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数学课《积的变化规律》教案
数学课《积的变化规律》教案数学课《积的变化规律》教案三篇篇一：积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：知识与技能：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
积的变化规律
积的变化规律1、两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。
①根据124×15＝1860填空。
124×（15×3）＝（）②根据45×120＝5400填空。
45×（）＝2700③一个因数不变，另一个因数乘3，积（）④两个因数的积是54，一个因数除以6，另一个因数不变，现在的积是（）⑤已知125×8＝1000，那么125×16＝（）2、两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，积不变。
①根据124×15＝1860填空。
（124×3）×（15÷3）＝（）②根据45×120＝5400填空。
（）×600＝5400③一个因数乘3，另一个因数÷3，积（）④两个因数的积是54，一个因数除以6，另一个因数乘6，现在的积是（）⑤已知125×8＝1000，那么25×40＝（）3、两个数相乘，一个因数乘a，另一个因数乘b，所得的积就等于原来的积乘a再乘b。
①根据124×15＝1860填空。
（124×2）×（15×5）＝（）②根据45×120＝5400填空。
[45×（）]×[120×（）]＝54000③一个因数乘2，另一个因数乘3，积（）④两个因数的积是54，一个因数乘2，另一个因数乘3，现在的积是（）⑤已知125×8＝1000，那么250×16＝（）4、两个数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，所得的积就等于原来的积除以a再除以b（a、b均不为0）。
①根据124×15＝1860填空。
（124÷2）×（15÷5）＝（）②根据45×120＝5400填空。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
《积的变化规律》课件
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律和商的变化规律
积的变化规律是指在进行乘法运算时，两个数相乘得到的结果的变化规律。
一般来说，在进行乘法运算时，随着被乘数或乘数的增加，积也会相应地增加。
例如，5乘以2得到10，而
10乘以2得到20，可以看出乘数增加一倍，积也增加一倍。
商的变化规律是指在进行除法运算时，被除数除以除数得到的商的变化规律。
一般来说，在进行除法运算时，如果被除数保持不变，而除数增加，商会相应地减少。
例如，10除以2得
到5，而10除以5得到2，可以看出除数增加一倍，商减少一倍。
需要注意的是，这里所讨论的变化规律是在其他因素保持不变的情况下观察的。
在实际运算中，还可能存在其他因素的影响，导致变化规律不完全符合上述描述。
《积的变化规律》(教案)
《积的变化规律》（教案）教学目标：1. 能够理解积的定义和基本概念，掌握积的计算方法。
2. 能够通过观察和归纳掌握积的变化规律。
3. 学会灵活运用已知的积变化规律，推导出未知的积变化规律。
教学重点：掌握积的变化规律，能够进行扩展和推理。
教学难点：能够通过观察和归纳获取积的变化规律。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、书籍、课件、实物。
教学过程：Step 1 引入新知向学生介绍今天的教学主题——《积的变化规律》，并请学生回想一下之前所学的知识：什么是乘法？如何运算等等。
通过问题引出本课重点——积的变化规律，并让学生对于积的变化规律有一个初步的了解和认识。
教师可以举例：“小明用2个苹果做了一个塔，如果他再用2个苹果做一个塔，那么两个塔的苹果数量是多少？”（学生自己推算）教师可以让学生将两个塔的苹果数量相加，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“加法”，所以2+2=4。
与此类似，小明又用2个苹果做了一个塔，然后拆开来，用每个塔里的苹果分别再做一个塔，那么最后所有塔里的苹果数量是多少呢？（学生自己推算）教师可以让学生将所以塔的苹果数量相乘，即可得到答案。
刚才的运算方式被称作“乘法”，所以2 x 2=4。
通过以上例子让学生明确乘法是一个计算运算，而积是乘法的计算结果。
Step 2 积的变化规律的引入回顾前面的例子，如果小明又用2个苹果做一个塔，之后再用每个塔里的苹果分别做一个塔，问题变成了“如果小明在原有的塔的基础上，再用2个苹果做一个新的塔，他最后所有的塔里有多少苹果？”（学生自己推算）通过上述问题，让学生进行推理和思考，在探索过程中，通过质询、讨论等方式引导学生发现：“当每个塔都增加了同样的数量时，最后所有塔的苹果数量等于原先所有塔的苹果总数另加上每个塔所增加的苹果数量的积。
”比如原本有4个塔，每个塔里有2个苹果，新增加了每个塔都有2个苹果，那么最后所有塔里有多少苹果呢？（学生自己推算）教师引导学生从2个塔的情况，推算出当塔的数量增加时，所有塔里有苹果数量的计算方式。
《积的变化规律》说课稿(精选2篇)
《积的变化规律》说课稿（精选2篇）给你一篇《积的变化规律》说课稿的写作范例，你可以参考它的格式与写法，进行适当修改。
一、说教材1．内容：这节课内容是人教版四年级上册第三单元的例题、想想、做做第1—4题。
2．教材分析：本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜测。
再列举一些例子，用计算器计算来验证猜测。
引导学生观察，学生比拟容易发现规律，提出猜测，用计算器进行验证。
由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，使学生更加关注规律的发现过程，所以用计算器作为探索规律的工具。
3．说目标基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：（1）借助计算器的计算，使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
