研究控制品质的几项影响因素

现代工程控制理论实验报告

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实验七：研究控制品质的几项影响因素

一、研究代数环对仿真系统的影响及消除方法

1、实验原理及目的

（1）代数环的定义

如图所示，当输入与输出之间为直通环节（不存在积分、微分，只存在比例关系，）且输出直接作用于输入时，称这样的系统为代数环。

（2）代数环的形成原因

在工程当中不会存在纯比例的系统，因此实际的代数环系统不会存在。但在科学运算或计算机进行仿真时，由于这样或那样的原因，总会出现代数环这样的系统。现举例如下：

某系统如下图所示，取k=2，T=0.01。

利用局部离散法仿真得到的输出曲线如下：

可见系统最后的输出发散。

分析原因，正是由于T较小导致计算机仿真时将该系统视作了代数环（如下）。

其中A近似取2，B取1。之所以说A近似取2，是因为T虽小但其对系统仍是有一定影响的。

对A=2,B=1的代数环进行仿真，输出曲线如下

（3）实验目的

本次实验借助matlab仿真，研究代数环对系统仿真的影响，以及寻找消除代数环的方法。

2、研究代数环对系统仿真的影响

对于如图所示的系统，在输入阶跃信号的条件下，利用matlab进行仿真，输出曲线如下：

（1）取A=0.1，B=1，系统的仿真输出曲线如下：

可以看到三条曲线最终都能稳定下来，而且最终都稳定在0.090909这个值上。

其次分析每条曲线，可以发现仿真步长dt越大，输出曲线的稳定时间越长。这说明仿真步长的改变会影响系统的仿真输出。

而对于一个确定的系统，当输入确定时，系统的输出是不应该随仿真手段的不同而出现大的变化的。在不致于使系统发散的条件下，仿真步长的不同最多影响仿真精度，而不大幅影响输出曲线的形状。

对代数环进行仿真时，输出曲线形状与仿真步长有关，直接意味着仿真结果是不可信的。

（2）取A=1,B=1，系统的仿真输出曲线如下：

当A=1，B=1时系统的输出时等幅震荡的，且震荡的频率与仿真步长有关。

（3）取A=10,B=1，系统的仿真输出曲线如下：

观察三条曲线可以发现，当AB>1时，系统会先稳定后发散，且系统的发散起始时刻和发散的剧烈程度和dt有关。

总结以上，将代数环对系统仿真的影响列于下方：

○1对一确定的代数环进行仿真，仿真步距的变化对系统的输出有很大影响。

○2当闭合回路的增益小于1时，系统收敛但存在静态误差；当闭合回路的增益等于1时，系统的输出会等幅震荡；当闭合回路的增益小于1时，系统的输出会发散。

3、代数环的消除方法。

代数环的形成是因为当前时刻的输入直接决定当前时刻的输出，当前时刻的输出又直接决定当前时刻的输入。要想消除代数环，就只能消除输入与输出之间的直通通路。而反馈通路一般为测量环节，因此最好在前向通路上入手。

以下图代数环为例，取A=2,B=1

当输入阶跃信号时，系统的输出如下：

为了消除该代数环，可以在前向通路上加入一个小惯性环节

1

，产生一定的延迟效果。

1Ts

取T=1，得到的输出曲线如下：

可见系统最终可以稳定下来，代数环的效果被消出了。

至于T选多少合适，与仿真方法的精度有关。精度越高的方法，对应的T就可以越小，加入的环节对系统输出引入的干扰也就越小。

二、研究物理采样开关对控制品质的影响

1、实验原理及目的

对具有物理采样开关的系统进行仿真时，需要两层循环的嵌套。外部循环的周期即为采样周期，采样开关可以将系统的输出量由模拟量转变为数字量；内部循环为一次控制器输出下对应的执行器运行情况，可以将控制器的输出由数字量转化为模拟量。

此外，仿真时间的记录也很关键。为了方便，不妨设一个时间计步器sj。每次内循环，sj加一。“t1=[t1 ts*ii]”，这样可即记录下仿真时间。

对具有物理采样开关的系统进行仿真对应的主要语句如下：

2、实验内容及结果分析

通过改变采样周期来分析采样开关对仿真系统的影响。（1）采样开关不存在时，控制量曲线和系统输出曲线如下：

（2）采样周期为4时，控制量曲线和系统输出曲线如下：

（3）采样周期为10时，控制量曲线和系统输出曲线如下：

（4）采样周期为15时，控制量曲线和系统输出曲线如下：

观察输出曲线，可以发现控制器的输出量为阶梯状，这是因为采样开关和DA转化器的共同作用使得相邻两次采样之间控制器的输出保持不变。

为了分析系统品质与采样周期之间的关系，将不同采样周期下系统的各项品质列于下方：

分析表格可以发现，当采样周期增加时系统的稳定时间会增加、超调量会变大、静态误差会增大，相应的快速性会减弱、准确性会下降，而衰减率则呈现波动变化，没有什么规律。

可以发现采样开关的存在会对系统品质产生破坏性影响，且采样周期越大，这种破坏程度越大。可以预测当采样周期大到一定程度时，系统最终会发散（如下）。

三、研究纯迟延对控制品质的影响

1、实验原理及目的

利用matlab对具有纯迟延环节的系统进行仿真。纯迟延系统的关键即为加入的迟延输出环节，对应的语句如下：

2、实验内容与结果分析

（1）迟延环节不存在时系统的输出。

（2）迟延系数为3时系统的输出

（3）迟延系数为8时系统的输出

（4）迟延系数为12时系统的输出

为了分析迟延环节对系统输出的影响，现将不同迟延系数下系统的品质列于下方。

从表格中可以看出迟延系数越大，稳定时间越长、超调量越大、衰减率越小、静态误差会减小，相应的快速性越强、稳定性越弱、准确性越差。

因此可见纯迟延环节对系统品质有破坏作用，且迟延系数越大破坏性越严重。可以预测当迟延系数大到一定值时，系统的输出会发散，如下。