安徽省合肥一中届高三下学期周周练
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题关于匀速圆周运动以下说法正确的是（）A．运动中动能和动量都不变B．运动中需要向心力但不产生向心力C．运动中向心加速度与半径成正比D．运动中向心加速度与半径成反比第(2)题如图甲所示，某工人在流水线上切割玻璃，在水平工作台面建立平面直角坐标系，玻璃沿轴运行的速度恒定不变，切割时刀头的初速度沿轴方向，运动过程中刀头相对玻璃的速度方向保持不变且逐渐减小，经过时间刀头运动到点，如图乙所示，经过2T、3T时间刀头运动到、点，则刀头的轨迹可能是（ ）A．B．C．D．第(3)题如图所示，间距的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角，在其顶端与阻值为2R的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在AA′处平滑连接，AA′至DD′间是绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。
倾斜轨道处有垂直轨道向上、磁感应强度大小为的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。
两根导体棒1、2的质量均为，两棒接入电路部分的电阻均为R，初始时刻，导体棒1放置在倾斜轨道上，且距离AA′足够远，导体棒2静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1间的动摩擦因数，。
现将导体棒1由静止释放，运动过程中未与导体棒2发生碰撞。
，，重力加速度，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计，不计金属棒1经过AA′时的机械能损失。
下列说法正确的是（）A．导体棒1滑至DD′瞬间的速度大小为1.2m/sB．导体棒1滑至DD′瞬间，导体棒2的加速度大小为6m/s2C．稳定时，导体棒2的速度大小为1.2m/sD．整个运动过程中通过导体棒2的电荷量为0.06C第(4)题如图所示，真空中有一个三棱锥，三棱锥各边长均为，在A、三点分别放置电荷量为的正点电荷，现在要外加一个匀强电场，使点的场强为0，则匀强电场的场强为（ ）A．B．C．D．第(5)题磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。
2018-2019学年安徽省合肥市肥西中学高三(下)第四次周练语文试卷 (解析版)
2018-2019学年安徽省合肥市肥西中学高三（下）第四次周练语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、现代文阅读（36分）1．（9分）阅读下面的文字，完成小题。
阅读文化不能追求“娱乐至死”有媒体近日对当下种种文化现象、精神现象出现的“娱乐至死”的问题，提出了严肃的批评，其中，也提到了眼下我们的一些图书尤其是畅销书的阅读趋势，就是一味追求所谓的“恶搞”“解构”和“颠覆”。
一本畅销书中有这样的桥段：“如果投拍一部唐朝黑帮片，男主角当选李白。
人家不仅是才华过剩到疑似外星人的诗仙，还是资深酒鬼、懂法术的注册道士、排名全国第二的剑客、热爱打群架的古惑仔……原来，李白就是一个会写诗的韦小宝啊！”不难看出，图书市场上这种“就俗不就雅”“娱乐至死”的现象，实际上是这个文化消费时代一种感性欲望文化的产物。
当下的这样的图书出版已经走入了盲区，故意放低姿态，只看重图书的商业属性而放弃了其文化立场，出版图书的直接目的是为了刺激大众的购买，从而获得更大的商业利益。
这实质上是图书出版人已经放弃了原本的思想原则、精神格调，而向只求赚钱的商人靠拢了……的确，当今文化发展和精神价值选择呈现多元、开放的情形，阅读生活中常流行各种形式的阅读文化主张和读书时尚，有所谓“厚黑读物”的阅读，有庸俗、搞笑的“颠覆阅读”，有解构、歪曲经典的阅读，它使历史名著文化气息荡然无存，经典的审美尊严扫地，仅仅充满了荒谬的快乐。
2024届安徽省合肥市第一中学高三下学期5月模拟预测语文试题(含答案)
合肥一中2024届高三最后一卷语文试题（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1、答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2、答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4、考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：数字媒介的核心特征之一是互动性。
互动性从根本上改写了传统新闻文本的构成法则——文本不再是一个封闭的、固定的叙事形式，亦不再拥有相对稳定的意义结构，而是在互动的作用下为用户提供了一个自主选择、参与、探索的叙事空间，最大限度地激活了文本的开放性内涵，为用户打开了一个意义协商空间。
不同的互动实践与方法，形成了不同的语义规则，亦形成了不同的意义生成方式。
因此，互动可以在修辞维度上加以认识——互动的语言，即是修辞的语言。
在时间维度上，用户可以自主地选择故事在时间维度的“展开”方式，并从容地处理“沿途”的页面悬停时长，由此决定叙事“前行”的时间结构，如内容呈现的顺序、方向和时间，并在此基础上形成一种独特的时间意识。
当不同的信息模块之间存在一定的时间逻辑时，用户便可以在自由选择中建立特定的时间概念或时间意识。
2023年杭州亚运会期间，央视新闻推出的融媒体产品《亚运山水间》，设置了富春江、良渚、西湖、钱塘江四个“探险”板块，用户点击不同的板块，即可触发漂流、迷宫、龙舟和射箭四个不同场景的游戏，从而体验特定场景的游戏内容。
不同的选择顺序，形成的是不同的内容呈现顺序和结构，这便从根本上改写了传统新闻的内容呈现顺序，由此摆脱了文本意义生成所高度依赖的时间逻辑。
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题(基础必刷)
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题氢原子有多个谱线系，产生方式可借助能级图表达，如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线有一部分属于帕邢系，则该单色光的光子能量可能为（ ）A．B．C．D．第(2)题某同学为了取出如图所示羽毛球筒中的羽毛球，一只手拿着球筒的中部，另一只手用力击打羽毛球筒的上端，则下列判断正确的是( )A．此同学无法取出羽毛球B．羽毛球会从筒的下端出来C．羽毛球筒向下运动过程中，羽毛球受到向上的摩擦力才会从上端出来D．该同学是在利用惯性取羽毛球第(3)题如图，曲线是电子进入点电荷Q形成的电场中的运动轨迹，它先后经过A、B两点，受到的电场力如图中箭头所示。
已知电子只受电场力，下列说法正确的是（ ）A．点电荷Q带负电B．A、B两点处于电场中同一等势面上C．电子从A点到B点，速度先减小后增加D．电子在A点的电势能小于在B点的电势能第(4)题如图所示，是一果农分拣水果的简易装置，两轨道在同一倾斜面内，上窄下宽。
让水果由轨道上端静止释放，大小水果在不同位置落到不同的水果框（未画出）内，视水果为球形，忽略轨道摩擦，空气阻力及水果的滚动情况。
关于水果沿轨道下滑过程中，下列说法正确的是（ ）A．大小水果均做匀加速运动且大水果的加速度较大B．大小水果均做变加速运动且水果的加速度均渐渐变大C．水果对每根轨道的压力保持不变D．轨道对水果的作用力保持不变第(5)题如图所示，一列车以接近光速的速度从地面上观察者面前水平驶过。
与坐在列车内乘客的观测结果相比，地面上静止的观察者观测车内同一站立的乘客（ ）A．体型变瘦B．体型变胖C．身高变高D．身高变矮第(6)题华为mate 60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。
2025届安徽省合肥一中、六中、八中高三压轴卷语文试卷含解析
2025届安徽省合肥一中、六中、八中高三压轴卷语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读材料，完成下面小题。
社会心态以个体心理为基础，又无形地影响着个人和全社会的心理和行为。
近期，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情下，民众的个人心理普遍处于应激的忧虑和恐惧状态，相应地，疫情下的社会心态受疫情紧急和风险程度高的影响，更容易随着事态发展而快速发生变化，更容易受民众普遍担忧、恐惧等负向情绪的影响和干扰，从而表现出一定的认知偏差、态度偏颇、行为异常。
对于疫情防控来说，建设积极社会心态至关重要。
社会认知是社会心态的重要指标，社会认知的依据是信息。
因此，对于新型冠状病毒感染的肺炎、疫情状况及其防控的认知取决于全社会对疫情相关信息的获取。
在应对2003年非典型肺炎疫情过程中，“信息公开就是最好的‘疫苗”’这一观念被社会普遍接受。
国外的相关研究也证明，媒体报道增加10倍，疾病的感染数量就会减少三分之一。
调查发现，微信已成为人们获取疫情信息最重要的途径，报纸、电视台等发布的信息也大量借助网络渠道传播。
因此，必须高度重视网络的作用，相关部门在疫情防控工作中要提高民众最关心的信息的可得性，扩大信任储备。
通过对疫情风险理性的认知，对政府、商业机构、社会组织、医疗机构等在疫情防控中表现的评价，和政府、社会组织、医学科研与医疗机构、广大民众等互信的建立，信心就建立了起来。
安徽省合肥一中届高三下学期周周练
合肥一中2012届高三下学期周周练（三）试卷数学（理科）命题：偰永锋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 在复平面内，复数121ii--对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D . 第四象限2．已知全集U R =，集合101x A xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}20,B x x x =-≥则UBA 等于（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -<<C ．{10x x -<≤或}1x =D ．{}10x x -≤≤ 3．已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列, 则q =（ ）A ．1或12-B ．1C ．12- D ．2- 4．已知函数2,()1,x f x x ⎧=⎨+⎩ 2002≤<≤≤-x x ，则22()f x dx -⎰的值为（ ）A ． 34B ． 320 C ． 6 D ．45．若点(,)M x y 是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220内任意一点，点(1,2)A -，则z OM OA =⋅的最小值为（ ）A . 0B . 24-C . 2-2D . 4 6．几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1， 则该几何体的体积为( )A ．24－π2B ．24－π3C ．24－πD ．24－3π27．将奇函数()sin()(0,)22f x A x A ππωϕϕ=+≠-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．68. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)(x f 单调递减，若数列}{n a 是等差数列，且03<a ，则)()()()()(54321a f a f a f a f a f ++++的值（ ）A ．恒为0B ．恒为负数C ．恒为正数D ．可正可负9．在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，那么cos sin cos sin b C a Cb Ac A---的值为（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．210．在△ABC中，1tan0,()0 22CAH BC AB CA CB=⋅=⋅+=，，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（）A．512+B．51-C．51+D．512-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 在二项式6xx⎛-⎪⎝⎭的展开式中，含3x的项的系数是___________．12．图12-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为1212A A A，，…，．图12-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是．13．2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策。
安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2024届高三适应性调研考试语文试题含解析
安徽省合肥市合肥一中、合肥六中2024届高三适应性调研考试语文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
（耍孩儿）曲调之所以同名异调，关键在于它的同源而异流。
《中原音韵》曾指出（耍孩儿）即（魔合罗），学界或据此认为（耍孩儿）源于宋代傀儡戏的音乐曲调，这一推断有一定道理，惜文献无存，难以确考。
从现存文献看，（耍孩儿）最早见于无名氏《刘知远》，其后，董解元《西厢记》亦用之。
《刘知远》的具体创作年代学界有争议，而《董西厢》，钟嗣成《录鬼簿》谓其作者董解元“金章宗时人”，朱权《太和正音谱》也说他“仕于金，始制北曲”，张羽《古本董解元西厢记序》更称其“为后世北曲之祖”。
金元以来北曲，在宫调、曲调、联套形式等方面都沿袭了《董西厢》诸多特性，这其中自然也包括（耍孩儿）的宫调归属与词格。
南曲（耍孩儿）要稍微复杂一些，但就其源头来说，也仍在《董西厢》。
南曲（耍孩儿）之于《董西厢》（耍孩儿），虽有因承，但更多的却是变化，所以无论从其宫调的归属看，还是从其曲调的词格看，两者都颇不相同，但即使如此，南曲（耍孩儿）之源也无疑在《董西厢》，至少其曲调名称如此。
至于俗曲（耍孩儿），按沈德符《万历野获编》的说法，是明代成化、弘治以后开始流行的，但事实上其八句格早在元代就已经“定型”了，只是它长期隐藏在北曲般涉调（煞）曲的身后而已。
据吴梅《南北词简谱》，北曲般涉调（煞）曲，除开头三句外，其下半句法全同，所以（煞）即（耍孩儿）“换头”，而当（煞）进一步衍化并再换其“尾”后，八句格（煞）（亦即八句格（耍孩儿））也就诞生了！至于七句格（耍孩儿）的来源，从其与北曲般涉调（耍孩儿）的（么篇）前六句的句法多少有些相似看，似亦出《董西厢》。
2023-2024学年安徽省合肥市高三下学期高考数学模拟试题(三模)含解析
