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91116-飞行力学-飞行动力学习题课(一)2014
2. A随Ma的变化规律：
亚声速：基本不变； 超声速：随 Ma 的增大而增大。
A
1 CL
1 e
1.0FlMigaht Dynamic4s
1.4 何谓飞行器极曲线？极曲线形状受哪些因素 的影响？
极曲线：飞行器阻力与升力系数的曲线。 其影响因素：高度、马赫数、飞行器的气动 外形（如展弦比、后掠角等）。
/
dt
d
/
dt
z k d / dt 0 (d / dt)cos
Flight Dynami1cs2
两个空间坐标系Ox
p
y
p
z
和
p
Oxq
yq
zq间的欧拉角为：
,, ，则其转换矩阵为：
Lqp Lx ( )Ly ()Lz ( )
✓三维转换矩阵同样具有二维转换矩阵 的四个特性？
课后作业
Flight Dynami1cs3
Flight Dynamics5
1.5 简要说明涡轮喷气发动机的速度特性、高度 特性和转速特性。
推力
油耗
速度 特性
推力随马赫数先轻微减 小后增加而后再减小。
耗油率随马赫数先快速 增加，而后均匀缓慢增加， 再快速增加。
高度 特性
推力随高度增加而减小。 油耗在对流层(H<11km) 内随高度增加而减小，在平 流层基本不变。
定直爬升段 R1 V1t1 900 5 60 km 75 km
定直下滑段 R3 V3t3 500 20 60 km 166.667 km
定直平飞段
R2 Qf. a2 cf.R Qf. a cf.t1t1 cf.t3t3 cf.R
1100 km
总航程 Rtotal R1 R2 R3 1341.67 km
飞行力学试题及答案高中
飞行力学试题及答案高中一、选择题（每题2分，共20分）1. 飞机起飞时，主要依靠的是：A. 引擎的推力B. 机翼的升力C. 空气的阻力D. 地面对飞机的反作用力2. 飞机在空中飞行时，其升力主要来源于：A. 引擎的推力B. 机翼的形状C. 飞机的重量D. 空气的阻力3. 飞机的翼型设计主要影响的是：A. 飞机的燃油效率B. 飞机的载客量C. 飞机的飞行速度D. 飞机的升力4. 飞机在飞行过程中，如果遇到上升气流，飞机的飞行高度会：A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 不确定5. 飞机的升力与飞机的速度和翼型的关系是：A. 速度越快，升力越大B. 速度越慢，升力越大C. 翼型越复杂，升力越大D. 升力与速度和翼型无关6. 飞机在起飞和降落时，通常需要：A. 增加引擎推力B. 减少引擎推力C. 增加机翼面积D. 减少机翼面积7. 飞机在飞行中，如果遇到下降气流，飞行员应该：A. 增加引擎推力B. 减少引擎推力C. 增加机翼角度D. 减少机翼角度8. 飞机的升力系数与以下哪个因素无关：A. 机翼的形状B. 飞机的速度C. 飞机的重量D. 空气的密度9. 飞机在逆风起飞时，与顺风起飞相比，其起飞距离：A. 相同B. 更短C. 更长D. 不确定10. 飞机在飞行中，如果需要增加升力，飞行员可以：A. 增加飞行速度B. 减少飞行速度C. 增加机翼角度D. 减少机翼角度二、填空题（每题2分，共20分）1. 飞机起飞时，主要依靠的是________的升力。
2. 飞机在空中飞行时，其升力主要来源于机翼的________。
3. 飞机的翼型设计主要影响的是飞机的________。
4. 飞机在飞行过程中，如果遇到上升气流，飞机的飞行高度会________。
5. 飞机的升力与飞机的速度和翼型的关系是，速度越快，升力越________。
6. 飞机在起飞和降落时，通常需要________引擎推力。
7. 飞机在飞行中，如果遇到下降气流，飞行员应该________引擎推力。
《飞行原理》练习题汇总
飞机和大气的一般介绍单选1. 翼型的中弧曲度越大表明A:翼型的厚度越大B:翼型的上下表面外凸程度差别越大C:翼型外凸程度越大D:翼型的弯度越大B2. 低速飞机翼型前缘A:较尖B:较圆钝C:为楔形D:以上都不对B3. 关于机翼的剖面形状（翼型），下面说法正确的是A:上下翼面的弯度相同B:机翼上表面的弯度大于下表面的弯度C:机翼上表面的弯度小于下表面的弯度D:机翼上下表面的弯度不可比较B4. 国际标准大气规定的标准海平面气温是A:25℃B:10℃C:20℃D:15℃ D5. 按照国际标准大气的规定，在高度低于11000米的高度上，高度每增加1000米，气温随季节变化A:降低6.5℃B:升高6.5℃C:降低2℃D:降低2℃A6. 在3000米的高度上的实际气温为10℃，则该高度层上的气温比标准大气规定的温度A:高12.5℃B:低5℃C:低25.5℃D:高14.5℃D7. 在气温比标准大气温度低的天气飞行，飞机的真实高度与气压高度表指示的高度（基准相同）相比，飞机的真实高度A:偏高B:偏低C:相等D:不确定B简答1. 请解释下列术语：（1）相对厚度（厚弦比）（2）相对弯度（中弧曲度）（3）展弦比（4）后掠角（1）翼型最大厚度与弦长的比值，用百分比表示；（2）最大弧高与翼弦的比值，用百分比表示；（3）机翼翼展与平均弦长的比值；（4）机翼四分之一弦线与机身纵轴垂直线之间的夹角。
2. 请叙述国际标准大气规定。
国际标准大气（International Standard Atmosphere），简称ISA，就是人为地规定一个不变的大气环境，包括大气压温度、密度、气压等随高度变化的关系，得出统一的数据，作为计算和试验飞机的统一标准。
国际标准大气由国际民航组织ICAO制定，它是以北半球中纬度地区大气物理特性的平均值为依据，加以适当修订而建立的。
