行测数量关系知识点整理
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N 2 N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N ×M ＋1）段平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v + （2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
行测数量关系知识点汇总2024
行测数量关系知识点汇总2024一、数字推理。
1. 等差数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n是第n项的值，a_1是首项，n是项数。
- 求和公式：S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
- 示例：数列1,3,5,7,9·s是一个首项a_1=1，公差d = 2的等差数列。
2. 等比数列。
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1。
- 求和公式：当q≠1时，S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}；当q = 1时，S_n=na_1。
- 示例：数列2,4,8,16,32·s是一个首项a_1=2，公比q = 2的等比数列。
3. 和数列。
- 定义：通过相邻项相加得到下一项的数列。
- 类型：- 两项和数列：如1,2,3,5,8,13·s，其中a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥3)。
- 三项和数列：例如1,1,2,4,7,13,24·s，a_n=a_n - 1+a_n - 2+a_n - 3(n≥4)。
4. 积数列。
- 定义：通过相邻项相乘得到下一项的数列。
- 类型：- 两项积数列：如2,3,6,18,108·s，其中a_n=a_n - 1× a_n - 2(n≥3)。
- 三项积数列：例如1,2,3,6,36,648·s，a_n=a_n - 1× a_n - 2× a_n - 3(n≥4)。
5. 多次方数列。
- 类型：- 平方数列：1,4,9,16,25·s，通项公式为a_n=n^2。
行测考点丨数量关系
行测考点丨数量关系一、方程法（一）定义及适用范围【定义】方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值来解应用题的方法。
【适用范围】方程法应用范围较为广泛，数学运算绝大部分题目，如行程问题、工程问题、盈亏问题、和差倍比问题、浓度问题、利润问题、年龄问题等均可以通过方程法来求解。
（二）分类示例1.N元一次方程（组）主要流程为：设未知量->找出等量关系->列出方程（组）->化简、解出方程【例题1】商店经销某商品，第二次进货的单价是第一次进货单价的九折，而售价不变，利润率比第一次销售该商品时的利润率增加了15个百分点，则该商店第一次经销该商品时所定的利润率是（）。
A.35%B.20%C.30%D.12%【解析】A。
设第一次进价为100，售价为x，则解得x=135，即第一次进货的利润率为35%。
【例题2】张老汉驾驶拖拉机从家开往农场，要行4600米，开始以每小时20千米速度行驶，途中拖拉机出现故障，维修用时6分钟。
因为要按原计划时间到达农场，修好拖拉机后必须以每小时45千米的速度行驶。
则拖拉机是在距离张老汉的家（）米远处出现故障的。
A.600 B.800 C.1000 D.1200【解析】C。
设拖拉机是在距离张老汉家x千米处出现故障的，所以由于实际与原计划的所用时间相同，则有解得x=1千米=1000米。
【例题3】某工厂有学徒工、熟练工、技师共80名，每天完成480件产品的任务。
已知每天学徒工完成2件，熟练工完成6件，技师完成7件，且学徒工和熟练工完成的量相等，则该厂技师人数是熟练工人数的（）倍。
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12【解析】D。
学徒工和熟练工完成的量相等，但学徒工和熟练工的效率之比为1:6=1:3，故学徒工和熟练工的人数之比为3:1。
设熟练工为x人，则学徒工为3x人，设技师为y人，则有：（3x+x+y=80，2*3x+6x+7y=480）。
(完整版)行测数量关系知识点汇总
行测常用数学公式一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；注：在解决实质问题时，常设总工作量为 1 或最小公倍数二、几何边端问题（ 1）方阵问题：1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷ 4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－ 1）× 42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2- （最外层每边人数 - 2×层数）2＝（最外层每边人数 - 层数）×层数× 4=中空方阵的人数。
★不论是方阵仍是长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8 人。
3.N 边行每边有 a 人，则一共有 N(a-1) 人。
4.实心长方阵：总人数 =M×N 外圈人数 =2M+2N-45.方阵：总人数 =N2N 排 N 列外圈人数 =4N-4例：有一个 3 层的中空方阵，最外层有 10 人，问全阵有多少人？解：（10 －3 ）×3 ×4 ＝84（人）(2)排队型：假定队伍有 N 人， A 排在第 M位；则其前方有（ M-1）人，后边有（ N-M）人(3) 爬楼型：从地面爬到第 N 层楼要爬（ N-1）楼，从第 N 层爬到第 M层要爬 M N 层。
三、植树问题线型棵数 =总长 / 间隔 +1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的 2 倍。
