方程(组)和不等式(组)的解法专题训练

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专题07 不等式(组)(专项训练)(解析版)

专题07 不等式（组）一、单选题1．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）若数a使关于x的不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程31222y ay y++--＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】不等式组变形后，根据有且仅有四个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．【详解】解：解不等式组3124(2) 53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩，解得：435xax≥-⎧⎪+⎨<⎪⎩，∵不等式组3124(2)53x xx a-≤-⎧⎨-<⎩有且仅有4个整数解，∵﹣1＜35a+≤0，∵﹣8＜a≤﹣3．解分式方程31222y ay y++--＝1，得y＝102a+，∵y＝102a+≠2为整数，∵a≠﹣6，∵所有满足条件的只有﹣4，故选：B．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．2．（2021·珠海市九洲中学九年级）不等式组2131x xx+≤+⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2x+1≤x+3，得：x≤2，∵不等式组的解集为1＜x≤2，故答案选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2021·重庆北碚·西南大学附中九年级）若关于x的二次函数21y x ax=-+，当2x-≤时，y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程11222axx x-=+--有正数解，那么所有满足条件的整数a的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【分析】先解分式方程求出22xa=-，关于x的分式方程有正数解满足2﹣a＞0利用二次函数21y x ax=-+，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，求出对称轴x＝﹣-2a≥﹣2，求出a的范围﹣4≤a＜2，且a≠1即可．【详解】解：∵112 22axx x--= --∵1+1﹣a x＝2（2﹣x）∵（2﹣a）x＝2∵22xa =-关于x的分式方程有正数解∵22a-＞0∵2﹣a＞0∵a＜2但该分式方程当x＝2时显然是增根，故当a＝1时不符合题意，舍去．∵二次函数21y x ax=-+，当x≤﹣2时，y随x的增大而减小∵其对称轴x＝﹣-2a≥﹣2∵a≥﹣4∵﹣4≤a＜2，且a≠1符合条件的整数a的值有﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，共5个故选B．【点睛】本题考查分式方程的解法，抛物线的增减性，不等式的解法，掌握分式方程的解法，抛物线的性质，会求抛物线的对称轴，会利用分式方程的解为正数构造不等式，结合函数的增减性解决问题．4．（2021·陕西师大附中）已知一次函数y＝（3﹣2k）x＋6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，则k的值可能是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【分析】利用一次函数y随x的增大而减小的性质，得3﹣2k＜0，通过求解一元一次不等式，即可得到答案．【详解】∵一次函数y＝（3﹣2k）x+6（k为常数）的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，y1＜y2，∵3﹣2k＜0，解得k＞32，∵A、B、C不符合题意，D符合题意故选：D．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．5．（2021·山东日照·中考真题）若不等式组643x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是（） A ．3m >B ．3m ≥C ．3m ≤D ．3m <【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式643x x +<-，得：3x >，x m >且不等式组的解集为3x >，3m ∴，故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2021·辽宁鞍山·）不等式32x x -的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵32x x -≤，∵23x x --≤-，∵33x -≤-，解得：1≥x ，∵不等式的解集为：1≥x ，表示在数轴上如图：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7．（2021·辽宁朝阳·中考真题）不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1的解集，在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】不等式移项，合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式﹣4x ﹣1≥﹣2x ＋1，移项得：﹣4x ＋2x ≥1＋1，合并得：﹣2x ≥2，解得：x ≤﹣1，数轴表示，如图所示：故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 8．（2021·山东滨州·中考真题）把不等式组622154x x x x -<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：622154x x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式∵，得：x ＞-6，解不等式∵，得：x ≤13，故原不等式组的解集是-6＜x ≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．9．（2021·贵州遵义·）小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x 支签字笔，则下列不等关系正确的是（） A ．5×2+2x ≥30B ．5×2+2x ≤30C ．2×2+2x ≥30D ．2×2+5x ≤30【答案】D【分析】设小明还能买x 支签字笔，则小明购物的总数为22+5x ⨯元，再列不等式即可.【详解】解：设小明还能买x 支签字笔，则：22530,x ⨯+≤故选：.D【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，确定购物的总金额不大于所带钱的数额这个不等关系是解题的关键.10．（2021·湖南湘潭·中考真题）不等式组12480xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解不等式组，再按照大于向右拐，小于向左拐，有等于号用实心点表示，没有用空心圈表示，画好图即可.【详解】解：12 480 xx+≥⎧⎨-<⎩①②由∵得：1,x≥由∵得：4x＜8,解得：x＜2,所以不等式组的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为：1x≤＜2,故选：.D【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，注意实心点与空心圈的使用是解本题的易错点.二、填空题11．（2021·辽宁盘锦·）从不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是________【答案】2 5【分析】首先求得不等式组3(2)42213x xxx--≤⎧⎪+⎨≥-⎪⎩的所有整数解，然后由概率公式求得答案．【详解】解：∵3(2)42213x xxx--≤⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，由∵得：x≥1，由∵得：x≤5，∵不等式组的解集为：1≤x≤5，∵整数解有：1，2，3，4，5；∵它是偶数的概率是25．故答案为：25．【点睛】此题考查了概率公式的应用以及不等式组的解集．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（2021·湖北荆门·）如果关于x的不等式组()31213x axx--<⎧⎪+⎨-⎪⎩恰有2个整数解，则a的取值范围是________．【答案】56a <【分析】求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据不等式组有整数解解答．【详解】解：()31213x axx--<⎧⎪⎨+-⎪⎩①②，由∵得，x>a-3；由∵得，x≤4；∵关于x的不等式组恰有2个整数解，∵整数解为3，4，∵2≤a-3＜3；∵56a<．故答案为：56a<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，然后解不等式即可解出a 的值．13．（2021·湖南常德·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个．【答案】20【分析】设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据总数不超过50个列出不等式求解即可．【详解】解：设弹珠的总数为x个, 蓝珠有y个，根据题意得，{16x+14x+8+y=x①x≤50②，由∵得，x=96+12y7，结合∵得，96+12y7≤50解得，y≤2116，又因为总的弹珠数量、红珠数量和绿珠数量都是整数，所以，刘凯的蓝珠最多有20个．故答案为：20．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，能够找出不等关系是解答此题的关键．14．（2021·辽宁丹东·中考真题）不等式组213xx m-<⎧⎨>⎩无解，则m的取值范围_________．【答案】2m≥【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：213 xx m-<⎧⎨>⎩①②解不等式∵得：2x<由∵式知：x m>∵不等式组无解∵2m≥故答案为：2m≥【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．15．（2021·贵州黔东南·中考真题）不等式组()5231131722x xx x⎧+>-⎪⎨-≤-⎪⎩的解集是__________．【答案】54 2x-<≤【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式5x+2＞3(x﹣1)，得：x52>-，解不等式131722x x-≤-，得：4x≤，则不等式组的解集为542x-<≤，故答案为542x-<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．三、解答题16．（2021·山东济南·中考真题）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：1200800+=，502x x解得：4x=，经检验4x=是原方程的解，答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：()+-≤，m m842001150解得：87.5m≤，∵m为正整数，∵m的最大值为87；答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．17．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：若设租用A 型客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）请写出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A 型客车至少需租几辆？（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．【答案】（1）30012000y x =-+；（2）1辆；（3）租车方案有3种：方案一：A 型客车租1辆，B 型客车租9辆；方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆；最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆【分析】（1）根据租车总费用＝每辆A 型号客车的租金单价×租车辆数＋每辆B 型号客车的租金单价×租车辆数，即可得出y 与x 之间的函数解析式，再由全校共200名师生需要坐车及x ≤10可求出x 的取值范围；（2）由租车总费用不超过11800元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其中的整数即可找出各租车方程，再利用一次函数的性质即可找出最省钱的租车方案；（3）由题意得出()162210200x x +-≥，求出x 的取值范围，分析得出即可．【详解】解：（1）()90012001030012000y x x x =+-=-+， ∵30012000y x =-+；（2）根据题意，得：3001200011800x -+≤，解得23x ≥， ∵x 应为正整数， ∵1≥x∵A 型客车至少需租1辆；（3）根据题意，得()162210200x x +-≥，解得103x，结合（2）的条件，21033x ， ∵x 应为正整数，∵x 取1，2，3， ∵租车方案有3种：方案一：A 型客车租1辆，B 型客车租9辆；方案二：A 型客车租2辆，B 型客车租8辆；方案三：A 型客车租3辆，B 型客车租7辆． ∵30012000y x =-+，0k < ∵y 随x 的增大而减小， ∵当3x =时，函数值y 最小，∵最省钱的租车方案是A 型客车租3辆，B 型客车租7辆【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．18．（2021·广西河池·）在平面直角坐标系中，抛物线()214y x =--+与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线CA 的解析式；（2）如图，直线x m =与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ，DG CA ⊥于点G ，若E 为GA 的中点，求m 的值．（3）直线y nx n =+与抛物线交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，其中12x x <．若213x x ->且210y y ->，结合函数图象，探究n 的取值范围．【答案】（1）3y x =-+；（2）2m =；（3）01n <<或7n >．【分析】（1）由()214y x =--+中，得()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，利用待定系数法即可得，直线CA 的解析式为3y x =-+；（2）根据直线x m =与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ，可得()()2,14D m m --+，且03m <<，(),3E m m -+，(),0F m ，从而3AF m =-，23DE m m =-+，而EAF △是等腰直角三角形，可得AE =，DEG △是等腰直角三角形，即可列)23m m -+=，解得m =2或m =3（舍去）；（3）由()214y nx ny x =+⎧⎪⎨=--+⎪⎩得：10x y =-⎧⎨=⎩或234x n y n n =-⎧⎨=-+⎩，∵若31n ->-，即4n <，根据213x x ->且210y y ->，可得()313n --->，且2400n n -+->，即解得01n <<；∵若31n -<-，即4n >，可得：()133n --->且()2040n n --+>，即解得7n >，综合可得结果．【详解】解：（1）在()214y x =--+中，令0x =得3y =，令0y =得11x =-或23x =， ∵()3,0A ，()1,0B -，()0,3C ，设直线CA 的解析式为y kx b =+，则033k bb =+⎧⎨=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∵直线CA 的解析式为3y x =-+；（2）∵直线x =m 与抛物线在第一象限交于点D ，交CA 于点E ，交x 轴于点F ， ∵()()2,14D m m --+，且03m <<，(),3E m m -+，(),0F m ， ∵3AF m =-，()()221433DE m m m m =--+--+=-+， ∵()3,0A ，()0,3C ，∵45EAF ∠=︒，EAF △是等腰直角三角形，∵AE ==，45DEG AEF ∠=∠=︒， ∵DEG △是等腰直角三角形， ∵DE =， ∵E 为GA 的中点， ∵GE AE ==，∵)23m m -+=，解得2m =或3m =，∵3m =时，D 与A 重合，舍去， ∵2m =；（3）由()214y nx ny x =+⎧⎪⎨=--+⎪⎩得：10x y =-⎧⎨=⎩或234x n y n n =-⎧⎨=-+⎩， ∵若31n ->-，即4n <， ∵213x x ->且210y y ->，∵()313n --->，且2400n n -+->，解得01n <<；∵若31n -<-，即4n >，可得：()133n --->且()2040n n --+>，解得7n >．综上所述，n 的取值范围是01n <<或7n >．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质等知识，用含m 的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度及分类讨论思想的应用是解题的关键．19．（2021·广西河池·）为庆祝中国共产党成立100周年，某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆．已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车x 辆，租车费用为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，租用乙种客车多少辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）1502700y x =-+(06)x ≤≤；（2）乙种客车2辆时, 租车费用2400 【分析】（1）根据题意列出函数表达式即可；（2）根据一次函数的性质，求得最值．【详解】（1）设租用乙种客车x 辆，租车费用为y 元，甲、乙两种客车共6辆，∴租用甲种客车(6)x -辆，60x -≥，0x ≥，06x ∴≤≤，(6)4503001502700y x x x ∴=-⨯+=-+，∴1502700y x =-+(06)x ≤≤；（2）租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，即6x x <-，解得3x <，x 是正整数，x 最大为2，1502700y x =-+，1500-<，∴y 随x 的增大而减小，当x 取最大值时候，y 取得最小值． ∴当2x =时，租车费用最少为150227002400y =-⨯+=．答：租用乙种客车2辆时，租车费用最少，费用为2400元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．20．（2021·建昌县教师进修学校九年级）某加工厂甲、乙两人加工机器零件，已知甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天．（1）求甲、乙每天各加工多少个机器零件？（2）甲、乙两人每天加工这种机器零件的加工费分别是160元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，若工厂要求总加工费用不超过7500元，求乙至少加工多少天（取整数）．【答案】（1）甲每天加工30个机器零件，乙每天加工25个机器零件；（2）乙至少加工38天【分析】（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.2x 个零件，根据甲加工900个这种零件比乙加工500个这种零件多用10天，列分式方程求解；（2）设乙加工m 天，乙加工了15002530m-天，根据加工费分别是160元和120元，总加工费不超过7500元，列不等式，求解即可．【详解】解：（1）设乙每天加工x 个机器零件，则 900500101.2x x-=，解方程得25x =经检验，25x =是原方程的解，这时1.230x =答：甲每天加工30个机器零件，乙每天加工25个机器零件（2）设乙加工m 天，则 15002512016030mm -+⨯≤7500，解得m ≥1372∵m 取整数，∵m 最小值为38（或m ≥38）答：乙至少加工38天【点睛】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大． 21．（2021·银川市第三中学）解不等式组：()2732131234x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩【答案】513x -<≤．【分析】分别解出两个不等式的解集，再将解集表示在数轴上，找到公共解集即可．【详解】解不等式组：()2732,1312.34x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩解：()2732,1312.34x x x x ⎧+≥-⎪⎨---<⎪⎩①② 解不等式∵得13x ≤，解不等式∵得5x >-，将不等式的解集表示在数轴上：所以不等式组的解集为513x -<≤．【点睛】本题考查解一元一次方程组、将不等式的解集表示在数轴上，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 22．（2021·沙坪坝区·重庆八中九年级）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价1元．销售量就减少20件．（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少215m %．结果10月份利润达到3168元，求m 的值．【答案】（1）售价应不高于15元；（2）60 【分析】（1）设售价应为x 元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3168元，列出方程求解即可．【详解】解：（1）设售价应为x 元，依题意有 1160﹣20（x ﹣12）≥1100，解得：x ≤15．答：售价应不高于15元．（2）10月份的进价：10（1+20%）＝12（元），由题意得：1100（1+m %）[15（1﹣215m %）﹣12]＝3168，设m%＝t，化简得50t2﹣25t﹣3＝0，解得：t1＝0.6，t2＝﹣0.1（舍去），所以m＝60．答：m的值为60．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．23．（2021·重庆实验外国语学校九年级）永川黄瓜山，林场万亩、环境优美，山势雄伟、地貌奇特，现已成为全国面积最大的南方早熟梨基地，品种以黄花梨为主，还有黄冠、圆黄、红梨、鄂梨2号等．永川梨香甜，脆嫩，皮薄，多汁．2020年，永川梨入选第一批全国名特优新农产品名录．（1）某水果经销商第一批购进黄花梨5000千克，黄冠梨2000千克，黄冠梨每千克的进价比黄花梨的进价每千克多2元，经销商所花费的费用不超过60000元，求黄花梨每千克进价最多为多少元？（2）在第（1）问最高进价的基础上，随着梨大量成熟，该水果经销商第二批购进的黄花梨的数量比第一批的数量增加了2a%，第二批购进的黄冠梨的数量不变，黄花梨的进价减少了12a%，黄冠梨的进价减少了2a%，第二批购进梨的总成本与第一批购进梨的总成本相同，求a的值．【答案】（1）8元；(2)50【分析】(1) 设黄花梨的进价每千克x元，黄冠梨每千克的进价为（x+2）元，由经销商所花费的费用不超过60000元，得出不等式求解即可；(2)根据题意列出方程式15000(12%)8(1%)200010(12%)600002a a a+⨯-+⨯-=求解即可.【详解】解：（1）设黄花梨的进价每千克x元，黄冠梨每千克的进价为（x+2）元，所以5000x+2000（x+2）≤60000，解得：x≤8，答：黄花梨每千克进价最多为8元；（2）由（1）得：15000(12%)8(1%)200010(12%)600002a a a+⨯-+⨯-=，解得：a=50，（0a=舍去）答：a得值为50.【点睛】本题考查了一元一次不等式得实际应用，一元二次方程得实际应用问题，掌握一元二次方程的实际应用是解题的关键.。

