积的变化规律
积的变化规律
交流后说明思路。
通过口算练习为解决新知做铺垫。
使学生通过观察，计算、思考、对比，能够自主发现并总结因数变化引起的积的变化规律
尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
培养学生用数学语言表达数学结论的能力
同学们都这么爱动脑思考，你一定也发现了第二组算式的特点？谁来说一说？
引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
（3）整体概括规律
问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
引导学生总结规律。
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
3、验证规律
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800（36○□）×（104○□）＝3744
板
×20＝40×4＝
6×200＝20×4＝
一个因数不变，一个因数不变，
另一个因数乘几，另一个因数除以几，
积也要乘几。积也要除以几。
（1）、独立思考，完成下列计算，发现规律、
说规律。
6×12=
（6×2）×（12÷2）=
（6÷2）×（12×2）=
18×24=
（18÷2）×（24×2）=
（18×2）×（24÷2）=
(2)、组织全班交流，概括规律
两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）几，它们的乘积不变。
6、总结
这节课你学会了什么？还有什么疑问？你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?
4、学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计教材分析：《积的变化规律》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第三单元的内容。
在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中内容结构的一个重要方面，教材以两组乘法算式为载体，引导学生探究积的变化规律。
这一规律是学生计算思维能力的一次飞跃，是学生的思维由单一、松散向灵活、多样化转变的一个突破口。
四年级学生已初步具有一定的探索能力，在乘法口算练习中已经出现过此类习题，并且在学习大数的认识时曾经用计算器研究过一些乘法计算的特殊例子，而这些都为学生探索积的变化提供了基础。
因此在教学中我通过引导学生通过独立观察、讨论、计算、分析，然后全班交流，归纳出积的变化规律，并会用数学语言表达，获得一定的价值体验。
教学目标：1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：课件、练习题卡等。
教学过程：一、创设情境，揭示课题出示：一个文具盒6元，买2个多少钱？20个呢？200个呢？生读题，口头列式，板书：6×2= 126×20=1206×200=1200结合算式复习乘法各部分名称，引入课题。
二、自主探究，发现规律1、研究一个因数不变，另一个因数变大，积的变化情况。
6×2= 12（元） 6×20=120（元） 6×200=1200（元）（1）引导学生自己观察发现，并把自己的发现结果在小组内交流。
（2）指名汇报，板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
四年级积的变化规律
积的变化规律的练习题知识点：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积就缩小几倍。
2、两数相乘，一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
两数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以（a×b）倍。
3、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/a，积不变。
4、两数相乘，一个因数扩大到原来的a倍，一个因数缩小到原来的1/b，积就×a÷b；例如：两数相乘积是10，一个因数扩大到原来的3倍，一个因数缩小到原来的1/2，积就变成10×3÷2=15一、填空题1、两个因数分别是14和9，积是（），如果把9乘以4，积是（）。
2、两个因数分别是18和4，积是（），如果把18除以2，积是（）。
3、两个因数分别是15和6，积是（），如果把15除以3,6乘以2，积是（）。
4、两个数相乘，积是35，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么得到的新积是（）。
