导线内业计算习题、例题
附合导线以及闭合导线方位角计算精选文档
48 43 18
539 59 00 540 00 00
理=5400000 = 测理=60 容=405 =89
485.47 +0.09 -0.08 0
xy
= +0.09 =0.08
= x²+ y²=0.120
K = D
0
=
1 4000
<1
2000
•13
例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算
•14
（四）附合导线平差计算
（4）计算改正后新 的角值：
ˆi i V
1
1
970300
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
2
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
•8
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
3
65 3
α34、α45、α51。
解： α23= α12-β2±1800=800
122
5
128
4
5
α34= α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
α12=300（检查）
•2
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
X
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
来依次计算各导线点的坐标。
导线测量内业计算
AB (始 ) 和终止边的方 位角CD (终 ) 为已知,外业观测
资料为导线边距离和各转折角,求其余各导线点坐标。
（1）计算角度闭合差:
f 测 理
如图: 以右转折角为例
计算 。 理
一般公式:
终 始 n 180 理
理 始 终 n 180
同理: 以左角计算 理
理 终 始 n 180
-104.19 563.34 545.81 4
-45.81
500.00 500.00 1
125 30 00
2
2
359 59 10 +50 360 00 00
392.90 +0.09 -0.07 0.00 0.00
辅 助 计 算
f
(n 2) 180 50 测
f 容 60 4 120
f x x测 0.09
1
893630
3 730020
x1 500m y1 500m 12 12530'00
1074830 2
闭合导线坐标计算表
观测角 改
点 号
正 （右角） 数
°´" ˝
改正角 °´"
坐标 方位角
α
距离 D m
增量计算值
Δx
Δy
m
m
改正后增量
Δx
Δy
m
m
坐标值 点
x
y号
m
m
1 125 30 00 105.22
2 107 48 30 +13 107 48 43 53 18 43 80.18
3 73 00 20 +12 73 00 32 306 19 15 129.34
4 89 33 50 +12 89 34 02 215 53 17 78.16
导线的内业计算
导线的内业计算（一）几个基本公式1、坐标方位角 (grid bearing) 的推算或注意：若计算出的>360 °，则减去360 °；若为负值，则加上360 °。
2、坐标正算公式由 A 、 B 两点边长D AB 和坐标方位角αAB 计算坐标增量。
见图有：其中：ΔX AB =X B -X A ；ΔY AB =Y B -Y A3、坐标反算公式由 A 、 B 两点坐标来计算αAB 、D AB的具体计算方法如下：（1）计算、（2）计算（3）根据 、 的正负号来判断 所在的象限。
a) 则为一象限。
=b) 则为二象限。
=180° -c) 则为三象限。
=180° +d) 则为四象限。
=360° -e) 则 =90 °f) 则 =270 °（二）导线计算过程推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。
（三）闭合导线平差计算步骤1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据和观测数据。
2、角度闭合差 (angle closing error) 的计算与调整（1） 计算闭合差：（2）计算限差： （图根级）（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：（4）计算改正后新的角值：3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差的计算与调整（1）计算坐标增量闭合差。
有：导线全长闭合差 (total length closing error of traverse) ：导线全长相对闭合差 (relative length closing error of traverse):（2）分配坐标增量闭合差 (closing error in coordination increment) 。
若 K<1/2000 （图根级），则将、以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后的坐标增量。
闭合导线测量的内业计算
角度闭合差的分配方法不同
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
附合导线角度闭合差分配
α 12 2 B (1) β 2 β1
3
β
3
α A
AB
β
n-1
(n ) α C βn
cd
D
右角
v
f n
左角
v
f n
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
闭合导线角度闭合差分配方法
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
三.导线测量的内业 计算
闭合导线测量的内业计算