3. 实际大气与国际标准大气如何换算？确定实际大气与国际标准大气的温度偏差，即ISA偏差，ISA偏差是指确定地点的实际温度与该处ISA标准温度的差值，常用于飞行活动中确定飞机性能的基本已知条件。
飞行器动力工程专业航空概论总复习题
民航概论总复习题（说明：黑体字题目系分析题和简答题，其余为选择题和填空题）一、绪论部分1、飞行器一般分为几类？分别是什么？2、大气层如何分层，各有什么特点？适合飞机飞行的大气层是哪层？3、第一架飞机诞生的时间是哪一天，由谁制造的？4、何谓国际标准大气？5、目前世界上公认的第一个提出固定机翼产生升力理论的人是谁？哪个国家的？6、率先解决滑翔机的稳定和操纵方法的人是谁？哪个国家的？7、我国飞机和发动机主要设计、制造单位有哪些？8、目前国际上著名的航空发动机和民用飞机制造企业及其生产的产品型号。
二、空气动力学基础部分1、何谓飞机机翼的展弦比？根梢比？2、马赫数和雷诺数的数学表达式和表示意义。
3、连续性方程和伯努利方程的数学表达式，并说明其物理意义。
4、超音速气流经过激波后气流参数将发生何种变化？5、举例说明亚音速和超音速气流在变截面面积管道中流动，其气流参数将发生何种变化？6、在空气中声速的大小主要取决于什么？7、何谓相对运动原理？三、飞行原理部分1.何谓临界马赫数？2.何谓飞机的安定性?3.影响飞机稳定性的因素有哪些？如何影响？4.何谓马赫数？与空气的压缩性有什么关系？5.低速飞机的飞行阻力有哪些？各自的减阻措施有哪些？6.飞机的升力是如何产生的？升力如何计算？7.机翼升力的表达式及各项物理意义，影响机翼升力的因素主要有哪些？8.何谓升阻比？9.何谓飞机过载？一般数值是多少？10.增升的基本方法有哪些？举例说明波音737飞机的增升方法和原理。
11.试分析飞机机翼采用后掠角的利弊12.飞机采用流线体是为了减小哪一种阻力？13.扰流板一般在飞机飞行的哪一个阶段打开？14.增大飞机的翼展可以减小飞机的什么阻力？15.何谓飞机的主操纵面？16.机翼后掠角和飞行速度有什么关系？17.翼梢小翼的作用是什么？18.飞机如果保持同一马赫数，在高空飞行时的绝对速度大，还是在低空飞行时的绝对速度大？四、航空发动机部分1.航空航天发动机可分为哪几类，各类又如何细分？2.何谓喷气发动机的推重比？目前先进军用发动机推重比的水平？3.目前大型客机常用哪种类型的发动机? 主要生产厂家有哪几个？4.叙述螺旋桨的构成及其工作原理。
飞行力学大作业
飞行力学大作业1理论推导方程在平面地球假设下，推导飞机质心在体轴系下的动力学方。
质心惯性加速度的基本方程是式（5.1.7），其中动点就是在转动参考系F E 中的O y 。
这样r '质心相对于地球的速度，已用EV 来表示。
这里假设地轴固定于惯性空间，且0ω=。
因此，E F 的原点的加速度0a 就是与地球转动有关的向心加速度。
数值比较表明，这一加速度和g 相比通常可以略去。
而对于式（5.1.7）中的向心加速度项r ωω'的情况也是一样的，，也通常省略。
在式（5.1.7）中剩下的两项中E r V '=，而哥氏加速度为2E E V ω。
后者取决于飞行器速度的大小和方向，并且在轨道速度时至多为10%g 。
当然在更高速度时可能更大。
所以保留此项。
最后质心的加速度可以简化为如下形式：2E E ECE E E E a V V ω=+有坐标转换知：()()222()E E E E E ECB BE CE BE E E E BE E BE E EEB E E E E E EE BBBBB BBB Ba L a L V V L V L V V V V V Vωωωωωωω==+=+=+-+=++ (1)体轴系中的力方程为：f=m CB a 而 f=B A +mg+T设飞机的迎角为α，侧滑角为β，则体轴系的气动力表示为：cos cos cos sin sin ()()sin cos 0sin cos sin sin cos x y BW W y Z z A D D A L A L L C C A L a a a L αβαβααβββββ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦重力在牵连垂直坐标系下为：00V g g ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(3)设发动机的安装角为τ，发动机的推力在机体坐标系的表示如下：cos 0sin Z x y T T T T T ττ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦ (4)由坐标转换可知 ：sin sin cos cos cos B BV V mg mL g mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(5)所以由上述公式可知：sin sin cos cos cos mg θφθφθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦+X Y Z ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦= m CB a = m [()E E E B B B V V ωω++] (6)其中：cos cos cos sin sin cos cos 0sin cos 00sin 0sin cos sin sin cos 0sin cos E B BW u V V V v L V w a a a a αβαβααβββββββ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦(7) B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(8)EB