人教版高中数学必修五教案
高中人教版数学必修五教案
高中人教版数学必修五教案教学目标：1. 理解数列和数列的定义；2. 掌握数列的通项公式和递推公式；3. 能够根据数列的性质进行问题求解；4. 掌握常数项数列、等差数列、等比数列的相关概念和性质。
教学重点：1. 数列的定义和概念理解；2. 数列的通项公式和递推公式的应用；3. 常数项数列、等差数列、等比数列的性质和求解方法。
教学难点：1. 能够灵活运用数列的公式解决具体问题；2. 掌握不同类型数列的特点和求解方法。
教学过程：第一课时：数列的定义和概念1. 引入数列的概念，让学生了解数列的定义；2. 通过具体案例，让学生理解数列的基本特点和规律；3. 练习一些简单的数列题目，让学生熟悉数列的表示方法。
第二课时：数列的通项公式和递推公式1. 讲解数列的通项公式和递推公式的概念；2. 通过实例演练，让学生掌握数列的通项公式和递推公式的求解方法；3. 练习一些相关题目，让学生熟练应用数列的公式。
第三课时：常数项数列、等差数列、等比数列1. 分别介绍常数项数列、等差数列、等比数列的概念和特点；2. 通过实例讲解，让学生掌握常数项数列、等差数列、等比数列的求解方法；3. 练习一些综合性题目，让学生灵活应用不同类型数列的求解方法。
课堂练习：1. 由前几项写出数列的通项公式：1, 4, 9, 16, ...2. 求解等差数列中第n项的公式，并计算第10项是多少：2, 5, 8, 11, ...3. 计算等比数列中的比值和首项，给出通项公式，并计算第5项是多少：3, 6, 12, 24, ... 教学反思：本节课主要围绕数列的基本概念展开，并以常数项数列、等差数列、等比数列为例，让学生了解不同数列的性质和求解方法。
在教学过程中，通过实例演练和课堂练习，让学生掌握数列的基本概念和相关公式的使用方法，提高他们的解题能力和应用能力。
同时，教师要引导学生积极思考，灵活运用数列的知识解决实际问题，提高他们的数学思维能力和创新能力。
人教版高中数学必修五教案(全册)
人教版高中数学必修五教案(全册)
本教案共包括必修五全部章节，共计 xx 课时，主要涵盖以下
内容：
第一章函数的概念
本章主要介绍函数的概念、性质、分类以及函数图像的绘制等
方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够掌握函数的基本概念，理解函数的重要性以及掌握函数图像的绘制方法。
第二章三角函数
本章主要介绍正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的定义、图像及其性质等方面的知识点，并针对不同类型的三角函数进
行了详细的讲解。
通过本章的研究，学生将能够深入理解三角函数
的概念，掌握三角函数的性质，运用三角函数解决实际问题。
第三章数学归纳法与递推数列
本章主要介绍数学归纳法的基本原理及其在数学证明中的运用，同时通过递推数列的研究，进一步巩固对数学归纳法的理解和应用。
通过本章的研究，学生将能够掌握数学归纳法的基本原理及其在数
学证明中的应用，同时掌握递推数列的推导与实际应用技巧。
第四章极坐标系与参数方程
本章主要介绍极坐标系的定义、性质，以及参数方程的基本概
念与运用等方面的知识点。
通过本章的研究，学生将能够理解极坐
标系的概念与性质，掌握参数方程的推导与实际应用技巧。
第五章一元函数微积分学初步
本章主要介绍导数与微分、不定积分、定积分等知识点。
通过
本章的学习，学生将能够掌握导数与微分的基本概念与计算方法，
掌握不定积分与定积分的计算方法，以及这些知识在实际问题中的
应用。
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思
人教版高三数学必修五《等差数列》教案及教学反思一、引言等差数列是高中数学中的重要内容，它在数学中的运用十分广泛。
在教学过程中，我们需要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，让他们能够灵活地运用所学知识，提高数学应用能力。
本文将会介绍人教版高三数学必修五《等差数列》的教学反思和教案。
二、教学反思1. 教学目标通过本次授课，我们的教学目标是：•掌握等差数列的概念，理解等差数列的性质和运用；•能够分析等差数列的通项公式和求和公式，灵活掌握运用；•培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
2. 教学内容本次授课的教学内容包括：•等差数列的定义、通项公式和求和公式；•等差数列的性质和运用；•等差中项和等差数列的应用。
3. 教学方法我们采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过精心准备的PPT和示例，向学生讲解等差数列的定义、通项公式和求和公式，并阐述等差数列的性质和运用；•互动式教学法：通过提问、举例和解题过程中的互动讨论，培养学生的思考能力和分析问题的能力；•组织小组讨论：通过小组讨论，让学生自主探索等差数列的应用，培养学生的团队合作精神和创新精神。
4. 教学效果经过本次教学，我们发现学生的数学知识水平有了明显的提高。
在讲解等差数列的性质和运用时，学生能够将数学知识与实际问题结合起来，灵活掌握应用技巧。
在解题过程中，学生能够主动思考和分析问题，掌握解题方法，并能够独立解答一些复杂题目。
三、教案设计1. 教学目标通过本节课的教学，让学生掌握等差数列的相关概念、性质和运用，并能够通过实际问题，灵活运用所学知识，提高数学应用能力。
2. 教学内容和教学步骤：第一步：引入通过实际问题导入，引发学生兴趣，激发学生对等差数列的认识和探索欲望。
第二步：讲授•定义等差数列的概念，并介绍等差数列的通项公式和求和公式。
•阐述等差数列的性质和运用，主要包括公差、项、数列取值等。
•介绍等差中项的概念，引入等差中项的应用。
第三步：练习通过练习巩固所学知识，提高学生的运用能力。
高中数学必修5《不等关系与不等式》教案
高中数学必修5《不等关系与不等式》教案一、教学内容不等关系与不等式二、教学目标1. 理解不等关系和不等式的概念；2. 掌握表示不等式的方法；3. 掌握一元一次不等式的解法；4. 掌握二元一次不等式的解法；5. 能够应用不等式解决实际问题。
三、教学重点1. 不等关系与不等式的概念；2. 一元一次不等式的解法；3. 能够应用不等式解决实际问题。
四、教学难点1. 二元一次不等式的解法；2. 能够应用不等式解决实际问题。
五、教学方法1. 讲授法；2. 举例法；3. 练习法。
六、教学过程1. 引入（10分钟）教师先用几道小学的例题，考察学生的知识储备，比如：“如果a>b，b>c，那么a>c吗？”，“a+b+b+c>c+c+a，a+b的大小关系是什么？”，建议让学生互相出题。
2. 讲授（40分钟）(1) 不等关系与不等式- 定义：如果两个数x、y之间存在大小关系，那么我们就称它们之间是一种关系，叫做不等关系。
而$x>y$、$x\geqslanty$等代数形式表示的关系就叫做不等式。
- 内容：不等关系的分类（大于、小于、大于等于、小于等于、等于），不等式的基本性质（两侧都加或减同一个有理数，符号不变；两侧都乘或除同一个正数，符号不变；两侧都乘或除同一个负数，符号不变反）（2）表示不等式的方法- 直观法：把不等式中的数相对数线上表示出来，即可得到不等式的关系。
- 求解法：对于 $a \space \Delta \space b$型的不等式，可以将它化为$a-b\space \Delta \space 0$型的不等式，即将不等式移到一个边上，然后求解。
（3）一元一次不等式的解法- 一元一次不等式：$ax+b\space \Delta \space0(ax+b\geqslant0\text{或} ax+b>0)$- 思路：先将不等式移到一个边上，然后根据系数a的正负以及$b\neq 0$的情况分类讨论解不等式。
高中数学必修5优秀教案3篇
高中数学必修5优秀教案3篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修五教案(精选5篇)
高中数学必修五教案（精选5篇）高中数学必修五教案篇一教学目标A、知识目标：掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式的运用。
B、能力目标：（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
C、情感目标：（数学文化价值）（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的。
心理体验，产生热爱数学的情感。
教学重点：等差数列前n项和的公式。
教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。
教学方法：启发、讨论、引导式。
教具：现代教育多媒体技术。
教学过程一、创设情景，导入新课。
师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。
提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少？"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。
（教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍）。
我们来看这样一道一例题。
例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢？小组讨论后，让学生自行发言解答。