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（） A ．x ＞yB ．x ＜yC ．x ﹣y ＞0D ．x +y ＞02．如果1x -大于0，那么x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．0x <D ．0x >3．一元一次不等式x +1＜2的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．4．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．5．用配方法解方程22990x x --=，配方后得（） A ．2(1)99x -=B ．2(1)100x +=C ．2(1)98x -=D ．2(1)100x -=6．若关于x 的分式方程43233m xx x +=+--有增根，则m 的值为（） A ．2B ．3C ．4D ．57．一项工程，A 独做10天完成，B 独做15天完成，若A 先做5天，再A 、B 合做，完成全部工程的23，共需（） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天8．若关于x 的方程534x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k 的和为（） A ．20B ．6C ．4D ．29．不等式组372378x x -≥⎧⎨-<⎩的所有整数解共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（） A ．如果a b =，那么23a b +=+ B ．如果a b =，那么23a b -=- C ．如果2a a =，那么1a =D ．如果a bc c=，那么a b = 11．下列是一元一次方程的是（） A ．231x y +=B ．20x -=C ．3x +D ．11x= 12．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x 公里，根据题意列出的方程正确的是( ) A ．30252=+x x B ．30252=+x x C ．30252=-x x D ．30252=-x x13．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同. 设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为( ) A ．B ．C ．D ．14．如图所示两个天平都平衡，则3个球体的质量等于（）个正方体的质量，括号内应填A ．2B ．3C ．4D ．515．若﹣3＜a ≤3，则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为（） A ．﹣1≤x ＜5B ．﹣1＜x ≤1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x ≤516．下列变形中，正确的是（） A ．若a b =，则11a b +=-B ．若32a b =，则a b =C ．若2a b -=，则2a b =-D ．若44b a -=-，则a b =17．在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则根据以上信息所列方程正确的是（）A ．3x+2x ＝32B ．3（11﹣x ）+3（11﹣x ）+2x ＝32C ．3（11﹣x ）+2x ＝32D ．3x+2（11﹣x ）＝3218．三元一次方程组10318x y z x y x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩的解是（）A ．532x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．352x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．542x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．431x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩19．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（） A ．3瓶B ．4瓶C ．5瓶D ．6瓶20．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A ．1316小时B ．1312小时C ．1416小时D ．1412小时二、填空题21．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为____克． 22．如果方程23252x x -+=-的解与方程72x b -=的解相同，则b =________. 23．由4x ﹣3y +6=0，可以得到用y 表示x 的式子为x =__．24．已知不等式组212(1)43x x x+>⎧⎨-+>⎩，请写出一个该不等式组的整数解___________．25．已知关于x 的一元二次方程x 2+x+m ＝0有实数根，则m 的取值范围是_____．26．若关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，则k 的取值范围是______．27．当a ＝_____时，分式32a a +-的值为－4． 28．三角形的三边长分别为7，1+2x ，13，则x 的取值范围是___ 29．25y x +=用含x 的式子表示y 为________________________．30．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．31．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为______元．32．已知A ∠与的B ∠两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少20°，则A ∠的大小是__________．33．已知x ，y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩，（1）代数式224x y +的值是_____．（2）代数式112x y+的值是______．34．已知关于x ，y 的方程组225,234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解满足1x <，2y <，则m 的取值范围为______．35．已知关于x ，y 的不等式组100x x a ->⎧⎨-⎩有以下说法：①若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；①当a ＝1时，它无解；①若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；①若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是_____．36．若关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k 的取值范围为__．37．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．38．如果关于x 的方程x2+2ax ﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为倒数，那么a +b=_____．39．某车间 56 名工人，每人每天能生产螺栓 16 个或螺母 24 个，设有 x 名工人生产螺栓，有 y 名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，所列方程组是________. 40．若分式方程2211x m x x x x x+-=++有增根，则m 的值是______.三、解答题 41．解下列方程：（1）3x +7＝32﹣2x ；（2）121224x x +--=+． 42．解方程：242111x x x++=---． 43．解方程组：（1）32528x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）234347x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩．44．某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求．商场又用17.6万购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商场共盈利多少元？ 45．当k 为何值时，方程x 2﹣6x+k ﹣1＝0，（1）两根相等；（2）有一根为0． 46．解方程组或不等式组：（1）20346x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩ 47．已知一个四位自然数N ，它的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数N 的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到N '，规定()101N N F N '+=．例如：4536N =，①4536+=+，①4536是“和对称数”，()45365463453699101F +==．2346N =，①2346+≠+，①2346不是“和对称数”．(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由．若是，请求出对应的()F N 的值．(2)已知A ，B 均为“和对称数”，其中100010746A a b =++，1002026B m n =++（其38a ≤≤，05b ≤≤，29m ≤≤，512n ≤≤，且均为整数），令()()32k F A F B =+，当k能被77整除时，求出所有符合条件的A 的值． 48．解决以下问题:(1)221x y ±++，的算术平方根是5，求2318x y -+的立方根； (2)的值互为相反数,求a b c 、、的值. 49．为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A 品牌足球共花费2880元，B 品牌足球共花费2400元，且购买A 品牌足球数量是B 品牌数量的1.5倍，每个足球的售价，A 品牌比B 品牌便宜12元． (1)求去年A ，B 两种足球的售价；(2)今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A ，B 两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，A 品牌比去年提高了5%，B 品牌比去年降低了10%，如果今年购买A ，B 两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个B 品牌足球?50．某生态柑橘园现有柑橘31吨，租用9辆A 和B 两种型号的货车将柑橘一次性运往外地销售．已知每辆车满载时，A 型货车的总费用500元，B 型货车的总费用480元，每辆B型货车的运费是每辆A型货车的运费的1.2倍．（1）每辆A型货车和B型货车的运费各多少元？（2）若每辆车满载时，租用1辆A型车和7辆B型车也能一次性将柑橘运往外地销售，则每辆A型货车和B型车货各运多少吨？参考答案：1．D【分析】利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞0，从而得到正确选项．【详解】①3x＞﹣3y，①3x+3y＞0，①x+y＞0．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．Ax->，即可求得x的取值范围．【分析】1x-大于0即10【详解】根据题意得：x->10x>解得：1故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，把判断一个式子的值的取值范围的问题掌握不等式的问题，这是解本题的关键．3．B【分析】求出不等式的解集，表示出数轴上即可．【详解】解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选B．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【详解】试题分析：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：利用数轴表示不等式的解集体现了数形结合的思想．也考查了解一元一次不等式．先解不等式得到x≥﹣3，在数轴上表示为﹣3的右侧部分且含﹣3，这样易得到正确选项. 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 5．D【分析】把常数项-99移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】把方程x 2-2x -99=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x =99 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x +1=100 配方得（x -1）2=100．故选D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 6．D【分析】根据分式方程有增根可求出3x =，方程去分母后将3x =代入求解即可. 【详解】解：①分式方程43233m xx x +=+--有增根， ①3x =，去分母，得()4323m x x +=+-，将3x =代入，得49m +=，解得5m =．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键． 7．C【分析】此题是工程问题，它的等量关系是A 独做的加上A 、B 合做的是总工程的23，此题可以分段考虑，A 独做了5天，合作了（x -5）天，利用等量关系列方程即可解得．【详解】设共需x 天．根据题意得：5112(5)()1010153x +-+= 解得：x =6．故选C ．8．A【分析】先解方程可得75x k=-，再根据关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数，可得51k -=±或57k -=±，从而可得答案．【详解】解：①534x kx -=+， ①57x kx -=，即()57k x -=，当50k -≠时， ①75x k=-， ①关于x 的方程534x kx -=+有整数解，k 为整数， ①51k -=±或57k -=±，解得：4k =或6k =或2k =-或12k =， ①()4621220++-+=，①满足条件的所有整数k 的和为20. 故选A ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 9．B【分析】解不等式组，得到关于x 的解集，再找出符合x 取值范围的整数解即可．【详解】解：解不等式3x −7≥2得：x ≥3，解不等式3x −7＜8得：x ＜5，即不等式组的解集为：3≤x ＜5，符合3≤x ＜5的x 的整数解为：3，4共2个，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 10．D【分析】根据等式的基本性质进行分析判断即可．【详解】解：A 选项中，“如果a b =，那么23a b +=+”是不成立的，故不能选A ； B 选项中，“如果a b =，那么23a b -=-”是不成立的，故不能选B ；C选项中，“如果2a a=，那么1a=”不一定成立，因为a的值可能为0，故不能选C；D选项中，“如果a bc c=，那么a b=”成立，故选D.故选：D.【点睛】本题考查等式的基本性质，熟记“等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或者减去同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式”是解答本题的关键．11．B【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项正确；C、不是等式，即不是一元一次方程，故本选项错误；D、不是整式方程，即不是一元一次方程，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．12．C【详解】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：30252=-x x.故选C．13．D【详解】试题分析：一月份获利10万元，二月份获利10(1+x)万元，三月份获利10万元，然后根据一季度的总获利得出方程.考点：一元二次方程的应用14．D【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：由图可知，2个球体的质量=5个圆柱的质量，2个正方体的质量=3个圆柱的质量，①6个球体的质量=15个圆柱的质量，10个正方体的质量=15个圆柱的质量，①6个球体的质量=10个正方体的质量，①3个球体的质量=5个正方体的质量，故选D ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 15．A【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a ≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x ＋a ＝2，得：x ＝2-a ，①﹣3＜a ≤3，①﹣1≤2-a ＜5，即：﹣1≤x ＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键．16．D【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若a b =，则111a b b +=+>-，故A 选项错误不符合题意；若32a b =，则23a b =，故B 选项错误不符合题意；若2a b -=，则2a b =+，故C 选项错误不符合题意；若44b a -=-，则a b =，故D 选项正确符合题意；故选D ．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．17．C【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x ）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x 场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键. 18．A【分析】由①代入①、①消去x，解二元一次方程组得出y、z的数值，再进一步求得x的数值解决问题．【详解】10318x y zx yx y z++=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩①②③，把①代入①得：y+z=5①，把①代入①得：4y+3z=18①，①×4–①得：z=2，把z=2代入①得：y=3，把y=3，z=2代入①得：x=5，则方程组的解为532xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选A．【点睛】此题考查三元一次方程组的解法，注意逐步消元是解决问题的关键．19．C【详解】试题分析：因为15÷4=3余3空瓶，所以可换3瓶喝完，还剩3+3=6空瓶，拿出4空瓶换一瓶，还剩3个空瓶子，找人借一个瓶子凑齐四个喝完还剩一个再把这个瓶子还给那个人，故最多可以喝五瓶矿泉水．故选C．考点：命题．20．C【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则5x x -解得x ＝20．经检验x ＝20是原方程的根，且符合题意．①x =20是所列方程的解．①x -5=15．①甲的工作效率是120，乙的工作效率是115，则丙的工作效率是110． ①一轮的工作量为：1111320151060++=． ①4轮后剩余的工作量为：52216015-=． ①还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：211115201560--=． ①丙还需要工作16小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16＝14 16小时．故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 21．2【分析】根据题意直接列一元一次不等式，并求解即可．【详解】解：设蛋白质的含量至少应为x 克，依题意得：0.4%500x ≥，解得x ≥2，则蛋白质的含量至少应为2克．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 22．7 【分析】先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程72x b -=的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程72x b -=中求出b 的值．【详解】解：由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+7所以可得97277b =⨯-= 故答案为：7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．23．364y - 【详解】方程4x −3y +6=0，解得：x =364y -，故答案为364y -． 24．0##1【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到答案．【详解】()212143x x x +>⎧⎪⎨-+>⎪⎩①② 解不等式①得：1x >-；解不等式①得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<<；则其整数解为0与1．故答案为：0（或1）．【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解，正确并熟练地解一元一次不等式是解题的关键．25．m≤14【分析】一元二次方程有实数根，则①≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．【详解】解：由题意知，①＝1﹣4m≥0， ①m≤14，故答案为m≤14．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，①≥0． 26．1k ≠【分析】根据一元二次方程的定义列式计算即可得解．【详解】①关于x 的方程()21410k x x ---=是一元二次方程，①10k -≠，①1k ≠，故答案为：1k ≠．【点睛】本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．27．1【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【详解】解：由题意得：342a a +=--，去分母得，()342a a +=-- ,解得，1a =，经检验1a =是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是熟练运用分式方程的解法．28．3＜x ＜6【详解】试题分析：根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得13-7＜ 1+2x ＜20，解得3＜x ＜6 .考点：三角形三边之间的关系点评：该题考查了三角形三边之间的关系，已知三角形的两边长，可以求第三边的范围，即两边之差＜第三边长＜两边之和.29．y=-2x+5【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程y+2x=5，解得：y=-2x+5．故答案为：y=-2x+5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．30．0，3，4，5【分析】先解方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．【详解】解：2630x myx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得：x＝3y ①，把①代入①得：6y−my＝6，①y＝66-m，①x＝186-m，①方程组2630x myx y-=⎧⎨-=⎩的解是正整数，①6−m＞0，①m＜6，并且66-m和186-m是正整数，m是整数，①m的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．185【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出x的解，最后根据成本价=服装标价×折扣，即可得出答案．【详解】解：设每件服装标价为x元，根据题意得：0.5x+35=0.8x-55，解得：x=300．则每件服装标价为300元，成本价是：300×50%+35=185（元），故答案为：185．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题的关键．32．10°或130°【分析】根据A ∠与B ∠两边分别平行，由A ∠比B ∠的3倍少20°列方程求解即可得到答案．【详解】①A ∠比B ∠的3倍少20°，①A ∠=3B ∠- 20°，①A ∠与B ∠两边分别平行，①①A 与①B 相等或互补，①当A ∠=B ∠时，得到①A =3①A - 20°，①①A =10°；①当①A +①B =180°时，得到①A =3(180°-①A )-20°，①①A =130°，故答案为：10°或130°．【点睛】此题考查平行线的性质，解一元一次方程，能正确理解两边分别平行的两个角的关系是解题的关键．33． 17 54± 【分析】（1）令224n x y m xy +==，，将原方程组可化为关于m 、n 的二元一次方程组，进行求解即可；（2）先根据完全平方公式求出25x y +=±，再将112x y+通分进行计算即可．【详解】（1）令224n x y m xy +==，，原方程组可化为3247236m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得172m n =⎧⎨=⎩，即221724x y xy +==，，故答案为：17；（2）222(2)4178254x y x y xy +=+=+=+，25x y ∴+=±1125224x y x y xy +±∴+==，故答案为：54±．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，完全平方公式的变形，异分母分式相加等，熟练掌握知识点并运用整体代入法是解题的关键．34．823m -<< 【分析】先解出方程组的解，再根据解的情况列出关于m 的不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①② ①+①得：x =-1-m ，将x =-1-m 代入①中，得：y =342m -， ①该方程组的解满足1x <，2y <， ①113422m m --<⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：823m -<<．故答案为：823m -<<．【点睛】本题考查解二元一次方程组的应用、解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法，正确解出x 、y 值是解答的关键．35．①①①【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＞0得，x ＞1；解不等式x ﹣a ≤0得，x ≤a ，故不等式组的解集为：1＜x ≤a ．①①它的解集是1＜x ≤4，①a ＝4，故本小题正确；①①a ＝1，x ＞1，①不等式组无解，故本小题正确；①①它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5，①4≤a ＜5，故本小题正确；①①它有解，①a ＞1，故本小题错误．故答案为：①①①．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 36．13k <<【分析】先求出方程组的解，根据题意得出关于k 的不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩得：13x k y k=-⎧⎨=-⎩，关于x ，y 的二元一次方程组221x y x y k +=⎧⎨+=+⎩的解为正数， ∴1030k k ->⎧⎨->⎩，解得：13k <<，故答案为：13k <<．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于k 的不等式组是解此题的关键．37．22x -≤<【分析】分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：23113x x -<⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得，x ＜2，解不等式①得，x ≥-2所以，不等式组的解集为：22x -≤<故答案为：22x -≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找（空集）．38．±2．【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a 2+b 2=2，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：①关于x 的方程x 2+2ax-b 2+2=0有两个相等的实数根，①①=（2a ）2-4×1×（-b 2+2）=0，即a 2+b 2=2，①常数a 与b 互为倒数，①ab=1，①（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=2+2×1=4，①a+b=±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a 2+b 2=2和ab=1是解此题的关键．39．5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【分析】此题中的等量关系有：①生产螺栓人数+生产螺母人数=56人；①每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，那么螺栓要想与螺母的数量配套，则螺栓数量的2倍=螺母数量．【详解】解：根据生产螺栓人数+生产螺母人数=56人，得方程x+y=56；根据螺栓数量的2倍=螺母数量，得方程2×16x=24y ．列方程组为：5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩故答案为5621624x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．40．1-或2【分析】根据增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，先把分式方程去分母化为整式方程，再通过使最简公分母不为0确定增根的可能值，将其代入整式方程即可算出m 的值.【详解】解：①2211x m x x x x x+-=++， ①()2221x m x -=+，①221m x x =--. ①2211x m x x x x x+-=++有增根， ①0x =或=1x -.当0x =时，2211m x x =--=-；当=1x -时，2212m x x =--=.①m 的值为1-或2.故答案为：1-或2【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；①化分式方程为整式方程；①把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 41．（1）x ＝5；（2）x ＝4．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可;（2）去分母，然后移项，合并同类项，系数化成1即可.【详解】解：（1）移项合并得：5x ＝25，解得：x ＝5；（2）去分母得：2x +2﹣4＝8+2﹣x ，移项合并得：3x ＝12，解得：x ＝4．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键.42．13x = 【分析】观察可得最简公分母是（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：242111x x x ++=--- 整理，得：421(1)(1)1x x x x +-=-+-- 方程两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得4﹣（x +1）（x +2）=﹣（x 2﹣1），整理，得，3x =1，解得1x=3．经检验，1x=3是原方程的根．①原方程的解是1x=3．【点睛】本题考查解分式方程，注意解分式方程，结果要检验.43．（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）34x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用加减消元法求出解即可．（2）去分母后，加减法消元解方程.【详解】解：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2得，4x﹣2y＝16①，①+①得，7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入①得，2×3﹣y＝8，解得y＝﹣2，所以，方程组的解是32xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组可化为4324347x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①×4得，16x+12y＝96①，①×3得，9x﹣12y＝﹣21①，①+①得，25x＝75，解得x＝3，把x＝3代入①得，3×3﹣4y＝﹣7，解得y＝4，所以，方程组的解是34xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【分析】盈利=总售价-总进价，应求出某商品的数量．总价明显，一定是根据单价来列等量关系．本题的关键描述语是：“单价贵了4元”；等量关系为：第一次的单价=第二次的单价-4．【详解】设商场第一次购进某商品x件，则第二次购进某商品2x件，根据题意得：8000017600042x x-＝．160000=176000-8x解这个方程得：x=2000．经检验：x=2000是原方程的根．商场利润：（2000+4000-150）×58+58×0.8×150-80000-176000=90260（元）．答：在这两笔生意中，商场共盈利90260元．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．45．（1）k＝10；（2）k＝1．【分析】（1）方程由两个相等的根，则△＝0；（2）有一个根是0，则两根之积为0．【详解】解：（1）△＝36﹣4（k-1）＝40-4k，①两根相等，①①＝0，即k＝10；（2）①有一根为0，①0∆≥，即10k≤，由根与系数的关系可得，k﹣1＝0，①k＝1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握是解题的关键．一元二次方程根的情况与判别式①的关系：（1）①＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）①=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）①＜0⇔方程没有实数根．46．（1）63xy=⎧⎨=-⎩；（2）13x-≤<【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】（1）解：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②方程①可化为2x y=-①把①代入①，得解得y=-3把y=-3代入①，得x=()236-⨯-=所以原方程组的解为：63x y =⎧⎨=-⎩（2）53231204x x x +≥⎧⎪⎨--<⎪⎩①② 解不等式①得1x ≥-解不等式①得3x <所以不等式组的解集为13x -≤<将其在数轴上表示如下：【点睛】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键47．(1)3972不是“和对称数”，2451是“和对称数”，理由见解析，()F N 值为66(2)A 的值为3746，4756，6776，5766，7786，8796【分析】（1）根据“和对称数”的定义，即可求解；（2）根据题意分别表示出()(),F A F B ，再由()()32k F A F B =+，k 能被77整除，并结合a ，m 的取值范围进行分类讨论，即可求解．【详解】（1）解：3972不是“和对称数”，①3924+≠，①3972不是“和对称数”．2451是“和对称数”，①2451+=+，。

用函数观点看方程(组)与不等式专题训练

的纵坐标就可以看作方
程
．．．．．．．
ｌ
一
：
的解．
２
２．如所尔，Ａ线的解析式
为
＋
一
Ｃ
Ｄ
【｛１表永的是
５．直线Ｙ＝２ｘ＋８的函数值为２０．则自变量
的值为（
Ａ．一６Ｃ．Ｉ４
一
图所示．
所学校，他们距学校的路程ｓ（千米）与
行走时间ｔ（时）之间的关系如图所示．请根据图像所提供的信息，解答下列问题： Βιβλιοθήκη “ｊ ¨ｌ
第ｌ２题图
｜
誊
（１）分别求出 ≤ ２和 ≥ ２时，与Ｙ
．
一一～～一一一
一一一一一一～一一～
一
一
一
～
一
一
一
一
一
一
～
一
…
一
～
如果你不比别人十得多，你的价值也就不会比别人更高
／ｆ，
２３
。
—
—
塞万提斯
爹爹ｉｌｌ函数观点看方程（组）与不等式专题训练
。的图像交点在第ｊ象限，那么的取值
范围是（
Ａ．＜０
（２）如果每毫升血液中含药量为４微克
或４微克以上时在治疗疾病时是有

专题2：方程和不等式(组)常见题型和解题方法(终稿)