5、在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘8，积就（）；一个因数不变，另一个因数除以9，积就（）；一个因数除以4，另一个因数乘以8，积就（）。
6、在乘法算式12×40，如果一个因数乘以4，另一个因数除以4，积就是（）。
7、两个数相乘，积是36，如果一个因数扩大到它的4倍，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
8、两个数相乘，积是75，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小为它的1/5，那么得到的新积是（）。
9、两个数相乘，积是81，如果一个因数缩小为它的1/9，另一个因数缩小为它的1/3，那么得到的新积是（）。
10、由8×20=160可得16×20=（），32×20=（），32×40=（），4×20=（），16×10=（）。
积的变化规律
课程解读一、学习目标：1. 会根据积的变化规律直接写出得数。
2. 掌握乘法的估算方法。
在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算，养成估算的习惯。
二、重点、难点：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
三、考点分析：1. 根据积的变化规律直接写出得数。
2. 在解决具体问题的过程中，能应用合适的方法进行估算。
知识梳理典型例题［方法应用题］例1. 根据15×42＝630，直接写出下面各题的得数。
思路分析：（1）题意分析：本题考查根据积的变化规律直接写出得数。
（2）解题思路：首先将各式与已知式子相比较，看看因数有什么变化，然后根据积的变化规律直接写出得数。
解答过程：解题后的思考：先找到不变的因数，再观察另一个因数的变化情况，就可以判断积的情况了。
变化的一个因数乘几，积也乘几；变化的一个因数除以几，积也跟着除以几。
例2. 市政府前面的广场上有一个边长是40米，面积是1600平方米的正方形草坪，现在扩大草坪面积，把边长扩大为原来的2倍，扩宽后的草坪面积是多少平方米？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：正方形的面积＝边长×边长边长扩大为原来的2倍面积扩大为原来的4倍解答过程：1600×2×2＝6400（平方米）答：扩宽后的草坪面积是6400平方米。
解题后的思考：两个因数相乘，一个因数扩大为它的m倍，另一个因数也扩大为它的m倍，则积就扩大为它的m×m倍。
例3.红旗广场有一块长方形绿地，面积是480平方米，现在把这块绿地的长和宽分别增加为原来的4倍和3倍，扩大后的绿地面积是多少？思路分析：（1）题意分析：本题考查应用积的变化规律。
（2）解题思路：长方形的面积＝长×宽长扩大为原来的4倍宽扩大为原来的3倍面积扩大为原来的12倍解答过程：4×3＝12480×12＝5760（平方米）答：扩大后的绿地面积为5760平方米。
积的变化规律3条
积的变化规律3条
积的变化规律有以下几条：
1、两个数相乘，一个因数扩大(或缩小)N倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大N倍。
(N为非0自然数)。
2、一个因数扩大a倍，一个因数扩大b倍，积就扩大a*b倍。
3、两个数相乘，一个因数扩大了N倍，另一个因数缩小了N倍，那么它们的积不变。
4、总结：积的变化规律是指因数的变化所引起的积的变化。
如一个因数扩大n倍，另一个因数不变，则积也扩大n倍。
一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，则积不变。
两个因数所得结果，叫做积。
也可阐述为其中一个因数表示另一个因数的数量，这么多的这个因数之和为这个乘式的积。
一个乘式中的各个数字为这个乘式的因数。
积的变化规律
《积的变化规律》教学设计岳西县莲云乡平岗小学储希让【教材简析】（一）教学内容及前后联系本节课的教学内容是人教版四年级上册第三单元“三位数乘两位数”例4《积的变化规律》。
此内容是在学生学习并掌握了三年级上册的《多位数乘一位数》，下册的《除数是一位数的除法》、《两位数乘两位数》，以及本单元的口算、笔算乘法的基础上进行的，是本册计算教学的重要组成部分，也是学生在第二学段要学习的较复杂的整数计算知识之一。
本节课是对以前所学计算方法的提高与延伸。
课中归纳出来的规律，为学生以后学习乘法的分配律、小数乘法和正比例函数做好知识铺垫，使学生在计算或解决实际问题时，能综合考虑已有的多个信息，选择合理灵活的方法，提高思维能力。
【学情分析】（一）已有的知识基础学生已经学习并已经掌握多位数乘一位数、除数是一位数的除法、两位数乘两位数、三位数乘两位数的口算、笔算和计算器计算的方法，初步具有了灵活选择计算方法的尝试和体验。
