一道中考试题引发的思考

合集下载

请勿“草菅人命”——从一道中考试题(模拟)引发的思考

故选Ｄ．
例５在ＡＡＣ中，角Ａ，Ｃ的对边长分别是ａｂＢＢ，，，
ｃ，
讨论（：＞ｌ（一当０时，当ｎ｝时，）Ｕｉ）；＜ａｒ
ｒ～ ∞ ｕ
若ｃⅡ ＿等于Ａｃ边上的高＾那么ｓｌ，ｉＩ
）
Ｂ．１Ｃ
．
一ｃｓ＋０
ｈｍ
一
．
ｆ）ｌ时（争￣＝；｝）．（７当一＝
讨论Ｚ（）当ａｌ时，ｉ（＿＋；ａｘ：＞ｌｍ）当＜ｌ时，有
的值是（
Ａ．１
｝
Ｄ１．一
ｌｉｍＡ（）０ｘ＝．
分析
此题用三角知识解决，运算量大，比较麻烦．运
用极限思想来考虑，Ａ，ｃ当一０点一点Ａ时，时有一此
所，｝ｎ，１０，ｎ【，］，以当＜７ ≥时即１｝时ｕｌ一 ≤ 。 ■ ｖ
Ａｘ在（，））一＋上是减函数．故选Ｃ．
由以上可以看出，灵活地借助极限思想，不仅可以避
生活和青少年成长、发展的基础；受教育不仅是公民的一
项权利，是公民的一项义务。其是义务教育，有普也尤具
如果你是小丽，你会做出怎样的选择？并说明理由。４（
分）
遍性和强制性。学是不履行义务的表现，辍是违法的。３（
）
分由Ｏ（｝）ｏ＞，ＯＯ所以次曲析ｅ０知ｃＯＯａ＞，二，ｔｔｎ
线是双曲线，其离心率为ｅ／＝、．运用极限思想来

中考语文试卷分析与反思

中考语文试卷分析与反思（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!中考语文试卷分析与反思试题分析是指根据学生对每一试题的答案，对试卷进行分析研究，并作整体性评价。

总有简单的方法——一道中考压轴题引发的思考

０Ｂ，Ｐ交Ｂ与点ＤＣ
（）１求抛物线的解析式；（）２点是ＡＣ延长线上一点，ＢＥＣ的平分线Ｃ交ｏ，Ｄｏ于点Ｄ，连接Ｂ求直Ｄ，线Ｂ的解析式；Ｄ（）（）条件３在２的下，物线上是否存抛

Ｍ，直线０Ｍ交Ｂ作Ｄ于点 Ⅳ，证Ｄ肘是易线段Ｂ的中垂线，Ｄ得 Ⅳ是线段ＢＤ的中点，易求点 Ⅳ 的坐标，求得直线ｏ Ⅳ 的解析，式，易求直线ＢＣ的解／。析式，得直线０Ｎ求图３与直线Ｂ的交点ＭＣ的坐标，求直线Ｄ的解析式，Ｍ最后求直线Ｄ与抛Ｍ物线的交点坐标。这种解法很容易理解，但计算量大。方法三：图４如，
￡ＯＤＫ —、 △ ＨＰＫ．
ＢＧ，
ＢＡＧ＝
Ａ
ＣＤ。易证ＣＦ＝ＣＤ，Ｂ是直径，ＡＢＢＤＢＡＧ是直角，ＢＧ＋ＡＧ＝９￣ＡＧ＋ＧＫ：ＡＢ０，ＢＢ９，得ＧＫ＝ＣＦ，ＣＤ＝ＢＧ＝。证得ＢＤＦＫ９ △ Ｃ △ ＧＢ。Ｃ胁ＫＦ：２得Ｇ，Ｋ：２得Ｇ７一４，，（，）ＰＢ交圆０于点，Ｄ易证点肘和点Ｇ关于轴
线。
，
得ｘ号一３吉２３＿＝
（）得点Ｐ坐标为（４２）坐标为（，）一．１，５［３一８的点不符合题意，舍去］。方法二：图３如，作ＰＢ＝ＣＤ，ＤＢ交抛物线于点Ｐ，Ｄ＝

