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平面直角坐标系重点难点题

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初一数学平面直角坐标系30道必做题(含答案和解析及考点)

初一数学平面直角坐标系30道必做题(含答案和解析及考点)

初一数学平面直角坐标系30道必做题（含答案和解析及考点）1、如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1,3）表示左眼，用（3,3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成.答案：（2,1）.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.2、如图所示，小颖从家到达莲花中学要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校（）.A.（0,4）（0,0）（4,0）B.（0,4）（4,4）（4,0）C.（0,4）（1,4）（1,1）（4,1）（4,0）D.（0,4）（3,4）（4,2）（4,0）答案：D.解析：（3,4）（4,2）所走路线为斜线，不符合题意，不能正常到达学校．考点：函数——平面直角坐标系.3、如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7,-4），白棋④的坐标为（-6,-8），那么，黑棋的坐标应该分别是．答案：（-6,-6），（-4,-7）.解析：黑棋①的坐标是（-6,-6），黑棋③的坐标是（-4,-7）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.4、如果点A（x,y）在第三象限，则点B（-x,y-1）在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案: D.解析:∵点A（x,y）在第三象限，∴{x＜0y＜0.∴-x＞0，y-1＜0.∴点B（-x,y-1）在第四象限．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.5、如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5,a）、（b,7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（）落在第象限．答案：四.解析：由图象可知，b＜5，a＜7.∴6-b＞0，a-10＜0.∴点（6-b,a-10）落在第四象限．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.6、已知A（-2,0），B（a,0）且AB=5，则B点坐标为．答案：（3,0）或（-7,0）.解析：由题知︱a+2︱=5，∴a=3或-7.∴B点坐标为（3,0）或（-7,0）.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.7、若点A（-2,n）在x轴上，则点B（n-1,n+1）在（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.8、点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）．A.（1,-2）B.（2,0）C.（4,0）D.（0,-4）答案：B.解析：∵点P（m+3,m+1）在直角坐标系的轴上.∴m+1=0.∴m=-1.∴点P的坐标为（2,0）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.9、已知点M（3a-8,a-1）．（1）若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为．（2）若点N的坐标为（3,-6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为．答案：（1）（-2,1）.（2）（-23,-6）.解析：（1）若点M在第二象限，3a＜0，a-1＞0.∴1＜a＜8，又a为整数.3∴a=2.∴M（-2,1）.（2）若点N的坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴.∴a-1=-6，即a=7.∴点M（-23,-6）.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.10、若点P（-1,a），Q（b,2），且PQ∥x轴，则a ，b .答案：a=2.b≠-1.解析：∵PQ∥x轴.∴PQ两点的纵坐标相同.∴a=2.又∵P、Q应为不重合的两点.∴b≠-1.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.11、点P（a,b）是平面直角坐标系内的点，请根据点的坐标判断点P的特征：（1）若a=b，则P点在.（2）若a+b=0，则P点在.答案：（1）一三象限坐标轴夹角平分线上.（2）二四象限坐标轴夹角平分线上.解析：（1）略.（2）略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.12、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）．A.（2,2）B.（-2,-2）C.（2,2）或（-2,-2）D.（2,-2）或（-2,2）答案：C.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.13、已知点（3-2k2,4k-3）在第一象限的角平分线上，则k= ．答案：1.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.14、若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值．答案：0.解析：由题意得，5-a+2a-6=0.解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与距离.15、若点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴四个单位长，则点P的坐标是．答案：（-3,4）.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——特殊点的坐标.16、在平面直角坐标系中，点P（-3,6）关于y轴的对称点的坐标为．答案：（3,6）.解析：根据关于谁对称，谁不变，可知，点P（-3,6）关于y轴的对称点的坐标为（3,6）. 考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.17、在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于y轴的对称点为.答案：（1,2）.解析：由关于谁对称谁不变，可知点P（-1,2）关于y轴的对称点为（1,2）.考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.18、在平面直角坐标系中，点P（-1,2）关于x轴的对称点在第象限．答案：三.解析：点P（-1,2）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2.纵坐标互为相反数，是-3.则P关于x 轴的对称点是（-2，-3），在第三象限．考点：几何变换——图形的对称——关于x轴、y轴对称的点的坐标.19、平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O 、A的对应点分别为点O1 、A1，则点O1 、A1的坐标分别是（）．A.（0,0），（1,4）B.（0,0），（3,4）C.（-2,0），（1,4）D.（-2,0），（-1,4）答案：D.解析：∵线段OA向左平移2个单位，点O（0,0），A（1,4）.∴点O1，A1的坐标分别是（-2,0），（-1,4）.考点：几何变换——图形的平移——坐标与图形变化：平移.20、已知三角形的三个顶点坐标分别是（-2,1），（2,3），（-3,-1），把△ABC运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A.（0,3），（0,1），（-1,-1）B.（-3,2），（3,2），（-4,0）C.（1,-2），（3,2），（-1,-3）D.（-1,3），（3,5），（-2,1）答案：D.解析：由（-2,1）→（-1,3），（2,3）→（3,5），（-3,-1）→（-2,1）可以看作点向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，而图形的平移是相同的，所以D对，A、B、C错．考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.几何变换——图形的平移——点的平移.21、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1,4）的对应点为，则点B（-4,-1）的对应点D坐标为（）.A.（2,9）B.（5,3）C.（1,2）D.（-9,-4）答案：C.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.22、已知点A（0,0），B（3,0），点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标是．答案：（0,4）或（0，-4）.解析：由题意可知1AC·AB=6.2∴AC=4.∴点C的坐标是（0,4）或（0，-4）.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与面积.23、如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为（）．A.3B.3+πC.6D.6+π答案：C.解析：扫过面积即为矩形ABDC的面积.∴扫过面积=2×3=6.考点：函数——平面直角坐标系——坐标与面积.24、在正方形网格上有一个△ABC ，网格上最小正方形的边长为1．（1） 把△ABC 平移，使点A 移动到点A’的位置，画出平移后的△A’B’C’，写出结论：__________．（2）△A’B’C’的面积为__________．（3）若点A 的坐标是（-5,2），点C’为坐标是（0,-2），在图中画出平面直角坐标系，点B’的坐标是__________．答案：（1） 结论：A’B’∥AB （答案不唯一）．（2）△A’B’C’的面积是为5． （3）点B’的坐标是（-3,-3）.解析：（1）平移后的△A’B’C’如图所示，结论：A’B’∥AB （答案不唯一）．（2）观察图形可知，△A’B’C’内接在一个长为4，宽为3的长方形中.S △A’B’C’=4×3 −12×1×3−12×1×3−12×2×4=5. ∴△A’B’C’的面积是为5．（3）平面直角坐标系如图所示，点B’的坐标是（-3,-3）.考点：三角形——三角形基础——三角形面积及等积变换.几何变换——图形的平移——平移的性质——坐标与图形变化：平移——作图：平移变换.25、定义：f （a,b ）=（b,a ），g （m,n ）=（-m,-n ）.例如f （2,3）=（3,2），g （-1,-4）=（1,4）．则g[f （-5,6）] 等于 ． 答案：（-6,5）.解析：根据所给定义，g[f （-5,6）]=g （6,-5）=（-6,5）. 考点：式——探究规律——定义新运算.函数——平面直角坐标系.26、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ,n ），规定以下两种变换①f （m ,n ）=（m ,-n ），如f （2,1）=（2,-1）；②g （m ,n ）=（-m ,-n ），如g （2,1）=（-2,-1）.按照以上变换有：f[g （3,4）]=f （-3,-4）=（-3,4），那么g[f （-3,2）] 等于（ ）． A.（3,2） B.（3,-2） C.（-3,2） D.（-3,-2） 答案：A.解析：∵f （-3,2）=（-3,-2）.∴g[f （-3,2）]=g （-3,-2）=（3,2）. 考点：式——探究规律——定义新运算.27、观察下列有规律的点的坐标：A 1（1,1），A 2（2,-4），A 3（3,4），A 4（4,-2），A 5（5,7），A 6（6,−43），A 7（7,10），A 8（8,-1）依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ． A.（12,16），（12,−23） B.（11,15），（11,−23）C.（11,16），（11,−23） D.（11,16），（12,−23）答案：D. 解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标.28、如图，边长为1,2的长方形ABCD 以右下角的顶点为中心旋转90°，此时A 点的坐标为 ；依次旋转2011次，则顶点A 的坐标为 ． A.（3,3），（3027,0） B.（3,3），（3017,0） C.（3,2），（3027,0） D.（3,2），（3017,0） 答案：D. 解析：略.考点：式——探究规律.方程与不等式.函数——平面直角坐标系.29、一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第1min 内它从原点运动到（1,0），而后接着按如图所示方式在与x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在2011min 后，求这个粒子所处的位置坐标．A.（41,13）B.（41,14）C.（44,13）D.（44,14） 答案：C.解析：弄清粒子的运动规律，并求出靠近2011min 后粒子所在的特殊点的坐标，最后确定所求点的坐标．对于这种运算数较大的题目，我们首先来寻找规律，先观察横坐标与纵坐标相同的点：（0,0），粒子运动了0min. （1,1），粒子运动了1×2=2（min ），向左运动． （2,2），粒子运动了2×3=6（min ），向下运动．（3,3），粒子运动了3×4=12（min），向左运动．（4,4），粒子运动了4×5=20（min），向下运动．……于是点（44,44）处粒子运动了44×45=1980（min）．这时粒子向下运动，从而在运动了2011后，粒子所在的位置是（44,44-31），即（44,13）.考点：函数——平面直角坐标系.30、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．①填写下列各点的坐标：A1（，），A3（，），A12（，）.②写出点A4n的坐标为（是正整数）.③指出蚂蚁从点A100到A101的运动方向为.A. ①（1,1），（1,0），（5,0）；②（2n，0）；③ 从下到上.B. ①（1,1），（1,0），（6,0）；②（2n，0）；③ 从上到下.C. ①（0,1），（1,0），（5,0）；②（2n，0）；③ 从上到下.D. ①（0,1），（1,0），（6,0）；②（2n，0）；③ 从下到上.答案：D.解析：略.考点：函数——平面直角坐标系——点的位置与坐标——坐标与距离.。

精编7年级数学下册难点探究专题平面直角坐标系中的变化规律(带答案解析)

精编7年级数学下册难点探究专题平面直角坐标系中的变化规律(带答案解析)

难点探究专题：平面直角坐标系中的变化规律——掌握不同规律，以不变应万变◆类型一 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P 的坐标是________．2．(2017·阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1(0，1)，P 2(1，1)，P 3(1，0)，P 4(1，－1)，P 5(2，－1)，P 6(2，0)，…，则点P 2017的坐标是________．◆类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有( )A ．10个B ．20个C ．40个D ．80个第3题图 第4题图4．(2017·温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P 1P 2︵，P 2P 3︵，P 3P 4︵，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P 1(0，1)，P 2(－1，0)，P 3(0，－1)，则该折线上的点P 9的坐标为( )A ．(－6，24)B ．(－6，25)C．(－5，24) D．(－5，25)◆类型三图形变化中的点的坐标探究5．(2017·河南模拟)如图，点A(2，0)，B(0，2)，将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3…，则O10的坐标是()A．(16＋4π，0) B．(14＋4π，2)C．(14＋3π，2) D．(12＋3π，0)6．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是__________，B4的坐标是__________；(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n的坐标是__________，点B n的坐标是__________．参考答案与解析1．(2016，0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且横坐标与运动次数相等．∵2016为偶数，∴运动2016次后，动点P的坐标是(2016，0)．2．(672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4，1)，所以P6n＋1(2n，1)．因为2017÷6＝336……1，所以P2017(336×2，1)，即P2017(672，1)．3．C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n－1)个整点，四条边上除顶点外有4(n－1)个整点，加上4个顶点，共有4(n－1)＋4＝4n(个)整点．当n＝10时，4n＝4×10＝40，即由里向外第10个正方形的四条边上共有40个整点．故选C.4．B解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21＋5＝26，所以P9的坐标为(－6，25)，故选B.5．C6．(1)(16，3)(32，0)(2)(2n，3)(2n＋1，0)解析：(1)∵A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，∴A4的横坐标为24＝16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16，3)．又∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，∴B4的横坐标为25＝32，纵坐标为0.故点B4的坐标为(32，0)．(2)由A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点A n的坐标为(2n，0)．由B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n＋1，纵坐标都是0.故点B n的坐标为(2n＋1，0)．。

七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题（一）找规律1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）图1A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（0，5）D ．（5，5）图22、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（ ） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14）3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。

