数学：3.3.2《简单的线性规划》教案(5)(新人教A版必修5)

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2019-2020学年高中数学 3.3.2简单的线性规划教案(二)新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3.2简单的线性规划教案（二）新人教A版必修5推进新课［合作探究］师在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.例如，某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B 产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x 、y 件，应如何列式？生由已知条件可得二元一次不等式组：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤≤+.0,0,124,164,82y x y x y x师如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生（板演）师对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P （x,y ）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x 、y 才有意义.进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x 件，乙产品y 件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？生则z=2x+3y.师这样，上述问题就转化为：当x 、y 满足上述不等式组并且为非负整数时，z 的最大值是多少？［教师精讲］师把z=2x+3y 变形为z x y 3132+-=,这是斜率为32-，在y 轴上的截距为31z 的直线.当z 变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生当z 变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线z x y 3132+-=，这说明，32z y x =+由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线z x y 3132+-=与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距3z最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线z x y 3132+-=与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P ，使直线经过P 时截距3z最大.由图可以看出，当直线z x y 3132+-=经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M （4，2）时，截距3z 最大，最大值为314.此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元. ［知识拓展］再看下面的问题：分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）,再作直线l 0:2x+y=0.然后，作一组与直线l 0平行的直线：l:2x+y=t,t ∈R （或平行移动直线l 0），从而观察t 值的变化：t=2x+y ∈［3,12］.若设t=2x+y ，式中变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-.1,2553,34x y x y x 求t 的最大值和最小值.分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC .作一组与直线l 0平行的直线：l:2x+y=t,t ∈R （或平行移动直线l 0），从而观察t 值的变化：t=2x+y ∈［3,12］.(1)从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l 0：2x+y=0上.作一组与直线l 0平行的直线（或平行移动直线l 0)l:2x+y=t,t ∈R. 可知，当l 在l 0的右上方时，直线l 上的点（x,y)满足2x+y ＞0,即t ＞0. 而且，直线l 往右平移时，t 随之增大（引导学生一起观察此规律）.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点B （5，2）的直线l 2所对应的t 最大，以经过点A （1，1）的直线l 1所对应的t 最小.所以t m a x =2×5+2=12,t min =2×1+3=3.(2)(3)［合作探究］师诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解. 课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设t=0，画出直线l 0.3.观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值. 布置作业1.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表：甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本1 000 1 500 6 000 运费500 400 2 000 产品90 100 解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x 吨、y 吨，生产z 千克产品，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥,2000400500,600015001000,0,0y x y x y xz=90x+100y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图：由⎩⎨⎧=+=+.2045,1232y x y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.720,712y x 令90x+100y=t ，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t ，当90x+100y=t过点M （712,720）时，直线90x+100y=t 中的截距最大. 由此得出t 的值也最大，z m a x =90×712+100×720=440.答：工厂每月生产440千克产品.2.某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y张，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,93,82y x y x y x 目标函数为z=2x+3y. 作出可行域：把直线l ：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z=2x+3y 取得最大值.解方程⎩⎨⎧=+=+,93,82y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润.3.课本106页习题3.3A 组2.第2课时推进新课师【例1】已知x 、y 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,2502,3002y x y x y x 试求z=300x+900y 的最大值时的整点的坐标及相应的z 的最大值.师分析：先画出平面区域，然后在平面区域内寻找使z=300x+900y 取最大值时的整点. 解：如图所示平面区域A O BC ，点A （0，125），点B （150，0），点C 的坐标由方程组⇒⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,3200,3350y x 得C （3350,3200），令t=300x+900y，即,90031tx y +-=, 欲求z=300x+900y 的最大值，即转化为求截距t[]900的最大值，从而可求t 的最大值，因直线90031t x y +-=与直线x y 31-=平行，故作x y 31-=的平行线，当过点A （0，125）时，对应的直线的截距最大，所以此时整点A 使z 取最大值，z m a x =300×0+900×125=112 500.师【例2】求z=600x+300y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件3x+y≤300，x+2y≤250， x≥0,y≥0的整数值.师分析：画出约束条件表示的平面区域即可行域再解. 解：可行域如图所示.四边形A O BC ，易求点A （0，126），B （100，0）,由方程组⇒⎩⎨⎧=+=+25223003y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.5191,5369y x 得点C 的坐标为（5369,5191). 因题设条件要求整点（x,y)使z=600x+300y 取最大值，将点（69，91），（70，90）代入z=600x+300y ，可知当x=70,y=90时，z 取最大值为z m a x =600×70+300×900=69 000.师【例3】已知x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,12,22y x y x y x 求z=3x+y 的最小值.