二次根式经典测试题含答案
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二次根式经典测试题含答案
一、选择题
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A ．2，12
B ．2，12
C ．4ab ，4ab
D ．1a -，1a + 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A 、1223=，2与12不是同类二次根式；
B 、1222=，2与12
是同类二次根式； C 、4242,ab ab ab b a ==，4ab 与4ab 不是同类二次根式；
D 、1a -与1a +不是同类二次根式；
故选：B ．
【点睛】
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）
A ．2a+b
B ．-2a+b
C ．b
D ．2a-b 【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．
【详解】
解：由数轴可知：0a <，0b >，
∴0a b -<，
∴22a a b a b a a b ，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．
3．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ）
A ．2005
B ．2006
C ．2007
D ．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a ≥2007，
∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，
2006=，
∴a-2007=20062，
∴22006a -=2007．
故选C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．
4．在下列算式中：=
②=；
4==；=，其中正确的是（ ） A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．①④ 【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
①错误；
=②正确；
222
==，故③错误；
==④正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.
5．
x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76
【答案】B
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
∵67x -是被开方数，∴670x -≥，
又∵分母不能为零，
∴670x ->，解得，x ＞
76
； 故答案为：B.
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.
6．若代数式1y x =
-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥
B ．0x ≥且1x ≠
C ．0x >
D ．0x >且1x ≠
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．
【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩
， 解得：x≥0且x≠1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
7．下列运算正确的是()
A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．
【详解】
解：≠，故本选项错误；
1)2＝3－
，故本选项正确；
= =4，故本选项错误．
故选C.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
8．
+在实数范围内有意义的整数x有()
A．5个B．3个C．4个D．2个
【答案】C
【解析】
∴
30
430
x
x
+>
⎧
⎨
-≥
⎩
，解得：
4
3
3
x
-<≤，
又∵x要取整数值，
∴x的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的x的值有4个.
故选C.
9．下列各式计算正确的是（）
A1082
==-=
B．