高中数学教案模板必修5
高中数学教案模板必修5
主题：必修5
目标：学生能够掌握必修5的重要知识点，提升数学解题能力。
时间：1个学时
教学过程：
一、导入 (5分钟)
1. 讲解本节课要学习的主题和重点内容。
2. 回顾上节课的知识，引出本节课的内容。
二、讲解与示范 (15分钟)
1. 介绍必修5的重要知识点，包括但不限于函数、导数、微分方程等。
2. 示范几道与知识点相关的例题，让学生了解如何解题。
三、练习与解答 (20分钟)
1. 学生通过书本上的练习题进行练习，老师指导学生如何解题。
2. 学生自行完成几道题目，老师现场解答学生提出的疑问。
四、巩固与拓展 (10分钟)
1. 学生进行课堂小测验，检验所学知识的掌握情况。
2. 教师根据学生表现，决定是否需要延长时间进行巩固。
五、总结与反思 (5分钟)
1. 教师对本节课的内容进行总结，强调重点。
2. 学生展示自己的收获和反思，提出疑问。
六、作业布置 (5分钟)
1. 布置与本节课内容相关的作业，以巩固所学知识。
2. 强调完成作业的重要性，并提醒学生按时提交。
反馈与评估：通过课堂小测验和学生的表现来评估学生对知识点的掌握程度，及时调整教学方法和内容，帮助学生提高学习效果。
注意事项：教师在教学过程中要注重学生的思维导向，引导学生独立解决问题，培养学生的数学思维能力。
高中数学必修五教案人教版
高中数学必修五教案人教版
教案名称：一元二次方程
教学目标：
1. 了解一元二次方程的概念和性质
2. 能够用公式求解一元二次方程
3. 能够应用一元二次方程解决实际问题
教学重点：
1. 一元二次方程的定义和性质
2. 一元二次方程的解法
3. 一元二次方程的应用
教学难点：
1. 解决一元二次方程实际问题时的思考过程
2. 不同形式的一元二次方程的解法选择
教学步骤：
一、导入新课
教师简要介绍一元二次方程的基本概念，并通过一个简单的例子引入新知识。
二、讲解一元二次方程的定义和性质
1. 介绍一元二次方程的一般形式及系数的含义
2. 讲解一元二次方程的解的个数及性质
3. 引导学生理解一元二次方程的图像和特点
三、讲解一元二次方程的解法
1. 介绍一元二次方程求解的常用方法：配方法、公式法和因式分解法
2. 案例演练，让学生掌握不同方法的应用技巧
四、讲解一元二次方程的应用
1. 指导学生如何将实际问题转化为一元二次方程
2. 案例分析，让学生理解一元二次方程在实际生活中的应用
五、课堂练习
布置练习题，帮助学生巩固所学知识并提高解题能力。
六、课堂总结
教师总结本节课的重点内容，并鼓励学生勤加练习，提高解题能力。
教学反思：
本节课通过引导学生了解一元二次方程的概念和性质，讲解了一元二次方程的解法和应用，培养了学生的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，教师应注重案例分析和实际问
题应用，激发学生学习兴趣和思维能力，提高他们的数学素养。
新课标人教A版高中数学必修5教案完整版
新课标人教A版高中数学必修5教案完整版一、教学目标1.了解函数的基本概念，能够将现实中的问题转化为函数的形式。
2.理解函数的性质，掌握常用函数的性质及图像特征。
3.能够利用函数的性质，解决实际问题。
二、教学重点1.函数的基本概念；2.常用函数的性质；3.利用函数解决实际问题。
三、预备知识1.初中数学基本概念；2.函数概念的初步了解。
四、教学内容第一节函数基本概念1.函数的定义；2.定义域、值域和对应关系；3.奇偶性、周期性、单调性等基本性质。
第二节常用函数及其性质1.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；2.函数的图像特征及性质。
第三节函数的应用1.函数与方程的联系；2.应用题解法：建立函数模型，求解实际问题。
五、教学方法本节课采用“导入-讲解-演示-练习-总结”等教学方法，其中：1.导入：通过举例子，引导学生了解相关概念。
2.讲解：深入浅出，分析函数性质及应用。
3.演示：通过实例，引导学生理解函数的应用。
4.练习：课后布置作业，帮助学生掌握相关知识。
5.总结：概括本节课所学知识，为下一步教学打下基础。
六、教学过程导入教师通过一个实际问题，引导学生思考如何把问题转化为函数的形式，如：某人5年前的年龄是现在年龄的2倍减3年，建立相关函数模型。
讲解1.函数的定义：函数是一种对应关系，它将定义域内的每一个元素都对应唯一的一个值。
2.函数的基本概念：定义域、值域及对应关系等。
3.常用函数的性质及图像：函数的奇偶性、周期性和单调性等。
其中幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等为常用函数。
4.函数的应用：函数与方程的联系以及实际问题的应用，通过建立函数模型，解决实际问题。
演示老师通过现实中的例子，引导学生理解函数的应用，如：电费问题、最小二乘法问题等。
练习1.要求学生掌握函数的基本概念及性质；2.要求学生了解常用函数及其图像特征，掌握函数的基本变换和应用；3.练习题包括基础练习题和应用题，要求学生灵活掌握函数的应用。
高中数学全部教案(表格式,有三维目标)人教版必修五
×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＝89．6．从操作过程中提炼出“二进制转十进制”算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤．教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤．得出“二进制转十进制”的算法步骤，并推广到“k进制转十进制”的算法步骤（见附注4）．7. 由“k进制转十进制”的算法步骤写出程序框图让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析并给出正确的程序框图．得出“k进制转十进制”的程序框图（见附注5），进一步领会算法结构．10．编写计算机程序并上机运行“十进制转k进制”程序．让学生在编写程序并运行，以1011001()2、324()5分别转十进制，检查学生的程序是否正确．使学生掌握“十进制转k进制”的算法程序（见附注7），促使学生积极主动并有效地学习．4．以十进制数89为例，探究“除2取余”的过程．让学生模仿得出：89 = 44×2 ＋1，44 = 22×2 ＋0，22 = 11×2 ＋0，11 = 5×2 ＋1，5 = 2×2 ＋1，2 = 1×2 ＋0，1 = 0×2 ＋1.得出“除2取余”的二进制记数法则．5．以89为例，实现“除2取余”的过程．师生一起进行下述操作：89→（取余）（取商）重复进行上述取余与取商的操作，直至商为0．探究“十进制化二进制”算法中的主要算法结构：条件结构与循环结构．6．从操作过程中提炼出“十进制转二进制”算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤．教师让学生先思考上述操作中的算法结构，然后写出算法步骤并进行交流，最后由教师评析并给出正确的算法步骤．得出“十进制转二进制”的算法步骤，并推广到“十进制转k进制”的算法步骤（见附注4）．7. 由“十进制转k进制”的算法步骤写出程序框图让学生写出程序框图并进行交流，随后教师评析并给出正得出“十进制转k进制”的程序框图（见附注5），进一步领会望目课题 §2.1数列的概念与简单表示法 课型新授课课时2备课时间教学目标知识与技能了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系过程与方法 经历数列知识的感受及理解运用的过程。
高中数学必修五备课教案
高中数学必修五备课教案
教学内容：
1. 函数的概念
2. 函数的定义域和值域
3. 函数的图象
4. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性
教学目标：
1. 理解函数的概念及其基本性质。
2. 掌握函数的定义域和值域的求法。
3. 能够画出函数的图象。
4. 熟练判断函数的奇偶性、周期性和单调性。
教学重点和难点：
1. 函数的概念及性质的理解和掌握。
2. 函数的图象的绘制和性质的判断。
教学准备：
1. 教师准备：教案、教辅资料、教学工具。
2. 学生准备：课前预习相关知识。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引入函数概念，让学生回顾前几年关于函数的基本知识。
二、讲解（20分钟）
1. 函数的定义：介绍函数的定义及相关概念。
2. 函数的定义域和值域：讲解函数的定义域和值域的概念及求法。
3. 函数的图象：介绍如何画出函数的图象。
三、练习与讨论（15分钟）
1. 学生根据所学知识进行练习，画出给定函数的图象。
2. 学生讨论函数的奇偶性、周期性和单调性。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化学生的理解和记忆。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对函数的概念及性质有了更深入的了解和掌握。
希望学生能够对函数有更加深入的理解，为将来的学习打下良好的基础。
高中数学必修五教案全集(48份) 人教课标版(实用教案)