师分析：可先找出可行域，平行移动直线l 0:3x+y=0找出可行解，进而求出目标函数的最小值.解：不等式x+2y≥2表示直线x+2y=2上及其右上方的点的集合；不等式2x+y≥1表示直线2x+y=1上及其右上方的点的集合. 可行域如右图所示.作直线l 0:3x+y=0，作一组与直线l 0平行的直线l:3x+y=t(t ∈R). ∵x 、y 是上面不等式组表示的区域内的点的坐标. 由图可知：当直线l:3x+y=t 通过P （0，1）时，t 取到最小值1，即z min=1.师评述：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.师课堂练习：请同学们通过完成练习来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y（2）求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x［教师精讲］师（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y解：不等式组表示的平面区域如右图所示：当x=0,y=0时，z=2x+y=0，点（0，0）在直线l 0:2x+y=0上.作一组与直线l 0平行的直线l:2x+y=t,t ∈R.可知在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点A （2，-1）的直线所对应的t 最大. 所以z m a x =2×2-1=3.（2）求z=3x+5y 的最大值和最小值，使式中的x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤+.35,1,1535y x x y y x解：不等式组所表示的平面区域如右图所示.从图示可知直线3x+5y=t 在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t 最小，以经过点（89,817）的直线所对应的t 最大. 所以z min =3×(-2)+５×(-1)=-11,z m a x =3×89+5×817=14.［知识拓展］某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t ，需耗A 种矿石10 t 、B 种矿石5 t 、煤4 t ；生产乙种产品需耗A 种矿石4 t 、B 种矿石4 t 、煤9 t.每1 t 甲种产品的利润是600元，每1 t 乙种产品的利润是1 000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A 种矿石不超过360 t 、B 种矿石不超过200 t 、煤不超过300 t ，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t ），能使利润总额达到最大？师分析：将已知数据列成下表：解：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+;0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x目标函数为z=600x+1 000y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域. 作直线l:600x+1 000y=0, 即直线:3x+5y=0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z=600x+1 000y 取最大值. 解方程组⎩⎨⎧=+=+,36094,20045y x y x得M 的坐标为x=29360≈12.4,y=291000≈34.4. 答：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大.课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）. （2）设t=0，画出直线l 0.（3）观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解. （4）最后求得目标函数的最大值及最小值.以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.当然也要注意问题的实际意义布置作业课本第105页习题3.3A 组3、4.第3课时推进新课师【例5】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪.1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A 和食物B 各多少克？师分析：将已知数据列成下表：食物/kg 碳水化合物/kg 蛋白质/kg 脂肪/kg A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07若设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总成本为z ，如何列式？生由题设条件列出约束条件①⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+0,y 0,x 0.06,0.07y 0.14x 0.06,0.14y 0.07x 0.075,0.105y 105x .0其目标函数z=28x+21y.二元一次不等式组①等价于②⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+.0,0,6714,6147,577y x y x y x y x师作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.请同学们在草稿纸上完成，再与课本上的对照.生考虑z=28x+21y,将它变形为2834z x y +-=,这是斜率为34－、随z 变化的一族平行直线.28z 是直线在y 轴上的截距，当28z取得最小值时，z 的值最小.当然直线与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数z=28x+21y 取得最小值.由图可见，当直线z=28x+21y 经过可行域上的点M 时，截距z[]28最小，即z 最小. 解方程组⎩⎨⎧=+=+6714,577y x y x 得点M(71,74)，因此，当71=x ,74=y 时，z=28x+21y 取最小值，最小值为16.由此可知每天食用食物A 约143克，食物B 约571克，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.师【例6】在上一节课本的例题（课本95页例3）中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600元，高中每人每年可收取学费2 700元.那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最多？学段班级学生数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人高中 40 3 54/班 2/人师由前面内容知若设开设初中班x 个，高中班y 个，收取的学费总额为z 万元, 此时，目标函数z=0.16×45x+0.27×40y,可行域如下图把z=7.2x+10.8y 变形为54532z x y +-=，得到斜率为-32－，在y 轴上截距为545z，随z 变化的一组平行直线.由图可以看出，当直线z=7.2x+10.8y 经过可行域上的点M 时，截距545z最大，即z 最大. 解方程组⎩⎨⎧=+=+402,30y x y x 得点M （20,10），因此，当x=20,y=10时，z=7.2x+10.8y 取最大值，最大值为252.由此可知开设20个初中班和10个高中班时，每年收取的学费总额最多，为252万元. 师【例7】在上一节例4中（课本96页例4），若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元，若生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？生若设生产x 车皮甲种肥料，y 车皮乙种肥料，能够产生的利润z 万元.目标函数z=x+0.5y,可行域如下图：把z=x+0.5y 变形为y=-2x+2z,得到斜率为-2，在y 轴上截距为2z,随z 变化的一组平行直线.由图可以看出，当直线y=-2x+2z 经过可行域上的点M 时，截距2z 最大，即z 最大.解方程组⎩⎨⎧=+=+104,661518y x y x 得点M(2,2),因此当x=2,y=2时，z=x+0.5y 取最大值，最大值为3.由此可见，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元. ［教师精讲］师以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.当然也要注意问题的实际意义. 课堂小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；（2）设t=0，画出直线l 0；（3）观察、分析，平移直线l 0，从而找到最优解；（4）最后求得目标函数的最大值及最小值. 以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格式与步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.当然也要注意问题的实际意义.布置作业课本第105页习题3.3 B 组1、2、3板书设计第1课时简单线性规划问题图1课堂小结线性规划问题的相关概念图2第2课时简单线性规划问题例1课堂小结例3例2第3课时简单线性规划问题例5课堂小结例7例6。