（二）已有的经验1、生活经验：对于乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也跟着乘（或除以）几的规律生活中较常见，如平常所说的“一传十，十传百”等。
学生也粗略地接触过此类实际问题，有过解决此类问题的尝试。
2、学习经验：学生能熟练地进行一些口算、笔算和计算器计算，初步具有分析问题的方法和体验，并有过这方面的尝试。
初步具有一定的概括、归纳、推理的能力，有过探寻乘法算式中数值规律的活动，有一定的数感。
【教学目标】知识与能力让学生经历积的变化规律的发现过程，会用数学语言描绘这个规律，感悟函数的思想。
能将此规律灵活运用到计算和解决实际问题之中，让学生获得探索和发现数学规律的一般方法和体验。
培养学生的推理能力和概括、表达能力，锻炼学生思维的灵活性。
过程与方法通过对两组算式的比较，发现因数的变化与积的变化之间的规律，通过对比分析，归纳出因数变化与积的变化的一般规律。
态度、情感与价值观使学生在比较分析中发现数学问题，并享受成功的喜悦，同时感受到事物之间的密切相关，受到辨证思想教育，树立合作探究的意识。
《积的变化规律》教学反思 15篇
《积的变化规律》教学反思 15篇《积的变化规律》教学反思1《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。
它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。
本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。
在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学习，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学习兴趣，增强了自信心。
这节课上下来还是存在许多问题：1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。
这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。
在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学习中。
这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学习环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。
这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。
针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练习能够运用自如，但是灵活度较高的练习就有些困难。
因此，在选择练习时应关注练习的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学习的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。
积的变化规律
《积的变化规律》说课稿一、说教材1．教学内容：本节课是人教版四年级上册51页的教学内容。
2．教材分析：本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数和使用计算器进行计算的基础上，让学生依据给出的乘法算式，探索当一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，得到的积会有什么变化。
通过引导学生观察、猜想和验证，使学生更加关注规律的发现过程，将学生的思维从繁杂的计算中解脱出来，为学生进一步加深对乘法运算的理解以及今后自主探索做好准备。
3．教学目标基于以上认识，我从知识和能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度设计了以下教学目标：（1）通过经历积的变化规律的发现过程，体会两个变量的相互关系，初步渗透函数思想。
（2）经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学规律的经验，发展思维能力。
（3）通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
4．教学重点和难点（1）重点：使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数另一个因数乘（除以）几，积也会乘（或除以）几的变化规律。
（2）难点：在探索和发现规律上，能更多的体验一般策略和方法，发展数学思考意识。
二、说教法和学法（1）教法：让学生在具体的情境中用观察、验证来探索积的变化规律，教师引导与学生自主探究相结合，充分发挥学生学习的主动性。
