积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律
乘数与积的变化规律是指在乘法运算中，当一个因数（乘数）发生变化时，积的变化情况。
这个规律可以通过具体的例子来说明。
假设有两个数a 和b，它们的乘积为c，即a×b=c。
当a 不变，b 增加n 时，积c 会增加an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 增加2 时，即b=5，c=10，c 增加了2a=4。
当a 不变，b 减少n 时，积c 会减少an。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当b 减少2 时，即b=1，c=2，c 减少了2a=4。
当b 不变，a 增加n 时，积c 会增加bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 增加2 时，即a=4，c=12，c 增加了2b=6。
当b 不变，a 减少n 时，积c 会减少bn。
例如，当a=2，b=3 时，c=6；当a 减少2 时，即a=0，c=0，c 减少了2b=6。
综上所述，乘数与积的变化规律是：当一个因数不变时，另一个因数增加或减少n，积也会相应地增加或减少n 倍。
这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们更好地理解和解决乘法问题。
积的变化规律和积不变的规律
积的变化规律和积不变的规律《神奇的数学规律：积的变化与不变》嘿，同学们！你们知道吗？数学里有两个特别神奇的规律，一个叫积的变化规律，另一个叫积不变的规律。
这俩可有意思啦，就像魔法一样！先来说说积的变化规律吧。
比如说，我们有一道乘法算式3×5 = 15。
要是3 这个数变成6，5 不变，那算式就成了6×5 = 30。
咦？发现没有，其中一个因数从3 变成6，扩大了2 倍，积也从15 变成30，也扩大了2 倍。
这难道不神奇吗？再举个例子，5×8 = 40，如果5 不变，8 变成16，那算式就成了5×16 = 80。
8 变成16 扩大了2 倍，积也从40 变成80 扩大了2 倍。
这不就像是一个小种子，你给它多浇点水，它就长得更快更大吗？那积不变的规律又是咋回事呢？比如说4×6 = 24，如果4 扩大2 倍变成8，要想积还是24，那6 就得缩小2 倍变成3，8×3 还是24。
这就好像是跷跷板，这边高了，那边就得低，才能保持平衡，不是吗？有一次上课，老师出了一道题：“如果2×3 = 6，那4×？= 6 呢？”我一下子就想到了积不变的规律，大声回答：“1.5！”老师笑着夸我聪明，我心里那叫一个美呀！还有一次，小组讨论的时候，我和同桌争论一个积的变化规律的问题。
我说：“因数扩大，积肯定也扩大呀！”同桌却说：“不一定，得看另一个因数变不变。
”我们争得面红耳赤，最后发现我俩说的都对，只是角度不同，哈哈，这可真有趣！通过这些例子，我发现积的变化规律和积不变的规律就像是数学世界里的小精灵，它们总是在各种算式里跳来跳去，只要我们认真观察，就能发现它们的踪迹。
所以呀，同学们，数学是不是很神奇很有趣？我们一定要认真学好数学，探索更多的数学奥秘！。
四年级积的变化规律
1、表达式中变量Index的变化：在不同的年份中，Index的值都在不断增加，一般每增加一个年份，Index的值就会增加1；
2、表达式中的系数的变化：系数的值也在不断增加，一般在每年的积分数据中，系数的值会比上一年的值多1；
3、表达式中的常量的变化：和系数类似，常数的值也会比上一年多1；
4、基线积分的变化：每一年，基线积分会增加，一般情况是比上一年增加1分；
5、表达式结果的变化：每一年，由于表达式中的变量和常数都在不断增加，所以表达式的结果也在不断变大，每一年比上一年增加的结果也不完全相同，因为表达式中的变量和常数的变化不同，所以结果也不同。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
“点线面”思维训练模式3——
从“积的变化规律”到“积不变的规律”
一、一个因数变化
【1】一个因数不变，另一个因数扩大了。
【结论】:一个因数不变，另一个因数扩大多少倍(0除外)，积也跟着扩大相同的倍数。
【2】一个因数不变，另一个因数缩小。
【结论】:一个因数不变，另一个因数缩小多少倍(0除外)，积也跟着缩小相同的倍数。
(一)、积的变化规律：
(1)、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以)几。
字母表示：如果axb=C，则
(ax3）×b=c×3
举例：axb=12如果(ax3)则积就是
12×3=36.