（2）经历观察、比拟、猜测、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，开展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，开展数学思考。
5．课前准备：课件、学生每人计算器一个、学生每人一张空白表格。
二、说教法和学法（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
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《积的变化规律》教学设计王景58 页例四。
教学内容：人教版数学第七册教学目标：1.使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2.尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3.初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教、学具准备：多媒体课件教学过程：一、研究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律”。
1.研究问题。
（ 1）两数相乘，其中一个因数扩大若干倍时，积怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想发现了什么，并把发现写出来。
6× 2＝（）8× 125＝（）6× 20＝（）24× 125＝（）6× 200＝（）72× 125＝（）（2）两数相乘，其中一个因数缩小若干倍时，积又怎么变化。
请学生完成下列两组计算，想一想又发现了什么？把发现也写出来。
80× 4＝（）25× 160＝（）40× 4＝（）25× 40＝（）20× 4＝（）25× 10＝（）2.概括规律（1）分层概括发现的规律。
①组织小组交流，让每一个学生先把在第⑴组算式中独立发现的规律说给自己的同伴听。
学生也许是就题说题，如，左边一组算式，发现的规律是： 20 是 2 的 10 倍， 120 也是 12 的10 倍；右边一组算式，发现的规律是： 24 是 8 的 3 倍， 3000 也是 1000 的 3 倍。
②组织全班交流。
在小组交流基础上，引导学生根据第（1）组算式中积随因数变化的情况，将发现的上述规律用一句话概括出来：“两数相乘，当其中一个因数扩大若干倍时，积也扩大相同的倍数。
”③再引导学生讨论第（2）组算式中积随因数变化的情况，与第（1）组算式的讨论过程相同，最后引导学生概括：“两数相乘，当其中一个因数缩小若干倍时，积也缩小相同的倍数。
”（2）整体概括规律。
积的变化规律
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
），积也
乘（或除以）几。
布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只 青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙 三张嘴，六只眼睛十二条腿...... 四只青蛙几条腿？十六只青蛙呢？
1×4＝4
2×4＝8
3×4＝12
4×4＝16
16×4＝64
积的变化规律
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你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
220000平平方方米米
8米
200平方米
8米
扩大我后是的这宽么是想2的4米：，先2求4出米原是来原长来方宽形的的3倍长，，长不 变，再宽用乘长3乘，扩面大积后也的乘宽3。，就是扩大后的绿地 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）
×100
6×2＝ 12
×10
×10
6×20＝ 120
×10
×10
6×200＝ 1200
×100
从上往下观察:第一个因数有什么特点？第二个因 数怎样变化？ 积有什么变化？
两个数相乘，一个因 数不变，另一个因数 乘几，积也要乘几。
÷4
20×4＝ 80
÷2
÷2
10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5×4＝ 20
因个数因乘数（乘或（除或以除）以几）（几0，除积外也）乘，（积或也
积的变化规律课件
在商业中的应用
商业决策
在商业活动中，很多时候需要对市场、竞争对手、成本等进 行分析和预测。运用积的变化规律可以帮助商家更加准确地 分析市场趋势和竞争格局，从而做出更加明智的商业决策。
金融投资
在金融投资领域，积的变化规律同样有着广泛的应用。例如 ，复利的计算就是基于积的变化规律，能够帮助投资者更加 准确地预测投资回报和收益。
积的变化规律课件
目录
CONTENTS
• 积的变化规律概述 • 积的变化规律的种类 • 积的变化规律的证明 • 积的变化规律的运用 • 总结与展望
01
积的变化规律概述
积的变化规律的定义
01
积的变化规律是指当两个或多个 数相乘时，如果其中一个数发生 变化，则积也会相应地发生变化 。
02
具体来说，如果一个数乘以另一 个数，那么这两个数的积将等于 第一个数乘以第二个数的积。
物学等。
随着计算技术的发展，积的变化 规律的算法和应用将更加高效和
精准。
在数学教育中，积的变化规律的 教学方式将更加多样化和生动化 ，以帮助学生更好地理解和掌握
这一重要概念。
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乘法分配律的证明
总结词
乘法分配律表明，当一个数与括号中的两个数的和相乘时，结果等于这个数分别与括号中的两个数相乘的和。
详细描述
乘法分配律的证明可以通过实例化进行证明。考虑一个数a与括号中的两个数b和c相乘，可以表示为(a×b)×c。 根据乘法的定义，我们可以将括号打开，得到a×b×c。可以看出，这个结果等于a分别与b和c相乘的和，因此证 明了乘法分配律的正确性。
03
积的变化规律的证 明
乘法交换律的证明
总结词
乘法交换律是基础的数学定理，它表明两个数相乘时，它们的顺序并不影响乘 积。
