2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模文科数学试题
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线 到可行域边界 时，目标函数 取得最大值为 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积.
【详解】
由三视图知，该几何体是由 个半径为2的球和1个底面半径为 、高为 的圆柱组合而成.其体积为 .
2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．复数 为虚单位)的共轭复数为（）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， .则 （）
A． B． C． D．
3．若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
【详解】
（1）依题意有
又 .
可得数列 为公比为2的等比数列， 为公差为1的等差数列，
由 ，得
解得
故数列 ， 的通项公式分别为 .
（2） ，
.
【点睛】
本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.
20．（1）见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）联立直线 的方程和椭圆 的方程，利用判别式列方程，求得 点的坐标，求得 点的坐标，通过计算得到 ，由此证得 .
【详解】
过 作 与准线垂直，垂足为 ， ，
则当 取得最大值时， 最大，此时 与抛物线 相切，
易知此时直线 的斜率存在，设切线方程为 ，
则 .则 ，
则直线 的方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
12．C
【解析】
【分析】
故点 到平面 的距离为 .
【点睛】
本小题主要考查线面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
18．（1） ， ，乙公司的影响度高；（2）36.75
【解析】
【分析】
（1）根据频率之和为 求得 ，根据频数之和为 求得 .分别求得甲、乙公司导游的优秀率，由此判断出乙公司的影响度高.
A． 或 B． 或 C． 或 D．
12．已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；当 时， 且 ).若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．已知 ，则 ___________.
14．春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为___________.
此时正三棱柱的侧面积的最大值为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查球的内接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题.
16．
【解析】
【分析】
首先利用导数判断出 ，由此化简不等式 ，分离常数 得到 ，由此分别利用基本不等式和导数求得 的最小值与 的最大值，由此求得 的取值范围.
【详解】
定义域为 ，
（1）求曲线 的极坐标方程与点 的极坐标；
（2）已知直线 的直角坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于点 (异于原点 )，求 的面积.
23．已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若函数 的图象恒在直线 的上方，求实数 的取值范围
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简 ，再求得其共轭复数 .
A．3B．4C．5D．6
4．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
5．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）
A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
15．
【解析】
【分析】
画出图像，设出底面边长和高，求得底面正三角形的外接圆半径 ，利用球的半径列方程，求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱的侧面积的表达式，利用基本不等式求得其最大值.
【详解】
如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为 .底面边长与高分别为 ，则 ，
在 中， ，化为 ，
. ，
，
当且仅当 时取等号，
所以 ，
故 的取值范围为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
在对称轴处取得最值有 ，结合 ，可得 ，易得曲线 的解析式为 ，结合其对称中心为 可得 即可得到 的最小值.
【Leabharlann Baidu解】
∵直线 是曲线 的一条对称轴.
，又 .
.
∴平移后曲线 为 .
15．半径为2的球 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为___________.
16．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为___________.
17．如图，在直棱柱 中，底面 为菱形， ， ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
构造函数 ，
，
由于 ，令 解得 ，
所以 时， ， 递减，
时， ， 递增，
所以 在 上的极小值也即是最小值为
，
所以 ，
也即当 时， .
所以由 ，
得 ，可得 ，
其中 .
令 ， .可得函数 的增区间为 .减区间为 ，可得 .
即 .
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
（1）求 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
19．已知数列 ， 满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）分别求数列 ， 的前 项和 ， .
20．已知椭圆 的右焦点为 .直线 被称作为椭圆 的一条准线.点 在椭圆 上(异于椭圆左、右顶点)，过点 作直线 与椭圆 相切，且与直线 相交于点 .
乙一年内导游旅游总收入的平均数为 .
【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图、频数分布表的阅读与分析，考查中位数、平均数的计算，属于基础题.
19．（1） （2） ；
【解析】
【分析】
（1） ， ，可得 为公比为2的等比数列， 可得 为公差为1的等差数列，再算出 ， 的通项公式，解方程组即可；
（2）利用分组求和法解决.
【详解】
依题意
故选：A
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
解一元一次不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】
由 ，可知 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最大值.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查函数的周期性、图象的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
13． 或
【解析】
【分析】
设出 的坐标，根据已知条件列方程组，解方程组求得 .
【详解】
设 ，有 ，解得 或 .
