图纸-A4二齿摆线齿廓
二级圆柱齿轮减速器(CAD图纸6张)
目录概述 (2)设计任务书 (3)第1章传动方案的总体设计 (4)1.1传动方案拟定 (4)1.2电动机的选择 (5)1.3 传动比的计算及分配 (5)1.4 传动装置运动、动力参数的计算 (6)第2章减速器外传动件（三角带）的设计 (7)2.1功率、带型、带轮直径、带速 (7)2.2确定中心距、V带长度、验算包角 (8)2.3确定V带根数、计算初拉力压轴力 (8)2.4带轮结构设计 (9)第3章减速器内传动的设计计算 (10)3.1高速级齿轮传动的设计计算 (10)3.2低速级齿轮传动的设计计算 (14)3.3齿轮上作用力的计算 (18)第4章减速器装配草图的设计 (21)4.1合理布置图面 (21)4.2绘出齿轮的轮廓尺寸 (21)4.3箱体内壁 (21)第5章轴的设计计算 (22)5.1高速轴的设计与计算 (22)5.2中间轴的设计与计算 (28)5.3低速轴的设计计算 (35)第6章减速器箱体的结构尺寸 (41)第7章润滑油的选择与计算 (42)第8章装配图和零件图 (43)1.1附件设计与选择 (43)8.2绘制装配图和零件图 (43)参考文献 (44)致谢 (45)概述毕业设计目的在于培养机械设计能力。
毕业设计是完成机械制造及自动化专业全部课程学习的最后一次较为全面的、重要的、必不可少的实践性教学环节，其目的为：1. 通过毕业设计培养综合运用所学全部专业及专业基础课程的理论知识，解决工程实际问题的能力，并通过实际设计训练，使理论知识得以巩固和提高。
2. 通过毕业设计的实践，掌握一般机械设计的基本方法和程序，培养独立设计能力。
3. 进行机械设计工作基本技能的训练，包括训练、计算、绘图能力、计算机辅助设计能力，熟悉和运用设计资料（手册、图册、标准、规范等）。
设计任务书一、设计题目：带式输送机传动装置输送机连续工作，单项运转，载荷变化不大，使用期限10年，两班制工作，输送带速度允许误差为±0.5%二、原始数据：三、设计内容和要求：本毕业设计选择齿轮减速器为设计课题，设计的主要内容包括以下几方面：（1）拟定、分析传动装置的运动和动力参数；（2）选择电动机，计算传动装置的运动和动力参数；（3）进行传动件带、齿轮、轴的设计计算，校核轴、轴承、联轴器、键等；（4）绘制减速器装配图及典型零件图（有条件可用AutoCAD绘制）；（5）编写设计计算说明书。
齿轮机构
齿轮机构(Gears)是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，与其它传动机构相比，齿轮机构的优点是：结构紧凑，工作可靠，效率高，寿命长，能保证恒定的传动比，适用的范围广。
齿轮机构可以分为定传动比齿轮机构和变传动比齿轮机构。
本章仅讨论定传动比的齿轮机构。
齿轮机构的类型很多，根据其传动轴线的相对位置，它可分为三类：1、平行轴齿轮机构(Gears with Parallel Axes)两齿轮的传动轴线平行，这是一种平面齿轮机构，如表5-1所示。
它可分为：外啮合齿轮机构（有直齿轮、斜齿轮和人字齿轮传动三类）内啮合齿轮机构（有直齿轮和斜齿轮传动两类）齿轮齿条机构（有直齿条和斜齿条传动两类）点击表中图形，观察各类齿轮传动的运动特点和齿形。
表5-1 平行轴齿轮机构2、相交轴齿轮机构(Gears with Intersecting Axes)两齿轮的传动轴线相交于一点，这是一种空间齿轮机构，如表5-2所示。
它有直齿圆锥齿轮传动、斜齿圆锥齿轮传动和曲线齿圆锥齿轮传动。
表5-2 相交轴齿轮机构ff3、交错轴齿轮机构(Gears with Skew Axes)两齿轮的传动轴线为空间任意交错位置，它也是空间齿轮机构，如表5-3所示。
表5-3 交错轴齿轮机构此外，还有实现变传动比运动的非圆齿轮机构(Non-circular Gear)，如下图所示。
图5-2一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成渐开线直齿齿廓曲面的生成原理如图5-33a 所示，发生面S在基圆柱上作纯滚动时，其上与基圆柱母线平行的直线KK所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。
(a) (b) (c)图5-33斜齿轮的齿面形成原理如图5-34a所示，发生面S 沿基圆柱纯滚动时，其上一条与基圆柱母线呈βb角的直线KK所展成的渐开螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。