（2）学法：通过观察交流，让学生经历提出猜想、验证猜想、表述规律、应用规律的自主探索过程，获得探索数学规律的经验。
三、说教学过程结合本课特点，我设计了以下五个教学环节：1、创设情景，导入新课师：秋天到了，猴王要给小猴子们分苹果，每只小猴子分5个，两个小猴子需分几个？4个？12个？24个？『设计理念』这样的设计是想让学生解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的数感及提出数学问题的能力。
2、合作探究，发现规律引导学生观察、比较上面的算式，看看自己有那些发现？在小组合作的基础上，引导学生发现：一个因数没变，另一个因数越变越大，积也越变越大。
积的变化规律
8 ×6 = ( 48 )
扩大 2 倍 扩大 2 倍
4 ×6 = 24
作 业 P59练习九 P59练习九 第1～5题
160
320 第1空： 40×4=160（千米） 第2空：（1） 160×2=320（千米）（2） 40×2×4=320 （千米）
方法一：560÷8=70（米） 70×24=1680 （平方米）
۞ 两个因数相乘，其中 两个因数相乘， 一个因数不变， 一个因数不变，另一个因 数除以几， 数除以几，积也随着除以 几。
6× 2 = 12 ×
不 变 扩大 10倍 倍 也扩大 10倍 倍
80×4=320 ×
缩小 2倍 倍 不 变 也缩小 2倍 倍
6× 20 = 120 ×
不 扩大 倍 变 10倍 也扩大 10倍 倍
方法二：24÷8=3（倍） 560×3=1680 （平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
思路： 思路： 苹果： 千克 千克— 苹果：3千克 5 元
扩大2倍 扩大 倍
香蕉： 千克 千克—10元 香蕉：2千克 元
扩大2倍 扩大（ 扩大 倍 扩大（ ）倍
扩大（ 扩大（ ）倍
6千克 ？元 千克—？ 千克
规律应用
(1)4×13=52 × 4×130=( 520 ) × 4×1300=( 5200 ) × 40×13=( 520 ) × 400×13=( 5200 ) × 8×13=( 104 ) × 4×26=( 104 ) × (2)24×300=7200 × 24×30=( 720) × 24× 3 =( 72 ) × 12×300=( 3600 ) × 6×300=( 1800 ) × 24×100=( 2400 ) × 8×3不 变 也缩小 2倍 倍
积的变化规律
《积的变化规律》教案及反思四年级数学郭爱红积的变化规律教学目标：1、让学生探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用与实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想。
教学重点：引导学生自己发现并总结积的变化规律。
教学难点：引导学生学会积的变化规律的探究策略。
教具准备：小黑板教学过程：一、创设情境，提出问题太平三小的师生响应党的号召：“一方有难，八方支援”党的号召,向北川灾区学校献出爱心捐款，灾区学校的学生准备用得到的捐款购买图书。
如果每本图书用5元，他们买2本图书要用多少元？买4本呢？买8本呢？买16本呢？学生独立列出算式，汇报，师依次板书：5×2=10（元）————（1）5×4=20（元）————（2）5×8=40（元）————（3）5×16=80（元）————（4）师问:学们观察这四个算式，发现了什么？生1:本图书的价钱没变；生2:买的本数在变化；生3:每本图书的价钱虽然没变，但是买图书的本数变化了，买图书共用的钱也变化了。
二、自主探究、发现规律1、引导学生观察比较、感知规律（1）师引导:以第一个算式作为基础，另外三个算式与第一个算式有什么不同？生:其中一个因数“5”没变，另一个因数“2”依次乘“2”、“4"、“8"，积也依次乘“2”、“4"、“8"小组讨论探究、交流：谁能用一句话来表述你们的发现？师引导组织语言归纳表述：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘以几，积也跟着乘以几。
（课件出示）（2）师：以第四个算式作为基础，观察比较另外三个算式与第四个算式有什么不同？生深化探究、合作交流。
积的变化规律
积的变化规律教学内容：人教版学校数学四班级上册第58—59页内容。
教材分析：积的变化规律是同学计算思维力量的一次飞跃，它是同学的思维由单一、松散向敏捷、多样化转变的一个突破口。
它是在同学娴熟把握两位数乘法口算、笔算基础上进行的，同时又是同学对以前所学乘法计算的一个规律性的总结，它引导同学学会从一般现象中查找规律，为同学今后学习相关内容供应必要的思维模式。
学情分析：四班级的同学已具有初步的分析和探究力量，本节课在教学支配上充分体现了以同学为主体，去探究新知。
教学目标：学问与技能：使同学经受积的变化规律的发觉过程，尝试用简洁的语言表达积的变化规律。