2017—2018学年度第二学期初三数学中考复习专题2：方程和不等式（组）常见题型和解题方法一、热点再练：1. 方程36x =的解为 .2. 关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有一个根为1，则a +b +c = . 3．方程0532=++px x 的一个根为5，另一个根为______、p =_______.4．如果关于x 的方程(m –2)x 2–2x +1=0有解，则m 的取值范围是_______.5．已知关于x 的方程a (1–x 2)+2bx +c (1+x 2)=0有两个相等的实数根且a 、b 、c 均为正数，以a 、b 、c 为边围成一个三角形，则该三角形是________三角形.6．方程)2()2(2-=-x x 的根是________.方程组⎩⎨⎧=+=-1435y x y x 的解为________. 7．若关于x 的一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是________. 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是【】A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 9．下列方程中，两实数根之和是2的是【】A ．x 2–2x +5=0B ．x 2+2x –5=0C ．x 2+2x +5=0D ．x 2–2x –5=010．设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22x x n mx ++-=的两个实数根，且10x <，2130x x -<，则【】A ．1,2m n >⎧⎨>⎩B ．1,2m n >⎧⎨<⎩C ．1,2m n <⎧⎨>⎩D ．1,2m n <⎧⎨<⎩11．已知直线y =2x －b 经过点（－2，0），则关于x 的不等式2x －b ≥0的解集为__________．12．设一元二次方程(x －1)(x －2)＝m (m >0)的两根分别为α、β，且a <β，则a ，β满足【】A ．1<a <β<2B ．1<a <2<βC ．a <1<β<2D ．a <1且β>2（第9题）13．关于x 、y 的二元一次方程组5323x y x y p +=⎧⎨+=⎩的解是正整数，则整数p 的值为__________． 14．解分式方程225103x x x x-=+-．二、规律剖析例1. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．例2.已知关于x 的分式方程111x k k x x +-=+-的解为负数，求k 的取值范围．例3. 已知关于x 的一元二次方程mx 2－（3m ＋1）x ＋2m ＋2＝0的两实根为x 1，x 2．（1）请用含m 的代数式表示x 1，x 2；（2）且n ＝x 2－x 1－1，求在直角坐标系xOy 中动点P （m ，n ）所形成的曲线解析式．三、变式训练1. 若关于x 的不等式组10,233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．2. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是．3．已知关于x 的一元二次方程2(41)330mx m x m -+++=的两个实数根分别为1x ，2x ，212n x x =--，设点A （1，a ），B （b ，2）两点在动点P （m ，n ）所形成的曲线上，求直线AB 的解析式．四、分层作业1．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x )2的解是．2．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是【】A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．4．设α，β是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝． 5. 下列关于x 的方程有实数根的是【】A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝06．若关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0有两个相等的实数根，则m = ．7．下列一元二次方程两实数根和为－4的是【】A ．x 2＋2x －4=0B ．x 2－4x ＋4=0C ．x 2＋4x ＋10=0D ．x 2＋4x －5=08．已知关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋m =0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【】A ．－2B ．0C ．1D ．29．若关于x 的一元一次不等式组10,0x x a -<⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（） A ．a ≥1 B ．a ＞1C ．a ≤－1D ．a ＜－1 10．关于x 的不等式x －b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．―3＜b ＜―2B ．―3＜b ≤―2C ．―3≤b ≤―2D ．―3≤b ＜―211．求不等式组364,213(1)x x x x --⎧⎨+>-⎩≥的解集，并写出它的整数解．12.已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．13. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？14. 关于x的一元二次方程ax2－3x＋1＝0的两个不相等的实数根都在0和1之间（不包括0和1），求a的取值范围．★15.已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，当b≥0，－2≤c＜1时，求整数a的值．★16.已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．。

二元一次方程(组)和不等式(组)的应用

二元一次方程（组）和不等式（组）的应用1、端午节是我国传统的节日，人们素有吃粽子的习俗。

某商场在端午节来临之际，用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子的单价的1.2倍。

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共260 0个，已知A、B 两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？2、某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：老板：如果你在多买一个，就可以打八五折，花费比现在还省17元。

小明：那就多买一个吧，谢谢！（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？3、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的总量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子公用了2560元，求两种型号粽子各多少千克？4、刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用了140元又买了一些，两次一共购买了40 kg，这种大米的原价是多少？5、随着中国传统几日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折销售，乙品牌粽子打七五折销售，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需要660元，打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。

（1）打折前甲乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？6、某商场购进甲乙两种商品，甲种商品公用了2000元，乙种商品公用了2400元。

专题03方程(组)、不等式(组)的解法(解析版)

专题03方程（组）、不等式（组）的解法一、选择题1、一元一次方程20x -=的解是（）A. 2x =B. 2x =-C. 0x =D. 1x =答案：A分析：直接利用一元一次方程的解法得出答案．解答：20x -=，解得：2x =．选A ．2、以2和4为根的一元二次方程是（） A. 2680x x ++= B. 2680x x -+=C. 2680x x +-=D. 2680x x --=答案：B分析：根据已知两根确定出所求方程即可．解答：以2和4为根的一元二次方程是x 2-6x +8=0，选B ．3、已知点M （2m -1，1-m ）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.答案：A分析：根据第四象限内点的坐标特点列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．解答：解：∵点M （2m -1，1-m ）在第四象限，∴21010m m ->⎧⎨-<⎩①②由①得，m ＞0.5；由②得，m ＞1，在数轴上表示为：选A ．4、关于x 的分式方程2x a1x 1+=+的解为负数，则a 的取值范围是（）A. a 1>B. a 1<C. a 1<且a 2≠-D. a 1>且a 2≠答案：D分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出a 的范围．解答：分式方程去分母得：x 12x a +=+，即x 1a =-，因为分式方程解为负数，所以1a 0-<，且1a 1-≠-，解得：a 1>且a 2≠，选D.5、已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则26x y +的值是（）A. -2B. 2C. -4D. 4答案：C分析：两式相减，得32x y +＝﹣，所以234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣．解答：解：两式相减，得32x y +＝﹣， ∴234x y +（）＝﹣，即264x y +＝﹣，选C ．6、小刚在解关于x 的方程ax ²+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝-1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（） A. 不存在实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x ＝-1D. 有两个相等的实数根答案：A分析：直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程求出答案．解答：解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）时，只抄对了a =1，b =4，解出其中一个根是x =-1，∴（-1）2-4+c =0，解得：c =3，故原方程中c =5，则∆=b 2-4ac =16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．选A ．7、若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（）A. 2m ≤B. 2m <C. 2m ≥D. 2m >答案：A分析：求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．解答：解不等式1132x x+<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解， ∴4m ≤8，解得m ≤2，选A.8、由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得出x 与y 的关系是（）A. x y l?+=B. x y 1+=-C. x y 7+=-D.x y 7+= 答案：D分析：先把方程组化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩的形式，再把两式相加即可得到关于x 、y 的关系式．解答：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②①+②得，x +y =7．选D.9、小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1323x xx▲---+=-，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D分析：设这个数是a，把x=5代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．解答：设这个数是a，把x=5代入得：13（-2+5）=1-5a3-，∴1=1-5a3-，解得：a=5．选D.10、若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2-ac，则M与N的大小关系为（）A. M＞NB. M＝NC. M＜ND. 不能确定答案：C分析：把x1代入方程ax2+2x+c=0得ax12+2x1=-c，作差法比较可得．解答：∵x1是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c=0，即ax12+2x1=-c，则M-N=（ax1+1）2-（2-ac）=a2x12+2ax1+1-2+ac=a（ax12+2x1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N＜0，∴M＜N．选C.11、如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为（）A. -2B. 2C. 4D. -4答案：D分析：本题考查了分式方程的增根．解答：2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以（x -2），得： m +2x =x -2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2-2，m =-4，选D ．二、填空题12、方程2x -4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为______．答案：-3分析：先解一元一次方程，再把解代入一元二次方程求出m 的值即可．解答：2x −4=0，解得：x =2，把x =2代入方程x 2+mx +2=0得： 4+2m +2=0，解得：m =−3．故答案为−3．13、已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，则22x 4y -的值为______．答案：-15分析：观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得．解答：∵x 2y 5x 2y 3-=⎧⎨+=-⎩，∴22x 4y -=（x +2y ）（x -2y ）=-3×5=-15，故答案为：-15．14、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x ，2x ，则211124x x x x -+=______．答案：0分析：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答：∵12x x 、是方程24+30x x -=的两个根，∴211124303x x x x ，-+=⋅=， ∴21143x x -=-，∴211124330x x x x -+⋅=-+=．15、关于x 的一元二次方程（a -1）x 2-2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是______．答案：-2分析：本题考查了根的判别式．解答：解：根据题意得：a +1≠0且△=（-2）2-4×（a +1）×3≥0，解得a ≤23-且a ≠-1，所以整数a 的最大值为-2．故答案为-2． 16、关于x 的一元二次方程ax 2-x -14=0有实数根，则a 的取值范围为______．答案：a ≥-1且a ≠0分析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．解答：根据题意得a ≠0且△=（-1）2-4a •（-14）≥0，解得：a ≥-1且a ≠0．故答案为a ≥-1且a ≠0．17、如果不等式组()2131x x x m ⎧->-⎨<⎩的解集是1x <，那么m 的值是______．答案：1分析：先求出第一个不等式的解集，再根据“同小取小”解答即可．解答：()213x 1x x m ①②⎧->-⎨<⎩，解不等式①，x ＜2，解不等式②，x ＜m ，∵不等式组的解集是x ＜1， ∴m =1，故答案为：1．18、设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=______．答案：1分析：根据一元二次方程根与系数的关系公式，可直接求得12x x +和12x x ．解答：如果方程()200++=≠ax bx c a 的两个实数根是12x x 、，那么12=b x x a+-，12=c x x a .可知：1212323,211x x x x -+=-=⋅==，所以1212321x x x x +-=-=． 19、若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．答案：k ＜1分析：本题考查了根的判别式．解答：∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根， ∴△=24b ac -=4-4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1． 20、关于x 的分式方程12122a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是______．答案：a ＜5且a ≠3分析：直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．解答：去分母得：122a x -+=-，解得：5x a =-，50a ->，解得：5a <，当52x a =-=时，3a =不合题意，故5a <且3a ≠．故答案为：5a <且3a ≠．21、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m +3）x +m 2=0的两个不相等的实数根，且满足11αβ+=-1，则m 的值是______．答案：3分析：可以先由韦达定理得出两个关于α、β的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解．解答：得α+β=-2m -3，αβ=m 2，又因为211+-2m-3+===-1mαβαβαβ，所以m 2-2m -3=0，得m =3或m =-1，因为一元二次方程()22230x m x m +++=的两个不相等的实数根，所以△＞0，得（2m +3）2-4×m 2=12m +9＞0，所以m ＞4-3，所以m =-1舍去，综上m =3．三、解答题 22、（1）解方程：11322x x x--=---．（2）解不等式组：312215(1)x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩答案：（1）无解；（2）-1＜x ≤2．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：（1）去分母得：1-x +1=-3x +6，解得：x =2，经检验x =2是增根，分式方程无解；（2）()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，由①得：x ＞-1，由②得：x ≤2，则不等式组的解集为-1＜x ≤2．23、先化简，再求值：22221(1)11a a a a a a --÷---+，其中a 是方程x 2+x =6的一个根．答案：11a -，14-．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到a 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=()2(2)1211(1)1a a a a a a a ---+÷+-+ =()(2)1•1(1)(2)a a a a a a a -++--=11a -，方程x 2+x =6，解得：x =-3或x =2（舍去），当a =x =-3时，原式=-14． 24、解方程（1）2250x x --=（2）1421x x =-+答案：（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解．分析：（1）利用配方法进行求解即可；（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得．解答：（1）x 2-2x =5， x 2-2x +1=5+1，（x -1）2=6，x ，∴1211x x ==（2）方程两边同时乘以（x -2）（x +1），得 x +1=4（x -2），解得：x =3，检验：当x =3时，（x -2）（x +1）≠0，所以x =3是原方程的解． 25、关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．答案：1m =，此时方程的根为121x x ==分析：直接利用根的判别式△≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案．解答：解：∵关于x 的方程x 2-2x +2m -1=0有实数根， ∴b 2-4ac =4-4（2m -1）≥0，解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m =1，∴此时二次方程为：x 2-2x +1=0，则（x -1）2=0，解得：x 1=x 2=1．26、己知关于x ，y 的二元一次方程组2352x y x y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x y >，求k 的取值范围．答案：5k <．分析：先用加减法求得x y -的值（用含k 的式子表示），然后再列不等式求解即可．解答：2352x y x y k -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：5x y k -=-，∵x y >，∴0x y ->．∴50k ->．解得：5k <．27、已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．答案：（1）m ＜2；（2）x 1=0，x 2=2．分析：（1）利用判别式的意义得到=（-2m ）2-4（m 2+m -1）＞0，，然后解不等式即可；（2）利用m 的范围确定m 的正整数值为1，则方程化为x 2-2x =0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）()22442m m m ∆=-+-22444848m m m m =--+=-+∵方程有两个不相等的实数根，480m ∆=-+>．2m <．（2）∵m 为正整数，且2m <，1m =．原方程为220x x -=．∴()20x x -=．∴120,2x x ==．28、（1）解一元二次方程：x 2-4x +1=0（2）解分式方程：11322xx x -+=--答案：（1）1222x x ==（2）无解分析：（1）根据配方法或公式法即可求解一元二次方程；（2）先去分母化为整式方程，即可求解．解答：（1）2443x x -+=2(2)3x -=2x -=12x =22x =或1,4,1a b c ==-=，2416412b ac ∆=-=-=4222b x a -===±±±1222x x ==（2）13(2)(1)x x +-=--1361x x +-=-+24=x2x =检验2x =时，20x -=2x ∴=不是原方程的解∴原方程无解．29、先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩的整数解．答案：原式=44x -；原式=4分析：先化简式子为44x -，再求解不等式的整数解为2x =，最后将2x =代入化简的式子中即可求解．解答：解：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭ 131(+1)(1)=1x x x x x x ++--⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭ 4(+1)(1)=+1x x x xx -⨯ =44x - 解不等式组11210x x x --⎧->⎪⎨⎪-+<⎩解得31x x ⎧⎨⎩＜＞ ∴1＜x ＜3，∴不等式组的整数解是2x =，∴当2x =时，原式=42-4=4⨯．30、如果方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是x 1、x 2，那么x 1＋x 2＝-p ，x 1·x 2＝q .请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a 、b 满足a 2-15a -5＝0，b 2-15b -5＝0，求a b b a+的值；（3）已知a 、b 、c 均为实数，且a ＋b ＋c ＝0，abc ＝16，求正数c 的最小值．答案：（1）nx 2＋mx ＋1＝0；（2）-47或2；（3）c 的最小值为4．分析：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ，将以上两式变形可得1211+x x 和1211x x ⋅，即可求出答案．（2）根据a 、b 满足a 2-15a -5=0，b 2-15b -5=0，得出a ，b 是x 2-15x -5=0的解，求出a +b 和ab 的值，即可求结果；（3）根据a +b +c =0，abc =16，得出a +b =-c ，ab =16c，a 、b 是方程x 2+cx +1211+x x =0的解，再根据c 2-4×1211+x x ≥0，即可求出c 的最小值．解答：解：（1）设x 2＋mx ＋n ＝0（n ≠0）的两根为x 1、x 2.∴x 1＋x 2＝-m ，x 1·x 2＝n ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝-m n ，1211x x ⋅＝1n∴所求一元二次方程为x2＋mnx＋1n＝0，即nx2＋mx＋1＝0；（2）①当a≠b时，由题意知a、b是一元二次方程x2-15x-5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝-5∴ab＋ba＝22a bab+＝2()2a b abab+-＝2152(5)5-⨯--＝-47②当a＝b时，ab＋ba＝1＋1＝2综上，ab＋ba＝-47或2；（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝-c，ab＝16 c∴a、b是方程x2＋cx＋16c＝0的两根，∴Δ＝c2-416c⨯≥0∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4．。

专题(二) 方程、不等式的解法

(1)求 k 的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，当 k＝1 时，求 x21＋x22的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(2k＋1)2－4k2>0. ∴k>－14.
(2)当 k＝1 时，原方程为 x2＋3x＋1＝0. ∵x1，x2 是该方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可知 x1＋x2＝－3，x1x2＝1. ∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－3)2－2×1＝7.
3．解不等式：2x－1＞3x2－1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得 4x－2＞3x－1. 解得 x＞1. 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4．解不等式组：25xx－≥－1>9－3（x，x＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式 2x≥－9－x，得 x≥－3. 解不等式 5x－1＞3(x＋1)，得 x＞2. 则不等式组的解集为 x＞2. 将解集表示在数轴上如下：
8．已知关于 x 的方程(x－3)(x－2)－p2＝0. (1)求证：无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个实数根分别为 x1，x2，且满足 x21＋x22＝3x1x2，求实数 p 的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)－p2＝0，
∴x2－5x＋6－p2＝0. ∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－p2)＝25－24＋4p2＝1＋4p2. ∵无论 p 取何值时，总有 4p2≥0， ∴1＋4p2＞0. ∴无论 p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
2x＋y＝4，① (3)x－y＝－1；② 解：①＋②，得 2x＋y＋x－y＝4－1.解得 x＝1. 把 x＝1 代入①，得 2＋y＝4.解得 y＝2. ∴原方程组的解是xy＝＝12，.

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练(含答案)

人教版七年级数学下册利用方程组与不等式组解应用题专题训练1.某校计划购买篮球、排球共20个购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．2.某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.1万元(1) 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？(2) 若该小区投资超过10万元的金额新建停车位，且地上的停车位要求不少于30个，问共有几种建造方案？(3) 对(2)中的几种建造方案中，哪一种方案的投资最少？并求出最少投资金额？3.星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？4. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元.（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌的足球50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A种品牌的足球售价比第一次购买时提高4元,B种品牌的足球按第一次购买时售价的九折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌的足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌的足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案？5.某中学为达到校园足球特色学校的要求，准备一次性购买一批训练用足球和比赛用足球．若购买3个训练用足球和2个比赛用足球共需500元，购买2个训练用足球和3个比赛用足球共需600元．（1）购买1个训练用足球和1个比赛用足球各需多少元？（2）某中学实际需要一次性购买训练用足球和比赛用足球共96个，要求购买训练用足球和比赛用足球的总费用不超过6000元，问这所中学最多可以购买多少个比赛用足球？6.为解决中小学班额问题,东营市各区县今年将改扩建部分中小学,某县计划对A,B两类学校进行改扩建,根据预算,改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元,改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元.( 1 )改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元?( 2 )该县计划改扩建A,B两类学校共10所,改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11 800万元;地方财政投入资金不少于4 000万元,其中地方财政投入到A,B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种改扩建方案?7.我区注重城市绿化提高市民生活质量，新建林荫公园计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株12元，乙种树苗每株15元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共用去10500元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．8.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，求该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比。

(北京)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)课时训练一次方程(组)