(a) (b) (c)图5-34一对直齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行（图5-33b），而一对斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线（图5-34b），接触线先由短变长，而后又由长变短，直至脱离啮合。
齿轮齿条介绍
第四章齿轮机构§4-1 齿轮机构的类型一、类型二、特点1、可以用来传递空间任意两轴之间的运动和动力；2、传动准确、平稳、机械效率高；3、使用寿命长，工作安全可靠。
三、功用齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构。
如：机械手、汽车变速箱、摄象机、游乐设施等中的传动机构。
§4-2 齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律：过接触点所作两齿廓公法线C：公法线与连心线的交点由三心定理，C点是这对齿廓的相对速度瞬心，则即得齿廓啮合基本定律：两齿廓在任一位置啮合接触时，过接触点所作两齿廓的公法线必通过定点C。
C点：节点节圆：分别以O1、O2为圆心，、为半径所作的圆。
两齿廓的啮合传动相当与一对节圆作纯滚动。
定传动比条件：无论两齿廓在何处啮合，节点C必须为连心线上的一个定点。
变传动比条件：若要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。
二、共轭齿廓共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定理的一对齿廓称为共轭齿廓共轭曲线：共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线共轭：按一定的规律相配的一对三、齿廓曲线的选择1）在给定工作要求的传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定理求出与其共轭的另一条齿廓曲线。
因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。
2）在生产实践中，选择齿廓曲线时还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。
3）常用的齿廓曲线有：渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等，本章主要研究渐开线齿廓的齿轮。
§4-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成直线BK沿半径为的圆作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线。
基圆：半径为的圆基圆半径：渐开线的发生线：直线BKK点的展角：二、渐开线的性质1、发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧长度。
即=2、渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直。
发生线BK与基圆的切点B是渐开线在K的曲率中心，是相应的曲率半径，渐开线上离基圆越远的部分，其曲率半径越大，渐开线越平直；渐开线上离基圆越近的部分，其曲率半径越小，渐开线越弯曲；渐开线在基圆上起始点处的曲率半径为零。
齿轮机构全解.pptx
因刀具不变，故变位齿轮的齿距.模数 和压力角均不变，分度圆和基圆也保持 不变。 变位→齿廓形状不相同。 刀具外移(正变位)→齿轮的齿根变宽，齿顶变窄。 刀具内移(负变位)→齿轮的齿根变窄，齿顶变宽。 ∵齿廓取同一渐开线的不同部位，不同部位的渐开线其曲率半径不相同
刀具中线
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└tgαn=tgαt·cosβ
4,p.68) ┌d=mnZ/cosβ ( ha*=1 ,C*=0.25) │da=d+2ha=d+2mn │df=d－2hf=d－2.5mn └a=(d1+d2)/2=mn(Z1+Z2)/(2cosβ)
3. 斜齿的重合度:由于螺旋角的影响,斜齿传动的啮合弧增长了,故重合
装和强度。
第8页/共25页
n K
(P12)
C
2
(P23)O2 图4-2
§4-3渐开线齿廓
(二)渐开线齿廓满足定角速比要求
p.56
→i 瞬 =常数 (齿廓公法线通过节点P) 证明：渐开线齿廓E1和E2在任一点K接触，过K点作两齿廓的