N（5）剪绳问题：对折 N次，从中剪 M刀，则被剪成了（ 2×M＋1）段四、行程问题⑴ 行程＝速度×时间；均匀速度＝总行程÷总时间均匀速度型：均匀速度＝2v1v2v1 v2（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 =（大速度 +小速度）×相遇时间追及问题：追击距离 =（大速度—小速度）×追实时间背叛问题：背叛距离 =（大速度 +小速度）×背叛时间（3）流水行船型：顺流速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
公务员行测数量关系知识总结
整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。
奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。
末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。
末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。
末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。
有N 颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。
因式分解公式平方差公式：. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)完全平方公式： a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2立方和公式：a 3+b 3＝ (a+b)(a 2-ab+b 2).立方差公式：a 3-b 3＝ (a-b)(a 2+ab+b 2).完全立方公式： a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3＝(a±b)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算 ，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。
裂项相加法则和=（小1—大1）×差分子 小=分母种最小的数，大=分母中最大的数 乘方公式底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。
循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=3数字 +36 同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则取1 60n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T 为周期，且NA =N …a 那么A 项等同于第a 项 等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）和=2(项数末项）首项⨯+=平均数×项数=中位数×项数 项数公式:项数=1+-公差首项末项 级差公式：第N 项-第M 项=（N-M ）×公差调和平均数 ba ab 2+ 十字交叉法例题重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为rra b r b A --= 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度多次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出M 0克盐水，再倒入M 0克清水Cn=C 0×(M M M 0-)n （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次 ）2、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入M 0克清水，再倒出M 0克盐水Cn=C 0×n 0)(M M M + （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次） 行程问题距离=速度×时间 火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=21212u u u u + 2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=21212t t t t + 车速=人速=1212t t t t -+ 3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t +2 4、两次相遇核心公式单岸型 S=2321s s + 两岸型 S=3S 1-S 2 S 表示两岸的距离 5、电梯运动问题 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C 圆=2πr 圆面积 S 圆=πr 2 S 三角=21ah S 梯=21（a+b ）h N 边形内角和=（N-2）×180° 几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M 倍则面积M 2倍 体积M 3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，而至少满足三个条件之一的元素总量为W ，满足一个条件的元素数量为X ，满足两个条件的数量为Y ，满足三个条件的元素数量为Z ，则W=X+Y+Z A+B+C=X ×1+Y ×2+Z ×3排列组合取其一 ①加法原理：分类用加法（要么…要么）排列与顺序有关②乘法原理：分步用乘法（首先…然后）组合与顺序无关排列 A 38=8×7×6组合 C 410=123478910⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信D 1=0 D 2=1 D 3=2 D 4=9 D 5=44 D 6=265传球问题核心公式M 个人传N 次球即 X=MM