(2)、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
（3)、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
【3】积的变化规律:
【结论】:积与因数同向变化。
【4】同步应用
【5】能力提升
【6】拓展训练
二、积不变的规律
【结论】:一个因数扩大或缩小多少倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数(0除外)，积不变。
两个因素反向变化，积不变。
（巧墨静好）
下一节内容：1.商的变化规律——商不变的规律——余数的变化规律
2、和、差、积、商的变化规律。
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能目标理解积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
1.2 过程与方法目标通过观察、分析、归纳等方法，发现积的变化规律。
1.3 情感态度与价值观目标培养学生的探究精神、合作意识，提高学生对数学的兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材解析本节课以人教版五年级数学上册第五单元第三课时《积的变化规律》为例。
2.2 教学内容（1）导入新课：通过回顾上节课的内容，引导学生发现积的变化现象。
（2）探究积的变化规律：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索积的变化规律。
（3）运用规律解决实际问题：让学生运用所学的积的变化规律，解决一些实际问题。
第三章：教学过程3.1 课堂导入（1）回顾上节课的内容，引导学生发现积的变化现象。
（2）提出问题，引发学生思考，引出本节课的主题。
3.2 探究积的变化规律（1）让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索积的变化规律。
3.3 运用规律解决实际问题（1）设计一些实际问题，让学生运用所学的积的变化规律解决。
第四章：教学评价4.1 课堂问答通过提问，了解学生对积的变化规律的理解程度。
4.2 课后作业设计一些相关的作业题，让学生巩固所学知识。
4.3 学生互评让学生互相评价，促进学生的合作与交流。
第五章：教学资源5.1 教学PPT制作精美的PPT，帮助学生直观地理解积的变化规律。
5.2 教学素材收集一些相关的实际问题，作为教学素材，让学生更好地理解积的变化规律。
5.3 网络资源利用网络资源，寻找一些与积的变化规律相关的教学资源，丰富教学内容。
第六章：教学活动6.1 设计意图通过设计丰富多样的教学活动，让学生在实践中掌握积的变化规律。
6.2 教学活动（1）小组讨论：让学生分组讨论积的变化规律，培养学生的合作意识。
（2）游戏教学：设计一些与积的变化规律相关的游戏，让学生在游戏中学习。
（3）课后实践：布置一些实际问题，让学生课后运用所学知识解决。
《积的变化规律》教案
《积的变化规律》教案第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握积的变化规律，能够运用规律解决实际问题。
1.2 过程与方法通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现积的变化规律。
1.3 情感、态度与价值观培养学生的观察能力、思考能力及解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以教材中的例题和练习题为主要内容，通过观察和分析，引导学生发现积的变化规律。
2.2 学情分析学生已经掌握了乘法的基本运算，但对于积的变化规律可能还没有清晰的认识。
第三章：教学过程3.1 导入新课通过一个实际问题，引发学生对积的变化规律的思考。
3.2 自主探究让学生独立观察教材中的例题，分析积的变化规律。
3.3 合作交流3.4 教师讲解对学生的发现进行点评，并进行详细的讲解，使学生彻底理解积的变化规律。
3.5 巩固练习布置一些练习题，让学生运用规律解决问题，巩固所学知识。
第四章：教学评价通过学生在课堂上的表现、练习题的完成情况等方面，评价学生对积的变化规律的掌握程度。
第五章：教学资源5.1 教材《数学教材》5.2 辅助材料多媒体课件、练习题、黑板等。
教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导，确保学生能够理解和掌握积的变化规律。
要注重培养学生的观察能力和思考能力，提高他们解决实际问题的能力。
第六章：教学策略6.1 启发式教学通过提问、引导等方式，激发学生的思考，促进学生对积的变化规律的理解。
6.2 差异化教学针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，使每个学生都能掌握积的变化规律。
6.3 实践性教学让学生通过解决实际问题，运用积的变化规律，提高学生的实际操作能力。
第七章：教学注意事项7.1 强调数学概念在教学过程中，要强调积的变化规律的概念，使学生明确规律的内涵。
7.2 注重数学语言引导学生使用正确的数学语言描述积的变化规律，提高学生的数学表达能力。
7.3 关注学生心理关注学生在学习过程中的心理变化，及时进行心理辅导，提高学生的学习积极性。
《积的变化规律》优秀教案
数学课集体备课教案课题：积的变化规律【设计意图：通过创设情境,引导学生提出有关工作总量的问题，使学生感到面临的数学问题是生活中的问题，从而产生解决问题的欲望，主动参与探索，寻求解决问题的方法。
