积的变化规律
积的变化规律
交流后说明思路。
通过口算练习为解决新知做铺垫。
使学生通过观察，计算、思考、对比，能够自主发现并总结因数变化引起的积的变化规律
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力
同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
3、验证规律
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
板
×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
一个因数不变，一个因数不变，
另一个因数乘几，另一个因数除以几，
积也要乘几。积也要除以几。
（1）、独立思考，完成下列计算，发现规律、
说规律。
6×12=
（6×2）×（12÷2）=
（6÷2）×（12×2）=
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
(2)、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
6、总结
这节课你学会了什么？还有什么疑问？你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?
4、学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
积的变化规律
积的变化规律
6 × 2 ＝ 五、板书设计：20 × 4 ＝ 80 12 6 × 20 ＝ 120 10 × 4 ＝ 40 5 × 4 ＝ 20
6 × 200 ＝ 1200
例4.仔细观察两组题目，说一 说你发现了什么。 6 × 2 ＝ 12 6 × 20 ＝ 120 6 × 200＝ 1200 20× 4 ＝ 80 10× 4 ＝ 40 5× 4 ＝ 20
8米
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。 560平方米 8米
说一说：你这节课学习到什么知识。
积的变化规律： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 （或除以）几，积也乘（或除以）几。
生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛。 生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛。 让我们用数学的眼光来发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
拓展练习
算一算，想一想。你能发现什么规律？ 18×24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 432 432
两数相乘，一个因数乘几，另一个 因数除以同样的数，积不变。
10 ×
5
40
× 4
＝ 20
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数乘几，积也乘几。
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数除以几，积也除以几。
积的变化规律： 两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘 （或除以）几，积也乘（或除以）几。
做一做
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝
400×2
800
说一说你发现了什么：
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也乘几。
20
÷2×Leabharlann 4 ＝ 80÷210
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律
观察发现 6×2 ＝ 12
×10 ×10 6×20 ＝ 120
×100 ×100 6×200＝ 1200
观察发现 6 ×2 ＝ 12
×10
×10
×10 ×10
6×20 ＝ 120
6×200＝ 1200
大胆猜想 6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
÷2
÷4 ÷2
÷2
÷4
10×4＝ 40 ÷2
5 ×4＝ 20
举例验证
得出结论
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几（0除 外），积就除以几。
80×3＝240 20×3＝60 8×3＝24
ห้องสมุดไป่ตู้……
根据8×50＝400，直接写出写出下列各题的积。
巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
÷ 6）×（75×6）＝1800 （24○
（24÷ ○3）×（75○□）＝ 1800 ×3
× ÷3
巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数
36×104＝3744
÷ 4）＝3744 （36×4）×（104○
（36○□）×（104○□）＝3744
24×30＝ 720 24×3＝ 72 12×300＝ 3600 6×300＝ 1800 24×100＝2400 8×300＝ 2400
扩大后的草坪面积是多少？
能利用今天学的知识解 决这个问题吗？
560平方米
560平方米
8米 8米 8米
560平方米
（长）×8=560
扩 大 （ ） 倍 扩 大 （ ） 倍
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
《积的变化规律》教学反思 15篇
《积的变化规律》教学反思 15篇《积的变化规律》教学反思1《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。
在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。
这节课上下来还是存在许多问题：1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。
这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。
在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。
这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。
这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。
针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。
因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。
积的变化规律
《积的变化规律》说课稿一、说教材1．教学内容：本节课是人教版四年级上册51页的教学内容。
2．教材分析：本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积会有什么变化。
通过引导学生观察、猜想和验证，使学生更加关注规律的发现过程，将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索做好准备。
3．教学目标基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：（1）通过经历积的变化规律的发现过程，体会两个变量的相互关系，初步渗透函数思想。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点和难点（1）重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数另一个因数乘（除以）几，积也会乘（或除以）几的变化规律。
