2020年高三物理专题 万有引力与航天中的热点问题讨论(解析版)

万有引力与航天中的一个热点——天体运动(强练提能)

1．[多选与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) A ．角速度小于地球自转角速度 B ．线速度小于第一宇宙速度 C ．周期小于地球自转周期

D ．向心加速度小于地面的重力加速度

【解析】选BCD “天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行时，由G Mm

r 2＝mω2r 可知，半径越小，角

速度越大，则其角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A 项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B 项正确；由T ＝2π

ω可知，“天舟

一号”的周期小于地球自转周期，C 项正确；由G Mm R 2＝mg ，G Mm

(R ＋h )2＝ma 可知，向心加速度a 小于地球表

面的重力加速度g ，D 项正确。

2．[多选]地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R ，则下列比例关系中正确的是( ) A.a 1a 2＝r

R B.a 1

a 2＝⎝⎛⎭⎫r R 2 C.v 1v 2＝r R

D.v 1v 2

＝ R r

【解析】选AD 设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球赤道表面随地球做匀速圆周运动的物体的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω12r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r

R ，选项A 正确；

由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 12r ，G Mm R 2＝m v 22R ，解得v 1

v 2

＝

R

r

，选项D 正确。 3．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( ) A.v 2v 3＝61

B.v 2v 3＝17

C.a 1a 3＝17

D.a 1a 3＝491

【解析】选C 地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，同步卫星距地心距离约为地球半径的7倍，由公式a ＝ω2r 知a 1a 3＝1

7，则C 正确，D 错误；近地卫星与地球同步卫星都是卫星，

都绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力：G Mm r 2＝mv 2

r ，得v ＝

GM

r

，则速度比v 2∶v 3＝ 7∶1，故A 、B 错误。

4．(2020·河南省中原名校高三第二次联考)四颗地球卫星a 、b 、c 、d 的排列位置如图所示，其中，a 是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )

A ．a 的向心加速度最大

B ．相同时间内b 转过的弧长最长

C ．c 相对于b 静止

D ．d 的运动周期可能是23 h

【解析】选B 同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度比a 的向心加速度大，故A 错误；由GMm r 2＝mv 2

r

，得v ＝

GM

r

，卫星的半径越小，速度越大，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B 正确；b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，c 相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以c 相对于b 运动，故C 错误；由开普勒第三定律R 3

T 2＝k 知，卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故D 错误。

5．(2016·北京高考)2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )

A ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的速度都相同

B ．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P 点的加速度都相同

C ．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D ．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【解析】选B 在P 点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F 引＞mv 12r ，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F 引

＝mv 22r ，故v 1＜v 2，选项A 错误；在P 点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相

同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P 点的加速度相同，选项B 正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C 错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故动量不同，选项D 错误。

6．(2020·黄冈中学模拟)地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P 点相切，以下说法中正确的是( )

A ．如果地球自转的角速度突然变为原来的g ＋a

a 倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来

B ．卫星甲、乙经过P 点时的加速度大小相等

C ．卫星甲的周期最小

D ．三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度

【解析】选B 使地球上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的重力完全提供物体随地球自转时的向心力对赤道上物体随地球自转的加速度为a 时，则有：GMm

R 2－mg ＝ma ，当物体飘起来

的时候，万有引力完全提供向心力，则此时物体的向心加速度为a ′：ma ′＝

GMm

R 2

＝mg ＋ma ，即此时的向心加速度a ′＝g ＋a ，根据a ＝rω2，则ω2变为原来的g ＋a

a 倍，则A 错误；卫星在同一位置其加速度大小相等，

则B 正确；根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，故周期最小，则C 错误；卫星在远地点做向心运动，其速度要小于第一宇宙速度，则D 错误。

7.如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R,2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B 点，O 点为地球球心，AB 为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内。已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G ，地球质量为M ，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是( )

A ．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能

B ．若卫星在1轨道上的速率为v 1，卫星在2轨道A 点的速率为v A ，则v 1＜v A

C ．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a 1、a 3，卫星在2轨道A 点的加速度大小为a A ，则a A ＜a 1＜