EE B BE B p q r ω⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（9）带入原方程，可得其质心的动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+（10）（2）飞机的转动动力学方程： 由G h =（11） 且I I I h R R dm =⎰()I IB B B B R L R R ω=+（12）由坐标变换知道：B BI I BI I IB B BI I IB B B h L h L R L R dm L R L R dmω==+⎰⎰（13）由书上的（4.7，4）的规则知道：B BI I IBR L R L =（14）B B B B B B h R R dm R R dmω=+⎰⎰（15）因为飞机一般认为是刚体飞机，故其变形分量一般认为为0，所以：B B B B B B B B B x xy zx B xyy yz zx yzz h R R dm R R dm I I I I I I I I I ωωκωκ==-=⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎰⎰(16)22==0))()()()()xxy zx B xyy yz zx yzz xy yz rrx zx y z y z r ry zx z x x z r r z zx x y x yI I I I I I I I I I I L I p I r pq I I qr r h q h M I q I r p I I rp r h p h N I r I p qr I I pq q h p h κ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=-+---+=----+-=-----+∑∑∑∑∑∑(（(17)考虑发动机转子的转动惯量，可得r r r B B B h κω= (18)r rB B B B B B B Bh R R dm h h ωκω=+=+∑∑⎰ (19)可知在体轴系下的各转矩为：r rB BI I B B B B B B B B B B B B BG L G h h h h ωκωκωωκωω==+=++++∑∑000x xy zx x xy zx x xy zx xy y yz xy y yz xy y yz zx yz z zx yz z zx yz z L I I I p I I I p r q I I I p M I I I q I I I q r p I I I q N I I I r I I I r q p I I I r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--+---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-------⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦000r r x x r r y y r r z z h r q h h r p h h q p h ⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥++-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑(20)(3)()E V VB B B V L V W =+ (21)B u V v w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ； y x Bz W W W W ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (22)()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )E x y z x u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=+++-+++()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )E x y z y u W v W w W θψφθψφψφθψφψ=++++++-()sin ()cos cos cos E x y z u W v W w θθφθ=++++ (23)(4)由公式32V i j k ωωφθψ-=++ 再根据欧拉角的矩阵变化知100i ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 30c o s sin j φφ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 2s i nc o s s i n c o s c o s k θθφθφ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦(24) 当V ω和E ω均予忽略时，则[P ，Q ，R]=[p ,q ,r],即F B 相对于F I 的角速度，方程可写成如下形式：10sin 0cos cos sin 0sin cos cos P Q R θφφθφθφθφψ⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦(25)通过求逆，知：1sin tan cos tan 0cos sin 0sin sec cos sec P Q R φφθφθθφφψφθφθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(26)（5）当无风和具有对称面的刚体飞机，其六自由度运动方程为：质心动力学方程：cos sin [()()]cos sin [()()]sin cos cos [()()]EE x B B E E y B B E E z B B A T mg m u q q w r r v A mg m v r r u p p w A T mg m w p p v q q u τθθφτθφ+-=++-++=++-+-+=++-+(27)若忽略地球的自转则可得：cos sin []cos sin []sin cos cos []x y z A T mg m u qw rv A mg m v ru pw A T mg m w pv qu τθθφτθφ+-=+-+=+--+=+-(28)绕质心转动的动力学方：由于具有对称面，且可以忽略B κ有：==0xy yz I I 根据（2）推出其简化的动力学方程为：22))()()()()x zx y z y zx z x z zx x y L I p I r pq I I qr M I q I r p I I rp N I r I p qr I I pq=-+--=----=----(（(29)质心运动学方程：根据（3）可知，()cos cos ()(sin sin cos cos sin )()(cos sin cos sin sin )()cos sin ()(sin sin sin cos cos )()(cos sin sin sin cos )()sin ()cos cos cos E x y z E x y z E x y x u W v W w W y u W v W w W z u W v W w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+++-+++=++++++-=++++(30)由于是无风，故x y z W W W === (31)cos cos (sin sin cos cos sin )(cos sin cos sin sin )cos sin (sin sin sin cos cos )(cos sin sin sin cos )sin cos cos cos E E E x u v w y u v w z u v w θψφθψφψφθψφψθψφθψφψφθψφψθθφθ=+-++=+++-=++(32)绕质心转动的运动学方程： 根据（4）可知sin tan cos tan cos sin sin sec cos sec P Q R Q R Q R φφθφθθφφψφθφθ=++=-=+(33)二、小扰动线化设基准运动为对称定常直线水平飞行，假设飞机是具有对称面的刚体。
飞行动力学习题课(二)2014讲解
2 1 2i 0.1826 0.3651i v2 0.9129 Flight Dynamics
(3)
由
1,2 n in 1 2
பைடு நூலகம்
得： 0.4461 (4)
0
n 2.2418
( )
-0.5 -1
-1.5 0
0.5
2、横航向三种典型模态及其物理成因 3、模态简化分析的依据及方法 4、横航向动操纵性和静操纵性的概念 5、飞机对方向舵和副翼操纵的响应特性
Flight Dynamics
10.1试说明横航向动稳定性和静稳定性的 区别与联系
动稳定性：飞机在受扰作用后，会偏离其平衡状 态的基准状态，扰动作用停止后，飞机能否恢复 到它基准状态的一种全过程特性。
Flight Dynamics
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
Flight Dynamics
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦 点位置的主要因素。
全机焦点为迎角变化时全机升力增量的作用点，在 焦点处当迎角变化时，气动力对该点的力矩不变。 全机焦点取决于翼身组合体的焦点位置和平尾所引 起的焦点后移量，因此影响焦点位置的因素有飞机 的气动布局。另外 Ma 影响焦点的位置，亚音速时 Ma 增大，全机焦点变化不大；跨音速全机焦点迅 速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
动力学20道练习题.docx
（2009江苏高考）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2kg,动力系统提供的恒定升力F =28N。
试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。
设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2o（1）第一次试飞，飞行器飞行5 = 8s时到达高度H = 64m。
求飞行器所阻力f的大小（2）第二次试飞，飞行器飞行0 = 6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力，求飞行器能达到的最人高度h（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求E行器从开始下落到恢复升力的最长时间【答案】（1）第一次飞行中，设加速度为如。
飞行器做匀加速运动，H由牛顿第二定律F - mg - / = ma x解得f = 4N（2）第二次飞行中，设飞行器失去升力时的速度为耳，上升的高度为S]飞行器匀加速运动* =扌如£设失去升力后的速度为血，上升的高度为S2 由牛顿第二定律mg + / = ma2^1 = a1^2解得/i = S] + S2 = 42m（3）设失去升力下降阶段加速度为。
