人教版七年级数学下册《垂线》基础练习

《垂线》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（）A．50°B．60°C．40°D．30°2．（5分）已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°3．（5分）下列说法中不正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4．（5分）下列各图中，过直线L外点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1=55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图AO⊥CO，DO⊥BO．若∠AOD=136°，则∠BOC=．7．（5分）如图所示，OA⊥OB，∠BOC=34°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．8．（5分）在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=35°，则∠AOC的度数为．9．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于度．10．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=45°，则∠AOD=．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．12．（10分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．13．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是多少？14．（10分）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE=3∠EOA，求∠DOF的度数．15．（10分）如图，直线AB、CD相交于一点O，OE⊥AB于点O，OB平分∠DOF，若∠DOE=62°，求∠COF的度数．《垂线》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（）A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】首先由邻补角定义得出∠AOF=180°﹣∠AOC，然后根据垂直的定义得出∠OEP=∠OFP=90°，再根据四边形的内角和定理得出结果．【解答】解：∵∠AOC=50°，∴∠AOF=180°﹣∠AOC=130°．∵PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF=360°﹣∠AOF﹣∠OEP﹣∠OFP=50°．故选：A．【点评】本题主要考查了邻补角、垂直的定义及四边形的内角和定理．2．（5分）已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【分析】结合图形，根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质，可解此题．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=20°，∴∠AOC=90°﹣20°=70°，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OG平分∠BOD，∴∠BOG=∠BOD=35°．故选：A．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质及角平分线的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．3．（5分）下列说法中不正确的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：C．【点评】本题考查线段、射线和角的概念．解题的关键是熟练运用这些概念．4．（5分）下列各图中，过直线L外点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可．【解答】解：根据分析可得，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线，∴D选项的画法正确，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线的画法，在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5．（5分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1=55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC=90°，根据平角定义可得∠1+∠2=90°，再由∠1=55°可得∠2的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∵∠1+∠AOC+∠2=180°，∠1=55°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠AOC=35°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图AO⊥CO，DO⊥BO．若∠AOD=136°，则∠BOC=44°．【分析】根据垂直得出∠AOC=90°，进而得出∠COD的度数，利用互余解答即可．【解答】解：∵AO⊥CO，DO⊥BO．∴∠AOC=∠BOD=90°，∵∠AOD=136°，∴∠COD=136°﹣90°=46°，∴∠BOC=90°﹣46°=44°，故答案为：44°【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，角的和差及余角的定义．7．（5分）如图所示，OA⊥OB，∠BOC=34°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是28°．【分析】因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【解答】解：∵OA⊥OB，∠BOC=34°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=62°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=28°，故答案为：28°．【点评】本题主要考查了垂线和角平分线的定义，关键是根据OD平分∠AOC 求出∠AOC．8．（5分）在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=35°，则∠AOC的度数为55°或125°．【分析】先根据垂直的定义求出∠BOE=90°，然后求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等求出∠AOC的度数．【解答】解：如图1：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=35°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°﹣35°=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°（对顶角相等），如图2：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠EOD=35°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠EOD=90°+35°=125°，∴∠AOC=∠BOD=125°（对顶角相等），故答案为：55°或125°．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，要注意领会由垂直得直角这一要点．9．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于130度．【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°，然后求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣40°=50°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故答案为：130【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．10．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=45°，则∠AOD= 135°．【分析】先根据垂直的定义求出∠AOE=90°，然后求出∠AOC的度数，再根据邻补角的定义求出∠AOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=45°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=90°﹣45°=45°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．【分析】根据对顶角得出∠BOD=50°，进而利用互余得出∠BOE即可．【解答】解：∵∠BOD=∠AOC=50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°，【点评】本题主要考查垂线的定义、对顶角的性质，关键在于熟练运用各性质定理，推出相关角的度数．12．（10分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数．【分析】（1）由OE⊥AB知∠AOE=90°，再根据角平分线知∠AOC=∠AOE=45°，由对顶角相等可得答案；（2）先由平角得出∠AOD=135°，根据∠DOF=4∠AOF知∠AOF=27°，继而由∠FOC=∠AOF+∠AOC可得答案．【解答】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【点评】本题主要考查垂线和角平分线的定义，解题的关键是掌握垂线与角平分线的定义及对顶角、邻补角．13．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是多少？【分析】由已知OE⊥AB，∠COE=55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE=55°，∴∠AOC=90°﹣∠COE=35°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=35°．【点评】此题主要考查了余角和对顶角的关系．解决问题的关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等．14．（10分）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE=3∠EOA，求∠DOF的度数．【分析】设∠AOE=x°，由角平分线及对顶角性质知∠BOD=∠AOC=∠AOE=x°，由∠DOE=3∠EOA=3x°知x+3x+x=180，解之求得x的值即可得∠BOD度数，根据FO⊥AB知∠BOF=90°，由∠DOF=∠BOF﹣∠BOD可得答案．【解答】解：设∠AOE=x°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠AOE=x°，∵∠DOE=3∠EOA，∴∠DOE=3x°，∵∠BOD=∠AOC=x°，∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°可得x+3x+x=180，解得：x=36，∴∠BOD=36°，∵FO⊥AB，∴∠BOF=90°，∴∠DOF=∠BOF﹣∠BOD=54°．【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．15．（10分）如图，直线AB、CD相交于一点O，OE⊥AB于点O，OB平分∠DOF，若∠DOE=62°，求∠COF的度数．【分析】根据OE⊥AB，得出∠BOE=90°，再由∠DOE=62°，得出∠BOD，根据角平分线的定义得出∠BOF，由对顶角得出∠AOC的度数，最后由平角的定义得出答案即可．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∵∠DOE=62°，∴∠BOD=90°﹣62°=28°，∵OB平分∠DOF，∴∠DOF=2∠BOD=2×28°=56°，又∵点O在CD上，∴∠COF=180°﹣∠DOF=180°﹣56°=124°．【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键．。