积的变化规律

积的变化规律

薛铮（北京市西城区黄城根小学）

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册第三单元第58页例4。

教学目标：

1.探索积的变化规律，尝试用数学语言进行描述，并进行简单运用。

2.经历“积的变化规律”的发现、表达和应用的过程，初步获得探索规律的方法和经验，发展概括、推理能力。

3.感受探索、运用规律的乐趣。

教学过程：

一、从生活中来

1.一只小熊乘着热气球以同样的速度上升。

教师分别问：小熊飞2秒、4秒、6秒、8秒，能飞多高？

【引导学生在具体情境中感悟：速度不变时，上升的高度随着时间的变化而变化。】

二、探索规律

1.发现规律。

观察两组算式，借助学习建议，寻找积的变化规律，并全班交流。2×6=12 5×2=10

10×6=60 5×4=20

100×6=600 5×12=60

请学生再举一组符合这样规律的算式。

【引导学生从若干组不同的的算式中，自己探索积的变化与谁的

变化有关、有什么关系，并把它们表示出来，从而初步感悟积的变化规律，为抽象、概括规律打好基础。】

2.表达规律。

师：请你把发现的规律记录下来。

全班交流不同的记录方式，教师借此整理板书，得到积的变化规律。

【引导学生个性化的表达，使内隐的认识外显化，并在全班交流中，逐渐完善对规律的认识，发展概括、推理能力。】

3.应用规律。

小青蛙“吃”数：吃进的数与嘴里的数相乘，得到“吐”出来的数。已知：6×□=222

抢答：24×□=？

3×□=？

问：方块里的数不知道，怎么知道结果的呢？

三、到生活中去

1.回顾学习过程。

引导学生“回头看”，回顾整个学习过程。

【引导学生有意识的回顾学习过程，初步获得探索规律的一般方法。】

2.借助图，编故事。

隐去热气球的单位名称等，请学生编故事。

【拓展对积的变化规律的认识，感悟“变”与“不变”存在的广泛性，为进一步探索商不变性质等规律积累相关经验。】

垂直与平行

章雅玲（上海市静安区第一中心小学）

学习目标：

知识与技能：

1.结合具体情境，通过动手操作，了解同一平面内两条直线的位置关系。

2.知道“互相平行”、“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义。

3.能正确判断互相平行和互相垂直。

过程与方法：

1.培养周密思考的习惯，渗透数学推理。

2.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

情感、态度与价值观：

1.养成学以致用的习惯。

2.体会数学的应用与美感。

学习过程：

一、复习与导入

1.了解关系。

（1）知道什么是关系吗？

（2）人和人之间存在关系，数学中也有关系。

（3）今天要来研究数学中的一种特殊关系。先来猜个

谜。

【设计意图】新课的导入，以“关系”一词的讨论开始。人

与人之间的关系是学生所熟悉的，数学中也有关系，比如“6

和2”之间，就有倍数关系、相差关系等等。今天研究的数学

关系又是什么呢？老师在此埋下伏笔，请同学们猜个谜语。

新课伊始，通过谈话师生关系进一步拉近，猜谜语的噱头又

充分调动了学生的学习兴趣。

2.认识“同一平面”。

师：我用长方形的纸张折了一个长方体纸筒，每个面上面写了一个字（无始无终）。你们看到了吗？现在打开这张纸，你们发现了什么？

生：几个字都到了同一个平面上。

师：用“无始无终”打一个我们学过的图形。（直线）为什么是

直线？

今天我们就来研究同一平面内两条直线的位置关系。

【评析：这个环节是非常精心设计的一个环节，没有一点多余的地方，从同一平面到直线，设计的非常到位。长方体的四个侧面展开变成了一个平面，引出了同一个平面，并展开了今天研究的在同一个平面内两条直线的位置关系，非常好地让学生感受了今天要研究的内容。】

【设计意图】谜语的谜面“无始无终”写在了一个长方体的4 个侧面上，打一个几何图形。通过谜语引出了直线及其特点。同时把这个长

方体展开，引出“同一平面”的概念，并导入今天的课题：研究同一平面上两条直线的位置关系。

二、探究与归纳

1.学生主动探究

把纸看着平面，用两种不同颜色的笔画两条直线；看看，同一平面内的两条直线的位置是怎样的？

学生动手画出同一平面内两条直线，师提醒孩子：还有其他画法吗？画好的同学看看小组内同学画的，交流交流。

2.交流反馈，进行分类。

师：画完了吗？哪位同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（个人展示，将画好的图拿上来交流）

师：仔细观察，你画的跟他一样吗？有不一样的，可以上来补充。师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。你能把他们分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

出示7组直线，

①②③

④⑤⑥⑦

师：你能根据直线的位置关系把这七组直线分类吗？

生1：①和④交叉了分为一类

②③⑤⑥⑦没有交叉分为一类。

（1）认识相交

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两

条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了。

生2：①②③④⑥相交了分为一类

⑤⑦没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。师：③⑥两条直线无限延长后真的会相交吗？学生动用验证。

师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。

师：两条直线相交的点，叫着交点，有几个交点？

（2）认识平行。

思考：剩下的⑤⑦，想象一下，延长后会不会相交？有没有交点？像这样，在同一平面内不相交的两条直线就叫平行线。

总结：同一平面内两条直线的位置关系，除了相交，就是

平行。

【设计意图】对于解决同一平面内两条直线位置关系这一问题，首先让学生自己动手操作，把纸看做平面，在纸上任意画两条直线，并思考会有哪些不同情况。接着对各种情况进行分类。在分类过程中学生的不同观点不断碰撞，通过师生谈话交流，最终解决同一平面内两条直线的位置关系就是相交与平行两种情况。这一概念的建立过程，从画图到交流，学生通过自己的探究活动，生成了新知识。

三、深化对垂直与平行的理解

三、深化对垂直与平行的理解

1、揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。刚才有同学说，两条直线相交形成了角，有哪些角?(锐角、钝角、直角……)