《积的变化规律》优秀教案
数学课集体备课教案课题：积的变化规律【设计意图：通过创设情境,引导学生提出有关工作总量的问题，使学生感到面临的数学问题是生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动参与探索，寻求解决问题的方法。
】二、自学感悟，探究规律1、师谈话：同学们真聪明，提出这么多的问题，那么让我们一起看一下筛沙车工作情况统计表，（多媒体出示下表）追问：你明白工作效率、工作总量、工作时间的意思吗谁能说一说？它们是怎样的关系？工作效率X工作时间二工作总量谈话：同学们知道了三者的关系，自己动手把表格填好，并探讨以下几个问题。
如果觉得有困难，可以和同桌或者小组一起研究。
2、课件出示自学提纲①第二栏和第一栏比，每个因数和积各是怎样变化的？第三栏和第一栏比呢？第四栏和第一栏呢？②第一栏和第三栏比，每个因数和积又各是怎样变化的？第二栏和第三栏比呢？第三栏和第四栏呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。
预设：1、上面因数不变，下面因数变大，积也变大。
2、上面因数不变，下面因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。
3、沙滩的面积随着时间的变化而变化。
4、筛沙车每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
）如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。
教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。
学生你是2、找规律，写得数。
5X14= 24X2= 8X7=50X14= 24X4=80X70500X14=24X8= 800X700学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。
3、一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不变,扩大后的面积是多少？学生自己独立完成后，全班交流。
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
人教版小学数学四年级上册3.2.3《积的变化规律》教案
人教版小学数学四年级上册3.2.3《积的变化规律》教案一. 教材分析《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册第3.2.3节的内容。
本节课主要让学生探索和发现积的变化规律，掌握积的变化规律并能灵活运用解决实际问题。
教材通过生动的例题和习题，引导学生发现和总结积的变化规律，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了整数的乘法运算，对乘法有一定的理解。
但是，对于积的变化规律，他们可能还没有明确的意识。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例题和实践活动，引导学生观察和思考，帮助他们发现和总结积的变化规律。
三. 教学目标1.让学生探索和发现积的变化规律，并能灵活运用解决实际问题。
2.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
3.培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生发现和掌握积的变化规律。
2.难点：让学生能够灵活运用积的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过具体的例题和实践活动，引导学生观察和思考，帮助他们发现和总结积的变化规律。
2.合作交流法：教师学生进行小组合作，让学生在交流中思考，共同探索和发现积的变化规律。
3.实践操作法：教师引导学生进行实际的操作练习，让学生在实践中巩固和运用积的变化规律。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.课件和教学素材。
3.练习题和答案。
4.黑板和粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2乘以3等于6，让学生回顾整数的乘法运算。
然后提问：如果我们把2乘以3的结果6再乘以2，会发生什么变化？让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师呈现教材中的例题，如4乘以5等于20，然后提问：如果我们把4乘以5的结果20再乘以2，会发生什么变化？让学生思考并回答。
引导学生发现，无论怎么乘，只要乘以同一个数，积的结果都会扩大相应的倍数。
操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作练习，如让学生计算3乘以4等于12，然后把12再乘以2，再乘以3，让学生观察和思考，发现和总结积的变化规律。
4.1.3《积的变化规律》(教案)2023-2024学年数学四年级上册 人教版
4.1.3《积的变化规律》教案一、教学目标1. 让学生通过观察、计算、讨论等活动，发现并掌握积的变化规律。
2. 培养学生运用积的变化规律解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 探索积的变化规律。
2. 应用积的变化规律解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握积的变化规律。
2. 教学难点：运用积的变化规律解决实际问题。
四、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 练习题。
五、教学过程1. 导入新课通过复习乘法口诀，引导学生回顾乘法的定义，为学习积的变化规律做好铺垫。
2. 探索积的变化规律（1）引导学生观察乘法算式，如2×3=6，3×4=12等，让学生发现乘数的变化对积的影响。
（2）组织学生进行小组讨论，总结积的变化规律。
（3）引导学生通过举例验证积的变化规律。