3；恢复升力后加速度为。
4,恢复升力时速度为巾由牛顿第二定律mg - f = ma3F + f _ mg = ma4且±+± = h2。
3 2a4“3 = a3^3解得S =（或2.1s）如图所示，质量为m的物体A,从底线/为定值的斜面顶点从静止开始向下滑动，已知物体与斜面的动摩擦因数为“。
问Q角为何值吋，下滑的时I'可最短，等于多少？【答案】由受力分析可知，物体的加速度a = g（sina - /^cosa）,物体下滑的位移s = l/cosa0物体做匀加速运动，由运动学公式s=^at2可得41g(sin2a —“cos2a—“)有三角函数知识，当a = |arctan 时，严最小，即时闫最短。
（2009山东高考）某物体做直线运动的st 图象如图甲所示，据此判断图乙（F 表示物最短吋间为tmin = I 机 yj g(Jl+“2-“)（2011北京卷）“蹦极”就是跳跃者把一端固定的 长弹性绳绑在踝关节等处，从儿十米高处跳下的一种极限 运动。
飞行力学部分作业答案(1)
+
Lga
−D
C
−L
+
0 0 mg
cosθ cosψ
Lgb
=
cosθ
sinψ
− sinθ
sinθ sinφ cosψ − cosφ sinψ sinθ sinφ sinψ + cosφ cosψ
sinφ cosθ
sinθ cosφ cosψ + sinφ sinψ
补充：试解释飞行包线的形状？ 最大平飞速度：
Vmax =
2Ta CD ρ S
Ta 、 ρ 、 CD 都随高度变化
航空飞行器飞行动力学
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低，其主导作用，这样组合参
数
Ta CD ρ
随高度的增加而降低，因而Vmax
随高度的增加一直减小；
对于超音速飞机：通常在对流层内Vmax 随高度的增加而增大，在平流层中则 随高度的增加而减小。原因：对流层中，音速降低，使同一速度所对应的 M
Ta
=
D
=
CD
1 2
ρV
2S
= 13133N
航空飞行器飞行动力学
补充：跃升时间的计算：
dH = V sin γ dt
dt
=
V
dH sin
γ
∫ 积分： ∆t = H1 dH 通过数值积分求
H0 V sin γ
sin θ
cosφ
sinψ
− sinφ
cosψ
cosφ cosθ
Lga
=
ccoossθθaa
cosψ a sinψ a
− sinθa
飞行原理参考答案
飞行原理参考答案飞行原理参考答案飞行，是人类长久以来的梦想和追求。
自古以来，人们一直想方设法模仿鸟类的飞行方式，探索飞行的奥秘。
直到19世纪末，莱特兄弟成功实现了人类的飞行梦想，开创了飞行的新纪元。
但是，飞行的原理究竟是什么呢？为什么飞机可以在空中飞行？本文将为您详细解答这个问题。
飞行的原理主要涉及到气动力学和力学的知识。
首先，我们来看看气动力学。
气动力学是研究空气在物体表面上的作用力和物体在空气中运动的学科。
在飞行中，空气对飞机的作用力主要有两个方面：升力和阻力。
升力是使飞机在空中飞行的力量。
它产生的原理是空气的流动。
当飞机在空中飞行时，机翼上的曲率会使空气在上下表面流动，上表面的流动速度快，压力小，下表面的流动速度慢，压力大。
根据伯努利定律，流速越快的地方压力越小，流速越慢的地方压力越大。
因此，机翼上表面的气压小于下表面的气压，形成了向上的升力。
这就是为什么飞机能够在空中飞行的原因。
阻力是飞机在飞行过程中所受到的阻碍力量。
阻力的大小与飞机的速度、形状和空气密度等因素有关。
当飞机加速飞行时，阻力会增大；当飞机减速或停下时，阻力会减小。
为了减小阻力，飞机的外形设计通常采用流线型，以减少空气的阻力。
另外，飞机的速度也会影响阻力的大小，当飞机的速度达到一定值时，阻力会迅速增大，这就是所谓的音障效应。
除了气动力学，飞行的原理还涉及到力学的知识。
在飞行过程中，飞机需要克服重力和推进力的作用。
重力是地球对飞机的吸引力，它使得飞机向下运动。
为了克服重力，飞机需要产生足够的升力。
推进力则是飞机向前运动的力量，它通常由发动机提供。
飞机的发动机通过喷出高速气流产生向后的推力，从而推动飞机向前飞行。
飞行的原理可以总结为：通过机翼产生升力，克服重力；通过发动机产生推进力，克服阻力。
这两个力量相互作用，使得飞机能够在空中飞行。
当然，飞行的原理还涉及到很多其他的知识，比如航空电子技术、材料工程等。
这些知识的应用使得飞机的性能和安全性能得到了大幅提升。
飞行动力学习题课(二)014
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦 点位置的主要因素。
全机焦点为迎角变化时全机升力增量的作用点，在 焦点处当迎角变化时，气动力对该点的力矩不变。
全机焦点取决于翼身组合体的焦点位置和平尾所引 起的焦点后移量，因此影响焦点位置的因素有飞机
的气动布局。另外Ma 影响焦点的位置，亚音速时 Ma增大，全机焦点变化不大；跨音速全机焦点迅
重心移动后 ➢ 变化的量： ➢ 不变的量：
Cm C m 焦点位 置C L、升力曲线
Cm
Cm0
Cm C L
CL
Cm0
C L ( xcg
xac )
Cm CL xcg
CL
x cg
x
' cg
x cg
Cm0
x ac
➢ 定义：
C L C L 0 C L 来流与机体X轴的夹角
C L C L
静稳定性：飞机在受瞬时干扰后是否具有恢复到 原来平衡状态的趋势。
静稳定性关注的是飞机是否具有具有恢复到原来 平衡状态的趋势；动稳定性关注的是飞机响应的 整个过程的特性，如超调等。 具有动稳定性的飞机一定是静稳定的；静稳定的 飞机不一定是动稳定的。