注重发散联想提升核心素养——一道试题的多解思考、结论应用与教学展望

注重发散联想提升核心素养摘要：提升学生的学科核心素养是数学教学的核心目的，在尊重个体差异的前提下，借助问题在解题教学中实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究，培养学生养成解后反思的习惯，是提高学生学习兴趣和渗透数学学科核心素养的重要途径．关键词：一题多解；发散联想；核心素养收稿日期：2020-04-18作者简介：胡伟斌（1986—），男，中学一级教师，主要从事初中数学教育与解题教学研究．——一道试题的多解思考、结论应用与教学展望胡伟斌解题教学是初中数学教学的重要组成部分.在实际教学中，部分教师常常将解题教学演变成解题训练，课堂旋律也常表现为“做完一题再做一题”的重复.事实上，过多的解题不仅不会促进学生思维能力的发展，反而容易使学生感到疲劳，降低学习兴趣.在解题教学中，教师如果能精选试题并不失时机地引导学生尝试一题多解，通过发散联想，使学生的思维触角伸向不同的方向和更高的层次，这样不仅能加深学生对所学知识的理解，而且能培养学生思维的发散性和灵活性，也有利于对学生创新意识的培养和核心素养的提升.基于此，以一道题目为例，分析解题思路，探寻多样解法，与广大同仁分享笔者的观点.一、题目呈现题目如图1，已知锐角∠AOB 内有一定点P ，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA ，OB 于点M ，N.现将直线MN 绕着点P 旋转，试问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由.图1初遇此题，还是其作为2013年中考江苏连云港卷压轴题中的一道小题，笔者当时就被其简洁的题设、丰富的内涵所吸引.时至今日，此题又在笔者所在学校九年级培优选拔性考试中出现，鉴于学生对该题的解法不尽相同，笔者心中燃起了对其进行研究的热情.二、解法探析该题是一道以角为载体、直线旋转为背景、探究三角形面积的最值问题.由于△MON 面积的变化规律不易发现，则增加了问题解决的难度.由于题中点P 的位置和∠AOB 的度数是确定的，我们便可以此为突破口，找出一些富有创意的想法，现将这些典型思路呈现如下.思路1：合理猜想，直观比较.当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时，S △MON 最小.如图2，作过点P 的另外一条直线EF 分别交OA ，OB 于点E ，F.不妨设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于点G.不难推出△MGP ≌△NFP.进而可得S 四边形MOFG =S △MON ，而S 四边形MOFG <S △EOF ，故S △MON <S △EOF .图2思路2：巧用面积比，“不等”来传递.如图3，过点P作CP∥OB，DP∥OA，分别交OA，OB于点C，D，则四边形CODP为平行四边形.设S△MCP=S1，S四边形CODP=S，S△PDN=S2.不难证明△MCP∽△PDN，则S1S=MC2PD=CP2DN=S4S2.因为S1+S2≥2S1S2= S.所以S△MON≥2S.当且仅当S1=S2时，等号成立，此时MP=PN.图3思路3：先局部，再整体，三角函数巧“联谊”.如图4，连接OP并延长，过点M作射线OP，OB的垂线，垂足分别为点C，E，过点N作射线OP 的垂线，垂足为点D.设sin∠AOB=a，sin∠AOP=b，sin∠POB=c，OP=k，OM=x，ON=y.不失一般性，MC ND =PM sin∠MPOPN sin()180°-∠NPO=PMPN=xbyc.而12ON∙ME=12OP∙MC+12OP∙ND，即12xay=12kxb+12kyc.则y=xkb xa-kc .因此S△MON=12yxa=kba-2kc x2+2a x.故当x=2kca时，S△MON最小，而此时y=2kb a，则可得PM PN=1.图4思路4：借助坐标系，数形来结合.如图5，以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设tan∠AOB=a，点P的坐标为()m，n.当∠MNO=90°时，易求得S△MON=am 22；当∠MNO≠90°时，易知y OM=ax，y MN=kx+n-km.则可得点M，N的坐标分别为Mæèöøtk-a，atk-a，Næèöøtk，0（其中t=km-n）.所以S△MON=am 22æèçöø÷n2-mnat2+2n-ma t+1.故当t=2n()ma-n2n-ma时，S△MON取得最小值2mn-2n2a≤am22，而此时点M的纵坐标为2n，即点P为线段MN的中点.图5三、结论应用事实上，探究题目的价值不止于上述内容，更为难得的是题目中所蕴含的结论也可以作为求解某些问题的“提速之匙”.例如图6，在平面直角坐标系中，直线OH的解析式为y=3x，一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象分别交射线OH和x轴的正半轴于点A，B，则OA∙OB的最小值为.图6解析：此题的原解是先利用两个函数的解析式求得点A，B的坐标，再通过求含k的代数式的最小值解决.方法常规易想，但过渡稍多，运算量较大.倘若运用上述结论，则可直捣黄龙，具体思路如下.易知函数y=kx+3-3k图象经过定点C()3，3.如图7，连接OC，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点D，E.易得OC=23，tan∠COE=则∠COE=30°.由y OH=3x，可知∠AOB=60°，因此OC是∠AOB的平分线.因为S△AOB=12OB∙AD=12OB∙OA sin∠AOB，所以要使OA∙OB最小，只需△AOB的面积最小.而根据题目中的结论，不难推知，当OC为AB边上的中线时，△AOB的面积最小，而此时△AOB恰为等边三角形，且OA=OB=4，故OA∙OB的最小值为16.图7四、教学展望1.多角度探究问题是培养学生发散思维的重要途径《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.而对于一道可以进行一题多解的题目，引导学生尝试从不同的角度对其进行探究，让学生充分经历分析问题的过程并体验解决问题方法的多样性，是体现上述理念的有效方式之一.例如，在上述题目的解题教学中，由于题中点P 的位置和∠AOB的度数确定，笔者便以此为突破口，引导学生就相关条件展开发散联想.