N)1(-则X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X 第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题：N 为人数淘汰赛 ①仅需决出冠亚军 比赛场次=N-1②需要决出1、2、3、4名 比赛场次=N循环赛 ①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C 2N②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A 2N概率问题1、单独条件概率=总的情况数满足条件的情况数2、某条件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A 成立”是B 成立的概率=A 、B 同时成立的概率植树问题1、单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔2、单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔3、单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A 倍，那么，N 个周期后就是原来的AN 倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个周期数为90÷10=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了2N ×M+1段方阵问题1、N 排N 列的实心方阵人数为N 2人2、M 排N 列的实心方阵人数为M ×N3、N 排N 列的方阵，最外层有4N-4人4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M 边形阵中，若每边有N 个人，则共有MN-M 个人6、方阵中：方阵人数=（最外层人数÷4+1）2过河问题M 个人过河，船上能载N 个人，1人划船故需11--N M 次，最后一次不用回来 牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数出现M 头牛吃W 亩草时，牛数用MW 代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30°T=T 0+111 T 为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T 0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：42×48=2016等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。
行测知识点数量关系汇总【精编】.pdf
数量关系一、数量思维1.选项关联：不是填空题注意观察选项之间的倍数关系。
2.代入排除：应用范围：多位数范围、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题和差倍比问题,优先代入整数选项。
3.整除思想：必须将题目式子转化成 A ＝B ×C 两两相乘的形式整除判定法则：①拆分法517＝470＋47；②因式分解 6＝2×3 ；③常用的 2、3、5、7、11和13 整除判定法则。
4.特值思想：数字特值：题目没具体数字，只有相互比例关系等，常用于计算题、浓度问题、工程问题或行程问题。
数字特值计算题优先考虑-1，0，1，工程与行程等问题优先考虑最小公倍。
图形特值：比如特殊的长方形——正方形。
5.奇偶特性：题目中出现平均、总和、差，尤其是不定方程的时候 奇偶判定：①加减运算：同奇同偶比得偶，一奇一偶只能奇；②乘除运算：一偶就是偶，双奇才是奇。
二、基础代数公式和方法1.基础代数公式：完全平方：（a ±b)2＝a 2±2ab ＋b 2平方差： a 2－b 2＝（a ＋b ）×（a －b ） 完全立方：（a ±b)3＝a 3±3a 2b ＋3ab 2±b3立方和差： a 3±b 3＝（a ±b)(a 2ab ＋b 2)阶乘： a m×a n＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n ＝a mn (ab)n ＝a n ×b n2.常用方法：公式法（记住常用的公式） 因子法（整除特性结合）放缩法（用于判定计算的整数部分）n1-n 32＝1n!）（⨯⋯⨯⨯⨯构造法 特值法三、等差数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1＋（n －1）d求和公式：s n ＝ ＝na 1+ n(n-1)d项数公式：n ＝ ＋1等差中项：2A ＝a ＋b （若a 、A 、b 成等差数列） 2.若m+n ＝k+i ，则：a m +a n ＝a k +a i3.前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2四、等比数列1.n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等差数列前n 项的和 通项公式：a n ＝a 1qn －1求和公式：s n ＝ （q ≠1）等比公式：G 2＝ab （若a 、G 、b 成等比数列）2.若m+n ＝p+q ，则：a m ×a n ＝a p ×a q3.a m -a n ＝(m-n)d ＝q(m-n)五、周期问题一周7天，5个工作日。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
数量关系知识点总结行测知识点总结
