指导师是一个新兴的行业.因为疫情的影响，某家庭教育指导师培训班转为线上教学.已知该培训班推出网课试听的收费标准为每课时100元，现推出学员优惠活动，具体收费标准如下（每次听课1课时）： 第n 次课第1次课第2次课第3次课第4次课或之后收费比例 0.9 0.8 0.7 0.6现随机抽取100位学员并统计它们的听课次数，得到数据如下： 听课课时数 1课时 2课时 3课时 不少于4课时 频数 50201020假设网课的成本为每课时50元.(1)根据以上信息估计1位学员消费三次及以上的概率；(2)若一位学员听课4课时，求该培训班每课时所获得的平均利润. 18．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()3sin cos cos a B C c b A -=-．从下列①②这两个条件中选择一个补充在横线处，并作答． ①O 为ABC 的内心；②O 为ABC 的外心．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． (1)求A ；(2)若3,5b c ==，________，求OBC 的面积．19．已知四棱锥P ABCD -中，12,,2PA AB AD PD DC AB AD AB CD =====⊥∥，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为PC ，CD 的中点.(1)设点Q 为BE 上的动点，求证：FQ ∥平面P AD ；(2)设Q 为线段BE 上靠近E 的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ 的体积.20．已知点P 为曲线C 上任意一点，直线:4l x =-，过点P 作PQ 与直线l 垂直，垂足为Q ，直线l 和x 轴相交于点K ，点()1,0F -，且2PQ PF =，如图所示．(1)求曲线C 的方程； (2)当sin 2sin 3QPK FPK ∠=∠时，求点P 的坐标；(3)已知直线:l y kx m '=+与曲线C 相交于不同的两点M ，N （均不在x 轴上），过点()2,0A -作AH MN ⊥，垂足为H ，且2||||||AH MH NH =⋅，求证：直线l '恒过定点． 21．已知函数()()2ln f x a x a R x=+∈. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()()2g x x f x =-有两个极值点12,x x ，且(]11,x e ∈（e 为自然对数底数，且 2.71828e =⋯），求()()12g x g x -的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点()6,0-且倾斜角为4π，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=，以1C 上的点的纵坐标为参数t ． (1)求1C 的参数方程和直线l 的普通方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在直线l 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标． 23．已知函数()23f x x x =+-．(1)若对于任意的x ∈R ，不等式()22f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围；(2)若（1）中实数t 的最大值为0t ，正实数a ，b 满足0a b t +=，求证：1143a b +≥．参考答案：1．B2．C3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．A10．B11．C12．D13．1-或12-；12k-≤≤.14．34-##0.75-15．243-16．①③【17．(1)3 10(2)25元【解析】【分析】（1）根据样本数据中，消费三次及以上的频数除以样本容量可得；（2）根据收费标准直接计算出学费，用学费减去成本费，然后除以4可得.(1)由题知，在100名学员中听课三次及以上的有30人，故1位学员消费三次及以上的概率大约为303 10010=.(2)当一位学员听课4课时时，学费为100(0.90.80.70.6)300⨯+++=元，网课成本共504200⨯=元，所以培训班每课时所获得的平均利润为300200254-=元. 18．(1)23π (2)选①，74；选②，49312．【解析】 【分析】（1）由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换求得A 角；（2）选①，由余弦定理求得BC ，由面积公式求得三角形面积，再结合内切圆半径表示三角形面积求得内切圆半径，即可求OBC 面积；选②，由余弦定理求得BC ，由正弦定理求得三角形外接圆半径，由圆周角定理和圆心角定理求得BOC ∠，直接由面积公式计算出面积． (1) 因为()()3sin cos cos aB C c b A -=-，由正弦定理得sin (3sin cos )(sin sin )cos A B C C B A -=-， 3sin sin sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C +=+，312sin (sin cos )sin()sin 22B A A AC B +=+=， 三角形中，sin 0B ≠，所以1sin()62A π+=，0A π<<，则7666A πππ<+<，所以566A ππ+=，23A π=；(2)选①O 为ABC 的内心，如图，,,D E F 分别是内切圆在各边上的切点， 22235235cos 73BC π=+-⨯⨯⨯=， 112153sin 35sin 2234ABCSbc A π==⨯⨯⨯=， 设内切圆半径为r ，则115153()224ABCS a b c r r =++==，12r =， 所以111773224OBCSBC r =⋅=⨯⨯=；选②O 为ABC 的外心，O 在ABC 外部，如图，D 外接圆O 上， 由（1）3ADB CAB ππ∠=-∠=，所以223COB CDB π∠=∠=， 又22235235cos 73BC π=+-⨯⨯⨯=， 722sin sin 3BC OC A π==，733OC =， 2211732493sin ()sin 223312OBCSOC COB π=∠=⨯=．