启发环节1：由于点P的位置固定，笔者就鼓励学生猜想“当点P位于线段MN的哪一位置时，S△MON最小”，以此启发学生进行合情推理，最后通过演绎推理进行直观比较.启发环节2：由于在直线MN绕点P旋转的过程中，△MON的面积不断变化，故笔者尝试启发学生“动中取静”，提问：虽然△MON的面积是一个变量，但是根据图形你能发现哪些常量？借此引导学生发现过点P分别作OA，OB的平行线，所构成的平行四边形的面积始终不变.从而将问题转化为求余下两个三角形面积和的最小值问题.亦或连接OP，“一分为二”，引导学生借助定线段OP，定角∠MOP和∠NOP，利用相似或正弦定理将问题转化为求二次函数的最值问题.启发环节3：经过上述两个环节后，学生从“形”切入解析上述题目遇到瓶颈，故笔者引导学生思考：借助“形”达不到目的，还可以从哪个方面切入？以此启发学生将“形”转化为“数”，并借助平面直角坐标系求解.通过上述解题思路的引导，让学生体会对于某些问题可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，逐步让学生养成多角度、多层次、多维度切入并思考问题的习惯，最终内化为学生自身的数学素养.同时，在解题的过程中，教师要鼓励学生提出凸显自己特点的解法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维的发散性和灵活性，发展其创新意识. 2.学会解后反思是提升学生核心素养的重要方法《标准》中指出，要恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.在平时的解题教学中，教师不仅要引导、传授学生多种解题方法，同时还要让学生学会解后反思，思考不同解法之间的区别和联系，辨别各种方法的优劣.例如，在上述题目的解法探究后，笔者引导学生对四种思路进行了比较，综观上述四种思路，殊途同归，又各具特色.思路1利用三角形全等，借此“移花接木”，欲以“无字证明”，较好地体现了利用几何直观解决问题的优势，妙不可言！思路2则利用三角形相似，找到各图形面积间的比例关系，进而利用基本不等式推得结果，可谓简约直观，精彩巧妙.思路3和思路4，虽然从不同的角度切入，但均通过设元，找到△MON的面积与某一变量之间的函数关系，最后化归为求二次函数的最值问题.这两种思路的实质都是将“形”转化为“数”，欲以细致分析达到微观题目之效，自然直接，但思路3的思维含量较高，过渡稍多，而思路4方法易想，但过程稍显复杂，计算量较大.通过上述的比较讨论，帮助学生更好地理解了问题的本质，深化了其对知识的认识，使其在今后再遇到类似问题时能以最快的速度找到解题突破口，实现对问题的有效解决.而使解题方法优化，探求简洁的解（下转第91页）地使用教材，可以帮助学生把握问题本质，开阔学生的数学思维.从教材例题引入，从“拓展原有命题—延伸条件—知识迁移”三个角度进行了变式，实现了原来问题的指向从单一到多向、从特殊到一般的延伸.在知识迁移的三个变式中，类比“借助线段传递证明三角形全等”的方法，学生比较容易想到图形的内在联系，从而实现线段最小值的求解.在这一基础上，搭建了思维阶梯，为思考后面的变式4和变式5做了准备.这样的变式思考，有助于学生对知识的理解，激发学生思考的兴趣，促使学生的思维向纵深发展.围绕教材例题进行变式，实际上是对知识应用和理解的深度挖掘，通过变式问题的探究可以实现思维拓展，有助于新知的沉淀，最终促进学生的思维生长. 3.探寻深度教学，提升思维品质本节课的教学立足于正方形的性质应用，以研究线段关系为起点，探究例题的多种解法，而后又经历问题变式.通过对教材中这道例题的深度挖掘，用一题多解和一题多变的形式，促进深度学习的开展与深化，让学生的思考与学习逐步深入，完善知识结构，养成良好的思维习惯，提升思维层次，培养学生的数学核心素养.对教材例题进行挖掘、变式、探究，既能抓住数学本质，加深学生的数学理解，又能提高解题能力，还可以实现教材例题教育功能的价值最大化，培养学生的数学思维能力.教材上的例题，具有较好的典型性和示范性.因此，在教学中，教师需要对教材上的例题实施“再创造”，挖掘其内在价值，实现深度教学，促进学生思维的成长.参考文献：［1］陈建国.学习方式变革与“高阶思维”课堂创设策略探索［J］.数学教学（上旬），2018（2）：12-14.［2］苏建强.几何解题教学应突出的三个关注点［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（4）：48-51.［3］姜晓翔.一道网格题的解答剖析与教学启示［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（5）：41-43.题思路又可以使思维向最优路径收敛，在经验的不断积累中提升学生的数学能力和核心素养，逐步迈入高效学习的快车道.3.尊重个体差异是提升学生核心素养的必要前提在日常教学中，我们所面对的学生基础不同，个性迥异，思考问题的切入角度不尽相同.《标准》中指出，教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每位学生在原有基础上得到发展.例如，在上述题目的解法探究过程中，笔者鼓励学生以自己喜欢的研究方式去寻找解题方法，借此使每位学生都参与到学习中，并让他们通过积极思考，畅所欲言，提出各自解决问题的策略.无论学生的解法优劣，笔者都及时、有效地对其进行肯定和鼓励，发现其中的亮点，以此激发学生的学习热情和创新灵感.同时，通过不同解法的呈现，笔者引导学生就解法进行自我对比，以使不同层次的学生各有所思、各有所得、各有所悟，以此在原有知识方法、思想经验的基础上，进一步得到不同程度的应用改进和积累提高，进而促进学生核心素养的提升.笔者认为，在平时的解题教学前，教师应着重根据班级学生的个体差异精选试题，以激发学生探究的积极性，让每位学生都有机会参与到学习中.在教学过程中，教师应不失时机地借助问题实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究.而在一题多解之后，教师应特别注意为学生搭建比较、讨论的平台，以培养学生养成解后反思的习惯.如上的教学，课堂旋律将会变得跌宕起伏，而学生对问题本质的认识理解及核心素养的提升发展不仅有了空间和时间，也有了具体的路径和方法.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张俊.一道试题的多解思考及其教学展望［J］.中学数学教学参考（中旬），2015（7）：48-49.（上接第86页）。