故 或
故答案为： 或
【点睛】
本小题主要考查向量模的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.
【详解】
由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度 总量和增速由高到低排位均居同一位的
省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确； .
故D项不正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.
所以， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
8．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．已知曲线 的一条对称轴方程为 ，曲线 向左平移 个单位长度，得到曲线 的一个对称中心的坐标为 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
11．已知焦点为 的抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，则当 取得最大值时，直线 的方程为（）
6．C
【解析】
【分析】
由 可得 ，再利用 计算即可.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 ，结合 可得a，b，再利用面积公式计算即可.
【详解】
由余弦定理，得 ，由 ，解得 ，
（1）求证： .
（2）若点 在 轴的上方， ，求 面积的最小值.
21．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 有两个零点，分别为 ，求证： .
22．已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数. ).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 与直线 其中的一个交点为 ，且点 极径 .极角
17．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的性质得到 ，根据直棱柱的性质得到 ，由此证得 平面 .
（2）利用等体积法，由 列方程，解方程求得点 到平面 的距离.
【详解】
(1)证明： ，
四边形 是菱形， ，
∵直棱柱 平面 .
∵ 平面 .
.
∴ 平面
(2)设点 到平面 的距离为 ，
，
有 ，解得 .
根据周期性和对称性，作出函数 在 上的图象关于原点对称的图象，根据题意得到函数 的图象与所作的图象有3个交点，由此列不等式组，解不等式组求得 的取值范围.
【详解】
先作出函数 在 上的图象关于原点对称的图象，如图所示.若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对.则函数 的图象与所作的图象有3个交点，所以 ，解得 .
（2）结合频率分布直方图，求得甲公司一年内导游旅游总收入的中位数.利用平均数的计算方法，计算出乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.
【详解】
(1)由直方图知 ,可得 ，
由频数分布表知 ，可得 ，
甲公司的导游优秀率为 ，
乙公司的导游优秀率为 ，
由于 ，所以乙公司的影响度高.
(2)甲一年内导游旅游总收人的中位数为： ；
14．
【解析】
【分析】
先求得基本事件的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率.
【详解】
设三张贺卡编号为 ，则每个同学从中抽取一张，
基本事件为 ，
故共有6个基本事件，
每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有 种，
故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.
曲线 的一个对称中心为 .
.
，注意到
故 的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.
11．A
【解析】
【分析】
过 作 与准线垂直，垂足为 ，利用抛物线的定义可得 ，要使 最大，则 应最大，此时 与抛物线 相切，再用判别式或导数计算即可.
，且 时， 单调递增，所以
在 上单调递增，因为 ，
故有 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.
9．C
【解析】
【分析】
设 在右支， ，利用双曲线的定义化简 ，根据 的取值范围，求得 的取值范围.
【详解】
不妨设点 在右支上.所以 ，
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
6．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
7．已知 中内角 所对应的边依次为 ，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
8．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）
画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线 到可行域边界 时，目标函数 取得最大值为 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查线性规划求最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
4．A
【解析】
【分析】
根据三视图判断出原图的结构，由此求得原图的体积.
【详解】
由三视图知，该几何体是由 个半径为2的球和1个底面半径为 、高为 的圆柱组合而成.其体积为 .
2020届黑龙江省齐齐哈尔高三二模文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．复数 为虚单位)的共轭复数为（）
A． B． C． D．
2．已知集合 ， .则 （）
A． B． C． D．
3．若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（）
【详解】
（1）依题意有
又 .
可得数列 为公比为2的等比数列， 为公差为1的等差数列，
由 ，得
解得
故数列 ， 的通项公式分别为 .
（2） ，
.
【点睛】
本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.
20．（1）见解析；（2）1
【解析】
【分析】
（1）联立直线 的方程和椭圆 的方程，利用判别式列方程，求得 点的坐标，求得 点的坐标，通过计算得到 ，由此证得 .
【详解】
过 作 与准线垂直，垂足为 ， ，
则当 取得最大值时， 最大，此时 与抛物线 相切，
易知此时直线 的斜率存在，设切线方程为 ，
则 .则 ，
则直线 的方程为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及到抛物线的定义，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
12．C
【解析】
【分析】
故点 到平面 的距离为 .