2023-2024学年安徽省合肥市高三下学期高考数学模拟试题（三模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合301x A x x ⎧⎫-=∈≤⎨⎬+⎩⎭Z ，{}2,B y y x x A ==∈，则集合A B ⋃的非空真子集的个数为（）A.14B.15C.30D.62【正确答案】D【分析】解集合A 中的不等式，得到集合A ，由集合B 中元素的条件得到集合B ，再求集合A B ⋃，由集合中元素的个数，判断非空真子集的个数.【详解】不等式301x x -≤+解得13x -<≤，由x ∈Z ，得集合{}0,1,2,3A =，则集合{}0,1,4,9B =，所以集合{}0,1,2,3,4,9A B ⋃=，集合A B ⋃中有6个元素，所以集合A B ⋃的非空真子集的个数为62262-=．故选：D ．2.已知复数z满足1i =1iz +（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】D【分析】根据复数的除法、模长运算化简复数z ，再结合复数的几何意义即可得答案.【详解】由)112i i =1i2z +=+得))12i i 21i 2i22z ++===--，∴复数z 在复平面内对应的点为21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴复数z 在复平面内对应的点所在的象限为第四象限．故选：D ．3.给出下列四个命题，其中正确命题为（）A.“0x ∀>，21x x +>”的否定是“00x ∃>，2001x x +<”B.“αβ>”是“sin sin αβ>”的必要不充分条件C.α∃，β∈R ，使得()sin sin sin αβαβ+=+D.“a b >”是“22a b >”的充分不必要条件【正确答案】C【分析】利用全称量词命题的否定判断A ；利用充分条件、必要条件的定义判断BD ；判断存在量词命题的真假判断C 作答.【详解】对于A ，“0x ∀>，21x x +>”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，该命题的否定为00x ∃>，2001x x +≤，A 错误；对于B ，“若sin sin αβ>，则αβ>”是假命题，如π5πsin sin 36>，而π5π36<，B 错误；对于C ，取0αβ==，则()sin sin 0sin 0sin 0sin sin αβαβ+==+=+，C 正确；对于D ，因为函数2x y =是R 上的增函数，则“a b >”是“22a b >”的充要条件，D 错误．故选：C4.如图，用M ，1A ，2A 三类不同的元件连接成一个系统，当M 正常工作且1A ，2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知M ，1A ，2A 正常工作的概率依次是12，34，34，已知在系统正常工作的前提下，则只有M 和1A 正常工作的概率是（）A.59B.34C.15D.19【正确答案】C【分析】利用独立事件的乘法公式求得系统正常工作和只有M 和1A 正常工作的概率，再利用条件概率公式求解即可.【详解】设事件A 为系统正常工作，事件B 为只有M 和1A 正常工作，因为并联元件1A 、2A 能正常工作的概率为33151114416⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()1151521632P A =⨯=，又()()1333124432P AB P B ⎛⎫==⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以()()()15P AB P B A P A ==．即只有M 和1A 正常工作的概率为15.故选：C ．5.以边长为2的等边三角形ABC 每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成曲边三角形，已知P 为弧AC 上的一点，且π6PBC ∠=，则BP CP ⋅ 的值为（）A.4-B.4C.4-D.4+【正确答案】C【分析】如图所示，以B 为坐标原点，建立平面直角坐标系，利用向量数量积的坐标表示计算即可.【详解】如图所示，以B 为坐标原点，直线BC 为x 轴，过点B 且垂直于BC 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，则()0,0B ，()2,0C ，由π6PBC ∠=，得)P ，所以)BP = ，)2,1CP =-，所以)2114BP CP ⋅=-+⨯=- ．故选：C.6.已知函数()213cos sin 2222x x x f x =-+，则下列结论正确的有（）A.()f x 的最小正周期为2πB.直线π3x =-是()f x 图像的一条对称轴C.()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D.若()f x 在区间π,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则π3m ≥【正确答案】D【分析】利用倍角公式和辅助角公式，化简函数解析式，根据函数解析式研究最小正周期、对称轴、单调区间和最值.【详解】()2131cos 1π3cos sin sin sin 22222226x x x x f x x x -⎛⎫=-+=-+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π，A 错误；因为πππ366-+=-，ππ1sin 1362f ⎛⎫⎛⎫-=-=-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线π6x =-不是()f x 图像的一条对称轴，B 错误；当π02x <<时，ππ2π663x <+<，而函数sin y x =在π2π,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，C 错误；当π2x m -≤≤时，πππ366x m -≤+≤+，因为()f x 在区间π,2m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，即πsin 16x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，所以ππ62m +≥，解得π3m ≥，D 正确．故选：D ．7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于点()2,0对称，当[]0,2x ∈时，()f x =()()20f x k x --=的所有根的和为6，则实数k 的取值范围是（）A.26,412⎛⎫⋃-∞- ⎪ ⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭ B.62,124⎛⎫⋃-∞- ⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭C.,412⎧⎫⎛⎫⎪⎪-⋃+∞ ⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎝⎭D.26,412⎧⎛⎫⎪-⋃-+∞ ⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭【正确答案】A【分析】数形结合思想，方程()()20f x k x --=的根转化为()y f x =和()2y k x =-的图象的公共点的横坐标，根据直线与圆的位置关系求解.【详解】方程()()20f x k x --=的根转化为()y f x =和()2y k x =-的图象的公共点的横坐标，因为两个图象均关于点()2,0对称，要使所有根的和为6，则两个图象有且只有3个公共点．因为[]0,2x ∈时，()f x =所以22(1)1x y -+=，所以图象为圆的一部分，作出()y f x =和()2y k x =-的图象如图所示．当0k >时，只需直线()2y k x =-与圆()2251x y -+=相切，1=，可得24k =；当0k <时，只需直线()2y k x =-与圆22(3)1x y ++=相离，1>，解得得612k<-或12k >（舍）．故k的取值范围是,412⎛⎫⋃-∞- ⎪ ⎪⎪⎪⎩⎭⎝⎭．故选：A ．8.已知函数()()e 1,xf x m x n m n =---∈R ，若()1f x ≥-对任意的x ∈R 恒成立，则mn 的最大值是（）A.2e - B.2e -- C.1e - D.1e --【正确答案】B【分析】讨论0m ≤，0m >，利用导数得出()ln 1m m mn +≥，构造函数()()ln 1h m m m =+，由导数得出()min h m ，进而得出mn 的最大值.【详解】()e 1xf x m x n =---，()e 1xf x m '=-，当0m ≤时，()0f x '<恒成立，则()f x 单调递减，()01f m n =--，显然()1f x ≥-不恒成立；当0m >时，(),ln x m ∈-∞-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；()ln ,x m ∈-+∞时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，∴()()min ln ln f x f m m n =-=-，∵()1f x ≥-恒成立，∴ln 10m n -+≥，∴()ln 1m m mn +≥，令()()ln 1h m m m =+，0m >，()ln 2h m m '=+，()20,e m -∈时，()0h m ¢<；()2e ,m -∈+∞时，()0h m ¢>.()h m 在区间()20,e -上单调递减，在区间()2e ,-+∞上单调递增，∴()()22min e eh m h --==-，即mn 的最大值是2e --.故选：B ．关键点睛：解决本题的关键在于，将不等式的恒成立问题转化为最值问题得出()ln 1m m mn +≥，再由导数得出()min h m mn ≥.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n ，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间[)50,60内的人数为16．则下列结论正确的是（）A.图中0.016x =B.样本容量1000n =C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分【正确答案】ACD【分析】根据频率之和等于1，即可判断A ；根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断B ；根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C ；根据题意算出25%分位数，即可判断D ．【详解】对于A ，因为()0.0300.0400.0100.004101x ++++⨯=，解得0.016x =，故A 正确；对于B ，因为成绩落在区间[)50,60内的人数为16，所以样本容量161000.01610n ==⨯，故B 错误；对于C，学生成绩平均分为0.01610550.03010650.04010750.01010850.004109570.6⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故C 正确；对于D ，因为()()100.0040.010800.0400.25x ⨯++-⨯=，解得77.25x =，所以大约成绩至少为77.25的学生能得到此称号，故D 正确．故选：ACD ．10.已知正实数,,a b c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）A.2a b =B.24=c bC.216a b c +-的最大值为1 D.216a b c+-的最小值为12【正确答案】AC【分析】由224c a ab b =-+，代入cab用基本不等式求得最小值，得结论2a b =判断A ，此处条件代入已知得26c b =可判断B ，判断AB 过程中两个结论代入216a b c+-后利用二次函数性质求得最值判断CD ．【详解】∵正实数,,a b c 满足2240a ab b c -+-=，∴2244113c a ab b a b ab ab b a -+==+-≥-=，当且仅当4a b b a =，即2a b =时等号成立，A 正确；2a b =时，2222(2)246c b b b b =-+=，B 错；2222161161211)16a b c b b b b b b +-=+-=-+=--+（，11b =，即1b =时，216a b c+-的最大值1，C 正确D 错误．故选：AC ．11.已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，M 为棱1CC 上的动点，AM ⊥平面α，则下列说法正确的是（）A.若N 为1DD 中点，当AM MN +最小时，1212CM CC =-B.当点M 与点1C 重合时，若平面α截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大C.直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为26,23⎣⎦D.当点M 与点C 重合时，四面体11AMD B 内切球表面积为16π3【正确答案】ACD【分析】对于A ，由展开图求解；对于B ，取特殊位置判断；对于C ，由空间向量求解；对于D ，由正四面体的性质可求内切球半径，可得内切球的表面积，．【详解】对于A ，矩形11ACC A 与正方形11CC D D展开成一个平面，如图所示，若AM MN +最小，则A 、M 、N 三点共线，因为11//CC DD ，所以2MC AC DN AD ===(1222MC DN CC ==，即1222122MC CC ==-，故A 正确；对于B ，当点M 与点1C 重合时，连接1A D 、BD 、1A B 、AC 、1AC，如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以1BD CC ⊥，又因为BD AC ⊥，且1AC CC C = ，1,AC CC ⊂平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，又1AC ⊂平面1ACC ，所以1BD AC ⊥，同理可证11A D AC ⊥，因为1A D BD D ⋂=，1,A D BD ⊂平面1A BD ，所以1AC ⊥平面1A BD ，易知1A BD是边长为的等边三角形，其面积为(1234A BD S =⨯=△，周长为3=；设E 、F 、Q 、N ，G ，H 分别为11A D ，11A B 、1BB ，BC ，CD ，1DD 的中点，易知六边形EFQNGH是边长为的正六边形，且平面//EFQNGH 平面1A BD ，正六边形EFQNGH的周长为，面积为(2364⨯⨯=，则1A BD 的面积小于正六边形EFQNGH 的面积，它们的周长相等，即B 错误；对于C ，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如图所示：则()4,0,0A ，()4,4,0B ，设()()0,4,04M a a ≤≤，因为AM ⊥平面α，所以AM是平面α的一个法向量，且()4,4,AM a =- ，()0,4,0AB = ，故32cos ,,32AM AB ==⎣⎦ ，所以直线AB 与平面α所成角的正弦值的取值范围为,32⎣⎦，则直线AB 与平面α所成角的余弦值的取值范围为,23⎣⎦，故C 正确；对于D ，当点M 与点C 重合时，四面体11AMD B 即为11ACD B 为正四面体，棱长AC =，由正四面体的性质可得，其内切球半径6123343r =⨯=，所以表面积为216π4π3r =，故D 正确．故选：ACD ．12.已知抛物线2:2C x y =的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是C 上异于点O 的两点（O 为坐标原点）则下列说法正确的是（）A.若A 、F 、B 三点共线，则AB 的最小值为2B.若32AF =，则AOF 的面积为24C.若OA OB ⊥，则直线AB 过定点()2,0D.若60AFB ∠=，过AB 的中点D 作DE l ⊥于点E ，则ABDE的最小值为1【正确答案】ABD【分析】设出直线AB 的方程，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理、焦半径公式以及基本不等式可求得AB 的最小值，可判断A 选项；求出点A 的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式可判断B 选项；设直线AB 的方程为y kx b =+，将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，利用韦达定理以及0OA OB ⋅=求出b 的值，求出直线AB 所过定点的坐标，可判断C 选项；利用抛物线的定义以及基本不等式可判断D 选项.【详解】对于A 选项，易知抛物线C 的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当直线AB 与y 轴重合时，直线AB 与抛物线C 只有一个公共点，不合乎题意，设直线AB 的方程为12y kx =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立2122y kx x y⎧=+⎪⎨⎪=⎩可得2210x kx --=，2440k ∆=+>，由韦达定理可得122x x k +=，121x x =-，则221212144x x y y ==，易知10y >，20y >，所以，12112AB y y =++≥+=，当且仅当1212y y ==时，等号成立，故AB 的最小值为2，A 对；对于B 选项，设点()11,A x y ，11322AF y =+=，可得11y =，所以，21122x y ==，则1x =，所以，11112224AOF S OF x =⋅=⨯=△，B 对；对于C 选项，易知AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx b =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，由于直线AB 不过原点，所以，0b ≠，联立22y kx bx y=+⎧⎨=⎩可得2220x kx b --=，2480k b ∆=+>，由韦达定理可得122x x b =-，所以，22212124x x y y b ==，因为OA OB ⊥，则2121220OA OB x x y y b b ⋅=+=-+=，解得2b =，所以，直线AB 的方程为2y kx =+，故直线AB 过定点()0,2，C 错；对于D 选项，过点A 作1AA l ⊥于点1A ，过点B 作1BB l ⊥于点1B ，设AF m =，BF n =，所以1122AA BB m nDE ++==，因为()2222222cos 3AB m n mn AFB m n mn m n mn=+-∠=+-=+-()()2222342m n m n m n DE ++⎛⎫≥+-== ⎪⎝⎭，所以AB DE ≥，则ABDE的最小值为1，当且仅当m n =时，等号成立，D对．