二次根式练习题含答案
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一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C． D．
3．计算：﹣的结果是（）
A． B．2 C．2D．2.8
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D．+2=3
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2 D．5
9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（）
A．4+5B．2+10
C．4+10D．4+5或2+10
二、填空题
10．×= ；= ．
11．计算：（+1）（﹣1）= ．
12．（+2）2= ．
13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为cm3．14．化简：= ．
15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ．
三、解答题
17．计算：
（1）（﹣）2；
（2）（+）（﹣）．
（3）（+3）2．
18．化简：（1）；（2）
19．计算：
（1）×+3；
（2）（﹣）×；
（3）．
20．（6分）计算：（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2．
21．计算：
（1）（﹣）+；
（2）．（用两种方法解）
22．计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
23．已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．计算÷=（）
A．B．5 C．D．
【考点】二次根式的乘除法．
【专题】计算题．
【分析】根据÷=（a≥0，b＞0）计算即可．
【解答】解：原式==，
故选A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（）
A．B．C． D．
【考点】同类二次根式．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简，找出与不是同类项的即可．
【解答】解：A、原式=，不合题意；
B、原式=2，不合题意；
C、原式=2，符合题意；
D、原式=3，不合题意，
故选C
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
3．计算：﹣的结果是（）
A． B．2 C．2D．2.8
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项化简后，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=4﹣2=2，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．下列运算正确的是（）
A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6D．+2=3
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式=4，错误；
C、原式=6，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选C
【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行绝对值的化简，然后合并同类二次根式求解．
【解答】解：原式=﹣2+4﹣
=2．
故选B．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握绝对值的化简．
6．小明的作业本上有以下四题：①=4a2；②•=5a；③a==；
④÷=4．做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．
【解答】解：①=4a2，正确；
②•=5a，正确；
③a==，正确；
④÷==2，故此选项错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．
7．下列四个命题，正确的有（）个．
①有理数与无理数之和是有理数
②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数
④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】实数的运算．
【专题】探究型．
【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可．
【解答】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；
②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；
③例如﹣+=0，0是有理数，故本小题错误；
④例如（﹣）×=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．
故选A．
【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（）
A．B．C．2 D．5