过程与方法：1、初步获得探究规律的一般方法和阅历，进展同学的推理力量。
2、在学习过程中培育同学的探究力量，合作沟通力量和归纳总结力量。
情感与态度：在经受探究的过程中，使同学感受到发觉数学中的规律是一件非常好玩的事情。
教学重点：发觉并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学预备：课件教学过程：一、迁移旧知，巧导入。
同学们，刚才我们相互了解了，其实，我最想知道的是，你们的计算力量强不强？真的很强吗？我可找到对手了。
2、543+380=（）1、543+382=（）3、546+382=（）师：出示1题，用自己喜爱的方法算，有困难的同学可笔算。
师：大家算的真的挺快啊，这是个小小的热身，竞赛开头。
出示2题，这么快啊，快说说你是怎么算的？预设：生：我发觉543是一样的，382变成380少了2。
所以我想，和也少2，就是923。
师板书同学的发觉。
师：好视力，通过你的细心观看，发觉了规律，还能利用规律，形成了计算的技巧。
敢不敢再来一道。
出示3题。
同学用刚才发觉的规律很快的说出了结果，有困难的同学也会了方法。
师：说说你为什么算的快？预设：我发觉，382没变，546比543多3，所以，和也多3，就是928。
师：你能不能把你的发觉，用自己的话说说呢？预设：假如一个加数不变，另一个加数加几，和就加几，要是另一个加数减几，和就减几。
第三单元 积的变化规律和积不变的规律1
第三单元积的变化规律和积不变的规律学生姓名：家长姓名：一、计算后大声读背规律：积的变化规律（1） 2×4＝（2） 5×2＝（3）15×3＝20×4＝ 5×20＝ 30×3＝200×4＝ 5×400＝ 15×30＝从上往下看规律是：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
从下往上看规律是：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
总规律是：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。
二、计算后大声读背规律：积不变的规律已知18×24＝432计算（1）18×24 （2）18×24＝（18÷2）×（24×2）＝（18×2）×（24÷2）＝＝＝＝规律是：一个因数乘几，另一个因数就除以几（0除外），积不变。
一个因数除以几（0除外），另一个因数就乘几，积不变。
以上规律可总结为：因数怎么变，积就怎么变！三、实际应用（1）、一个因数不变，另一个因数乘6，积也（）。
（2）、一个因数不变，另一个因数除以4，积也（）。
（3）、一个因数乘5，另一个因数不变，积就（）。
（4）、一个因数除以8，另一个因数不变，积就（）。
（5）、一个因数乘3，另一个因数乘4，积就（）。
（6）、一个因数除以2，一个因数除以4，积就（）。
（7）、一个因数乘7，另一个因数就（），积不变。
（8）、一个因数除以9，另一个因数就（），积不变。
（9）、小货车在公路上以40千米/时的速度行驶，4小时可行驶（）千米；小轿车行驶的速度是小货车的2倍，小轿车用同样的时间可行驶（）千米。
四、解决问题1、根据8×50＝400直接写出下面各题的结果。
16×50＝ 32×50＝ 8×25＝4×25＝ 32×150＝ 2×25＝2、先算出每组第一题的积，再直接写出下面两题的积。
5第五讲 积的变化规律
，另一个因数除以b(b≠0)，那么积就是原来
的积除以(axb)。
练习一
1、填空
在乘法算式中，一个因数不变，另 一个因数乘2，积就（ 乘2 ）； 一个因数不变，另一个因数除以3， 积就（ 除以3 ）；一个因数乘4，另 一个因数乘3，积就（ 乘12 ）；一 个因数除以2，另一个因数乘8，积就 （ 乘4 ）。
12÷4=3 81÷3=27 答：得到的新积是27。
3×5=15 630÷15=42
答：得到的新积是42。
1、两个数相乘，如果一个因数不变，另一 个因数乘a，那么积就乘a。
2、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数乘b，那么积就乘(axb)。
3、两个数相乘，如果一个因数乘a，另一个 因数除以b(b≠0)，那么积就是原来的积乘a除 以b
如果一个因数除以4，另一个因 数也除以4，那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数除以4， 即120÷4，另一个因数也除以4， 即80÷4。那么积变为： （120÷4）×(80÷4) 9600÷4÷4
（120×6）×（60÷3） 120×60=7200
=30×20
=2400÷4
=720×20
即7200×6÷3
2、两个数相乘，如果一个因数乘a， 另一个因数乘b，那么积就乘(axb)。
拓 展1 在乘法算式25×8中，如 果一个因数乘2，另一个因数乘3， 那么积有什么变化?