故选：ABD ．方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()24,2,1log ,2x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩的值域是______．【正确答案】[)2,+∞【分析】根据分段函数结合常见函数的取值情况即可求得函数的值域.【详解】当2x ≤时，满足()42f x x =-+≥；当2x >时，由()21log 2f x x =+>，所以函数()f x 的值域为[)2,+∞．故[)2,+∞．14.某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天．已知甲不安排在第一天，乙不安排在最后一天，则不同的安排种数为______．【正确答案】14【分析】根据特殊元素法进行安排即可.【详解】①若甲安排在最后一天，则不同的安排数为33A 6=；②若甲不安排在最后一天，则不同的安排数为112222A A A 8=．综上，不同的安排种数为14．故答案为.1415.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>右焦点F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，垂足为点A ，O 为坐标原点，若OAF ∠的角平分线与x 轴交于点M ，且点M 到OA 与AF 的距离都为3b，则双曲线C 的离心率为______．【分析】如图设点A 在第一象限，根据点到直线的距离公式可得F 到渐近线by x a=的距离为b ，得OA a =，由题意得四边形MTAN 为正方形，有3tan 3bMN bAOF b ON a a ∠===-，整理可得2b a =，即可求解.【详解】由题意得，双曲线的渐近线为0bx ay ±=，(c,0)F ，如图，设点A 在第一象限，则点F 到渐近线by x a=的距离为AF d b ===，所以OA a ===，过点M 分别作MN OA ⊥于点N ，MT AF ⊥于点T ，又FA OA ⊥于A ，所以四边形MTAN 为正方形，得3b NA MN ==，所以3bON OA NA a =-=-，又3tan 3bMN b AOF b ON a a ∠===-，所以33a ba =-，得2b a =，则22225c a b a =+=，所以5c a =，故5ce a==，即双曲线的离心率为5.故答案为.516.已知四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，ADC △是边长为2的等边三角形，ADC △外接圆的圆心为O '．若四面体ABCD 的体积最大时，π3BAO ∠'=，则球O 的半径为______；若213AB BC ==，点E 为AC 的中点，且2π3BED ∠=，则球O 的表面积为______．【正确答案】①.43②.19π3【分析】先确定ADC △的外接圆半径，若四面体ABCD 的体积最大时，结合直角三角形的边角关系即可求得此时球O 的半径；若213AB BC ==，根据四面体的线面关系确定外接球球心O 的位置，求解半径大小，即可得此时球O 的表面积.【详解】设ACD 的外接圆的半径R ，由题可得2πsin 3ACR =，解得233R =；若四面体ABCD 的体积最大时，则点B 在过O 和O '的直径上，且,B O '在O 的两侧，在ACD 中，233AO R =='，又π3BAO ∠'=，所以πtan 23BO AO =⨯'='，设球O 的半径为r ，则在Rt AO O '△中，()2222323r r ⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭，解得43r =；如图，取AC 的中点E ，连接DE 并延长DE 交圆O '于点F ．连接,BE BF ，由2π3BED ∠=得，则2πππ33BEF ∠=-=．33223EF R AD =-⨯=．在ABE 中，223BE AB AE =-=，所以在BEF △中，由余弦定理得2222cos 1BF EF BE EF BE BEF =+-⋅∠=，可得BF EF ⊥，结合图形可得BF ⊥圆O '．连接OO '，过点O 作BF 的垂线，垂足为点G ，连接BO ，四面体ABCD 外接球的半径2222r GO BG OO O D ''=+=+解得1122OO BG BF '===，所以球O 的半径2212192123r ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭四面体ABCD 外接球的表面积为19π3．故43；19π3.四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3b aA A c+=．（1）求角C ；（2）设BC 的中点为D ，且3AD =，求2+a b 的取值范围．【正确答案】（1）π3C =（2）(23,43【分析】（1）已知等式，由正弦定理和两角和的正弦公式化简，可求角C ；（2）设CAD θ∠=，由正弦定理，把2+a b 表示成θ的三角函数，利用三角函数的性质求取值范围.【小问1详解】ABC中，cos b a A A c +=，由正弦定理得sin sin cos sin B AA A C++=．所以sin cos sin sin sin C A A C B A +=+，即()sin cos sin sin sin sin cos sin cos sin C A A C A C A A C C A A +=++=++，sin sin cos sin A C A C A =+；又()0,πA ∈，则sin 0A ≠，所以cos 1C C -=，则有π1sin 62C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为()0,πC ∈，则ππ66C -=，即π3C =；【小问2详解】设CAD θ∠=，则ACD 中，由π3C =可知2π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由正弦定理及AD =可得2π2πsin sinsin 33CD AC AD θθ===⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2sin CD θ=，2π2sin 3AC θ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以2ππ24sin 4sin 6sin 36a b θθθθθ⎛⎫⎛⎫+=+-=+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由2π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知，ππ5π,666θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，π1sin ,162θ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以(2a b +∈．即2+a b的取值范围(.18.在数列{}n a 中，10a =，且对任意的*n ∈N ，都有12nn n a a +-=．在等差数列{}n b 中，前n 项和为n S ，12b =，35228b S +=．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设()*22nn n b c n a =∈+N ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．【正确答案】（1）22nn a =-，1n b n =+；（2）737994n nn T +=-⨯【分析】（1）由递推关系12n n n a a +-=，可用累加法即可求得22nn a =-，再对12b =，35228b S +=化简解得1d =，从而可得{}n b 的通项公式；（2）由知（1）结论即可求得14n n n c +=，利用错位相减法、等比数列的前n 项和公式即可得出结论.【小问1详解】由12nn n a a +-=得2n ≥时，()()21121122222n n n n n a a a a a a --=+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+=-．又10a =，满足22n n a =-，所以22nn a =-．设等差数列{}n b 的公差为d ，则()35111542225714282b S b d b d b d ⨯+=+++=+=，解得1d =，所以1n b n =+；【小问2详解】2124n n n n b n c a +==+，223414444n n n T 3+=+++⋅⋅⋅+①，231123144444n n n n n T ++=++⋅⋅⋅++②①-②得231111132111111164414444442414n n n n n n n T ++-⨯++=+++⋅⋅⋅+-=+-111141117372316441234n n n n n +++++⎛⎫=+--=- ⎪⨯⎝⎭所以737994n nn T +=-⨯．19.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：喜欢足球不喜欢足球合计男生50女生25合计（1）根据所给数据完成上表，试根据小概率值0.001α=的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为34，女生进球的概率为13，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，a b c d n+++=．α0.0500.0100.001 xα 3.841 6.63510.828【正确答案】（1）表格见解析，该校学生喜欢篮球与性别有关；（2）分布列见解析，数学期望为11 6.【分析】（1）根据题意中的数据分析，补充列联表，利用卡方公式计算，结合独立性检验的思想即可下结论；（2）3人进球总次数ξ的所有可能取值为0，1，2，3．利用独立事件的乘法公式求出对应的概率，得出分布列，结合求数学期望公式计算即可求解.【小问1详解】因为随机抽取了男、女同学各100名进行调查，男生不喜欢篮球的有50人，女生喜欢篮球的有25人，所以男生喜欢篮球的有50人，女生不喜欢篮球的有75人.22⨯列联表如下：喜欢篮球不喜欢篮球合计男生5050100女生2575100合计75125200零假设为0H：该校学生喜欢篮球与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到()220.0012005075502513.310.82810010075125x χ⨯⨯-⨯=≈>=⨯⨯⨯，∴根据小概率值0.001α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即认为该校学生喜欢篮球与性别有关．【小问2详解】3人进球总次数ξ的所有可能取值为0，1，2，3．()212104324P ξ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()21231211131C 4433448P ξ⎛⎫==⋅⋅⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()2121313212C 443432P ξ⎛⎫==⋅⋅⋅+⨯= ⎪⎝⎭，()231334316P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭．∴ξ的分布列如下：ξ0123P124134812316∴ξ的数学期望：()1131311012324482166E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．20.如图，在三棱锥-P ABC 中，ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒，PAC △的边长为4的等边三角形，4PB =，BC =．（1）求证：平面PAB ⊥平面ABC ；（2）求二面角A PB C --的余弦值．【正确答案】（1）证明见解析（2）91【分析】（1）通过等腰三角形性质、中位线的性质、勾股定理，证明PE ⊥平面ABC ，可证平面PAB ⊥平面ABC ．（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角的余弦值.【小问1详解】（方法一）证明：如图，分别取AC ，AB 的中点D ，E ，连接PD ，DE ，PE ，则//DE BC ．因为90ACB ∠=︒，BC =，所以DE AC ⊥，DE =因为PAC △是边长为4的等边三角形，所以PD AC ⊥，PD =，在ACB △中，(22222428AB AC BC =+=+=，AB =因为PA PB =，点E 为AB 的中点，所以PE AB ⊥，3PE =，在PDE △中，有222PD PE ED =+，所以PE ED ⊥，ED AB E ⋂=，,ED AB ⊂平面ABC ，所以PE ⊥平面ABC ，因为PE ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABC ．（方法二）证明：如图，分别取AC ，AB 的中点D ，E ，连接PD ，PE ，DE ，则DE BC ∥．因为90ACB ∠=︒，所以BC AC ⊥，AC DE ⊥，PAC △是等边三角形，则PD AC ⊥，由PD DE D =I ，,PD DE ⊂平面PDE ，所以AC ⊥平面PDE ，又PE ⊂平面PDE ，所以AC PE ⊥，因为PA PB =，点E 为AB 的中点，所以PE AB ⊥，又AC AB A ⋂=，,AC AB ⊂平面ABC ，则有PE ⊥平面ABC ，因为PE ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面ABC ．【小问2详解】以点C 为原点，直线CA ，CB 分别为x ，y 轴，过点C 且与PE 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()0,0,0C ，()0,3,0B ，()4,0,0A ，()3,0E ，()3,3P ，()4,3,0AB =-，()0,23,0CB =，()3,3CP = ，()0,0,3PE =-．设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z =r，则1111302330m CB m CP x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，取13x =，得110,2y z ==-，则()3,0,2m =- ．设平面PAB 的一个法向量为()222,,n x y z =r ，则22243030n AB x y n PE z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取23x =，得222,0y z ==，则)3,2,0n =．设二面角A PB C --的平面角为θ，所以333273cos cos ,91137m n θ===⋅．21.如图，椭圆()222:10416x y b bΓ+=<<的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A ，B ，C 分别为椭圆Γ的左、右顶点和上顶点，O 为坐标原点，过点1F 的直线l 交椭圆Γ于E ，F 两点，线段2EF 的中点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭．点P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与直线BC 相交于点Q ，直线CP 与x 轴相交于点M．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设OCQ △的面积为1S ，OCM 的面积为2S ，求12S S ⋅的值．