数量关系知识点总结行测知识点总结数量关系知识点总结一，能被3,9整除的数的数字特性① 判断3/9的倍数的方法是“划” ② “A是B的2倍（一半）”则“A+B”是3的倍数③ 3/9的倍数加减乘3/9的倍数结果还是3/9的倍数④ “A+X”是3/9的倍数，则A的各个数字之和加X也是3/9的倍数⑤ 求几个数之和除以3/9余几，用“划”的方法⑥ 一个除以3余2的数加上一个除以3余1 的数和能被3整除一个除以3余2的数减去一个除以3余2 的数差能被3整除⑦ 三个连续自然数之和是3的倍数能被11整除的数，这个数奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数二，倍数关系如果a：b=m：n（m，n互质）a是m的倍数如果ab=mn（m，n互质）b是n的倍数如果a=bmn（m，n互质）a 土b是m土n的倍数aXb是mxn的倍数注：①题目中出现“比例，分数，倍数”等形式优先考虑倍数关系②2是质数中唯一的偶数，题干中出现质数优先考虑2的特殊性三，直接带入法1. 求某数最大或最小，一般猜选项中的第二大或第二小2. 求操作次数时，一般猜选项中的最大或最小选项罗列一般用直接代入四，工程问题工作总量=工作效率X工作时间如果问题问的是总量，一般设工作总量为X 如果问题问的不是总量，一般设工作总量为某些数（速度，时间，效率，分母）的最小公倍数工作总量=人数X时间（默认每个人的效率为1）总量一定，效率与时间成反比五，行程问题1. 等时间平均速度公式:V=V1+V2+V3+………Vnn 路程=速度X时间2. 等距离平均速度公式：1V=1n(1v1+1v2+1v3+………1vn) 平均速度=总路程总时间注：等时间平均速度大于等于等距离平均速度（当v1=v2=vn 时取等号）迎面相遇时间=相距路程速度和追击相遇时间=相距路程速度差V顺=V船+V水V船=V顺+V逆2 V逆=V船﹣V水V水=V顺﹣V逆2 火车完全在桥上的时间=（桥长﹣车长）÷速度火车从开始上桥到完全过桥的时间=（桥长+车长）÷速度六，容斥问题标志：出现“既……..又…………，两者，三者都………，或都不……….” 条件1+条件2+两者都不满足=总数+两者都满足当问题中求只满足某个条件个数时用画图加减（两集合，三集合皆可）条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+只满足两者+2倍三者都满足条件1+条件2+条件3+三者都不满足=总数+满足两者﹣三者都满足（三个条件两两组合时用第二个公式）三集合七，年龄问题主要特点：时间变化年龄相应变化，但年龄差始终不变，倍数关系在变小。
行测数量关系知识点
数量关系知识点代入排除法1.选出答案而非算出答案2.最值代入、就简代入3.特定题型：年龄问题、余数问题、多位数问题、不定方程等选项特征：多选项特征、最值特征等知识点：质数：2，3，5，7，11，13，17，192 是唯一的偶质数；0 和 1 非质非合；多位数颠倒规律：（n 是对调的两个数字之差）个位与十位对调，差 9n十位与百位对调，差 90n个位和百位对调，差 99n不定方程：未知数的个数多于等式的个数数字特性法1.奇偶特性（1）加、减法：基础性质：奇数±奇数＝偶数、偶数±偶数＝偶数、奇数±偶数＝奇数推论：①同性为偶，异性为奇a，两数的和或差为偶数，则两数同奇同偶b，两数的和或差为奇数，则两数一奇一偶②两个数的和与差奇偶性相同两数和为偶数，差也为偶数；两数和为奇数，差也为奇数两数差为偶数，和也为偶数；两数差为奇数，和也为奇数（2）乘法：基础性质：奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数推论：①两个数中只要有一个为偶数，乘积就为偶数②两个数的乘积为奇数，则两个数都为奇数（3）应用：①不定方程；②知和求差、知差求和2.整除特性（整除的判定）2 或 5 的判定：末一位4（2²）或 25（5²）的判定：末两位8（2³）的判定：末三位3 或 9 的判定：各位数字之和6（2×3）的判定：既能被 2 整除又能被 3 整除10（2×5）的判定：末一位为 07 的判定：直接除以 7 验证应用：y=ax，y=ax＋b3.倍数特性若 a：b=m：n（m、n 互质），则 a 是 m 的倍数、b 是 n 的倍数、a±b 是m±n 的倍数m、n 互质：m/n 是最简整数比变形：若 a=（m/n）b，（m/n 是最简分数），则 a 是 m 的倍数，b 是 n 的倍数，a±b 是 m±n 的倍数题型特征：题干中出现比例、分数、小数、倍数、百分数4.因子特性型如：ax+by=c若其中两项都含有某因子，则剩余的一项必有该因子若其中一项含有某因子，另一项不含有该因子，则剩余的一项也不含有该因子常用因子：2，3，4，5方程法1.巧设未知数：①问什么设什么；（量＜3）②设中间变量（是、比、为）；（量≥3）③设 nx（比例未知数）简化计算2.快速列方程：寻找等量关系（深度挖掘题干）①A 比 B 多/少……②A 是 B 的……倍③共……和、差、相同、相等、相当于、共计④隐含的不变量：如果……如果；若……若3.精确解方程：一元一次方程→移项法二元一次方程→消元法二、不定方程（组）未知数个数多于等式个数 ax＋by=c；1.不定方程：两个未知数一个等式代入排除法求解数字特性法辅助（奇偶特性、因子特性）2.不定方程组：三个未知数两个等式消元法→不定方程枚举归纳法有序的枚举一、枚举所有可能（直接得到答案）二、枚举寻找规律（推导得出答案）方法：直接枚举、列表枚举、画图枚举规律类型：循环周期规律、等差规律、递推和规律、多级差规律等赋值法1.核心：赋某个量为具体值2.应用题型：工程问题、经济利润问题、行程问题、溶液问题、几何问题等题型共性：解题公式：A＝B×C 型总量=时间×效率；路程=速度×时间；总额=单价×销量；总利=单利×销量；溶质=溶液×浓度；总数=平均数×个数。
行测数量关系基础知识点
数量关系基础知识点（4）【整除特性】一、整数的整除1、判定一、看被除数的末几位数：个位数为0、2、4、6、8的数均能被2整除个位数为0、5的数均能被5整除末两位能被4（或25）整除的数能被4（或25）整除末三位能被8（或125）整除的数能被8（或125）整除二、看被除数的个位数字和：各位数字之和是3的倍数的数能被3整除各位数字之和是9的倍数的数能被9整除【例】：买5件甲商品和3件乙商品，需要348元，如果买3件甲商品和2件乙商品，需要216元，买一件甲商品需要多少元？A、48B、46C、34D、32【答案】：A。
法一：5x+3y=348 3x+2y=216 得出x被3整除。
法二：2×5x+2×3y=2×3483×3x+3×2y=2×216法二不要解，直接用尾数法。
2、整除性质：（传递性、加减乘特性、）一、如果数a能被b整除，数b能被c整除，则a能被c整除。