分析与解答：一个因数乘2，即25×2， 另一个因数乘3，即8×3，那么积变为：
（25×2）×（8×3） = 50×24 = 1200
25×8=200 即200×2×3=1200 也就是 2×3=6,200×6=1200 答：积就乘6，由原来的的 200变为1一个 因数乘3、另一个因数乘4。积有什么 变化?
积的变化规律
“三位数乘两位数，如果相乘的两个因数发生变化，积会发生怎样的变化？”虎虎一字一句，拉长声音说，“也就是说，积有什么规律？”“积有什么规律？”方方、圆圆、正正凑在一起，议论纷纷。
“一个因数不变，另一个因数乘几，积要乘几。
”方方第一个发表了自己的见解。
“什么意思？”圆圆、正正的脖子伸得长长的，皱着眉头。
“你们看，23×500，积是11500。
如果23不变，500乘2，积也要乘2，即11500×2=23000，也就是说23×（500×2）=11500×2=23000。
”方方拍了拍圆圆、正正的肩膀，说得有理有据。
“噢，我明白了。
”圆圆恍然大悟，摸了摸脑门，激动地说，“一个因数不变，另一个因数除以几，积也要除以几。
46×200，积是9200。
如果46除以2，200不变，积也要除以2，即（46÷2）×200=9200÷2=4600。
”一向文静的正正拍了拍小手，轻声地说：“一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积的大小不变。
”稍停，她接着说，“450×21，积是9450。
如果因数450除以3，21乘3，积仍然是9450，也就是说（450÷3）×（21×3）=9450。
”虎虎托着下巴，故意压低声音，“还有吗？”方方撇着小嘴，闪动双眼，边写算式边说：“一个因数乘几，另一个因数也乘几，积要乘几再乘几。
250×80，积是20000。
如果因数250乘2，80乘3，积就要乘2再乘3，即（250×2）×（80×3）=20000×2×3=120000。
”“一个因数除以几，另一个因数也除以几，积要除以几再除以几。
”圆圆一说完，正正抢着说：“我知道了，60×150，积是9000，如果因数60除以10，150除以5，积就要除以10再除以5，即（60÷10）×（150÷5）=9000÷10÷5=180。
积的变化规律
《积的变化规律》教学反思
牙舟小学陆海鸥
《积的变化规律》是小学数学四年级第三单元的内容，我在上课前进行了认真备课，并向其他教师虚心请教，精心编写了教案，较好地完成本节课的教学任务。
在教学过程中，有许多值得自己反思的方面，现总结如下：一、收获：在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用，通过小组合作学习，让每个学生充分发表自己的见解、交流自己对知识的理解。
在使用学习的过程中，既能认识到自己的不足，又能迅速学习同伴的长处，取长补短。
二、不足：尽管在收获中我针对学生的实际学习情况迅速进行了教案的调整，但因此而延长了情境探索的时间，而在后面的自主探索、解决问题中，没有及时调整所用的时间，因此到巩固应用时，时间略显仓促，对练习题的处理没留出足够的时间，使学生在通过练习题提高中，没有达到课前预设的目标，成为一个遗憾，只有在下一结课中弥补。
积的变化规律
《积的变化规律》教案教学目标: 1、学生通过观察，能够发现并总结积的变化规律。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养学生初步的概括和表达能力。
教学重点:理解两数相乘时,积的变化随其中一个因数的变化而变化教学难点：自主思考研究，归纳了积的变化规律。
教学过程：一、复习旧知：口算：6×2= 20×4=6×20= 10×4=6×200= 5×4=二、探究新知：探究“两数相乘，其中一个因数变化，它们的积如何变化的规律。
1、研究问题，概括规律。
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几时，积怎么变化。
学生完成下列两组计算，想一想发现了什么？并举例验证6×2= 8×3=6×20= 8×6=6×200= 8×9=小组交流归纳规律：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几时，积也要乘几。
（2）两数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几时，积有怎么变化？学生完成下列两组计算，想一想有发现了什么？20×4= 80×310×4= 20×3=5×4= 8×3=引导学生概括：两数相乘，当一个因数不变，另一个因数除以几时，积也要除以几。