（2）难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考意识。
二、说教法和学法（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。
三、说教学过程结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：1、创设情景，导入新课师：秋天到了，猴王要给小猴子们分苹果，每只小猴子分5个，两个小猴子需分几个？4个？12个？24个？『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
2、合作探究，发现规律引导学生观察、比较上面的算式，看看自己有那些发现？在小组合作的基础上，引导学生发现：一个因数没变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
积的变化规律
《积的变化规律》教案及反思四年级数学郭爱红积的变化规律教学目标：1、让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教具准备：小黑板教学过程：一、创设情境，提出问题太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。
如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？学生独立列出算式，汇报，师依次板书：5×2=10（元）————（1）5×4=20（元）————（2）5×8=40（元）————（3）5×16=80（元）————（4）师问:学们观察这四个算式，发现了什么？生1:本图书的价钱没变；生2:买的本数在变化；生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。
二、自主探究、发现规律1、引导学生观察比较、感知规律（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8"小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。
（课件出示）（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？生深化探究、合作交流。
积的变化规律
积的变化规律教学内容：人教版学校数学四班级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是同学计算思维力量的一次飞跃，它是同学的思维由单一、松散向敏捷、多样化转变的一个突破口。
它是在同学娴熟把握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是同学对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导同学学会从一般现象中查找规律，为同学今后学习相关内容供应必要的思维模式。
学情分析：四班级的同学已具有初步的分析和探究力量，本节课在教学支配上充分体现了以同学为主体，去探究新知。
教学目标：学问与技能：使同学经受积的变化规律的发觉过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和阅历，进展同学的推理力量。
2、在学习过程中培育同学的探究力量，合作沟通力量和归纳总结力量。
情感与态度：在经受探究的过程中，使同学感受到发觉数学中的规律是一件非常好玩的事情。
教学重点：发觉并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学预备：课件教学过程：一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算力量强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）1、543+382=（）3、546+382=（）师：出示1题，用自己喜爱的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，竞赛开头。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？预设：生：我发觉543是一样的，382变成380少了2。
所以我想，和也少2，就是923。
师板书同学的发觉。
师：好视力，通过你的细心观看，发觉了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。
敢不敢再来一道。
出示3题。
同学用刚才发觉的规律很快的说出了结果，有困难的同学也会了方法。
师：说说你为什么算的快？预设：我发觉，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发觉，用自己的话说说呢？预设：假如一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
积的变化规律
辅导精要让孩子依次口算，6×2＝12，6×20＝120，6×200＝1200，竖着写算式；再口算，20×4＝80，10×4＝40，5×5＝20。
让孩子说一说两个组算式中的规律。
孩子可能根据已有的知识说：第一组算式，一个因数不变，另一个因数变大，积也随着变大；第二组算式，一个因数不变，另一个因数变小，积也随着变小。
家长说：现在我们要进一步研究它们的变化情况。
让孩子对第一组算式进行变形，如下：引导孩子用语言表达右边的算式，即一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10；一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
推广：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2；一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3；一个因数不变，另一个因数乘4、5、…，积也乘4、5、…。
并用算式写出来。
会把这些句子概括成一句话吗？有的孩子说：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。
让孩子对第二组算式进行变形，如下：让孩子自主归纳积的变化规律，可以具体地说，也可以概括地说。
有的孩子可能从第一组算式得到启示，概括出：一个因数不变，另一个因数除以一个数，积也除以相同的数。
让孩子把第一组3个算式调换顺序分析，得出因数变小的规律；再把第二组3个算式调换顺序，得出因数变大的规律。
让孩子再举例说明自己所发现的规律：把6换成别的数，如8、9、10、…；再把4换成别的数，如5、6、7、…。
通过渐变方式举出几组因数变大的新的例子。
再直接举出一组因数变小的例子。
引导孩子比较因数变大和因数变小的两句话，并把其合并成一句话：一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）一个数（0除外），积也乘以（或除以）相同的数。
“做一做”，让孩子观察因数的变化，根据积的变化规律直接写出得数。
习题解析第1题，让孩子认真读题，在填第2个空时，能利用第一个空的结果160千米和积的变化规律，列式计算160×2＝320（千米）。
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
积的变化规律
人力资源供给预测的方法
• 根据需求预测方法的特性，将这些方法 分为两大类，即法定性预测和定量预测法 。事实上，有些预测方法即可以用来预测 需求，也可以用来预测供给。比如，经验 预测法、专家预测法、描述法、趋势外推 预测法、回归分析法、计算机模拟预测法 等，都可以通过转化用来预测人员供给。
法定性预测 • 预测方法
80×3＝240 20×3＝60 8×3＝24
