2017年广东省深圳市高考数学一模试卷(文科) 有答案

2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若集合A={2，4，6，8}，B={x|x2﹣9x+18≤0}，则A∩B=（）

A．{2，4}B．{4，6}C．{6，8}D．{2，8}

2．若复数（a∈R）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

3．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）

A．B．C．D．

4．设a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a

5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=，a=1，c=2，则△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

6．若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．2 D．

7．将函数y=sin（6x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）

A．B．C．（）D．（）

8．函数f（x）=•cosx的图象大致是（）

A．B．C．

D．

9．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）

A．4πB．πh2C．π（2﹣h）2D．π（4﹣h）2

10．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）

A．335 B．336 C．337 D．338

11．已知棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为（）

A．B．C．D．

12．若f（x）=sin3x+acos2x在（0，π）上存在最小值，则实数a的取值范围是（）

A．（0，）B．（0，]C．[，+∞）D．（0，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上

13．已知向量=（1，2），=（x，3），若⊥，则|+|=．

14．已知α是锐角，且cos（α+）=，则cos（α﹣）=．

15．直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则实数a的取值范围是．

16．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，

则实数k=．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，且S n=2a n﹣n+1（n∈N*），b n=a n+1．

（1）求数列{b n}的通项公式；

（2）求数列{nb n}的前n项和T n．

18．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于

点G，AB=BD=2，AE=，∠EAD=∠EAB．

（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；

（2）若∠EAG=60°，求三棱锥F﹣BDE的体积．

19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．

（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a，b的值；

（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．

20．（12分）已成椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．其右顶点与上顶点的距离

为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QM⊥AB时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（ax+1）lnx﹣ax+3，a∈R，g（x）是f（x）的导函数，e为自然对数的底数．

（1）讨论g（x）的单调性；

（2）当a＞e时，证明：g（e﹣a）＞0；

（3）当a＞e时，判断函数f（x）零点的个数，并说明理由．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中xOy中，曲线E的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）写出曲线E的普通方程和极坐标方程；

（2）若直线l与曲线E相交于点A、B两点，且OA⊥OB，求证： +为定值，并求出这个定值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|x+a|，g（x）=|x+3|﹣x．

（1）当a=1，解不等式f（x）＜g（x）；

（2）对任意x∈[﹣1，1]，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．