图3（1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）； （2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为 ，A 12的坐标为 ．7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是 ．8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 .9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是 ．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是 ．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为 ．1PAOyxP1. 如图，一个粒子在第一象限内及x 、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点运动到()1,0，而后它接着按图所示在x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个长度单位，那么，在1989分钟后这个粒子所处的位置是（ ）．A ．()35,44B ．()36,45C ．()37,45D ．()44,352. 如果将点P 绕定点M 旋转180︒后与点Q 重合，那么称点P 与点Q 关于点M 对称，定点M 叫做对称中心，此时，点M 是线段PQ 的中点，如图，在直角坐标系中，ABO △的顶点A 、B 、O 的坐标分别为()1,0、()0,1、()0,0，点1P ，2P ，3P ，…中相邻两点都关于ABO △的一个顶点对称，点1P 与点2P 关于点A 对称，点2P 与点3P 关于点B 对称，点3P 与点4P 关于点O 对称，点4P 与点5P 关于点A 对称，点5P 与点6P 关于点B 对称，点6P 与点7P 关于点O 对称，…对称中心分别是A ，B ，O ，A ，B ，O ，…且这些对称中心依次循环，已知1P 的坐标是()1,1．试写出点2P 、7P 、100P 的坐标．3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：()0,0A ，()7,0B ，()9,5C ，()2,7D ．（1）求此四边形的面积．（2）在坐标轴上，你能否找到一点P ，使50PBC S =△?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由．4. 如图①，已知OABC 是一个长方形，其中顶点A 、B 的坐标分别为()0,a 和()9,a ，点E在AB 上，且13AE AB =，点F 在OC 上，且13OF OC =．点G 在OA 上，且使GEC △的面积为20，GFB △的面积为16，试求a 的值．图②5. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2……根据这个规律，第2019个点的横坐标为_______．6. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()0,4A ，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ，当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =________（用含n 的代数式表示）．7. 如图，把自然数按图的次序排在直角坐标系中，每个自然数都对应着一个坐标．如1的对应点是原点()0,0，3的对应点是()1,1，16的对应点是()1,2-，那么2019的对应点的坐标是_______．8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，求两个物体开始运动后的第2019次相遇地点的坐标．9. 在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ． （1）直接写出图中相等的线段、平行的线段； （2）已知()3,0A -、()2,2B --，点C 在y 轴的正半轴上．点D 在第一象限内，且5ACD S =△，求点C 、D 的坐标；（3）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，()1,0M ，两个动点(),21E a a +、(),23F b b -+，请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ．若存在，求以点O 、M 、E 、F 为顶点的四边形的面积，若不存在，请说明理由．图②10 . 如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O 是坐标原点．点A 、C 、D 的坐标分别为()0,8，()5,0，()3,8，若点P 在梯形内，且PAD POC S S =△△，PAO PCD S S =△△，求P 点的坐标．11. 操作与研究（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点'P B ．点A ，B 在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段''A B ，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．如图①，若点A 表示的数是3-，则点'A 表示的数是______；若点'B 表示的数是2，则点表示的数是______；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点'E 与点E 重合，则点E 表示的数是_________．（2）如图②，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位()0,0m n >>，得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A ，B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．图①A B'-1-2-3-412340图②（二）几何综合问题1、已知点A 的坐标是（3，0）、AB=5，（1）当点B 在X 轴上时、求点B 的坐标、（2）当AB//y 轴时、求点B 的坐标2、如图，已知A 、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发．（1）汽车行驶到什么位置时离A 村最近？写出此点的坐标． （2）汽车行驶到什么位置时离B 村最近？写出此点的坐标． （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？4．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形D C 3-1BA O x y PDCBAOx y (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．5.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD 是长方形, ∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB ∥CD ,AB =CD =8cm ，AD =BC =6cm ，D 点与原点重合，坐标为(0,0). （1）写出点B 的坐标.（2）动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动, 动点Q 从点C 出发以每秒4个单位长度的速度沿射线CD 方向匀速运动,若P ,Q 两点同时出发,设运动时间为t 秒,当t 为何值时,PQ ∥BC ?（3）在Q 的运动过程中,当Q 运动到什么位置时,使△ADQ 的面积为9? 求出此时Q 点的坐标.6．如图在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），（﹣1，2）．且|2a+b+1|+=0．（1）求a、b的值；（2）①在y轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求点M的坐标．②在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．7.如图，在下面的直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中a，b 满足关系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8．在平面直角坐标系中，点A（a，b）是第四象限内一点，AB⊥y轴于B，且B（0，b）是y轴负半轴上一点，b2=16，S△AOB=12．（1）求点A和点B的坐标；（2）如图1，点D为线段OA（端点除外）上某一点，过点D作AO垂线交x轴于E，交直线AB于F，∠EOD、∠AFD的平分线相交于N，求∠ONF的度数．（3）如图2，点D为线段OA（端点除外）上某一点，当点D在线段上运动时，过点D作直线EF交x轴正半轴于E，交直线AB于F，∠EOD，∠AFD的平分线相交于点N．若记∠ODF=α，请用α的式子表示∠ONF的大小，并说明理由．。

平面直角坐标系重难点题型(四大题型)(原卷版)

平面直角坐标系重难点题型(四大题型)(原卷版)

专题05 平面直角坐标系重难点题型（四大题型）【题型1 两点间距离】【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】【题型4 等腰三角形个数讨论问题】【题型1 两点间距离】1．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．2．已知平面直角坐标系内的三点：A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，a+2），C（b﹣6，2b）．（1）当直线AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（2）当直线AC⊥x轴，点C在第二、四象限的角平分线上时，求点A和点C 的坐标．3．先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1﹣x2|或|y2﹣y1|．（1）已知A（3，5），B（﹣2，﹣1），试求A，B两点的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣4，试求A，B两点的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6），B（﹣3，2），C（3，2），找出三角形中相等的边？说明理由．4.先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2＝，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2＝|x1﹣x2|或p1p2＝|y1﹣y2|．（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为2，则A，B两点的距离为；（2）线段AB平行于x轴，且AB＝3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是；（3）已知A（3，5），B（﹣4，4），A，B两点的距离为；（4）已知△ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（﹣1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由．5．先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知点A（2，4），B（﹣2，1），则AB＝；（2）已知点C，D在平行于y的直线上，点C的纵坐标为3，点D的纵坐标为﹣2，则CD＝；（3）已知点M和（1）中的点A有MA∥x轴，且MA＝3，则点M的坐标为；（4）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，则线段P A，PB，AB中相等的两条线段是．6．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求A，B两点间的距离；（2）已知线段MN∥y轴，MN＝4，若点M的坐标为（2，﹣1），试求点N 的坐标．7．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．8．阅读材料：两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），那么A、B两点的距离AB＝，则AB2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2．例如：若点A（4，1），B（3，2），则AB＝，若点A（a，1），B（3，2），且AB＝，则．根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．根据上面材料完成下列各题：（1）若点A（﹣2，3），B（1，2），则A、B两点间的距离是．（2）若点A（﹣2，3），点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B 点坐标．9．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．10．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．【题型2 求平面直角坐标系中动点问题的面积】11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是；（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，﹣），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，﹣4），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P 关于x轴的对称点．（1）在方格纸中标出A、B，并求出△ABO的面积；（2）设点P的纵坐标为a，求点Q的坐标；（3）设△OP A和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的上方，求出此时P点坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足a2+2a+1+|3a+b|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若存在一点M（﹣2，m）（m＜0），点M到x轴距离，到y轴距离，求△ABM的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当m＝﹣1.5时，在y轴上有一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a、b、c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．16．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B、C在x轴上，S△ABO ＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a），（1）求△ABC三个顶点A、B、C的坐标；（2）连接P A、PB，并用含字母a的式子表示△P AB的面积（a≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P，使△P AB的面积等于△ABC的面积？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|a+2|+＝0．（1）求a，b的值；（2）①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积恒成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标．18．如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．19．如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：|a﹣2|+（b﹣3）2+＝0．（1）求a，b，c的值．（2）求四边形AOBC的面积．（3）是否存在点P（x，﹣x），使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（﹣1，0），C（3，0）（1）求△ABC面积；（2）在y轴上存在一点D，使得△AOD的面积是△ABC面积的2倍，求出点D的坐标；（3）在平面内有点P（3，m），是否存在m值，使△AOP的面积等于△ABC 面积的2倍？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2）．（1）如图1，求△ABC的面积．（2）若点P的坐标为（m，0），①请直接写出线段AP的长为（用含m的式子表示）；②当S△P AB ＝2S△ABC时，求m的值．（3）如图2，若AC交y轴于点D，直接写出点D的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B （0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）＝6．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【题型3 平面直角坐标系中规律题探究】24．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，则第2021次运动到点（）A．（2021，1）B．（2021，2）C．（2020，1）D．（2021，0）25．有一组数，按照下列规律排列：1，2，3，6，5，4，7，8，9，10，15，14，13，12，11，16，17，18，19，20，21，……数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（）A．（14，9）B．（14，10）C．（14，11）D．（14，12）26．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）27．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第一次向上跳动1个单位至P1（1，1），紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（﹣24，49）B．（﹣25，50）C．（26，50）D．（26，51）28．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点．按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，离O点的距离是（）A．10m B．12m C．15m D．20m29．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n 排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．30．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为．31．如图所示点A0（0，0），A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…根据这个规律，探究可得点A2017坐标是．32．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A1点，再向正北方向走6m到达A2点，再向正西方向走9m到达A3点，再向正南方向走12m 到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A6时是位置．33．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．【题型4 等腰三角形个数讨论问题】34．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（6，6），点B在坐标轴上，且△OAB是等腰直角三角形，则点B的坐标不可能是（）A．（0，6）B．（6，0）C．（12，0）D．（0，﹣6）35．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，3），连接AB，点P在第二象限，以点P，A，B为顶点的等腰直角三角形有个，任意写出其中一个点P坐标为．36．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3．（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是，B4的坐标是．（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n的坐标是，B n的坐标是．（3）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA n B n，则△OA n B n的面积S为37．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．。

专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)

专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)

专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律 一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析

(完整版)：平面直角坐标系经典例题解析

【平面直角坐标系重点考点例析】考点一:平面直角坐标系中点的特征例1 在平面直角坐标系中,点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．思路分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解:由第一象限点的坐标的特点可得:20 mm>⎧⎨->⎩,解得:m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正．例1 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1)一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路分析：求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答．解：∵（m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5，∴点P的纵坐标一定大于横坐标，∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标，∴点P一定不在第四象限．故选D．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（—，+）;第三象限(-,—)；第四象限(+，-）．例2 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（)A．（2,0) B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）分析：利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答．解答：解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1:2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇；…此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次，两点回到出发点,∵2012÷3=670…2，故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点,即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为：（﹣1,﹣1)，故选：D．点评：此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．例2 如图，动点P从(0，3)出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为（）A．（1，4) B．（5，0）C．（6,4) D．（8,3)思路分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解:如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3）,∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为（8，3）．故选D．点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．对应训练2．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2）,D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，﹣1）B ． （﹣1，1）C ． （﹣1,﹣2）D ． (1，﹣2）分析： 根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案．解答： 解：∵A(1，1）,B （﹣1,1)，C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1)=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣(﹣2)=3, ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2012÷10=201…2,∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置, 即点B 的位置,点的坐标为(﹣1，1）． 故选B ．点评： 本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（—3，—5) B ．（3，5) C ．（3．—5） D ．(5，—3） 答：B考点二：函数的概念及函数自变量的取值范围 例3 在函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 ． 思路分析:本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x 的取值范围． 解：根据题意得：x+1≥0且x≠0 解得：x≥-1且x≠0． 例3 函数y=31x x +-中自变量x 的取值范围是（ ） 思路分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解． 解:根据题意得，x+3≥0且x —1≠0， 解得x≥—3且x≠1． 故选D ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 对应训练 3．函数2y x =+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞—2B ．x≥2 C．x≠—2 D ．x≥-2 3．A考点三：函数图象的运用例4 一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S （米）与散步时间t （分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）A ．从家出发,到了一家书店，看了一会儿书就回家了B ．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C ．从家出发,一直散步（没有停留),然后回家了D ．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段,18分钟后开始返回思路分析：根据图象可知，有一段时间内时间在增加，而路程没有增加,意味着有停留,与x 轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．解:A 、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了,图象为梯形，错误；B 、从家出发,到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段,然后回家了,描述不准确，错误；C 、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；D 、从家出发，散了一会儿步,到了一家书店，看了一会儿书,继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发,符合图象的特点，正确． 故选D ．点评:考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．例5 如图，ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上,它们的各边与ABCD 的各边分别平行，且与ABCD 相似．若小平行四边形的一边长为x ，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．思路分析：根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积,再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y 与x 之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答． 解：∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积， ∵小平行四边形与ABCD 相似,∴2()328y x =, 整理得212y x =,又0＜x≤8，纵观各选项，只有D 选项图象符合y 与x 之间的函数关系的大致图象． 故选D ．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．例8已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A（11，0），点B（0，6），点P为BC 边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标;(Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t 的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标(直接写出结果即可）．考点：翻折变换(折叠问题）;坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（Ⅰ）根据题意得,∠OBP=90°，OB=6,在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案;（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP，易证得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（Ⅲ）首先过点P作PE⊥OA于E,易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与m= 16t2-116t+6，即可求得t的值．点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．对应训练4．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断,下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0。

关于平面直角坐标系的最难规律题

关于平面直角坐标系的最难规律题

关于平面直角坐标系的最难规律题关于平面直角坐标系的最难规律题引言：在数学学习中，平面直角坐标系是一种重要且基础的概念。

通过平面直角坐标系，我们可以将点和图形在平面上准确地表示出来，从而帮助我们解决各种数学问题。

然而，平面直角坐标系中的规律题常常具有一定的难度，需要我们深入理解和灵活运用相关概念。

本文将就平面直角坐标系中的最难规律题展开讨论，并为读者提供相关解题思路和个人见解。

第一部分：基本概念与解题技巧1. 坐标系简介:平面直角坐标系由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，它们相交于原点O，形成四个象限。