（传递性）例如：72能被9整除，9能被3整除，则72能被3整除。
【例】：一个四位数XXXX分别被15、12和10整除，且被这三个数整除时所得的三个商的和为1365，问四位数XXXX中四个数字的和是多少？A、17B、16C、15D、14二、如果数a能被c整除，数b能被c整除，则a+b、a-b均能被c整除（可加减性）例如：56能被8整除，16能被8整除，则56+16=72、56-16=40均能被8整除。
【例】：小王工作一年的酬金是1800元和一台全自动洗衣机。
他干了7个月，得到560元和一台洗衣机，问这台洗衣机价钱为多少元？A、1176B、1144C、1200D、1154（答案：A。
①1800+洗=12X②560+洗=7X推出洗衣机价格被12和7整除）三、如果数a能被c整除，m为任意整数，则a乘以m也能被c整除例如：39能被13整除，所以39×15也能被13整除。
四、如果数a能被b整除，同时能被c整除，且b和c互质（最大公约数为1），则数a能被b×c整除。
行测数量关系知识点汇总
行测数量关系知识点汇总一、数字推理。
1. 基础数列。
- 等差数列：相邻两项的差值相等，例如：1，3，5，7，9，…，公差为2。
- 等比数列：相邻两项的比值相等，例如：2，4，8，16，32，…，公比为2。
- 质数数列：由质数组成的数列，如2，3，5，7，11，13，…- 合数数列：由合数组成的数列，如4，6，8，9，10，12，…- 周期数列：数列中的数字按照一定的周期重复出现，例如：1，2，1，2，1，2，…- 简单递推数列。
- 递推和数列：如1，2，3，5，8，13，…，从第三项起，每一项等于前两项之和。
- 递推差数列：如5，3，2，1，1，0，…，从第三项起，每一项等于前两项之差。
- 递推积数列：如1，2，2，4，8，32，…，从第三项起，每一项等于前两项之积。
- 递推商数列：如100，50，2，25，1/12.5，…，从第三项起，每一项等于前两项之商。
2. 多级数列。
- 做差多级数列。
- 对于数列不具有明显规律时，可先尝试做差。
例如数列：5，7，10，14，19，…，相邻两项做差得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做商多级数列。
- 当数列各项之间有明显的倍数关系时，可尝试做商。
如数列：2，4，12，48，240，…，相邻两项做商得到2，3，4，5，…，是一个公差为1的等差数列。
- 做和多级数列。
- 有些数列做和后会呈现出规律。
例如数列：1，2，3，4，7，11，…，相邻两项做和得到3，5，7，11，18，…，得到的新数列可能是质数数列或者其他有规律的数列。
- 做积多级数列。
- 数列中相邻项之间有乘积关系时适用。
比如数列：1，2，2，4，8，32，…，相邻两项做积得到2，4，8，32，256，…，做积后得到的数列可能有自身规律。
3. 幂次数列。
- 基础幂次数列。
- 要牢记常见的幂次数：1^2 = 1，2^2=4，3^2 = 9，4^2=16，5^2 = 25，6^2=36，7^2 = 49，8^2=64，9^2 = 81，10^2 = 100；1^3=1，2^3 = 8，3^3=27，4^3 = 64，5^3=125，6^3 = 216，7^3=343，8^3 = 512，9^3 = 729，10^3=1000等。
公务员行测——数量关系考点总结
4.1 混合溶液
基础知识：溶质质量=溶液质量×浓度
题型特征：题干给出溶液或溶质的实际量，经过混合，溶液量和溶质量都发生变化。
解题思路：公式法、方程法、线段法。
十字交叉法公式：������1������1 + ������2������2 = (������1 + ������2)������
3.1 普通方程 设小不设大、设中间量、问谁设谁。
3.2 不定方程 第一类：未知数必须是整数的 ax+by=M 1.方法：分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。
1
内容均为个人备考积累
奇偶：a、b 恰好一奇一偶 尾数：a 或 b 的尾数是 5 或 0 倍数：a 或 b 与 M 有公因子。 2.不定方程组 先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。 第二类：未知数可以不是整数的 赋零法： 1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。 2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。 操作：赋其中 1 个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。
3
内容均为个人备考积累
给相遇次数，问路程或时间，根据相遇次数推路程，根据路程算时间。 给相遇时间，问相遇次数，根据时间算路程，根据路程算相遇次数。 注意：若从同一端出发，第 n 次相遇，共走 2n 个全程。 2）环形相遇：同一出发点，不同方向。
① S相遇 = (������1 + ������2) × ������
题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另一个单价，分段计算标准内和超 标准，最后根据题干中的关系计算即可。 注意：合并付费时，单价高的商品不论是单独购买还是合并购买，享受的优惠相同。 所以在计算时，通常只考虑单价低的商品。
3.3 统筹经济
行测数量关系知识点整理
行测数量关系知识点整理1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。
①同余问题。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1）②差同减差。
一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。
③和同加和。
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。
3.奇偶特性。
奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。