19．(1)见解析 23【解析】 【分析】（1）由面面平行的性质证明 （2）转化成同体积的三棱锥后求解 (1)连接EF ，由题意得//EF PD ，而EF ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，//EF ∴平面PAD ，//,AB DF AB DF =，故四边形ABFD 是平行四边形，//BF AD ，而BF ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，//BF ∴平面PAD ，BF EF F ⋂=，∴平面//BEF 平面PAD ，而FQ ⊂平面BEF ，∴//FQ 平面PAD ．(2)作AD 的中点H ，连接PH ，由题意得PH AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PH ⊂平面PAD ，PH ∴⊥平面ABCD ．平面//BEF 平面PAD ，P BFQ A BFQ Q ABF V V V ---∴==， 3PH =E 3Q 3132323Q ABF V -=⨯=23P BFQ V -= 20．(1)22143x y +=；(2)(0,3； (3)证明见解析 【解析】 【分析】（1）设出(,)P x y ，由2PQ PF =化简可得曲线C 的方程；（2）由PQ KF ∥知QPK PKF ∠=∠，结合正弦定理求得2,4PF PQ ==，由曲线C 的方程求P 坐标即可； （3）由AH MN ⊥，2||||||AH MH NH =⋅得到AM AN ⊥，联立l '和曲线C 的方程，借助韦达定理及0AM AN ⋅=求出,k m 的关系，即可证明过定点. (1)设(,)P x y ，由2PQ PF =，得()22421x x y +=++22143x y +=，所以曲线C 的方程为22143x y +=； (2)由PQ KF ∥知sin sin 2sin sin 3PF QPK PKF FPK FPK KF ∠∠===∠∠，因为3KF =，所以2,4PF PQ ==，所以点P 的横坐标为0，又点P 在22143x y +=上，故点P 的坐标为()0,3±； (3)由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2223484120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(2,),(2,)AM x y AN x y =+=+，21212228412,3434km m x x x x k k --+==++， 由0∆>得2243k m +>，由AH MN ⊥及2||||||AH MH NH =⋅，可得AM AN ⊥，则1122(2,)(2,)0x y x y +⋅+=， 即()()1212122()40x x x x kx m kx m ++++++=，222224128(1)(2)403434m kmk km m k k--+++++=++， 化简得2241670k km m -+=，所以12k m =或72k m =均满足2243k m +>，当12k m =时，直线过点A ，舍去；当72k m =时，直线27y kx k =+过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故直线l '恒过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．(1)当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间； 当0a >时，()f x 的单调递减区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.(2)8,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】（1）求得()22ax f x x -'=，对实数a 的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数()f x 的单调区间；（2）由已知可得()2ln 2a x xg x x -=-，求导，分析()g x 单调性，得当4a >时，()g x 有两个极值点，且122ax x +=，121=x x ，可得出()()12111111144ln g x g x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1x t =，构造函数()()()1144ln h t t t t t t=--+，其中(]1,e t ∈，利用导数求出函数()h t 在(]1,e 上的值域，即可得解. (1)解：由题知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，()2222a ax f x x x x -'=-+=， 当0a ≤时，对任意的0x >，()0f x '≤且()f x '不恒为零，故()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，解得2x a=， 所以当20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当2,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>； 此时，函数()f x 的单调递减区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 综上，当0a ≤时，()f x 的单调递减区间为()0,∞+，无单调递增区间；当0a >时，函数()f x 的单调递减区间为20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (2)解：由题知，()()222ln g x x f x x a x x=---=，函数()g x 的定义域为()0,∞+，()2222222a x ax x x x g x-+=+-='， 当0a ≤时，对任意的0x >，()0g x '≥且()g x '不恒为零，故()g x 在()0,∞+上单调递增，没有极值点； 当04a <≤时，2160a ∆=-≤，()0g x '≥且()g x '不恒为零，故()g x 在R 上单调递增，没有极值点；当4a >时，令()0g x '=，解得1x =，2x =，则120x x >>， 当()20,x x ∈时，()0g x '>；当()21,x x x ∈时，()0g x '<；当()1,x x ∈+∞时，()0g x '>，此时，函数()g x的单调递增区间为⎛ ⎝⎭、⎫+∞⎪⎝⎭，单调递减区间为⎝⎭. 综上，当4a >时，()g x 有两极值点12x x 、，且122a x x +=，121=x x ，所以()()12112212222ln 2ln x x x a x x a x x x g g ⎛⎫-=----- ⎪⎝⎭1111112111114ln 44ln x x a x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 设1x t =，()()()1144ln h t t t t t t=--+，其中(]1,e t ∈，所以，()()222241ln 11114141ln t t h t t t t t t t t -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=+--++⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又因为(]1,e t ∈，可知()0h t '<，所以()h t 在(]1,e 上单调递减．∴()()()1e h h t h >≥，即()80e h t -≤<，所以()()12g x g x -的取值范围为8,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 【点睛】关键点点睛：本题（2）考查()()12g x g x -的取值范围，要注意12x x 、所满足的关系式（即韦达定理），在化简时，要注意将两个变量统一为同一变量，通过构造函数，利用求解函数值域的方法来求解.22．(1)1C 的参数方程为21()8x t t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数；l 的普通方程为60x y -+= (2)PQ的最小值为(2,4)P【解析】【分析】（1）先求出曲线1C 的直角坐标方程，再写出参数方程即可；由倾斜角和点直接写出直线l 的普通方程即可；（2）利用1C 的参数方程设出21(,)8P t t ，结合点到直线的距离表示出PQ ，通过二次函数求出最小值即可. (1)由2sin 8cos ρθθ=可得22sin 8cos ρθρθ=，即28y x =，故曲线1C 的直角坐标方程为28y x =，又以1C 上的点的纵坐标为参数t ，故1C 的参数方程为21()8x t t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩为参数；直线l 的方程为(6)y x =--，即60x y -+=. (2) 设21(,)8P t t ，则P 到直线l的距离d ==，所以当4t =时，min d =PQ 的最小值为(2,4)P .23．(1)[]1,3-；(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先分类讨论求出函数()f x 的解析式，作出图像得到()f x 的最小值，将不等式()22f x t t ≥-恒成立，转化为232t t ≥-，解不等式即可；（2）由（1）得03t =，利用11111()3a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式即可求证. (1)当0x ≤时，得()2(3)33f x x x x =---=-+；当03x <<时，得()2(3)3f x x x x =--=+；当3x ≥时，得()2(3)33f x x x x =+-=-.所以33,0()3,0333,3x x f x x x x x -+≤⎧⎪=+<<⎨⎪-≥⎩，作出函数()f x 的图像，如图所示：显然min ()(0)3f x f ==，故不等式()22f x t t ≥-恒成立可得232t t ≥-，即2230t t --≤，解得13t -≤≤，所以t 的取值范围为[]1,3-. (2)根据（1）可得03t =，即3a b +=，所以11111114()2223333b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当3a b b a a b+=⎧⎪⎨=⎪⎩， 即32a b ==时取等号，所以11a b+的最小值为43，即1143a b +≥.。
黑龙江省齐齐哈尔届高三第二次月考数学试卷(文)含答案.doc