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因以及影响模态特性的主要气动导数。
影响短周期模态特性的主要导数：
Cm Cmq Cm
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因以及影响模态特性的主要气动导数。
长周期：主要表现为飞行速度和俯仰角的缓慢变化。 主要原因：由于飞机的质量较大，而起恢复和阻尼作
用的气动力 ZVV和 XVV相对比较小，所以作用在
飞机上的外力处于不平衡状态持续较长时间，重力和 升力的作用使飞机航迹和速度变化。
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作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
Flight பைடு நூலகம்ynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
北航动力学课后思考题打印版
β
<π
,ω
=0
2
（e） 0 < aA < aB
（f） 0 < aB < aA
题 7－1 图
7－2 如图所示圆盘在地面上纯滚动，圆盘中心的速度为 u（常量），设 P 为圆盘左半侧的任意一点（且不在铅垂直线上），
若 vP 为该点速度的大小，则：
dvP < 0 A: dt
dvP = 0 B: dt
dvP > 0 C: dt
ω
x
题 6－9 图
题 6－10 图
6－10 半径为 R 的圆盘以匀角速度 ω 绕固定的铅垂轴 O 转动，其上缠绕的绳索（相对圆盘无滑动）的一端系在质量为 m 的套筒 A 上，套筒可在 OB 杆上滑动。若 OB 杆以匀角速度 ω 绕 O 轴转动，求系统在图示位置时绳索的拉力。
思考题与习题 （刚体的平面运动）
化。该动点在哪个象限作“加速”运动（速度矢量的模增加）？
5-7 一质点沿圆锥曲线 y2 − 2mx − nx2 = 0 运动（ m, n 为常量），其速率为 u ，求它的速度在 x 和 y 方向分量的大小。
5-8 点做平面曲线运动，已知该点速度的大小 v = f1(t) ，速度的方向与 x 轴的夹角θ = f2 (t) > 0 ，其中 f1(t), f2 (t) 是时
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-2 点在运动过程中，加速度为一恒定矢量，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
5-3 点在运动过程中，加速度矢量始终指向某一固定点，则该点可能作
。
A：圆周运动 B：平面曲线运动 C：空间曲线运动 D：直线运动
飞行器结构动力学试题标准答案（DOC）
2006飞行器结构动力学试题标准答案一、填空题1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为 1.25 Hz ，从A 点算起到曲线上 E 点表示为完成一次全振动。
图 12．一弹簧振子，周期是0．5s ，振幅为2cm ，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_4_次振动，通过路程__32__cm 。
3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_＜ 1__时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况；当阻尼因子ζ ＞1__时，系统 单调衰减无振动 ，称为 过阻尼 情况。
二、问答题：1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?答（要点）：子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是Rayleigh-Ritz 法与同时逆迭代法的组合。
其主要步骤如下：1. 建立q 个初始迭代向量，要求q >p (p 为需要的特征对数)2. 对q 个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz 分析原理从q 个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。
3. 迭代收敛后应用Sturm 序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。
具体做法： 选取nq´的矩阵1X 作为初向量，然后进行逆迭代。
第k 步迭代为1k kKXM X+=，得到的1k X+比k X 更逼近子空间特征向量，然x/－后将K 、M 投影到子空间：111T k k k KXK X+++=，111T k k k MXM X+++=再求解子空间系统：11111k k k k k KA MA +++++=L这里1k +L 是特征值矩阵，1k A +是子空间特征向量。
由于1k A +关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：111k k k XXA +++=再以1k X+作为新的初向量，进行下一次逆迭代。
当k时，1k +L 甃，1k Xf+®。
设定误差限TOL ，当：(1)()(1)k k iik iT O Llll++-£满足此条件时，迭代结束。
飞行动力学习题课二详解演示文稿
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不
对称滚转力矩L 时，为保持定直飞行所需要