例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。
3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。
如2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。
1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001C.2008D.2009解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272解析：考察尾数。
公务员行测数量关系十大知识要点
数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。
如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。
行政能力测试数量关系规律总结
顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)解决牛吃草问题常用到四个基本公式牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。
典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随 吃的天数不断地变化。
公考行测——数量关系——知识点整理
公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。
- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。
2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。
行测数量关系的常考知识点
⾏测数量关系的常考知识点省公务员考试数量关系部分考查数字推理与数学运算。
（⼀）数字推理在公务员考试中数字推理有两种考查形式：数列形式数字推理、图形形式数字推理。
1．数列形式数字推理省考中数列形式数字推理的规律类型涉及各种基本数列及其变式，整体难度较⼤，需要有知识和经验的积累。
例题1：⾏测真题解析：分⼦＝前项分⼦＋前项分母，分母＝前项分母＋分⼦；空缺项分⼦为２１＋３４＝（５５），分母为３４＋５５＝（８９）。
本题选C。
例题2：⾏测真题１６，２３，９，３０，２，（）Ａ．３７Ｂ．４１Ｃ．４５Ｄ．４９解析：⽅法⼀，和数列变式。
⽅法⼆，采⽤作差法。
分别为7的1、-2、3、-4、5倍。
本题选A2．图形形式数字推理图形形式数字推理是数字推理的另⼀⼤类型，分布在图形中的数字由于位置不同⽽具有相应的运算关系。
例题3：⾏测真题Ａ．９Ｂ．１０Ｃ．１１Ｄ．１２（⼆）数学运算数学运算有两种考查形式：算术计算题、⽂字应⽤题。
在省公务员考试中，数学运算以⽂字应⽤题为主，需要利⽤必要的数学基础知识列式计算。
题型以传统题为主，其中计算问题、⾏程问题、⼏何问题等出现频率较⾼。
例题1：⾏测真题2011×201＋201100－201.1×2910的值为：Ａ．20110 Ｂ．21010Ｃ．21100 Ｄ．21110解析：原式＝2011×201＋2011×100－2011×291＝2011×（201＋100－291）＝2011×10＝20110。
本题选A。
例题2：⾏测真题ａ⼤学的⼩李和ｂ⼤学的⼩孙分别从⾃⼰学校同时出发，不断往返于ａ、ｂ两校之间。
现已知⼩李的速度为８５⽶／分钟，⼩孙的速度为１０５⽶／分钟，且经过１２分钟后两⼈第⼆次相遇。
问ａ、ｂ两校相距多少⽶？Ａ．１１４０⽶Ｂ．９８０⽶Ｃ．８４０⽶Ｄ．７６０⽶解析：设ａ⼤学和ｂ⼤学之间的距离为ｓ，因为⼩孙和⼩李相遇两次，则两⼈⾛过的路程总共为３ｓ，根据题意可得：１２×（８５＋１０５）＝３ｓ，解得ｓ＝７６０⽶。
行测数量关系知识点整理
行测数量关系知识点整理1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是（4,5,6的最小公倍数60+1）3.奇偶特性。
奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶 * + 奇×偶*+偶×奇*=27；4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。
例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。
3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。
如2003!的尾数为0；③等差数列的最后一项的尾数。
1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个解析：考察尾数。
球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。
6.循环特性的数字提取公因式法。
2008=2008×1（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0）7.换元法，整体思维。
8.等差数列。
a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3;9.逻辑推断。
例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。
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行测数量关系知识点整理
1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。
2.同余问题口诀:“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。
①同余问题。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60n+1）
②差同减差。