横轴和纵轴上的刻度用数值表示，可以表示出每个点的具体位置。

2. 解题技巧的重要性:解决平面直角坐标系中的规律题需要我们熟练掌握相关的解题技巧。

根据对称性质，我们可以在不完全画出一个图形的情况下，推断出其对称部分的坐标。

我们还可以利用距离公式和直线方程等概念，更加灵活地解决问题。

3. 规律题的分类:在平面直角坐标系中，规律题主要可分为直线的性质、图形的对称性以及点的位置等方面。

对于每一类规律题，我们要理明其特点和解题思路，并逐一进行深入讨论。

在此，我们将聚焦于最具挑战性的规律题类型，以期拓展我们的数学思维和应用能力。

第二部分：直线的最难规律题1. 点与线的位置关系:考虑如下问题：已知一直线和一个点P(x, y)，如何判断点P是否在直线上？这是一个常见且具有一定难度的问题。

解决该问题需要我们理解直线方程表达式、点的坐标以及直线上点的特点。

我们可以通过代入点的坐标到直线方程中，来判断点是否满足直线方程。

如果满足，则点位于直线上。

2. 直线的平行与垂直关系:平面直角坐标系中，直线的平行与垂直关系也是一个重要且常见的规律题。

解决该类题目需要我们掌握直线的斜率概念以及平行和垂直的性质。

两个直线平行的条件是它们的斜率相等，而两个直线垂直的条件是它们的斜率之积为-1。

通过计算直线的斜率，我们可以判断它们的平行与垂直关系。

期末难点特训(三)和平面直角坐标系有关的压轴题-【微专题】七年级数学下册常考点微专题提分精练

期末难点特训(三)和平面直角坐标系有关的压轴题-【微专题】七年级数学下册常考点微专题提分精练

七下期末难点特训（三）和平面直角坐标系有关的压轴题1. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到x 、y 轴的距离中的最大值等于点Q 到x 、y 轴的距离中的最大值，则称P ，Q 两点为“等距点”．下图中的P ，Q 两点即为“等距点”．（1）已知点A 的坐标为（﹣3，1），①在点E （0，3），F （3，﹣3），G （2，﹣5）中，为点A 的“等距点”的是 ；②若点B 的坐标为B （m ，m +6），且A ，B 两点为“等距点”，则点B 的坐标为 ；A ．（3，9）B ．（﹣9，﹣3）C ．（﹣3，3）D ．不能确定（2）若1T （﹣1，﹣k ﹣3），2T （4，4k ﹣3）两点为“等距点”，求k 的值．2. 平面直角坐标系中，(),0A a ，()0,B b ，a ，b 均为整数，且满足b =C 在y 轴负半轴上且10ABC S =△，将线段AB 平移到DE ，其中点A 的对应点是点D ．（1）请直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），若点D 的坐标为()1,0-，点(),F m n 为线段DE 上一点，且ACF △的面积大于12，求m 的取值范围；（3）如图（2），若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方，点P 为y 轴上一动点，请直接写出EBO ∠，BPD ∠，PDA ∠之间的数量关系．3. 如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB 平移至线段CD ，点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的正半轴上，连接AC 、BD ．（1）若(3,0)A -、(2,2)B --，(0,2)C ，直接写出点D 的坐标；（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点(2,0)M ，两个动点(,21)E a a +、(,23)F b b -+．请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，在直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．110BAF ∠=︒，60DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．4. 如图，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴，垂足为A ，BC y ⊥轴，垂足为C ，已知(,0)A a ，(0,)C c ，其中a ，c 满足关系式2(6)0a -+=，点P 从O 点出发沿折线OA AB BC --的方向运动到点C 停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P 的运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当点P 到AB 的距离为2个单位长度时，t =________秒；（2）在点P 的运动过程中，用含t 的代数式表示P 点的坐标；（3）当点P 在线段AB 上的运动过程中，射线AO 上一点E ，射线OC 上一点F （不与C 重合），连接PE ，PF ，使得70EPF ∠=︒，求AEP ∠与PFC ∠的数量关系．5. 在平面直角坐标系中，(),0A a ，()1,B b ，a ，b 满足0a b +=，连接AB 交y 轴于C ．（1）直接写出=a ______，b =______；（2）如图1，点P 是y 轴上一点，且三角形ABP 的面积为12，求点P 的坐标；（3）如图2，直线BD 交x 轴于()4,0D ，将直线BD 平移经过点A ，交y 轴于E ，点(),Q x y 在直线AE 上，且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13，求点Q 横坐标x 的取值范围．6. 在平面直角坐标系中，点A ，C 均在x 轴上，点B 在第一象限，直线AB 上所有点的坐标(),x y 都是二元一次方程2x y -=-的解，直线BC 上所有点的坐标(),x y 都是一元一次方程28x y +=的解．（1）求B 点的坐标时，小明是这样想的：先设B 点坐标为()m n ,，因为B 点在直线AB 上，所以()m n ,是方程2x y -=-的解；又因为B 点在直线BC 上，所以()m n ,也是方程28x y +=的解，从而m ，n 满足228m n m n -=-⎧⎨+=⎩，据此可求出B 点坐标为______．再求出A 点坐标为______；C 点坐标为______．（均直接写出结果）（2）若线段BC 上存在一点D ，使12OCD ABC S S =△△（O 为原点），求D 点坐标（3）点(),3E a -是坐标平面内的动点，若满足13ABE ABC S S ≤△△，求a 的取值范围．7. 如图1，在平面直角坐标系中，已知(),0A a ，()0,B b ，(),C a c ．其中a 、b 、c 满足关系式()226a b -=--，()250c -≤．（1）=a _______；b =_______；c =______．（2）如果在第四象限内有一点()1,P m ，使得APO △的面积是ABC 面积的一半，求点P 的坐标．（3）如图2，过点A 作AD AB ⊥，交BC 延长线于点D ，且AB AD =，点(),36M m m -+在直线AB 上，点Q 是x 轴上异于点A 的一个动点，是否存在DQM 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标．8. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （a ，0），B （0，b ），C （a ，c ）．其中a 、b 、c 满足关系式|a ﹣2|＝﹣（b ﹣6）2，（c ﹣5）2≤0．（1）a ＝______，b ＝______，c ＝______；（2）如果在第四象限内有一点P （1，m ），使得△APO 的面积是△ABC 面积的一半，求点P 的坐标．（3）过点A 作AD ⊥AB ，交BC 延长线于点D ，且AB ＝AD ，点M （m ，﹣3m +6）在直线AB 上，点Q 是x 轴上异于点A 的一个动点，是否存在△DQM 为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标．9. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点(),A a b ，(),B a b a --，且a ，b 满足：0a +=．（1）求点A ，B 的坐标；（2）如图1，将AB 平移到A B ''，使点B 的对应点B '落在x 轴的正半轴上，在y 轴上有一点P ，且20ABP ∠=︒，试判断PB A ''∠与B PB '∠之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，线段AB 与y 轴交于点M ，将AB 平移到A B ''，连接MA '，MB '，点B 的对应点(),0B n '，若2024A B M S ''≤≤△，求n 的取值范围．10. 如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三个点的坐标分别为()4,0-A 、()0,4B 、()3,4C ，D 为OA 中点，BD 与AC 相交于点E ．（1）则点D 坐标为_______，BC =________；（2）点(),F a b 在直线BD 上，且2BF DF =，求b 的值；（3）点(),0M m 在x 轴上，若MCE △的面积大于BCE 的面积，直接写出m 的取值范围_______．11. 在如图所示的平面直角坐标系xOy 中，BC ⊥y 轴于点C ，OA ＝12，BC ＝OC ＝6，点B 在第三象限．设动点P 从A 点出发沿x 轴正方向以每秒3个单位长度匀速移动，同时动点Q 从O 点出发沿y 轴负方向以每秒32个单位长度匀速移动，连接PB ，QB ．（1）直接写出点A 、B 的坐标；（2）当△PAB 的面积是△QBC 的面积的4倍时，求点P 的坐标；（3）若S △OPB 、S △QBC 分别表示△OPB 、△QBC 的面积，说明S △OPB 与S △QBC 的数量关系．12. 在平面直角坐标系中，已知M （0，4），N （3，2），线段MN 平移得到线段PQ ，使点M 的对应点为P ，点N 的对应点为Q ，若点P 的坐标为()2,1--，点Q 的坐标为(),a b ，（1）=a ___________，b =___________；（2）若点E 为x 轴正半轴上的一个动点，探究MNE ∠、NEQ ∠和EQP ∠之间的数量关系并证明；（注：MNE ∠、NEQ ∠和EQP ∠均为大于0︒且小于180︒的角）（3）将线段MN 向下平移得到线段AB ，从使得点N 的对应点B 落在x 轴上，点M 的对应点A 落在y 轴上，动点C 从点B 出发，以每秒钟移动3个单位长度的速度沿x 轴向左运动，动点D 从点A 出发，以每秒钟移动2个单位长度的速度沿y 轴向下运动，直线BD 与直线AC 交于点F ，设点F 的坐标为(),m n ．动点C 和动点D 同时出发且它们的运动时间为t 秒．①在01t <<时，试探究ADF △与BCF △的面积关系，并说明理由；②若在点C 、D 的运动过程中，ABF △的面积为7，请直接写出m 的值．13. 在平面直角坐标系中，如果点P （a ，b ）满足a +1＞b 且b +1＞a ，则称点P 为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”．（1）判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称 ；P1（1，0）P 2P 3（﹣12，13）P 4（﹣1）（2）如果点N （2x +3，2）不是“自大点”，求出x 的取值范围．（3）如图，正方形ABCD 的初始位置是A （0，6），B （0，4），C （2，4），D （2，6），现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y 轴负方向）平移，设运动时间为t 秒（t ＞0），请直接写出当正方形成为“自大忘形”时，t 的取值范围： ．七下期末难点特训（三）和平面直角坐标系有关的压轴题【1题答案】【答案】（1）①E ，F ；②C（2）1或2【解析】【分析】（1）①找到x 、y 轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；（2）先分析出直线上的点到x 、y 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．【小问1详解】解：①∵点A (-3,1)到x 、y 轴的距离中最大值为3，又∵点E (0,3)和点F (3,-3)到x 、y 轴的距离中最大值为3，∴与A 点是“等距点”的点是E 、F ；②∵点B 的坐标为(m ,m +6)，且有m ＜m +6，又∵点A 与点B 为“等距点”，点A (-3,1)到x 、y 轴的距离中最大值为3，∴m +6=3，解得m =-3，即B 点的坐标为(-3,3)，故选：C ．故答案为：①E 、F ；②C ；【小问2详解】解：1(1,3)T k ---，()24,43T k -两点为“等距点”，①若|4k -3|≤4时，则4＝-k -3或-4＝-k -3，解得k ＝-7（舍去）或k ＝1；②若|4k -3|＞4时，则|4k -3|＝|-k -3|，解得k ＝2或k ＝0（舍去）．根据“等距点”的定义知，k ＝1或k ＝2符合题意．即k 的值是1或2．【点睛】本题考查了直角坐标系中的坐标中的知识，理解读懂“等距点”的定义是解题的关键．【2题答案】【答案】（1）()4,0A ，()0,2B ，()0,3C -（2）1455m -≤<- （3）当点P 在点B 的下方时，180EBO BPD ADP ∠=∠+︒-∠；当点P 在B 的上方、AD 的延长线与y 轴的交点的下方时，360EBO PDA BPD ∠+∠+∠=︒；当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，PDA EBO BPD ∠=∠+∠．【解析】【分析】（1）由非负性可求a ，b 的值，由三角形的面积公式可求点C 坐标；（2）由平移的性质可得AB DE =，AB DE ∥，5AD BE ==，由面积关系可求m ，n 的数量关系，即可求解；（3）分三种情况讨论，由平移的性质，平行线的性质以及角的数量关系可求解．【小问1详解】解：b =- 40a ∴- ，240a - ，24a ∴ ，a ，b 均为整数，4a ∴=，2b =，(4,0)A ∴，(0,2)B ，4∴=OA ，2OB =，10ABC S ∆= ，∴1102BC OA ⨯⨯=，5BC ∴=，点C 在y 轴负半轴上，∴点C 坐标为(0,3)-；【小问2详解】解：如图，连接BE ，BF ，OF ，将线段AB 平移到DE ，AB DE ∴=，AB DE ∥，5AD BE ==，∴四边形ABED 的面积2510=⨯=，152ABF ABEDS S ∆∴==四边形，ABF ADF ABO BFO DFO ABFD S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=++ 四边形，111155422()12222n m n ∴+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯，12m n --∴=，12ACF AFO AOC OCF S S S S ∆∆∆∆=++> ，∴1114433()12222n m ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯->，145m ∴<-；∵F 为线段DE 上一点，∴5,m ≥- ∴145.5m -≤-＜【小问3详解】解：如图，当点P 在点B 的下方时，延长EB 交PD 于F ，将线段AB 平移到DE ，AB DE ∴∥，AD BE ∥，ADP BFD ∴∠=∠，180180PFB BFD PDA ∴∠=︒-∠=︒-∠，EBO BPD BFP ∠=∠+∠ ，180EBO BPD PDA ∴∠=∠+︒-∠，180EBO PDA BPD ∴∠+∠-∠=︒；如图，当点P 在B 的上方、AD 的延长线与y 轴的交点下方时，延长DP 交BE 于点F ，将线段AB 平移到DE ，AD BE ∴∥，180PDA BFD ∴∠+∠=︒，180BFP PDA ∴∠=︒-∠，EBO BFP BPF ∠=∠+∠ ，180180EBO PDA BPD ∴∠=︒-∠+︒-∠，360EBO PDA BPD ∴∠+∠+∠=︒；如图，当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，EBO BEG EGB ∠=∠+∠ ，又BE AD ∥，BEG GDT ∴∠=∠，由对顶角得EGB TGD ∠=∠，PTD TGD TDG ∠=∠+∠ ，PTD EBO ∴∠=∠，PDA PTD TPD ∠=∠+∠ ，PDA EBO BPD∴∠=∠+∠综上所述：当点P 在点B 的下方时，180EBO BPD ADP ∠=∠+︒-∠；当点P 在B 、与AD 的延长线与y 轴的交点之间时，360EBO PDA BPD ∠+∠+∠=︒；当点P 在AD 的延长线与y 轴的交点T 上方时，PDA EBO BPD ∠=∠+∠．【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．【3题答案】【答案】（1）(1,0)D（2）存在，3,42E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1,42F ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）存在，t 为5秒或95秒【解析】【分析】(1)根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可知对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等；(2) 根据()()0,02,0EF OM EF OM O M =∥，，，，得出21232a b a b +=-+-=，，解答即可．(3) 分①AB 与CD 在EF 的两侧，分别表示出ACD ∠与BAC ∠，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧，分别表示出DCF ∠与BAC ∠，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧，分别表示出DCF ∠与BAC ∠，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解.【小问1详解】解：设(,)D x y ，将线段AB 平移至线段CD ，(3,0)A -、(2,2)B --，(0,2)C ，02(3)x ∴-=---，220y -=--，1x ∴=，0y =，(1,0)D ∴；【小问2详解】解：存在，理由：//EF OM ，EF OM =，(0,0)O ，(2,0)M ，∴点E 与F 的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为2，四边形OMEF 是平行四边形，即2123a b +=-+，||2a b -=，解得：12a =-，32b =或32a =，12b =-，∴点E 的坐标为1(2-，0)，F 的坐标为3(2，0)或点E 的坐标为3(2，4)，F 的坐标为1(2-，4)，当1(2E -，0)，3(2F ，0)时，O 、M 、E 、F 四点均在x 轴上，不能构成平行四边形，舍去；(E ∴32，4)，1(2F -，4)；【小问3详解】解：存在．分三种情况：如图①，AB 与CD 在EF 的两侧时，110BAF ∠=︒ ，60DCF ∠=︒，18060312031203ACD t t t ∴∠=︒-︒-︒⨯=︒-︒⨯=︒-︒，1101110BAC t t ∠=︒-︒⨯=︒-︒，要使//AB CD ，则ACD BAF ∠∠=，即1203110t t ︒-︒=︒-︒，解得5t =，此时(18060)340︒-︒÷︒=，040t ∴<<，②CD 旋转到与AB 都在EF 的右侧时，110BAF ∠=︒ ，60DCF ∠=︒，3603603003DCF t t ∴∠=︒-︒-︒=︒-︒，110BAC t ∠=︒-︒，要使//AB CD ，则DCF BAC ∠∠=，即3003110t t ︒-︒=︒-︒，解得95t =，此时(36060)3100︒-︒÷︒=，40100t ∴<<；③CD 旋转到与AB 都在EF 的左侧时，110BAF ∠=︒ ，60DCF ∠=︒，3(18060180)3300DCF t t ∴∠=︒-︒-︒+︒=︒-︒，110BAC t ∠=︒-︒，要使//AB CD ，则DCF BAC ∠∠=，即3300110t t ︒-︒=︒-︒，解得95t =，此时110t >，95110< ，∴此情况不存在．综上所述，t 为5秒或95秒时，CD 与AB 平行．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平行线的判定，三角形的面积，熟记平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法，要注意分情况讨论是解题的关键．【4题答案】【答案】（1）2s 或8s ；（2）当0≤t ≤3时，P （2t ，0）；当3≤t ≤7时，P （6，6−2t ）；当7≤t ≤10时，P （20−2t ，−8）；（3）∠PFC ＋∠PEA ＝160°或∠PFC −∠AEP ＝20°．【解析】【分析】（1）由非负数的性质得a −6＝0，c ＋8＝0，解得a ＝6，c ＝−8，由此即可解决问题；（2）分三种情形：①当0≤t ≤3时，②当3≤t ≤7时，③当7≤t ≤10时，分别求解即可；（3）分两种情形分别画出两个图形，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理进行求解即可．【小问1详解】解：∵a ，c 满足关系式2(6)0a -+=，∴a −6＝0，c ＋8＝0，∴a ＝6，c ＝−8，∴A （6，0），B （6，−8）．当点P 到AB 的距离为2个单位长度时，运动路程s ＝6−2＝4或s ＝6＋8＋2＝16，∴4÷2＝2s 或16÷2＝8s ，故答案为：2s或8s；【小问2详解】①当0≤t≤3时，点P在OA上，此时，P（2t，0）；②当3≤t≤7时，点P在AB上，此时PA＝2t−6，由于点P在第四象限，纵坐标小于0，则P（6，6−2t）；③当7≤t≤10时，点P在BC上，此时PB＝2t−OA−AB＝2t−14，PC＝BC−PB＝6−（2t−14）＝20−2t，∴P（20−2t，−8）；【小问3详解】当点P在线段AB上时，分两种情况：①如图3中，结论：∠PEA＋∠PFC＝160°，理由如下：连接OP，∵∠PFC＝∠FPO＋∠FOP，∠AEP＝∠EOP＋∠EPO，∴∠PEA＋∠PFC＝∠FPO＋∠FOP＋∠EOP＋∠EPO＝∠AOF＋∠EPF＝90°＋70°＝160°；②如图4中，结论：∠PFC−∠AEP＝20°，理由如下：设PM 交OC 于G ，∵∠AEP ＋∠EGO ＝90°，∠EGO ＝∠PGF ＝110°−∠PFC ，∴∠AEP ＋110°−∠PFC ＝90°，∴∠PFC −∠AEP ＝20°，综上所述，∠PFC ＋∠PEA ＝160°或∠PFC −∠AEP ＝20°．【点睛】本题是三角形综合题，考查了图形与坐标性质、非负数的性质、三角形的外角性质、直角三角形的性质等知识，综合性强，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属干中考常考题型．【5题答案】【答案】（1）-3，4（2）-3，4 （3）-4≤x ≤-2且x ≠-3【解析】【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，解方程组求出a ，b ；（2）过点B 作BM x ⊥轴于M ，设OC m =，由三角形面积关系得出111()222OA OC OC BM OM AM BM ⋅++⋅=⋅，求出3m =，过点B 作BN y ⊥轴于N ，由三角形面积关系得出1131222CP CP ⨯⨯+=，求出CP 即可；（3）连接DQ ，过点Q 作QR x ⊥轴，分点Q 在第二象限，点Q 在第三象限时，两种情况，分别列出方程，解之即可．【小问1详解】解： |210|0a b -+=，又0，|210|0a b -+ ，∴102100a b a b +-=⎧⎨-+=⎩，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，故答案为：-3，4．【小问2详解】过点B 作BM x ⊥轴于M ，设OC m =，三角形AOC 的面积+四边形OCBM 的面积=三角形ABM 的面积，∴111()222OA OC OC BM OM AM BM ⋅++⋅=⋅，即1113(4)144222m m ⨯++⨯=⨯⨯，解得：3m =，点C 的坐标为(0,3)，过点B 作BN y ⊥轴于N ，三角形ABP 的面积=三角形ACP 的面积+三角形BCP 的面积，∴111222OA CP BN CP ⋅+⋅=，即1131222CP CP ⨯⨯+=，6CP ∴=，∴点P 的坐标为(0,3)-或(0,9)．