的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cna可忽略)。
速后移；超音速机翼焦点变化不大，但是机翼引起 的下洗减小，使平尾引起的焦点后移显著增加。
7.2 纵向定速静稳定性和定载静稳定性
定速静稳定性（迎角静稳定性）：给定速度和升降
舵偏角，飞机在某一平衡状态，受瞬时扰动，Δα增加 ，能够产生小于0的恢复力矩ΔM，趋于减小Δα 。具 有恢复到原平衡状态的趋势。称飞机在原平衡状态是 定速静稳定的。
定载静稳定性：飞机受扰动后，会引起迎角和飞行
速度均发生变化，但二者的变化满足 nn 1 的约束。 即研究飞机作定直水平飞行时，受到瞬态扰动，飞机 有无恢复原平衡状态的趋势，称之为定载静稳定性。
7.3 说明飞行器在跨声速区飞行时出现 “自动俯冲”现象的物理原因。
在跨音速区，出现自动俯冲现象主要原因是由于 空气压缩性使全机焦点迅速后移，产生低头力矩， 使得飞机失去了定载静稳定性。
Cm
Cm CL
焦点位置、升力曲线
Cm
Cm0
Cm CL
CL
Cm0
CL (xcg
xac )
Cm CL xcg
CL
xcg
xc' g
xcg
➢ 定义：
CL CL0 CL
CL CL
Cm0
xac
来流与机体X轴的夹角 来流与零升力线的夹角
第八章知识要点
横航向静稳定性定义 飞机构形和飞行状态对飞机横航向静稳定性的
飞行动力学习题课打印
C C r r L sin 0 L L a a L r r L 0 N N r r 0 C C C sin 0 c c r r L 写成无因次形式： Cl Cl a a Cl r r ClL 0 Cn Cn r r 0
0时产生正的偏航力矩； 飞机航向静稳定时， 0 时 产 生 负 的 偏 航 力 矩 ， 因 飞 机 左 右 完 全 对 称 ， 因 此
有 Cn ( ) Cn ( )，即呈反对称变化。
Cn
r 0
Flight Dynamics
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不 对称滚转力矩 L 时，为保持定直飞行所需要 的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cn 可忽略)。
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
飞行动力学习题(20120528)
黄成涛
2012年5月28日
本堂内容
（一）习题讲解：7-10章
（二）第二次实验课安排 （三）考前答疑安排
7.1 何谓飞行器全机焦点？分析影响焦点 位置的主要因素。 全机焦点（气动中心）为迎角变化时全机升 力增量的作用点。当迎角变化时，气动力对焦点 的力矩不变。 全机焦点取决于机翼焦点以及机身和平尾引起 的焦点变化量，机身使焦点前移，平尾使焦点后 移，因此焦点位置与飞机的气动布局有关。 焦点位置还与Ma有关，亚音速时焦点位于平均 气动弦前缘0.23～0.24，Ma数变化，全机焦点变 化不大；跨音速时，Ma增加，全机焦点迅速后移 ；超音速时焦点接近平均气动弦中点，Ma变化时 机翼焦点变化不大。
得： r
Cn Cn r
Cl L Cl r Cn Cl Cn r a Cl a Cl a Cn r
9.2 试说明纵向扰动两种典型模态的特点、 物理成因及影响模态特性的主要气动导数。 短周期模态：主要表现为迎角和俯仰角速度 的变化，而速度基本不变，周期短（一般为数秒 量级），衰减快。其主要原因是：一般正常式飞 机通常具有较大的纵向静稳定导数Mα。因此，飞 机受到扰动后，产生的静稳定力矩起恢复作用， 并引起较大的俯仰角加速度，从而使迎角和俯仰 角均迅速变化；另一方面，阻尼力矩Mqq和 M 都 比较大，使旋转运动很快衰减。 影响模态特性的主要气动导数： Cm
航向静稳定性：飞机在平衡状态下受到外界 非对称瞬时干扰，产生侧滑，在驾驶员不施加操 纵的条件下，干扰消失的瞬时，飞机将产生使侧 滑角减小的偏航力矩，则称飞机在原平衡状态具 有航向静稳定性。
8.2 航向静稳定性
xb
Va
N
注意：扰动消失后，飞机产 生的力矩具有消除侧滑角的趋 势，即使机头沿来流方向的趋 势，而并非保持航向（χ）不变 。因此，航向静稳定性亦称风 标稳定性。
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代入 C 0.015 0.024C 2 D L
CD 0.72543 条件：以可用
推力飞行。
解得
CD 0.015317 或
限制最大速度
对应升力系数 CL KCD 5.44 CL max 不可能出现。最小速度由CLmax限制
Vmax
2Ta CD S
Vmin
2W C L max S
对于跨音速飞机：可用推力随高度的增加而降低， 起主导作用，这样组合参数 Ta/CDρ 随高度的增加而 降低，因而Vmax随高度的增加一直减小。
对于超音速飞机：通常在对流层内 Vmax随高度的增 加而增大，在平流层中则随高度的增加而减小。原因： 对流层中，声速降低，使同一速度所对应的 Ma 数增 大，在超声速区时，波阻系数随着 Ma 数的增大而减 小，这样 CD 就减小。因此 CDρ 的减小起主导作用， Vmax随高度的增加而增大。
Flight Dynamics 6
平流层中，音速不随高度而变化，因此同一速度 对应的 Ma 数不随高度变化，波阻系数就不随高度的 增加而降低。另外由于ρ已经减小很多，为了保持平 飞需增加迎角，因而CD增大。所以高度增加时，CDρ 的减小变得缓慢，而此时发动机的推力剧烈下降， 从而使得Vmax随高度的增加而减小。 最小平飞速度：
1.1 研究飞行器性能和飞行轨迹特性时，将飞行器视作可 控质点来处理的基本前提是什么？
作用在飞行器上的力矩始终保持平衡。