2、整体概括规律问：谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？引导学生总结规律:两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积就乘或除以几三、应用规律1、独立思考，发现规律完成下列计算，说规律。
45×20= 90042×80= 336045×10=（）×80=168045×2= 42×20=2、在○中填上运算符号，在□中填上数24×75＝1800（24○6）×（75×6）＝1800（24○3）×（75○□）＝1800四、巩固练习:1、教材51页做一做2、一个长方形草坪面积是560平方厘米，宽8米.扩大后,长不变,宽增加到24米,扩大后的草坪面积是多少平方厘米?五、总结：这节课有什么收获？。
积的变化规律
《积的变化规律》教案【教学内容】人教版小学数学四年级上册第三单元58页《积的变化规律》。
【教学目标】1、经历积的变化规律的探索过程，感受数学的魅力。
2、尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养概括能力和语言表达能力。
3、初步获得探索规律的一半方法和经验，发展观察、推理能力。
【教学重难点】重点：探索积的变化规律。
难点：运用积的变化规律解决问题。
【教学流程】一、创设情境，导入新课1）创设情境：学校教导处要新购买一些彩色颜料，已知一盒彩色颜料6元，买2盒需要花多少钱？（计算完之后提问）20盒多少钱？200盒呢？预设学情：6×2=12（元）、6×20=120（元）、6×200=1200（元）（学生回答，教师板书）2）提问：观察、比较这三个算式，你有什么发现？预设学情：都有一个因数6，2到20扩大了10倍，20到200扩大了10倍……师：是啊，因数6不变，那另一个因数呢？谁还能再像这样说一说？请几个学生说一说。
3）教师提问：谁能把我们的发现连起来说完整？预设学情：请2到3个学生说一说，教师引导让学生说得有条理。
【板书：一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
】二、逐层研究，发现规律（一）研究一个因数不变，另一个因数变大时，积的变化情况1）过渡：是啊，当一个因数不变，另一个因数扩大10倍，积也扩大10倍。
那如果不是扩大10倍呢，而是扩大2、3、4倍，那也有这样的规律吗？看着黑板上的算式，谁愿意举个乘法算式的例子试试看。
预设学情：18×2=360、30×2=60（让学生说说哪个因数不变，哪个扩大了几倍，积是怎样变化的。
）2）汇报交流教师提问：果然是这样，不单单是扩大10倍有这样的规律，那这句话是不是要改一改呢？怎么改？【修改板书：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。
】3）提问：这个规律是不是对所有的乘法算式都适用呢？让我们大家都动手试着写一组这样的乘法算式。
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《积的变化规律》教学设计
双铺完小喻丹丹
教学目标：
1．使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情。
2．尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。
3．初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点:学生通过自探找出规律
教学难点：总结应用规律
教具准备:课件
教学过程：
一、游戏导入1.游戏铺垫
师：同学们，开始新课之前，我们先来做个游戏------“对对子”。
老师说前半句（1只青蛙1张嘴）,大家说后半句（2只眼睛，4条腿）。
比比谁对得又对又快。
（师生对对子）
师：谁来介绍一下，你为什么对得这么快？
引导说出青蛙的只数与眼睛数、腿数都存在的倍数关系。
（预设：1只青蛙有2只眼睛4条腿，所以青蛙眼睛的只数是青蛙只数的2倍，腿的条数是青蛙只数的4倍。
）
师：根据青蛙的只数与眼睛数的倍数关系，请你们快速地算出6只青蛙有几只眼睛？60只青蛙呢？600只呢？
根据学生回答板书：2×6＝12
2×60＝120
2×600＝1200
师：我们再来根据青蛙的只数与腿数的倍数关系，快速地算出5只青蛙有几条腿？10只青蛙呢？20只呢？
根据学生回答板书：20×4=80
10×4=40
5×4=20
2、导入新课
师：其实这个问题的思考是有一定数学规律的，那么这其中的规律是什么呢？这就是这节我们要研究的——积的变化规律。