高三第二阶段测试数学（文）命题人：刘欣 审题人：梁艳梅 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合()(){}012≥+-=x x x A ，{}0<=x x B ，则B A ⋂= ( )A ．[)0,1-B ．()1,--∞C ．(]1,-∞-D ．()()∞+⋃∞，，20- 2.已知i 为虚数单位，复数iz -=25，则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量a =（1，2），b =（x ，﹣2），若a +b 与a ﹣b 垂直，则实数x 的值是 （ ） A ．±1 B ．1 C ．﹣1 D ．﹣44.函数()xx ee xx f --=的图像大致是 （ ）A ．B ．C. D ．5.设D 为△ABC 所在平面内一点，且BC =3BD ，则AD = （ ）A ．32+31AC B ．31+32AC C ．34+31 D ．32+356. 《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是 （ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 7. 已知,,,,,a b c A B C 分别是ABC ∆的三条边及相对三个角，满足::cos :cos :cos a b c A B C =，则ABC ∆的形状是 （ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形 C.直角三角形 D ．等腰直角三角形 8.将函数f （x ）=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）图象的一个对称中心是 （ ）A ．（3π，0） B ．（4π，0） C ．（12π-，0） D ．（2π，0） 9. 若f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．a <－3B ．a ≤－3C ．a >－3D ．a ≥－3 10. 已知平面向量,a b 的夹角为045，(1,1)a =，1b =，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．4 D11. 函数f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在 [－1,3]上的解集为 （ ） A ．(1,3) B ．(－1,1) C ．(－1,0)∪(1,3) D ．(－1,0)∪(0,1) 12.已知函数f(x)=ax 3-3x 2+1,若f(x)存在唯一的零点x 0,且x 0>0,则a 的取值范围是 ( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知等差数列{a n }中，a 3、a 15是方程x 2﹣6x ﹣1=0的两根，则a 7+a 8+a 9+a 10+a 11= ． 14. 若y=alnx+bx 2+x 在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= ． 15.已知函数()()⎩⎨⎧≤+>+=0,360,2log 4x x x ax x f ，且()()710=+f f ，则实数a 的值是 ．16. 已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x ＞x 3的否定是：∃x∈（0，2），3x ≤x 3； ②若f （x ）=2x ﹣2﹣x ，则∀x∈R，f （﹣x ）=﹣f （x ）； ③若f （x ）=x+1x 1+，则∃x 0∈（0，+∞），f （x 0）=1； ④等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4=3，则S 7=21；⑤在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ． 其中真命题是 ．（只填写序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）设等差数列{a n }第10项为24，第25项为﹣21． （1）求这个数列的通项公式；（2）设S n 为其前n 项和，求使S n 取最大值时的n 值．18.（本小题满分12分）函数()3sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的部分图象如图所示. （1）写出()f x 的最小正周期及图中0x 、0y 的值； （2）求()f x 在区间,212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1，a 2（a 1＜a 2）分别为方程x 2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{a n }的前n 项和S n ；（2）在（1）中，设b n =，求证：当c=﹣时，数列{b n }是等差数列．20. （本小题满分12分）已知在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，向量与向量共线．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x-1+错误！未找到引用源。
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【点睛】
本小题主要考查线面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
18．（1） ， ，乙公司的影响度高；（2）36.75
【解析】
【分析】
（1）根据频率之和为 求得 ，根据频数之和为 求得 .分别求得甲、乙公司导游的优秀率，由此判断出乙公司的影响度高.
构造函数 ，
，
由于 ，令 解得 ，
所以 时， ， 递减，
时， ， 递增，
所以 在 上的极小值也即是最小值为
，
所以 ，
也即当 时， .
所以由 ，
得 ，可得 ，
其中 .
令 ， .可得函数 的增区间为 .减区间为 ，可得 .
即 .
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
17．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的性质得到 ，根据直棱柱的性质得到 ，由此证得 平面 .
（2）利用等体积法，由 列方程，解方程求得点 到平面 的距离.
【详解】
(1)证明： ，
四边形 是菱形， ，
∵直棱柱 平面 .
∵ 平面 .
.
∴ 平面
(2)设点 到平面 的距离为 ，
，
有 ，解得 .