数学：3.3《简单的线性规划(2)》课件(新人教A必修5)PPT共17页

数学：3.3《简单的线性规划(2)》课件(新人教A必修5)
1、纪律是管理关系的形式。——阿法纳西耶夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响，而是让儿童练习良好道德行为，克服懒惰、轻率、不守纪律、颓废等不良行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸美纽斯
Thank you
5、教导儿童服从真理、服从集体，养成儿童自觉的纪律性，这是儿Байду номын сангаас道德教育最重要的部分。—— 陈鹤琴
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿

高中数学 3.3.2简单的线性规划(第3课时)学案新人教A版必修5

3．3．2 简单的线性规划（第3课时）31**学习目标**1．进一步提高将实际问题转化为线性规划问题的能力； 2．能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题。

**要点精讲**1、两点()11,A x y ，()22,B x y 连线的斜率公式：2121AB y y k x x -=-。

2．两点()11,A x y ，()22,B x y 之间的距离：AB =3．以点(),C a b 为圆心，r 为半径的圆方程：()()222x a y b r -+-=。

平面区域问题有以下几种常见类型：（1）根据题设条件画出平面区域，并求出区域面积、边界曲线方程；（2）计算平面区域中整点的个数；（3）运用平面区域求与之相关的最值、取值范围等问题。

**范例分析**1．根据题设条件画出平面区域例1．A=(){},|1,1x y x y ≤≤，B=(){}22,|1x y xy +≤,C=(){},|1x y x y +≤，求A,B,C之间的包含关系？2．求平面区域内整点的个数例2．在直角坐标平面上，求满足不等式组313100y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩的整点个数。

3．根据平面区域求有关最值、取值范围例3．画出30502400,0x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨--≤⎪⎪≥≥⎩所表示的平面区域：（1）求22(1)(1)z x y =++-的最值；（2）求11y z x -=+的取值范围。

3．利用平面区域求解代数问题例4．（1）设,)(2c ax x f -=且4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，试用线性规划方法求)3(f的取值范围是。

（2）实系数方程220x ax b ++=的两根,αβ满足01,12αβ<<<<，则21b a --的取值范围是（）A 、1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C 、11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭引申：求22z a b =+的取值范围。