【小问3详解】点B 向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A ，∵点D 向左平移4个单位长度后的对应点正好在y 轴上，∴点D 平移后的对应点恰好是点(0,4)E -，连接DQ ，过点Q 作QR x ⊥轴，如图所示：AE BD ∥，∴三角形ADQ 的面积=三角形ABQ 的面积，当三角形ABQ 的面积13=三角形ABD 的面积时，1433B QR y ==，当点Q 在第三象限时，∴14141(3)(4)()4323232x x +⨯++-=⨯⨯，解得：2x =-，当点Q 在第二象限时，∴11411634(3)()22323x x ⨯⨯+-⨯=-⨯，解得：4x =-，∴当三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13时，点Q 的横坐标x 的取值范围是42x -- ，且3x ≠-．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．【6题答案】【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0）（2）（52，3）（3）-7≤a≤-3且a≠-5【解析】【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标；（2）求出三角形ABC的面积=12，则可求出D点的纵坐标，代入2x+y=8求出x，可得答案；（3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，根据S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN求出FN=7，得出S△ABE≤4，令S△ABE=4，得出方程|a+5|=2，解出a=-7或-3，则可得出答案．【小问1详解】解：∵m，n满足2 28m nm n-=-⎧⎨+=⎩，解得：24mn=⎧⎨=⎩，∴B（2，4），∵点A在x轴上，又在直线AB上，令y=0，则x-0=-2，∴x=-2，∴A（-2，0），同理，令y=0，∴2x+0=8，∴x=4，∴C（4，0），故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）；【小问2详解】∵B（2，4），A（-2，0），C（4，0）；∴AC=4+2=6，∴S△ABC=12AC×4=12×6×4=12，∵S△OCD=12S△ABC，∴S △OCD =12OC •y D =6，∴y D =3，代入2x +y =8得，x =52，∴D （52，3）；【小问3详解】设直线BA 交直线y =-3于点F ，过点B 作x 轴的垂线分别交x 轴，直线y =-3于M ，N ，∵S △ABM +S 梯形AMNF =S △FBN ，∴12×4×4+12（4+FN ）×3=12×FN ×7，∴FN =7，∴F （-5，-3），∵S △ABE ≤13S △ABC ，∴S △ABE ≤4，令S △ABE =4，∵S △BEF -S △AEF =S △ABE ，∴12|a +5|×7-12|a +5|×3=4，∴|a +5|=2，解得a =-7或-3，∵S △ABE ≤4，∴-7≤a ≤-3且a ≠-5．【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】（1）2，6，5（2）（1，52 -）（3）存在，点Q的坐标为（-3，0）或（22，0）或（-18，0）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）根据△APO的面积是△ABC面积的一半列方程，即可解答；（3）存在，分三种情况：当∠DQM=90°时，点Q与A重合，此种情况不成立，有∠DMQ=90°和∠MDQ=90°，分情况正确画图，证明三角形全等，求出m的值，即可解答．【小问1详解】解：∵|a-2|=-（b-6）2，∴|a-2|+（b-6）2=0，∴a=2，b=6，∵（c-5）2≤0，（c-5）2≥0，∴c-5=0，∴c=5，故答案为：2，6，5；【小问2详解】∵a=2，b=6，c=5，∴A（2，0），B（0，6），C（2，5），∴AC∥y轴，AC=5，OB=6，AO=2，∵P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，∴S△APO=12S△ABC，∴12•2•（-m）=12×12×5×2，∴m=52 -，∴P（1，52 ）；【小问3详解】存在，①如图2，∠DMQ=90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点M作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH于G，过点Q作QH⊥GH于H，∵点M（m，-3m+6）在直线AB上，∴FM=m，QH=3m-6，∵AB⊥AD，∴∠BAD=∠BAO+∠DAE=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAE=∠ABO，∵AB=AD，∠AOB=∠AED=90°，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE=OB=6，DE=OA=2，∵△DQM是等腰直角三角形，∴同理得△QHM≌△MGD（AAS），∴MG=QH=3m-6，∵OE=FG，∴2+6=m+3m-6，∴m=72，∴OQ=FH=HM-FM=DG-FM=2+3m-6-m=2m-4=7-4=3，∴Q（-3，0）；②如图3，∠MDQ=90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D作DG⊥x轴于E，过点M作MG⊥DG于G，同理得△BOA≌△AED，△MGD≌△DEQ，∴DE=MG=OA=2，OE=2+6=8，∴OE=8=m+2，∴m=6，∴OQ=OE+EQ=OE+DG=8+2+3m-6=3m+4=22，∴Q（22，0）；③如图4，∠MDQ=90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D作DE⊥x轴于E，过M作MG∥y轴，过点D作DG⊥MG于G，同理得：OA=DE=DG=2，∴m=2+6+2=10，∴OQ=EQ-OE=MG-OE=2+3m-6-8=18，∴Q（-18，0）；综上，点Q的坐标为（-3，0）或（22，0）或（-18，0）．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等．【8题答案】【答案】（1）2，6，5（2）P（1，﹣52）（3）存在，点Q的坐标为（﹣3，0）或（22，0）或（﹣18，0）【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，即可解答；（2）根据△APO的面积是△ABC面积的一半列方程，即可解答；（3）存在，分三种情况：当∠DQM=90°时，点Q与A重合，此种情况不成立，有∠DMQ=90°和∠MDQ=90°，分情况正确画图，证明三角形全等，求出m的值，即可解答．【小问1详解】解：∵|a﹣2|＝﹣（b﹣6）2，∴|a﹣2|+（b﹣6）2＝0，∴a＝2，b＝6，∵（c﹣5）2≤0，（c﹣5）2≥0，∴c﹣5＝0，∴c＝5，故答案为：2，6，5；【小问2详解】∵a＝2，b＝6，c＝5，∴A（2，0），B（0，6），C（2，5），∴AC∥y轴，AC＝5，OB＝6，AO＝2，∵P（1，m），使得△APO的面积是△ABC面积的一半，∴S△APO＝12S△ABC，∴12•2•（﹣m）＝12×12×5×2，∴m＝﹣52，∴P（1，﹣52）；【小问3详解】存在，①如图2，∠DMQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点M作GH∥x轴，过点D作DG⊥GH于G，过点Q作QH⊥GH于H，∵点M（m，﹣3m+6）在直线AB上，∴FM＝m，QH＝3m﹣6，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝∠BAO+∠DAE＝90°，∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠DAE＝∠ABO，∵AB＝AD，∠AOB＝∠AED＝90°，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AE＝OB＝6，DE＝OA＝2，∵△DQM是等腰直角三角形，∴同理得△QHM≌△MGD（AAS），∴MG＝QH＝3m﹣6，∵OE＝FG，∴2+6＝m+3m﹣6，∴m＝72，∴OQ＝FH＝HM﹣FM＝DG﹣FM＝2+3m﹣6﹣m＝2m﹣4＝7﹣4＝3，∴Q（﹣3，0）；②如图3，∠MDQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D作DG⊥x轴于E，过点M作MG⊥DG于G，同理得△BOA≌△AED，△MGD≌△DEQ，∴DE＝MG＝OA＝2，OE＝2+6＝8，∴OE＝8＝m+2，∴m＝6，∴OQ＝OE+EQ＝OE+DG＝8+2+3m﹣6＝3m+4＝22，∴Q（22，0）；③如图4，∠MDQ＝90°，△MDQ是等腰直角三角形，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，过M 作MG ∥y 轴，过点D 作DG ⊥MG 于G ，同理得：OA ＝DE ＝DG ＝2，∴m ＝2+6+2＝10，∴OQ ＝EQ ﹣OE ＝MG ﹣OE ＝2+3m ﹣6﹣8＝18，∴Q （﹣18，0）；综上，点Q 的坐标为（﹣3，0）或（22，0）或（﹣18，0）．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质及非负数的性质，等腰直角三角形的性质和判定，三角形全等的性质和判定等知识，解决本题的关键是作辅助线构建三角形全等．【9题答案】【答案】（1）()4,2A -、()4,6B（2）当点P 在AB 上方时，20PB A B PB '''∠-∠=︒；当点P 在AB 下方时，20B PB PB A '''∠-∠=︒（3）24n ≤≤【解析】【分析】（1）由非负数的性质求出a =-4，b =2，则可得出答案；（2）①当点P 在AB 上方时，如图1，过点P 作PQ ∥AB ，②当点P 在AB 下方时，如图2，过点P 作PQ ∥AB ，由平行线的性质可得出答案；（3）如图3，过点A 作AC ⊥x 轴于C 、过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，过点A '、B '构造矩形A 'GEF ，设M （0，m ），根据S 梯形ACDB =S 梯形ACOM +S 梯形OMDB 得出12×8×(2+6)＝12×（2+m ）+12×4×（6+m ），求出m =4，求出S △A ′B ′M =2n +16，解不等式组可得出答案．【小问1详解】解：0a +=，∴4020a b +=⎧⎨-=⎩，解得：42a b =-⎧⎨=⎩，∴()4,2A -、()4,6B ；【小问2详解】解：①当点P 在AB 上方时，如图1，过点P 作PQ AB ∥，∵由平移得：AB A B ''∥∴PQ A B ''∥∴QPB PB A '''∠=∠，20QPB PBA ∠=∠=︒∴20PB A QPB B PB QPB B PB PBA B PB ''''''∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠+︒∴20PB A B PB '''∠-∠=︒②当点P 在AB 下方时，如图2，过点P 作PQ AB ∥，同①可证：20B PB B PQ QPB PB A PBA PB A ''''''∠=∠+∠=∠+∠=∠+︒∴20B PB PB A '''∠-∠=︒；【小问3详解】解：如图3，过点A 、B 构造梯形ABDC ，过点A '、B '构造矩形A GEF '，设()0,M m∵ACDB ACOM OMDBS S S =+梯形梯形梯形∴()()()111826246222m m ⨯⨯+=⨯++⨯⨯+解得：4m =如图3，过点A '、B '构造矩形A GEF '，∴A B M A GB MEB A FMA GEF S S S S S '''''''=---矩形△△△△()1118884488222n n =⨯-⨯⨯-⨯⋅-⨯⋅-64162324n n---+216n =+∵2024A B M S ''≤≤△∴201624n ≤+≤∴24n ≤≤；【点睛】本题是三角形综合题，考查了平方根与绝对值的非负性质、三角形面积计算、平面直角坐标系与点的坐标、平移的性质、平行线的性质等知识，熟练掌握平移的性质、平行线的性质是解题的关键．【10题答案】【答案】（1）()2,0, 3.D BC -=（2）43b =或 4.b =- （3）7m <-或 1.m >-【解析】【分析】（1）先由A 的坐标结合D 为OA 的中点可得D 的坐标，由B ，C 的坐标可得BC 的长度；（2）如图，当F 在线段BD 上时，过F 作FN AM ⊥于N ，连接OF ，由2BF DF =，:1:3,DOF BOD S S = 而()2,4,,,OD OB F a b == 再建立方程求解即可；当F 在BD 的延长线上时，如图，当F 在线段BD 的延长线上时，可得D 是线段BF 的中点，再利用中点坐标公式可得答案；（3）如图，过(),E x y 作EN AM ⊥于,N 作EK OB ⊥于,K 过C 作CH AM ⊥于,H 由,DOE BOE BOD S S S += 可得24,y x =+ 同理：由ACH AEH ECH S S S =+ 可得：7416,y x -= 再联立两个方程求解68,,55E ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭再求解11818||3|4|2255BCE E B B S C y y ∆=⋅-=⨯⨯-=，MCE AMC AME S S S ∆∆∆=-6|4|5m =+，再建立不等式，利用绝对值的含义解不等式即可．【小问1详解】解：(4,0)- A ，4,OA ∴=∵D 为OA 中点，2,OA ∴=∴()2,0,D -∵()()0,4,3,4,B C BC x ∴∥轴， 3.BC =【小问2详解】如图，当F 在线段BD 上时，过F 作FN AM ⊥于N ，连接OF ，90FND BOD ︒∴∠=∠=，∵2BF DF =，∴:2,BOF DOF S S =∴:1:3,DOF BOD S S = 而()2,4,,,OD OB F a b ==1212,13242b ⨯∴=⨯⨯ 解得：4.3b = 当F 在线段BD 的延长线上时，如图，∵2,BF DF =∴D 是线段BF的中点，∴4+20,b =⨯解得：4,b =- 综上：43b =或 4.b =-【小问3详解】如图，过(),E x y 作EN AM ⊥于,N 作EK OB ⊥于,K 过C 作CH AM ⊥于,H ,DOE BOE BOD S S S +=()1112442,222y x ∴⨯⨯+⨯⨯-=⨯⨯ 整理得：24,y x =+同理：由ACH AEH ECH S S S =+ 可得：7416,y x -=∴24,7416y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩解得：65,85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即68,,55E ⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭ 11818||3|4|2255BCE E B C S B y y ∆=⋅-=⨯⨯-=∴，∵(),0,M m|4||4|AM m m ∴=--=+，MCE AMC AMES S S ∆∆∆=-∴11||||22C E AM y AM y =⋅-⋅118|4|4|4|225m m =⨯+⨯-⨯+⨯6|4|5m =+∵MCE △的面积大于BCE 的面积，618|4|55m ∴+>，解得：7m <-或 1.m >-【点睛】本题考查的是坐标与图形，中点坐标公式的应用，图形面积与坐标之间的关系，二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，熟练的求解（3）中的点E 的坐标是解本题的关键．【11题答案】【答案】（1）A （-12，0），B （-6，-6）（2）点P （-4，0）或（12，0）（3）2OPB QBCS S ∆∆=【解析】【分析】（1）根据OA =12可得 A 坐标，OC =6可得 C 坐标，再由BC ⊥y 轴，BC =OC =6可得B 坐标；（2）设运动时间为t 秒，然后分0＜t ＜4、t =4、t ＞4三种情况建立方程求解即可；（3）由运动可得OP =|12-3m |、QC =|6-32m |=12|12-3m |可得OP =2QC ，再结合△OPB 与△QBC 分别以OP ，OC 为底、高为6即可解答．【小问1详解】解：∵OA =12，BC ＝OC ＝6，∴A （-12，0），C （0，-6）∵BC ⊥y 轴于点C ，点B 在第三象限，∴B （-6，-6）．【小问2详解】解：设运动时间为t 秒，当点Q 在O 、C 之间，点P 在A 、O 之间时，即0<t <4，∵△PAB 的面积是△QBC 的面积的4倍，∴113364(6)6222t t ⋅⋅⋅=⨯-⋅，解得：t =83， ∴点P 的横坐标为83×3-12=-4，∴点P （-4，0）；当t =4时，不符合题意；当t >4时，∵△PAB 的面积是△QBC 的面积的4倍，∴113364(6)6222t t ⋅⋅=⨯-⋅，解答t =8，∴点P 的横坐标为83×8-12=12，∴点P （12，0）；综上，点P （-4，0）或（12，0）．【小问3详解】解：设运动时间为m ，由题意知，OP =|12-3m |，QC =|6-32m |=12|12-3m |，∴OP =2QC ，∵△OPB 与△QBC 分别以OP ，OC 为底，高为6，∴2OPB QBC S S ∆∆=．【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算方法、坐标与图形的性质等知识点，用方程和分类讨论的思想解决问题是解答本题的关键．【12题答案】【答案】（1）1,3a b ==-（2）NEQ EQP MNE ∠=∠+∠或360MNE NEQ EQP ∠+∠+∠=︒或PQF MNE NEQ ∠=∠-∠（3）①ADF BCF S S =△△；②m 的值为2-或5.【解析】【分析】（1）由由()0,4M 平移到()2,1P --确定平移的方式，从而可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，当E 在NQ 的左边时，连接NQ ，如图，当E 在NQ 的右边，直线MN 的左边时，（包括E 在这两条直线上），如图，当E 在直线MN 的右边时，记直线MN 与EQ 的交点为F ，再根据平行线的性质，三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案；（3）①当01t <<时，如图，由题意可得：()()0,2,3,0,A B2,3,22,33,AD t BC t OD t OC t ===-=- 记四边形OCFD 的面积为m ，再分别表示两个三角形的面积即可得到答案；②由7,ABF S = 可得,C D 都在负半轴上，再分两种情况讨论：交点F 在第三象限，如图，证明2,3n m = 即2,,3F m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 作A ，F 作x 轴的平行线，过F ，B 作y 轴的平行线，交点分别即为L ，P ，Q ，则四边形LFQP 为矩形，再利用面积列方程，如图，当交点F 在第一象限，同理利用面积列方程即可．【小问1详解】解：由()0,4M 平移到()2,1,P -- 而()3,2N 平移到(),,Q a b∴321,253,a b =-==-=-【小问2详解】如图，当E 在NQ 的左边时，连接NQ ，由平移可得：,MN PQ ∥180,MNQ PQN EQP MNE ENQ EQN ∴∠+∠=︒=∠+∠+∠+∠180,NEQ ENQ EQN ∠+∠+∠=︒,NEQ EQP MNE ∴∠=∠+∠如图，当E 在NQ 的右边，直线MN 的左边时，（包括E 在这两条直线上），同理可得：180,180,MNQ PQN QNE NEQ NQE ∠+∠=︒∠+∠+∠=︒ 360,MNE NEQ EQP ∴∠+∠+∠=︒如图，当E 在直线MN 的右边时，记直线MN 与EQ 的交点为F ，同理：,PQF NFE ∠=∠ ,NFE MNE NEQ ∠=∠-∠ ∴PQF MNE NEQ∠=∠-∠【小问3详解】①当01t <<时，如图，由题意可得：()()0,2,3,0,A B 2,3,22,33,AD t BC t OD t OC t ===-=- 记四边形OCFD 的面积为m ，()123333,2ADF AOC S S m t m t m ∴=-=⨯⨯--=--()132233,2BCF BOD S S m t m t m =-=⨯⨯--=-- ∴.ADF BCF S S =②7,ABF S = 则,C D 都在负半轴上，交点F 在第三象限，如图，同理可得：,ADF BCF S S = 而(),,F m n()()1123,22t m t n ∴⨯-=⨯- 解得：2,3n m = 即2,,3F m m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭7,ABF S = 作A ，F 作x 轴的平行线，过F ，B 作y 轴的平行线，交点分别即为L ，P ，Q ，则四边形LFQP 为矩形，()()()2112123223237,322323m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪∴---⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得：2,m =-如图，当交点F 在第一象限，同理可得：()21211222337,323223m m m m m m ⎛⎫ ⎪---⨯⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 解得：5,m =综上：m 的值为2-或5.【点睛】本题考查的是坐标与图形，坐标系内图形的平移，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，利用割补法求解图形的面积，一元一次方程的应用，整式的乘法运算，本题的综合程度高，清晰的分类讨论是解本题的关键．【13题答案】【答案】（1）2P ，3P ；（2）1x - 或0x ；（3）1t 或7t 【解析】【分析】（1）根据点(,)P a b 满足1a b +>且1b a +>，则称点P 为“自大点”， a ，b 满足11b a -<-<，根据关系式逐个判断即可；（2）先求出点(23,2)N x +是“自大点”时x 的取值范围，再求点(23,2)N x +不是“自大点”时x 的取值范围即可；（3）根据“自大点”的纵横坐标满足的关系列出关系式求出t 的范围即可．【小问1详解】点(,)P a b 满足1a b +>且1b a +>，则称点P 为“自大点”，a ∴，b 满足11b a -<-<，1(1,0)P ，011-=-，故1(1,0)P 不是“自大点”，2P ，11-<，故2P 是“自大点”，31(2P -，1)3，111()132-<--<，故31(2P -，1)3是“自大点”，4(1,P -，(1)1--=4(1,P -不是“自大点”，故答案为：2P ，3P ；【小问2详解】如果点(23,2)N x +是“自大点”，则12(23)1x -<-+<，解得，10x -<<，故当1x - 或0x 时，点(23,2)N x +不是“自大点”，x ∴的取值范围是1x - 或0x ；【小问3详解】正方形ABCD 的初始位置是(0,6)A ，(0,4)B ，(2,4)C ，(2,6)D ，∴平移之后的坐标分别为(0,6)t -，(0,4)B t -，(2,4)C t -，(2,6)D t -，当A 点平移后的点是“自大点时”， 161t -<-<，解得，57t <<，故A 点平移后的点不是“自大点时”， 5t 或7t ，同理，当B 点和D 点平移后的点不是“自大点时”， 3t 或5t ，同理，当C 点平移后的点不是“自大点时”， 1t 或3t ，∴当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，1t 或7t ，故答案为：1t 或7t ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，坐标与图形的平移变化，根据题意，准确找出“自大点”的纵横坐标满足的关系是解答此题的关键．。