中考现代文阅读考点分析及解题思路

中考现代文阅读考点分析及解题思路现代文阅读一直都是语文中考的难点，是师生都感到棘手的地方。

现就根据近两年广州市中考现代文阅读的考点，结合近两年各市地中考语文试题，谈谈考点分析和解题思路。

一、【考点】理解重点词语在文中的具体含义。

一般情况下，现代文阅读中词语含义往往不是词典义，而是在所给语境中的具体含义。

大致有以下几种情况：①指代义。

②修辞义。

③近义词的差别。

④在语境中被临时赋予的含义。

【典型例题】1、（北京市2005年中考试题《老北京的小胡同》萧乾）结合上下文，品味第（9）段中“大摇大摆”一词，说说这个词都写出了什么？写出“屁股帘儿”飞起时摇摇晃晃的样子，表达了我兴奋与满足的心情。

2、（河南省2005年课改实验区中考试题《宝石项圈》）第11段中“期待和自豪的泡沫”应怎样理解？（1）老人期待和自己的亲人在一起，期待和别人谈论自己的子孙；（2）为自己有这么多子孙而自豪；（3）这些子孙并没有把老人放在心上；（4）老人非常孤独、失望；（5）她对子孙的期待如同泡沫一般不可实现。

3、（福建省福州市2004年中考试题《榕树，生命进行曲》刘再复）“（我）生命里积淀着更多的榕树的碧叶”一句中“碧叶”的意思是榕树的精神品格（点拨：“生命里积淀着”可知“碧叶”不是外形特征，而是给作者留下深刻印象的某种本质特点）【解题思路】①联系具体的语境；②联系立意和主题；③联系作者的思想感情；④联系词语的色彩；⑤联系描写和修辞的角度。

二、【考点】理解文中重要句子的含义。

理解不同于字面解释，常表现为对句子含义的理解和作用的分析。

重要句子通常有以下几种特点：①总起句、总结句以及过渡句等；②统摄全篇的句子，即“文眼”；③使用了特殊的修辞格、内涵较为丰富的句子；④结构比较复杂的句子。

【典型例题】1、（辽宁省沈阳市2005年课改实验区试题《月光饼》琦君）结合上下文，分析画线句子中“又心疼又后悔”的原因。

画纸被撕碎，月光饼被踩碎，说了伤害表姑的话2、(黑龙江省2005年课改实验区中考试题)如何理解文中画波浪线句子的含义？（画波浪线句：我对生命中的涓滴每有一分赏悦，生活总是立即赐下万道流泉。

由一道中考题引发的思考——谈谈中考折叠题求线段的解题策略

一
己做错的题目，注明正确答案及解题思路，便在下次考试并以前有的放矢，时复习。外，师可根据讲评的重点、点，及此教难以及学生的易错题，通过变换角度设计出有一定针对性的巩固性练习，学生加以训练，让以巩固讲评效果，现 “ 二次飞跃 ” 实第。总之．卷讲评课是化学教学中的一个重要环节。能有试它效地提高学生对知识的掌握巩固和运用水平，它可以促进教师改进教法，生改进学法，教与学得到优化，以及时揭学使可示教与学双方存在的问题，以便在今后的教学中加以解决。
由一道中考题引发的思考
谈谈中考折叠题求线段的解题策略
旁春君
（州市城关中学，江嵊州嵊浙３２０）１４０
中考试题凝聚着中考命题专家们的智慧，现了新课程体理念和命题的导向。在解题思路和方法上具有典型性和代表性。生应深入研究中考试题的解题方法，住一些问题中的学抓本质属性和蕴含着的重要的数学思想方法．从中总结规律．并以达到 “ 以不变应万变 ” 目的．而提高解题能力。面是我的从下对２０年山西省太原市中考题中第２题的思考和获得的启示。０９９试题及其解析问题解决：１如图（）将正方形纸片ＡＣ折叠，点Ｂ例．１，ＢＤ使

谈初中数学中的“算两次”思想——由常州市2019 中考卷26 题引发的思考

2020年第16期教育教学3SCIENCE FANS 谈初中数学中的“算两次”思想——由常州市2019中考卷26题引发的思考包洪梅（江苏省常州市新北区薛家中学，江苏常州 213000）【摘要】本文从常州市2019中考卷第26题出发，简要探讨“算两次”思想的内涵及意义，指出其蕴含的方程思想和转化思想，并提出教师应在平时的习题教学中对此多加强调，适当地引入具体例题开展有针对性的练习，使学生切实掌握其内涵及应用。

【关键词】算两次；初中数学；中考数学；教学思考【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0062-02“算两次”是初中数学中的重要思想，也称富比尼（G.Fubini）原理，在很多大题中有着重要应用。

本文先对常州市2019中考卷26题作简要评析，然后从该题出发明确“算两次”思想的内涵及意义，最后结合例题阐述该思想的具体应用，以期对相关教育工作者有所助益[1]。

1 2019年中考试卷26题的简要解析该考题如下所示。

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，也称富比尼原理，是一种重要的数学思想。

图1 图2【理解】（1）如图1，用两个边长分别为c b a 、、的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形。

用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论。

解析：观察图形一目了然，三个直角形构成了一个梯形，梯形的面积可利用梯形面积公式求得，也可由三个三角形的面积相加而求得，这就是求解的两种方法。

由于，整理后得到222c b a =+，所以得到结论：直角边长分别为c b a 、、斜边为c 的三角形满足222c b a =+，也就是勾股定理。

这实际是勾股定理的一种证明方法。

（2）如图2，用n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式2n ＝_____。

由一道中考试题引发的思考

约定：“ 字形线路专指Ａ＋ＡＢ，中ＡＣ＜厂” 其
我们先介绍费马点知识【（４引用定义、Ｊ定理时我们略作了改动）以及相关的结论．定义：平面内到三角形三个顶点距离之和最
小的点叫三角形的费马点．定理１如图５ＡＡ，ＢＣ的所有内角都小于１０，则《点为 △ Ｂ２。二）Ｃ费马点的充要条件是
考试题都是由课本题目变化而来．以，所日常教学应以课本为主，深度挖掘课本题目所反映的基本事实，对一些典型图形进行深入的研究．在习题教学中，教师不应该只就题论题、就题解题，
ｆ人民教育出版社中学数学室．２）几何证明选讲（４１［．选修 — ）Ｍ］北京：人民教育出版社，０７２０．ｆ中华人民共和国教育部．３］普通高中数学课程标准（实验）．［北京：Ｍ１人民教育出版社，０３２０．
图５
定理２如图５ＡＡ，ＢＣ的所有内角都小于１０，、△ ＢＦ是正三角形，２。 △Ａ若Ｅ与Ｆ交于Ｄ点，点Ｄ是 △Ａ日则的费马点，该点到 △ Ｃ三个顶点距离之和最小，且＝
Ｆ＝ＯＡ＋ＯＢ＋ＯＣ．
图１
Ｐ为污水处理厂的位置，由题知ＡＣ＝１ＢＤ＝，
２ＣＤ＝６设ＰＣ＝Ｘ，，，由 △ 得Ａ＇ＣＰ∽ ＡＢＤＰ
（）图２、Ｊ两个化工厂位于一段直线２如，Ｅ｝
形河堤的同侧，工厂到河堤的距离ＡＣ为ｌｍ，ｋＢ工厂到河堤的距离ＢＤ为２ｉ，ｋ经测量河堤上ｎ

