初中数学综合与实践《哪种方式更合算》优秀教学设计

综合与实践——《哪种方式更合算》教学设计

一、课题：综合与实践——《哪种方式更合算》

二、课时：1课时

三、教学内容分析

本节课是北师大版数学九年级下册综合与实践二——《哪种方式更合算》，是在学生学习了数据的收集与整理、统计与概率初步后的一节实践课，运用实验及理论计算平均收益，从而得到哪种方式更合算的结果，是对已学知识的实际应用及对统计与概率知识的深入认识。四、学情分析

在初中数学学习过程中，学生已经具备了统计与概率的相关知识，能解决一些简单的实际问题。同时，学生在三年的学习中，已经养成了良好的小组合作探究的能力，能比较好的表达、交流，为本节课奠定了基础。

五、学习目标

1、历经“转盘抽奖”活动的探索，使学生会用计算“平均收益”的方法，解决是否合算的问题；进一步统计与概率的联系及实际应用；

2、通过活动，进一步增强合作交流的能力，增强学生的数学应用意识。

3、通过实验获得数据、分析数据、处理数据、理论计算，培养学生数据分析的核心素养。

六、学习重难点

1、学习重点：通过计算平均收益，判定事件是否合算

2、学习难点：理论上计算出每次实验的平均收益

七、教学设计

第一环节情景引入

1、播放生活中转盘抽奖活动及图片。

2、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图1），转盘被等分成20个扇形，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物，如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你更愿意选择哪种方式？

师：如果是你，你会如何选择？为什么？

生1：选择转转盘。因为中奖的概率有7

20

，只要中奖，就有20元，比不转收益多。

生2：我选择直接获得购物券。因为虽然选择转有机会收益比不转更多，但选择转有13

20

的概

率什么都得不到。

师：看来大家说得都很有道理，那最终到底转好还是不转好，接下来我们亲自实验，看能否找到理想的答案。（多媒体展示实验要求）

设计意图：通过生活中的图片和实例中选择的矛盾，设置悬念，激发学生学习、探究的兴趣。第二环节实践探究

合作探究（一）

1、每两人一组（共20组），通过手机转盘抽奖软件进行实验40次。

2、模拟试验40次，分别统计出获得100元、50元、20元、0元的频数；

3、计算出每转动一次转盘所获得购物券的平均数；

4、根据你的计算结果，看看哪种方式更合算？

小结：当实验次数较少时，平均值的差异较大，因此需要更多实验次数，获得更精确的数据。

5、汇总两个小组数据（利用Excel呈现80次试验的统计数据）：

进一步汇总数据，利用Excel求出各次数下的平均值：

1、观察随着试验次数的增加，平均值的变化。

2、平均值是衡量是否合算的一个标准，虽然平均值大并不代表你每一次玩都能保证赚到钱，但通过比较成本投入和平均收益，至少可以帮助你认清哪种方式值得冒险。

设计意图：学生通过实验，先得到各组平均的差异很大的结果，原因是随机实验次数过少，因此，将所有实验结果汇总，得出平均收益，从而亲身感受是否合算，为理论计算奠定基础。第三环节合作探究（二）

当然，我们不可能每一次都要通过试验来判断是否合算，更希望通过理论的计算得出每一次的平均收益

1、从上面的试验以及计算平均值的过程中，你觉得影响每转动一次转盘所获得购物券金额平均数的因素有哪些？与同学进行交流。

（1）学生讨论，思考影响因素；

（2）教师引导从数学的角度思考，从实验中计算平均值的过程探索影响因素：金额与频率；（3）利用Excel从频率角度进一步探索影响因素。

结论：随着实验次数的增加，各金额对应的频率逐渐接近某一常数，这一常数即该金额的概率。因此影响平均值的因素有：金额、各金额对应的概率。

设计意图：从实验及计算平均值计算的过程，逐步过渡到理论计算，同时，体会频率与概率间的联系。

2、如果把上图的转盘改为右边的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算？

设计意图：加深学生对影响平均值因素的理解。

3、不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗？

（展示学生计算结果并说明理由）

结论：

若各种金额的值分别为X1,X2,⋅⋅⋅,X n，对应的概率分别为p1,p2,⋅⋅⋅,p n，则：

“平均值”= X1p1+X2p2+⋅⋅⋅+X n p n

设计意图：通过讨论、分析，让学生进一步体会是否合算是通过平均值来衡量，而理论计算的平均值是以概率为权的加权平均，即“数学期望”。

第四环节问题解决

某商场为了吸引顾客，设计了一个摸球游戏，在一个盒子中，内装除颜色外完全相同的2个红球和3个绿球，让顾客从袋中摸出2个球，规则是：

商场有两种促销方式．一种方式是顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，另一种方式是不摸球，可直接获得15元购物劵。哪种方式更合算？

设计意图：用所学知识解决实际问题，进一步加深、巩固所学知识。面对生活中这样的问题，首先让学生学会理性地去判断，需要通过计算平均收益，来评判是否合算。

第五环节课堂小结

1、通过这节课的学习，说说你有哪些收获？

2、用统计的方法解决实际问题的过程：

实际问题——数据收集——数据整理——数据分析——合理决策。

3、对于现实生活中类似的决策问题，可以利用统计和概率的相关知识，通过平均值等数据作为参考，帮助我们做出决策。

第六环节课后作业

1、课本P116习题；

2、如果你是“老板”，请以小组为单位，设计一个类似的游戏.