沪科版八年级上册第11章《平面直角坐标系》章末重难点题型(举一反三)(含解析版)

沪科版八年级上册第11章《平面直角坐标系》章末重难点题型(举一反三)(含解析版)

专题01 平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式1-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式1-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【变式1-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点2 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例2】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【变式2-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【变式2-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）【变式2-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【考点3 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例3】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【变式3-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【变式3-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【变式3-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）【考点4 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例4】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2【变式4-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【变式4-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【变式4-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣3【考点5 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例5】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【变式5-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【变式5-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）A．A处B．B处C．C处D．D处【变式5-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（1，0）D ．（1，﹣1）【考点6 坐标与图形的性质】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x 轴平行，纵坐标y 相等；与y 轴平行，横坐标x 相等．【例6】（2019春•海安县期中）已知直线a 平行于x 轴，点M （﹣2，﹣3）是直线a 上的一个点．若点N 也是直线a 上的一个点，MN ＝5，则点N的坐标为 ． 【变式6-1】（2018春•繁昌县期中）已知A （﹣3，2）与点B （x ，y ）在同一条平行于y 轴的直线上，且点B 到x 轴的距离等于3，则B 点的坐标为 ．【变式6-2】（2018春•邹城市期中）已知点M 的坐标为（a ﹣2，2a ﹣3），点N 的坐标为（1，5），直线MN ∥x 轴，则点M 的横坐标为 ．【变式6-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A （b ﹣4，3+b ），B （3b ﹣1，2），AB ⊥x 轴，则点A 的坐标是 ．【考点7 图形在坐标系中的平移】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ）（2）二次平移：【例7】（2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ） 向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位向右平移a 个单位A′；B′；C′（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为．（3）求△ABC的面积．【变式7-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【变式7-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（2）△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+4，y 0﹣3），先将△ABC 作同样的平移得到△A 1B 1C 1，并写出B 1、C 1的坐标．（3）求△ABC 的面积．【变式7-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF和BF 的数量关系，并说明理由．【考点8 点在坐标系内的移动规律】【例8】（2019春•博兴县期中）如图，在平面直角坐标系中，从点p 1（﹣1，0），p 2（﹣1，﹣1），p 3（1，﹣1），p 4（1，1），p 5（﹣2，1），p 6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则p 2019的坐标为（ ）A．（505，﹣505）B．（﹣505，505）C．（﹣505，504）D．（﹣506，505）【变式8-1】（2018春•武昌区期中）一只跳蚤在第一象限及x、y轴上跳动，第一次它从原点跳到（0.1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2018次跳到点（）A．（6，44）B．（7，45）C．（44，7）D．（7，44）【变式8-2】（2019春•武城县期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为（1，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）…根据这个规律，第2019个点的坐标为（）A．（45，6）B．（45，13）C．（45，22）D．（45，0）【变式8-3】（2019春•新左旗期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，1）B．（2018，0）C．（2018，2）D．（2019，0）专题01 平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例1】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【答案】解：由题意，得a＞0，b＜0．由不等式的性质，得2a﹣b＞0，2b﹣a＜0，点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式1-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．【答案】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，∴点Q（﹣a，b）在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键．【变式1-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．。

(专题精选)初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案

(专题精选)初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案

（专题精选）初中数学函数之平面直角坐标系难题汇编附答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在（ ）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．与x 轴平行的直线上【答案】B【解析】【分析】根据点P 的坐标为（0，﹣4）即可判断点P （0，﹣4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P （0，﹣4）在y 轴上，故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．如果点在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．【详解】解：∵点p （m ，1-2m ）在第四象限，∴m ＞0，1-2m ＜0，解得：m ＞，故选D ．【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m 的取值范围．3．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷=Q L ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a=bB ．2a+b=﹣1C ．2a ﹣b=1D ．2a+b=1【答案】B【解析】 试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．5．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n 时，共有n 2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．6．平面直角坐标系中，点A(-3，2)，()3,5B ，(),C x y ，若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为( )A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．3，()3,2【答案】D【解析】【分析】由AC ∥x 轴，A （-3，2），根据坐标的定义可求得y 值，根据线段BC 最小，确定BC ⊥AC ，垂足为点C ，进一步求得BC 的最小值和点C 的坐标．【详解】∵AC ∥x 轴，A （-3，2），(),C x y ，()3,5B ，∴y=2，当BC ⊥AC 于点C 时， 点B 到AC 的距离最短，即：BC 的最小值=5−2=3，∴此时点C 的坐标为(3，2)．故选D ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中的点的坐标，根据题意，画出图形，掌握“直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短”，是解题的关键．7．平面直角坐标系中，已知□ABCD 的三个顶点坐标分别是A （m ，n ），B ( 2，－l )，C （－m ，－n ），则点D 的坐标是（ ）A ．（－2 ，l )B ．（－2，－l )C ．（－1，－2 )D ．（－1，2 )【答案】A【解析】【分析】【详解】试题分析：∵平行四边形ABCD 是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，而A 、C 关于原点对称，故B 、D 也关于原点对称∴D （－2 ，l ）．故选A ．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．8．如图，若A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C 坐标为（ ）A ．（﹣2，6）B ．（﹣1，6）C ．（﹣2，7）D ．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】 根据A 、B 的坐标判断出y 轴在AB 的垂直平分线上，结合图形可得点C 的纵坐标比A 、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A 、B 两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C 坐标为（﹣1，7），故选：D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y 轴的位置以及点C 的纵坐标与点A 、B 的纵坐标的关系是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向左跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位到达3(1,2)P -，第4次向右跳动3个单位到达4(2,2)P ，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点2019P 的坐标为（ ）．A ．(505,1010)B ．(505,505)-C ．(505,1010)-D ．(505,505)-【答案】C【解析】【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）”，依此规律结合2019＝504×4＋3即可得出点P2019的坐标．【详解】设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（−1，1），P3（−1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（−2，3），P7（−2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）．∵2019＝504×4＋3，．∴P2019（-504-1，504×2＋2），即(505,1010)故选：C．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“P4n（n＋1，2n），P4n＋1（n＋1，2n＋1），P4n＋2（−n−1，2n＋1），P4n＋3（−n−1，2n＋2）（n为自然数）”是解题的关键．10．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A ，B ，C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】A 点在原点上，B 点在横轴上，C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．在平面直角坐标系中，点(－1, 3)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点(－1, 3)在第二象限故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 是平行四边形，其中()()2,03,1,A B 、将ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚．如：第一次翻滚得到111,AB C O Y 第二次翻滚得到1122B AO C Y ，···则第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为（ ）A ．(622,2+B ．2,622+ C ．2,622- D ．(622,2- 【答案】A【解析】【分析】ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，推出第五次翻滚后，点A 的坐标，再利用平移的性质求出C 的对应点坐标即可．【详解】连接AC ，过点C 作CH ⊥OA 于点H ，∵四边形OABC 是平行四边形，A(2，0)、B(3，1)，∴C(1，1)，∴∠COA=45°，OC=AB=2， ∴OH= OC÷2=1，∴AH=2-1=1，∴OA=AH ，∴OC=AC ，∴∆OAC 是等腰直角三角形，∴AC ⊥OC ，∵ABCD Y 在x 轴上顺时针翻滚，四次一个循环，∴第五次翻滚后点，A 的坐标为(6+22，0)，把点A 向上平移2个单位得到点C ， ∴第五次翻滚后，C 点的对应点坐标为()622,2+．故选：A ．【点睛】本题主要考查图形与坐标，涉及平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质以及平移的性质，找到点的坐标的变化规律，是解的关键．14．已知()0,2A 、()10B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0B ．()4,0-C ．()4,0-或()6,0D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．【详解】解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，∴BP 边上的高为2，又△PAB 的面积为5，∴BP=5，而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．15．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于（ ）A ．（4，-3）B ．（-4，3）C ．（-4，-3）D ．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．【详解】由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C【点睛】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键．17．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.18．若点A(a＋2，b－1)在第二象限，则点B(－a，b－1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】【详解】解：因为点A(a＋2，b－1)在第二象限，所以a＋2＜0，b－1＞0，则-a＞2，，b－1＞0，即点B的横坐标为正数，纵坐标为正数，所以点B在第一象限，故选A19．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.20．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)【答案】D【解析】【详解】解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，故选：D。