……
两数相乘，一个 因数不变，另一 个因数除以几 （0除外），积 就除以几。
二、探究新知
能完整地说说因数和积 是怎么变化的吗？
两数相乘，一个因数 不变，另一个因数乘 或除以几(0除外）， 积就乘或除以几。
三、规律拓展
填一填 18 × 24＝ 432
（18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
两数相乘，一 个因数乘（或 除以）几，另 一个因数除以 （或乘）相同 的数，它们的 乘积不变。
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 24×75＝1800
（24○6）×（75×6）＝1800 （24○3）×（75○□）＝1800
四、巩固练习
在○中填上运算符号，在□中填上数 36×104＝3744
价格不定的青椒童子鸡
案例
• 价格不定的青椒童子鸡
周经理近来很不顺心，各部门都向HR部门要人，可一 时哪有那么多合适的人。这种情况在一年中已出现了三次 ，周经理不明白是这些部门发了疯，还是自己的工作出了 错。为了减轻工作压力，周经理独自来到熟悉的酒楼用餐 ，无意间听到了一段酒楼经理和顾客A的对话。
“嘿，你怎么不先问问下个星期的菜，提前挂出来？ ”
一旁的周经理不禁失笑，一个不知道外面供应什么， 一个不知道自己供应什么，不出乱才怪。旋儿转念一想 ，自己不正也犯着同样的错误吗，一方面不清楚公司内 部的人员情况，每次缺人都措手不及；一方面也不清楚 劳动力市场供给，常常一时招不到合适的人。原先的嘲 笑变成了自嘲，周经理用沉默回答了两人惊异的目光。
积的变化规律
《积的变化规律》教案教学目标: 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
教学重点:理解两数相乘时,积的变化随其中一个因数的变化而变化教学难点：自主思考研究，归纳了积的变化规律。
教学过程：一、复习旧知：口算：6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知：探究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？并举例验证6×2= 8×3=6×20= 8×6=6×200= 8×9=小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？20×4= 80×310×4= 20×3=5×4= 8×3=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
2、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积就乘或除以几三、应用规律1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。
45×20= 90042×80= 336045×10=（）×80=168045×2= 42×20=2、在○中填上运算符号，在□中填上数24×75＝1800（24○6）×（75×6）＝1800（24○3）×（75○□）＝1800四、巩固练习:1、教材51页做一做2、一个长方形草坪面积是560平方厘米，宽8米.扩大后,长不变,宽增加到24米,扩大后的草坪面积是多少平方厘米?五、总结：这节课有什么收获？。
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积的变化规律薛铮（北京市西城区黄城根小学）教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册第三单元第58页例4。
教学目标：1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。
2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。
3.感受探索、运用规律的乐趣。
教学过程：一、从生活中来1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。
教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。
】二、探索规律1.发现规律。
观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。
2×6=12 5×2=1010×6=60 5×4=20100×6=600 5×12=60请学生再举一组符合这样规律的算式。
【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。
】2.表达规律。
师：请你把发现的规律记录下来。
全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。
【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。
】3.应用规律。
小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。
已知：6×□=222抢答：24×□=？3×□=？问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？三、到生活中去1.回顾学习过程。
引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。
【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。
】2.借助图，编故事。
隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。
【拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。
】垂直与平行章雅玲（上海市静安区第一中心小学）学习目标：知识与技能：1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。
2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。
3.能正确判断互相平行和互相垂直。
过程与方法：1.培养周密思考的习惯，渗透数学推理。
2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
情感、态度与价值观：1.养成学以致用的习惯。
2.体会数学的应用与美感。
学习过程：一、复习与导入1.了解关系。
（1）知道什么是关系吗？（2）人和人之间存在关系，数学中也有关系。
（3）今天要来研究数学中的一种特殊关系。
先来猜个谜。
【设计意图】新课的导入，以“关系”一词的讨论开始。
人与人之间的关系是学生所熟悉的，数学中也有关系，比如“6和2”之间，就有倍数关系、相差关系等等。
今天研究的数学关系又是什么呢？老师在此埋下伏笔，请同学们猜个谜语。
新课伊始，通过谈话师生关系进一步拉近，猜谜语的噱头又充分调动了学生的学习兴趣。
2.认识“同一平面”。
师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。
你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？生：几个字都到了同一个平面上。
师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。
（直线）为什么是直线？今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。
【评析：这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。
长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。