高中数学必修五教案全集（48份）人教课标版（实用教案）第一章解三角形本章规划《课程标准》和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学必修五的第一部分，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数、平面向量、直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，使这部分内容的处理有了比较多的工具，某些内容可以处理得更加简洁．教学中应加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固．要重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导．.教学内容全章有三大节内容：第一大节：正弦定理和余弦定理，这一节通过初中已学过的三角中的边角关系，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题：“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”重点是正弦定理的概念和推导方法，体现了从特殊到一般的思想，并可以向学生提出用向量来证明正弦定理，这一点可以让学生探究．在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角形的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．第二大节：应用举例，在应用两个定理解决有关的解三角形和测量问题的过程中，一个问题也常常有多种不同的解决方案，应该鼓励学生提出自己的解决办法，并对于不同的方法进行必要的分析和比较．对于一些常见的测量问题甚至可以鼓励学生设计应用的程序，得到在实际中可以直接应用的算法．学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多，虽然学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，但当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够．针对这些实际情况，本章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题．第三大节：实习作业，适当安排一些实习作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题和解决实际问题的能力、动手操作的能力以及用数学语言表达实习过程和实习结果的能力，增强学生应用数学的意识和数学实践能力．教师要注意对学生实习作业的指导，包括对实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问题．.作用与地位本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论．学习数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱．为解决此问题，教学中要用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构．.学习目标本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上．通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：（）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．.重点和难点通过对三角形中边角关系的探索，证明正弦定理、余弦定理及其推论，并能应用它们解三角形．.课时安排正弦定理和余弦定理（课时）应用举例（课时）实习作业（课时）本章复习（课时）人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。
人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]
![人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]](https://img.taocdn.com/s3/m/3aeb358bf78a6529647d5395.png)
1.1.1正弦定理教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题.2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力.3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣.4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程.教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程：（一）结合实例，激发动机 师生活动：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导.生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D .师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设60∠=︒ACB ，45∠=︒ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？生3：由tan45tan3010AB AB οο-=求出AB .师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ∆中，能求出AD ,也就求出了AB .在∆ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.师：探究一般三角形中的边角关系，我们应从我们最熟悉的特殊三角形入手！ 生4：直角三角形.师：直角三角形的边与角之间存在怎样的关系？生5：思考交流得出，如图4，在Rt ∆ABC 中，设BC =a ,AC =b ,AB =c ,则有sin a a A c =，sin b b B c =，又1sin c cC c==, 则sin sin sin a b c c A B C=== 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b cA B C==（二）证明猜想，得出定理 师生活动：教师：那么，在斜三角形中也成立吗？用几何画板演示，用多媒体的手段对结论加以验证！但特殊不能代替一般，具体不能代替抽象，这个结果还需要严格的证明才能成立，如何证明哪？前面探索过程对我们有没有启发？学生分组讨论，每组派一个代表总结.（以下证明过程，根据学生回答情况进行叙述） 学生6：思考得出①在ABC ∆中，成立，如前面检验.②在锐角三角形中，如图5设BC a =，CA b =，AB c =作：AD BC ⊥，垂足为D 在Rt ABD ∆中，sin ADB AB=sin sin AD AB B c B ∴=•=•在Rt ADC ∆中，sin ADC AC=sin sin AD AC C b C ∴=•=• sin sin c B b C ∴=sin sin c bC B∴= 同理，在ABC ∆中，sin sin a cA C= sin sin sin a b cA B C∴== ③在钝角三角形中，如图6设C ∠为钝角，BC a =，CA b =，AB c =，作AD BC ⊥交BC 的延长线于D .在Rt ADB ∆中，sin ADB AB=sin sin AD AB B c B ∴=•=•在Rt ADC ∆中，sin ADACD AC∠=sin sin AD AC ACD b ACB ∴=•∠=•∠sin sin c B b ACB ∴•=•∠sin sin c bACB B∴=∠同锐角三角形证明可知sin sin a cA C= sin sin sin a b cA B ACB∴==∠ 教师：我们把这条性质称为正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin sin a b cA B C==师：我们在前面学习了平面向量，向量是解决数学问题的有力工具，而且和向量的联系紧密，那么同学们能否用向量的知识证明正弦定理？ 学生要思考一下.师：观察式子结构，里面有边及其边的夹角，与向量的哪一部分知识有关？ 生7：向量的数量积师：那向量的数量积的表达式是什么？生8：cos ,a b a b a b •=<>r r r r r r师：表达式里是角的余弦，我们要证明的式子里是角的正弦. 生：利用诱导公式.师：式子变形为：cos()cos()22ππ-=-u u u r u u u r CB A CA B ,师：很好，那我们就用向量来证明正弦定理，同学们请试一试！学生讨论合作，就可以解决这个问题教师：由于时间有限，对正弦定理的证明到此为止，有兴趣的同学下去再探索.设计意图：经历证明猜想的过程，进一步引导启发学生利用已有的数学知识论证猜想，力图让学生体验数学的学习过程. （三）利用定理，解决引例 师生活动：教师：现在大家再用正弦定理解决引例中提出的问题. 学生：马上得出在ABC ∆中，18060,sin sin c bB AC C B∠=-∠-∠==oosin 600sin 45sin sin 60b C c B ••︒∴===︒（四）了解解三角形概念设计意图：让学生了解解三角形概念，形成知识的完整性教师：一般地，把三角形的三个角A 、B 、C 和它们的对边a 、b 、c 叫做三角形的元素，已知，三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.