课时训练（五）一次方程（组）（限时:40分钟）|夯实基础|1. ［2019 •房山二模］方程组--2的解为（2.若2a 3x b y 与-a 2y b x+1是同类项，则（）A -2B.C -2］我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4. 5尺,将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长 x 尺,木条长y 尺,根据题意所列方程组正确的B.1-21D-1 125. ［2019 •怀柔二模］为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心经从怀柔区延伸到密云区，怀柔科学城在两区的占地面积共100. 9平方千米，其中科学城在怀柔区的占地面积比在密云区占地面积的 2倍还多3. 4平方千米，如果设科学城在怀柔区的占地面积为 x 平方千米，在密云区的占地面积是 y 平方千米，则计算科学城在怀柔区和密云区的占地面积各是多少平方千米6. ［201 •海淀期末］京张高铁是 2022年冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速 .其中,北站到清河段全长 11千米,分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运B .C. D.-23.数学文化［2019 •通州一模4. [2019 •门头沟二模］团体购买某公园门票，票价如下表：览公园，则共需支付门票费为 1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体 ,同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A 20B. 35C. 30D. 40,经过延伸扩建的怀柔科学城，已,依题意可列方程组行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行速度,地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟小时,求清华园隧道全长为多少千米 •设清华园隧道全长为 x 千米,依题意，可列方程为7. 数学文化［2019 •房山一模］《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就 •书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是 50钱，普通酒一斗的价格是 10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为 __________. 8. ［2019 •平谷一模］甲、乙二人分别从相距 20 km 的A ，B 两地出发，相向而行•如图K& 1是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是甲走Odh第.次胆竺整進翌丝迺归图 K5-1注1: “指定日”为开园日（4月29日）、五一劳动节（5月1日）、端午节、中秋节、十一假期（含闭园日）“平日”为世园会会期除“指定日”外的其他日期；注2:六十周岁及以上老人、十八周岁以下的学生均可购买优惠票；注3:提前两天及以上在线上购买世园会门票，票价可打九折，但仅限于普通票.某大家庭计划在6月1日集体入园参观游览，通过计算发现：若提前两天线上购票所需费用为 996元，而入园当天购票所需费用为1080元,则该家庭中可以购买优惠票的有 _____________ 人.10. ［201 •朝阳一模］保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义 .2018年计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共 2200公顷,其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的 2倍多400公顷.求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积 .甲走lh第二次相距】I km例如,某户家庭年使用自来水200 m3,按此标准应缴纳:180 5+(200 -180) 7=1040(元);某户家庭年使用自来水300 m3,按此标准应缴纳:180 X 5+(260 -180) X 7+(300 -260) X 9=1820(元).. . 3 . . 3 (1)小刚家2016年共使用自来水170 m ,应缴纳_______________ 元；小刚家2017年共使用自来水260 m ,应缴纳元•⑵小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少自来水？|拓展提升| 12.在2019年的《最强大脑》节目中，有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力.如图K52是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 _____________ .411图K5-213. [201 •朝阳期末]如图K53,在3X 3的方阵图中,填写了一些数、式子和汉字示一个数）,若处于每一横行、每一竖列为 _______ .,以及两条斜对角线上的3个数之和都相等（其中每个式子或汉字都表,则这个方阵图中x的值□□E□H□□S图K5-31. A2. D3. B4. C ［解析］设两个部门人数分别为 a , b. •/ 990不能被13整除,•••两个部门人数之和：a+b > 1 . ••• 1290不能被13整除，•••两个部门人数不能同时都少于 51人.•/ 1290不能被11整除，•两个部门人数不能同时在51〜100范围内.(1) 若 1 < a+b w 100 贝U 11(a+b )=990,得：a+b=90 ① 不妨设1w a < 0贝U 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.②1 0由①②得： n 不符合题意.-0(2) 若 a+b>100,则 9( a+b ) =990,得 a+b=110.③ 不妨设1w a w 0贝y 1 w b < 100由共需支付门票费为 1290元可知,13 a+11b=1290.④由③④得:故两个部门的人数之差为 70- 40=30(人), 故选:C . 9. 3 ［解析］设大家庭中有x 人买普通票，有y 人买优惠票，根据题意,10. 解:设计划新增湿地 x 公顷，则计划恢复湿地(2 x+400)公顷. 依题意,得 x+2x+400=2200. 解得x=600. 2x+400=1600.答:计划恢复湿地1600公顷,计划新增湿地600公顷. 11. 解:(1)850;1460⑵ 设小强家2017年共使用了 x m 3自来水.【参考答案】120120 0 9910 0解得5.100 9 211- _1 720~07. 2 10 8.2 20 11 20180X5V1180V1460,贝U 180X 5+7(x- 180) =1180.解得x=220.答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.2 1 212.2,9 ［解析］设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得21 ' 2解得9故答案为2,9.13.- 5。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题(含参考答案)

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案一、单选题1．不等式组1036x x -<⎧⎨<⎩的解集是（）A ．无解B ．1x >C ．2x <D ．12x <<【答案】D【分析】分别解出两个不等式，取公共解集即可.【详解】解：1036x x -<⎧⎨<⎩①② 解①得：1x > ，解①得：2x < ，故此不等式组的解集为：12x << 故选D.【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握解不等式的一般步骤、不等式的基本性质和不等式组公共解集的取法是解决此题的关键.2．如果3m =3n ，那么下列等式不一定成立的是（） A ． m -3=n -3 B ．3m +3=3n +2 C ．5+m =5+n D ．3m -=3n -3．若()()221x ax x +--的展开式中不含x 的一次项，则a 的值为（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．0【答案】B【分析】先将多项式展开，然后令x 的系数为0，求出a 的值即可．【详解】解：()()221x ax x +--32222x x ax ax x =-+--+()()32122x a x a x =+-+-++，①()()221x ax x +--展开后不含x 的一次项，①20a +=， ①2a =-；故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 4．方程23x +＝11x -的解为( ) A ．x ＝3 B ．x ＝4C ．x ＝5D ．x ＝﹣5【答案】C【详解】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得 x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．（x －1）2＝x 2＋3x ＋2 C ．x 2＝x ＋1D ．2x 2－1x＋1=0【答案】C【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程的定义：含有一个未知数，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程．【详解】A. ax 2＋bx ＋c ＝0（0a ≠），故该选项不正确，不符合题意；6．若2x-1=15与kx-1=15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．-2D．2【答案】D【分析】先解2x-1=15求出x的值，再把求得的x的值代入kx-1=15，然后解关于k的方程即可求出k的值.【详解】①2x-1=15，①2x=16,①x=8.把x=8代入kx-1=15得8k-1=15,①k=2.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解；解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；①去括号；①移项；①合并同类项；①未知数的系数化为1.7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．10080807644⨯-=B．2x-+=(100)7644x x【分析】利用平移的方法，平移后的剩余部分仍是矩形，且长与宽均减小x 米，从而由面积可列出方程．【详解】矩形场地上的两条路分别向上和向右平移后如图所示，则平移后剩余部分的长为(100-x )米，宽为(80-x )米，题意得：(100-x )(80-x )=7644 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，关键是运用平移的思想，问题得以简化并得到解决．8．下列各组数中，是方程x+y=7的解的是（） A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．31x y =-⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩【答案】C【分析】将四个答案逐一代入，能使方程成立的即为方程的解．【详解】解：A 、2317-+=≠，故此选项不符合题意； B 、3127-+=-≠，故此选项不符合题意； C 、437+=，故此选项符合题意； D 、2357+=≠，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解掌握方程的解的定义是解答关键． 9．若表格中每对，的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）A ．53+=x yB ．5x y +=C ．20x y -=D ．35x y +=【分析】设方程为y=kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出方程．【详解】解：设方程为y=kx+b ，把（0，5）与（1，2）代入得：52b k b =⎧⎨+=⎩ 解得：53b k =⎧⎨=-⎩，①这个方程为y=-3x+5，即3x+y=5，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．若0xy ≤x ，y 满足的条件是（）． A ．0x ≥，0y ≥ B ．0x ≥，0y ≤ C ．0x ≤，0y ≥ D ．0x ≤，0y ≤【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件得出20x y ≥，结合题意即可得出结果．【详解】解：根据题意得，20x y ≥， ①20x ≥， ①0y ≥， ①0xy ≤， ①0x ≤，故选C ．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及不等式的性质，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．11．若a b <，则下列各式正确的是（） A ．22a b > B ．22a b ->-C ．34a b -<-D ．22a b> 【答案】B【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、①a ＜b ，①2a ＜2b ，故该选项不符合题意； B 、①a ＜b ，①-2a ＞-2b ，故该选项符合题意；12．下列说法：①a为任意有理数，a2+1总是正数；①方程x+2＝1x是一元一次方程；①若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0；①代数式2,,23t a bb+都是整式；①若a2＝（﹣2）2，则a＝﹣2．其中错误的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个13．观察下列方程，经分析判断得知有实数根的是（）A．33x=-B．22301x+=+C．()32x xx+=+D．221x xx-+=-【答案】C【分析】根据解分式方程的步骤逐一解答即可选出正确选项.去分母化为整式方程，解14．用配方法解一元二次方程x 2+6x ﹣3＝0，原方程可变形为（） A ．（x +3）2＝9 B ．（x +3）2＝12 C ．（x +3）2＝15 D ．（x +3）2＝39【答案】B【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【详解】解：①x 2+6x ＝3， ①x 2+6x +9＝3+9，即（x +3）2＝12，故选：B ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题需要注意解题步骤的准确应用，选择配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项系数为1，一次项系数是2的倍数15．已知关于x 、y 的二元一次方程()()23230m x m y m -+-+-=，当m 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是（） A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．13x y =⎧⎨=-⎩C ．13x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =-⎧⎨=⎩【答案】D【分析】把原方程整理得：m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据“当m 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m 无关，得到关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可．【详解】解：原方程可整理得： m （x +y +2）-（2x +3y +3）=0，根据题意得：202330x y x y ++=⎧⎨++=⎩ 解得31x y =-⎧⎨=⎩．故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键． 16．利用求根公式求21562x x +=的根时，a ，b ，c 的值分别是（） A ．5，12，6 B ．5，6，12C ．5，﹣6，12D ．5，﹣6，﹣1217．如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A ．18场 B ．19场C ．20场D ．21场【答案】B胜场次数x 场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可．【详解】解：设球队胜一场积m 分，平一场积n 分，由题意得：2166920767m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：31m n =⎧⎨=⎩，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x 场，则平（34-x -8）=（26-x ）场，根据题意得：3x +（26-x ）=64，解得：x =19，①柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19，故选：B ．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．18．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km ．它们各自单独行驶并返回的最远距离是300km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地（） A ．380km B ．400kmC ．450kmD ．500km【答案】B【分析】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回 A 地时燃料用完，根据题意得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：如图，设行驶途中停下来的地点为C 地，AB xkm =，AC ykm =，根据题意，得226002600x y x y x +=⨯⎧⎨-+=⎩，解得400200x y =⎧⎨=⎩，①AB 的最大长度是400km ．【点睛】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．19．关于x 的方程220ax +=是一元二次方程，则a 满足（） A ．a ＞0 B ．a =1C ．a ≥0D ．a ≠0【答案】A【详解】根据一元二次方程的定义，得000a a a ≠⎧⇒>⎨≥⎩ .故选A. 20．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（） A ．10 B ．9 C ．19 D ．11【答案】A【分析】把代数式22244619x xy y x -+++根据完全平方公式化成几个完全平方和的形式，再进行求解即可．【详解】解：2222244619(3)(2)10x xy y x x x y -+++=++-+ ①22(3)0,(2)0x x y +≥-≥①代数式22244619x xy y x -+++的最小值是10．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是配方法的应用-用配方法确定代数式的最值，解此题的关键是将原代数式化成几个完全平方和的形式．二、填空题21．含有____________的_________叫方程. 【答案】未知数; 等式.【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件：（1）含有未知数（2）等式.【详解】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为未知数；等式.【点睛】本题主要考查了方程的定义，熟记方程的定义是解题的关键.22．某童装店按每套88元的价格购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果要获得不低于20000元的纯利润，则每套童装至少售价_____元．【分析】设每套童装的售价为x 元，根据利润＝销售收入﹣税费﹣进货成本结合利润不低于20000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：设每套童装的售价为x 元，依题意，得：1000x ﹣10%×1000x ﹣88×1000≥20000，解得：x ≥120．故答案为：120．【点睛】此题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到不等关系列式求解．23．如果方程1)k k x -（＋3＝0是关于x 的一元一次方程，那么k 的值是______．【答案】-1【分析】根据一元一次方程的定义知|k |=1且未知数是系数k -1≠0，据此可以求得k 的值．【详解】解：①方程（k -1）x |k |+3=0是关于x 的一元一次方程，①|k |=1，且k -1≠0，解得，k =-1；故答案是：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．24．我县某一天的最高气温是11①，最低气温是零下4①，则当天我县气温t （①）应满足的不等式是 __________．【答案】﹣4≤t ≤11【分析】根据题意写出不等式即可．【详解】解：因为最低气温是零下4①，所以﹣4≤t ，最高气温是11①，t ≤11，则今天气温t （①）的范围是﹣4≤t ≤11．故答案是：﹣4≤t ≤11．【点睛】本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式．25．已如m 是方程2350x x --=的一个根，则代数式262m m -的值为______．【答案】10-【分析】方程的根就是方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m 2-3m 的值，然后对原式进行变形代入计算．【详解】解：把x=m 代入方程2350x x --=可得：235m m -=①22622(3)2510=m m m m ---=-⨯=-；故答案为：-10．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m 2-3m 当成一个整体．利用了整体的思想．26．如果x －2y =1，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．27．对任意四个有理数 a ，b ，c ，d 定义新运算：,a b ad bc c d =-那么当43 77x x=-时，x =________．28．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg ，分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg～_____mg．【答案】1030【详解】试题分析：根据等量关系：一次服用剂量=每日用量÷每日服用次数，即可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式组求解即可．解：设这种药品一次服用的剂量为xmg当每日用量30mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小；当每日用量60mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大；根据依题意列出不等式组，解得所以这种药品一次服用的剂量范围是10mg～30mg．考点：一元一次不等式组的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．29．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．30．如果不等式组112x mx m-≤⎧⎨+≥⎩无解，则不等式2x+2＜mx+m的解集是______．【答案】1x>-【详解】分析：首先根据不等式无解得出m的取值范围，然后根据不等式的解法得出不等式的解．详解：解不等式组可得：121x m x m ≤+⎧⎨≥-⎩，①不等式无解， ①2m －1＞m+1，解得：m ＞2，①2x －mx ＜m －2，即(2－m)x ＜m －2， ①m ＞2， ①2－m ＜0， ①x ＞－1．点睛：本题主要考查的是解不等式及不等式组的方法，属于中等难度的题型．理解不等式的解法是解题的关键．系数含参时，我们首先要判断系数的正负性，然后进行求解．如果在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变． 31．已知关于x 的方程()344a x x a +-=-的解为2x =-，则=a ______．【答案】4【分析】将x=-2代入方程，然后解方程求得a 的值．【详解】解：①()344a x x a +-=-的解为2x =-，①()23424a a -+-=--，解得：4a =故答案为：4．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的概念及解一元一次方程的步骤，正确计算是解题关键．32．不等式2x-1>5的解集为______．【答案】x>3【详解】考点：解一元一次不等式．分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．解：移项得，2x>5+1，合并同类项得，2x>6，系数化为1得，x>3．故答案为x>3．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 33．若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a 的最大整数值为_____．【答案】4．【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，则a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解不等式得到a 的取值范围，最后确定a 的最大整数值．【详解】解：①关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x +1＝0有实数根，①a ≠0，且①≥0，即①＝42﹣4a ＝16﹣4a ≥0，解得a ≤4，①a 的取值范围为a ≤4且a ≠0，所以a 的最大整数值为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0，a ，b ，c 为常数）根的判别式①＝b 2−4ac ．当①＞0，方程有两个不相等的实数根；当①＝0，方程有两个相等的实数根；当①＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 34．已知代数式4x -与3(2)x 的值相等，则x 的值为______．【答案】1x =【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出x 的值．【详解】解：由题意，得4-x=3(2-x)解得x=1故答案为1x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程．关键在于根据题意列出方程．35．某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得300元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉____千克．（用含t 的代数式表示．）36．若x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，则（x 12+x 1-2）（x 22+x 2-2）的值为_______．【答案】1【分析】根据一元二次方程的定义得到2111x x +=，2221x x +=，代入计算即可．【详解】解：①x 1，x 2是方程x 2+x -1=0的两根，①21110x x +-=，22210x x +-=，①2111x x +=，2221x x +=，①()()22112222x x x x +-+-=()()1212--=1故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解体的关键是掌握方程的解能使方程等式两边成立．37．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则第三条边长为_______．5##5【分析】先由非负数的性质求出m ＝3，n ＝4，由于题中直角三角形的斜边不能确定，38．若方程(a-3)x |a|-1+2x-8=0是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_____.【答案】-3【分析】根据一元二次方程的定义列方程求出a 的值即可.39．一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15％，原售价为____元．【答案】66．【详解】试题分析：设这种药品的原售价为x 元，则比原来降低了15%后的售价为（1-15%）x 元，根据题意得（1-15%）x=56．1，解得x=66．故答案为66．考点：列一元一次方程解应用题．40．如果关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，且常数a 与b 互为负倒数，那么a b +=__________. 【答案】0【分析】根据根的判别式求出0⊿＝，得到222a b +=，再根据完全平方公式求出即可.【详解】关于x 的方程22220x ax b +-+=有两个相等的实数根，()()2224120a b ∴-⨯⨯-+=⊿＝，化简得：222a b +=常数a 与b 互为负倒数，即1ab =-()222222(1)0a b a b ab ∴+=++=+⨯-= 0a b ∴+=故答案为0【点睛】本题考查了根的判别式，得到等式222a b +=和1ab =-是解题的关键.三、解答题41．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，设南瓜种植面积的增长率为x ． (1)则今年南瓜的种植面积为________亩；今年南瓜亩产量为_______k g （用含x 的代数式表示）(2)今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．42．已知点P（2m﹣4，m+4），解答下列问题：(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为______；(2)若点P的纵坐标比横坐标大7，求出点P坐标；(3)若点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，则AP的长为多少？【答案】(1)（0，6）(2)P点的坐标为（﹣2，5）(3)AP=8【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）利用纵坐标-横坐标=7得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）利用纵坐标为3求得m的值，代入点P的坐标即可求解．（1）解：令2m-4=0，解得m=2，所以P点的坐标为（0，6），故答案为：（0，6）；（2）解：令m+4-（2m-4）=7，解得m=1，所以P点的坐标为（-2，5）；（3）解：①点P在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，①m+4=3，解得m=-1．①P点的坐标为（-6，3），①AP=2+6=8．【点睛】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．43．甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x 米，乙队每天铺设y米.(1)依题意列出二元一次方程组;(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？【答案】(1)100 56x yx y-=⎧⎨=⎩(2)甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.【分析】（1）利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100；利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y，从而可得答案（2）解方程组即可得到答案．（1）解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，则10056x y x y -=⎧⎨=⎩ （2）10056x y x y -=⎧⎨=⎩解得：600500x y =⎧⎨=⎩答：甲施工队每天各铺设600米，乙施工队每天各铺设500米.44．解不等式：并把不等式的解集在数轴上表示出来：4-()314x +≥()528x ++2 【答案】x ≤0，数轴表示见解析【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：去分母，得：32-6（x +1）≥5（x +2）+16，去括号，得：32-6x -6≥5x +10+16，移项，得：-6x -5x ≥10+16-32+6，合并，得：-11x ≥0，系数化为1，得：x ≤0，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 45．（1）用配方法解方程：21090x x -+=.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）121,9x x ==；（2）平均每次降价的百分率为：20%．【详解】试题分析：(1)先配方,再进行开方,化简即可；（2）利用数量关系：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格,设出未知数,列方程解答即可．试题解析：（1）21090x x -+=210252590x x -+-+=()2516x -=54x -=±121,9x x ==；(2) 设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125（1﹣x ）2=80,解得x 1=0.2=20%,x 2=﹣1.8（不合题意,舍去）；故平均每次降价的百分率为：20%．考点：1. 配方法解方程,2. 一元二次方程的应用．46．解下列方程或不等式组：（1）解方程：122134x x -+=- （2）解不等式组()2563212x x x ⎧+≥⎨->+⎩47．在某校园超市中买1支英雄牌钢笔和3本硬皮笔记本需要18元钱；买同样的钢笔2支和笔记本5本需要31元.（1）求每支英雄牌钢笔和每本硬皮笔记本的价格；（2）九年一班准备用班费购买48件上述价格的钢笔和笔记本．作为毕业联欢会的奖品，已知班费不少于200元，求最少可以买多少本笔记本？【答案】（1）每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元；（2）至少可以购买28本笔记本【分析】（1）用二元一次方程解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，根据这两个等量关系可以列出方程组；（2）本问可以列一元一次不等式解决.用钢笔数＝48－笔记本数代入下列不等式关系：购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200，可以列出一元一次不等式，求解即可.【详解】解：（1）设每支英雄牌钢笔x 元，每本硬皮笔记本y 元由题意得3182531x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：每支英雄牌钢笔3元，每本硬皮笔记本5元（2）设可以购买a 本笔记本由题意得()3485200a a -+≥解得28a ≥答：至少可以购买28本笔记本【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题中的等量关系或不等关系：1支钢笔的价钱＋3本笔记本的价钱＝18,2支钢笔的价钱＋5本笔记本的价钱＝31，购买钢笔钱数＋购买笔记本钱数≤200.48．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．【答案】问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工【分析】问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，49．列方程（组）或不等式（组）解应用题：（1）甲工人接到240个零件的任务，工作1小时后，因要提前完成任务，调来乙和甲合作，合做了5小时完成.已知甲每小时比乙少做4个，那么甲、乙每小时各做多少个？（2）某工厂准备购进A 、B 两种机器共20台用于生产零件，经调查2台A 型机器和1台B 型机器价格为18万元，1台A 型机器和2台B 型机器价格为21万元.①求一台A 型机器和一台B 型机器价格分别是多少万元？①已知1台A 型机器每月可加工零件400个，1台B 型机器每月可加工零件800个，经预算购买两种机器的价格不超过140万元，每月两种机器加工零件总数不低于12400个，那么有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？【答案】（1）甲每小时加工个20零件，乙每小时加工24个零件；（2）①A ，B 两种型号机器的单价分别为5万元和8万元；①有三种购买方案：方案一：购买A 型机器7台，B 型机器13台，方案二：购买A 型机器8台，B 型机器12台，方案三：购买A 型机器9台，B 型机器11台，方案三更省钱．【分析】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，利用乙每小时比甲多做4个，以及利用甲工作了1小时后，调来乙工人与甲合作了5小时完成，240个零件的任务得出等式方程求出即可；（2）①设A ，B 两种型号机器的单价分别为x 万元和y 万元，根据题意得方程组218221x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解答即可； ①设购买A 型机器m 台，则购买B 型机器（20-m ）台，根据购买总价和生产数量列出不等式组求解即可．【详解】（1）设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工y 个零件，根据题意得：465240x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，50．解方程组：(1)2(1)61x yx y+-=⎧⎨=-⎩(2)3(1)51135x yy x-=+⎧⎪-⎨=+⎪⎩【答案】(1)56 xy=⎧⎨=⎩(2)57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）用代入法求解即可；（2）用加减法求解即可．【详解】（1）解：()2161x y x y ⎧+-=⎨=-⎩①② ，将①代入①得：6y =，把6y =代入①得5x =，①原方程组的解为56x y =⎧⎨=⎩；（2）解：整理得：383520x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②， ①-①，得428y =，解得：7y =，把7y =代入①，得378x -=，解得：5x =，①方程组的解是57x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法解二元一次方程组是解题的关键．。