】【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4 个侧面上，打一个几何图形。
通过谜语引出了直线及其特点。
同时把这个长方体展开，引出“同一平面”的概念，并导入今天的课题：研究同一平面上两条直线的位置关系。
二、探究与归纳1.学生主动探究把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。
2.交流反馈，进行分类。
师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。
你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
出示7组直线，①②③④⑤⑥⑦师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？生1：①和④交叉了分为一类②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。
（1）认识相交师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了。
生2：①②③④⑥相交了分为一类⑤⑦没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。
师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。
师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。
师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？（2）认识平行。
思考：剩下的⑤⑦，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？像这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。
总结：同一平面内两条直线的位置关系，除了相交，就是平行。
【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题，首先让学生自己动手操作，把纸看做平面，在纸上任意画两条直线，并思考会有哪些不同情况。
接着对各种情况进行分类。
在分类过程中学生的不同观点不断碰撞，通过师生谈话交流，最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。
这一概念的建立过程，从画图到交流，学生通过自己的探究活动，生成了新知识。
三、深化对垂直与平行的理解三、深化对垂直与平行的理解1、揭示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。
刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角……)师：从体育器材双杠中，你可以找到多少组平行的木条？生1：双杠的两条横杠互相平行。
生2：双杠的横杠和支架互相垂直。
生3：对角支架生4：……2.长方体中的垂直与平行师：长方体你们认识吗？请你在长方体里找找互相平行和垂直的线段，前提是先确定一个平面。
学生边找边说。
师：同学们说的很好，那这样两条线段，你能说说他们的位置关系吗？实物演示。
师：他们相交吗？平行吗？生：不相交，也不平行。
师：刚才我们说不相交的两条直线叫做平行，那么他们又为什么不平行呢？5.道路图中的平行与垂直。
从中你能找到互相垂直与平行的道路吗？师：要注意，刚才同学们说的两条直线的位置关系都是在同一个平面内，而这两条直线不在同一个平面内。
所以，我们要给今天的内容加上一个前提：同一平面。
【设计意图】练习的设计从概念的巩固到知识的运用，从抽象的几何图形走向生活实践，从观察到动手，运用不同的典型事例帮助学生巩固垂直与平行的概念，加深理解。
尤其是在双杠中找互相平行的木条，给予学生较大的思考空间，以充分激发学生的数学潜能。
最后一道练习，作为机动，可以留作回家作业。
五、课堂总结师：这节课，你有什么收获？长方体和正方体的认识吴冬冬（江苏省南通师范学校第二附属小学）教学内容：苏教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》六年级上册第10～11页。
教学目标：1.使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。
2.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3.使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：帮助学生掌握长方体和正方体的基本特征；增强空间观念。
教学难点：使学生认识长方体、正方体的特征。
教具准备：长方体和正方体教具各一个、长方体框架一个、课件；学具准备：正方体、长方体的物体各一个、土豆和小刀、若干小棒和三通接头。
教学过程：一、切物成形，导入新课学生动手切土豆，认识“面”、“棱”、“顶点”。
先切一刀。
摸一摸新切的面，比较和切之前有什么变化。
再切一刀，观察发生了什么变化。
指一指新增的边，并想一想它是怎么形成的。
揭示：两个面相交的线叫做棱。
切第三刀，观察又有什么新变化。
指一指新增的点，并数一数它是由几条棱相交而成的。
揭示：三条棱相交的点叫做顶点。
继而通过屏幕演示，将土豆切成一个长方体。
二、循序渐进，探究特征1.自主观察，了解“面”、“棱”、“顶点”的数量。
（1）独立数一数长方体“面”、“棱”、“顶点”的数量。
（2）交流结果和数法。
发现：长方体有6个面、12条棱、8个顶点。
交流：长方体面的个数你们是怎么数的？长方体棱的条数你们又是怎么数的？（3）提出研究角度：这堂课将从面、棱、顶点三个方面继续研究长方体。
2.渐次展开，探究长方体的特征。
（1）动手操作，探究“棱”的特征。
以高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础引入，提出让我们也来当一回“小小建筑师”，试着用小棒来制作长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。
①活动提示。
●材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。
●学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。
●自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流你的发现。
②动手操作。
③汇报交流。
通过交流发现：长方体相对的棱长度相等。
（2）直觉判断，认识直观图。
①初步认识。
相机出示直观图，引导学生观察图中的“面”和“棱”。
②直觉判断。
寻找看不见的棱，知道在直观图中用虚线来表示看不见的棱。
③形成表象。
在观察了解的基础上，闭上眼睛在脑海里想象长方体的样子。
（3）变式呈现，理解长、宽、高。
①逐次擦去棱，想象长方体。
先擦去一条，展开想象。
再擦去三条，继续想象。
最后，发现最少保留三条不同方向的棱就可以想象出长方体原来的样子。
相机揭示：长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
②辨认长、宽、高。
变换教具的摆放位置，指出长方体的长、宽、高分别是哪些棱的长度。
（4）展开想象，探究“面”的特征。
①根据长、宽、高想象长方体的6个面，选择合适的长方形配面。
②交流演示，引导发现面的特征：这个长方体的6 个面都是长方形，相对的面完全相同。
③变化棱的长度，认识特殊的长方体。
动态演示变化过程。
观察发现：长方体也可能有两个相对的面是正方形，其余四个面完全相同。
寻找身边这样的特殊长方体。
3.自主探究，发现正方体的特征。
（1）继续变化棱长，得到正方体。
（2）引导学生从面、棱、顶点三个方面自主探究正方体。
（3）讨论交流正方体的特征：6个面，都是正方形，完全相同；12条棱，长度都相等；8个顶点。
相机揭示棱长的定义。