设计意图：利用正弦定理，重新解决引例，让学生体会用新的知识，新的定理，解决问题更方便，更简单，激发学生不断探索新知识的欲望. （五）运用定理，解决例题 师生活动：教师：引导学生从分析方程思想分析正弦定理可以解决的问题. 学生：讨论正弦定理可以解决的问题类型：①如果已知三角形的任意两个角与一边，求三角形的另一角和另两边，如sin sin b Aa B =； ②如果已知三角形任意两边与其中一边的对角，求另一边与另两角，如sin sin aA B b=.师生：例1的处理，先让学生思考回答解题思路，教师板书，让学生思考主要是突出主体，教师板书的目的是规范解题步骤.例1：在ABC ∆中，已知∠30A =︒，∠45B =︒，6a =cm ，解三角形.【解析】“已知三角形中两角及一边，求其他元素”，第一步可由三角形内角和为︒180求出第三个角∠C ，再由正弦定理求其他两边.解：由题意得，∠C =180°-30°-45°=105°由正弦定理得，6sin 21sin 2a Bb A⨯===6sin 41sin 2a C c A===+例2．在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）.解：根据正弦定理，0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B （1）当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，00sin 20sin7630sin sin40a C c A ==≈cm（2）当0116≈B 时，00000180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ， （六）尝试小结：教师：提示引导学生总结本节课的主要内容. 学生：思考交流，归纳总结.师生：让学生尝试小结，教师及时补充，要体现： （1）正弦定理的内容（2sin sin sin a b cR A B C===）及其证明思想方法. （2）正弦定理的应用范围：①已知三角形中两角及一边，求其他元素；②已知三角形中两边和其中一边所对的角，求其他元素. （3）分类讨论的数学思想.1.2 应用举例第1课时解三角形的实际应用教学目标1．能将实际问题转化为解三角形问题．(难点)2．能够用正、余弦定理求解与距离、高度有关的实际应用问题．(重点)教学过程教材整理1基线的概念阅读教材，完成下列问题．1．定义在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线．2．性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．教学检测判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低．()(2)已知三角形的三个角，能够求其三条边．()(3)两个不可到达的点之间的距离无法求得．()【解析】(1)×.因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高．(2)×.因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边．(3)×.两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出角度、距离求得．【答案】(1)×(2)×(3)×教材整理2测量中有关角的概念阅读教材，完成下列问题．1．仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1-2-1(1)所示)．图1-2-1(1)2．方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.(如图1-2-1(2)所示)图1-2-1(2)教学检测判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)东偏北45°的方向就是东北方向．()(2)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．()(3)若点P在点Q的北偏东44°，则点Q在点P的东偏北44°方向．()【解析】(1)√，由方向角的定义可知．(2)√，由仰角与俯角的定义可知．(3)×，点Q 在点P 的南偏西44°. 【答案】 (1)√例1 要测量对岸A ，两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°，求A ，B 之间的距离．【精彩点拨】 将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形．【解】 如图所示，在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°，∴AC ＝CD ＝ 3 km.在△BCD 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝75°，∠CBD ＝60°， ∴BC ＝3sin 75°sin 60°＝6＋22.在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝(3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋222－2×3×6＋22×cos 75°＝3＋2＋3－3＝5， ∴AB ＝5(km)，∴A ，B 之间的距离为 5 km.名师指津三角形中与距离有关的问题的求解策略：(1)解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解．(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决．[再练一题]1．如图1-2-2，在河岸边有一点A ，河对岸有一点B ，要测量A ，B 两点的距离，先在岸边取基线AC ，测得AC ＝120 m ，∠BAC ＝45°，∠BCA ＝75°，求A ，B 两点间的距离.图1-2-2【解】 在△ABC 中，AC ＝120，A ＝45°，C ＝75°， 则B ＝180°－(A ＋C )＝60°，由正弦定理，得AB ＝AC sin C sin B ＝120sin 75°sin 60°＝20(32＋6)．即A ，B 两点间的距离为20(32＋6)m.例2 (1)如图1-2-345°和30°，已知CD ＝100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )A ．100米B ．503米C ．502米D ．50(3＋1)米图1-2-3(2)在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是( )A ．20⎝⎛⎭⎫1＋33 m B ．20(1＋3)m C ．10(6＋2)m D ．20(6＋2)m【精彩点拨】 (1)解决本题关键是求AB 时确定在哪一个三角形中求解，该三角形是否可解．(2)解决本题关键是画出示意图．【解析】 (1)设山高为h ，则由题意知CB ＝h ，DB ＝3h ，所以3h －h ＝100，即h ＝50(3＋1)．(2)如图，由条件知四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝CD ＝20 m ，BC ＝AD ＝20 m. 在△DCE 中，∠EDC ＝60°，∠DCE ＝90°，CD ＝20 m ，∴EC ＝CD ·tan 60°＝20 3 m ，∴BE ＝BC ＋CE ＝(20＋203)m.选B.【答案】(1)D(2)B名师指津解决测量高度问题的一般步骤：(1)画图：根据已知条件画出示意图．(2)分析三角形：分析与问题有关的三角形．(3)求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解．在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用．[再练一题]2．某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)．如图1-2-4所示，竖直放置的标杆BC 的高度h＝4 m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.该小组已测得一组α，β的值，算出了tan α＝1.24，tan β＝1.20，请据此算出H的值.图1-2-4【解】 由AB ＝H tan α，BD ＝htan β，AD ＝Htan β及AB ＋BD ＝AD ，得H tan α＋h tan β＝H tan β， 解得H ＝h tan αtan α－tan β＝4×1.241.24－1.20＝124.因此电视塔的高度H 是124 m.探究1 45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 到水平面的垂足．试画出符合题意的示意图．【提示】 用线段CD 表示山，用△DAB 表示海平面．结合题中相应的距离及角度，画出立体图形，如图所示．探究2在探究1中若要求山高CD怎样求解？【提示】由探究1知CD⊥平面ABD，首先在△ABD中利用正弦定理求出AD的长，然后在Rt△ACD中求出CD.图1-2-5例3如图1-2-5，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200米，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，求塔高AB.