方程(组)和不等式(组)的解法

方程（组）和不等式（组）的解法（时间：100分钟分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，•只有一个是符合题目要求的）1．不等式125x+≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（）2．在5,1,1,3,25,1,7,11,2xx x xy y yy⎧=⎪=-==⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-==-⎩⎩⎩⎪=⎪⎩四对数值中，满足方程3x-y=2的有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．与3x-6<0同解的不等式为（）A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>64．若a>b，且c为有理数，则（）A．ac>bc B．ac<bc C．ac2>bc2 D．ac2≥bc25．不等式组23,182.xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（）A．-1 B．0 C．2 D．36．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤77．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．关于x的不等式组,x mx m<⎧⎨>-⎩的解集，下列结论正确的是（）A．解集为全体实数 B．无解C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（）A．x2>0 B．若x<0，则x2>0C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x10．已知满足不等式12x+≤a+1的正整数只有3个，则（）A．1≤a<32B．1<a≤32C．1≤a≤32D．1<a<32二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．a是非负数，则a________．12．把方程3x-5y=2变形，用含x的代数式表示y，则y=_______．13．从方程组1,21x ay a=-⎧⎨=+⎩中得到x与y的关系式为________．14．如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为_____．15．若方程组431,(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y的值相等，则a的值为________．16．若代数式x-13x-的值等于1，则x的值是________．17．关于x的不等式313x a+-<32x-的解为x<7，则a的值为_________．18．若不等式组240,20xx a->⎧⎨-+<⎩无解，则a的取值范围是_______．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤）19．解下列方程组和不等式组；（1）2(3)11,232(3) 3.2xxx x⎧-+≤⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩（2）23190,510.x yx y++=⎧⎨+-=⎩20．k为何整数时，方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间？21．分别解不等式2x-3≤5（x-3）和16y--13y+>1，并比较x、y的大小．22．已知关于x、y的方程组20,24x yax by-=⎧⎨+=-⎩与8,2314ax byx y-=⎧⎨+=⎩的解相同，求a、b的值．23．小明和小玲比赛解方程组2,32,Ax ByCx y+=⎧⎨-=-⎩，小玲很细心，算得此方程组解为1,1,xy=⎧⎨=-⎩，• 小明因抄错了C解得2,6,xy=⎧⎨=-⎩，求A、B、C的值．24．已知方程组2423,3421x y ax y a-=-⎧⎨-=+⎩的解满足0,0.xy>⎧⎨<⎩，求a的取值范围．25．关于x的不等式（2a-b）x+a-5b>0的解集是x<107，求ax+b>0的解集．答案：一、选择题1．B 2．C 3．A 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题11．≥0 12．35x-2513．2x-y+3=0 14．-3 15．11 16．1 17．5 18．a≤4三、解答题19．解：（1）-343≤x≤-67．（2）14,3.xy=-⎧⎨=⎩20．解：方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间，即1<x<3．5x-2k=-x+4⇒6x=4+2k⇒x=23+3k．得1<23<3k<3，解得1<k<7，故k=2，3，4，5，6．21．解：由2x-3≤5（x-3）解得x≥4．由16y--13y+>1解得y<-9．故x>y．22．解：∵两方程组解相同，∴只需解20,2314.x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得4,2.xy=⎧⎨=⎩代入8,24,ax byax by-=⎧⎨+=-⎩解得1,2.ab=⎧⎨=-⎩．23．解：把1,1xy=⎧⎨=-⎩代入方程组2,5.A BC-=-⎧⎨=-⎩即A=2+B，C=-5，把2,6xy=⎧⎨=-⎩代入Ax+By=2，得2A-6B=2，即A-3B=1，联立2,13,A BA B=+⎧⎨=+⎩得5,21.2AB⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．解：2423,342 1.x y ax y a-=-⎧⎨-=+⎩解得51,131.4x ay a=-⎧⎪⎨=-⎪⎩依题意得510,1310.4aa->⎧⎪⎨-<⎪⎩得15<a<413．25．解：由（2a-b）x+a-5b>0知（2a-b）x>5b-a．,20,2555,,35223x a b a b b a b a x a b a b a b a b ⎫-<<⎪⎪⎬--⎪<==⇒=⎪--⎭10不等式的解集是<说明即710得即7103b<b ⇒b<0，．代入ax+b>0，得53bx+b>0⇒53bx>-b ⇒53x<-1⇒x<-35．方程（组）和不等式（组）的应用（时间：100分钟分数：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．为适应国民经济持续协调发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速．提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时．若天津到上海的路程为1 326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y•应满足的关系式是（）A ．x-y=13267.42B ．y-x=13267.42C ．1326x -1326y =7.42D ．1326y -1326x =7.42 2．某商店售出了一批进价为a 的商品，利润率为20%，则每件商品的售价为（）A ．20%aB ．80%aC ．(120%)a + D ．120%a 3．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A ．16B ．25C ．34D ．614．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（）A ．10岁B ．15岁C ．20岁D ．30岁5．某日历上一竖列3个日期的数字和可能是（）A ．32B ．45C ．9D ．756．用板车运煤，若每辆板车运300千克，则还余下1000千克，若每辆板车运400•千克，则可超额500千克．设有x 辆板车，要运y 千克煤，根据题意，列方程组得（）A ．3001000,400500y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．3001000,400500y x y x =+⎧⎨=+⎩C ．3001000,400500y x y x =-⎧⎨=-⎩D ．3001000,400500y x y x =+⎧⎨=-⎩7．某超市4月份的营业额为220万元，5月份的营业额为242万元，如果保持同样增长率，则6月份应完成营业额是（）A．264万元 B．266.2万元 C．272.4万元 D．286万元8．两个连续偶数的积是168，则这两个偶数分别是（）A．12，14 B．12，14或-12，-14 C．16，18 D．16，18或-16，-18 9．某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．510．有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数，他们又参加了第五次测验，测验后，他们的平均分都提高到90分，问在第五次测验前，这两个学生的平均分数是（）A．88分，89分 B．87分，88分C．86分，87分 D．85分，86分二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）•11．•设甲数为x，•乙数为y，•甲数的13比乙数的3•倍多2，•则可列二元一次方程为________．12．购某种3年期国债x元，到期后可得本息和y元，已知y=kx，•则这种国债的年利率为_________．13．今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔分别有_______．14．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则2小时相遇，•若同向而行驶4小时甲追上乙，那么甲、乙速度的比为_______．15．一位老师说，他们班学生的一半在学习数学，14的学生在学习音乐，17的学生在学习英语，还剩不超过6名的同学在踢球，则这个球上最多有_______名学生．16．如果n是一个正偶数，且它的3倍加10不小于它的5倍减2，则n为________．17．一艘船从A港顺流到B港需要6小时，而从B港逆流到A港需要8小时，•若在静水条件下，从A港到B港需________小时．18．在一次知识竞赛中共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，若这次竞赛获奖必须达到80分，则获奖的人至少要答对________道题．三、解答题（本大题共46分，19～24题每题6分，25题10分，•解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包，若一起买可以打8折，小刚算了一下，自己手里的361.6元刚好可以买下来且没有剩余．•已知随身听的标价比书包标价的4倍少8元，请你求出小刚喜欢的书包和随身听的标价分别是多少．20．育英中学七年级（2）班23名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，请你为这23名同学设计较好的购票方案．21．某移动公司开通了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元/月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，•付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）分别写出y1，y2与x的关系式．（2）一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）请你运用你所学的知识帮助李大伯选一种便宜的通讯方式．22．一个长方形如图，恰分成六个正方形，其中最小的正方形的面积是1cm2，这个长方形的面积．23．幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．24．某厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元．已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，•求今年计划的总支出和总产值各为多少．25．某通讯器材商场，计划用60 000元从厂家购进若干部新型手机，•以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为：•甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．（1）若商场同时购进某两种不同型号手机共40部，并将60 000地恰好用完，•请你帮助商场计算一下，如何购买．（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60 000元恰好用完，•并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，•请你求出商场每种型号手机购买的数量．答案一、选择题1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．B 9．B 10．A二、填空题11．13x-3y=2 12．13k - 13．11只，13只 14．3：1 15．56 16．2或4或6 17．487 18．22三、解答题19．解：设书包标价为x 元，随身听标价为y 元．依题意列方程组得()0.8361.6,48.x y y x +⨯=⎧⎨=-⎩ 解得92,360.x y =⎧⎨=⎩20．解：若购团体票25张，需花费25×10×0.8=200元；若23名同学单独购买，需花费23×10=230元．200<230，所以购买25人的团体票划算些．方案为：23人买25人的团体票．21．解：（1）y 1=50+0.4x ，y 2=0.6x ．（2）y 1=y 2，即50+0.4x=0.6x ，得x=250．（3）若李大伯每月通话时间少于250分钟，则选用“神州行”，• 若通话时间多于250分钟，则选用“全球通”．若通话时间等于250分钟，选两种都一样．22．解：143cm 2．23．解：这个幼儿园有x 件玩具，有y 个小朋友，依题意得359,35(1) 5.y x x y +=⎧⎨≤--<⎩ 解得592<y<612，因为y 为整数，所以y=30，代入x=3y+59，得x=149．24．解：设去年计划的总支出为x 万元，去年的总产值为y 万元，依题意列方程组得500,(115%)(110%)950.y x y x -=⎧⎨+--=⎩ 解得1500,2000.x y =⎧⎨=⎩所以今年计划总支出为x （1-10%）=1 350万元，今年计划总产值为y （1+15%）=2 300万元．25．解：若购进甲、乙两种手机，设购进甲x 部，乙y 部． 40,180060060000,x y x y +=⎧⎨+=⎩得30,10.x y =⎧⎨=⎩ 若购进甲、丙两种手机，设购进甲m 部，丙n 部． 40,1800120060000,m n m n +=⎧⎨+=⎩得20,20.m n =⎧⎨=⎩若购进乙、丙两种手机，设购进乙a 部，丙b 部． 40,600120060000,a b a b +=⎧⎨+=⎩得20,60.a b =-⎧⎨=⎩ 不合题意．所以购买甲30部、乙10部或甲20部、乙20部．（2）设购甲x 部，乙y 部，丙z 部，则40,1800600120060000,68,x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得28,8,4,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或26,6,8,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或27,7,6.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

专题3：方程(组)和不等式(组)

2001-2012年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室编辑一、选择题1. （江苏省南通市2002年3分）用换元法解方程2220x 3x 8x 3x=+-+，若设x 2＋3x=y ，则原方程可化为【】A ．20y 2＋8y －1=0 B ．8y 2－20y ＋1=0 C ．y 2＋8y －20=0 D ．y 2－8y －20=0 【答案】D 。

【考点】换元法解分式方程。

【分析】根据原方程的特点，把x 2+3x 看作整体，用y 代替，转化为关于y 的分式方程20y 8y=-，去分母并整理得一元二次方程y 2－8y －20=0。

故选D 。

2. （江苏省南通市2002年3分）某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月上升的百分率是多少？若设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，则列出的方程是【】A ．50（1＋x ）=72B ．50（1＋x ）＋50（1＋x ）2 = 72C ．50（1＋x ）×2=72 D．50（1＋x ）2 = 72【答案】D 。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）【分析】设4、5月份平均每月上升的百分率为x ，4月份的产值为50(1＋x)，则5月份的产值为50(1＋x) (1＋x) ＝50(1＋x)2。

据此列出方程50(1＋x)2=72。

故选D 。

3. （江苏省南通市2004年3分）一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是【】A 、126312312=--x x B 、131226312=-+xxC 、126312312=+-x x D 、131226312=--xx【答案】C 。

【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h ．”；等量关系为：提速前所用的时间-提速后用的时间=1。