反刍数学中考,思索数学教学——一道中考试题引发的思考

用尺规作图来作一个角等于已知角．
错误２：虽然利用尺规作出ＡＡＢＣ的自相似点Ｐ，但忘
①如图３，利用尺规作出ＡＡＢＣ的自相似点ＪＰ（写出作法并保留作图痕迹）； ②若ＡＡＢＣ的内心Ｐ是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
要证明它们相似，只需找到一组角对应相等即可．再结合
已知条件加以分析，利用直角三角形的相关知识，问题很
则Ｅ是ＡＡＢＣ的自相似点．
黧
中‘ 擞’ ？初中版
２０１３年１１月
容易解决．
解法１：在ＲｔＡＡＢＣ中，厶４ＣＢ＝９０。，ＣＤ是ＡＢ上的中
记写作法，或者写了作法但语言表述不到位．
错误３：求三角形三个内角的度数时计算出现错误．
错误分析：学生没有掌握基本的作图方法，作图这一
基本技能不过关；审题不清，题目没看完就下笔做，导致
没写作法；许多学生由于作不出图，导致最后一问都没写，没有养成良好的解题习惯，遇到解题障碍时缺乏从多角度去思考问题的能力，导致思维比较局限，缺乏创造
图１图２图３
性．缺乏用方程的思想去解决问题，同时学生的计算能力
有待进一步提高．
二、典型错误及分析三、本题解法分析
１．第一问的典型错误
错误１：在ＲｔＡＡＢＣ中，厶４ＣＢ＝９０。，ＣＤ是ＡＢ上的中线，贝０ＣＤ＝ＢＣ，贝０／ＢＤＣ＝／ＡＢＣ．

中考数学反思(集合15篇)

中考数学反思(集合15篇)中考数学反思(集合15篇)中考数学反思1自从确定了期中考试的具体时间，我在下一阶段的教学计划和班级管理的想法也自然而然的浮出水面。

为了能将阶段性学习的成效发挥到极致，我在本周一就结合我班的合作学习小组既有的学习模式，适时的推出了一个期中考试前的“合作学习活动周”活动。

目的是为了能够让学生在之前的小组合作学习的基础上，掀起一个相互辅导，相互管理，相互激励，相互讨论，相互展示，相互评价，共同进步的学习小高潮。

从本周的具体课堂教学情况看，这个活动很大程度上调动了学生的学习积极性，更激发的学生自我的小组合作学习意识和小组本位意识。

各小组成员为了自我的提高以及本小组能有优秀表现，你争我赶，尽心竭力。

更出现了有些小组成员因为没有得到课上展示自我的机会而沮丧；因为自己对问题的回答不够优秀影响了小组的成绩而哭泣。

他们的深情投入让我体会到了徐以山主任报告中提到的班级管理的“情义文化”。

他是奠定我们师生合作学习的基础。

我感觉随着我们各科老师对学生小组合作学习的深入实施，在原有的基础上能够适时的推出一些阶段性活动，无疑能给我们下一步课堂教学的提高，学生成绩的阶段性提高有帮助。

中考数学反思2针对期中考试中出现的问题，做出了以下反思和以后在数学的学习中要运用的方法：(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行整体集装，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