闭合导线与附合导线的区别之三
角度闭合差的计算不同
陕西铁路工程职业技术学院公桥系
附合导线角度闭合差计算
α 12 2 B (1) β 2 β1
3
β
3
α A
AB
β
n-1
(n ) α C βn
cd
D
右角 左角
f AB 右 n 180 CD f AB 左 n 180 CD
f f x2 f y2
B
D5B 0 5 2 4 3 D34
DB1
1 D12
5
D45
f y y测 y理 1
1 T 容许值 D f
图根导线
改正
fx vxi Di D
2
D23
4
1 T 2000
v yi 3 Di D
fy
检核
vx 0
（1）坐标增量计算 A
B DB1 0
xi ,i 1 Di cos i ,i 1 yi ,i 1 Di sin i ,i 1
1
B
D5B 5 2 4 3
闭合附合导线计算练习及交会测量
计算 fb a始 b -1800 n a终 aCD aCD 36
全长闭合差 f
f
2 x
f
2 y
0.211m
fb容 40 n 98
全长相对闭合差 K 1 1 1 D f 3507 2000
附和导线计算：教材96页
作业
附和导线 坐标计算（右角）
附和导线坐标计算（右角）作业
+6 +6 +6
87 57 48 189 20 42
97 18 30 179 59 24
97 17 54 129 27 30
172.571 100.074 102.485
+0.035 +6.133 +0.020 -12.730
+0.02 -13.019
-0.035 +172.46
-0.020 +99.261
基础测量
导线的内业计算 交会测量
一、 闭合导线测量的内业工作
整理绘图：整理外业数据，绘制略图；x a12
2 b
填表：填入已知数据和观测数据。 1 b1 2 b3 3
(1) 计算角度闭合差fβ并进行调整； (2) 推算各边的坐标方位角；
b4 4
(3) 计算各边的坐标增量 X、 Y：
(4) 计算纵、横坐标增量闭合差 fX、fY 和导线全长 闭合差 fD 及相对误差 K，并进行增量闭合差调整： (5) 计算各导线点的坐标 Xi，Yi。
距离 m
增量计算值
∆x/m
∆y/m
改正后增量
∆x/m
∆y/m
坐标值
x/m
x/m
点号
1
2
A B 99 01 00
3 导线测量内业计算
1
x2 x1 xˆ12 y2 y1 yˆ12
1
970300
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 方向角 转折角
边长 D
ˆi i V
1
1
970300
484318 A1
A
XA=536.27m
A
1122224
2
1051706
2
YA=328.74m
1233006
4 1014624
4
3
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整 1
(米)
坐标 增量(米) X Y
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
X Y X Y
A 1
2 3 4 A
48 43 18
+12
97 03 00 97 03 12
+12
131 40 06
105 17 06 105 17 18
101
+12 46 24
101
206
46 36
22
48
+12 123 30 06
A
1122224
2
1051706
24 1014624
导线测量的内业计算
导线测量的内业计算思路：①由水平角观测值β，计算方位角α；②由方位角α及边长D, 计算坐标增量ΔX 、ΔY；③由坐标增量ΔX 、ΔY，计算X、Y。
（计算前认真检查外业记录，满足规范限差要求后，才能进行内业计算）坐标正算（由α、D，求X、Y）已知A（x A,y A），D AB,αAB，求B点坐标x B,y B。
坐标增量:待求点的坐标:(一）闭合导线计算图6-10是实测图根闭合导线示意图，图中各项数据是从外业观测手簿中获得的。
已知数据:12边的坐标方位角：12 =125°30′00″；1点的坐标：x1=500.00，y1=500.00现结合本例说明闭合导线计算步骤如下：准备工作：填表，如表6-5 中填入已知数据和观测数据.1、角度闭合差的计算与调整：n边形闭合导线内角和理论值：(1) 角度闭合差的计算：例：fβ=Σβ测－（n-2）×180o=359o59'10"－360o= －50";闭合导线坐标计算表(6-5)(2) 角度容许闭合差的计算（公式可查规范）（图根导线）若：f测≤ fβ容，则：角度测量符合要求，否则角度测量不合格，则1）对计算进行全面检查，若计算没有问题，2）对角度进行重测本例：fβ= －50″根据表6-5可知，=±120″则fβ<fβ容，角度测量符合要求3) 角度闭合差fβ的调整：假定调整前提是：假定所有角的观测误差是相等的，角度改正数：（n—测角个数）角度改正数计算，按角度闭合差反号平均分配，余数分给短边构成的角。
检核：改正后的角度值：检核：2、推算导线各边的坐标方位角推算导线各边坐标方位角公式：根据已知边坐标方位角和改正后的角值推算，(二）式中，α前、α后表示导线前进方向的前一条边的坐标方位角和与之相连的后一条边的坐标方位角。
β左为前后两条边所夹的左角，β右为前后两条边所夹的右角，据此，由第一式求得：1.计算A-B的方位角，测站B上观测的左角（导线前进方向左侧的水平角）为70…17‟18.5…，则B-C的方位角推算公式如下：B-C的方位角=A-B的方位角+测站B处的左角其中，难点在于方位角计算时加减180度的判断，其判断流程如下：1. （A-B的方位角+测站B处的左角）结果是否小于180度？（1）是；结果小于180度：则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角+ 180度(2) 否；结果大于180度：该情况下，又有两种情况：即（A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度）结果是否大于360度？a. 是；结果大于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度-360度b. 否；结果小于360度，则B-C的方位角= A-B的方位角+ 测站B处的左角- 180度关键就是通过（A-B的方位角+测站B处的左角）的结果来判段：是否大于180度，或大于360度。