平面直角坐标系知识点、题型总结

平面直角坐标系知识点、题型总结

平面直角坐标系知识点、题型总结1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对(a,b )对应；其中， a 为横坐标，b 为纵坐标坐标;3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：5、 在平面直角坐标系中，已知点P (a,b)，贝U(1) 点P 到x 轴的距离为b ； (2)点P 到y 轴的距离为(3)点P 到原点0的距离为PO = , a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征：a)在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于------------ ► X y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;| Y C < 1n 、对称 尔点Q 坐标特征：.D 1 a) 占八、、 P (m, n)关于 b) 7 X x 轴的对称点为 b)在 点C 、D 的横坐标都等于 P(m,—n),点P (m, n)关于y 轴的对称点为P 2(-m,n), 点P (m, n)关于原点的对称点为关于" n L y 〈轴对称P • - — —~W I O ■ c) X P 3(-m,- n), 关于y 轴对称 P 2n ------------------- . 即横坐标不变，纵坐标互为相反数; 即纵坐标不变，横坐标互为相反数; 即横、纵坐标都互为相反数； 关于原点对称n -------- -m O .P(a,b)象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负1小结：(丄)点P ( -3 -2 -1 0 x, y )所在 1 a 横、-纵坐标x 、y-2的取值的正负性；-3(x, y )所在的数轴崎 (2 )点 P横、纵坐标 y 中必有一数为零;8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a ） 若点P （ m, n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m 二n ,即横、纵坐标相等；b ） 若点P （ m,n ）在第二、四象限的角平分线上，贝Um = -n ，即横、纵坐标互为相反数；实数是1，则点Q 的坐标是,3例2点P （a-1, 2a-9）在x 轴负半轴上，则 P 点坐标是。

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)

专题04 平面直角坐标系重难点一遍过一、基础知识点综述1．定义（1）有序数对(a，b)——字母顺序不能颠倒（2）坐标系两条互相垂直，原点重合的数轴组成.（3）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系.（4）象限与坐标轴①象限②坐标轴★坐标轴上的点不属于任何象限，象限内的点也不属于任何坐标轴.2. 常用结论（1）平行于坐标轴的点的特征①平行与横轴的直线上点的特征：纵坐标相同；②平行与纵轴的直线上点的特征：横坐标相同.点A和点B纵坐标相同，均为m点A和点B横坐标相同，均为n（2）两坐标轴夹角平分线上的点的特征①一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同：x=y；②二四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数：x+y=0.一三象限角平分线上，m=n二四象限角平分线上，m+n=0 3. 重难点梳理（1）在平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|；（2）关于坐标轴对称的点的特征①关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于坐标原点对称，横、纵坐标互为相反数.（3）割补法求图形的面积.二、典型例题精讲题1. 基础题型（1）如果(336)P m m -+-，在y 轴上，那么点P 的坐标是（2）若P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （3）若x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，则点P 的坐标为 （4）若0ab >，则(,)P a b 在第象限（5）如果点(,)M a b ab +在第二象限，那么点(,)N a b 在第象限（6）在平面直角坐标系中，点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是（7）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，线段AB ∥x 轴，且AB ＝2，则点B 的坐标为 . （8）已知点M 的坐标为(1，﹣2)，线段MN =3，MN ∥y 轴，点N 在第一象限，则点N 的坐标为 （9）线段CD 是由线段AB 平移得到的．点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ，则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为（10）在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，则ABO ∆的面积为 【答案】（1）()0,3；（2）()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）()()5,05,0-、；（4）一或三； （5）三；（6）()0,4；（7）()()1,33,3-、；（8）()1,1；（9）()1,2；（10）6. 【解析】解：（1）∵(336)P m m -+-，在y 轴上， ∴3m -+=0，解得m =3， ∴P 点坐标为()0,3；（2）∵P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4， ∴P 点横坐标为4或－4，纵坐标为3或－3， 即P 点坐标为()()()()4,34,34,34,3----、、、；（3）因为x 轴上的点P 到y 轴的距离为5，所以P 点坐标为()()5,05,0-、； （4）∵0ab >，∴a >0，b >0或a <0，b <0， 即P 点在第一象限或第三象限； （5）∵点(,)M a b ab +在第二象限，∴0a b ab +<⎧⎨>⎩即a <0，b <0， ∴(,)N a b 在第三象限；（6）点(1,4)P 向左移动1个单位长度后的坐标是()0,4； （7）∵AB ∥x 轴， ∴B 点纵坐标为3， ∵AB ＝2，∴B 点横坐标为－3或1， 即B 点坐标为()()1,33,3-、； （8）∵MN ∥y 轴， ∴N 点横坐标为－1， ∵MN =3，∴N 点纵坐标为1或－5， ∵N 在第一象限， 所以N 点坐标为()1,1；（9）因为线段CD 是由线段AB 平移得到，点(1,4)A -的对应点为(4,7)C ， 所以平移规律是向左平移5个单位，向上平移3个单位， 则点(4,1)B --的对应点D 的坐标为()1,2；（10）A 点坐标为(2,2)-，B 点坐标为(6,0)，所以OB =6，△ABO 边OB 上的高为2，则ABO ∆的面积=12662⨯⨯=. 题2. 规律性题目（1）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右⋯的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所求．①填写下列各点的坐标4(A ， 8)(A ， 12)(A ， )②直接写出4n A 的坐标(n 是正整数）( ， )③说明从点2016A 到点2018A 的移动方向．图2-1【答案】①2，0；4，0，6，0；②2n ，0；③见解析. 【解析】解：①由图2-1可知，4A ，8A ，12A 都在x 轴上， Q 蚂蚁每次移动1个单位， 42OA ∴=，84OA =，126OA =， 4(2,0)A ∴，8(4,0)A ，12(6,0)A ；故答案为：2，0；4，0，6，0； ②根据①知：4422n OA n n =÷=， ∴点4n A 的坐标(2,0)n ； 故答案为：2n ，0； （3）20164504÷=Q ，∴从点2016A 到点2018A 的移动方向：点2016A 在x 轴上，向上移动一个到2017A ，再向右移动一个到2018A ． （2）如图2-2，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 019次运动后，动点P 的坐标是图2-2【答案】（2019,2）【解析】解：由图可知，动点P 的纵坐标变化为1,0,2,0……，周期为4 横坐标变化为：1,2,3,4,5,6，……2019÷4=504 (3)所以P点的纵坐标为2，横坐标为2019，即P点坐标为（2019,2）.（3）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点.观察图2-3中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有个．图2-3【答案】40【解析】解：由图2-3可知：第一个正方形四条边上整点个数为4个；第二个正方形四条边上整点个数为8个；第三个正方形四条边上整点个数为12个……第n个正方形四条边上整点个数为4n个，故第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有40个.（4）如图2-4所示，在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列，如：P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根据这个规律,点P2 019的坐标为图2-4【答案】（505,505）.【解析】解：从图可知，点P自P3开始依次在第一、第二、第三、第四象限运动……（2019－2）÷4=2017÷4=504……1， 即P 2019在第一象限，研究第一象限点的坐标，P 3（1,1）、P 7（2,2）、P 11（3,3）…… ∴P 2019的坐标为（505,505）.（5）在平面直角坐标系中，对于点P (x ,y )，我们把点P (-y +1,x +1)叫做点P 伴随点.已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，….若点A 1的坐标为(1，0)，点A 2019的坐标为【答案】（－1,2）.【解析】解：因为A 1的坐标为(1，0)，由题意知 A 2（1,2）A 3（－1,2）A 4（－1,0）A 5（1,0）…… 2019÷4=504……3， 即A 2019的坐标为（－1,2）.题3. 综合性题目（1）已知点(2,28)P a a -+，分别根据下列条件求出点P 的坐标． ①点P 在x 轴上； ②点P 在y 轴上；③点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴； ④点P 到x 轴、y 轴的距离相等． 【答案】见解析.【解析】解：①Q 点(2,28)P a a -+在x 轴上，280a ∴+=，解得：4a =-，故2426a -=--=-，则(6,0)P -； ②Q 点(2,28)P a a -+在y 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故2822812a +=⨯+=，则(0,12)P ； ③Q 点Q 的坐标为(1,5)，直线//PQ y 轴，21a ∴-=，解得：3a =，故2814a +=，则(1,14)P ； ④Q 点P 到x 轴、y 轴的距离相等，228a a ∴-=+或2280a a -++=，解得：110a =-，22a =-，当10a =-则：212a -=-，2812a +=-，则(12,12)P --； 当2a =-则：24a -=-，284a +=，则(4,4)P -． 综上所述：(12,12)P --，(4,4)-． （2）已知：A (0，1)，B (2，0)，C (4，3).①在坐标系中描出各点，画出△ABC ；求△ABC 的面积；②若点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标. 【答案】见解析.【解析】解：①如图3-1所示.图3-1S △ABC =3×4－×2×3－×2×4－×2×1=12－3－4－1=4. ②当点P 在x 轴上时，S △ABP =×AO ×BP =4，即×1×BP =4，解得BP =8，∴点P 的坐标为(10，0)或(－6，0)； 当点P 在y 轴上时，S △ABP =×BO ×AP =4，即×2×AP =4，解得AP =4，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)，综上所述，点P 的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).（3）如图3-2所示,在平面直角坐标系中,已知点a（0,2）,B（4,0）,C（4,3）三点．①求△ABC的面积；②如果在第二象限内有一点P（m,1）,且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P 点坐标．图3-2【答案】见解析.【解析】解：①∵B（4，0），C（4，3），∴BC=3，∴S△ABC=×3×4=6；②∵A（0，2）（4，0），∴OA=2，OB=4，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=12×4×2+12×2（﹣m）=4﹣m，又∵S四边形ABOP=2S△ABC=12，∴4﹣m=12，解得：m=﹣8，即P（﹣8，1）．（4）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝41n+．图3-3 （1）求A、B两点坐标；（2）如图3-3，直线lx轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵41mn-=+又∵n－1≥0，n－1≤0，∴n＝1，∴n＝1，m＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，1）．（2）如图3-4中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．图3-4∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，∴12×1×1+12×（1﹣m）×3﹣12×（1﹣m）×1＝3.5，解得m＝﹣14，∴P（1，﹣14）．。

关于平面直角坐标系的最难规律题

关于平面直角坐标系的最难规律题

在数学学习中，平面直角坐标系是一个非常基础且重要的概念。

它不仅仅在数学课堂上有着重要地位，更是在实际生活中有着广泛的应用。

今天我们要探讨的主题是关于平面直角坐标系中的最难规律题，我们将以从简到繁、由浅入深的方式来深入探讨这一主题。

1. 第一步：理解平面直角坐标系的基本概念在开始深入讨论关于平面直角坐标系的最难规律题之前，我们首先需要对平面直角坐标系有一个基本的了解。

平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴构成，通常水平的为x轴，垂直的为y轴。

这个概念相信大家都已经非常熟悉了，所以不再赘述。

2. 第二步：挖掘平面直角坐标系中的常见规律题在学习平面直角坐标系的过程中，我们通常会遇到一些常见的规律题，比如直线的方程、点到直线的距离、曲线的图像等等。

这些规律题在平面直角坐标系中有着重要的地位，而且也是我们理解最难规律题的基础。

3. 第三步：解析平面直角坐标系中的难点在掌握了平面直角坐标系的基本概念和常见规律题之后，我们来看一下最难规律题中的难点所在。

其实，平面直角坐标系中最难的规律题往往涉及到多个概念的综合运用，需要我们具备较高的逻辑思维能力和数学运算能力。

4. 第四步：举例分析具体的最难规律题为了更好地理解平面直角坐标系中的最难规律题，我们通过具体的例子来进行分析。

某一曲线的方程为y=x^2+3x-2，求曲线上满足条件的点的坐标。

这个题目涉及到了曲线方程的运用、方程求解的方法等多个知识点，是一个典型的最难规律题。

5. 第五步：总结归纳平面直角坐标系中最难规律题的解题思路通过对平面直角坐标系中最难规律题的全面评估和具体例子的分析，我们来总结归纳一下解题思路。

对于这类最难规律题，我们首先需要理解题目所涉及的概念和知识点，然后将其综合运用进行解题。

在解题过程中，灵活运用数学运算方法和逻辑推理是非常重要的。

个人观点和理解：平面直角坐标系中的最难规律题确实需要我们具备较高的数学素养和解决问题的能力。

通过不断的练习和思考，我们可以逐渐提升自己的解题能力，掌握这些最难规律题的解题方法。

(完整版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

(完整版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

常考题：一．选择题（共15小题）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）14．小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方15．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺二．填空题（共10小题）16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．17．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．19．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是．21．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．22．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．三．解答题（共15小题）26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．29．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．30．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．31．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．32．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．35．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．36．有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（五，8）→（七，7）→→（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：．你还能再写出一种走法吗．37．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣3）、B （5，﹣2）、C （2，4）、D （﹣2，2），求这个四边形的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．39．如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B 的坐标（ ）．（2）当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标．（3）在移动过程中，当点P 到x 轴距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．40．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2007•舟山）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．2．（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2007•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．（2002•江西）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2017春•潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2013秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．9．（2017春•和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．10．（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（2008•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【分析】根据点P（m﹣3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选A．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．13．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．14．（2009秋•杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置．【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，画出平面示意图能直观地得到答案．15．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=400，AB=CD=300，再得出DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．【解答】解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．二．填空题（共10小题）16．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．17．（2013•天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．19．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．（2005•杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．21．（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．【分析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．22．（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC 的长，根据勾股定理，BC的长．【解答】解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B（10，8）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半．23．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．的坐标，然后根据变化规律写【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1出即可．。

