数学：3.3.2《简单的线性规划》教案(5)(新人教A版必修5)

课题: §3.3.2简单的线性规划

第5课时

授课类型：新授课

【三维目标】

1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。

【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解；

【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学过程】

1.课题导入

[复习引入]：

1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:

3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

2.讲授新课

1．线性规划在实际中的应用：

例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮

乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？

若实数x ，y 满足

1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩

求4x +2y 的取值范围． 错解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③

由②得 —1≤y —x ≤1

将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④

③十④得 0≤4x 十2y ≤12

以上解法正确吗?为什么?

(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．

(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?

正解：

因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)

且由已有条件有： 33()9x y ≤+≤ （5）

11x y -≤-≤ （6）

将（5）（6）两式相加得 2423()()10x y x y x y ≤+=++-≤

所以 24210x y ≤+≤

3.随堂练习1

1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≥≤+002

y x y x

2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤+-≤-125533

4x y x y x

4.课时小结

[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.

[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．

5.评价设计

【板书设计】