人教A版高中数学必修五 3-3-2简单的线性规划2学案精

3.3.2简单的线性规划问题(2)1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.一、课前准备复习1：已知变量,x y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设2z x y=+，取点（3，2）可求得8z=，取点（5，2）可求得max 12z=，取点（1，1）可求得min 3z=取点（0，0）可求得0z=，取点（3，2）叫做_________点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________复习2：阅读课本Ｐ８8至Ｐ91二、新课导学※学习探究线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：※典型例题例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？例2要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？变式：第一种钢板为22m，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的1m，第二种为2成品且所用钢板面积最小？例3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？※动手试试练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？练2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:（以千元为单位）三、总结提升※学习小结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.※知识拓展含绝对值不等式所表示的平面区域的作法：（1）去绝对值，转化为不等式组；（2）采用分零点讨论或分象限讨论去绝对值；（3）利用对称性可避免讨论.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是（）. A．50402000x y+=B．50402000x y+≤C．50402000x y+≥D．40502000x y+≤2. 已知,x y满足约束条件0403280,0xyx yx y≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则25z x y=+的最大值为（）.A．19 B．18 C．17 D．163. 变量,x y满足约束条件232421229360,0x yx yx yx y+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩则使得32z x y=+的值的最小的(,)x y是（）.A．（4，5）B．（3，6）C．（9，2）D．（6，4）4.已知实数,x y满足约束条件240220330x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y=+的最大值为______________5.设变量,x y满足约束条件3023x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩则目标函数2x y+的最小值为______________电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?。

人教A版高中数学必修五3.3.2简单的线性规划课件

x＝1，
x＝1，
由
得
y＝ax－3 y＝－2a，
∴zmin＝2－2a＝1，解得 a＝12，故选 B.
答案：B
【总结】含参数的线性目标函数问题的求解策略
(1)约束条件中含有参数:此时可行域是可变的,应分情况作出可行域,结合条件求出不同情况下的参数值.
(2)目标函数中含有参数:此时目标函数对应的直线是可变的,如果斜率一定,则对直线作平移变换;如果斜率可变,则要利用斜率与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置,从而求出参数的值.
x-y≥0
y
设x,y满足约束条件： x+y-1 ≤ 0
y=2x
y ≥ -1
求z=2x+y最大值与最小值。
解：①作可行域（如图）
x+y=1 x-y=0
1
②由z=2x+y得y=-2x+z,因此平行移动直线y=-2x，若直线截距z取得最大值，则z取得最大值；截距z取得最小值，则z 取得最小值.
0
y=-1
变式训练
x 0，y 0，若不等式组x y s 表示的平面区域是一个三角形，
y 2x 4 则 s 的取值范围是_______________
0<s≤2或s≥ 4
题型二：目标函数含参数
(1) 已知x,y满足约束条件
x y 0,
x y 2, 若z=ax+y的最大值为4,则a=
A.y
线性规划在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或问题最小值问题
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

高中数学必修5《简单线性规划》教学设计

课题：简单的线性规划（高三一轮复习课）主旨：本节课是人民教育出版全日制普通高级中学数学教科书（必修5）第三章第3节“简单的线性规划”.本节课是高三第一轮复习课，内容包括二元一次不等式表示平面区域、线性规则及线性规划的实际应用.下面我从三方面来说说对这节课的分析和设计.1. 教材地位分析一教学背景分析 2. 学生特征分析3. 教学目标分析1. 教学重点、难点分析二教学展开分析 2. 教学策略和方法指导3. 教学媒体选择4. 教学实施三教学结果分析一、教学背景分析1、教材地位分析（1）“简单的线性规划”是在复习了直线方程的基础上而再度学习的. 因线性规划的应用性广泛，“简单线性规划”不仅是“新大纲”中增加的新内容，也是“新课标”的必修内容；说明了教材重视数学知识的应用.（2）“简单的线性规划”体现了数学应用性的同时，还渗透了化归、数形结合等数学思想和数学建模法.（3）“简单的线性规划”内容已成为近年来高考数学命题的一个亮点. 几乎每年必考。