】二、自学感悟，探究规律1、师谈话：同学们真聪明，提出这么多的问题，那么让我们一起看一下筛沙车工作情况统计表，（多媒体出示下表）追问：你明白工作效率、工作总量、工作时间的意思吗谁能说一说？它们是怎样的关系？工作效率X工作时间二工作总量谈话：同学们知道了三者的关系，自己动手把表格填好，并探讨以下几个问题。
如果觉得有困难，可以和同桌或者小组一起研究。
2、课件出示自学提纲①第二栏和第一栏比，每个因数和积各是怎样变化的？第三栏和第一栏比呢？第四栏和第一栏呢？②第一栏和第三栏比，每个因数和积又各是怎样变化的？第二栏和第三栏比呢？第三栏和第四栏呢？③能用算式证明你的发现吗？④请把你的发现和同组同学交流一下。
预设：1、上面因数不变，下面因数变大，积也变大。
2、上面因数不变，下面因数乘2（或除以2），积也乘2（或除以2）。
3、沙滩的面积随着时间的变化而变化。
4、筛沙车每分钟清洁沙滩的面积不变，工作时间越长清洁沙滩的总面积就越大。
）如果学生的发现不够全面或难以表达自己的观点时，教师引导学生在相互交流中补充和完善，鼓励学生大胆发表自己的想法。
教师也可适时参与到小组活动中，了解学生学习情况，引导学生在认真倾听他人想法的基础上，修正自己的发现，学会有条理地表达自己的想法。
学生你是2、找规律，写得数。
5X14= 24X2= 8X7=50X14= 24X4=80X70500X14=24X8= 800X700学情预设：个别学生在计算时可能没有运用积的变化规律，教师引导学生同组互相说一说你是怎么算的？让学生真正把积的变化规律用于实际口算中，感受到学习数学是有用的。
3、一块长方形地的面积是560平方米，宽8米，现在宽要增加到24米，长不变,扩大后的面积是多少？学生自己独立完成后，全班交流。
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
《积的变化规律》教学设计(通用14篇)
《积的变化规律》教学设计（通用14篇）《积的变化规律》教学设计篇1教材分析《积的变化规律》是人教版四年级上册第三单元的例题、本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教材首先出示2×6 =12、20×6=120、200×6=1200 ，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化，引导学生作出猜想。
再出示20×4=80,10×4=40,5×4=20，引导学生观察，发现规律，提出猜想。
学情分析该内容是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，引导学生借助计算器探索积的一些变化规律，掌握这些规律，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索和理解小数乘除法的计算方法做好准备。
教学目标一、知识与技能：（1）使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几，积也随着乘几的变化规律。
二、过程与方法：（1）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的'经验，发展思维能力。
三、情感态度价值观：（1）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重点和难点使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也随着乘几（或除以几）的变化规律。
2、教学难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考。
《积的变化规律》教学设计篇2教学目标：1通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2知道扩大几倍、缩小几倍的意义。
理解积变化的规律,会运用积变化的规律进行简便计算。
《积的变化规律》教案
一、教学内容
《积的变化规律》教案，本章节内容依据人教版《数学》四年级上册第六单元“乘法”中的“积的变化规律”部分。具体内容包括：
1.探索两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几；
2.探索三个数相乘，一个因数不变，另两个因数同时乘（或除以）相同的数，积也乘（或除以）这个数；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两个数相乘和三个数相乘时积的变化规律这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的变化规律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变物品的数量，观察总价的变化，验证积的变化规律。
五、教学反思
在今天的《积的变化规律》教学中，我发现学生们对于这个概念的理解程度参差不齐。有的学生能够迅速掌握规律，并在实际问题中灵活运用；而有的学生则在理解上存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，采取更加多样化的教学策略。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释积的变化规律，希望通过这种方式让学生更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法效果还不错，他们能够通过具体的例子来感受规律。但同时，我也注意到，对于一些学生来说，单纯的举例可能还不足以让他们完全理解，今后可以考虑结合图形、动画等多媒体手段，使教学更加直观。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过讨论和实验操作，不仅加深了对积的变化规律的理解，还学会了如何将这个规律应用到实际问题中。然而，我也发现部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是由于他们对这个话题的兴趣不足或者对知识点掌握不牢固。针对这个问题，我计划在今后的教学中，更多地关注这部分学生，激发他们的学习兴趣，并及时给予他们指导和鼓励。