【正确答案】（1）221164x y +=（2）16【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可求出结果；（2）由题可知()4,0B ，()0,2C ，所以直线BC 的方程的截距式为142x y+=，即为240x y +-=．设直线AP 的斜率为k ，点P 的坐标为(),P P x y ，则AP 的方程为()4y k x =+，并与椭圆方程221164x y +=联立方程组解得2241614P k x k -=+，2814Pk y k =+，从而表达出点P 坐标，同理可得出M x ，Q x 的值，继而求得12S S ⋅的值．【小问1详解】因为线段2EF 的中点为10,2⎛⎫⎪⎝⎭在y 轴上，O 为12F F 的中点，所以1EF y ∥轴，即EF x ⊥轴，设(),1E c -，(),1F c --，222a b c =+，代入椭圆Γ的方程得，221116c b+=，又222216c a b b =-=-，所以22161116b b -+=，即2211116b b-+=，所以22116b b =，解得24b =，所以椭圆Γ的方程为221164x y +=．【小问2详解】由题意可得()4,0B ，()0,2C ，所以直线BC 的方程的截距式为142x y+=，即为240x y +-=．设直线AP 的斜率为k ，点P 的坐标为(),P P x y ，则AP 的方程为()4y k x =+，联立()221,1644,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2222143264160k x k x k +++-=，所以()226416414P k x k --=+，即2241614P k x k-=+，()28414P P k y k x k =+=+．所以2224168,1414k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭102k ⎛⎫<< ⎪⎝⎭．直线CP 的方程为22P P y y x x -=+，设点M ，Q 的坐标分别为(),0M x ，(),Q Q x y ，在22P P y y x x -=+中，令0y =得()4122212P M P k x x y k+-==--．解()240,4,x y y k x +-=⎧⎨=+⎩得()41212Q k x k -=+．所以()()12412412161212k k S S k k-+⋅=⋅=+-．关键点睛：本题第二问的关键是采取设线法，AP 的方程为()4y k x =+，并与椭圆方程221164x y +=联立方程组，解得P x ，P y 是关键；本题考查了椭圆的标准方程以及椭圆中三角形面积的问题，属于较难题.22.若对任意的实数k ，b ，函数()y f x kx b =++与直线y kx b =+总相切，则称函数()f x 为“恒切函数”．（1）判断函数()3f x x =是否为“恒切函数”；（2）若函数()()1e 1e 2x x f x x m =--+是“恒切函数”，求证：108m -<≤．【正确答案】（1）是“恒切函数”；（2）证明见解析.【分析】（1）设函数()f x 的切点为()00,x y ，分析“恒切函数”的性质可得()()0000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，对于函数()3f x x =，则有3020030x x ⎧=⎨=⎩，解可得00x =，即可得出结论.（2）设函数()f x 的切点为()00,x y ，分析可得()000001e 1e 22e 2x x x m x x ⎧=---⎪⎨⎪=+⎩ ，设2e 2x x =+，考查2e 2x x =+的解，综合即可得答案.【小问1详解】根据题意，若函数()3f x x =为“恒切函数”，切点为()00,x y ，则()()0000,,f x kx b kx b f x k k ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩' 即()()0000f x f x ⎧=⎪⎨='⎪⎩，对于函数()3f x x =，()23f x x '=，所以30200,30,x x ⎧=⎨=⎩解得00x =．因此，函数()3f x x =是“恒切函数”；【小问2详解】根据题意，函数()()1e 1e 2xx f x x m =--+是“恒切函数”，设切点为()00,x y ，由()()1e 1e 2x x f x x m =--+，可得()()12e 2e 2x x f x x '=--，则有()()0000001e 1e 0,212e 2e 0,2x x x x x m x ⎧--+=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即()000001e 1e ,22e 2,x x x m x x ⎧=---⎪⎨⎪=+⎩ 考查方程2e 2x x =+的解，设()2e 2x g x x =--，因为()2e 1x g x '=-，令()0g x '=，得ln 2x =-．当(),ln 2x ∈-∞-时，()0g x '<；当()ln 2,x ∈-+∞时，()0g x '>．所以，函数()y g x =的单调递减区间为(),ln 2-∞-，单调递增区间为()ln 2,-+∞．所以()()min ln 2ln 210g x g =-=-<．（i ）当(),ln 2x ∞∈--时，因为()2220e g -=>，()2110eg -=-<，所以，函数()y g x =在区间(),ln 2-∞-上存在唯一零点()02,1x ∈--．又因为()()()002000011111e 1e 21,028888x x m x x x x ⎛⎫=---=+=+-∈- ⎪⎝⎭；（ii ）当()ln 2,x ∈-+∞时，因为()00g =，所以函数()y g x =在区间()ln 2,-+∞上有唯一零点，则0m =，综上所述，108m -<≤．本题考查利用导数分析函数的切线以及函数的单调性，关键是理解“恒切函数”的定义，属于较难题.。
2020年合肥一中周练7语文试题及答案(教师版)定稿
合肥一中2020届高三语文组合肥一中2020届高三下语文在线模拟测试卷七（时长150分钟分值150分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①中国武侠电影是一种以武侠文学为原型，融舞蹈化的武术技击表演与戏剧化、模式化的叙事情节为一体的类型影片。
中国武术自其诞生之日起，就带着舞蹈艺术的神韵，中国武侠电影在汲取武术的外在形态和神韵的过程中，形成了武打动作的舞蹈化风格，生龙活虎的武术技击在银幕上便演变为一种优美动人武术之舞。
由于武术打斗在电影中是高度艺术化和表演化的动作奇观，所以，我们把它称之为银幕上的“武舞”，即武术之舞。
②由于中国武侠电影的武打技巧是一种高度程式化的动作表演，追求的不是单纯的打斗、单纯的视觉奇观，而是武打与剧情、与情景、与人物性格的相互交融，所以，中国武术进入电影之后，已演变为一种以艺术表演为主、击打对方为辅的武术之舞。
观众在欣赏一场技艺精湛的动作搏击时，实际上看到的是一场在“影像舞台”上展开的武舞表演。
③中国武侠电影在它极具表演性的武术对打和曲折委婉的故事情节中，隐含一种根深蒂固的、中国式的文化伦理，它是支撑整个武侠王国的精神构架。
包括武侠电影中的人物所皈依的不同武术门派，所采用的各种剑术、拳法，其实都带有特定的伦理色彩，都会与武侠道义和社会道德相联系。
作为武侠电影的“主题道具”，刀剑的选择与使用同样具有艺术的表述功能与文化意义。
④中国武侠电影在人物性格的创作上，严格依循着善恶分明、忠奸立判的美学原则，并通过善与恶的尖锐对立，美与丑的鲜明映照来建立影片的叙事体系与价值体系。
由此，中国的武侠电影划分为两个最基本的人物谱系：即以英雄义士为主体的善的形象和以奸臣贼子为主体的恶的形象。
同时武侠电影在历史发展过程中形成了“报主”与“尽孝”的叙事母题、“家族为本”的武林道义、“义非侠不立”的精神取向和“善恶有报”的世俗伦理等。
⑤中国武侠电影是一种注重武德的电影作品，英雄用掺杂着各类正面因素（如友情、亲情、爱国主义）的暴力行为对反面人物进行身体和精神上的双重消灭，最终完成对正义的救赎和对暴力的消解。
安徽省合肥市第一中学2024届高三下学期三模数学试题(含答案与解析)_9554
合肥市第一中学2024届高三下学期三模试题数 学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合}{}{22,R ,230x M y y x N x x x ==∈=--≤，则M N ⋂=（）A ()0,3B. (]0,3C. ()3,+∞D. [)3,+∞2. 已知1e ，2e 是单位向量，且它们的夹角是60︒，若122a e e =+ ，12b e e λ=- ，且a b ⊥ ，则λ=（ ）A.25B.45C. 1D. 23. 拋掷一枚质地均匀的硬币()2n n ≥次，记事件A =“n 次中至多有一次反面朝上”，事件B =“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若A 与B 独立，则n 的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 54. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD，AB =，2BC BD CD ===，E ，F 分别为AC ，CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AF ，BE 是异面直线，AF BE ⊥B. AF ，BE 是相交直线，AF BE ⊥C.AF ，BE 是异面直线，AF 与BE 不垂直D.AF ，BE 是相交直线，AF 与BE 不垂直5. 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程32(0,0)x a x b a b +=≠>的几何求解方法.在直角坐标系xOy 中，,P Q 两点在x 轴上，以OP 为直径的圆与抛物线C ：2x ay =交于点R ，RQ OQ ⊥..已知x OQ =是方程32x a x b +=的一个解，则点P 的坐标为（ ）A. 2,0b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,0b a ⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,0a b ⎛⎫⎪⎝⎭D. ,0a b ⎛⎫⎪⎝⎭6. 已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，若10114nn a==-∑，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 678C. 1010D. 10227. 已知函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭，若关于x 的方程()1f x =在()0,π上恰有一个实数根m ，则(2)f m （ ）A. 2-B.C.D. 28. 已知函数()()sin (0,0,π2π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则5π6f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B. 1C. －1D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列说法正确的是（ ）A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B. 数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C. 线性回归方程中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越强D. 根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得到2 3.937χ=，根据小概率值0.05α=的独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断x 与y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0510. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11ADD A 内的一点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点P 是线段1A D 的中点时，存在点E ，使得1A E ⊥平面11PB DB. 当点E 为线段1CC 的中点时，过点A ，E ，1D 的平面截该正方体所得的截面的面积为94C. 点E 到直线1BDD. 当点E 为棱1CC 的中点且PE =时，则点P 的轨迹长度为2π311. 我们把方程1x xe =的实数解称为欧米加常数，记为Ω.Ω和e 一样，都是无理数，Ω还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（ ） A. ()Ω0.5,1∈ B. 1lnΩΩ= C. Ωuu u =，其中1eu =D. 函数()1e ln 1xx x f x x +=+的最小值为(Ω)f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量(2,3),(1,2)a t b t =--=-+ ，若a b ⊥，则t =____________.13. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，半径为6的圆C 过坐标原点O 以及F ，且与该抛物线的准线l 相切，则p =____________.14. 欧拉函数()n ϕ表示不大于正整数n 且与n 互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知()12111111r n n p p p ϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1p ，2p ，…，r p 是n 的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如()11100100114025ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.若数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，则()()()()123100a a a a ϕϕϕϕ+++⋅⋅⋅+=______.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c，已知)tan tan tan 1C B C =-，（1）求角A（2）若a =ABC 所在平面内有一点D 满足2π3BDC ∠=，且BC 平分ABD ∠，求ACD 面积的取值范围.16. 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K ，按规定须将该指标大于K 产品应用于A 型手机，小于或等于K 的产品应用于B 型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K 的芯片错误应用于A 型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K 的芯片错误应用于B 型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）设临界值60K =时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A 型手机和B 型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；（2）设K x =且[]50,55x ∈，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A 型手机、B 型手机各1.的万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值．17. 如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，π3ABC ∠=，ABP 是正三角形，G 是BCD △重心，点F 满足3AP FP =.（1）求证：//FG 平面BCP ； （2）若32CP AB =，求直线BG 与平面BCP 所成角的正弦值. 18. 