【点睛】
本小题主要考查线面垂直的证明，考查点面距离的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
18．（1） ， ，乙公司的影响度高；（2）36.75
【解析】
【分析】
（1）根据频率之和为 求得 ，根据频数之和为 求得 .分别求得甲、乙公司导游的优秀率，由此判断出乙公司的影响度高.
A． 或 B． 或 C． 或 D．
12．已知函数 满足当 时， ，且当 时， ；当 时， 且 ).若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
13．已知 ，则 ___________.
14．春节即将来临之际，3位同学各写一张贺卡，混合后每个同学从中抽取一张，且抽取其中任意一张都是等可能的，则每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为___________.
此时正三棱柱的侧面积的最大值为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查球的内接几何体侧面积的有关计算，考查最值的求法，属于中档题.
16．
【解析】
【分析】
首先利用导数判断出 ，由此化简不等式 ，分离常数 得到 ，由此分别利用基本不等式和导数求得 的最小值与 的最大值，由此求得 的取值范围.
【详解】
定义域为 ，
（1）求曲线 的极坐标方程与点 的极坐标；
（2）已知直线 的直角坐标方程为 ，直线 与曲线 相交于点 (异于原点 )，求 的面积.
23．已知函数 .
（1）解关于 的不等式 ；
（2）若函数 的图象恒在直线 的上方，求实数 的取值范围
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简 ，再求得其共轭复数 .
A．3B．4C．5D．6
4．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
5．如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）
A．该年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省
B．与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长
15．
【解析】
【分析】
画出图像，设出底面边长和高，求得底面正三角形的外接圆半径 ，利用球的半径列方程，求得底面边长和高的关系式，求得正三棱柱的侧面积的表达式，利用基本不等式求得其最大值.
【详解】
如图所示，设正三棱柱上下底面的中心分别为 .底面边长与高分别为 ，则 ，
在 中， ，化为 ，
. ，
，
当且仅当 时取等号，
所以 ，
故 的取值范围为 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.
10．C
【解析】
【分析】
在对称轴处取得最值有 ，结合 ，可得 ，易得曲线 的解析式为 ，结合其对称中心为 可得 即可得到 的最小值.
【Leabharlann Baidu解】
∵直线 是曲线 的一条对称轴.
，又 .
.
∴平移后曲线 为 .
15．半径为2的球 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为___________.
16．已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围为___________.
17．如图，在直棱柱 中，底面 为菱形， ， ， 与 相交于点 ， 与 相交于点 .
（1）求证： 平面 ；
（2）求点 到平面 的距离.
18．2019年9月26日，携程网发布《2019国庆假期旅游出行趋势预测报告》，2018年国庆假日期间，西安共接待游客1692.56万人次，今年国庆有望超过2000万人次，成为西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司规定：若公司某位导游接待旅客，旅游年总收人不低于40(单位：万元)，则称该导游为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游40名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
构造函数 ，
，
由于 ，令 解得 ，
所以 时， ， 递减，
时， ， 递增，
所以 在 上的极小值也即是最小值为
，
所以 ，
也即当 时， .
所以由 ，
得 ，可得 ，
其中 .
令 ， .可得函数 的增区间为 .减区间为 ，可得 .
即 .
故实数 的取值范围为
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.
（1）求 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?
（2）求甲公司一年内导游旅游总收入的中位数，乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
19．已知数列 ， 满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）分别求数列 ， 的前 项和 ， .
20．已知椭圆 的右焦点为 .直线 被称作为椭圆 的一条准线.点 在椭圆 上(异于椭圆左、右顶点)，过点 作直线 与椭圆 相切，且与直线 相交于点 .
乙一年内导游旅游总收入的平均数为 .
【点睛】
本小题主要考查频率分布直方图、频数分布表的阅读与分析，考查中位数、平均数的计算，属于基础题.
19．（1） （2） ；
【解析】
【分析】
（1） ， ，可得 为公比为2的等比数列， 可得 为公差为1的等差数列，再算出 ， 的通项公式，解方程组即可；
（2）利用分组求和法解决.
【详解】
依题意
故选：A
【点睛】
本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题.
2．D
【解析】
【分析】
解一元一次不等式求得集合 ，由此求得 .
【详解】
由 ，可知 .
故选：D
【点睛】
本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.