导线内业计算和水准内业计算习题课
w18； 0mw 3m1.7322034.6
ˆ1(18)021160
3
333
mˆ mˆ mˆ
9 4m29 1m2 9 1m2
6202 16.3 9
今用钢尺丈量得两段距离：S1 = 60.25m ± 6 cm, S2 =80.30m ± 7 cm，S3 =102.50m ± 8 cm，距离S4 = (S1 + S2 + S3 )/3，分别计算 S4的距离值、中误差和相对误差。
从图上量得点M的坐标 XM=14.22m, YM=86.71m； 点A的坐标为XA=42.34m, YA=85.00m。 试计算M、A两点的水平距离和坐标方位 角。
123 30
18
284
36
12
112
+12 22 24
112
22
341
36
05
54
115.10 100.09 108.32
94.38 67.58
-2 +2
536.27 328.74 A
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
-2 +2
612.18 415.26
1
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79
图表：附合导线坐标计算表
点 号
转折角 (右)
改正后 转折角
方位角
边长 D
坐标 增量(米)
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
(米) X Y X Y X Y
A
43 17 12
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
导线测量的内业计算
第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式 1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB 起点A 的坐标为（x A ，y A ），AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ，需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差，称为坐标增量，用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos（6-1）根据式（6-1）计算坐标增量时，sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
y图6-10坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为：⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos （6-2）例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α，，若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ，，试计算终点B 的坐标。
解 根据式（6-2）得6.792456380sin m 62.135m 82.658sin 6.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2．坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
导线内业计算算例
课堂练习
如下图，支导线中，A点坐标为(500.00，500.00)，B点坐标 为(400.00，400.00)，观测角β1 ，β2分别为100°20′35″和
130°40′45″，计算方位角αBⅠ和αⅠⅡ。
A (500.00，500.00)
ΔxAB=xB-xA=400.00-500.00=-100.00m<0 ΔyAB=yB-yA=400.00-500.00=-100.00m <0
三、闭合导线的计算
（2）角度闭合差的调整 分配原则：相反符号，平均分配。 角度闭合差改正数：vi=-fβ/n
改正后的角值 ˆi i vi
三、闭合导线的计算
（3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的 方位角值
左角：α前=α后+β左±180º 右角：α前=α后-β右±180º
三、闭合导线的计算
（4）坐标增量计算 B
x S cos
y S sin
A
已知AB的方位角αAB=58º26′47″，AB距 离SAB=84.357m，试计算坐标增量ΔxAB 和ΔyAB。
ΔxAB=+44.144m
ΔyAB=71.885m
三、闭合导线的计算
（5）坐标增量闭合差的计算及分配
等级±60" 角度闭合差 图根 ±60" n
导线全长相对 取位要求
闭合差
（m）
1/2000
两位小数
主要内容
一、预备知识 二、技术要求 三、闭合导线的计算 四、附合导线计算与闭合导线的差异 五、几点注意事项
三、闭合导线的计算
计算步骤如下： （1）角度闭合差的计算 （2）角度闭合差的调整 （3）根据改正后的角值和已知方位角推算导线边的
闭合导线测量内业计算共40页文档
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·1、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。