【精彩点拨】利用方程的思想，设AB＝h.表示出BC＝h，BD＝htan 30°＝3h，然后在△BCD中利用余弦定理求解．【解】在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，若设AB＝h，则BC＝h.在Rt△ABD中，∠ADB ＝30°，则BD＝3h.在△BCD中，由余弦定理可得CD2＝BC2＋BD2－2·BC·BD·cos∠CBD，即2002＝h2＋(3h)2－2·h·3h·32，所以h2＝2002，解得h＝200(h＝－200舍去)，即塔高AB＝200米．名师指津测量高度问题的两个关注点(1)“空间”向“平面”的转化：测量高度问题往往是空间中的问题，因此先要选好所求线段所在的平面，将空间问题转化为平面问题．(2)“解直角三角形”与“解斜三角形”结合，全面分析所有三角形，仔细规划解题思路．[再练一题]3．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500 m，则电视塔的高度是() A．100 2 m B．400 mC．200 3 m D．500 m【解析】由题意画出示意图，设塔高AB＝h m，在Rt△ABC中，由已知得BC＝h m，在Rt△ABD中，由已知得BD＝3h m，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos ∠BCD，得3h2＝h2＋5002＋500h，解得h＝500(m)．【答案】 D当堂检测1．甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20 m高的旗杆，甲观测的仰角为50°，乙观测的仰角为40°，用d1，d2分别表示甲、乙两人离旗杆的距离，那么有() A．d1>d2B．d1<d2C．d1>20 m D．d2<20 m【解析】如图，设旗杆高为h，则d1＝htan 50°，d2＝htan 40°.因为tan 50°>tan 40°，所以d1<d2.【答案】 B2．如图1-2-6，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝100米，从C，D两点测得A点仰角分别是60°，30°，则A点离地面的高度AB等于()图1-2-6A．503米B．1003米C．50米D．100米【解析】因为∠DAC＝∠ACB－∠D＝60°－30°＝30°，所以△ADC为等腰三角形，所以AC＝DC＝100米，在Rt△ABC中，AB＝AC sin 60°＝503米．【答案】 A3．某人先向正东方向走了x km，然后他向右转150°，向新的方向走了3 km，结果他离出发点恰好为 3 km，那么x的值为()A. 3 B．2 3C．23或 3 D．3【解析】如图，在△ABC中由余弦定理得3＝9＋x2－6x cos 30°，即x2－33x＋6＝0，解之得x＝23或 3.【答案】 C4．在高出海平面200 m的小岛顶上A处，测得位于正西和正东方向的两船的俯角分别是45°与30°，此时两船间的距离为________m.【解析】过点A作AH⊥BC于点H，由图易知∠BAH＝45°，∠CAH＝60°，AH＝200 m，则BH＝AH＝200 m，CH＝AH·tan 60°＝200 3 m.故两船距离BC＝BH＋CH＝200(3＋1)m.【答案】200(3＋1)5．如图1-2-7所示，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A、C之间的距离，但只有卷尺和测量仪两种工具．若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：∠AEF＝α，∠AFE＝β，∠CEF＝θ，∠CFE＝φ，∠AEC＝γ.图1-2-7请你用文字和公式写出计算A、C之间距离的步骤和结果．【解】第一步：在△AEF中，利用正弦定理，得AEsin β＝EFsin(180°－α－β)，解得AE＝a sin βsin(α＋β).第二步：在△CEF中，同理可得CE＝a sin φsin(θ＋φ).第三步：在△ACE中，利用余弦定理，得AC＝AE2＋CE2－2AE·CE·cos γ＝a2sin2βsin2(α＋β)＋a2sin2φsin2(θ＋φ)－2a2sin βsin φcos γsin(α＋β)sin(θ＋φ).§2.1 数列的概念与简单表示法教学目标：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同，会根据数列的递推公式写出数列的前n项；提高学生的推理能力，培养学生的应用意识.教学重点：1.数列的递推公式.2.根据数列的递推公式写出数列的前n项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.教学过程：Ⅰ.讲授新课我们为什么要学习有关数列的知识呢？那是因为在现实生活中，我们经常会遇到有关数列的问题，学习它，研究它，主要是想利用它来解决一些实际问题，让其为我们的生活更好地服务.也就是说，我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活.下面，我们继续探讨有关数列的问题.首先，请同学们来看一幅钢管堆放示意图.模型一：自上而下：第一层钢管数为4；即：1↔4＝1＋3,第二层钢管数为5；即：2↔5＝2＋3第三层钢管数为6；即：3↔6＝3＋3,第四层钢管数为7；即：4↔7＝4＋3第五层钢管数为8；即：5↔8＝5＋3,第六层钢管数为9；即：6↔9＝6＋3第七层钢管数为10；即：7↔10＝7＋3若用a n表示自上而下每一层的钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数可构成一数列，即：4，5，6，7，8，，9，10，且a n＝n＋3(1≤n≤7，n∈N*)同学们运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.模型二：自上而下 第一层钢管数为4； 第二层钢管数为5＝4＋1； 第三层钢管数为6＝5＋1； 第四层钢管数为7＝6＋1； 第五层钢管数为8＝7＋1； 第六层钢管数为9＝8＋1； 第七层钢管数为10＝9＋1.即：自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1. 若用a n 表示每一层的钢管数，则a 1＝4； a 2＝5＝4＋1＝a 1＋1；a 3＝6＝5＋1＝a 2＋1； a 4＝7＝6＋1＝a 3＋1；a 5＝8＝7＋1＝a 4＋1； a 6＝9＝8＋1＝a 5＋1；a 7＝10＝9＋1＝a 6＋1； 即：a n ＝a n －1＋1(2≤n ≤7，n ∈N *)对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他各项.看来，这一关系也较为重要.这一关系，咱们把它称为递推关系，表示这一关系的式子，咱们把之称为递推公式1.定义递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前n 项)，且任一项a n 与它的前一项a n －1(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.说明：数列的递推公式揭示了数列的任一项a n 与它的前一项a n －1（或前n 项）的关系，也是给出数列的一种重要方法.下面，我们结合例子来体会一下数列的递推公式. 2.例题讲解例1 已知数列{a n }的第1项是1，以后的各项由公式a n ＝1＋1a n －1 给出，写出这个数列的前5项.解：据题意可知：a 1＝1，a 2＝1＋1a 1 ＝2，a 3＝1＋1a 2 ＝32 ，a 4＝1＋1a 3 ＝53 ，a 5＝85 .例2 已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，a n ＝3a n －1＋a n －2(n ≥3)，试写出数列的前4项.解：由已知得a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3a 2＋a 1＝7，a 4＝3a 3＋a 2＝23 Ⅱ.课堂练习写出下面数列{a n }的前5项.1.a 1＝5，a n ＝a n －1＋3(n ≥2)解法一：a 1＝5；a 2＝a 1＋3＝8；a 3＝a 2＋3＝11；a 4＝a 3＋3＝14；a 5＝a 4＋3＝17.评析：由已知中的a 1与递推公式a n ＝a n －1＋3(n ≥2)，依次递推出该数列的前5项，这是递推公式的最基本的应用.是否可利用该数列的递推公式而求得其通项公式呢？请同学们再仔细观察此递推公式.解法二：由a n ＝a n －1＋3(n ≥2)，得a n －a n －1＝3则a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝3，a 5－a 4＝3，……，a n －1－a n －2＝3，a n －a n －1＝3 将上述n －1个式子左右两边分别相加，便可得a n －a 1＝3(n －1)，即a n ＝3n ＋2(n ≥2) 又由a 1＝5满足上式，∴a n ＝3n ＋2(n ≥1)为此数列的通项公式.2.a 1＝2，a n ＝2a n －1(n ≥2)解法一：由a 1＝2与a n ＝2a n －1(n ≥2)得：a 1＝2，a 2＝2a 1＝4，a 3＝2a 2＝8，a 4＝2a 3＝16，a 5＝2a 4＝32.