（1）求曲线 的极坐标方程与点 的极坐标；
（2）已知直线 的直角坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于点 (异于原点 )，求 的面积.
23．已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若函数 的图象恒在直线 的上方，求实数 的取值范围
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简 ，再求得其共轭复数 .
所以 ，
故 的取值范围为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
在对称轴处取得最值有 ，结合 ，可得 ，易得曲线 的解析式为 ，结合其对称中心为 可得 即可得到 的最小值.
【详解】
∵直线 是曲线 的一条对称轴.
，又 .
.
∴平移后曲线 为 .
此时正三棱柱的侧面积的最大值为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查球的内接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题.
16．
【解析】
【分析】
首先利用导数判断出 ，由此化简不等式 ，分离常数 得到 ，由此分别利用基本不等式和导数求得 的最小值与 的最大值，由此求得 的取值范围.
【详解】
定义域为 ，
A． 或 B． 或 C． 或 D．
12．已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；当 时， 且 ).若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．已知 ，则 ___________.
14．春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为___________.
6．C
【解析】
【分析】
由 可得 ，再利用 计算即可.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 ，结合 可得a，b，再利用面积公式计算即可.
【详解】
由余弦定理，得 ，由 ，解得 ，
15．
【解析】
【分析】
画出图像，设出底面边长和高，求得底面正三角形的外接圆半径 ，利用球的半径列方程，求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱的侧面积的表达式，利用基本不等式求得其最大值.
【详解】
如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为 .底面边长与高分别为 ，则 ，
在 中， ，化为 ，
. ，
，
当且仅当 时取等号，
14．
【解析】
【分析】
先求得基本事件的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率.
【详解】
设三张贺卡编号为 ，则每个同学从中抽取一张，
基本事件为 ，
故共有6个基本事件，
每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有 种，
故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.
乙一年内导游旅游总收入的平均数为 .
【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图、频数分布表的阅读与分析，考查中位数、平均数的计算，属于基础题.
19．（1） （2） ；
【解析】
【分析】
（1） ， ，可得 为公比为2的等比数列， 可得 为公差为1的等差数列，再算出 ， 的通项公式，解方程组即可；
（2）利用分组求和法解决.
【详解】
依题意
故选：A
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
解一元一次不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】
由 ，可知 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最大值.
【详解】
过 作 与准线垂直，垂足为 ， ，
则当 取得最大值时， 最大，此时 与抛物线 相切，
易知此时直线 的斜率存在，设切线方程为 ，
则 .则 ，
则直线 的方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
12．C
【解析】
【分析】
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题.
5．D
【解析】
【ห้องสมุดไป่ตู้析】
根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.
【详解】
由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度 总量和增速由高到低排位均居同一位的
省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确； .
故D项不正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.
（2）结合频率分布直方图，求得甲公司一年内导游旅游总收入的中位数.利用平均数的计算方法，计算出乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.
【详解】
(1)由直方图知 ,可得 ，
由频数分布表知 ，可得 ，
甲公司的导游优秀率为 ，
乙公司的导游优秀率为 ，
由于 ，所以乙公司的影响度高.
(2)甲一年内导游旅游总收人的中位数为： ；
15．半径为2的球 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为___________.
16．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为___________.
17．如图，在直棱柱 中，底面 为菱形， ， ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
曲线 的一个对称中心为 .
.
，注意到
故 的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.
11．A
【解析】
【分析】
过 作 与准线垂直，垂足为 ，利用抛物线的定义可得 ，要使 最大，则 应最大，此时 与抛物线 相切，再用判别式或导数计算即可.
所以， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
8．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
6．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
7．已知 中内角 所对应的边依次为 ，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
8．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）
【详解】
画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线 到可行域边界 时，目标函数 取得最大值为 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积.
【详解】
由三视图知，该几何体是由 个半径为2的球和1个底面半径为 、高为 的圆柱组合而成.其体积为 .
（1）求证： .
（2）若点 在 轴的上方， ，求 面积的最小值.
21．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 有两个零点，分别为 ，求证： .
22．已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数. ).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 与直线 其中的一个交点为 ，且点 极径 .极角
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：