3. 应用积的变化规律解决实际问题（1）出示例题，如：一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，面积是多少平方厘米？如果长方形的长增加到8厘米，宽不变，面积是多少平方厘米？（2）引导学生运用积的变化规律解决问题。
（3）组织学生进行课堂练习，巩固积的变化规律的应用。
4. 总结与拓展（1）引导学生总结积的变化规律。
（2）拓展学生的思维，如：如果两个乘数都增加，积会发生什么变化？5. 课后作业（1）布置课后练习题，巩固积的变化规律。
（2）鼓励学生运用积的变化规律解决生活中的实际问题。
六、教学反思本节课通过引导学生观察、计算、讨论等活动，让学生自主发现并掌握积的变化规律。
在教学过程中，要注意关注学生的参与度，鼓励学生积极发言，培养学生的合作交流意识。
同时，要注重课后作业的布置与批改，及时了解学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
注：本教案适用于2023-2024学年数学四年级上册人教版教材。
重点关注的细节是“探索积的变化规律”这一部分。
这个环节是本节课的核心，它涉及到学生对于数学概念的理解和发现，以及如何通过具体的数学活动来引导学生思考和总结规律。
3.积的变化规律(教案)苏教版四年级下册数学
3.积的变化规律（教案）一、教学目标1. 让学生理解并掌握积的变化规律。
2. 培养学生运用积的变化规律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神。
二、教学内容1. 积的变化规律2. 积的变化规律的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：积的变化规律2. 教学难点：积的变化规律的应用四、教学过程1. 导入通过复习乘法口诀，引导学生发现积的变化规律。
2. 新课导入（1）出示例子，引导学生观察积的变化2 ×3 = 64 × 3 = 126 × 3 = 188 × 3 = 24（2）引导学生发现积的变化规律当一个因数不变时，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
3. 活动一：探究积的变化规律（1）分组讨论，每组选一个代表汇报讨论结果。
（2）教师总结并板书积的变化规律。
4. 活动二：应用积的变化规律（1）出示例题，引导学生运用积的变化规律解决问题。
如：一个因数是4，积是24，另一个因数是多少？（2）学生独立完成，教师巡视指导。
5. 巩固练习（1）完成课本练习题。
（2）教师选取典型题目，进行讲解。
6. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。
五、作业布置1. 课本练习题。
2. 家长签字，加强家校合作。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。
七、板书设计3.积的变化规律当一个因数不变时，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
如：2 × 3 = 64 × 3 = 126 × 3 = 188 × 3 = 24八、课后拓展1. 探究积的变化规律在生活中的应用。
2. 分享学习积的变化规律的感悟。
本节课通过引导学生观察、讨论、探究，使学生掌握了积的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
在教学过程中，注重培养学生的合作、探究精神，提高学生的数学素养。
积的变化规律 -完整获奖版
积的变化规律积变规律一：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几（几不为0），积也乘以（或除以）几。
还可以说成：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到（或缩小到）它的几倍，积也扩大到（或缩小到）它的几倍。
例: 6 × 2 = 12 20 × 4 = 80×10 ×10 ÷2 ÷26 × 20 = 120 10 × 4 = 40积变规律二：两个因数相乘，一个因数乘以（或除以）m，另一个因数乘以（或除以）n，m、n都不为0，积乘以（或除以）m×n。
例： 4 × 5 = 20 30 × 20 = 600 ×2 ×3 ×（2×3）÷3 ÷2 ÷（3×2）× = 10 × 10 = 100积不变规律：两个因数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。
例：15 × 20 = 300×2 ÷230 × 10 = 300练习：1、填空。
①正方形的边长缩小10倍，它的周长（），它的面积（）。
②正方形的边长扩大3倍，它的周长（），它的面积（）③长方形的长不变，宽扩大5倍，它的面积（）。
④长方形的宽不变，长增加到它的2倍，面积（）。
⑤根据24×15=360完成填空：﹝24×（）﹞×﹝15÷（）﹞=360⑥两个因数同时乘5，积就扩大到原来的（）倍。
2、判断。
①两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10，积应该乘10。
（）②两数相乘，一个因数除以100 ，另一个因数不变，积应该除以100。
（）③一个因数扩大4倍，积也扩大4倍。
（）④两个因数的积是120，如果一个因数除以3，要使积不变，另一个因数应乘以3。
（）⑤一个长方形长是5，宽是8，若长增加到20，宽不变，则面积扩大到原来的4倍。
《积的变化规律》word版
第单元第课时教学内容：四年级上册第58页例4及相应的练习。
教学目标：1、经历积的变化规律的探索过程，感受数学的魅力。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养概括能力和语言表达能力。
3、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展观察、推理能力。
教学重点：归纳总结出积的变化规律，并运用积的变化规律解决问题。
教学难点：归纳总结出积的变化规律，并运用积的变化规律解决问题。
教具准备：PPT课件。
教学过程：一、知识链接开门见山，出示课题。
二、出示预习提纲，进行自学预习。
口算：6×2＝ 20×4＝6×20＝ 10×4＝6×200＝ 5 ×4＝1、观察上面两组题，说说你的发现。