17.中考数学专题09 平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(解析版)

17.中考数学专题09 平面直角坐标系章末重难点题型(举一反三)(解析版)

专题09 平面直角坐标系章末重难点题型汇编【举一反三】【考点1 确定位置】【方法点拨】在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、方位……b表示：座数、列数、纬度、距离……【例1】（2019春•颍泉区校级期中）如图，军训时七（1）班的同学按教官的指令站了7排8列，如果第7排第8列的同学的位置在队列的东北角，可以用有序数对（7，8）来表示，那么表示站在西南角同学的位置的有序数对是（）A．（7，8）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】根据“某同学坐在7排8列，用（7，8）表示，”得出排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数，由此表示站在西南角同学的位置的有序数对．【答案】解：因为，排数写在数对中的第一个数，列数写在数对中的第二个数，所以，表示站在西南角同学的位置的有序数对是（1，1），故选：B．【点睛】考查了坐标确定位置，解答此题的关键是根据所给出的同学的位置的确定方法，来确定要求同学的位置．【变式1-1】（2019春•江城区期中）以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，如果出校门向东走60m，再向北走80m，记作（60，80），那么明明家位置（﹣30，60）的含义是（）A．出校门向西走30m，再向南走60mB．出校门向西走30m，再向北走60mC．出校门向东走30m，再向南走60mD．出校门向东走30m，再向北走60m【分析】根据从原点向东为正，向北为正，可得明明家位置（﹣30，60）的含义．【答案】解：由以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，得明明家位置（﹣30，60）表示出校门向西走30米，向北走60米，故B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用坐标表示点的位置的关键是确定原点的位置．【变式1-2】（2018秋•桥东区期中）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【答案】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．【变式1-3】（2018春•孝义市期中）如图呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用字母表示，纵线用英文数字表示，这样，黑棋❶的位置可记为（C，4），则白棋⑥的位置可记为（）A．（E，3）B．（F，3）C．（G，5）D．（D，6）【分析】直接利用黑棋❶的位置表示方法，进而得出白棋⑥的位置．【答案】解：∵黑棋❶的位置可记为（C，4），∴白棋⑥的位置可记为：（G，5）．故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．【考点2 象限内点的特征】【方法点拨】掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.【例2】（2019春•天门校级期中）已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【答案】解：由题意，得a＞0，b＜0．由不等式的性质，得2a﹣b＞0，2b﹣a＜0，点Q（2a﹣b，2b﹣a）在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式2-1】（2019春•信丰县期中）如果P（a+b，ab）在第二象限，那么点Q（﹣a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而得出答案．【答案】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，∴a+b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴﹣a＞0，∴点Q（﹣a，b）在第四象限．故选：D．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键．【变式2-2】（2019春•卫辉市期中）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第（）象限．A．四B．三C．二D．一【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式求出a、b的取值范围，然后求解即可．【答案】解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，∴a＜﹣1，b＞2，∴﹣a＞1，b+1＞3，∴点B（﹣a，b+1）在第一象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式2-3】（2019春•汉阳区期末）直角坐标系中点P（a+2，a﹣2）不可能所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】确定出点P的横坐标比纵坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．【答案】解：∵（a+2）﹣（a﹣2）＝a+2﹣a+2＝4，∴点P的横坐标比纵坐标大，∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P不可能在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【考点3 坐标轴上点的特征】【方法点拨】坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x轴（x，0）、y轴（0，y）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x轴、y轴上两种情况来讨论.【例3】（2019秋•市北区期中）如果点P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点Q（m﹣3，﹣3）的位置在（）A．纵轴上B．横轴上C．第三象限D．第四象限【分析】由点P在y轴上可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中可得出点Q在第三象限，此题得解．【答案】解：∵点P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴点Q的坐标为（﹣6，﹣3），∴点Q在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标以及解一元一次方程，根据点P在y轴上找出关于m的一元一次方程是解题的关键．【变式3-1】（2019春•邓州市期中）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．【答案】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n＝0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．【变式3-2】（2019春•柳江区期中）若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（）A．（0，﹣9）B．（2.5，0）C．（2.5，﹣9）D．（﹣9，0）【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进而得出m的值即可得出答案．【答案】解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2，故2m﹣5＝﹣9，故点A的坐标为：（0，﹣9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．【变式3-3】（2018秋•章丘区期末）已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2B．﹣2C．2D．非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．【答案】解：∵点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，∴当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，∴x的值为±2，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．【考点4 点到坐标轴的距离】【方法点拨】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.【例4】（2019春•兰山区期中）在平面直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】先判断出点E在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【答案】解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧，∴点E在第二象限，∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3，∴点E的坐标是（﹣4，3）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．【变式4-1】（2019春•郯城县期中）点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣1或﹣6D．﹣2或﹣6【分析】根据x轴上点的纵坐标为0以及点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【答案】解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，∴b+1＝0，|a+3|＝2，∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1，∴a+b＝﹣2或﹣6，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度以及x轴上点的坐标特征是解题的关键．【变式4-2】（2018春•新罗区校级期中）若点P（2x，3x+5）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【分析】根据第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，可得答案．【答案】解：由题意，得2x+3x+5＝0，解得x＝﹣1．当x＝﹣1时，﹣x2＝﹣1．2x2+2＝4，Q（﹣x2，2x2+2）的坐标是（﹣1，4），故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限角平分线上的点到两坐标轴的距离相等得出2x+3x+5＝0是解题关键．【变式4-3】（2019春•栾城区期中）已知直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N距x轴的距离为3个单位，则点N的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）C．（3，2）D．（3，2）或（﹣3，2）【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【答案】解：由直线MN垂直于x轴，若点M的坐标为（﹣5，2），点N的横坐标为﹣5，由点N距x轴的距离为3个单位，则点N的纵坐标为3或﹣3，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等得出点的横坐标是解题关键．【考点5 角平分线上点的特征】【方法点拨】象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x＝y，第二、四象限中x＋y＝0．【例5】（2019春•武平县校级期中）已知点A（2a+1，5a﹣2）在第一、三象限的角平分线上，点B（2m+7，m﹣1）在二、四象限的角平分线上，则（）A．a＝1，m＝﹣2B．a＝1，m＝2C．a＝﹣1，m＝﹣2D．a＝﹣1，m＝2【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可求出a的值；根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于m的方程，解出m的值．【答案】解：由已知条件知，点A位于一、三象限夹角平分线上，所以有2a+4＝5a﹣2，解得：a＝1；∵点B（2m+7，m﹣1）在第二、四象限的夹角角平分线上，∴（2m+7）+（m﹣1）＝0，解得：m＝﹣2．故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．【变式5-1】（2019春•德州期末）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【答案】解：∵点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1＝﹣（a﹣2），解得a=1 2．∴﹣a=−12，1﹣a＝1−12=12，∴点B（﹣a，1﹣a）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．【变式5-2】若A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，那这个点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上【分析】先判断出a＝﹣b，则点的横坐标与纵坐标符号相反．【答案】解：∵点A（a，﹣b），B（﹣b，a）表示同一个点，∴a＝﹣b，∴这个点一定在第一、三象限的角平分线上．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【变式5-3】（2019春•福州校级月考）已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（）A．2B．0C．3D．﹣3【分析】让点M的横坐标加3，纵坐标减7得到点N的坐标，让点N的横纵坐标相等即可求得a的值．【答案】解：∵点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N，∴点N的横坐标为a﹣1+3＝a+2；纵坐标为﹣a+3﹣7＝﹣a﹣4；∵点N恰在第三象限的角平分线上，∴a+2＝﹣a﹣4，∴a＝﹣3，故选：D．【点睛】本题考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．注意第三象限上点的横纵坐标相等．【考点6 点的坐标确定位置】【方法点拨】首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.【例6】（2019春•郯城县期中）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【答案】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则小华的位置可表示为（﹣2，﹣3），故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．【变式6-1】（2019春•蒙阴县期中）如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．【变式6-2】（2018春•越秀区期中）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点．【答案】解：∵一号墙堡的坐标为（4，2），四号墙堡的坐标为（﹣2，4），∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上的坐标特征．【变式6-3】（2018春•阳信县期中）如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【答案】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．【考点7 坐标与图形的性质】【方法点拨】与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x 相等．【例7】（2019春•海安县期中）已知直线a平行于x轴，点M（﹣2，﹣3）是直线a上的一个点．若点N 也是直线a上的一个点，MN＝5，则点N的坐标为．【分析】根据平行于x轴的直线上点的距离等于横坐标之差的绝对值可列出方程|﹣2﹣x|＝5，求出x即可．【答案】解：设M（x，﹣3），|﹣2﹣x|＝5，∴x＝3或﹣7，∴N（﹣7，﹣3）或（3，﹣3）；故答案为（﹣7，﹣3）或（3，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确理解坐标系内点的特征是解题的关键．【变式7-1】（2018春•繁昌县期中）已知A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，则B点的坐标为．【分析】利用平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同得到x＝﹣3，再根据B点到x轴的矩离等于3得到|y|＝3，然后求出y即可得到B点坐标．【答案】解：∵A（﹣3，2）与点B（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，∴x＝﹣3，∵点B到x轴的距离等于3，∴|y|＝3，∴y＝3或y＝﹣3，则点B的坐标为（﹣3，3）或（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，3）或（﹣3，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．【变式7-2】（2018春•邹城市期中）已知点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），直线MN ∥x轴，则点M的横坐标为．【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．【答案】解：∵直线MN∥x轴，点M的坐标为（a﹣2，2a﹣3），点N的坐标为（1，5），∴2a﹣3＝5，解得a＝4，a﹣2＝4﹣2＝2，所以，点M的横坐标为2．故答案为2．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线的上的点的坐标特征是解题的关键．【变式7-3】（20197秋•汝州市校级期中）已知点A（b﹣4，3+b），B（3b﹣1，2），AB⊥x轴，则点A的坐标是．【分析】根据AB⊥x轴知b﹣4＝3b﹣1，解之求得b的值，继而可得坐标．【答案】解：∵AB⊥x轴，∴b﹣4＝3b﹣1，解得：b=−3 2，则b ﹣4=−32−4=−112，3+b ＝3−32=32， 所以点A 的坐标为（−112，32）， 故答案为：（−112，32） 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是根据垂直于x 轴得出横坐标相等．【考点8 图形在坐标系中的平移】【方法点拨】平面直角坐标内点的平移规律，设a >0，b >0（1）一次平移：P （x ，y ） P '（x ＋a ，y ）P （x ，y ） P '（x ，y －b ） （2）二次平移：【例8】（2019春•番禺区期中）△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ′ ；B ′ ；C ′（2）若点P （m ，n ）是△ABC 内部一点，则平移后△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ．（3）求△ABC 的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点直接写出坐标；（2）首先根据A 与A ′的坐标观察变化规律，P 的坐标变换与A 点的变换一样，写出点P ′的坐标；（3）先求出△ABC 所在的矩形的面积，然后减去△ABC 四周的三角形的面积即可．【答案】解：（1）如图所示：A ′（﹣3，﹣4），B ′（0，﹣1）、C ′（2，﹣3）；（2）A （1，0）变换到点A ′的坐标是（﹣3，﹣4），向右平移a 个单位 向下平移b 个单位P （x ，y ） P （x － a ，y ＋b ） 向左平移a 个单位再向上平移b 个单横坐标减4，纵坐标减4，∴点P的对应点P′的坐标是（m﹣4，n﹣4）；（3）△ABC的面积为：3×5−12×1×5−12×2×2−12×3×3＝6．故答案为：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．【点睛】此题主要考查了平移变换作图，三角形的面积，网格图形中经常利用三角形所在的矩形的面积减去四周三角形的面积的方法求解．【变式8-1】（2019春•兰陵县期中）△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？答：．（3）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（4）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【答案】解：（1）A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x﹣4，y﹣2）；（4）△ABC的面积＝2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2＝6﹣1.5﹣0.5﹣2＝2．故答案为：（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；（3）（x ﹣4，y﹣2）．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．【变式8-2】（2019春•金平区校级期中）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出A、B、C三点的坐标．（2）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出B1、C1的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；（2）根据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），得出平移变换的规律即可得出△ABC的三个顶点的对应点；（3）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可．【答案】解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（﹣2，4），（﹣6，2），（﹣9，7）；（2）∵△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0﹣3），∴P点象右平移4个单位，又向下平移3个单位，∴将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，B1、C1的坐标分别为：（﹣2，﹣1），（﹣5，4）；（3）△ABC 的面积＝S 梯形CDEA ﹣S △CDB ﹣S △ABE =12×（5+2）×7−12×5×3−12×2×4＝13 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．【变式8-3】（2019春•厦门期末）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，将三角形ABC 进行平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别是点D 、E 、F ，点A （0，a ），点B （0，b ），点D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）． （1）若a ＝1，求m 的值；（2）若点C （﹣a ，14m +3），其中a ＞0．直线CE 交y 轴于点M ，且三角形BEM 的面积为1，试探究AF 和BF 的数量关系，并说明理由．【分析】（1）当a ＝1时，得出A 、B 、D 、E 四点的坐标，再根据平移的规律得到{m −b =1b −92=1−12，即可求出m 的值；（2）由平移的规律得出{a =m −b①a −12a =b −(12a +4)②，变形整理得到14m +3=12a +4，那么CE ∥x 轴，根据三角形BEM 的面积=12BM •EM ＝1，求出a ＝2，A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．根据点F 与点C是对应点，得出F （0，4），求出AF ＝BF ＝2．【答案】解：（1）当a ＝1时，由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，A （0，1），B （0，b ）的对应点分别为D （1，12），E （m ﹣b ，92）， 可得{m −b =1b −92=1−12，解得{b =5m =6． 故m 的值为6；（2）AF ＝BF ．理由如下：由三角形ABC 平移得到三角形DEF ，点A （0，a ），点B （0，b ）的对应点分别为D （a ，12a ），点E （m ﹣b ，12a +4）， 可得{a =m −b①a −12a =b −(12a +4)②， 由②得b ＝a +4③，把③代入①，得m ＝2a +4，∴14m +3=12a +4， ∴点C 与点E 的纵坐标相等，∴CE ∥x 轴，∴点M （0，12a +4）， ∴三角形BEM 的面积=12BM •EM ＝1，∵a ＞0，∴BM ＝a +4﹣（12a +4）=12a ，EM ＝a ， ∴14a 2＝1， ∴a ＝2，∴A （0，2），B （0，6），C （﹣2，5）．又∵在平移中，点F 与点C 是对应点，∴F （0，4），∴AF ＝4﹣2＝2，BF ＝6﹣4＝2，∴AF ＝BF ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了三角形的面积，有一定难度．【考点9 坐标与图形的变化—对称】【例9】（2018秋•南昌期中）在平面直角坐标系中，有点A （a ，1）、点B （2，b ）．（1）当A 、B 两点关于直线y ＝﹣1对称时，求△AOB 的面积；（2）当线段AB∥x轴，且AB＝4时，求a﹣b的值．【分析】（1）利用对称的性质得a＝2，b＝﹣3，进而得到A（2，1），B（2，﹣3），然后根据三角形面积公式求解；（2）利用AB∥x轴得到A、B的纵坐标相同，则b＝1，所以|a﹣2|＝4，解得b＝﹣2或b＝6，然后分别计算对应的a﹣b的值．【答案】解：（1）由题意，得a＝2，b＝﹣3，则A（2，1），B（2，﹣3）．设AB与x轴相交于点D，则OD＝2，AB＝4．∴S△AOB＝AB×OD＝×4×2＝4．（2）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同，∴b＝1．∴B（2，1）∵AB＝4，∴|a﹣2|＝4．解得a＝﹣2或a＝6．当a＝﹣2，b＝1时，a﹣b＝﹣3．当a＝6，b＝1时，a﹣b＝5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【变式9-1】（2018秋•蔡甸区期中）如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．（1）求点C的对称点的坐标．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．（2）根据三角形面积公式可得结论．【答案】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，∴对称轴平行于x轴，又∵A的纵坐标为﹣2，B的纵坐标为﹣6，∴故对称轴为y＝＝﹣4，∴y＝﹣4．则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），于是＝﹣4，解得m＝﹣9．则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．（2）如图所示，S△ABC＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．【点睛】此题考查了坐标与图形变化﹣对称，要知道，以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变，纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标．【变式9-2】（2019秋•抚州期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可得出PP2的长．【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），∴P1（a，0），又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，∴P2（6﹣a，0），则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．【点睛】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，掌握轴对称的性质是解本题的关键．【变式9-3】（2019•南京校级期中）在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．【答案】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），。