考查的题型有选择题，填空题..2、学生特征分析（1）学习任务分析：通过第一轮复习，学生对不等式、直线方程知识有了更系统的理解；这是复习“简单的线性规划”的起点能力.（2）认知能力分析：学生能应用不等式、直线方程知识来解决问题，加之，体会过“简单的线性规划”应用性；这有益于“简单的线性规划”的“同化”和“顺应”.（3）认知结构变量分析：“不等式”、“直线方程”与“简单的线性规划”是“类属关系”，故“简单的线性规划”的复习是“下位学习”，说明认知结构的可利用性和可分辩性. 但是，由于“简单的线性规划”在教材上的编排简约、图解方法的动态，影响到认知结构的稳固性；这要求通过创设问题情境、自主探究等来促进认知结构的稳固性，进行意义建构.3、教学目标分析（1）知识技能：掌握二元一次不等式表示平面区域，进一步了解线性规划的意义，并能应用其解决一些简单的实际问题.（2）过程与方法：通过自主探究，师生会话，体验数学发现和创造的历程；经历线性规划的实际应用，提高数学建模能力.（3）情感态度：通过自主探究，师生会话，养成批判性的思维品质，形成良好的合作交流品质，提高“应用数学”的意识.以上三个目标确定是基于教材地位分析和学生特征分析.二、教学展开分析1、教学重点与难点分析重点：掌握二元一次不等式表示平面区域并灵活运用，以及线性规划最优解的求解.难点：实际问题转化为线性规划问题及其整数最优解、最优近似解的求解.利用例题、变式训练，求线性规划最优解的两种有效的方法——“调整优值法”、“换元取优法”的应用，以及“简单的线性规划解答器”的应用，来突出重点，突破难点.2、教学策略与方法指导（1）教学策略：本节课采用基于建构主义理论的“建构式教学方法”，即由“创设问题情境——自主探究——师生会话——意义建构”四个环节组成. 以学生为主体，并根据教学中的实际情况及时调整教学方案.（2）学法指导：教师平等地参与“师生会话”，间或参与“自主探究”并适时点拨指导；引导学生全员、全过程参与；自主探究的形式可以是小组学习，也可以是“学习共同体”等，引导学生反思评价.3、教学媒体的选择与运用使用多媒体辅助教学.4、教学实施按照“建构式教学法”的思想，围绕突出重点，解决难点，不断设置问题情境，激发学生自主探究，并由师生会话促进意义建构. 我把本节课的教学实施分成三大部分，即（1）概念“同化”,（2）例题研讨,（3）反思评价.Ⅱ例题分析三、教学结果分析通过本节课的学习，结合教学目标，从知识、能力、情感三个方面预测可能会出现的结果.1、学生能掌握并灵活运用二元一次不等式的平面区域，能够求出最优解；但在数学建模方面，估计有少部分学生会有一定的困惑. 另外，对线性规划和其它知识的交汇题的求解以及实际问题的整数最优解、近似最优解的求解仍会有学生感到陌生，故须督促学生课后加强消化.2、学生基本思想能力得到一定的提高，但良好的数学素养有待进一步提高.3、由于学生层次不同，已有的数学知识、观念不同，体验和认识也不同，对于学习层次较高的学生，应鼓励其严谨、谦虚、锲而不舍的求学态度；而对学习欠佳的同学，应多鼓励，并辅之以师生的帮助促进其进步.。

人教A版高中数学必修五课件：3.3.2《简单的线性规划》

在生产与营销活动中，我们常常需要考
虑：怎样利用现有的资源（人力、物力、
资金……），取得最大的收益。或者，
怎样以最少的资源投入去完成一项给定的任务。我们把这一类问题称为“最优化”问题。不等式的知识是解决“最优化”问题的得力工具。
我们将借助二元一次不等式（组）的几何表示，学习“最优化”问题中的简单 “线性规划”问题。
C B
500
400
300 200
x+2y=800
： 30x+40y=0
100
O
A
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
且OABC内的其它各点都在l的包含直线l0 的同一侧，很容易证明该点到l0的距离最大，用此法区域OABC内的点B为所求。
3x 2 y 1200 解方程组 x 2 y 800
画直线l0：2x+y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。
画直线l0：2x+y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的不包含直线l0的另外一侧。
10 2x-y=4 该点到直线l0的距离最小， 8 x+y=10 6 则这一点的坐标使目标 4 M y=2 2 x
3.3.2《简单的线性规划》
教学目标
• （1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义； • （2）掌握简单的二元线性规划问题的解法． • （3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法； • （4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题． • （5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力． • 教学重点、难点 • 二元线性规划问题的解法的掌握．