2、你能再举例说明你发现的规律吗？（在堂练本上写写看）三、交流反馈展示。
（一）独立解决知识内容：1、完成口算题，观察口算题，尝试发现积的变化规律。
2、根据发现的规律，尝试举例说明。
（二）小组讨论解决内容：尝试归纳出积的变化规律。
（三）小组汇报、全班交流、师生共同解决内容：（知识重难点）归纳总结出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍（乘几），积也扩大几倍（乘几）。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍（除以几），积也缩小几倍（除以几）。
四、反馈练习。
1、填空。
一个因数不变，另一个因数乘10，积也（）；一个数不变，另一个因数除以2，积也（）。
2、根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝3、判断题。
（1）一个加数不变，另一个加数乘5，和也乘5。
（）（2）一个因数不变，另一个因数除以7，积也除以7。
（）（3）10元3千克荔枝，30元可以买9千克。
（）（4）长方形的面积=长×宽，长扩大了2倍，面积就扩大了4倍。
（）5、下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。
扩大后的绿地面积是多少？五、堂上检测。
积的变化规律
26×24=17×24=
26×12=17×36=
（2）观察算式，全班汇报交流发现的规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以（0除外）几，积也要乘或除以几。
练习巩固
做51页“做一做”1、2题
回顾小结
这节课有什么收获？
积的变化规律：是两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以（0除外）几，积也要乘或除以几。
2、两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化
（1）学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？
8×4= 25×160=
40×4=25×40=
20×4=25×10=
（2）引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
3、验证规律1：（1）先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
课堂教学设计
单元
第（四）单元
上课教师
课题
积的变化规律
课型
新授课教学Fra bibliotek目标
1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律
2、使学生经历变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情
3、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
4、初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
板书设计
积的变化规律
（1）6×2= 8×125=（2）8×4= 25×160=
6×2 24×125= 40×4= 25×40=
6×200= 72×125= 20×4= 25×10=
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以（0除外）几，积也要乘或除以几
教后反思
教学重点
引导学生自己发现并总结积的变化规律。
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积的变化规律教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件教学过程：一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）1、543+382=（）3、546+382=（）师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？预设：生：我发现543是一样的，382变成380少了2。
所以我想，和也少2，就是923。
师板书学生的发现。
师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。
敢不敢再来一道。
出示3题。
学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。
师：说说你为什么算的快？预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
师：（小结）我们发现，在加法中，和的变化与加数有关系。
在乘法中，积发生变化，猜猜会和谁有关系呢，有什么关系呢？今天我们就一起来研究“积的变化规律”。
板书课题（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。
将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。
同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。
学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。
也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。
）二、引导观察，巧探究。
积的变化规律也需要在算式中发现。
6×2= 5×4=6×20= 10×4=6×200= 20×4=师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。
2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。
积也多一个0。
3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。