若正实数数列{}n c 满足()2*12n n n c c c n ++≤∈N，则称{}nc 是一个对数凸数列；若实数列{}nd 满足122n n n d d d ++≤+，则称{}n d 是一个凸数列.已知{}n a 是一个对数凸数列，ln n n b a =．（1）证明：11056a a a a ≥；（2）若1220241a a a ⋅⋅⋅=，证明：101210131a a ≤； （3）若11b =，20242024b =，求10b 的最大值．19. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，且过点()3,1M ．若斜率为1k 的直线1l 与椭圆E相切于点T ，过直线1l 上异于点T 的一点P ，作斜率为2k 的直线2l 与椭圆E 交于,A B 两点，定义2PTPA PB⋅为点P 处的切割比，记为P λ． （1）求E 的方程；（2）证明：P λ与点P 的坐标无关； （3）若35P λ=，且2l OT ∥（O 为坐标原点），则当20k <时，求直线1l 的方程．的的参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合}{}{22,R ,230x M y y x N x x x ==∈=--≤，则M N ⋂=（）A. ()0,3B. (]0,3C. ()3,+∞D. [)3,+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的性质及一元二次不等式的解法，结合交集的定义即可求解. 【详解】由x ∈R ，得20x y =>，所以()0,M =+∞， 由2230x x --≤，得()()130x x +-≤，解得[]1,3N =-， 所以()[](]0,30,1,3M N +∞-== . 故选：B.2. 已知1e ，2e 是单位向量，且它们的夹角是60︒，若122a e e =+ ，12b e e λ=- ，且a b ⊥ ，则λ=（ ）A.25B.45C. 1D. 2【答案】B 【解析】【分析】由a b ⊥ 得0a b ⋅=，列出方程求解即可．详解】由a b ⊥ 得，()2212121122(2)()220a b e e e e e e e e λλλ⋅=+⋅-=+-⋅-=，即22102λλ-+-=，解得4=5λ，故选：B ．3. 拋掷一枚质地均匀的硬币()2n n ≥次，记事件A =“n 次中至多有一次反面朝上”，事件B =“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，若A 与B 独立，则n 的值为（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【【分析】分别求出11C ()2nnP A +=，2()2n P B =，1()2n P AB =，根据相互独立事件概率乘法公式即可求解.【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币()2n n ≥次，则基本事件总数为2n ，事件A =“n 次中至多有一次反面朝上”，则n 次全部正面朝上或n 次中恰有1次反面朝上，则11C ()2nnP A +=，事件B =“n 次中全部正面朝上或全部反面朝上”，则2()2n P B =，于是1()2n P AB =， 因为A 与B 独立，所以()()()P AB P A P B =，即121n n -=+， 分别代入2n =，3，4，5，验证，可得3n =符合题意. 故选：B4. 在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD，AB =，2BC BD CD ===，E ，F 分别为AC ，CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A. AF ，BE 是异面直线，AF BE ⊥B. AF ，BE 是相交直线，AF BE ⊥C.AF ，BE 是异面直线，AF 与BE 不垂直D.AF ，BE 是相交直线，AF 与BE 不垂直【答案】A 【解析】【分析】先用定理判断AF ，BE 是异面直线，再证明BE 与AF 垂直，连接BF ，即可得到CD ⊥平面ABF ，取AF 的中点Q ，连接BQ ，EQ ，从而得到EQ AF ⊥、BQ AF ⊥，即可证明AF ⊥平面BEQ ，从而得解．【详解】显然根据异面直线判定方法：经过平面ACD 外一点B 与平面ACD 内一点E 的直线BE 与平面ACD 内不经过E 点的直线AF 是异面直线．下面证明BE 与AF 垂直：证明：因AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ， 所以AB CD ⊥，因为BC BD CD ==，F 分别为CD 的中点，连接BF ， 所以BF CD ⊥，因为AB BF B = ，,AB BF ⊂平面ABF ， 所以CD ⊥平面ABF ，为如图：取AF 的中点Q ，连接BQ ，EQ ，因为AF ⊂平面ABF ，所以CD AF ⊥， 又因为//EQ CD ，所以EQ AF ⊥， 因为2BC BD CD ===，所以2BF AB ===， 又因为Q 为AF 的中点，所以BQ AF ⊥，因为BQ EQ Q ⋂=，,BQ EQ ⊂平面BEQ ， 所以AF ⊥平面BEQ ，又因为BE ⊂平面BEQ ，所以AF BE ⊥． 故选：A ．5. 波斯诗人奥马尔•海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程32(0,0)x a x b a b +=≠>的几何求解方法.在直角坐标系xOy 中，,P Q 两点在x 轴上，以OP 为直径的圆与抛物线C ：2x ay =交于点R ，RQ OQ ⊥.已知x OQ =是方程32x a x b +=的一个解，则点P 的坐标为（ ）A. 2,0b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ,0b a ⎛⎫⎪⎝⎭C. 2,0a b ⎛⎫⎪⎝⎭D. ,0a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】求得以OP 为直径的圆的方程，与抛物线的方程联立，消去y ，可得x 的方程，由题意考虑两个三次方程有相同的解，可得所求点的坐标． 【详解】设(,0)P t ，OP 的中点为,02t ⎛⎫⎪⎝⎭， 则以OP 为直径的圆的方程为22224t t x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，与抛物线2:C x ay =联立，可得2242124t t x x a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，化简可得4220x x tx a-+=，由于RQ OQ ⊥，可得R ，Q 的横坐标相等，则方程32x a x b +=和方程320x x t a-+=有相同的解，即有2b a t =，解得2bt a=，则2,0b P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：A ．6. 已知数列{}n a 满足12a =，12n n a a +=，若10114nn a==-∑，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 678C. 1010D. 1022【答案】B 【解析】【分析】由12a =，12n n a a +=计算出前10项，利用分析分类讨论进行计算【详解】由题意知12a =，222a =，⋅⋅⋅，101021024a ==，因为11014n n a =∑=-，所以110,,a a ⋅⋅⋅中至少有一项是负数．①若101024a =-，则111010910141010n n n n a a a a ==∑=∑-=--=，若129,,,a a a ⋅⋅⋅均为正数，则()919212102212n na =⨯-∑==-，比1010多12，所以前9项中必有负项，且其和为6-．易得当122,4a a =-=-，且其他项为正项时满足题意，故135792832128512678a a a a a ++++=-++++=． ②若101024a =，当129,,,a a a ⋅⋅⋅均为负数时，数列{}n a 的前9项和最小， 此时()919212102212n na =⨯-∑=-=--，11010221024214n na=∑=-+=>-，不符合题意．综上，13579678a a a a a ++++= 故选：B7. 已知函数()()π2sin 22f x x ϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭，若关于x 的方程()1f x =在()0,π上恰有一个实数根m ，则(2)f m （ ）A. 2-B.C.D. 2【答案】A 【解析】【分析】直接利用三角函数的图象和性质求出结果.【详解】若关于x 的方程()1f x =在()0,π上恰有一个实数根m ，则()2sin 21x ϕ+=，即()1sin 22x ϕ+=在()0,π上恰有一个实数根m ，因为π恰为()sin 2y x ϕ=+的最小正周期，且当()0,πx ∈时，2(,2π)x ϕϕϕ+∈+，所以1sin 2ϕ=， 若1sin 2ϕ≠，则关于x 的方程()1f x =在()0,π上有两个实数根，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，此时π()2sin(2)16f m m =+=，即π5π266m +=，解得π3m =，所以2π4ππ(2)()2sin(2336f m f ==+=-． 故选：A8. 已知函数()()sin (0,0,π2π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，其图象上最高点的纵坐标为2，且图象经过点()π0,1,,13⎛⎫-⎪⎝⎭，则5π6f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A.B. 1C. －1D.【答案】A 【解析】【分析】先通过图象经过点()π0,1,,13⎛⎫- ⎪⎝⎭列方程求出,ωϕ，进而可得()f x 的解析式，再代入5π6x =-计算即可.【详解】由已知得2A =， 所以()()2sin f x x ωϕ=+，又图象经过点()π0,1,,13⎛⎫- ⎪⎝⎭， 则()02sin 1ππ2sin 133f f ϕωϕ⎧==-⎪⎨⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，即1sin 2π1sin 32ϕωϕ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪+=⎪⎪⎝⎭⎩， 又()0,1-为单调减区间上的点， π,13⎛⎫⎪⎝⎭为单调增区间上的点，且在一个周期内， 所以5π2π6,Z ππ2π36k k k ϕωϕ⎧=-+⎪⎪∈⎨⎪+=+⎪⎩， 两式相减得π3πω=，所以3ω=，又π2πϕ<<， 所以π67ϕ=，所以()7π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以5π5π7π4π2π2sin 2sin 2sin 62633f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列说法正确的是（ ）A. 某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B. 数据1，3， 4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C. 线性回归方程中，若线性相关系数r 越大，则两个变量的线性相关性越强D. 根据分类变量x 与y 的成对样本数据，计算得到2 3.937χ=，根据小概率值0.05α=的独立性检验()0.05 3.841=x ，可判断x 与y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05【答案】ABD 【解析】【分析】利用分层抽样计算判断A ；求出第75百分位数判断B ；利用线性相关系数的意义判断C ；利用独立性检验的思想判断D.【详解】对于A ，该校高一年级女生人数是503020050500-=，A 正确；对于B ，由875%6⨯=，得第75百分位数为911102+=，B 正确； 对于C ，线性回归方程中，线性相关系数r 绝对值越大，两个变量的线性相关性越强，C 错误；对于D ，由20.053.937 3.841x χ=>=，可判断x 与y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，D 正确.故选：ABD10. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是侧面11ADD A 内的一点，点E 是线段1CC 上的一点，则下列说法正确的是（ ）A. 当点P 是线段1A D 的中点时，存在点E ，使得1A E ⊥平面11PB DB. 当点E 为线段1CC 的中点时，过点A ，E ，1D 的平面截该正方体所得的截面的面积为94C. 点E 到直线1BDD. 当点E 为棱1CC 的中点且PE =时，则点P 的轨迹长度为2π3【答案】ACD 【解析】【分析】由题意分别画出图形，再逐项解决线面垂直、截面面积、距离最值和轨迹问题即可. 【详解】对于A ，如下图所示，连接11,A C AB ，因为点P 是线段1A D 的中点，所以点P 也是线段1AD 的中点， 所以平面11PB D 即为平面11AB D .根据正方体的性质，1AD ⊥平面1A DC ，1AB ⊥平面1A BC ， 所以1111,AD A C AB A C ⊥⊥，又因为11AD AB A ⋂=，1AD ⊂平面11AB D ，1AB ⊂平面11AB D ，所以1A C ⊥平面11AB D ，所以E 与C 重合时，1A E ⊥平面11PB D ，故A 正确； 对于B ，如下图所示，取BC 的中点M ，根据,E M 分别为1,CC BC 的中点，易得1EM AD ∥， 所以1,,,A M E D 四点共面，所以截面为四边形1AMED ，且该四边形为等腰梯形.又因为11ME AD AM ED ====所以等腰梯形1AMED=，所以截面面积为1922+=，故B 错误；对于C ，如图建立空间直角坐标系，由图可得，1(2,2,0),(0,0,2)B D ，所以1(2,2,2)BD =--，设(0,2,)(02)E m m ≤≤，所以(2,0,)BE m =-，所以点E 到直线1BD的距离d ==所以1m =，故C 正确； 对于D ，如图所示，取1DD 的中点G ，连接,,EG GP PE ，易得GE ⊥平面11AA D D ，又因GP ⊂平面11AA D D ，所以GE GP ⊥，所以2GP ===，则点P 在侧面11AA D D 内的运动轨迹为以G 为圆心，半径为2的劣弧，圆心角为π3， 所以点P 的轨迹长度为π2π2=33⨯，故D 正确. 故选：ACD.11. 我们把方程1x xe =的实数解称为欧米加常数，记为Ω.Ω和e 一样，都是无理数，Ω还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（ ） A. ()Ω0.5,1∈ B. 1lnΩΩ= C. Ωuu u =，其中1eu =D. 函数()1e ln 1xx x f x x +=+的最小值为(Ω)f【答案】ABC 【解析】【分析】对于A ：构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断；对于B ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：设u uu a =N，整理得1e aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，结合选项A分析判断；对于D ：结合不等式e 1x x ≥+分析可知()1f x ≥，当且仅当1ln 0x x-=时，等号成立，结合()1ln m x x x=-的零点分析判断. 