3．B
【解析】
【分析】
画出可行域，平移基准直线 到可行域边界位置，由此求得 的最大值.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查函数的周期性、图象的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
13． 或
【解析】
【分析】
设出 的坐标，根据已知条件列方程组，解方程组求得 .
【详解】
设 ，有 ，解得 或 .
故 或
故答案为： 或
【点睛】
本小题主要考查向量模的坐标运算，考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查根据三视图求体积，属于基础题.
5．D
【解析】
【分析】
根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.
【详解】
由折线图可知A、B项均正确，该年第一季度 总量和增速由高到低排位均居同一位的
省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确； .
故D项不正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.
所以， .
故选：A.
【点睛】
本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.
8．D
【解析】
【分析】
由 可得 ，所以 ，由 为定义在 上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知 在 上单调递增，注意到 ，再利用函数单调性即可解决.
【详解】
因为 在 上是奇函数.所以 ，解得 ，所以当 时，
A． B． C． D．
9．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线上，则 的取值范围为（）
A． B． C． D．
10．已知曲线 的一条对称轴方程为 ，曲线 向左平移 个单位长度，得到曲线 的一个对称中心的坐标为 ，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
11．已知焦点为 的抛物线 的准线与 轴交于点 ，点 在抛物线 上，则当 取得最大值时，直线 的方程为（）
6．C
【解析】
【分析】
由 可得 ，再利用 计算即可.
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题考查二倍角公式的应用，考查学生对三角函数式化简求值公式的灵活运用的能力，属于基础题.
7．A
【解析】
【分析】
由余弦定理可得 ，结合 可得a，b，再利用面积公式计算即可.
【详解】
由余弦定理，得 ，由 ，解得 ，
（1）求证： .
（2）若点 在 轴的上方， ，求 面积的最小值.
21．已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在区间 有两个零点，分别为 ，求证： .
22．已知在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数. ).以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，曲线 与直线 其中的一个交点为 ，且点 极径 .极角
17．（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据菱形的性质得到 ，根据直棱柱的性质得到 ，由此证得 平面 .
（2）利用等体积法，由 列方程，解方程求得点 到平面 的距离.
【详解】
(1)证明： ，
四边形 是菱形， ，
∵直棱柱 平面 .
∵ 平面 .
.
∴ 平面
(2)设点 到平面 的距离为 ，
，
有 ，解得 .
根据周期性和对称性，作出函数 在 上的图象关于原点对称的图象，根据题意得到函数 的图象与所作的图象有3个交点，由此列不等式组，解不等式组求得 的取值范围.
【详解】
先作出函数 在 上的图象关于原点对称的图象，如图所示.若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有3对.则函数 的图象与所作的图象有3个交点，所以 ，解得 .
（2）结合频率分布直方图，求得甲公司一年内导游旅游总收入的中位数.利用平均数的计算方法，计算出乙公司一年内导游旅游总收入的平均数.
【详解】
(1)由直方图知 ,可得 ，
由频数分布表知 ，可得 ，
甲公司的导游优秀率为 ，
乙公司的导游优秀率为 ，
由于 ，所以乙公司的影响度高.
(2)甲一年内导游旅游总收人的中位数为： ；
14．
【解析】
【分析】
先求得基本事件的总数，由此求得每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率.
【详解】
设三张贺卡编号为 ，则每个同学从中抽取一张，
基本事件为 ，
故共有6个基本事件，
每个同学抽到的都是自己写的贺卡的事件有 种，
故每个同学抽到的都是自己写的贺卡的概率为 .
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查古典概型的计算，属于基础题.
曲线 的一个对称中心为 .
.
，注意到
故 的最小值为 .
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.
11．A
【解析】
【分析】
过 作 与准线垂直，垂足为 ，利用抛物线的定义可得 ，要使 最大，则 应最大，此时 与抛物线 相切，再用判别式或导数计算即可.
，且 时， 单调递增，所以
在 上单调递增，因为 ，
故有 ，解得 .
故选：D.
【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.
9．C
【解析】
【分析】
设 在右支， ，利用双曲线的定义化简 ，根据 的取值范围，求得 的取值范围.
【详解】
不妨设点 在右支上.所以 ，
C．该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个
D．去年同期浙江省的GDP总量超过了4500亿元
6．已知 为锐角，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
7．已知 中内角 所对应的边依次为 ，若 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
8．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（）