公法线nn与两轮连心线交于P点。根据渐开线的性质，nn必同时 与两基圆相切 →两齿廓公法线nn即为两基圆内公切线，齿轮传 动时基圆位置变，同一方向的内公切线只有一条 → nn与连心线 O1O2交点P 为定点→故渐开线满足定角速比的条件。
和啮合角是两个齿轮啮合时才出现的。
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三、重合度及连续传动条件
开始啮合点: 主动论齿根与从动轮齿顶接触点与N1N2交于A点。
退出啮合点：主动轮齿顶与从动轮齿顶根接触点与N1N2交于E点
ω1 da1
∴AE为实际啮合线段。 当两轮齿顶加大时，A和E驱
摆线齿轮几何标准
摆线齿轮几何标准一、摆线齿轮概述摆线齿轮，又称为圆弧齿轮，是一种特殊的齿轮类型，其齿形设计为摆线或圆弧。
与传统的直齿和斜齿齿轮相比，摆线齿轮具有传动平稳、噪声低、承载能力强等优点，因此在许多工业领域中得到了广泛应用。
二、摆线齿轮的几何参数1.齿数：指一个齿轮上的牙齿数量。
根据设计要求和应用场景的不同，齿数会有所不同。
2.模数：模数是表示齿轮尺寸的一个参数，通常以“m”表示。
模数决定了齿轮的大小和厚度，影响着齿轮的承载能力和转动惯量。
3.压力角：压力角是指齿轮在转动过程中，牙齿之间的夹角。
对于摆线齿轮，常用的压力角有14.5°和20°两种。
4.齿高：齿高是指齿轮牙齿的高度。
根据设计要求和应用场景的不同，齿高会有所不同。
5.基圆：基圆是指齿轮齿廓的基准圆。
在摆线齿轮中，基圆通常为圆弧线，是决定齿轮齿形的关键参数。
6.齿顶圆和齿根圆：齿顶圆是指齿轮牙齿顶部的圆；齿根圆是指齿轮牙齿根部的圆。
这两个圆的半径决定了齿轮的尺寸和转动惯量。
三、摆线齿轮的加工制造标准1.材料选择：选择适当的材料是制造摆线齿轮的关键环节。
常用的材料有铸铁、铸钢、锻钢等，应根据应用场景和性能要求进行选择。
2.热处理工艺：热处理工艺对于提高材料的机械性能和耐磨性至关重要。
需要根据材料类型和性能要求选择合适的热处理工艺。
3.加工工艺流程：摆线齿轮的加工工艺流程包括粗加工、半精加工、精加工等环节。
在粗加工阶段，应去除多余的材料；在半精加工阶段，应对轮齿进行初步加工；在精加工阶段，应完成最终的齿形加工和表面处理。
4.质量控制：制造过程中应严格控制质量，确保每个环节的加工精度符合要求。
常见的质量控制方法包括尺寸测量、形位公差检测、表面粗糙度检测等。
5.检验与验收：成品齿轮需要进行严格的检验和验收，确保其符合设计要求和应用场景的需要。
检验项目应包括外观质量、尺寸精度、形位公差、材料成分等。
四、摆线齿轮的应用领域1.机械传动领域：摆线齿轮广泛应用于各种机械传动系统中，如减速器、增速器、传动装置等。
齿轮的齿廓曲线--ppt课件(2024版)
将pb=πmcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2
因m和α都取标准值，使上式成立 的条件为：
m1=m2，α1=α2
pb2
pb1
由前述可知，一对渐开线齿廓能保证定传动比传动，但这不等于说任意两个渐开线齿轮都能搭配起来正确传动，比如说一个齿轮的齿距很小，另一个齿轮的齿距很大，显然两个齿轮是无法搭配传动的。
§10－5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
*
ppt课件
B1B2——实际啮合线
N1N2： 理论上可能的最长啮合线段——
由于基圆内无渐开线，故B1、B2两点不能超出N1、N2两点，因此N1、N2两点称为啮合极限点。
理论啮合线段
一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要使齿轮能连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前，后一对轮齿必须及时地进入啮合。
基节pb=法节pn
*
ppt课件
rb
O
pn
齿距 (周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
齿宽(face-width)—— B
ha
hf
h
B
p
ra
法向齿距(法节) —— pn
s
e
sk
ek
= pb(基节)
pb
rf
r
pk
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，
同一圆上
*
ppt课件
A
K
渐开线
B
发生线
渐开线AK 的展角
O
基圆
rb
(1)渐开线的形成
定直线
*
ppt课件
*
ppt课件
N
发生线
渐开线k0k 的展角
二级圆柱齿轮减速器(CAD图纸6张).
