高中物理《弹力》学案20 教科版必修1

高三物理复习实验探究弹力和弹簧伸长的关系

知识梳理

实验目的

探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习其中的科学方法。

实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。

实验器材

轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。

实验步骤

1．将铁架台放于桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否垂直。

2．记下弹簧的原长（自然长度）l0

3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止后，记下弹簧的的现长l及弹力F，算出伸长量x=l-l0，并改变钩码个数，多次测量。数据记录表如下：

4

5．探索结论：按照F-x图中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F-x是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数……

在实验误差范围内，应得出弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中k的单位由F 和x的单位决定。

注意事项

1．强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系。

2．实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。

3．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．根据F-x图线，尝试做出一条平滑曲线时要注意：如果有一两个点远偏离绝大多数点所决定的曲线，就要考虑将这些点删除掉。

典例精析

例1

（1

（2）写出曲线所代表的函数式。

（3）解释函数表达式中常量的物理意义。

（4）若弹簧的原长为40cm，并且以弹簧的总长为自变量，请你写出它的函数式。

解析（1）根据表中数据描点，按照图中各点的分布与走向，应作出一条直线，使直线两侧的点数大致相同。这样可以减少偶然误差，如图所示。

（2）设直线斜率为k，由数学知识知，F=kx+C。在直线上取较远的两点（可以减小误差），如点（9.80，2.0）与（2.61，0.5），并代入上式得k=0.2N/cm，C=0.04N，所以函数表达式为：F=（0.2x+0.04）N。

（3）由F=kx+C知，当x=0时，F=C，因此，式中常数C表示弹簧的重力为0.04N。

若忽略弹簧的重力，则F=kx。因此，式中常数k=F/x表示使弹簧形变单位长度时弹簧的弹力，即劲度系数。

（4）设弹簧的总长为L，则

F=kx+C=k(L x-40)+C=(0.2lL x-7.96)N。

点评要根据所给坐标纸合理选取x、F两轴标度，使得所得图线尽量分布在坐标纸较大的空间位置，以便减小误差，这是作图像的最基本要求。据所给实验数据描点，然后作出平滑曲线（或直线），注意所画的线不一定过所有点，原则是应尽量使各点较均匀地分布在曲线（或直线）的两侧。