为【详解】对于选项A ：构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <， 所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x 在()1,∞-+内单调递增，()0.510g =<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈； 综上所述：()Ω0.5,1∈，故A 正确； 对于选项B ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω， 两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，故B 正确； 对于选项C ：设u uu a =N，则au a =，整理得au a =，即1e aa ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得e 1a a =，所以a =Ω，即Ωu u u =，故C 正确； 对于选项D ：构建()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，令()0h x '>，解得0x >；令()0h x '<，解得0x <； 可知()h x (),0∞-内单调递减，在()0,∞+内单调递增，则()()00h x h ≥=，可得e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，则()1111ln 111e ln ln 1ln e ln e ln 11111111x xx x x xx x x x x x f x x x x x+++++++===≥=++++，当且仅当11ln 0x x+=，即1ln 0x x -=时，等号成立，因为1,ln y y x x==-在()0,∞+内单调递减，可知()1ln m x x x =-在()0,∞+内单调递减，且()()1110,e 10em m =>=-<，可知()m x 在()0,∞+内存在唯一零点()01,e x ∈，即0>Ωx ，在所以()f x 的最小值为()01f x =，不为(Ω)f ，故D 错误； 故选：ABC.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域； （2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量(2,3),(1,2)a t b t =--=-+ ，若a b ⊥，则t =____________.【答案】4- 【解析】【分析】根据题意，利用空间向量的坐标表示，列出方程，即可求解. 【详解】由向量(2,3),(1,2)a t b t =--=-+，因为a b ⊥，可得(2,3)(1,2)2630a b t t t t ⋅=--⋅-+=-+--= ，解得4t =-.故答案为：4-.13. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，半径为6的圆C 过坐标原点O 以及F ，且与该抛物线的准线l 相切，则p =____________. 【答案】8 【解析】【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，依题意可知圆心C 在直线4p x =上，且642p p+=，解得即可.【详解】抛物线22(0)y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线为2px =-，因为圆C 过坐标原点O 以及F ，所以圆心C 在直线4px =上，因为圆C 的半径为6且与该抛物线的准线l 相切，所以642p p+=，解得8p =. 故答案为：814. 欧拉函数()n ϕ表示不大于正整数n 且与n 互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知()12111111r n n p p p ϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅⋅-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中1p ，2p ，…，r p 是n 的所有不重复的质因数（质因数：因数中的质数）.例如()11100100114025ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.若数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，则()()()()123100a a a a ϕϕϕϕ+++⋅⋅⋅+=______.【答案】1002 【解析】【分析】计算出等比数列的通项公式后，结合欧拉函数()n ϕ计算即可得解. 【详解】由题意可得132n n a -=⨯，则()()1133123a ϕϕ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时，()11113211223n n n a ϕ--⎛⎫⎛⎫=⋅⨯--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 则()()()()()99129910012310021222222212a a a a ϕϕϕϕ-+++⋅⋅⋅+=++++=+=- .故答案为：1002.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于分1n =及2n ≥进行讨论，结合题中公式求(){}n a ϕ的通项公式.四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c，已知)tan tan tan 1C B C =-，（1）求角A . （2）若a =ABC 所在平面内有一点D 满足2π3BDC ∠=，且BC 平分ABD ∠，求ACD 面积的取值范围.【答案】（1）π3（2）⎛ ⎝ 【解析】【分析】（1）由两角和的正切公式结合题意化简得tan A =，即可得解；（2）设ABC CBD x ∠=∠=，由正弦定理把边化成角，再用三角形面积公式得34sin cos ACD S x x = ，结合导数求解即可. 【小问1详解】由题)tan tan tan 1C BC +=-，即)tan tan 1tan tan B C B C +=-，即tan tan 1tan tan B CB C+=-，所以()tan B C +=()tan πA -=tan A = 又(0,π)A ∈，所以π3A =. 【小问2详解】 由题（1）知π3BAC ∠=，又2π3BDC ∠=，设ABC CBD x ∠=∠=，由BCD △中，2π3BDC ∠=，故π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π2π2π2π233ACD x x ∠=---=-，由正弦定理有sin sin BC AC BAC x =∠，sin sin BC DCBDC x=∠，则2sin AC CD x ==，故ACD 面积()()2312sin sin π24sin cos 2ACD S x x x x =⋅-= ，令()34sin cos x x x ϕ=，则())224212sin cos 4sin 4sin sin sin x x x x xx xx x ϕ=-=+-'，又π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0x ϕ'>，知函数()34sin cos x x x ϕ=在π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()00ϕ=，π3ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故ACD 面积的取值范围为⎛ ⎝. 16. 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K ，按规定须将该指标大于K 的产品应用于A 型手机，小于或等于K 的产品应用于B 型手机．若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K 的芯片错误应用于A 型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K 的芯片错误应用于B 型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）设临界值60K =时，将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A 型手机和B 型手机．求两部手机有损失的概率（计算结果用小数表示）；（2）设K x =且[]50,55x ∈，现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A 型手机、B 型手机各1万部的生产，试估计芯片生产商损失费用的最小值． 【答案】（1）0.163 （2）136万元【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，I 级品中该指标小于或等于60的频率和II 级品中该指标大于60的频率，即可求解；（2）由题意分别计算A 、B 型手机的损失费用可得()5768f x x =-，结合一次函数的性质即可求解. 【小问1详解】临界值60K =时，I 级品中该指标小于或等于60的频率为()0.0020.005100.07+⨯=， II 级品中该指标大于60的频率为0.1，故将1个I 级品芯片和1个II 级芯片分别应用于A 型手机和B 型手机， 两部手机有损失的概率为：()()110.0710.10.163--⨯-=； 【小问2详解】 当临界值K x =时，I 级品中该指标小于或等于临界值K 的概率为()0.002100.005500.0050.23x x ⨯+⨯-=-， 可以估计10000部A 型手机中有()100000.0050.23502300x x -=-部手机芯片应用错误； II 级品中该指标大于临界值K 的概率为()0.01100.03600.03 1.9x x ⨯+⨯-=-+，可以估计10000部B 型手机中有()100000.03 1.919000300x x -+=-部手机芯片应用错误； 故可以估计芯片生产商的损失费用()()()0.085023000.0419000300f x x x =⨯-+⨯-5768x =- 又[]50,55x ∈，所以()[]136,176f x ∈， 即芯片生产商损失费用的最小值为136万元.17. 如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，π3ABC ∠=，ABP 是正三角形，G 是BCD △的重心，点F 满足3AP FP =.（1）求证：//FG 平面BCP ； （2）若32CP AB =，求直线BG 与平面BCP 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）根据重心的性质可得FG PC ∥，即可根据线线平行求证，（2）根据线线垂直可得线面垂直，进而可得平面COP ⊥平面ABP ，根据余弦定理以及勾股定理求解长度，即可利用等体积法求解长度，利用线面角的几何法求解，或者建立空间直角坐标系，利用法向量与直线方向向量的夹角求解即可. 【小问1详解】如图，连接AC BD 、，交点为M ，则M 是BD 的中点.因为G 是BCD △的重心，所以2CG GM =.又M 是AC 的中点，所以3AC GC =.由3AP FP =知F 在线段AP 上，且3AP FP =，所以FG PC ∥，而FG ⊄平面BCP ，PC ⊂平面BCP ，所以//FG 平面BCP .【小问2详解】方法1：设2AB =，则3CP =.取AB 中点O ，连接CO PO 、，则AB CO ⊥，AB PO ⊥，,,CO PO O CO PO ⋂⊂=平面COP ,故AB ⊥平面COP ，又AB ⊂平面ABP ，所以平面COP ⊥平面ABP ，交线为PO .由CO PO ==3PC =，则2221cos 22CO PO PC COP CO PO +-∠==-⋅,得2π3COP ∠=.所以C 到平面ABP 的距离1h 等于C 到直线OP 的距离2π332==. 设G 到平面BCP 的距离为2h ，由//FG 平面BCP 知F 到平面BCP 的距离也是2h . 由F BCP C BPF V V --=得211133BCP BPF S h S h ⋅=⋅△△，11322BCPS PC ==⨯=11331222BPF BPA S S =⨯⨯⨯==△△从而2h =在CGB △中，2CB =，23CG =，π3BCG ∠=，由余弦定理得BG ==所以直线BG 与平面BCP 所成角的正弦值是2h BG ==.方法2：如图，以AB 中点O 为原点，OC 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴建立空间直角坐标系. 设2AB =，则3CP =，()0,1,0A -，()0,1,0B，32P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，)C，)2,0D-，1,03G ⎫-⎪⎪⎭，所以4,03BG ⎫=-⎪⎪⎭,32CP ⎫=⎪⎪⎭,)1,0BC =-,设平面PBC 的法向量是()000,,m x y z =，由()()())()0000000000000000,,1,0000,,033,,000,,022x y z y x y z BC x y z CP x z x y z ⎧⋅-=-+=⎪⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎛⎫⋅=++=⋅=⎪⎪⎪ ⎪⎩ ⎪⎩⎪⎝⎭⎩. 令01x =，则00y z ==，(m =.所以，cos<,m BG =>= ，从而直线BG 与平面BCP18. 若正实数数列{}n c 满足()2*12n n n c c c n ++≤∈N，则称{}nc 是一个对数凸数列；若实数列{}nd 满足122n n n d d d ++≤+，则称{}n d 是一个凸数列.已知{}n a 是一个对数凸数列，ln n n b a =．（1）证明：11056a a a a ≥；（2）若1220241a a a ⋅⋅⋅=，证明：101210131a a ≤； （3）若11b =，20242024b =，求10b 的最大值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； （3）10.【解析】【分析】（1）法一：由212n n n a a a ++≤得到10695a a a a ≥，9584a a a a ≥，8473a a a a ≥，7362a a a a ≥，6251a aa a ≥，累乘法得到11056a a a a ≥；法二：由109329821a a a a a a a a ≥≥⋅⋅⋅≥≥得到11029384756a a a a a a a a a a ≥≥≥≥； （2）法一：由题意得()111n k n k n k n k a a a a k n +-++--⋅≤⋅≤<，从而得到()1012101210131220241a a a a a ⋅≤⋅⋅⋅=，证明出101210131a a ⋅≤；法二：考虑反证法，假设101210131a a >，得到101110141a a >，进而推出1220241a a a ⋅⋅⋅>，假设不成立； 法三：得到1220240b b b ++⋅⋅⋅+=，且121n n n n b b b b +++-≤-，利用累加法得到()101210131210120n b b b b b +≤++⋅⋅⋅+=，证明出结论；（3）由222n n n a a a ++≤可得()()222ln ln n n n a a a ++≤，即121n n n n b b b b +++-≤-，累加得()20241011102014b b b b -≥-，另外()11101019b b b b -≥-，故202410101111020149b b b bb b --≥-≥，故10102024120149b b --≥，化简得：1010b ≤，显然n b n =符合题意，此时1010b =，综上，10b 的最大值为10．【小问1详解】法一：由题意得：212n n n a a a ++≤，∴21121121n n n n n n n n a a a a aa a a a a ++-+--≥≥≥≥⋅⋅⋅， ∴10695a a a a ≥，9584a a a a ≥，8473a a a a ≥，7362a a a a ≥，6251a a a a ≥， 将以上式子累乘得：10651a a a a ≥，也即11056a a a a ≥成立． 法二：由题意得：109329821a a a a a a a a ≥≥⋅⋅⋅≥≥， ∴11029384756a a a a a a a a a a ≥≥≥≥，∴11056a a a a ≥成立．【小问2详解】 法一：∵121n n n n a a a a +++≤，∴112111n k n k n n n k n k n k n n n ka a a a aa a a a a --+++++---++≤≤⋅⋅⋅≤≤≤⋅⋅⋅≤， ∴()111n k n k n k n k a a a a k n +-++--⋅≤⋅≤<，则10121013101110141010101512024a a a a a a a a ⋅≤⋅≤⋅≤⋅⋅⋅≤⋅， ∴()1012101210131220241a a a a a ⋅≤⋅⋅⋅=，∴101210131a a ⋅≤．