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含参考答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【分析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案.【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=,∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 2．已知一个二次函数图象经过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，若324y y y ＜＜，则1y ，2y ，3y ，4y 的最值情况是（）A ．1y 最小，4y 最大B ．3y 最小，1y 最大C ．3y 最小，4y 最大D ．无法确定【答案】B【分析】设出抛物线的解析式，再把四点的坐标代入，解不等式后确定字母的取值范围，即可判断大小关系，从而知道哪个最小，哪个最大．【详解】解：∵一条抛物线过11(5,)P y -，22(1,)P y -，33P (1,y )，44(5,)P y 四点，设抛物线的解析式为2y ax bx c =++（a≠0）， ∵1255y a b c =-+， 2y a b c =-+，3y a b c =++，4255y a b c =++，∵324y y y ＜＜， ∵a +b+c <a-b+c ， ∵b <0,∵255a b c -+＞255a b c ++, ∵14y y ＞,∵3y 最小，1y 最大. 故选B.【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，涉及到解不等式，解不等式后确定字母的取值范围是解题关键．3．不等式组410,27x x +>⎧⎨<⎩正整数解的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列不等式组中，无解的是（）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x ->⎧⎨+>⎩C ．1313x x -<⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩【答案】D【分析】根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，即可得出答案．【详解】解：不等式组整理为： A 、42x x ⎧⎨⎩＜＜，解集为：2x ＜； B 、42x x >⎧⎨>⎩，解集为：>4x ； C 、42x x ⎧⎨>⎩＜，解集为：24x ＜＜； D 、42x x >⎧⎨⎩＜，无解；故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，熟记求不等式组解集的方法是解题的关键．5．甲队修路120m 比乙队修路210m 所用天数少1天，已知甲队比乙队每天少修40%，设甲队每天修路m x ．依题意，下面所列方程正确的是（） A ．12021010.4x x x+=- B ．12021010.4x x x-=- C ．120210(10.4)1x x -=+ D ．120210(10.4)1x x-+=6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（） A ．10- B ．7-C ．6-D ．4-【答案】D【分析】把n 代入方程得到2210n n --=，再根据所求的代数式的特点即可求解. 【详解】把n 代入方程得到2210n n --=，故221n n -= ∵2367n n --=3（22n n -）-7=3-7=-4，故选D.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.7．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先解出一元一次不等式的解集，再根据不等式解集的表示方法做出判断即可．【详解】解：由2x﹣1＜3得：x＜2，则不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法是解答的关键．8．若点P（2m-4，2-3m）在第三象限，则实数m的取值范围是（）A．223m-<<B．23m<C．223m<<D．223m-<<9．已知关x、y的方程组5331x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩给出下列结论：∵20x y =⎧⎨=⎩是方程组的解；∵无论a 取何值，x 、y 的值都不可能互为相反数； ∵当1a =时，方程组的解也是方程1x y a +=+的一组解； ∵x 、y 都为自然数的解有3对．其中正确的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．一元二次方程2230x x ++=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定【答案】C【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出80∆=-<，由此即可得出结论．【详解】解：∵在方程2230x x ++=中，2241380∆=-⨯⨯=-<， ∵该方程无解．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记Δ0<时方程无解是解题的关键． 11．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地2300m ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完230m ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地2m x ，则x 满足的不等关系为（） A ．()3030.5300x +-≤ B ．300300.53x --≤ C ．()3030.5300x +-≥ D ．0.5300303x +-≥【答案】C【分析】设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据学校要求完成全部任务的时间不超过3小时得出不等式解答即可．【详解】解：设他们在剩余时间内每小时平整土地x m 2，根据题意可得：()3030.5300x +-≥，故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC //EF //DB ．若BE ＝5，BF ＝3，AE ＝BC ，则EBAE的值为（）A ．23B ．12C ．35D ．25//EF AC ∴BF BE CF AE =解得92x =92CF ∴=13．若0a b <<，则下列各式中不一定．．．成立的是（） A ．33a b +<+ B ．88a b ->- C ．11a b> D ．22ac bc <14．若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k <5 B ．k <5，且k ≠1 C ．k ≤5，且k ≠1 D ．k >5【答案】B【详解】∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∵10Δ0k-≠⎧⎨>⎩，即()2104410kk-≠⎧⎨-->⎩，解得：k＜5且k≠1．故选：B．15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【答案】D【详解】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．解：，(1)+(2)得：4x+4y=a+4，即x+y=，∵x+y=＜2，∵a＜4．故选D16．已知二次函数，且，，则一定有（）A．B．C．D．≤0【答案】A【详解】试题分析：∵二次函数中，∵当x=-1时，y=a-b+c>0且∵a<0∵抛物线开口向下且穿过x轴∵抛物线与x轴肯定有两个交点即∵=故选A考点:1.抛物线的值；2.根的判别式17．下列不等式中，是一元一次不等式的是（） A ．20x< B ．x 2－5＜0 C ．3x ＞2y D ．2x －1≥0 【答案】D【详解】A 选项中不等式的左边不是整式，故A 中的不等式不是一元一次不等式；B 选项中未知数的次数是2，故B 中的不等式也不是一元一次不等式；C 选项中含有两个未知数，故C 中的不等式也不是一元一次不等式；只有D 中的不等式符合条件．18．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（） A ．2m >- B ．m>2C ．3m >D ．2m <-【答案】A【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -+⎧⎨+⎩＝①＝②∵+∵得2x +2y =2m +4，则x +y =m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞-2．故选：A ．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式． 19．若关于x 的方程322133x mx x x---=---无解，则m 的值为（） A ．1 B ．3C ．1或53D ．53【答案】C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解的意义，计算即可求出m 的值.20．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a 元，稍后又买了2只，平均每只羊b 元，后来他以每只2a b+ 元的价格把羊全卖给了乙，结果甲发现赚了钱，赚钱的原因是（） A ．a b = B ．a b >C ．a b <D ．与a b 、大小无关二、填空题21．电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x ，则可列方程为________________．【答案】2.06(1＋x )2＝4.38【分析】设平均每天票房的增长率为x ，根据当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设平均每天票房的增长率为x ，根据题意得：2.06(1＋x )2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x )2＝4.38．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．若关于x 的方程()1320k k xx ----=是一元二次方程，则k =______．23．关于x 的方程（a ﹣1）21ax ++x ﹣3＝0是一元二次方程，则a ＝_____．【答案】-1【分析】直接利用一元二次方程的定义得出a 2+1＝2且a ﹣1≠0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）x 21a++x ﹣3＝0是一元二次方程，∵a 2+1＝2且a ﹣1≠0，解得：a ＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查的是求一元二次方程中的参数问题，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.24．已知1x =是方程220x mx +=的根，则m =______．25．某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．26．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.【答案】0，1，2【分析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义．27．关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，则a 满足的条件是________．【答案】a≠0【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程ax 2-3x -6=0是一元二次方程，∵a 满足的条件是a≠0．故答案为：a≠0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键． 28．已知关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．【分析】由题意可得21244404m m m m ，即可求解．【详解】解：关于x 的一元二次方程21(2)04mx m x m --+=∴21244404m m m m ，104m1m <且0m ≠故答案是：1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了一元二次方程20(ax bx c ++=29．已知关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是____________．【答案】20【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程250mx mx ++=有两个相等的实数根，∵2450m m ∆=-⨯=且0m ≠，解得：20m =．故答案为：20．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，解答关键是熟练掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的情况与根的判别式24b ac ∆=-的关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．30．一辆匀速行驶的汽车在 10：30 距离A 地50千米，要在12：00之前驶过A 地，车速v (单位：km/h)应满足的条件是___________．（请列一元一次不等式）31．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣x ﹣2=0有两个不等的实数根，则m 的取值范围是_____________ 20{18(m m -≠=+-解得：m>78故答案为m>【点睛】本题考查了根的判别式，牢记题的关键．32．若二元一次方程组232x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m 的值为______．【答案】2【分析】解二元一次方程组，分三种情况考虑，根据周长为7得关于m 的方程，求得m ，根据构成三角形的条件判断即可．【详解】232x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②33．2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是_____，一次项系数是_______，常数项是_____．解：根据一元二次方程的定义得：2x2﹣x﹣1=0的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．34．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．35．某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________________．【答案】20%；【分析】等量关系为：450×（1-减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可.【详解】设每期减少的百分率为x ，根据题意得：450×（1-x ）2=288，解得：x 1=1.8（舍去），x 2=0.2解得x=20%．所以，每期减少的百分率是20%.故答案为20%.【点睛】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）236．若关于x 、y 的方程组ax by c mx ny d +=⎧⎨+=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩的解是__________．【答案】42x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】将方程组的解代入方程组得到22a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，等式两边同时乘以3得到363363a b c m n d +=⎧⎨+=⎩，与方程组()()133133a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩对比系数得到()1336x y ⎧-=⎨-=⎩，从而得到方程组的解．【详解】∵方程组ax by cmx ny d+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩∵22a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵363 363 a b c m n d+=⎧⎨+=⎩∵()()133133 a x by c m x ny d ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩得()13 36 xy⎧-=⎨-=⎩∵42 xy=⎧⎨=-⎩故答案为：42 xy=⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识．37．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=_____，b=________．【答案】62【详解】试题分析：根据正方体的展开图的特点，1与a相对，5与b相对，3与4相对，因为3+4=7，所以1+a=7,5+b=7，解得：a = 6，b = 2．故答案为6；2．考点：正方体的展开图．38．关于x的不等式3x-2m＜x-m的正整数解为1、2、3，则m取值范围是______．39．若 21x y =⎧⎨=⎩是方程()2121x m y nx y ⎧+-=⎨+=⎩的解，则（m+n ）2016的值是________．【答案】1【详解】由题意得：()412211m n ⎧+-=⎨+=⎩，解得：10m n =-⎧⎨=⎩ ，所以（m+n ）2016=1，故答案为1.三、解答题40．解方程()2331842y y y y ++--=-．【答案】11y =，21y =-.【分析】先把方程整理成一般形式，再利用直接开平方法求解即可．【详解】解：去分母，得：()()()2382341y y y y +-=+--，即26982644y y y y y ++-=+-+，整理得：y 2＝1，∵y ＝±1，即11y =，21y =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键．41．解下列分式方程：（1）542332x x x +=-- （2）32x x --＋1＝32x- 【答案】（1）1x =；（2）1x =．【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验；（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验.【详解】解：（1）去分母，得54(23)x x -=-，去括号，得5812x x -=-，移项，得77x -=-，解得 1.x =检验：x =1时，230.x -≠∵原分式方程的解为 1.x =（2）方程两边同乘()2x - ，得3(2)3x x -+-=-，解得x =1检验：x =1时，20.x -≠∵x =1是原分式方程的解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，并检验.422倍，求改造后的正方形绿地的边长是多少米？43．解下列分式方程(1)11322x x x-+=--； (2)225124x x x ++=--- 【答案】(1)原方程无解2x=0是增根，原方程无解．)4，约去分母，得4)，44．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【答案】可以再次提速【详解】试题分析：首先设提速后列车的速度为x千米/时，然后根据题意列出分式方程，从而求出方程的解，将解与140进行比较大小，从而得出答案.试题解析：设提速后列车的速度为x千米/时，根据题意可得：解得：，=-100（舍去）经检验：x=120是原方程的解且符合题意∵120＜140∵仍可以再次提速考点：分式方程的应用45．解不等式：(1)2(1)3(1)2x x -<+-，并把解集在数轴上表示出来．(2)解不等式：213x -≥324x +﹣1，并写出其非负整数解．【答案】(1)3x >-，见解析(2)x ≤2；非负整数解有0，1，2【分析】（1）按去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再把解集用数轴表示出来即可；（2）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1的步骤求解，再写出解集中非负整数即可．（1）解：去括号，得：22332x x -<+-移项、合并同类项，得：3x -<系数化1得：3x >-这个不等式的解集在数轴上表示如图：（2）解：去分母得，4（2x ﹣1）≥3（3x +2）﹣12，去括号得，8x ﹣4≥9x +6﹣12，移项得，8x ﹣9x ≥6﹣12+4，合并同类项得，﹣x ≥﹣2，系数化为1得，x ≤2．非负整数解有0，1，2．【点睛】本题考查解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的一般步骤是解是题的关键．46．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？47．解方程1132x x +-=﹣1. 【答案】x ＝11．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】方程两边同时乘以6得：2（x +1）＝3（x ﹣1）﹣6，去括号得：2x +2＝3x ﹣3﹣6，移项得：2x ﹣3x ＝﹣3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣x ＝﹣11，系数化为1得：x ＝11．【点睛】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．48．解方程：（1）()3242--=-x x （2）1311510---=x x 【答案】（1）2x =；（2）11x =-．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）()3242--=-x x ，去括号得：3642x x -+=-，移项合并得：2x -=-，解得：2x =；49．解方程：（1）312x x=+；（2）11322xx x-=---．【答案】（1）x=﹣3；（2）无解．【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：（1）去分母得：3x+6=x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．。

广东省中考数学试题分类解析汇编专题3 方程(组)和不等式(组)

广东中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （广东佛山3分）用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是【】A．（x－1）2=2 B．（x－1）2=4 C．（x－1）2=1 D．（x－1）2=7【答案】B。

【考点】用配方法解一元二次方程。

【分析】由x2－2x－3=0移项得：x2－2x=3，两边都加上1得：x2－2x＋1=3＋1，即（x－1）2=4。

则用配方法解一元二次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（x－1）2=4。

故选B。

2. （广东广州3分）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【】A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc【答案】B。

【考点】不等式的性质。

【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将个选项分析求解即可求得答案：A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B。

3. （广东湛江4分）湛江市平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是【】A．5500（1+x）2=4000 B．5500（1﹣x）2=4000 C．4000（1﹣x）2=5500 D．4000（1+x）2=5500【答案】D。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】设年平均增长率为x，那么的房价为：4000（1+x），的房价为：4000（1+x）2=5500。

故选D。

二、填空题1.（广东省4分）不等式3x﹣9＞0的解集是▲ ．【答案】x＞3。

【考点】解一元一次不等式。

【分析】移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3。

数学六年级(下)第六章一次方程(组)和一次不等式(组)6.6一元一次不等式的解法练习卷一和参考答案

一、
1.值全体过程
2. 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式
3. 去分母去括号移项化成（或等）的形式（其中）
两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集
4．①、③
5. 0、1、-1、
6.
7.
8.
9.
10 .
11.
12.
13.4
14．-2
15．
16.
17.六点六（6.6）
18.
19.96
33.小明向校图书馆借了一本240页的小说，限期5天内归还，前两天他每天看40页，要在规定时间内归还，则接下来的3天，每天至少看（）,.
A. 53页B. 页C. 54页D. 页
三、解下列不等式，并在数轴上表示出来
34. 35.
36. 37.
四、解下列不等式
38. 39.
40. 41.
42. 43.
44. 45.
46. 47.
五、解答题
48.一辆匀速行驶的汽车在9：20距离A地60km处，要在10：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
49.已知，化简．
50.当m为何正整数时，关于x的方程的解为非负数。
51.学校组织春游，几个同学合影留念，一张彩色底片2元，扩印一张相片0.6元，现每人交0.90元，每人分得照片1张，在将收来的钱尽可能用掉的前提下，参加合影的同学至少有多少个?
20.-1、0、1、2、3、4
21.
22.16或27 提示：设十位数字为x，则
二、
23.D24.A25.B26.B27.C28.B29.D30.A
31.C32.B33. C
三、
34. 图略
35. 图略
36. 图略

人教版2021中考数学总复习专题8 计算题(3)——解方程(组)和不等式(组)

3. 解方程组： x－y=3， 3x－y=1.
x－y=3，① 解：
3x－y=1.② ②-①，得2x=-2.
解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-y=3. 解得y=-4.
x=－1, ∴原方程组的解为 y=－4.
4.
解方程组：
3x+5y=50, 2x+3y=31.
解： 3x+5y=50,① 2x+3y=31.②
专题训练
专题8 计算题（3）——解方程（组）和不等式（组）
1. 解方程：x-2（x-4）=3（1-x）.
解：去括号,得x-2x+8=3-3x. 移项、合并同类项，得2x=-5. 系数化为1，得x=
2. 解方程：
解：去分母，得4-3x+1=6+2x. 移项、合并同类项得，-5x=1. 系数化为1，得x=
3x－4>2(x－ 12. 解不等式组
3), 3x－4>2(x－3),①≥x, 解：
≥x.②
解不等式①，得x＞-2．
并写出它的所有非负整数解．
解不等式②，得x≤2． ∴原不等式组的解集为-2＜x≤2． ∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
谢谢
7. 解不等式3（x+2）+1＜13，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得3x+6+1＜13. 移项、合并同类项，得3x<6. 系数化为1，得x<2. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图ZT8-1.
8. 解不等式x-3＜ +1,并把它的解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得2x-6＜x-5+2. 移项、合并同类项，得x<3. 这个不等式的解集在数轴上表示如答图ZT8-2.

中考数学《方程与不等式》专题训练50题含答案

中考数学《方程与不等式》专题知识训练50题含答案（有理数、实数、代数、因式分解、二次根式）一、单选题1．关于x ，y 的方程组24x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是1x y =⎧⎨=⎩■，其中y 的值被■盖住了，但不影响求出m 的值，则m 的值是（） A ．12B ．12-C ．13D ．13-2．已知关于x 的方程290x a +-=的解是x ＝－2，则a 的值是（） A ．5 B ．－5C ．12D ．13【答案】D【分析】把方程的解2x =-代入方程290x a +-=可得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可．【详解】解：∵2x =-是方程290x a +-=的解， ∵2(2)90a ⨯-+-=．解得：13a =．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，正确得到新的方程是解题关键． 3．已知关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0，则它的另一个根和m 的值分别是( ) A ．3和1 B ．2和3C ．3和4D ．4和1【答案】A【分析】先根据方程有一根为0，代入方程求出m 的值，然后把m 的值代入方程解一元二次方程即可．【详解】解：关于x 的方程(2x -m )(mx ＋1)＝(3x ＋1)(mx -1)有一个根是0， ∵-m =-1， ∵m =1，把m =1代入方程得()()()()211311x x x x -+=+-，整理得：230x x -=，因式分解得()30x x -=，解得x x 1203，，∵另一个为3x =，m =1，故选A ．【点睛】本题考查方程的解，与解一元二次方程，掌握解方程的解概念，与一元二次方程的解法是关键．4．已知关于x 的一元二次方程：220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（） A ．1m > B ．1m < C ．m>2 D ．2m <【答案】B【分析】由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：∵方程220x x m -+=有两个不相等的实数根， ∵()2240m ∆=-->，解得：1m <，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当方程有两个不相等的实数根时，0∆>”是解题的关键．5．甲乙两工程队共同参与一项筑路工程，规定x 天内完成任务.甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务，依题意列方程为（） A ．111104014x x x +=--+B ．111104014x x x +=++- C ．111104014x x x -=++- D ．111104014x x x +=-+-6．若（a ﹣b ）•（a ﹣b ）3•（a ﹣b ）m ＝（a ﹣b ）11，则m 的值为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【分析】先根据同底数幂的乘法法则把左侧化简，然后列出关于m 的方程求解即可．【详解】∵(a ﹣b )•(a ﹣b )3•(a ﹣b )m ＝(a ﹣b )11， ∵(a ﹣b )m +4＝(a ﹣b )11， ∵ m +4＝11，解得：m ＝7，故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，以及一元一次方程的解法，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．7．若m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠，则4m n +的值为（） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】C【分析】根据一元二次方程的根的定义代入即可求解，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】m 是关于x 的方程2420x nx m ++=的根()0m ≠， ∴2420m mn m ++=，0m ≠，420m n ∴++=，即42m n +=-，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，将方程的解代入求解是解题的关键． 8．方程3214x y +=在自然数范围内的解共有_____个 A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据二元一次方程3x+2y=14，可知在自然数范围内的解有哪几组，从而可以解答本题．【详解】解：二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解是：24x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，7x y =⎧⎨=⎩，即二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解的个数是3个．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确什么是自然数，可以根据题意找到二元一次方程3x+2y=14在自然数范围内的解有哪几组．9．从正方形的铁片上，截去2cm 宽的一个长方形，余下的面积是248cm ，则原来的正方形铁片的面积是（） A ．281cm B ．264cmC ．254cmD ．252cm【答案】B【分析】可设正方形的边长是x cm ，根据余下的面积是248cm ，余下的图形是一个矩形,矩形的长是正方形的边长，宽是x -2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解. 【详解】解：设正方形的边长是x cm ，根据题意得()248x x -=，解得16x =-（舍去），28x =， ∵原正方形铁片的面积是8×8=64cm². 故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键，解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( ) A ．13x y -= B ．12y x += C ．253x y -=D ．213x y --=11．方程247236x x ---=-去分母得（） A ．22(24)(7)x x --=-- B ．122(24)7x x --=-- C ．12(24)(7)x x --=-- D ．122(24)(7)x x --=--122247,x x 从而可得答案．122247,x x【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握12．下列方程一定是一元二次方程的是（）A ．3x 2+2x﹣1=0B ．5x 2﹣6y ﹣3=0C ．ax 2﹣x +2=0D ．3x 2﹣2x ﹣1=0【答案】D【详解】解：A 、是分式方程，故A 错误； B 、是二元二次方程，故B 错误； C 、a =0时，是一元一次方程，故C 错误； D 、是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键. 13．一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为（） A ．2470x x --= B ．2270x x --=C ．2470x x -+=D ．2270x x -+=【答案】A【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可．【详解】解：∵()371x x x +=-， ∵237x x x +-=， ∵2370x x x ---=， ∵2470x x --=，一元二次方程()371x x x +=-化为一般形式为：2470x x --=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．14．不等式364x x -+≤-的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先移项、合并同类项、未知数系数化1解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：364x x -+≤-346x x -+≤-22-≤-x1x ≥，在数轴上表示为：，故选：A ．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：∵去分母；∵去括号；∵移项；∵合并同类项；∵化系数为1．15．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（） A ．()2500014050x += B ．()2405015000x += C ．()2500014050x -= D ．()2405015000x -=【答案】C【分析】根据题意找到对应的等量关系：2年前的生产成本×（1-下降率）²=现在的生产成本，把相关的数据带入计算即可.【详解】设这种药品的成本的年平均下降率为x ，根据题意得：()25000-x =40501 故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是能从题意中找到对应的等量关系.16．将二次三项式267x x ++进行配方，正确的结果应为（） A ．2(3)2x ++ B ．2(3)2x -+ C ．2(3)2x +- D ．2(3)2x --【答案】C【分析】x 2+6x+7中x 2+6x+9即是（x+3）2，因而x 2+6x+7=（x+3）2-2 【详解】解：∵x 2+6x+7=x 2+6x+9-9+7， x 2+6x+7=（x+3）2-2．故选C ．【点睛】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1． 17．已知2x =是关于x 的方程()112a x a x +=+的解，则a 的值是（）A．15B．25C．35D．4518．若一元二次方程式241211470x x+-=的两根为a、b，且a b>，则3a b+之值为何？（）A．22B．28C．34D．4019．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0B．k≥﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【答案】C【分析】根据二元一次方程的根的判别式列出不等式进行求解即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，∵0k 0∆⎧⎨≠⎩，即4400k k +⎧⎨≠⎩，解得：k ≥﹣1且k ≠0．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于：∵当∵=0时，方程有两个相等的实数根；∵当∵＞0时，方程有两个不相等的实数根；∵当∵＜0时，方程没有实数根. 20．若关于x 的方程244x ax x =+--有增根，则a 的值为（） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4二、填空题21．不等式﹣3x ＞6的解是_______．【答案】x ＜﹣2【分析】系数化为1并根据不等式的性质：∵不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进行解答即可．【详解】解：系数化为1得：x ＜﹣2，故答案是：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的性质转换不等式的符号是解题的关键．22．方程2150b ax x -+=是关于x 的一元一次方程，则2a b +=____________．【答案】2【详解】根据一元一次方程的定义可知x 的次数为1，则ax 2=0且b-1=1，即a=0且b=2, 则2a+b=2×0+2=2. 故答案为2.23．某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，则该种商品平均每次降价的百分率是______．【答案】10%【分析】设降价百分率为x ，根据售价从原来每件40元经两次降价后降至每件32.4元，可列方程求解．【详解】解：设降价百分率为x ，列方程：40（1﹣x ）2＝32.4．解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（不合题意舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系，根据题意列出方程是解题的关键．24．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为2600m 的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．则这个茶园的AB 的长为_________．【答案】20m【分析】设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据茶园的面积为2600m ，列出方程并解答即可．【详解】解：设茶园垂直于墙的一边长AB 为m x 时，则另一边BC 的长度为691)m (2x +-，根据题意，得：()6912600x x +-=，整理，得：2353000x x -+=，解得115x =，220x =，当15x =时，70240>35x -=，不符合题意舍去；当=20x 时，70230x -=，符合题意，故这个茶园的AB 为20m ．故答案为：20m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键． 25．甲、乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲、乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是______，1.5x y +=______．【答案】 ()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩11 【分析】设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，两式相加即可得解．【详解】解：设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，依题意，得：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，两式相加得：1.511x y +=，故答案为：()20.52201120x y x y ⎧++=⎨++=⎩，11．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．关于x 的方程（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是一个一元二次方程，那么m 的取值范围是___．【答案】m ≠﹣5【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，其中二次项系数不为0，可得m 的取值范围．【详解】解：因为（m +5）x 2﹣2mx ﹣4＝0是关于x 的一元二次方程，所以m +5≠0，解得：m ≠﹣5，故答案为：m ≠﹣5．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0），特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．27．对于x ，y 定义一种新运算“* ”，xy ax by =+，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，则11*的值为______．【答案】11- 【分析】根据3515*=，4728*=列出二元一次方程组35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②，求得a 、b ，再根据新运算的定义求解即可．【详解】解：根据题中的新定义化简得：35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ∵4⨯-∵3⨯得：24b -=-，解得：24b =，把24b =代入∵得：35a =-，则1111a b *=+=-．故答案为：11-．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的求解，理解题意列出二元一次方程组和加减法解二元一次方程组是解决此题的关键．28．若213111x M N x x x -=+-+-则M =_______ ，N =_______ ．∵31M N N M +=-⎧⎨-=⎩，解得：21M N =-⎧⎨=-⎩．故答案为：-2，-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．掌握分式的混合运算法则是解题关键．29．若2m ＋1 的值同时大于 3m －2和 m+2的值，且m 为整数，则 3m －5 =____．【答案】1【分析】先根据题意列出不等式组求出m ，再求出代数式的值．【详解】依题意得2132212m m m m +-⎧⎨++⎩＞＞解得31m m ⎧⎨⎩＜＞ ∵m 为整数，∵m=2∵3m -5=6-5=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查不等式组的应用，解题的关键是根据题意求出m 的值．30．不等式组11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩的解集是______．【答案】20x -<≤【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出解集的公共部分即可．【详解】解：11327x x x -≥+⎧⎨-<⎩①② 解不等式∵得，0x ≤，解不等式∵得，2x >-，则原不等式组的解集为：20x -<≤．故答案为：20x -<≤．【点睛】本题考查了解不等式组，要掌握解不等式组的步骤和方法是解题的关键． 31．如图，一块长为m a 宽为m b 的长方形土地的周长为16m ，面积为215m ．现将该长方形土地的长、宽都增加2m ，则扩建后的长方形土地的面积是____________．【答案】35m 2【分析】根据题意列出关于a ，b 的方程，用含有a 的式子表示b ，可得关于a 的一元二次方程，求出a ，b 的值，即可得出答案．【详解】根据题意，得2()1615a b ab +=⎧⎨=⎩①②，由∵得8b a =-∵，将∵代入∵，得(8)15a a -=，即28150a a -+=，解得5a =或3a =（舍），将5a =代入∵，得3b =.长和宽都增加2m ，得7m ，5m ，所以扩建后的长方形土地的面积是7×5=35（cm 2）．故答案为：35 cm 2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键． 32．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为_________________．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．33．已知A ∠是ABC 的一个内角，并且方程24sin 102A x x -+=1，则A ∠=______．【答案】90︒##90度 sin 12A x +=)1sin 102A +=， 34．已知355x y a b +-和7332y x a b -是同类项，则x +y 的值是______．【详解】-35．已知2x =是不等式ax-3a+2≥0的解，且1x =不是这个不等式的解，那么a 的取值范围是__________．【答案】12a <≤【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∵2-a≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵1-a＜0，解得：a>1，∵1＜a≤2，故答案为：1≤a≤2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．36．规定11a ba b⊕=+，若232(1)(1)1xx xx++⊕-=-，则x的值是_____．37．阅读下面计算113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯的过程，然后填空．解：∵113⨯=12（11-13），135⨯=12（13-15），…，1911⨯=12（19-111），∴113⨯+135⨯+157⨯+…+1911⨯=12（11-13）+12（13-15）+12（15-17）+…+12（19-111）=12（11-13+13-15+15-17+…+19-111）=12（11-111）=5 11．以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1）124⨯+146⨯=______；（2）当113⨯+135⨯+157⨯+ (x)613时，最后一项x=______．38．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为________．39．已知点C、D是线段AB上两点（不与端点A、B重合），点A、B、C、D四点组成的所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度为__________________ .【答案】8或9【分析】根据题意画出图形，可得图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，然后根据所有线段的和为29可得关于AB、CD的等式，继而根据所有线段的长都是正整数以及AB>CD利用二元一次方程的解的概念进行求解即可.【详解】如图，图中共有线段6条，分别为AC、CD、DB，AD、BC、AB，由题意得：AC+CD+DB+AD+BC+AB=29，∵AC+CD+DB=AB，AD=AC+CD，BC=CD+DB，∵3AB+CD=29，又∵所有线段的长度都是正整数，AB>CD ，∵AB=8，CD=5或AB=9，CD=2，即AB的长度为8或9，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了线段的和差，二元一次方程的正整数解等知识，正确画出图形，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.三、解答题40．解不等式组()101432x x ->⎧⎪⎨+<⎪⎩．41．某商场某型号的计算机2018年销售量为2880台，2020年受疫情影响，年销售量下降为2000台，求销售量的年平均下降率．（结果保留整数）42．解不等式组：102132x x x -≤⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】21x -<≤，见解析【分析】先分别解两个不等式，在数轴上标出解集，然后写出解集即可．【详解】解：解不等式∵得，1x ≤，解不等式∵得，2x >-，在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图∵不等式组的解集为：21x -<≤．【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 43．已知：23231A x xy y =++-，2B x xy =-．(1)计算：3A B -；(2)若()()25A B A B +-+的值与y 的取值无关，求x 的值．44．x 的一元二次方程()2420x m x m +++=．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若1x 、2x 是方程的两个实根，且212124x x x x m m ++=-，求m 的值．）证明：(m ∆=+方程总有两个不相等的实数根；）解：根据题意得12x x +=12x x ++(4m ∴-+解得=1m 即m 的值为【点睛】本题考查了根与系数的关系：若45．（1）解方程：11322x x x-+=-- （2）解不等式组：1,2263 2.x x x x ⎧+≥⎪⎨⎪++⎩＞【答案】（1）无解；（2）24x -<【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：13(2)1x x +-=-，解得：2x =，检验：把2x =代入得：20x -=，2x ∴=是增根，分式方程无解；12632x x +>+①2x -，4x <，不等式组的解集为24x <．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法．46．用配方法解方程：212302x x --= 2210=-【分析】根据配方法解一元二次方程即可47．解方程：35136x x -=-． 48．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a 元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出a 的值．【答案】(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a =30【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m 元，乙型号口罩每箱进价为n 元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w =(a -30)x + 3600- 20a ，根据“（2）中所有方案获利相同”知w 与a 的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m 元，n 元，由题意得：2840321380m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：300240m n =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)设购进甲型口罩x 箱，则购进乙型口罩（20-x )箱，由题意得：300240(20)5520300240(20)5280x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：812x ≤≤x 非负整数∴x =8或9或10或11或12∵有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)设获得的总利润为ww =(450- 300)x +(420-240-a )(20-x )=150x +(180-a )(20-x )= 150x + 20(180-a ) -(180-a )x=(150-180+a )x + 3600-20a=(a -30)x + 3600- 20a要使（2）中所有方案获利相同∵a -30=0即a =30∵当a =30时，（2）中所有方案获利相同即w =3600-20×30=3600-600= 3000(元)【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，整式的加减无关类型，根据题意列出方程组，不等式组，代数式是解题的关键．49．解二元一次方程(1)3728x y x y -=⎧⎨+=⎩； (2)()()3212158y x x y ⎧-=+⎪⎨-=-⎪⎩．。