目录概述 (2)设计任务书 (3)第1章传动方案的总体设计 (4)1.1传动方案拟定 (4)1.2电动机的选择 (5)1.3 传动比的计算及分配 (5)1.4 传动装置运动、动力参数的计算 (6)第2章减速器外传动件（三角带）的设计 (7)2.1功率、带型、带轮直径、带速 (7)2.2确定中心距、V带长度、验算包角 (8)2.3确定V带根数、计算初拉力压轴力 (8)2.4带轮结构设计 (9)第3章减速器内传动的设计计算 (10)3.1高速级齿轮传动的设计计算 (10)3.2低速级齿轮传动的设计计算 (14)3.3齿轮上作用力的计算 (18)第4章减速器装配草图的设计 (21)4.1合理布置图面 (21)4.2绘出齿轮的轮廓尺寸 (21)4.3箱体内壁 (21)第5章轴的设计计算 (22)5.1高速轴的设计与计算 (22)5.2中间轴的设计与计算 (28)5.3低速轴的设计计算 (35)第6章减速器箱体的结构尺寸 (41)第7章润滑油的选择与计算 (42)第8章装配图和零件图 (43)1.1附件设计与选择 (43)8.2绘制装配图和零件图 (43)参考文献 (44)致谢 (45)概述毕业设计目的在于培养机械设计能力。
毕业设计是完成机械制造及自动化专业全部课程学习的最后一次较为全面的、重要的、必不可少的实践性教学环节，其目的为：1. 通过毕业设计培养综合运用所学全部专业及专业基础课程的理论知识，解决工程实际问题的能力，并通过实际设计训练，使理论知识得以巩固和提高。
2. 通过毕业设计的实践，掌握一般机械设计的基本方法和程序，培养独立设计能力。
3. 进行机械设计工作基本技能的训练，包括训练、计算、绘图能力、计算机辅助设计能力，熟悉和运用设计资料（手册、图册、标准、规范等）。
设计任务书一、设计题目：带式输送机传动装置输送机连续工作，单项运转，载荷变化不大，使用期限10年，两班制工作，输送带速度允许误差为±0.5%二、原始数据：三、设计内容和要求：本毕业设计选择齿轮减速器为设计课题，设计的主要内容包括以下几方面：（1）拟定、分析传动装置的运动和动力参数；（2）选择电动机，计算传动装置的运动和动力参数；（3）进行传动件带、齿轮、轴的设计计算，校核轴、轴承、联轴器、键等；（4）绘制减速器装配图及典型零件图（有条件可用AutoCAD绘制）；（5）编写设计计算说明书。
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
第四章 齿轮机构及齿轮传动讲解
轮
传
齿槽宽(齿间)ek，
动
在分度圆上有：s=e
10）、周节 p＝s＋e
11）、齿宽 B
hf ha
e
电s子工程系
齿轮轴线 O
端面
2、齿轮的基本参数
1）、齿数z d zp
第 三 节
d zp
表明：齿轮的大小和渐开线齿轮 形状都与齿数有关 （分度圆直径
直
d是绘制齿轮的重要参数）
齿 圆
2）、模数m
6学时课程
电子工程系
第四章 齿轮传动及其系统设计
本章重点： 1.齿廓啮合基本原理。 2.渐开线齿廓的性质。 3.轮系传动比的计算。
本章难点： 1.齿廓传动计算。 2.齿轮强度计算。 3.圆锥齿轮尺寸计算。
电子工程系
6学时课程
章节分布：
电子工程系
§4—1 概齿轮传动概述 §4—2 齿廓啮合原理 §4—3 直齿圆柱齿轮传动 §4—4 圆锥齿轮传动 §4—5 蜗杆蜗轮机构
电子工程系
1、形成 当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线
上任一点K的轨迹
t
第 二
AK——渐开线
节 齿
基圆，rb
廓 啮
n-n：发生线
合 原 理
θK：渐开线AK段的展角
m n
K
m
rt
A
N
n
r O
2、渐开线的性质 （1） 相等性质：
KN NA
电子工程系
（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开 线上任一点的法线与基圆相切。
第 交错，则它们的相对运动为空间运动。
一
节 圆锥齿轮机构——两齿轮轴相交 ①直齿；②斜齿；③曲线齿
第四章 齿轮机构
pk
sk ek
rk
ra
rf
齿厚s K 齿顶圆da ( ra ) 齿槽宽e K 齿根圆d f ( rf ) 齿距( 周节) pK 基 圆 d b ( rb ) pK sK e K
rb
任意圆dK (rK )
外齿轮
• • • • • • • 分度圆 齿顶高 齿根高 齿全高 齿槽宽 齿 厚 齿 宽
§4-4 齿轮各部分名称及标准直齿轮的几 何尺寸计算 一.各部分名称及符号:
齿距：在任意直径d k的圆周上， 齿槽宽：在任意直径d的圆周上， 齿厚：在任意直径dkk的圆周上， 轮齿：齿轮圆周上每个用于啮合的凸起部分 齿顶圆：轮齿顶部所确定的圆，daf、ra 齿根圆：齿槽底部所确定的圆，d 、rf 齿槽：相邻两轮齿之间的空间部分 齿槽两侧齿廓间的弧长，ekk 轮齿两侧齿廓间的弧长，s 相邻两齿同侧齿廓间的弧长，pk=sk+ek
§4-6渐开线齿轮加工原理
