二次根式经典测试题附答案

二次根式经典测试题附答案

一、选择题

1．下列计算正确的是( )

A ．4333-=

B ．235+=

C ．1212=

D ．822÷= 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．

【详解】

A 、43333-=，错误；

B 、2、3不是同类二次根式，不能合并，错误；

C 、1222222

=⨯=，错误； D 、8242÷=

=，正确； 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．

2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴22a a b a b a a b ，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

3．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x ≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

4．m 的值不可以是（ ）

A ．18

m =

B ．4m =

C ．32m =

D ．627m = 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. 18m =4

，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

B. 4m = ，此选项符合题意

C. 32m =，是同类二次根式，故此选项不符合题意；

D. 627m =3

，是同类二次根式，故此选项不符合题意 故选：B

【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题

关键.

5．如果•6(6)x x x x -=

-，那么（ ） A ．0x ≥

B ．6x ≥

C ．06x ≤≤

D ．x 为一切实数 【答案】B

【解析】

∵()x ?x 6x x 6-=

-,

∴x ≥0,x-6≥0,

∴x 6≥.

故选B.

6．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）

A ．2a -

B ．2a

C ．2b

D ．2b -

【答案】A

【解析】

【分析】 2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，

则a+b ＜0，b-a ＜0，

∴原式=-（a+b ）+（b-a ）

=-a-b+b-a

=-2a ，

故选A ．

【点睛】

2a ．

7．下列计算或运算中，正确的是（）

A ．2a a =

B 1882=

C ．61523345=

D ．3327-=

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．

【详解】

A 、=

B

C 、=

D 、-=，此选项错误；

故选B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．

8．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．=

D =【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C 、和不是同类二次根式，因而不能合并；

D 、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D ．

9．下列式子正确的是（ ）

A 6=±

B C 3=- D 5=-

【答案】C

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可.

【详解】

解：6=，故A 错误.

B 错误.

3=-，故C 正确.

D. 5=，故D 错误.

故选：C

【点睛】 此题主要考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握概念是解题的关键.

10．如果一个三角形的三边长分别为

12、k 、72|2k ﹣5|的结果是( )

A ．﹣k ﹣1

B ．k +1

C ．3k ﹣11

D ．11﹣3k 【答案】D

【解析】

【分析】

求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可．

【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72， ∴

72-12＜k ＜12+72

， ∴3＜k ＜4，

，

=-|2k-5|，

=6-k-（2k-5），

=-3k+11，

=11-3k ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．

11．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）

A

B C D 【答案】A

【解析】