重视数学文化渗透核心素养——2020年湖州市中考数学试卷评析与启示

理科考试研究•数学版2021年5月10日• 8 •C .水中捞月D .缘木求鱼评析此题是以成语为背景，将语文知识与数学试题进行完美地结合，体现了学科的融合性,很有创意，是一道好题.3结束语总之，命制试题是一个技术活，更是一个艺术活. 数学试题要体现其应有的功能，充满数学味道[2].命题教师在命制数学试题时，一定要规避上面所说的问题，坚持以学生为本，运用恰当的、简洁的、人性的和有效的试题背景，命制出一些好的试题来.参考文献：[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版）[M ].北京:北京师范大学出版社,2012.[2]单塒.数学课应当讲数学[J ].中学数学研究（高中版），2006( 11 ):30 -31.(收稿日期:2020-11 -20)重视教学文化参連核心素养—2020年湖州市中考数学试卷评析与启示王心宇(湖州师范学院浙江湖州313000)摘要:2020年湖州市中考数学试卷特色鲜明，体现了立德树人的要求.试卷命题立足基础，重视应用，从实际生活和传统文化中选取优质素材，贯彻P 丨SA 考试的先进理念，既强调了中国古代数学文化的传统特色，又突出了对数学核心素养的全面考查，具有较好的教学导向.关键词：中考试卷;数学文化;核心素养湖州市中考数学试卷的命题在课标的指导下，强调落实立德树人的根本任务，立足基础，重视应用，从实际生活和传统文化中选取优质素材，贯彻PISA 理念，突出对核心素养的考查.试卷的整体设计体现了基础性、科学性、公平性、导向性和梯度性，有助于教师甄别学生的思维层次,有助于学生认识数学文化价值，提高数学素养.笔者通过对2020年卷进行分析，剖析其试题特色，并归纳其命题特征，为中考复习提供建议.1试题的特色与亮点1. 1贴近社会时事无数教育实践表明,将时事热点融入数学学习可以拉近数学与社会的距离，更好地展现数学的教育形态.湖州中考数学卷的命题贯彻这一理念，从2018至 2020年无一不紧随社会时事，聚焦热点，相继以“两山理论” “学习新思想，做好接班人”“网课满意度”作为命题背景，在考查考生数学理论知识与数学操作能力的同时，也充分发挥了数学的育人功能.在中考命题领域，无疑是成功的经验，是一种很好的命题方向基金项目：湖州师范学院教改项目资助“ HPM 视角下的初中代数教学案例开发研究”（项目编号：YJGX 20011). 作者简介：王心宇（1997 -),女，浙江温州人，硕士研究生，研究方向：数学文化与数学教育.示范.例题1 (2020年湖州中考第20题）为了解对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图1的统计图（不完整）.被抽査的学生网上在线学习被抽査的学生网上在线学习效果满意度条形统计图效果满意度扇形统计图图1请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并补全条形统计图;2021年5月10日理科考试研究•数学版• 9 •(2) 求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；(3)若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是 “非常满意”或“满意”的学生共有多少人.评析本题采取传统的双图互补呈现方式，着重考查学生分析数据、获取信息的基本知识技能；同时结合学生的切身经历，将立德树人的根本目标融入其中，引发其对线上学习这类社会问题的深度思考，体现了鲜明的育人导向.1.2 关注传统文化《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》中明确强调要从多处落脚，切实开展传统美德传承的教育活动.近年来，湖州中考数学试卷将古代数学成就作为必备命题元素，同时与西方数学智慧有机结合，形成兼具育人导向和能力导向的命题风格.例题2 (2020年湖州中考第10题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2 的正方形可以制作一幅中国七巧板或一幅日本七巧板，如图2所示.分别用这两幅七巧板试拼如图3中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和曰本七巧板能拼成的个数分别是（）.A . 1 和 1B . 1 和2C .2 和 1D . 2 和2评析七巧板是中国传统益智玩具，源于唐代的 “燕几”，融入了等积和出人相补原理，由基本平面图形构成，看似简单却变化万千，既让各层次的学生都有尝试之力，又可与不同知识点相结合而形成具备一定思维和操作高度的题目.本题选取七巧板为主要素材，将中华传统智慧和爱国主义情怀渗透到数学学科考查中，达成手脑相融的效果.试题要求学生根据目标图形轮廓进行拼图，利用特殊的45°角和边长，结合七巧板的基本特征，灵活选择方法，对动手操作能力和数学活动经验有较高的要求，同时又需要学生有灵活的创新性思维.1.3 融合PISA 理念，考查数学建模近五年来，湖州中考卷的试题情境与数学知识的融合程度不断加深，情境创设水平逐渐提高.其中，2020年卷在考查学生“四基”时，充分结合了社会情境（如第2、20题）、科学情境（如第10、19题）和职业情境（如第22题）.可见，随着PISA 理念的影响日益深入，湖州中考卷基于抓牢数学应用能力的原则，更加注重培养学生的数学抽象思维和建模能力.例题3 (2020年湖州中考第19题）有一种升降熨烫台如图4所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图5是这种升降樊烫台的平面示意图.和CD 是两根相同长度的活动支撑杆，点〇烫的高度.A C图4 图5(1) 如图 5,若 /IB = CD = 110cm ，乙/10C = 120。

一道数学中考题引发的思考与感悟作文

一道数学中考题引发的思考与感悟作文《一道数学中考题引发的思考与感悟》
哎呀呀，提起那道数学中考题，可真是让我印象深刻极了呀！那是在我中考的时候，考场上我可紧张啦。