高中数学 3.2《简单的线性规划》教案(6)新人教A版必修5

线性规划一、知识要点1、二元一次不等式表示平面区域(1)一般地，二元一次不等式0>++C By Ax 在平面直角坐标系中表示直线0=++C By Ax 某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线．不等式0≥++C By Ax 所表示的平面区域（半平面）包括边界线．(2)对于直线0=++C By Ax 同一侧的所有点(x,y )，使得C By Ax ++的值符号相同。

因此,如果直线0=++C By Ax 一侧的点使0>++C By Ax ，另一侧的点就使0<++C By Ax 。

所以判定不等式0>++C By Ax （或0<++C By Ax ）所表示的平面区域时，只要在直线0=++C By Ax 的一侧任意取一点),(00y x ，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。

(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 2、线性规划 ⑴ 基本概念⑵用图解法解决线性规划问题的一般步骤①、设出所求的未知数②、列出约束条件（即不等式组）③、建立目标函数④、作出可行域⑤、运用图解法求出最优解二、基本训练1．不等式240--=的x y-->表示的平面区域在直线240x y（）()A左上方()B右上方()C左下方()D右下方2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（）3．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数=+>取得最大值的最优解有无穷多个，(0)z ax y a则a的值为（）4．原点和点(1,1)在直线0x y a+-=的两侧，则a的取值范围是．5．由|1|1≤-+表示平面区域的面积是 .y x≥+-及||1y x三、例题分析例1、Z ＝0.9x +y ，式中变量x ,y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+40602843y x y x 求Z 的最小值。

【优化方案】2012高中数学第3章3.3.2简单的线性规划问题课件新人教A版必修5

3．3.2 简单的线性规划问题．
学习目标 1.了解线性规划的意义．了解线性规划的意义．了解线性规划的意义 2．准确利用线性规划知识求解目标函数的最．值． 3．掌握线性规划在解决实际问题中的两种类．型．
3. 3.2 简单的线性规划问题
课前自主学案
课堂互动讲练
知能优化训练
例3
【思路点拨设未知数，设未知数，确定线性约束条件和目标函数 → 画出可行域和目标函数对应的初始直线 → 平移直线确定最优解 → 求目标函数的最大值
【解】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分
】
别为x个单位和个单位所花的费用为z元别为个单位和y个单位，所花的费用为元，个单位和个单位，则依题意，＝则依题意，得z＝2.5x＋4y，且x，y满足＋，，满足
变式训练2 变式训练
某公司计划2010年在甲、乙两个电年在甲、某公司计划年在甲
视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费分钟的广告，视台做总时间不超过分钟的广告用不超过9万元，用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准万元分别为500元/分钟和分钟和200元/分钟假定甲、分钟．分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和万元带来的收益分别为万元和0.2万元．问该公司万元和万元．如何分配甲、乙两个电视台的广告时间，如何分配甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大．最大收益是多少万元？公司的收益最大．最大收益是多少万元？
例1
(2010 年高考山东卷设变量 x、y 满足约年高考山东卷)设变量、则目标函数 z＝3x－4y ＝－ ) B．－，－．－3，－．－，－11 D．11,3 ．

高中数学人教版必修5导学案：3.3.2简单的线性规划

§3.3.2简单的线性规划班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本的例5、例6、例7用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。

训练案在自习或自主时间完成。

2．重点预习：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。

3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处”。

【学习目标】1．巩固线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。

2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。

3. 结合教学内容体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.【学习重点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。

【学习难点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。

【知识链接】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？【预习案】预习一：巩固用图解法解决线性规划问题例1．求的最大值，使、满足约束条件预习自测：设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求y x z 23-=的最大值、最小值。

【探究案】探究：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题例2．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kgy x z -=x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。

为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B 多少kg？归纳：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题的基本步骤：练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。

3.3.2简单的线性规划

§3.3.2 《简单的线性规划》导学案【学习目标】1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。

2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

3.训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识。

【重点】线性规划问题及应用。

【难点】线性规划问题的应用。

【使用方法与学法指导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解线性规划问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。

2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。

3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。

【预习案】一．复习1.在同一直角坐标系中作出下列直线：（1）02=+y x ；（2）12=+y x ；（3）32-=+y x ；（4）42=+y x 。

结论：2.作出下列不等式组所表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（1）x 的最大值是？最小值是？（2）y 的最大值是？最小值是？（3）y x +2的最大值是？最小值是？☞我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。