解法二：由a n ＝2a n －1(n ≥2)，得a n a n －1＝2(n ≥2)，且a 1＝2 则：a 2a 1 ＝2，a 3a 2 ＝2，a 4a 3 ＝2，……a n －1a n －2 ＝2， a n a n －1＝2 若将上述n －1个式子左右两边分别相乘，便可得a n a 1＝2n －1 即：a n ＝2n (n ≥2)，又由a 1＝2满足上式∴a n ＝2n (n ≥1)为此数列的通项公式.∴a 2＝22＝4，a 3＝23＝8，a 4＝24＝16，a 5＝25＝32.3.a 1＝1，a n ＝a n －1＋1a n －1(n ≥2) 解：由a 1＝1，a n ＝a n －1＋1a n －1(n ≥2), 得a 1＝1，a 2＝a 1＋1a 1＝2, a 3＝a 2＋1a 2 ＝52 ,a 4＝a 3＋1a 3 ＝52 ＋25 ＝2910, a 5＝a 4＋1a 4 ＝2910 ＋1029 ＝941290Ⅲ.课时小结这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解.另外，还要注意它与通项公式的区别在于：1.通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n 项)之间的关系.2.对于通项公式，只要将公式中的n 依次取1，2，3…即可得到相应的项.而递推公式则要已知首项(或前n 项)，才可依次求出其他的项.2.2 等差数列教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系.2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究.3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识.教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系.难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法.学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导.教学用具：投影仪教学设想创设情景上节课我们学习了数列.在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.探索研究由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2012年，在伦敦举行的奥运会上，女子举重项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216，10 288，10 360. 思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20，…… ①48，53，58，63 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 ④看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）引导学生观察相邻两项间的关系，得到：对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于5；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5；对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于72；由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）.等差数列的概念对于以上几组数列我们称它们为等差数列.请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72.提问：如果在与中间插入一个数A ，使，A ，成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？由学生回答：因为a ，A ，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A -a =b -A所以就有 由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做a 与b 的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项.9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.看来，从而可得在一等差数列中，若m +n =p +q则等差数列的通项公式对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容.⑴我们是通过研究数列的第n 项与序号n 之间的关系去写出数列的通项公式的.下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式.由学生经过分析写出通项公式：① 这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20 a b a b 2b a A +=73645142,a a a a a a a a +=++=+q p n m a a a a +=+}{n a（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到这个数列的通项公式是② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.③ 这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.④ 这个数列的第一项是10072，第2项是10144（=10172+72），第3项是10216（=10072+72×2），第4项是10288（=10072+72×3），第5项是10360（=10072+72×4），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是.⑵那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d ，它的通项公式是什么呢？ 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？……n a n 5=)1(548-+=n a n )1(5.218--=n a n )1(7210072-+=n a n 1a ,12d a a +=,23d a a +=,34d a a +=,12d a a +=,2)(123d a d d a d a a +=++=+=,3)2(134d a d d a d a a +=++=+=得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d 为公差的等差数列的通项公式为：也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d ，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了.选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： 是等差数列，所以……两边分别相加得所以（迭代法）：是等差数列，则有……所以例题分析例1：⑴求等差数列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？分析：⑴要求出第20项，可以利用通项公式求出来.首项知道了，还需要知道的是该等1a }{n a d n a a n )1(1-+=1a n a }{n a ,1d a a n n =--,21d a a n n =---,32d a a n n =---,12d a a =-,)1(1d n a a n -=-d n a a n )1(1-+=}{n a d a a n n +=-1d d a n ++=-2d a n 22+=-d d a n 23++=-d a n 33+=-d n a )1(1-+=d n a a n )1(1-+=差数列的公差，由公差的定义可以求出公差；⑵这个问题可以看成是上面那个问题的一个逆问题.要判断这个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，并且需要注意的是，项数是否有意义. 解：⑴由=8，d =5-8=-3，n =20，得⑵由=-5，d =-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n ,使得-401=-4n -1成立.解这个关于n 的方程，得n =100，即-401是这个数列的第100项.例题评述：从该例题中可以看出，等差数列的通项公式其实就是一个关于、、d 、n （独立的量有3个）的方程；另外，要懂得利用通项公式来判断所给的数是不是数列中的项，当判断是第几项的项数时还应看求出的项数是否为正整数，如果不是正整数，那么它就不是数列中的项.例2：某市出租车的计价标准为1.2元/km ，起步价为10元，即最初的4km （不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km 时，每增加1km ，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2，表示4km 处的车费，公差d =1.2.那么当出租车行至14km 处时，n =11， 此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元.例题评述：这是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，要学会从实际问题中抽象出等差数列模型，用等差数列的知识解决实际问题.例3：已知数列的通项公式为其中p 、q 为常数，且p ≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？【解析】判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看（n ＞1）是不是一个与n 无关的常数.解：取数列中的任意相邻两项（n ＞1），1a 49)3()121(820-=-⨯-+=a 1a ,14)1(45--=---=n n a n n a 1a }{n a 1a )(2.232.1)111(2.1111元=⨯-+=a }{n a ,q pn a n +=}{n a 1--n n a a }{n a 1-n n a a 与。