（板书课题：积的变化规律）请同学们大声把课题齐读一遍。
3、围绕课题质疑
师：看到这个课题，你想知道哪些问题?（预设：积的变化与谁有关？变化规律是什么？可以解决什么问题？）
师：大家提出的问题都很有研究价值。
这节课就让我们一起来寻找这些问题的答案吧！
【设计理念：我创造性地利用教材，将纯粹的算式赋予一定的游戏乐趣，让学生感受数学知识的趣味性，从而更大地激发学生的学习兴趣。
】
二、探索新知
（一）研究问题
请同学们仔细观察这两组题，并借助老师提供的自探提示，比比看谁能发现其中的规律！
1、课件出示自探提示【找学生读自探提示】
（1）从上往下观察第一组题:第一个因数有什么特点？第二个因数怎样变化？积有什么变化？你发现了什么规律？把你的发现写出来。
（2）从上往下观察第二组题，第一个因数怎样变化？第二个因数有什么特点？积有什么变化？你又发现了什么规律？把你的发现写出来。
（3）你能用一句话将两组题中已经发现的规律概括起来吗？
温馨提示：如果你觉得自己研究有困难，可以和同学一起研究。
学生自己独立观察与思考，根据自学提纲一步一步完成对积的变化规律的探索。
2、根据自探提示，学生独立解决，教师巡视。
（二）归纳规律
1、分层概括概括
（1）学生汇报自探提示第一题，总结变化规律。
(演示对比因数与积的变化情况，得出结论：一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几。
)
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。
（2）学生汇报自探提示第二题，总结变化规律。
(演示对比因数与积的变化情况，得出结论：一个因数不变，另一个因数除以几（0除外)，积也要除以几。
说明0除外。
）
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。
2、整合概括规律
通过观察、思考用一句话概括已经发现的规律。
学生总结不完整时，讨论这个问题.得出结论：（板书）一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
汇报时找差生回答，中等生补充，优等生评价。
指导学生抓住关键词来记忆。
读规律，把关键词加重着读。
【设计理念：学生通过自探提示展开独立观察，小组交流，体验自主探索和发现数学规律的过程。
】
（三）验证规律
师：学生都看出规律来了，那么这些规律是不是适合所有的算式呢？下面一起来验证一下。
①（课件出示）请根据你发现的规律填空。
45×20＝900 12×5=60
45×10＝（） 12×20＝（）
45×2＝（） 24×5＝（）
②自己举例说明积的变化规律。
每位学生各写一组算式，每组2个，看一看积随一个因数扩大、缩小的变化情况。
师：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。
师：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，让我们一起自豪地把这个规律再读一读，注意把关键词加重着读。
【设计理念：通过两个练习，体验验证数学规律的过程。
】
（四）小结探索方法
研究问题——归纳规律——验证规律
【设计理念：学生通过对探索过程的反思，逐步形成自己的思维策略。
】
四、运用拓展
师：下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学大闯关，准备好了吗？
第一关：火眼金睛
1、判断
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。
（）（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。
（）（3）一个因数扩大4倍，积也一定扩大4倍。
（）
第二关：灵活机智
2、根据8×50=400，直接说结果。
16×50=（） 8×25=（）
（）×50=1600 80×500=（）
第三关：一个长方形的面积是256平方米，如果长缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了正方体，这个正方体的面积是多少？设计意图：练习的设计充分体现了层次性、开放、灵活性、启发性和挑战性。
通过小学生进行不同类型的练习，可以有效激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。
四、课堂小结
师：这节课我们学习了什么？谈谈你的收获。