中考数学《数与式》+《方程(组)与不等式(组)》专题测试卷

2022年中考数学专题测试卷【一】《数与式》+《方程（组）与不等式（组）》(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( )A.πB.0C. 2D.35 2.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G 手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（）A. 0.69×107B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106 3.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( )A.|－3|B.－2C.0D.π 4.下列等式成立的是( )A.x 2＋3x 2＝3x 4B.0.00028＝2.8×10－3C.(a 3b 2)3＝a 9b 6D.(－a ＋b)(－a －b)＝b 2－a 25.世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 以下所列方程中正确的选项是〔〕A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a6.假设函数22(2)2x x y x ⎧+=⎨⎩ ≤　（x>2），那么当函数值y ＝8时，自变量x 的值是〔〕A 6B ．4C 6或4D ．46 7.函数x y =1，34312+=x y ．当21y y >时， x 的范围是〔〕 A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜2 C ．x ＜-1或者x ＞2 D ．x ＞2 8.已知x 2－3x －4＝0，则代数式xx 2－x －4的值是( )A.3B.2C.13D.129.已知方程0120212=+-x x 的两个根分别为x 1，x 2，则2212021x x -的值为（） A.1 B.-1 C.2021 D.-202110.已知a ≥2，m 2－2am ＋2＝0，n 2－2an ＋2＝0，m ≠n ，则(m －1)2＋(n －1)2的最小值是( )A.6 B ．3 C ．－3 D ．0 二、填空题(每小题3分，共18分)11.一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝12.定义新运算：a ※b ＝a 2＋b ，例如3※2＝32＋2＝11，已知4※x ＝20，则x ＝ 13.关于x 的分式方程的解为正实数，则k 的取值范围是________14.若a －1a ＝6，则a 2＋1a2的值为 .15.假设关于x 的不等式325m x -<的解集是2x >,那么实数m 的值是____________ 16.已知a 1＝t t －1，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＋1＝11－a n(n 为正整数，且t≠0,1)，则a 2016＝___________(用含有t 的代数式表示) 三、解答题(本题含9道小题，共72分) 17.(6分)计算：(1)－|4－12|－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×(12)－2.（2）计算：|1﹣|﹣×+﹣（）﹣2；18.(12分)解方程〔组〕、不等式〔组〕（1）x 2-4x-12=0 （2）13321++=+x xx x（3）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩ （4）110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥19.（1）(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2，其中a＝－2，b＝1 2 .（2）先化简，再求值：(x＋1x2－x－xx2－2x＋1)÷1x，其中x＝2＋1.20.(6分)已知1x－1y＝3，求分式2x－14xy－2yx－2xy－y的值.21.(6分)已知有理数m，n满足(m＋n)2＝9，(m－n)2＝1.求下列各式的值.(1)mn； (2)m2＋n2.22.(8分)用※定义一种新运算：对于任意实数m和n ，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．23.(6分)若数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x 3－2≤14x －7，6x －2a>51－x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程1－2y y －1－a1－y ＝－3的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是多少？24. (10分)君实机械厂为青扬公司消费A 、B 两种产品，该机械厂由甲车间消费A 种产品，乙车间消费B 种产品，两车间同时消费．甲车间每天消费的A 种产品比乙车间每天消费的B 种产品多2件，甲车间3天消费的A 种产品与乙车间4天消费的B 种产品数量一样．（1）求甲车间每天消费多少件A 种产品？乙车间每天消费多少件B 种产品？（2）君实机械厂消费的A 种产品的出厂价为每件200元，B 种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购置A 、B 两种产品一共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只消费8天，假设青扬公司按出厂价购置A 、B 两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购置方案．25. （10分）近年来，政府大力HY 改善的办学条件，并实在加强对学生的平安管理和平安教育．某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋教学大楼一共有2道正门和2道侧门，其中两道正门大小一样，两道侧门大小也一样．平安检查中，对4道门进展了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生；当同时开启一道正门和两道侧门时，3分钟可以通过840名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%．平安检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门平安撤离．假设这栋教学大楼的教学室里最多有1500名学生，试问建造的这4道门是否符合平安规定？请说明理由．。

《方程(组)与不等式相结合的解集问题》专题(含解析)

《方程（组）与不等式相结合的解集问题》专题姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 1．（2020春•常熟市期末）已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．2．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．3．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．4．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．5．（2020春•相城区期末）已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．6．（2020春•汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．7．（2020春•东丽区期末）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．8．（2020春•高州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．9．（2020春•定襄县期末）已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．10．（2019春•三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）当a为何值时，y≥0？11．（2020春•张家港市校级月考）已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．12．（2018春•开福区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y ＜3．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于a的方程|a﹣1|2．13．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．14．（2018春•宽城区期中）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是（A）由①，得x代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a的取值范围为．15．（2019春•房山区期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y ＞5．求m的取值范围．16．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．17．（2019春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．18．（2020春•南关区月考）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是．（A）由①，得x，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为．19．（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．20．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．21．（2020春•万州区期末）已知方程组的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．22．（2020春•叙州区期末）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：；当k＝3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．24．（2020春•海淀区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？25．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．1．（2020春•常熟市期末）已知关于x、y的方程组（m是常数）．（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化简得出x+y，由x+y＝1列出关于m的方程，解之可得答案；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1），①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y，∵x+y＝1，∴1，解得m；（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和等式、不等式的基本性质、绝对值的性质是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．（2020春•鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝1﹣4x．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是x．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等式的性质移项即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】（1）4x+y＝1，移项得：y＝1﹣4x，故答案为：1﹣4x；（2）∵y为非负数，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x，故答案为：x；（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴x，即x的取值范围是：x．【点评】本题考查了解二元一次方程，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点，能根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能得出不等式或不等式组是进而（2）（3）的关键．3．（2020春•仪征市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1），②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为；（2）根据题意知，解不等式﹣2a+1＜0，得，解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．（2020春•张家港市期末）已知关于x、y的方程组．（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解析】（1），由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为；（2）∵，∴，解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（2020春•相城区期末）已知方程组的解x、y的值均大于零．（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】（1），①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组，绝对值的性质，是基础题，难度不大．6．（2020春•汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解析】（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范围是m＞﹣8．【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．（2020春•东丽区期末）已知方程组的解x，y满足x+y＜1，且m为非负数，求m的取值范围．【分析】根据消元法，得出x、y的值，再根据x+y＜1，且m为非负数，可得答案．【解析】，①+②，得：3x+3y＝2+2m，∴x+y，∵x+y＜1，即1，解得，m，又∵m≥0，∴．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求出m的取值范围．8．（2020春•高州市期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式x+y为非负数，求实数m的取值范围．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于a的式子，代入x+y＞0，然后解出a的取值范围．【解析】方程组中两个方程相加得3x+3y＝3+m，即x+y＝1m，又x+y≥0，即1m≥0，解一元一次不等式得m≥﹣3．【点评】本题是综合考查了二元一次方程组和一元一次不等式的综合运用，灵活运用二元一次方程组的解法是解决本题的关键．9．（2020春•定襄县期末）已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．【分析】（1）将a＝2代入，解利用加减消元法求解可得；（2）解方程组得出x、y，再根据x＞y得出关于a的不等式，解之可得．【解析】（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴，解得a．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2019春•三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当a＝2时，求方程组的解；（2）当a为何值时，y≥0？【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）解出二元一次方程组中y关于a的式子，然后即可解出a的范围．【解析】（1）当a＝2时，方程组为，②×3﹣①×2得，17y＝17，解得y＝1，把y＝1代入①得，3x﹣4＝2，解得x＝2，所以，方程组的解是；（2）①×2﹣②×3得，﹣17y＝5a﹣27，即y，解0，得，a，∴当a时，y≥0．【点评】此题考查的是二元一次方程组和解一元一次不等式，明确解题步骤是关键．11．（2020春•张家港市校级月考）已知关于x，y的方程组．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法解之可得；（2）根据xy＜0得出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1）两个方程相加，得：3x＝6a+3，解得x＝2a+1，将x＝2a+1代入2x+y＝5a，得：4a+2+y＝5a，解得y＝a﹣2，∴方程组的解为；（2）根据题意，得：或，解得a＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（2018春•开福区校级期中）已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y ＜3．（1）求实数a的取值范围；（2）在（1）的条件下，解关于a的方程|a﹣1|2．【分析】（1）先用a表示出x、y的值，再代入不等式x+y＜3即可得出关于a的不等式，进而得出a的取值范围．（2）先取绝对值，再解一元一次方程即可求解．【解析】，①+②得3x＝6a+3，解得x＝2a+1；把x＝2a+1代入①得2a+1﹣y＝3，解得y＝2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，解得a＜1．故实数a的取值范围为a＜1；（2）∵a＜1，∴|a﹣1|2可以变形为﹣a+12，解得a．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键．13．（2019春•新野县期中）已知关于x的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用k的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x+y＞5，求k的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）由方程组的解满足x+y＞5，得5，解之可得．【解析】（1）①+②得4x＝2k﹣1，∴，代入①得，所以方程组的解为；（2）方程组的解满足x+y＞5，所以5，∴．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．（2018春•宽城区期中）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最佳的方法是（B）（A）由①，得x代入②，先消去x，求出y，再代入求解；（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：利用最佳的方法解方程组应用：若关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，则a的取值范围为a＞4．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得2×2018﹣5y＝3951，解得，y＝17，将y＝17代入①，得x＝2001，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x、y的二元一次方程组的解中x的值是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．15．（2019春•房山区期中）关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y ＞5．求m的取值范围．【分析】将两个方程相加得出3x+3y＝﹣2m+2，结合x+y＞5知3x+3y＞15，据此列出关于m的不等式，解之可得．【解析】两个方程相加可得3x+3y＝﹣2m+2，∵x+y＞5，∴3x+3y＞15，则﹣2m+2＞15，解得m．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．16．（2016春•衡阳县校级期末）已知x＝1满足不等式组，求a的取值范围．【分析】首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【解析】将x＝1代入3x﹣5≤2x﹣4a，得4a≤4，解得a≤1；将x＝1代入3（x﹣a）＜4（x+2）﹣5，得a．不等式组解集是a≤1，a的取值范围是a≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17．（2019春•雁江区期末）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围；（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．【解析】（1）解原方程组得：，∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，∵x＞1，∴2m+1＜0，∴m，∴﹣2＜m，∴m＝﹣1．【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（2020春•南关区月考）感知：解方程组，下列给出的两种方法中，方法简单的是B．（A）由①，得x，代入②，先消去x，求出y，再代入求解．（B）将①代入②，得4×7﹣y＝27，解得y＝1，再代入求解．探究：解方程组．应用：若关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，则a的取值范围为a＞4．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a的代数式表示出x，再根据方程组的解中x是正数，从而可以求得a的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B），故答案为：（B）；探究：，将①代入②，得1009﹣5y＝1094，解得，y＝﹣17，将y＝﹣17代入①，得x＝2035，故原方程组的解是；应用：，将①代入②，得，解得，x，∵关于x，y的二元一次方程组的解中的x是正数，∴0，解得，a＞4，故答案为：a＞4．【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．19．（2020春•荔城区校级月考）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【解析】（1），①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得（﹣6m）＞6，∴m．【点评】此题考查解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20．（2020春•宝应县期末）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）若满足方程x﹣2y＝k，请求出此时这个方程组的解；（2）若该方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】（1）把x与y的值代入已知方程求出k的值，进而求出方程组的解即可；（2）表示出方程组的解，根据x＞y，求出k的范围即可．【解析】（1）把代入x﹣2y＝k得：k＝3+4＝7，方程组为，①﹣②×2得：y＝﹣9，把y＝﹣9代入①得：x＝﹣11，则方程组的解为；（2），①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，即x﹣y＞0，∴5﹣k＞0，解得：k＜5．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21．（2020春•万州区期末）已知方程组的解满足x﹣2y＜8．（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求代数式2（m2﹣m+1）﹣3（m2+2m﹣5）的值．【分析】（1）解方程组得出x＝2m+1，y＝1﹣2m，代入不等式x﹣2y＜8，可求出m的取值范围；（2）根据题意求出m＝1，化简原式即可得出答案．【解析】（1）解方程组得，，∵x﹣2y＜8，∴2m+1﹣2（1﹣2m）＜8，解得，m．（2）∵m，m为正整数，∴m＝1，∴原式＝2m2﹣2m+2﹣3m2﹣6m+15＝﹣m2﹣8m+17．当m＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．22．（2020春•叙州区期末）若关于x、y的二元一次方程组．（1）若方程组的解满足x﹣y＝1，求k的值；（2）若x+y≤﹣1，求k的取值范围．【分析】（1）先利用加减消元法解方程组得到，则利用x﹣y＝1得到﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，然后解关于k的方程即可；（2）利用x+y≤﹣1得到﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，然后解关于k的不等式即可．【解析】（1）解方程组得，∵x﹣y＝1，∴﹣17k﹣15﹣（9k+10）＝1，∴k＝﹣1；（2）∵x+y≤﹣1，∴﹣17k﹣15+9k+10≤﹣1，∴k．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了解二元一次方程组．23．（2014春•福清市校级期末）已知不等式组（1）当k＝﹣2时，不等式组的解集是：﹣1＜x＜1；当k＝3时，不等式组的解集是：无解（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集．【分析】（1）把k＝﹣2和k＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1﹣k＜﹣1，1﹣k＞1，﹣1＜1﹣k＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】（1）把k＝﹣2代入，得，解得﹣1＜x＜1；把k＝3代入，得，无解．故答案是：﹣1＜x＜1；无解；（2）若k为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k≤﹣1即k≥2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k≥1即k≤0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1；当﹣1＜1﹣k＜1即0＜k＜2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜1﹣k．【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集．24．（2020春•海淀区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．【解析】解方程组，得：，∵x＜y，∴p+5＜﹣p﹣7，解得p＜﹣6．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．25．（2020春•沭阳县期末）关于x、y的方程组的解满足x+y．（1）求k的取值范围；（2）化简：|5k﹣1|﹣|4﹣5k|．【分析】（1）两方程相加、化简得出x+y，结合x+y知，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1）将两个方程相加可得3x+3y＝k+1，则x+y，∵x+y，∴，解得k；（2）原式＝5k﹣1﹣（5k﹣4）＝5k﹣1﹣5k+4＝3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．。