人教A版高中数学必修五全册教案
人教A版高中数学必修五全册教案教案：高中数学必修五全册教材：人教A版高中数学必修五教学目标：1.掌握数列概念，能够计算等差数列和等比数列的通项和前n项和；2.理解极限的概念，能够计算函数在其中一点的极限；3.理解一元一次方程、二次方程的根及其性质，能够求解一元一次方程和二次方程；4.理解函数概念，能够绘制简单的函数图像，计算函数值及函数的性质；5.掌握数学应用题的解题方法和技巧。
教学内容：第一单元数列与数学归纳法1.1数列的概念与通项的求法1.2等差数列及其求和公式1.3等比数列及其求和公式第二单元函数与极限2.1函数的概念及表示法2.2函数的图像和性质2.3极限的概念及计算第三单元一元一次方程与不等式3.1一元一次方程与方程的解3.2一元一次方程组与解的性质3.3一元一次不等式及其解第四单元二次函数与一元二次方程4.1二次函数的图像和性质4.2一元二次方程及其性质4.3一元二次方程的解法与应用第五单元测度与图形的性质5.1弧长与扇形面积5.2直线与圆的相交关系5.3平面向量的概念与性质5.4弧度制与角的变化率教学方法：1.通过讲解掌握基本概念与定理，引导学生分析例题，提高解题技巧；2.运用举一反三、归纳法，培养学生的综合运用能力和思维能力；3.坚持理论与实践相结合，通过练习和应用题，巩固知识点和技能；4.引导学生进行思考与讨论，激发学生的兴趣，培养其数学思维。
教学步骤：第一步：导入通过引入相关例子，激发学生的兴趣，预习相关内容，引起学生的思考。
第二步：知识点讲解通过课本中的例题和习题，详细讲解每个知识点的概念、公式、性质、注意事项等。
第三步：练习与讨论学生进行课后习题的练习，老师对错的例题进行解析和讲解，学生之间进行讨论和交流。
第四步：拓展与应用通过一些应用题目，让学生把所学内容应用到实际问题中，提高学生的应用能力。
第五步：总结与归纳对所学内容进行总结归纳，涵盖知识点和解题技巧，为下一节课的学习做好准备。
人教版高中数学必修5教案
人教版高中数学必修5教案学科：数学年级：高中必修五教材：人教版高中数学必修五单元：（具体单元名称）课时：（具体课时）【教学目标】1. 知识与技能（1）掌握本节课所讲述的知识点；（2）能够熟练运用相关方法解决问题。
2. 过程与方法（1）培养学生的数学思维和分析能力；（2）激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度与价值观（1）培养学生良好的学习习惯和方法；（2）培养学生合作、分享的精神。
【教学重点】1. 确定本节课的重点知识点；2. 确定本节课的重点难点。
【教学准备】1. 教材和教辅资料；2. 准备好相关的教学工具；3. 制定好教学流程。
【教学过程】1. 预习导入（1）复习上一节课内容，引出本节课的主题；（2）介绍本节课的教学内容和目标。
2. 知识讲解（1）结合教材内容，对本节课的知识点逐一进行讲解；（2）举例说明相关概念和方法。
3. 课堂练习（1）带领学生进行相关习题训练；（2）鼓励学生主动思考和讨论。
4. 拓展延伸（1）引导学生进行相关拓展知识的讨论和学习；（2）鼓励学生进行相关问题的解答。
5. 讲评总结（1）总结本节课的重点知识点和难点；（2）对学生的表现进行评价和指导。
【教学反思】1. 教学过程中遇到的问题及解决方法；2. 教学效果及学生反馈。
【布置作业】1. 布置相关作业；2. 提醒学生复习相关知识点。
【扩展阅读】1. 推荐相关的数学书籍和资料；2. 鼓励学生自主学习和探索。
以上为教案范本，具体内容根据教学实际情况进行调整。
人教版高中必修五数学教案
人教版高中必修五数学教案
课时：第一课时
教学内容：数学基础概念
教学目标：
1.了解数学的起源和发展历史。
2.理解数学基本概念和术语。
3.掌握数学基础知识。
教学重点、难点：
1.数学的起源和发展历史。
2.数学基本概念和术语的理解。
教学方法：讲授、示范演练、讨论
教具准备：教科书、黑板、彩色粉笔
教学过程：
一、导入：用一个问题引导学生思考数学的起源和意义。
二、讲解：介绍数学的起源和发展历史，引导学生了解数学的重要性。
三、讲解：介绍数学的基本概念和术语，引导学生掌握数学基础知识。
四、示范演练：通过例题演练，让学生掌握数学基础知识。
五、讨论：让学生讨论数学在日常生活中的应用，并分享自己的观点。
六、总结：对本节课的内容进行总结，并布置作业。
教学反思：本节课主要介绍了数学的基础概念和发展历史，通过讲解、示范演练和讨论，让学生深入理解数学的重要性和应用价值。
在未来的教学中，应该注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学 人教A版必修五全册电子教案(含课程纲要))
无解（B=60°，b=5cm，c= cm） （2） 数列：更换等差、等比数列通项公式与求和公式推导方法， 更换个别问题背景。 （3） 不等式：更换基本不等式发现与证明的过程，直接利用 发 现、导出。 3、调序：三角形面积公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教 学改为探究总结解法 应用举例。 4、删除：删除习题与复习参考题中超过学生能力的题目。 5、整合：三角形、数列、不等式建模整合复习；部分探究与发现 与课堂教学整合；“阅读与思考”与研究性学习整合。 6、教学体系重新构建（略）。 三、 实施过程 （一） 教学资源分析： 1、 教师资源：专业水平、团体力量、 2、 学情分析：大部分来自城市，具有一定的数学基础，知识结构 有待于进一步完善等。 3、 设备资源；校园网、计算机、投影、课件、几何模型、学生用 计算器等。 （二） 教学流程设计 1、 解三角形：从回顾三角形的边角关系入手，探索正弦定理和余 弦定理；通过解三角形训练，掌握正弦定理和余弦定理；通过对实际 问题的测量和几何计算，培养应用所学知识解决问题的能力。
第 7 页，共 10 页 郑州市第二中学
引导学生认识正、余弦定理是解决测量问题的一种方法，不必在恒等 变形上进行过于繁琐的训练。 2、 等差数列和等比数列教学中，要重视通过具体实例抽象出这两 种数列的特征， 使学生理解这两种数列类型的作用， 感受其广泛应用， 培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 3、 在数列中，应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握数 列中各量之间的基本联系，体会化归与方程的思想方法。训练要控制 难度和复杂程度。 4、 不等式教学中， 应注意使学生了解一元二次不等式与二元一 次不等式的实际背景；通过举反例或推理论证，初步理解不等式的基 本性质，了解不等式与等式的区别与联系，通过几何意义、推理论证 及简单应用理解基本不等式 。 5、 应通过探索一元二次不等式、相应的方程和函数的关系，体会 函数、方程、不等式的关系，掌握一元二次不等式的图象解法，了解 代数解法，尝试设计求解一元二次不等式上午程序框图。 6、 应通过直观描述，理解画二元一次不等式所表示的平面区域的 基本原理和方法，体会线形规划的基本思想，并能借助几何直观解决 一些简单的线形规划问题。 7、 本学段教学中，要坚持由具体到抽象，由特殊到一般的原则， 重视引导学生对公式、 性质、 原理的理解， 通过适当的有针对性训练， 培养学生的推理运算能力。
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第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明已知两角和任意一边正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用已知两边和其中一角的对角解三角形知识点1 正弦定理及其证明1正弦定理：2.正弦定理的证明：（1）向量法证明（2）平面几何法证明3.正弦定理的变形知识点2 正弦定理的应用1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。