法二：考虑反证法，假设101210131a a >，由121n n n n a a a a +++≤得101210131014101110121013a a a a a a ≤≤， ∴1012101310111014a a a a ≤，∴101110141a a >，同理：101210121011101410151015101010111010101310141013a a a a a a a a a a a a =⋅≤⋅=， ∴1010101510121013a a a a >，∴101010151a a >，同理可证：100910161a a >，100810171a a >，…，120241a a >， 综上可得：1220241a a a ⋅⋅⋅>，与条件矛盾， ∴假设不成立，∴101210131a a ≤成立．法三：∵1220241a a a ⋅⋅⋅=，∴122024()ln 0a a a ⋅⋅⋅=，也即1220240b b b ++⋅⋅⋅+=，同时，由212n n n a a a ++≤可得：()()212ln ln n n n a a a ++≤，∴122n n n b b b ++≤+，也即121n n n n b b b b +++-≤-，∴1013101220242023b b b b -≤-，1012101120232022b b b b -≤-，…，2110131012b b b b -≤-， 将以上式子累加得：1013120241012b b b b -≤-， 也即1012101312024b b b b +≤+，同理可得：1012101322023b b b b +≤+，1012101332022b b b b +≤+，……1012101310121013b b b b +≤+，将以上式子累加得：()101210131210120n b b b b b +≤++⋅⋅⋅+=， ∴101210130b b +≤，∴10121013ln ln 0a a +≤，∴101210131a a ≤成立． 【小问3详解】由222n n n a a a ++≤可得：()()222ln ln n n n a a a ++≤，∴122n n n b b b ++≤+，也即121n n n n b b b b +++-≤-，∴202420231110b b b b -≥-，202320221110b b b b -≥-，…，11101110b b b b -≥-， 将以上式子累加得：()20241011102014b b b b -≥-，①另外，1110109b b b b -≥-，111098b b b b -≥-，…，111021b b b b -≥-， 将以上式子累加得：()11101019b b b b -≥-，② 结合①②式可得：202410101111020149b b b bb b --≥-≥，∴10102024120149b b --≥，化简得：1010b ≤，另外，显然有n b n =符合题意，此时1010b =， 综上，10b 的最大值为10．【点睛】思路点睛：数列{}n b 的性质可参考2y x =这类下凸函数进行理解，不等式2024101110101201419b b b b b b ---≥≥相当于函数图象上三条直线的斜率大小关系．19. 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>，且过点()3,1M ．若斜率为1k 的直线1l 与椭圆E相切于点T ，过直线1l 上异于点T 的一点P ，作斜率为2k 的直线2l 与椭圆E 交于,A B 两点，定义2PTPA PB⋅为点P 处的切割比，记为P λ． （1）求E 的方程；（2）证明：P λ与点P 的坐标无关； （3）若35P λ=，且2l OT ∥（O 为坐标原点），则当20k <时，求直线1l 的方程． 【答案】（1）221124x y +=（2）证明见解析 （3）4y x =-或4y x =+．【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率得223a b =，又()3,1M 在椭圆上得22911a b +=，联立可得结果； （2）设点(),P m n ，直线1l 的方程为()1y n k x m -=-，联立椭圆方程，由直线1l 与椭圆E 相切，得()2211124n k m k -=+，并求2PT ，设直线2l 的方程为()2y n k x m -=-，联立椭圆方程结合韦达定理，求出PA PB ⋅，利用()2211124n k m k -=+化简2PTPA PB⋅可得结果；（3）由（2）可知切点()00,T x y ，得00113OT y k x k ==-，结合已知进而可得直线OT 的方程，联立椭圆方程求T 点坐标，从而求出直线1l 的方程. 【小问1详解】设椭圆E 的半焦距为c，由题意知，c a =22223a b a -=，解得223a b =． 又椭圆E 过点()3,1M ，所以22911a b+=，结合223a b =，解得2212,4a b ==，所以E 的方程为221124x y +=．【小问2详解】设点(),P m n ，直线1l 的方程为()1y n k x m -=-，由()2211124x y y n k x m ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，消去y ，得()()()22211111363120k x k n k m x n k m ++-+--=，()()()()22222111111Δ641331212124k n k m k n k m k n k m ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=--+--=--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 由直线1l 与椭圆E 相切，得()2211124n k m k -=+． 设切点()00,T x y ，则()11021313k n k m x k -=-+，101012113n k my k x n k m k -=+-=+，所以()()()()()22221111212221113311313k m nk k n k m PT k m k k ++⎡⎤-=+--=⎢⎥++⎣⎦，设直线2l 的方程为()2y n k x m -=-，联立由()2221124x y y n k x m ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩， 消去y ，得()()()22222221363120k x k n k m x n k m ++-+--=，设()()1122,,,A x y B x y ，则 ()221222613k n k m x x k-+=-+，()22122231213n k m x x k--=+，所以PA PB m ⋅=--()()22212121k x xm x x m =+-++()()()22222222222312611313n k m k n k m km m k k ⎡⎤---=+--+⎢⎥++⎣⎦222222131213k n m k +=+-+， 易知，点(),P m n 在椭圆E 外，所以221124m n+>，所以223120n m +->，()222222131213k PA PB n m k +⋅=+-+． 由()2211124n k m k -=+，得22221112124nk m mnk k +-=+，即()222112412mnk n k m -+=-．因为()()212221331213m nk n m k +-+-+()()()2222112131331213m nk k n m k +-++-=+()222222221112196312331213m k n mnk n m k n m k ++--+-+-=+()()222222111219324331213k n mnk n k n m k +-+-+-=+()()2222222111219312331213k n k m k n m k +--+-=+()()22222211213312331213k n m k n m k +--+-=+0=．所以()212221331213m nk n m k +=+-+，所以()2222121131213k PT n m k +=+-+． 所以()()()()222122212113131P k k PTPA PBk k λ++==⋅++，与点P 的坐标无关． 【小问3详解】由（2）得()11021313k n k m x k -=-+，102113n k m y k -=+，所以00113OTy k x k ==-， 因为2l OT ∥，所以2113k k =-①， 又35P λ=，所以()()()()2212221211335131k k k k ++=++②， 由①②解得12113k k =⎧⎪⎨=-⎪⎩或12113k k =-⎧⎪⎨=⎪⎩（舍去）． 所以直线OT 的方程为13y x =-，由22112413x y y x⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得3,1x y =⎧⎨=-⎩或3,1,x y =-⎧⎨=⎩ 故切点T 的坐标为()3,1-或()3,1-． 所以直线1l 的方程为4y x =-或4y x =+．点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题，往往需联立直线与圆锥曲线方程，消元并结合韦达定理，运用弦长公式、点到直线距离公式、斜率公式、向量数量积公式进行转化变形，结合已知条件得出结果.【。
合肥市第一中学2025届高三下学期第六次检测语文试卷含解析
合肥市第一中学2025届高三下学期第六次检测语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的文字,完成下面小题央视新闻频道近期推出“新春唱响《我和我的祖国》”系列快闪节目之后,一场场爱国歌曲快闪活动在祖国的大江南北流行开来,各行各业的青年,利用新兴的媒体与艺术形态歌唱祖国、祝福祖国,优美的旋律在各地飘荡,爱国的激情在人们心中沸腾。
快闪类型多样,先后出现过离散型、游戏型、政治型、商业型等不同种类。
其内容或是一种娱乐狂欢,或是表达对日常生活的批判,抑或是宣传某种新观念、新产品。
学者们对其评价也是态度各异。
批评者认为它肤浅幼稚,只是纯粹的社交性游戏而缺乏严肃理性的实践目标；指责它干扰城市正常秩序,增加城市治理成本；甚至担心快闪族被未知组织者利用，从而引发社会混乱。
赞赏者则认为,快闪降低了社会参与的门槛,创造了一种平等民主的社交形式；它以戏剧化的方式重塑了人们的城市空间体验,并拓展了公共表达的形式。
爱国歌曲快闪活动合理借鉴了快闪亚文化“情境创设”的理念和充满活力的形式,并通过有效的策划和组织为其注入了深沉的内容和情感,提升了审美品格,展现了亚文化参与构建主流话语的无限可能。
注入意义,内容主流化。
有别于快闪亚文化的无意义传统,爱国歌曲快闪活动以新中国成立70周年为背景,是一份献给祖国的特別礼赞。
所唱曲目虽多为老歌,但因其爱国情感浓烈、社会普及度高,且经过全新编排,更能直达人心、引发共鸣。
安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高三第六次模拟考试语文试卷含解析
安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高三第六次模拟考试语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．1、阅读下面的文字，完成小题。
近期，一档叫《上新了•故宫》的综艺节目频频登上网络热搜榜，以往的______故宫深处，伴随镜头移转，徐徐展现在观众眼前。
翻阅演职人员列表，不难发现这档综艺节目的制作团队人员都特别年轻。
今天的年轻人，传统文化节目创新的主力人群是他们，他们奉献才智并且日渐欣赏传统文化。
在年轻人聚居的网络平台，每遇________之作，常常能带动一番热烈讨论。
在“新生代”的炯炯目光中，传统文化正汲取着源源不断的发展动力。
青年人热爱传统文化的现象令人欣喜，但我们仍需留意，（）。
源起西周的陕西秦腔，年轻一代鲜有问津；始自宋代的评书艺术，历经辉煌之后，影响力______；传统手工艺刺绣门类举不胜举，但是不论哪个类目如今都为找不到“接班人”长吁短叹……新颖的创意，激发了年轻一代了解传统文化的热情。
当传统文化再次被激活，光彩焕发时，它也穿越时空，为我们的创新创业提供资源与灵感。
青春是取之不竭的创造力与活力，当这股力量与中华优秀传统文化相互________，二者定能交相辉映、携手向前。
1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是A．寂寂无闻推陈出新细微汇合B．鲜为人知推陈出新式微融合C．寂寂无闻革故鼎新细微汇合D．鲜为人知革故鼎新式微融合2．下面填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是A．传统文化大多都遭到了破坏B．几乎没有人关注并呼吁保护传承传统文化了C．还有很多传统文化的保护传承正频频“告急”D．传统文化的传承发展缺少创新和关注3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是A．不仅日渐成为欣赏传统文化的主力人群，还为传统文化节目的创新奉献才智。
安徽省合肥一中,八中、六中2025届高三压轴卷语文试卷含解析
安徽省合肥一中，八中、六中2025届高三压轴卷语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下面的文字，完成下面小题。
看不见自己影子的人安谅知道明人在搞小说创作，朋友尤说，我给你介绍一个人，是一位病人，很特别，你一定会有收获。
尤诡秘地一笑。
明人见到了那个病人，叫乔。
远看像个病人，但近看，他眉眼清晰，有几分帅气。
握住他的手掌时，手骨硬硬的，目光直直的、亮亮的。
他是一个看不见自己影子的人。
朋友说。
这怎么可能呢？明人心里疑问。
明人与乔面对面坐下。
乔神态自若，礼貌地问明人：“我能抽支烟吗？”明人点点头。
点上烟，乔在缭绕的烟雾中瞥了明人一眼：“你是不是怀疑我什么？”明人忙说：“怎么会呢？我只是想向您讨教，怎么才能看不见自己的影子？影子其实很让人讨厌的，扰乱人心。
我知道您有这本事，我真仰慕不已。
”“您也讨厌自己的影子？您能吃苦吗？”乔一脸严肃地反问。
“您怎么指示，我就怎么做。
”明人表现得很真诚。
“您要真想练，我可以教您，我知道您是作家，可以通过您告诉大家，我看不见自己的影子，这是一个事实。
”乔很坦率，也很有逻辑。
明人笑了：“第一步怎么做？”“第一步，忘记您自己。
”乔的语气不像是在开玩笑。
乔吐了一口烟雾，烟雾弥漫开来。
“怎么才能忘掉自己呢？”明人小心翼翼地问。
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题
2024届安徽省合肥一中高三下学期最后一卷理综高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，光滑绝缘圆管竖直固定在水平匀强磁场中，一带正电小球从管口由缝静止开始下落，则下列描述圆管对小球的冲量I随下落时间t和下落高度h的关系图像中正确的是（）A．B．C．D．第(2)题应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。
例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。
在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是（ ）A．手掌对苹果的摩擦力越来越大B．苹果先处于超重状态后处于失重状态C．手掌对苹果的支持力越来越大D．苹果所受的合外力越来越大第(3)题如图所示为某一时刻波源S1、S2在水槽中形成的水波，其中一条线表示波峰，另一条虚线表示波谷，已知两列波的频率相同，振幅相同，则下列说法不正确的是（ ）A．这两列波的波长相同，在两波相遇的区域中会产生干涉B．从此刻再经过四分之一个周期，a、b、c、d四点的位移均为零C．a、c、d三点的振动始终加强，b点的振动始终减弱D．a、c、d三点位移始终最大，等于两列波的振幅之和第(4)题如图所示，空间竖直平面内存在一水平向右的匀强电场，一质量为m带正电的小球用长为l的轻绳连接，轻绳一端固定于O点，现将小球拉直从与O点等高的A点无初速的释放，小球运动到最低点B时测得轻绳的拉力为2mg，则在小球的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A．小球运动到最低点时的速度为B．电场强度的大小为C．小球在运动过程中的最大动能为D．小球在运动过程中的最大动能为第(5)题图甲中理想变压器原、副线圈的质数比为3∶1，电源两端输入电压U随时间t的变化规律如图乙所示，电阻、和的阻值分别为5Ω、2Ω和3Ω，电流表为理想交流电表，现将开关S断开，下列说法正确的是（ ）A．输入电压U的有效值为B．电流表的示数为0.2AC．若将开关S闭合，副线圈两端电压变化量与电流变化量的绝对值之比变大D．若将开关S闭合，电流表的示数变小第(6)题一竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3kg的B固定在一起，质量为1kg的A放于B上。