• 加工方法： 铸造法、热轧法、冲压法、模锻法、粉末冶金法、 切削法、电加工法等； • 按照齿轮轮廓形成原理不同，切削法分为： 仿形法（成型法） 用与齿形相同的刀具切削去 切削法 范成法
齿槽部分
利用一对齿轮相啮合时，其 共轭齿廓互为包络线的原理
1.成形法
1)成形铣刀铣制
b
r
ha hf h
e s
b
二.直齿圆柱齿轮的基本参数
1.齿数：一个齿轮的轮齿总数。用z表示 2.模数： 分度圆周长：
p
d=p z
d
p
z
是一个无理数，不利于齿轮几何 尺寸的计算和测量，人为规定： = p m（模数）
有关模数的说明:
• 模数m是齿轮几何尺寸计算的一个基本 参数，同时也是衡量齿轮承载能力的一 个重要标志。 • 当齿数z一定时，m越大，齿距p越大， 轮齿也越厚，相应的抗弯能力也越高。 • 为了便于设计和制造，m已经标准化。
(完整版)齿轮的齿廓曲线
Fn rk
NB rb k k KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
Σ2
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
Vk
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
r r cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
b
K
第八章 齿轮传动
rk
)
θk αk
rb
O
N
θk ＝invαk ＝tgαk-αk
5、渐开线齿廓满足啮合基本定律 如图: ① 基圆-----rb1, rb2 ②K-----齿廓交点(啮合点) ③N1N2---- 过 k 的 两 齿 廓 的 公 法
N2
ω1
O1
N1 K C2 C1
rb1
K’
P
ω2 P O2
要使两齿轮作定传动比 传动，则两轮的齿廓无 论在任何位置接触，过 接触点所作公法线必须 与两轮的连心线交于一 个定点。
§8－1 概述
三.缺点： 要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不 适宜远距离传动(如单车)。
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 （轴线平行） 非圆柱齿轮 直齿 按相对 圆锥齿轮 斜齿 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
αk Fn
③离中心越远，渐开线上的压力角越大。 vk
k
压力角αk ：啮合时K点正压力Fn与速度vk 所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk。 ∆KOB中 cosαk ＝ rb/rk
④渐开线形状取决于基圆半径, 当rb→∞，渐开线变成直线。(齿轮变成 什么?)
⑤ 基圆内无渐开线。 K
A
rk
θk αk
O
B
rb1
ra1
P N2 B1
B2 N 1
B1B2 －实际啮合线 N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段-理论啮合线段 N1、N 2 －啮合极限点
N
si
s Sb
工学第四章齿轮机构
假设rK = rb ，那么αK=0，即渐开线起始点A处的压力角为0
18
5、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同压力角处： 〔如图4-4〕 rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓；
图4-3
15
二、渐开线的特性
根据渐开线的形成过程，渐开线的特性有：
1、 BK= AB。 发生线在基圆上滚过的
长度BK等于基圆上被滚过的 圆弧长度AB。
2、渐开线上任一点的法线 必切于基圆；或者说基 圆的切线必为渐开线某 一点的法线。
B
Ⅱ
Vk k
k
K
Fn
rK
A
Ⅰ
O
rb
16
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径〔 用ρK 表示〕， B点是渐开线在K点的曲率中心。
26
§4—4 渐开线标准齿轮(Standard Involute Gears)
一、齿轮各局部的名称和符号
图4-6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一局部。 齿：齿轮上每一个用于啮合
的凸起局部称为齿。每 一个轮齿的齿形是由2 段渐开线、3段圆弧、2 段过渡曲线所构成。
图4-6
27
1〕齿顶圆(addendum circle)： 过齿轮各轮齿顶端所作的圆。
rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，那么渐开线成为直线，齿
条的齿廓是直线的渐开线。