2.应用正弦定理要注意以下三点：（1）（2）（3）知识点3 解三角形1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论3. 余弦定理能解决的一些问题：4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4）知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2：知识点3 余弦定理的简单应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。
例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =25,且a+b=9，求c.1.2应用举例知识点1 有关名词、术语（1）仰角和俯角：（2）方位角：知识点2 解三角形应用题的一般思路（1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；（2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；（3）合理选择正弦定理和余弦定理求解；（4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。
1.3实习作业实习作业的方法步骤（1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。
要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。
要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。
（2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。
一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
第二章数列2.1数列的概念与简单表示法知识点1 数列的概念1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。
2.关于数列的概念须理解好的以下几点：（1）（2）3.数列的表示方法4.关于定义的理解，还应注意以下几点：（1）（2）（3）知识点2 数列的通项公式1.数列的通项公式2.数列的通项公式的不唯一性3.对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）（2）（3）（4）知识点3 表示数列的基本方法1.基本方法2.对三种基本方法的理解：（1）（2）（3）3.数列的图像知识点4 数列的分类1.有穷数列和无穷数列2. 按照项与项之间的大小关系，即数列的增减性，可以分为以下几类： （1）递增数列： （2）递减数列： （3）摆动数列： （4）常数列：知识点5 数列的递推公式 递推公式的概念如果已知数列}{n a 的第一项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。
递推公式也是给出数列的一种重要形式。
2.2等差数列知识点1 等差数列 1. 等差数列的定义 2. 定义还可以叙述为3. 对等差数列的理解还需注意以下六点： （1） （2） （3） （4） （5） （6）知识点2 等差数列的通项公式1.通项公式为d n a a n )1(1-+=，1a 为首项，d 为公差。
2.推导通项公式 方法1： 方法2： 方法3： 方法4：3.通项公式的变形4.通项公式的应用 （1） （2）知识点3 等差数列的图像 知识点4 等差中项 1. 2. 3.知识点5 等差数列的性质 1. 2. 3. 4. 5.2.3 等差数列的前n 项和知识点1等差数列前n 项和公式的推导 1. 举例：?100321=++++ 2. 推导等差数列前n 项和公式：3. 对等差数列前n 项和公式的理解，应注意以下四个问题: (1) (2) （3） （4）知识点2 等差数列前n 项和的性质 （1） （2） （3） （4）知识点3 利用前n 项和公式判定等差数列2.4 等比数列知识点1 等比数列的定义 1. 等比数列的定义 2. 关于定义的注意问题： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）知识点2 等比数列的通项公式1. 等比数列通项公式：11-∙=n n q a a （)0≠q .2. 等比数列通项公式的推导： 方法1： 方法2： 方法3：3. 通项公式及其变式的应用： （1） （2） （3）知识点3 用函数的观点看等比数列的通项公式 知识点4 等比中项 1. 等比中项的意义2. 对等比中项的理解必须注意以下几点： （1） （2） （3）知识点5 等比数列的性质与等差数列的性质相类比，我们可以得到等比数列的如下性质： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2.5等比数列的前n 项和知识点1 等比数列前n 项和公式 1. 公式的推导2. 应用等比数列前n 项和公式时需注意的几个问题 （1） （2） （3） （4）知识点2 等比数列前n 项和公式的应用 知识点3 等比数列的前n 项和的性质（1）上下标的“等和性”，即：qq a a q q a a q q a a s m n m n n n --=--=--=+-11111111；（2）若项数为n 2，则奇偶s s =q ；（3）m s ,m m s s -2,m m s s 23-, m k km s s )1(--, 成等比数列，公比为mq 。
第三章 不等式3.1不等关系与不等关系知识点1 不等式的有关概念 1.不等式的定义.2.同向不等式和异向不等式.3.绝对值不等式、条件不等式和矛盾不等式. （1） （2） （3）4.关于b a ≤和b a ≥的含义. 知识点2 实数比较大小的依据与方法 1.实数的两个特征.（1）任意实数的平方不小于0，即02≥⇔∈a R a ;（2）任意两个实数都可以比较大小.反之，可以比较大小的两个数一定是实数. 2.实数比较大小的依据. 3.实数比较大小的方法.两个实数大小的比较方法一般有两种： （1）作差法： （2）作商法:知识点3 不等式的性质及推导性质1：a b b a <⇔>. 性质2：c a c b b a >⇒>>,. 性质3：c b c a b a +>+⇒>.性质4：（1）bc ac c b a >⇒>>0，.（2）bc ac c b a <⇒<>0,. 性质5：d b c a d c b a +>+⇒>>,. 性质6：bd ac d c b a >⇒>>>,0. 性质7：)2,0≥∈>⇒>>n N n b a b a nn （. 性质8：)2,(0≥∈>⇒>>n N n b a b a n n.3.2一元二次不等式及其解法知识点1 一元二次不等式及一元二次不等式的解集(1)形如)0(02≥>++c bx ax 或者)0(02≤<++c bx ax （其中0≠a ）的不等式叫做一元二次不等式.(2)设一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的两不等实根分别为1x 、2x （21x x <），则 不等式02>++c bx ax 的解集为}|{12x x x x x <>或； 不等式02<++c bx ax 的解集为}|{21x x x x <<； 不等式02≥++c bx ax 的解集为}|{12x x x x x ≤≥或； 不等式02≤++c bx ax 的解集为}|{21x x x x ≤≤. 知识点2 一元二次不等式与相应函数、方程的联系(1)先求出一元二次方程)0(02>=++a c bx ax 的根，再根据函数图像与x 轴的相关位置确定一元二次不等式的解集. (2)列表如下：解含参数的一元二次不等式，往往需要对参数进行讨论，比较（相应方程的）根的大小，从而确定不等式的解集.例1下列不等式：(1)02322>--x x ； (2)2632>+-x x ；(3)01692>+-x x ； (4)0542>+-x x .例2 解关于x 的不等式：0)1(2<--+a x a x .解：方程0)1(2=--+a x a x 的解为11-=x ，a x =2，函数a x a x y --+=)1(2的图像开口向上，所以（1） 当1-<a 时，原不等式的解集为}1|{-<<x a x ；（2） 当1-=a 时，原不等式的解集为∅； （3） 当1->a 时，原不等式的解集为}1|a x x <<-｛.一元高次不等式0)(>x f 用数轴穿根法（或称根轴法，区间法）求解，其步骤是：(1)(2)(3)(4)知识点5 分式不等式的解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题知识点1 二元一次不等式（组）表示的平面区域1.回顾：2.二元一次不等式及其解的定义.3.二元一次不等式表示平面区域.4.二元一次不等式表示平面区域需注意的问题.（1）（2）（3）知识点2 线性规划1.线性规划问题举例.2.约束条件、线性约束条件和目标函数、线性目标函数.3.线性规划问题及可行解、可行域、最优解.3.4基本不等式：2b a ab +≤ 知识点1 基本不等式、算术平均数与几何平均数的概念(1)定理：如果(2)现给出这一定理的一种几何解释（如图）(3)对于公式ab b a 222≥+以及基本不等式2b a ab +≤，要注意： ①②③④⑤知识点2 利用基本不等式2b a ab +≤求函数的最值 1. 对于基本不等式+∈+≤R b a b a ab ,,2； 2. 利用公式2b a ab +≤求函数最值时应注意以下三个条件： （1）a ，b 均为正数；（2）b a +与ab 有一个为定值；（3）等号必须取到.以上三个条件缺一不可.另外使用),(222R b a ab b a ∈≥+也可以求某些函数的最值.谢谢！。