安徽省合肥市一中、合肥六中2024届高三第三次测评物理试卷含解析
2024年高考物理模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、一质点做匀加速直线运动时，速度变化v ∆时发生位移1x ，紧接着速度变化同样的v ∆时发生位移2x ，则该质点的加速度为（ ）A ．21211()v x x ⎛⎫∆+ ⎪⎝⎭B ．212()2v x x ∆- C ．21211()v x x ⎛⎫∆- ⎪⎝⎭ D ．212()v x x ∆- 2、如图所示，匀强电场竖直向上，一带负电的小球从地面上方B 点斜向上抛出，刚好速度水平向左击中A 点，不计空气阻力，若抛射点B 向右水平移动一小段距离到D ，仍使抛出的小球能够以速度方向水平向左击中A 点，则可行的是（ ）A ．减小抛射角θ，同时增大抛射速度vB ．减小抛射角θ，同时减小抛射速度vC ．增大抛射角θ，同时减小抛出速度vD ．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v3、带电粒子仅在电场力作用下，从电场中a 点以初速度进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b 点，如图所示，实线是电场线，关于粒子，下列说法正确的是A．在a点的加速度大于在b点的加速度B．在a点的电势能小于在b点的电势能C．在a点的速度小于在B点的速度D．电场中a点的电势一定比b点的电势高4、下列各力中按照力的效果命名的是（）A．支持力B．电场力C．分子力D．摩擦力5、如图所示为两辆汽车同时同地沿同一平直的公路同向行驶时，通过DIS系统在计算机中描绘出的速度时间图像。
安徽省合肥一中,八中、六中2024学年高三下学期第一次模拟考试物理试题
安徽省合肥一中，八中、六中2024学年高三下学期第一次模拟考试物理试题 考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、2019年9月29日下午在第十三届女排世界杯中，中国女子排球队以十一战全胜的战绩卫冕世界杯冠军，如图所示为运动员朱婷在后排强攻。
若运动员朱婷此时正在后排离球网3m 处强攻，速度方向水平。
设矩形排球场的长为2L ，宽为L (实际L 为9m)，若排球(排球可视为质点)离开手时正好在3m 线(即3L 线)中点P 的正上方高h 1处，球网高H ，对方运动员在近网处拦网，拦网高度为h 2，且有h 1>h 2 >H ，不计空气阻力。
为了使球能落到对方场地且不被对方运动员拦住，则球离开手的速度v 的最大范围是(排球压线不算犯规) （ ）A ．11432()32L g L g v h H h <≤-B ．2211432()322L g L L g v h H h ⎛⎫⎛⎫<≤+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭C ．121432()32L g L g v h h h ≤-D ．22121432()322L g L L g v h h h ⎛⎫⎛⎫≤+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭2、下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。
某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s 。
查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为10mm 。
又知水的密度为33110kg/m ⨯。
假设雨滴撞击地面的时间为0.1s ，且撞击地面后不反弹。
则此压强为（ ）A ．0.06PaB ．0.05PaC ．0.6PaD ．0.5Pa 3、如图所示，轻质弹簧一端固定在竖直墙面上， 另一端拴接一质量为m 的小滑块。
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安徽省合肥一中届高三下学期周周练合肥一中2012届高三下学期周周练（三）试卷数学（理科）命题：偰永锋一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在复平面内，复数121ii --对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集U R =，集合101x A xx ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，{}20,B x x x =-≥则UB A 等于（ ）A ．{}10x x -<≤B ．{}10x x -<<C ．{10x x -<≤或}1x =D ．{}10x x -≤≤ 3．已知{}na 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列, 则q =（ ） A ．1或12- B ．1 C ．12- D ．2- 4．已知函数2,()1,x f x x ⎧=⎨+⎩2002≤<≤≤-x x ，则22()f x dx-⎰的值为（ ） A ． 34 B ． 320C ． 6D ．4 5．若点(,)M x y 是平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220内任意一点，点(1,2)A -，则z OM OA =⋅的最小值为（ ）A . 0 B. 24- C. 2-2 D.46．几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．24－π2B ．24－π3C ．24－πD ．24－3π27．将奇函数()sin()(0,)22f x A x A ππωϕϕ=+≠-<<的图象向左平移6π个单位得到的图象关于原点对称，则ω的值可以为 ( ) A ．2 B ． 3C ．4D ．6 8. 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，)(x f 单调递减，若数列}{na 是等差数列，且03<a ，则)()()()()(54321a f a f a f a f a f ++++的值（ ）A ．恒为0B ．恒为负数C ．恒为正数D ．可正可负9．在△ABC 中，,,a b c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，那么cos sin cos sin b C a Cb Ac A---的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．210．在△ABC 中，1tan 0,()022C AH BC AB CA CB =⋅=⋅+=，，H 在BC 边上，则过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为（ ）A ．51+ B ．51- C ．51+D ．512-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 在二项式6x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数是___________．12．图12-1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到12次的考试成绩依次记为1212A A A ，，…，．图12-2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是 ．13．2012年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码，公司规定：凡卡号的后四位数字按从小到大依次排列，则称为“翔（祥）龙卡”，享受某种优惠政策。
现某人办理手机入网，从这组号码中随机选一个，则恰好选中“翔（祥）龙卡”概率为 . 14．不等式121x a x +>-+对于一切非零实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 15．给出以下命题：（1）极坐标系中，圆2:2cos 80M ρρθ+-=与直线7522x ty t⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）相交；（2）已知2~(1,),(3)0.2,X N P X σ-≤-=若(31)0.6P X -≤≤=则； （3）已知,a b ∈R ，那么“1122log log a b >”是 “33ab<”的必要不充分条件；（4）从总体中抽取的样本1122(,),(,),(,),nnx y x y x y …,若记11,n ni ii i x x y y ====∑∑则回归直线y bx a =+必过点(,)x y ；（5）我们把形如()()x y f x ϕ=的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得()ln ln ()()ln ()x y f x x f x ϕϕ==，两边对x 求导数，得()()ln ()(),()y f x x f x x y f x ϕϕ'''=+，于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+。
则运用此方法可以求得函数(0)xy x x =>在（1，1）处的切线方程是y x =．其中正确命题的序号是 （填上所有你认为正确的序号）三、解答题（本题共6题，共75分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本题满分12分）已知函数()223sin 23sin cos 5cos f x x x x x =++． （1）若()5f α=，求tan α的值；（2）设ABC ∆三内角,,A B C 所对边分别为,,,a b c 且2222222a c b ca b c a c+-=+--，求()f x 在(0,]B 上的值域． 17．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1,60AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （I ）求证：BC ⊥平面ACFE ； （II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB所成二面角的平面角为(90)θθ≤，试求cos θ的取值范围.18. （本题满分13分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表． 月收入（单位：百元） [15， 25) [25， 35) [35，45) [45，55) [55， 65) [65，75) 频数 5 10 15 10 5 5赞成人数4 8 125 2 1 （Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异； 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计赞成a = c = 不赞成b = d = 合计（Ⅱ）若对在[15，25） ，[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望。
附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=)(2k K P ≥与k 对应值表：)(2k K P ≥ 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819. （本题满分12分）如图，已知离心率为32的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点M （2，1），O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B. （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形.20.（本题满分13分）已知函数2()f x x x =+（1） 数列{}n a 满足110,()n na a f a +'>=，若1211111112na a a +++<+++对任意n N +∈恒成立，求1a 的取值范围；（2）数列{}nb 满足111,(),n n b bf b n N ++==∈，记11nncb =+，kS为数列{}nc 前k 项和，kT 为数列{}nc 的前k 项积，求证：121122710nn nT TT S T S T S T +++<+++21. （本题满分13分）已知函数21()ln ,()(1)2f x xg x axa x==--，（a R ∈）.（Ⅰ）已知函数()y g x =的零点至少有一个在原点右侧，求实数a 的范围.（Ⅱ）记函数()y F x =的图象为曲线C .设点11(,)A x y ,22(,)B x y 是曲线C 上的不同两点.如果在曲线C 上存在点0(,)M x y ，使得：①122x xx +=；②曲线C 在点M 处的切线平行于直线AB ，则称函数()F x 存在“中值相依切线”. 试问：函数()()()G x f x g x =-（a R ∈且0a ≠）是否存在“中值相依切线”，请说明理由.合肥一中2012届高三下学期周周练（三）试卷答案数学（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B A D D C B A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 60 ； 12． 9 ；13．211000；14． ()1,3 ；15． （2）、（4）、（5）三、解答题（本题共6题，共75分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本题满分12分）解：（1）由()5f α=，得223sin23cos 5cos 5αααα++=．∴1cos 21cos 23325522ααα-++=． ∴3sin 2cos 21αα+=，3sin 21cos 2αα=-23sin cos 2sin ααα⇒= sin 03αα==或tan ，∴tan 0tan 3αα==或．………………6分（2）由2cos ,2cos 2ac B c ab C a c =-即cos 1,cos 2B b C a c =-得cos 1,sin cos 2sin sin B B C A C=-则1cos 2B =即3B π=，……………………………………8分 又()223sin23sin cos 5cos f x x x x x =++32cos 24x x =++＝π2sin(2)46x ++由03xπ<，则1πsin(2)126x +，故5()6f x ，即值域是[]5,6.……12分 17．（本题满分12分） （I ）证明：在梯形ABCD 中， ∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60，∴ 2AB = ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=oBC AB BC AB AC ，∴222BC AC AB +=，∴BC⊥AC ∵ 平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD∴ BC ⊥平面ACFE …………………6分 （II ）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B ∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011n n 得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ 取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………8分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量∴ ()()122212||cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+10分∵ 03λ≤≤ ∴ 当0λ=时，θcos 有最小值77， 当3λ=时，θcos 有最大值12。