七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点

七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点

七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点单选题1、如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）答案：D解析：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．小提示：本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．2、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．3、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A解析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．4、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）答案：D解析：由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．解：∵“奥迪”的坐标是（−2，−1），“奔驰”的坐标是（1，−1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，−2）；故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．(1，2)B．(1，3)C．(0，2)D．(2，2)答案：A解析：如图，根据题意作出直角坐标系，即可得出小刚的位置.如图，小刚的位置可以表示为(1,2)小提示：此题主要考查直角坐标系的定义，解题的关键是根据题意画出直角坐标系.6、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．答案：B解析：A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．7、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)答案：C解析：根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选C．小提示：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．8、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）答案：A解析：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：A．小提示：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．填空题9、如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．答案：(10，8√3)解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=8√3，则OC=OA+AC=10，所以B（10，8√3），故答案为（10，8√3）.10、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．答案：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解析：观察分析可得√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解：根据题意得：√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．所以答案是：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．11、在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．答案：二、四.解析：试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.12、如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为___.答案：（9，-1）解析：根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(9,−1)，故答案为(9,−1)．小提示：此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．13、将点P(2,−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为__________．答案：(6,−3)解析：根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．解：将点P（2，﹣3）向右平移4个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（6，﹣3）．所以答案是：（6，﹣3）．小提示：本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键．解答题14、如图，用(−1,−1)表示A点的位置，用(3,0)表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为______．（3）△CDE的面积为______．答案：（1）见解析；（2）(3,2)；（3）3.5．解析：（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将(−1,−1)、(3,0)表示在直角坐标系中即可；（2）根据坐标与象限的关系，点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题（3）由割补法解题，△CDE的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．（1）如图所示，即为所求（2）点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，∴E(3,2)所以答案是：(3,2)；（3）S△CDE=(1+3)2×3−12×1×3−12×1×2=3.5所以答案是：3.5．小提示：本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：(1)A点到原点的距离是________．(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合．(3)连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？(4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．答案：(1)3；(2)D；(3)与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．解析：(1)根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置；(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；(4)利用图形性质得出互相垂直的直线．解：由题意得，如图所示：(1)A点到原点的距离是3.(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．(3)直线CE与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．故答案为(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．小提示：此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．。

平面直角坐标系难题(难)

平面直角坐标系难题(难)

第六章平面直角坐标系一、基础知识1:有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair）,记作（a,b）利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置.常见的确定平面上的点位置常用的方法(1）以某一点为原点（0,0）将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在的行和列的位置来确定点的位置. （2)以某一点为观察点,用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.2：直线上点的位置:在一条直线上规定了原点，正方向和单位长度，就得到一个数轴，这时，数轴上的点就可以用一个数表示，这个数叫做点的坐标。

3：平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系(rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis)或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis)或纵轴,取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标.表示方法为(a，b）。

a是点对应横轴上的数值,b是点在纵轴上对应的数值。

建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫第一象限，第二象限,第三象限和第四象限。

4.由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点P的位置，先在x轴上找到表示a的点，过这点做x轴的垂线，再在y轴上找到表示b的点，过这点作y轴的垂线,两条垂线的交点为P。

5由点求坐标的方法:先由已知点P分别向x轴和y轴作垂线，设垂足分别为A和B,再求出A在x轴上的坐标a和B在y轴上的坐标b，则P的坐标为P(a，b）.6关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标：关于x轴对称的点，其横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，其横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点，其横坐标，纵坐标均互为相反数。

平面直角坐标系重点难点题

平面直角坐标系重点难点题

平面直角坐标系重点难点题平面直角坐标系练习题选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上 B．x轴上 C．y轴上D．x轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点 B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点 D．x轴和y轴上的所有点8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（–9，– 4）10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－（8，0） B．8，0）15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±316、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）A．向右平移2个单位 B．向左平移 2 个单位C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位17、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数D．相等或互为相反数18、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D.（-1，-1）19、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x 轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）20、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1---+)在a a( )A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x 轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x 轴的下方21、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）22、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )A、3B、-3C、6D、±323、点M（a，a-1）不可能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。

平面直角坐标系较难题目精选

平面直角坐标系较难题目精选

平面直角坐标系较难题目精选1.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（0, 3）,N AOB=90°,N B=30°.将^AOB 绕点O顺时针旋转一定角度后得到△A'OB'，并且点A’恰好好落到线段AB上，则点A’的坐标为（）A .2.定义：直线L与12相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线L、l2的距离分别为p、q，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐标” 是（1, 2）的点的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，若△A'B'C'与4ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是（）A. （0，-1）B. （0，-3）C. （3，0）D. （2，1）4.在平面直角坐标系中，已知点A （3, 0），B （0，4），将^BOA绕点A按顺时针方向旋转得^CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为5.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是6.如图，将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB',则点B’的坐标是_____ ；在整个旋转过程中，线段AB所扫过的面积为7.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1, 0）, （1, •方）, 将A OB1c l绕原点O逆时针旋转60°,再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2.将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使. OB3=OC2，得到^OB3c3,如此下去，得到^OB2011c20n，则点C20n的坐标:8.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m, n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m, n）,如果调整后的座位为（i, j）,则称该生作了平移[a, b] = [m-i, n-j],并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m+n取最小值时，m=的最大值为.9. （2010.泰兴市校级一模）一个质点P在第一象限及坐标轴上运动，在第1秒钟，从原点运动到（0, 1）,然后按箭头的方向运动[即：（0, 0）-（0, 1）-（1, 1）-（1, 0）玲…], 每秒移动一个单位，则点P运动到（7, 7）位置时共运动了秒.10.如图，在平面直角坐标系中，AVB'C'是由4ABC经过平移，翻折等变换得到的，其中点P与P’是一对对应点.若点P的坐标为（a, b）,则点P'的坐标为（用含a、b的代数式表示）.11.如图，坐标系中，四边形OABC与CDEF都是正方形，OA=2, M, D分别是AB, BC 的中点，当把正方形CDEF绕点C旋转某个角度后，如果点F的对应点为F’,且O F'=OM.则点F'的坐标是_______ .12.如图，当四边形PABN的周长最小时，a=13 .如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“好”方向排列，如（1,0）, 1）, （3, 0）…根据这个规律探究可得，第88个点的坐标14 .在平面直角坐标系中，已知P 1的坐标为（1, 0）,将其绕着原点按逆时针方向旋转30° 得到点P 2，延长OP 2到点P 3,使OP 3=2OP 2，再将点P 3绕着原点按逆时针方向旋转30°得 到P 4，延长OP 4到点P 5，使OP 5=2OP 4，如此继续下去，则点P 2010的坐标是 ________ . 15 .已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度; 乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直 角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1,第2次从点P 1出发 按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3,第4次从点P 3出发再 按乙方式运动到点P 4，.…依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的 坐标是.16 .某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示、例如，北偏东30°方向 45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1： 00, 那么这个地点就用代码010045来表示、按这种表示方式，南偏东40°方向78千米的位置， 可用代码表示为.17 .中国象棋棋盘中蕴含着直角坐标系，右上图是中国象棋棋盘的一半，棋子马”走的规则 是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到A 、B 等处.若“马”的位 置在C 点，为了到达D 点，请按“马”走的规则，在右上图的棋盘上用虚线画出一种你认为 合理的行走路线.(2, 0), (2, 1), (3, 2), (3,为. Lt 包才(4, It ⑸ 1[D0口⑶口（4, 口⑸口18. a、b、c为4ABC的三条边，满足条件点（a-c, a）与点（0,-b）关于x轴对称，判断4ABC的形状.19.如图，在直角坐标系中，A ABC满足，N C=90°, AC=4, BC=2,点A、C分别在x、y 轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动.（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB.20.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1, 0）.将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1,延长OP1到点P=2,使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P3,延长OP3到点P4，使OP4=2OP3;…如此继续下去.求：（1）点P2的坐标；（2）点P2003的坐标.21.如图1,已知A (a, 1), B (2, b),且a, b 满足(2a-3b-2) 2+ ■2b=0.(1)求A, B的坐标；(2)在y轴上是否存在点P,使S@>A I=1?若存在，直接写出满足条件的所有点P的坐标; 若不存在，请说明理由.(3)如图2，MB〃NO,点N在x轴上，OD平分N AON,延长AB交OD于C, BC平分N DBM,且N D+L/A=60°,求N DBM 的度数.。

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平面直角坐标系练习题选择题：1、下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)2、已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4、已知点P（a,b）,且ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、如果点P（a,b）在第二象限内，那么点P（ab,a-b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、若点P（x ,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上7、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是（）A．x轴上的所有点B．y轴上的所有点C．平面直角坐标系内的所有点D．x轴和y轴上的所有点8、将点A（-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是（）A. （-1，2）B. （-1，5）C. （-4，-1）D. （-4，5）9、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（– 9，– 4）10、点P（m+3，m+1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，-2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，-4）11、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）12、已知点P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点P的坐标是（）A．（-3，5）B．（5，-3）C．（3，-5）D．（-5，3）13、点P（x,y）位于x轴下方，y轴左侧，且x=2 ，y=4，点P的坐标是（）A．（4，2）B．（－2，－4）C．（－4，－2）D．（2，4）14、点P（0，－3），以P为圆心，5为半径画圆交y轴负半轴的坐标是（）A．（8，0）B．（0，－8）C．（0，8）D．（－8，0）15、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±316、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（）A．向右平移2个单位B．向左平移2 个单位C．向上平移2 个单位D．向下平移2 个单位17、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数18、已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1），B（5，1），D(2，4)，现将该正方形向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到正方形A'B'C'D'，则C'点的坐标为（）A. （5，4）B. （5，1）C. （1，1）D. （-1，-1）19、若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（）A．（2，2）B．（-2，-2）C．（2，2）或（-2，-2）D．（2，-2）或（-2，2）20、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1a a---+)在( )A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方C 、y 轴的左边，x 轴的下方D 、y 轴的右边，x 轴的下方21、三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （-4，-1），B （1，1），C （-1，4），将三角形ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A ．（2，2），（3，4），（1，7） B ．（-2，2），（4，3），（1，7） C ．（-2，2），（3，4），（1，7） D ．（2，-2），（3，3），（1，7）22、已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为( )A 、3B 、-3C 、6D 、±3 23、点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题：1、在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。

2、点A （－3，5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于x 轴的对称点坐标为_________，关于y 轴的对称点坐标为_________。

3、已知x 轴上点P 到y 轴的距离是3，则点P 坐标是_____________。

4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。

5、点P （m ＋3, m ＋1）在x 轴上，则m = ，点P 坐标为 。

6、已知点P(m ，2m －1)在y 轴上，则P 点的坐标是 。

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为8、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，点B 的坐标可以是 （写出一个即可） 9、点E 与点F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF 与y 轴的关系是 10、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=11、若P （x ，y ）是第四象限内的点，且2,3x y ==，则点P 的坐标是12、已知点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标是______（写出一个点即可）．13、已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE的面积为________．14、点A（1-a，5），B（3，b）关于y轴对称，则a+b=_______．15、已知点P(m，n)到x轴的距离为3，到y轴的距离等于5，则点P的坐标是。

16、已知点P的坐标（2－a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．17、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=_____.18、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则a＝，点的坐标为。

19、已知点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-2a-1,-a+1)在第象限.20、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________。

三、解答题：1、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0）、B（6,0）、C（5,5）。

求：（1）求三角形ABC的面积；（2）如果将三角形ABC向上平移3个单位长度，得三角形A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A2B2C2。

分别画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2。

并试求出A2、B2、C2的坐标？2、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围. ACAx yBA3、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）（1）A点到原点O的距离是。

（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点重合。

（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么关系？（4）点F分别到x、y轴的距离是多少？4、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），C点在y轴上，且△ABC的面积为12，试确定点C的坐标。

5、写出如图中△ABC 各顶点的坐标且求出此三角形的面积。

6、如图，△AOB 中，A 、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。

7、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OABC1xyOA 1B 1变成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变成三角形OA 3B 3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)A A A A ，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)B B B B 。

（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形44OA B ，则3B 的坐标是 ，4B 的坐标是 。

（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB 进行了n 次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测n A 的坐标是 ，n B 的坐标是 。

8、如图，在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC 沿x 轴正方向平移2个单位长度，再沿y 轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG 。

(1)求△EFG 的三个顶点坐标。

(2)求△EFG 的面积。

9、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0）， （3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移 1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)、求点C ，D 的坐标及平行四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)、在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝2ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．PD CBAOxy(3)、点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列中有且只有一个是正结论：①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其确的，请你找出这个结论并求其值．10、如图：三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A (1，2)、B （4，3）、C （3，1）.（1）把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标; （2）求出三角形 A 1B 1C 1的面积11、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示）.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:根据上表中的规律,回答下列问题:(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)、当整点P从点O出发________s时,可以得到整点(16,4)的位置.图1（试验图）图2。

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