当我看到那道数学题时，我的大脑瞬间就有点懵了。

那道题就像是一个调皮的小精灵，在我眼前蹦来蹦去，就是不让我抓住它的解题思路。

我一边咬着笔头，一边在心里嘀咕：“这题咋这么难呢，这出题老师也太狠了吧！”我着急得就像热锅上的蚂蚁，汗水都快冒出来了。

我使劲回想老师讲过的知识点，又在草稿纸上不停地写写画画，可还是没啥头绪。

就在我快要绝望的时候，突然，我好像看到了一点曙光。

我发现这道题好像和我们之前做过的一道练习题有点类似，我赶紧抓住这个线索，一点点地推导。

嘿，你还别说，慢慢地，解题的思路就清晰起来啦。

最后，我终于算出了答案，那一刻，我心里那个高兴呀，就别提了。

这场考试结束后，我就一直在想啊，这道题让我明白了好多。

遇到难题不能慌张，得冷静去思考，要善于发现那些细微的线索，而且呀，平时的学习真得好好下功夫，把知识掌握扎实了，不然在关键时刻就抓瞎啦。

同时呢，
我也体会到了坚持的重要性，要是我当时轻易就放弃了，那可就真答不出来了。

现在回想起来，那道数学中考题就像是我人生路上的一个小挑战，虽然有点难，但也让我收获了好多。

我相信，以后遇到其他的难题，我也一定能像这次一样，勇敢地去面对，去找到解决的办法。

哈哈，这就是那道数学中考题带给我的思考和感悟哟！。

由一道中考题引发的探究和思考

交线段ＡＢ于点Ｄ，此时 △ＡＣＤ与
△ＢＣＤ都为等腰三角形，则直线
图３
掌饼
ＣＤ把 △ＡＢＣ恰好分割成两个等腰三角形
②猜想：Ａ＋Ｂ一９０。．
③验证：Ａ一３０。，Ｂ一６０。，
２．不等边三角形，如图９．
版如图４．
（２） ①作图：如图５，以点Ｂ为顶点，以ＡＢ为一边在ＡＢＣ内作
ＡＢＥ一Ａ＝２４。，射线ＢＥ交线段ＡＣ于点Ｅ，此时则 △ ＡＢＥ与 △ＢＥＣ都为等腰三角形，则
Ｃ
１８Ｏ。
２４。
Ｂ
ａ —＝＿＿一３６．
① ①作图： ②猜想： ③验证：（２）如图２，在 △ＡＢＣ，Ｃ＝８４。，
。
图１ｒ
＝＝＝
② 当点Ａ为顶点，ＡＢ＝ＡＣ且
Ａ，即＜３ａ＜１８Ｏ。一３一口，所以０。＜Ｏｔ＜
１口ｎ０
．
当ＢＥＣ＝Ｃ时，即），一２，由于Ａ＜ＡｌＢｃ＜Ｃ，
ｆ
即口＜１８０。２ａ — ＜２，所以３６。＜＜４５。．图６
到一条直线，把 △ ＡＢＣ恰好分割成两个等腰三角形（不写做
法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：Ａ与

2024年湖北中考语文试题作文试题解析

2024年湖北中考语文试题作文试题解析一、真题重现：请从下面三项任务中选择一项，写一篇作文。

任务一：自然界，树如人，能活出人的姿态；生活中，人如树，可展现树的风采，请你以《________那棵树》为题，补充题目，完成一篇记叙文（可补充：窗外、儿时、欣赏、超越等）。

任务二：《月夜》中说，“我与一株顶高的树并排立着，却没有靠着”，在人生的成长中，面临着不同的选择和思考，请你以《成长应有的姿态》写一篇议论文。

任务三：树会行走吗？树会说话吗？月宫中的桂树长什么样？请你发挥联想和想象，写一篇作文。

自拟题目，文体不限。

二、作文解析。

这个作文题目设计得很有创意，涵盖了多个主题，给学生提供了很大的写作空间。

下面是我们的评价、预估和解析：01.评价。

1.题目内容丰富，涵盖了自然、生活、成长等多个主题，有助于学生从多角度思考和表达。

2.任务一的标题具有一定的暗示性，让学生能够联想现实生活中的树与人的相似之处，有利于激发写作灵感。

这一点做得很好，通过将树与人进行类比，可以引导学生关注生活中的细节，并从中寻找写作的灵感，可从多个方面选材，有利于调动学生的积累。

3.任务二和任务三都给了学生充分的联想和想象空间，有利于培养学生的创新思维。

同时，这三个任务涵盖了各个主题和各种文体，学生审题上面是不会有很大的障碍的，这个题目从本质上来说既接地气，所有同学都有话可写，又能给人思考，又极有可能写得比较高大上。

这样的设计可以帮助学生打破思维定势，培养他们的创新能力和思考深度。

4.以“树”为原点，然后衍生三道作文题，并且从记叙文、议论文和想象作文三种文体进行命制。

一个原点，三道题目，三种不同文体写作，给学生的写作提供了选择的空间，有利于发挥学生的写作特长，擅长写记叙文的同学可选择任务一，擅长理性思维和说理的同学可选择任务二，擅长于想象作文的同学可选择任务三，体现了命题的人性化，让不同类别的学生都能得到充分的发展。

这也体现了新课标的要求。

一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发思考论文

一道中考数学应用题学生错解率偏高所引发的思考学习熟悉课标，钻研教、数学教学理论与实践的结合，学习改用显得尤为重要。

本文因学生解决应用题高错率的分析，悟到当前学生面对应用题学生解题出错可能存在的原因主要有以下四个方面。

1、往往常规机械式地训练，使学生思维疆化定势；2、没注重解决应用题能力的培养；3、没着力于影响学生学习应用题的非智力因素的引导。

4、缺乏为剖析应用题的实际意义及内容，并直观地利用图示或线示法为学生化解难度理清思路。

本文主要的应用题教学方法上的阐术与手段上进行调整。

一、问题的起源某地游乐场投资15万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y（万元），且y=ax2+bx。

若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场纯收益y(万元)，y也是关于y的二次函数。

若维修保养费用费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。

（1）求y关于x的解析式；（2）求纯收益y关于x的函数解析式；（3）由设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大。

几个月后，游乐场能收回投资。

该题是一个较普通的二次函数应用题，粗一看，内容不显生涩，对九年级学生而言，好似曾相识，难度不算太大，然而解题卷面却不尽人意，我认为主要解题错误试归纳如下：误解：1、看到维修保养费用第1个为2万元，第二个月为4万元及解析是→y=ax2+bx，许多学生马上用x=1，y=2；x=2，y=4。

带入求解，导致错误。

误解2，认为纯收益→创收维修保养使用得纯收益：y=33x-（x2+x）误解3，计算y=33x-（x2+x）-150时，得y=33x-x2+x-150或是y=33x-x2-x-150等。

二、误解的分析引起以上误解的原因是什么呢？对学生解题的错误，我认为学生在解一步文字题时，要想得到正确的解答，必须把清一系列障碍，其中的任何失误均会影响解题的进程，导致最后的解题的成功。