【探究案】探究点一：线性规划问题例1.设y x z +=2，求满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 条件时z 的最大值和最小值。

探究点二：线性规划的有关概念：(1)约束条件：由变量x 、y 组成的线性约束条件：由变量x 、y 的不等式(或方程)组成的不等式组．(2)目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 .(3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的或的问题，统称为线性规划问题．(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解()y x ,叫；由所有可行解组成的集合叫做；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．探究点三：线性规划问题的应用例2.某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，问（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？变式训练：在上题中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？总结解线性规划应用问题的一般步骤：探究点四：线性规划问题的应用的整点问题例3.将大小不同的甲，乙两种钢板截成A ，B 两种规格的成品，甲种钢板可同时截得2块A 规格成品和1块B 规格成品，乙种钢板可同时截得1块A 规格成品和3块B 规格成品，若现在需要A,B 两种规格成品分别为12块和10块，则至少需要甲乙两种钢板共多少张？【巩固提升】1.求y x z +=2在⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤11y y x x y 条件下的最大值和最小值。

高中数学 3.3.2简单的线性规划学案新人教A版必修5

3．3．2 简单的线性规划学习目标1．了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2．了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的最值问题要点精讲1. 研究一个问题:设2t x y =+，式中变量,x y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 。

求t 的最大值和最小值分析：从变量x 、y 所满足的条件来看，变量x 、y 所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线0l :2x +y =0平行的直线l :2x +y =t ,t ∈R （或平行移动直线0l ），从而观察t 值的变化：]12,3[2∈+=y x t从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x =0，y =0时，t =2x +y =0. 点（0，0）在直线0l ：2x +y =0上.作一组与直线0l 平行的直线（或平行移动直线0l )l :2x +y =t ,t ∈R.可知，当l 在0l 的右上方时，直线l 上的点（x ,y )满足2x +y ＞0, 即t ＞0.而且，直线l 往右平移时，可以发现t 随之增大.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l 的直线中，以经过点B （5，2）的直线2l 所对应的t 最大，以经过点A （1，1）的直线1l 所对应的t 最小.所以： m ax t =2×5+2=12，min t =2×1+3=3。

2. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题，可行解，可行域, 最优解：诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x 、y 的约束条件，由于这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件。

t =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，我们把它称为目标函数.由于t =2x +y 又是关于x 、y 的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z =2x +y 在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题那么，满足线性约束条件的解（x ,y )叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解范例分析例1．给出下列命题：①线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的变量x 或y 的值；②线性规划中最优解指的是目标函数的最大值或最小值；③线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域；④线性规划中最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确的是( )A.①②B.②③C.②④D.④例2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 。

2019-2020学年高中数学《3.3.2简单的线性规划》教案1 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学《3.3.2简单的线性规划》教案1 新人教A
版必修5
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【学习重点】用图解法求线性目标函数的最值问题。

【学习难点】准确求得线性规划问题的最优解。

【授课类型】新授课
【学习方法】诱思探究
课后反思：。

高二新课程数学《3.3.2简单的线性规划》导学案3(新人教A版)必修五

课题：3.3.2简单的线性规划（3）班级：组名：姓名：设计人：赵帅军审核人：魏帅举领导审批：一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二．研讨互动，问题生成1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：三．合作探究，问题解决1．线性规划在实际中的应用：例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．若实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩求4x +2y 的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③由②得 —1≤y —x ≤1将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④③十④得 0≤4x 十2y ≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。

由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：练习11、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x自我评价同伴评价小组长评价。

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课题: §3.3.2简单的线性规划
第5课时
授课类型：新授课
【三维目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]：
1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:
3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
2.讲授新课
1．线性规划在实际中的应用：
例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮
乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x ，y 满足
1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩
求4x +2y 的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：
0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③
由②得 —1≤y —x ≤1
将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④
③十④得 0≤4x 十2y ≤12
以上解法正确吗?为什么?
(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．
(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。

由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．
(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?
正解：
因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有条件有： 33()9x y ≤+≤ （5）
11x y -≤-≤ （6）
将（5）（6）两式相加得 2423()()10x y x y x y ≤+=++-≤
所以 24210x y ≤+≤
3.随堂练习1
1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+002
y x y x
2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-125533
4x y x y x
4.课时小结
[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
5.评价设计
【板书设计】。