专题2.10方程(组)与不等式相结合的解集问题(重难点培优)-2021年八年级数学下册尖子生同步培优

2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.10方程(组)与不等式相结合的解集问题(重难点培优)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________1．(2020秋•拱墅区月考)(1)已知关于x 的不等式①x +a ＞7的解都能使不等式②x−2a 5＞1﹣a 成立，求a 的取值范围．(2)若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．【分析】(1)分别取出求出不等式①②的解集，再根据题意得到7﹣a ≥5﹣3a ，最后解不等式即可求出a 的取值范围．(2)两个方程相加，即可得出关于m 的不等式，求出m 的范围，即可得出答案．【解析】(1)解不等式①x +a ＞7得：x ＞7﹣a ，解不等式②x−2a 5＞1﹣a 得：x ＞5﹣3a ，根据题意得，7﹣a ≥5﹣3a ，解得：a ≥﹣1．(2){2x +y =−3m +2①x +2y =4②，①+②得：3x +3y ＝﹣3m +6， ∴x +y ＝﹣m +2，∵关于x 、y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，∴﹣m +2＞−32， ∴m ＜72，∴满足条件的m 的所有正整数值是1，2，3，．2．(2020春•南关区月考)感知：解方程组{2x +3y =7，①4(2x +3y)−y =27②，下列给出的两种方法中，方法简单的是B ．(A )由①，得x =7−3y2，代入②，先消去x ，求出y ，再代入求解． (B )将①代入②，得4×7﹣y ＝27，解得y ＝1，再代入求解．探究：解方程组{x +y =2018x+y2−5y =1094．应用：若关于x ，y 的二元一次方程组{3x −2y =1+2a3x−2y 3−2x =3的解中的x 是正数，则a 的取值范围为 a ＞4 ．【分析】感知：根据题目中的解答过程可知(B )种方法简答；探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；应用：根据感知中的方法，可以用含a 的代数式表示出x ，再根据方程组的解中x 是正数，从而可以求得a 的取值范围．【解析】感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是(B )，故答案为：(B )；探究：{x +y =2018①x+y2−5y =1094②，将①代入②，得 1009﹣5y ＝1094，解得，y ＝﹣17，将y ＝﹣17代入①，得 x ＝2035，故原方程组的解是{x =2035y =−17；应用：{3x −2y =1+2a ①3x−2y 3−2x =3②，将①代入②，得1+2a 3−2x =3，解得，x =a−43，∵关于x ，y 的二元一次方程组{3x −2y =1+2a3x−2y3−2x =3的解中的x 是正数，∴a−43＞0，解得，a ＞4，故答案为：a ＞4．3．(2020秋•沙坪坝区校级月考)若关于x 、y 的方程组{2x +y =5kx −y =4k +3的解满足x +y ≤6，求k 的取值范围．【分析】先把k 当作已知表示出x 、y 的值，再根据x +y ≤6列出不等式，求出k 的取值范围即可．【解析】解方程组{2x +y =5k x −y =4k +3得，{x =3k +1y =−k −2，∵x +y ≤6， ∴3k +1﹣k ﹣2≤6，解得k ≤72．∴k 的取值范围为k ≤72．4．(2020春•南岗区校级月考)关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =2m −5x −2y =3−4m 的解x 、y 满足x +y ≥0，求此时m 的取值范围．【分析】将m 看做已知数求出方程组的解，然后根据已知不等式求出m 的范围即可．【解析】{x +2y =2m −5①x −2y =3−4m②，①+②得2x ＝﹣2﹣2m ，解得x ＝﹣1﹣m ． ①﹣②得4y ＝6m ﹣8，解得y =32m ﹣2． ∵x +y ≥0，∴﹣1﹣m +32m ﹣2≥0，解得m ≥6．故m 的取值范围是m ≥6．5．(2020春•荔城区校级月考)已知关于x 、y 的方程组{x +2y =3mx −y =9m ．(1)若此方程组的解是二元一次方程2x +3y ＝16的一组解，求m 的值； (2)若此方程组的解满足不等式12x +3y ＞6，求m 的取值范围．【分析】(1)根据方程组的解法解答即可； (2)根据不等式的解法解答即可．【解析】(1){x +2y =3m ①x −y =9m②，①﹣②得：3y ＝﹣6m ，解得：y ＝﹣2m ，①+②×2得：3x ＝21m ，解得：x ＝7m ，将x ＝7m ，y ＝﹣2m 代入2x +3y ＝16得：14m ﹣6m ＝16，解得m ＝2；(2)由(1)知：x ＝7m ，y ＝﹣2m ，代入12x +3y ＞6，得7m 2+(﹣6m )＞6，∴m ＜−125． 6．(2020春•高邮市期末)已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x −5y =4m5x −3y =8(1)若方程组的解满足x ﹣y ＝6，求m 的值； (2)若方程组的解满足x ＜﹣y ，求m 的取值范围．【分析】(1)用加减消元法解出x 和y 的值，把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x ﹣y ＝6，求出m 的值即可，(2)把x 和y 用含有m 的式子表示，代入x +y ＜0，得到关于m 的一元一次不等式，解之即可．【解析】(1){3x −5y =4m ①5x −3y =8②，①+②得：8x ﹣8y ＝4m +8，即x ﹣y ＝1+12m ，代入x ﹣y ＝6得：1+12m ＝6，解得：m ＝10，故m 的值为10，(2)②﹣①得：2x +2y ＝8﹣4m ，即x +y ＝4﹣2m ， ∵x ＜﹣y ， ∴x +y ＜0， ∴4﹣2m ＜0，解得：m ＞2，故m 的取值范围为：m ＞2．7．(2020秋•路北区月考)(1)解方程组：{3x −y =3①x 2+y 3=2②；(2)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +y =−3m +2x +2y =4的解满足x +y ＞−32，求出满足条件的m 的所有正整数值．【分析】(1)先整理方程②，再用加减消元法解方程组即可；(2)方程组两方程相加表示出x +y ，代入已知不等式求出m 的范围，确定出正整数值即可．【解析】(1){3x −y =3①x 2+y 3=2②，由②得3x +2y ＝12 ③ 由③﹣①得，3y ＝9，解得：y ＝3，把y ＝3代入①得，x ＝2．所以这个方程组的解是{x =2y =3；(2){2x +y =−3m +2①x +2y =4②，①+②得：3(x +y )＝﹣3m +6，即x +y ＝﹣m +2，代入不等式得：﹣m +2＞−32，解得：m ＜72，则满足条件m 的正整数值为1，2，3．8．(2020•历下区校级模拟)已知关于x ，y 的二元一次方程组{x −3y =5x −2y =k 的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．【分析】加减法求得x ，y 的值(用含k 的式子表示)，然后再列不等式求解即可．【解析】{x −3y =5①x −2y =k②，①﹣②得：﹣y ＝5﹣k ， ∴y ＝k ﹣5，将y ＝k ﹣5代入②得，x ＝3k ﹣10， ∵x ＞y ， ∴3k ﹣10＞k ﹣5． ∴k ＞52．即k 的取值范围为k ＞52．9．(2020春•宝应县期末)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −3y =5x −2y =k．(1)若{x =3y =−2满足方程x ﹣2y ＝k ，请求出此时这个方程组的解；(2)若该方程组的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．【分析】(1)把x 与y 的值代入已知方程求出k 的值，进而求出方程组的解即可； (2)表示出方程组的解，根据x ＞y ，求出k 的范围即可．【解析】(1)把{x =3y =−2代入x ﹣2y ＝k 得：k ＝3+4＝7，方程组为{2x −3y =5①x −2y =7②，①﹣②×2得：y ＝﹣9，把y ＝﹣9代入①得：x ＝﹣11，则方程组的解为{x =−11y =−9；(2){2x −3y =5①x −2y =k②，①﹣②得：x ﹣y ＝5﹣k ， ∵x ＞y ，即x ﹣y ＞0， ∴5﹣k ＞0，解得：k ＜5．10．(2020春•沭阳县期末)关于x 、y 的方程组{x +2y =3k 2x +y =−2k +1的解满足x +y ＞35．(1)求k 的取值范围； (2)化简：|5k ﹣1|﹣|4﹣5k |．【分析】(1)两方程相加、化简得出x +y =k+13，结合x +y ＞35知k+13＞35，解之可得答案； (2)根据绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】(1)将两个方程相加可得3x +3y ＝k +1，则x +y =k+13， ∵x +y ＞35， ∴k+13＞35，解得k ＞45；(2)原式＝5k ﹣1﹣(5k ﹣4) ＝5k ﹣1﹣5k +4 ＝3．11．(2020春•东城区校级期末)若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k ，x −y =k的解满足x ﹣2y ＜1，求k 的取值范围．【分析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程x ﹣2y ＜1，即可得到一个关于k 的不等式，再解不等式即可解答．【解析】由方程组{x +y =5k ，x −y =k 得：{x =3k y =2k ，∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =5k ，x −y =k的解满足x ﹣2y ＜1，∴3k ﹣4k ＜1，解得：k ＞﹣1．∴k 的取值范围是k ＞﹣1． 12．(2020春•万州区期末)已知方程组{x −y =4m ①2x +y =2m +3②的解满足x ﹣2y ＜8．(1)求m 的取值范围；(2)当m 为正整数时，求代数式2(m 2﹣m +1)﹣3(m 2+2m ﹣5)的值．【分析】(1)解方程组得出x ＝2m +1，y ＝1﹣2m ，代入不等式x ﹣2y ＜8，可求出m 的取值范围； (2)根据题意求出m ＝1，化简原式即可得出答案．【解析】(1)解方程组{x −y =4m ①2x +y =2m +3②得，{x =2m +1y =1−2m ，∵x ﹣2y ＜8，∴2m +1﹣2(1﹣2m )＜8，解得，m ＜32．(2)∵m ＜32，m 为正整数， ∴m ＝1，∴原式＝2m 2﹣2m +2﹣3m 2﹣6m +15＝﹣m 2﹣8m +17．当m ＝1时，原式＝﹣1﹣8+17＝8．13．(2020春•叙州区期末)若关于x 、y 的二元一次方程组{2x +3y =−7k2y +x =k +5．(1)若方程组的解满足x ﹣y ＝1，求k 的值； (2)若x +y ≤﹣1，求k 的取值范围．【分析】(1)先利用加减消元法解方程组得到{x =−17k −15y =9k +10，则利用x ﹣y ＝1得到﹣17k ﹣15﹣(9k +10)＝1，然后解关于k 的方程即可；(2)利用x +y ≤﹣1得到﹣17k ﹣15+9k +10≤﹣1，然后解关于k 的不等式即可．【解析】(1)解方程组{2x +3y =−7k 2y +x =k +5得{x =−17k −15y =9k +10，∵x ﹣y ＝1，∴﹣17k ﹣15﹣(9k +10)＝1， ∴k ＝﹣1； (2)∵x +y ≤﹣1，∴﹣17k ﹣15+9k +10≤﹣1， ∴k ≥−12．14．(2020春•南安市期中)已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x −y =3mx −2y =6的解满足x +y ＞3，求满足条件的m的取值范围．【分析】先将m 看做常数解方程组求出x ＝2m ﹣2、y ＝m ﹣4，再代入x +y ＞3可得关于m 的不等式，解之可得答案．【解析】{2x −y =3m ①x −2y =6②，①×2得：4x ﹣2y ＝6m ③， ③﹣②得：3x ＝6m ﹣6， ∴x ＝2m ﹣2，把x ＝2m ﹣2代入①得：2(2m ﹣2)﹣y ＝3m ， ∴y ＝m ﹣4， ∵x +y ＞3，∴(2m ﹣2)+(m ﹣4)＞3， ∴m ＞3．15．(2020春•北流市期末)已知不等式组{2x −5＜5x +43(x +1)≤2x +5的最小整数解是关于x 的方程12x ﹣mx ＝5的解，求m 的值．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集中的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解，确定出x 的值，将x 的值代入已知方程计算，即可求出m 的值．【解析】{2x −5＜5x +4①3(x +1)≤2x +5②，由 ①，得：x ＞﹣3；由 ②，得：x ≤2；∴原不等式组的解集为：﹣3＜x ≤2， ∵x 为最小整数 ∴x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入方程12x ﹣mx ＝5，得：12×(−2)−m ×(−2)=5，解得m ＝3．16．(2014春•福清市校级期末)已知不等式组{x ＞−1x ＜1x ＜1−k(1)当k ＝﹣2时，不等式组的解集是： ﹣1＜x ＜1 ；当k ＝3时，不等式组的解集是：无解 (2)由(1)可知，不等式组的解集随k 的值变化而变化，若不等式组有解，求k 的取值范围并求出解集．【分析】(1)把k ＝﹣2和k ＝3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；(2)当k 为任意有理数时，要分1﹣k ＜﹣1，1﹣k ＞1，﹣1＜1﹣k ＜1三种情况分别求出不等式组的解集．【解析】(1)把k ＝﹣2代入，得 {x ＞−1x ＜1x ＜3，解得﹣1＜x ＜1；把k ＝3代入，得 {x ＞−1x ＜1x ＜−2，无解．故答案是：﹣1＜x ＜1；无解；(2)若k 为任意实数，不等式组的解集分以下三种情况：当1﹣k ≤﹣1即k ≥2时，原不等式组可化为{x ＞−1x ＜−1，故原不等式组的解集为无解；当1﹣k ≥1即k ≤0时，原不等式组可化为{x ＞−1x ＜1，故原不等式组的解集为﹣1＜x ＜1；当﹣1＜1﹣k ＜1即0＜k ＜2时，原不等式组可化为{x ＞−1x ＜1−k ，故原不等式组的解集为﹣1＜x ＜1﹣k ．17．(2014春•无锡期末)已知方程组{x +y =4a +5x −y =6a −5的解满足不等式4x ﹣5y ＜9．求a 的取值范围．【分析】先解得不等式的解集，再根据题意，求出a 的取值范围．【解析】两个方程相加得，x ＝5a ，两个方程相减得，y ＝﹣a +5， ∵4x ﹣5y ＜9，∴20a ﹣5(﹣a +5)＜9 ∴a ＜342518．(2020春•惠东县期中)若关于x ，y 的方程组{2x +y =ax +2y =5a 的解满足x ﹣y ＞12，求a 的取值范围．【分析】将两个方程相减得出x ﹣y ＝﹣4a ，结合x ﹣y ＞12得出关于a 的不等式，解之可得．【解析】两方程相减可得x ﹣y ＝﹣4a ， ∵x ﹣y ＞12， ∴﹣4a ＞12，解得a ＜﹣3．19．(2020•黄石模拟)若关于x 、y 的二元一次方程组{3x +y =1+ax +3y =3的解满足x +y ＜2，求a 的正整数解．【分析】将两个方程相加可得4(x +y )＝4+a ，根据x +y ＜2知4(x +y )＜8，从而列出关于a 的不等式，解之可得．【解析】将两个方程相加可得4x +4y ＝4+a ，即4(x +y )＝4+a ， ∵x +y ＜2， ∴4(x +y )＜8， ∴4+a ＜8，解得a ＜4，∴a 的正整数解为1、2、3．20．(2020春•海淀区校级期中)已知关于x ，y 的方程组{3x +2y =p +14x +3y =p −1的解满足x ＜y ，求p 的取值范围？【分析】解不等式组求出{x =p +5y =−p −7，再根据x ＜y 得出关于p 的不等式，解之可得答案．【解析】解方程组{3x +2y =p +14x +3y =p −1，得：{x =p +5y =−p −7， ∵x ＜y ，∴p +5＜﹣p ﹣7，解得p ＜﹣6．。

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方程（组）和不等式（组）的解法
一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共30分，在每小题给出的四个选项中，•只有一个是符合题目要求的）
1．不等式12
5
x
+
≤1的解集在数轴上（图3-1）表示正确的是（）
2．在
5
,
1,1,3,2
5,1,7,11
,
2
x
x x x
y y y
y
⎧
=
⎪
=-==
⎧⎧⎧⎪
⎨⎨⎨⎨
=-==-
⎩⎩⎩⎪=
⎪⎩
四对数值中，满足方程 3x-y=2的有（）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．与3x-6<0同解的不等式为（）
A．6>3x B．x>2 C．3x≤6 D．3x>6
4．若a>b，且c为有理数，则（）
A．ac>bc B．ac<bc C．ac2>bc2 D．ac2≥bc2
5．不等式组
23,
182.
x
x x
>-
⎧
⎨
-≤-
⎩
的最小整数解是（）
A．-1 B．0 C．2 D．3
6．如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，那么m的取值范围是（） A．m≥7或m≤5 B．m=5，6，7 C．无解 D．5≤m≤7
7．二元一次方程3x+2y=12在正整数范围内的解有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．关于x的不等式组
,
x m
x m
<
⎧
⎨
>-
⎩
的解集，下列结论正确的是（）
A．解集为全体实数 B．无解
C．当m>0时，不等式组有解 D．当m≠0时，不等式组有解
9．对于任意实数x，下列说法中正确的是（）
A．x2>0 B．若x<0，则x2>0
C．若x<1，则x2<1 D．若x>0，则x2≥x
10．已知满足不等式
1
2
x+
≤a+1的正整数只有3个，则（）
A．1≤a<
3
2
B．1<a≤
3
2
C．1≤a≤
3
2
D．1<a<
3
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．a是非负数，则a________．
12．把方程3x-5y=2变形，用含x的代数式表示y，则y=_______．
13．从方程组
1,
21
x a
y a
=-
⎧
⎨
=+
⎩
中得到x与y的关系式为________．
14．如果关于x的不等式x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值为_____．
15．若方程组
431,
(1)3
x y
ax a y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩
的解中x与y的值相等，则a的值为________．
16．若代数式x-
1
3
x-
的值等于1，则x的值是________．
17．关于x的不等式3
13
x a
+
-
<
3
2
x
-
的解为x<7，则a的值为_________．
18．若不等式组
240,
20
x
x a
->
⎧
⎨
-+<
⎩
无解，则a的取值范围是_______．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解下列方程组和不等式组；
（1）
2(3)11,
2
3
2(3) 3.
2
x
x
x x
⎧
-+≤
⎪⎪
⎨
⎪++≤
⎪⎩
（2）
23190,
510.
x y
x y
++=
⎧
⎨
+-=
⎩
20．k为何整数时，方程5x-2k=-x+4的解在1和3之间？
21．分别解不等式2x-3≤5（x-3）和
1
6
y-
-
1
3
y+
>1，并比较x、y的大小．
22．已知关于x、y的方程组
20,
24
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
8,
2314
ax by
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解相同，求a、b的值．。