中考化学复习策略——阅卷引发的思考

常规知识点的考查不变，如：理化变化、元素信息、化学式、化合价、实验操作、化学与环境保护、水资源、化学与健康、化学反应与质量守恒（微观示意图）、模型建构、证据推理等。
202X年突出的变化：第10题曲线分析的载体不再是物质溶解度变化曲线，而是蜡烛燃烧过程中的物质变化曲线。
202X中考试卷分析
202X中考试卷分析
题号 202X年
1 理化变化 2 环保 3 元素信息 4 2X年
理化变化实验安全物质分类元素信息
化学式化合价
实验操作
202X年
理化变化
陶瓷工艺
环保元素信息实验操作文字描述化学与健康
模型建构
能源、农药、水污染、白色污染
元素分类、原子构成、B
5.在真实的 “情境”中，要求学生运用相关化学知识解决实际问题，从而在问题的解决过程中体现化学学科核心素养及其水平。
202X年中考试卷考点分析
模块身边的化学物质物质构成的奥秘物质的化学变化化学与社会发展
合计
考纲 38 22 11 20 91
202X中考试卷 25 18 10 15 68
金属活动性顺序及其应用、书写化学方程式等方面的知识。
[答案] （1）涤纶（1分）
钢（1分）
（2）过滤（1分）
b（1分）
（3）Fe+CuSO4＝FeSO4+Cu（2分）
平均分4.86, 标准差1.6，得分率0.81，区分度0.52
202X中考试卷分析
[分析] 本题较易，主要考查常见的化学合成材料、金属材料，
过滤操作、水的净化、金属活动性顺序及其应用、书写化学方程式等方面的知识。同时把化学知识应用于生活生产，引导学生关注身边的化学。通过素材考查化学与生活生产的关系，引导学生认识化学在人类生活和社会发展方面所起到的重要作用。

由一道考试题引发的对做功条件的再思考

由一道考试题引发的对做功条件的再思考
摘要：本文由一道高考试题出发，通过自己的教学总结，进行了深入思考，强调了物理教师具有完整知识结构的重要性。
关键词：考试题再思考反思教学
中图分类号：G633.7文献标识码：A文章编号：1003-908201-0251-01
一、问题的提出
2006年全国高考理综卷第20题：
三、质点
不考虑物体本身的形状和大小，并把质量看作集中在一点时，就将这种物体看成“质点”。研究问题时用质点代替物体，可不考虑物体上各点之间运动状态的差别。“质点”是经典力学中常用的最基本的模型。若研究的问题不涉及转动或物体的大小跟问题中所涉及到的距离比较很微小时，即可将这个实际的物体抽象为质点。例如，在研究地球公转时，地球半径比日、地间的距离小得多，就可把地球看作质点。但是在物体的转动例如地球的自转中，球内各点的位移、速度和加速度的方向及大小差别悬殊，完全不能忽略，就不能视为质点。
对于中学物理教师的要求有以下几方面：要求对现代物理知识的观点、思想、方法要明；对普通物理知识要精；中学物理知识要熟。只有物理教师具有了完整的知识结构，才不会照本宣科，讲授教学才会有观点、有思想、有体会。
二、关于做功条件的思考
初中和高中物理教材都对做功的两个必要因素给出了明确的说明：作用在物体上的力及物体在力的方向上移动的距离。根据这两个条件分析这一高考题，如图1所示，人受到了地面施加的向上的支持力，并且重心在竖直方向上向上移动了h的距离，所以支持力做功了。那么错误出现在哪里了呢？错误原因是我们将重心移动的距离认为是在支持力的方向上移动的距离，同时认为人是一个理想模型，即“质点”。但是，在这一情境中，人不能看做是质点。那么，在本题中，人为什么不是质点呢？
可视为质点的运动物体有以下两种情况：

中考试卷分析

中考试卷分析中考试卷分析（一）一、试卷结构与特点**年的中考早已落下了帷幕，但引发的研究与反思却仍在继续。

今年我省的中考语文试题，试卷依旧坚持“突出能力、注重运用、联系生活”的原则，仍然秉承了以往的“一卷三块”结构：即“积累与运I 厂J I …用”、“阅读”和“写作”。

其中基础知识积累与运用分，阅读48分，作文60分，三大板块的分值较去年没有变化。

本次试卷共计25道题，对识记、理解、分析综合、表达运用、欣赏感悟等五个层次的能力进行了难易不同的考查。

\\ Il但是，细看局部，还是能发现一些明显变化的。

在分值比例的安排上，与去年相比，也有所调整：f、. ■'* I.—-7 U I I \\课内文言文阅读节选《〈论语〉十则》中的七则，分值由去年的10分上升到11分，课外文言文阅读节选《论语》另外五则来考查的，由去年的5分降到了4分，考查的知识点由往年的单个实词释义变为一词多义现象的选择。

并且注重了理解性翻译的考查，如第11、12小题；第13、14、15小题也是在理解的基础上用自己的话稍加解释即可，因此，文言的考查难度降低了，更注重的是基础知识的积累。

现代文的阅读还是28分，在字词与句子的理解考查上没有太多变化，但多了文体知识与作用的考查，使考查的面广了，更注重了语文基础能力的应用。

名着阅读，本次考的是安徒生的童话，要求结合具体的的故事内容写出你的阅读感受。

这一点没有读过原着的学生或表达不够概括的学生就很难得到满分，也就是更关注学生平时的阅读积累了。

作文依旧是命题作文和材料作文，突出人文文化和学生对社会的关注意识。

纵观我省今年中考语文试题，有以下几个特点：1、重视语文基础知识的积累，强调经典的阅读与理解。

与去年相比，今年的试题在总体结构、内容、形式上没有大的改变，但试题的古诗文默写部分都是非常经典的名句；课内文言部分由原来的10分上升到11分，而且试题都是对《论语》名句的体会与理解；名着阅读也指定了具体的范围，必须是安徒生的童话，否则就是0分；这一变化表明：基础知识的积累与运用，是学好语文、培养良好的语文素养的前提和基础，必须引起广大学生及教师的高度重视；第二，读书，是传承优秀的民族文化，提高语文能力的必经之路，离开了读书与积累，语文的学习就是无本之木，无源之水。