第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）32019-08-20教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件教学过程：一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）1、543+382=（）3、546+382=（）师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？预设：生：我发现543是一样的，382变成380少了2。
所以我想，和也少2，就是923。
师板书学生的发现。
师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。
敢不敢再来一道。
出示3题。
学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。
师：说说你为什么算的快？预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
师：（小结）我们发现，在加法中，和的变化与加数有关系。
在乘法中，积发生变化，猜猜会和谁有关系呢，有什么关系呢？今天我们就一起来研究“积的变化规律”。
板书课题（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。
将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。
同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。
学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。
也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。
）二、引导观察，巧探究。
积的变化规律也需要在算式中发现。
6×2= 5×4=6×20= 10×4=6×200= 20×4=师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。
2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。
积也多一个0。
3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。
第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）32019-08-20教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件教学过程：一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算能力强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）1、543+382=（）3、546+382=（）师：出示1题，用自己喜欢的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，比赛开始。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？预设：生：我发现543是一样的，382变成380少了2。
所以我想，和也少2，就是923。
师板书学生的发现。
师：好眼力，通过你的细心观察，发现了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。
敢不敢再来一道。
出示3题。
学生用刚才发现的规律很快的说出了结果，有困难的学生也会了方法。
师：说说你为什么算的快？预设：我发现，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发现，用自己的话说说呢？预设：如果一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
师：（小结）我们发现，在加法中，和的变化与加数有关系。
在乘法中，积发生变化，猜猜会和谁有关系呢，有什么关系呢？今天我们就一起来研究“积的变化规律”。
板书课题（设计意图：小小的巧算环节，兼顾着不同学生的需求，会使学生的特殊需要得到满足。
将学生的学习兴趣充分调动起来了，由不会巧算到算得很快。
同时为探究积的变化规律作了一个很好的铺垫。
学生很自然的利用知识的迁移，去探究新知。
也暗示了先观察，再发现规律，并运用规律，这一探究的方法。
）二、引导观察，巧探究。
积的变化规律也需要在算式中发现。
6×2= 5×4=6×20= 10×4=6×200= 20×4=师：先自己算算，再想一想你发现了什么，在小组中交流你的发现，准备汇报。
汇报：先说结果，哪小组愿意上来边指边说你们的发现？预设：1、在第一组中，6是一样的，第二个因数变了，积也不一样。
2：我发现6都是一样的，第二个因数一个比一个后面多一个0。
积也多一个0。
3：我发现6不变，第二个因数2乘10得20，积也乘了10。
第二个因数乘100，积也乘100.（组内可补充）32019-08-20教学内容：人教版小学数学四年级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是学生计算思维能力的一次飞跃，它是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
它是在学生熟练掌握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是学生对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导学生学会从一般现象中寻找规律，为学生今后学习相关内容提供必要的思维模式。
学情分析：四年级的学生已具有初步的分析和探索能力，本节课在教学安排上充分体现了以学生为主体，去探究新知。
教学目标：知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
2、在学习过程中培养学生的探究能力，合作交流能力和归纳总结能力。
情感与态度：在经历探究的过程中，使学生感受到发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。