数学课《积的变化规律》教案
数学课《积的变化规律》教案数学课《积的变化规律》教案三篇篇一：积的变化规律教学设计一、内容分析：《积的变化规律》是四年级上册第三单元第二节第三部分的内容。
本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识点。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
通过这个过程的探索，不但让学生理解两数相乘时积的变化随其中一个因数的变化而变化，同时体会事物间是密切联系的，培养学生迁移类推的能力。
例题的设计分为三个层次：1、研究问题：教材设计了两组既有联系又有区别的乘法算式，引导学生在观察、计算、对比的基础上自主发现因数变化引起积的变化规律。
2、归纳规律：引导学生广泛交流自己发现的规律，在小组交流的基础上尝试用简洁的语言说明积的变化规律。
3、验证规律：引导学生再举倒，验证积的变化规律的正确性。
4、应用规律：引导学生应用规律解决实际问题。
二、学生分析1．学生已有知识基础：学生已经有了乘法为前提，并且能够准确而熟练地计算。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验：四年级学生对于面积计算并不陌生，从基础知识和基本技能方面来看，准备状况是良好的。
3．学生学习该内容可能出现的情况会很多，因此教师要给学生多一点时间思考。
4．在探索过程中利用小组合作学习方式，一定要建立在独立思考的基础上5．我的思考：学生是学习活动的主体。
这堂课在设计时，至始至终体现了让学生主动参与学习的基本理念。
课中让学生通过观察、比较推理得出结论。
以及如何将新知与旧知及相互之间如何转化，更是把学生推到了前台，让他们自己来推导出结果并解决实际问题。
三．学习目标：知识与技能：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
积的变化规律教案6篇
积的变化规律教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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400平方米
8米
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？ ①24÷8＝3 ②400×3＝1200到24米，长 不变。扩大后的绿地面积是多少？
560平方米
8米
24 米
长×8＝560（平方米） 长×24＝? （平方米）
16 × 50= 800 32 × 50= 1600 8 × 25= 200
大家一起来判断：
１）两个数相乘，如果一个因数不变，另 一个因数乘２，积也乘２。 （ √ ）
2）两个数相乘，一个因数除以５，另一 个因数不变，积就乘５。 （ ×） 3）两个数相乘，一个因数乘４，那么积 也乘４。 （× ）
根据6×5=30，我可 以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
卡车在普通公路上以40千米/时的速 度行驶，4小时可以行（160 ）千米。 轿车在高速公路上的速度是 卡车的2倍，轿车用同样的 时间可行（320）千米。
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
①18×5=90 ②6×25=150
③12×5= 60
④24×5=120
读懂题意做填空
1）如果一个因数乘25，另一个因数 不变，积就（ 乘25 ）； 2）两数相乘的积是50，一个因数不 变，另一个因数乘4，积是（ 200 ） 3）长方形的长不变，宽扩大4倍， 面积（ 也扩大４倍 ）； 4）长方形的宽不变，长缩小３倍，面积 （ 也缩小３倍 ）。
两个因数都发生变化
• 18×15＝ 270 • 54× 5＝ 270
同学们
四年数学(上)
积 的 变 化 规 律
学校开运动会，要购买一些图书和学习用品 做奖品。请你帮忙算一算，一盒美术颜料6元， 买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
两数相乘，一个因数 不变，另一个因 数 乘（或除以） 几，积也 乘 （或 除以） 几。
验证
60×8= 480
做一做：
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
560×（24÷8）＝ 1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
先用积的变化规律填空，再用计算器验算：
① ② ③ ④ ⑤
因数 因数 积
18 24
18 240
18 48
9 24
18 12 216
432 4320 864 216
3.找规律再填空。 16 ×17=272 16 ×34= 544 16 ×51= 816 16 ×68= 1088 16 ×85= 1360 16 ×102=1632