6、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
图4-4
对齿轮加工，这话的意思是：刀具在基圆内所切的曲
线不是渐开线。 19
7、同一基圆上任意两条渐开线〔不管是同向还是反向〕 沿公法线方向的对应点之间的距离处处相等。
《机械设计手册》之直齿轮
'
B1
用重合度 来衡量：
B1B2 pb
1
连续传动条件
P317 表10-3
实际应用中： [ ]
结束
§ 10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
三、一对齿轮的啮合过程及连续传动条件
3、重合度的计算
B1B2 pb
PB1 PB2
p cos
z1(tana1 tan ') z2 (tana2 tan ') 2
K
展开法
纯滚动法
不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同, 渐开线形状也一定相同。 结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
一、渐开线的形成及其特性
2、渐开线性质
K点的 压力角 cosαk=rb/RK
（1）KN = AN
（2）KB K点的法线；
发生线L
渐开线基上圆任的意切线一点的法 线恒切瞬于时基速圆度中心；
一、正确啮合条件
法向齿距 pN 基圆上的齿距
pN = pb
啮pb合点在N1N2 线上 N1 N2 — 理论啮合线
正确啮合→(BK)1= (BK)2
→否则嵌入或出现间隙
→ pN1 = pN2 （pb1 = Pb2）
db=d cos → db= d cos pb z=p z cos →pb = p cos = m cos → m1 cos 1 = m2 cos 2
节圆处的压力角→ ´
Fn —— 沿N1N2 始终不变 →轴、轴承受力稳定→传动平稳
结束
§10－3 渐开线齿廓曲线的啮合特点
三、渐开线齿廓的啮合特点
3、渐开线齿廓传动具有可分性
i 1 2
r2' r1'
rb2 rb1
摆线针轮行星传动图摆线形结构图解
定轴齿轮系传动比的计算 行星齿轮系传动比计算 齿轮系的应用 其他新型齿轮传动装置简介 减速器
（一）教学要求
1、熟悉轮系的定义及分类 2、熟练掌握定轴轮系、行星轮系及复合轮系传 动比的计算及转向判断 3、了解轮系的功用
（二）教学的重点与难点
1、定轴轮系传动比的计算与转向判别 2、转化轮系法求解行星轮系的传动比
14.5
n5
n1 i15
1450 14.5
100
r m
n5与n1转向相同
（二）空间定轴轮系传动比的计算
空间定轴轮系传动比
的大小仍采用推广式计
算，确定从动轮的转向
，只能采用画箭头的方
法。空间定轴轮系传动
比：
i16
n1 n6
z2 z3z4 z6 z1 z 2, z3, z5
方向判断如图所示。
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭 头的方法来确定，也可根据（-1）m确定。对于空 间周转轮系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平 行时，仍可用转化轮系法来建立转速关系式，但 正、负号应按画箭头的方法来确定。
i1Hk
n1 nH nk nH
(+1)m
（一）常见减速器的主要类型、特点及应用 1.齿轮减速器
2.蜗杆减速器
用于输入轴与输出轴需要在空间正交的场合。传动 比比较大，外廓尺寸比较小，工作平稳，噪声小，但效 率较低。
3.蜗杆-齿轮减速器
当传动比要求较大时，可采用蜗杆-齿轮减速器
（二）减速器传动比的分配 使各级传动的承载能力接近于相等 使减速器的外廓尺寸和质量最小 使传动具有最小的转动惯量 使各级传动中大齿轮的浸油深度大致相等
摆线齿轮齿廓展成的CAD研究
"*&**$ & *&$／因纯滚动，滚过的弧长等于被滚过的直线长为：
︵
*&$ & *&/ & " 于是旋转后的各点坐标为：
｛% &%*123（!"）’(*345（!"） ( &,%*345（!"）’(*123（!"）
图! 摆线齿轮滚刀法向齿形及其运动
* 全齿齿廓包络线生成数学模型的 建立
全齿齿廓的包络线的生成，是在单齿齿廓包络线生成的基 础上，通过对刀具的 平 移 和 旋 转，建 立 了 全 齿 齿 廓 包 络 的 数 学 模型。 *.& 坐标系平移
在滚齿加 工 中，假 如 单 头 滚 刀 旋 转 一 圈 即 $/%0时，在 滚 刀 的轴面观察其齿形从一个齿的位置移动到另一个齿的位置，即 一个齿距。与此同时，被加工件旋转了$/%0／!，! 为齿轮的齿 数。若将刀具法向齿形每次平移并且旋转后的瞬时位置逐个 描述出来，就形 成 了 齿 轮 齿 廓 包 络 线。 以 摆 线 齿 轮 为 例，研 究 计算机仿真滚切加工摆线齿轮时齿廓包络线形成的数学模型 及相应的程序。
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