1.2 飞行器的最大允许升力系数主要受哪些因素的限制？
1、失速的限制，即最大允许升力系数CL.a， 比失速升力系数 CL.s 小一些。此方面限制最大 允许升力系数的主要因素有：高度、马赫数、 飞行器的气动外形。 2 、操纵的限制，保持俯仰平衡所需的舵面 极限偏角的限制。
D L W 50000 N Ta 21500 N K K 6
故不能做定直平飞，定直爬升上升角：
Ta TR Ta D arcsin arcsin 15.268 W W
Flight Dynamics 4
2.9 某喷气式飞机以速度 V=800km/h 做定直平飞 , 此时空 气 阻 力 D=16000N ， 发 动 机 耗 油 率 cf =0.114kg/(N.h) ， η=0.98。试确定飞机的千米耗油量cf.R和小时耗油量cf.t 。 定直平飞 千米耗油量
Flight Dynamics 3
2.6 某歼击机重量W=50000N,以升阻比K=6飞行，当发动 机可用推力Ta =21500N时，试问在此种情况下，飞机能否 L W 50000 N D T a 21500 N 做定直平飞？若不能，可以以多大的上升角做定直爬升飞 K K 6 行。（保持油门不动） 需用推力
0时产生正的偏航力矩； 飞机航向静稳定时， 0 时 产 生 负 的 偏 航 力 矩 ， 因 飞 机 左 右 完 全 对 称 ， 因 此
有 Cn ( ) Cn ( )，即呈反对称变化。
Cn
r 0
Flight Dynamics
8.4试推导因非对称装载在飞行器上作用有不 对称滚转力矩 L 时，为保持定直飞行所需要 的副翼、方向舵偏角的表达式(设 Cn 可忽略)。
得： r
Cn Cn r
ClL Clr Cn Cl Cn r a Cla Cla Cn r
Flight Dynamics
9.5 如果飞机外型布局中焦点位于质心之前 (纵向放宽静稳 定性)，试考虑:(1)它对飞机的纵向平衡、稳定性和操纵性 有何影响？ (2) 应选择哪些反馈参数来保证飞机具有良好 的飞行品质？为什么？
T D 16000 N
小时耗油量
cf T cf. R 2.327 kg km V cf T cf. t 1861.224 kg h
Flight Dynamics 5
补充题：解释飞行包线的形状。
Vmax 最大平飞速度： 2Ta CD S
T a , , C D 都会随高度变化
低空飞行时，最小平飞速度受到CLmax、CL.a、CL.sh 、 CL.δmax限制，一般由最大允许升力系数确定，高空飞 行时最小平飞速度往往受到发动机可用推力的限制。 由于ρ随飞行高度的增加而减小， MaminL.a随飞行高度 的增加而增加。由于飞行高度的增加平飞需用推力曲 线右移，加之可用推力的下降，故 MaminT.a 随高度的 增加而增大。最小平飞 Ma数取两者的较大者。
a
C C r r L sin 0 L L a a L r r L 0 N N r r 0 C C C sin 0 c c r r L 写成无因次形式： Cl Cl a a Cl r r ClL 0 Cn Cn r r 0
Flight Dynamics 3
2.4 试分析推重比 T/W和翼载荷 W/S对飞机基本飞 行性能、起落性能的影响。
T/W增大：减小起飞距离，增大最大速度（亚跨 音速飞机增加不多，超音速可能增加较多），可能 减小最小速度，增大爬升率减小爬升时间。 W/S减小：可能会减小最小速度，增大下滑时间， 减小离地速度，减小接地速度。（W/S减小对阻力的 影响取决于其减小是通过增大翼面积还是减重）
(1)纵向平衡：
L
L
Le
焦点在重心之前
焦点在重心之后
G
Le
G
焦点在重心之前，变成不稳定，并难以操纵，必须通过增稳 系统进行控制，以保证飞机的稳定性。 Cm 0 ，纵向静不稳定，必须借助纵向 (2)放宽静稳定性后， 增稳系统：选择迎角或法向过载反馈来增加飞机的纵向稳定 性；为改善短周期反应特性，用俯仰角速度反馈来增加飞机 的阻尼。
Flight Dynamics 7
7.4 在风洞中测得某机纵向力矩参数与迎角成线性关系， 且测得α1=4°时，Cm1=0.005; α2=6°时，Cm2=0.025。已知 CLα=3.5 1/rad，试确定该机的静稳定导数 Cm CL 。又如只 改变飞机的质心位置，测得α3=4°时，Cm3=0.025。试求质 心的相对移05 0.025 0.573(1/ rad ) 1 2 (4 6) / 57.3
静不稳定！
Cm Cm 0.573 0.16325 CL CL 3.51
（2） 重心移动后
变化的量： 不变的量：
Cm
Cm C L
180
来流与机体X轴的夹角 定义：
Flight Dynamics
Cn ~ 曲线为什么 8.1方向舵固定在中立位置时， 常通过原点，呈反对称变化？偏转方向舵时，如 在气动力线形变化范围，则曲线如何变化？
方向舵固定在中立位置时，通常飞机左右完全对称， 0 不产生生偏航力矩，因此Cn ~ 曲线常通过原点。
Flight Dynamics
Flight Dynamics 2
2.5 某 轻 型 喷 气 飞 机 重 量 W=30000N, 翼 载 荷 W/S=1000N/m2 在某高度上的可用推力 Ta =4000N。假设 CD=0.015+0.024CL2 和 CLmax=1.4。试确定最大和最小平飞 速度。（任取一高度求解）
K CL L W 30000 7.5 CD D Ta 4000
焦点位置、升力曲线 Flight Dynamics
Cm Cm Cm 0 CL Cm 0 CL ( xcg xac ) CL
Cm CL xcg
xcg
CL
Cm 0
x
' cg
xcg
xac
CL CL0 CL 来流与零升力线的夹角 2 CL CL 4 0.1097 4 0.43865