一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数是？因为4-1=5-2=6-3=3，所以取-3, 表示为60n-3。
③和同加和。
“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，
称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。
3.奇偶特性。
奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；
例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？解析：偶×偶C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27；
4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。
例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。
5.尾数法。
①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。
3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。
②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。
如2003!的尾数为0；
③等差数列的最后一项的尾数。
1+2+3+……+N=2005003，则N是（）；A.2002 B.2001 C.2008
D.2009
解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。
④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？A.246 B.258 C.264 D.272
解析：考察尾数。
球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。
6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1
之间添加重复的数的位数-1个0）
7.换元法，整体思维。
8.等差数列。
a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3;
9.逻辑推断。
例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？A.2000 B.3000 C.4000 D.5000
解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。
8.排列组合。
①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题；
②计算方法：分类用加法，分步用乘法；
③调序法：顺序固定为题。
例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3
④插空法：如上题。
第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。
⑤插板法：适用于分配问题。
例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。
⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m）Cm.n=C(n-m).n
9.集合问题。
集合是无序的。
①▲A+B=A∪B+A∩B
例：某外语班有30名学生，学英语的有8人，学日语的有12人，3人既学英语又学日语，既不学英语又不学日语的有多少人？
解析：30-A∪B即为所求。
A∪B=12+8-3=17，所以答案为13。
②A+B+C=A∪B∪C+A∩B+A∩C+B∩C-A∩B∩C
10.行程问题。
①路程一定，平均速度=2V1V2/V1+V2
②▲漂流物问题=水流速度=（1/V顺水-1/V逆水）÷2
③▲单岸行和双岸行问题。
（单岸行）例：甲乙两车分别在A、B两地相向而行，第一次相遇距离距离A地100千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲A地80千米，问两地相距多少千米？
解析：单岸行公式：S=(3S1+S2)/2 即S=(300+80)/2=190
（双岸行）例：甲乙两车分别在A、B两地相向而行，第一次相遇距离距离A地100千米，继续向前开进，第二次相遇距离▲B地80千米，问两地相距多少千米？
解析：双岸行公式：S=3S1-S2 即S=300-80=220
11.▲盈亏问题。
参加的人数（分配的天数）=分配的结果差÷分配的数的差
例：一批服装需要按计划生产，如果每天生产20套，就差100套没完成；如果每天生产23套，那么就多生产20套。
那么这批货物的订货任务是多少套？
解析：天数=（100+20）÷（23-20），所以总套数=40×23-20=900
12.▲牛吃草问题（抽水问题）。
第一步：单位时间生长量=（大数-小数）÷（大时间-小时间）
第二步：根据单位生长量算出原有量
第三步：求出新的需要时间
例：3台水泵抽泉水要40分钟，6台要16分钟，9台要多少分钟？
解析：单位生长量=（3*40-6*16）÷（40-16）=1，原有量=（3-1）*40=80 ，新的时间=80+1*a=9a，解得a=10。
13.倍数问题。
学会找隐含条件。
例：原来有男女同学80人，男生减少10人、女生增加3/1后，总人数增加5人，原来男生有多少人？
解析：女生一共增加了15人，这15人事女生的3/1，所以原来有女生45人，原来男生有35人。
14.技巧方法-特值法。
例：甲乙两个水库，如果把甲水库水的20%放到乙水库，两个水库的存水量相等。
问甲乙两水库原来存水量的比是多少？
特值法：设甲水库原来有水量10,20%*10放到乙水库，2+a=10-2，所以a=6，原来比例为5:3。
例：演唱会门票，300元一张，卖出若干数量后，组织方开始降价促销，观众人数增加一半，
收入增加了25%，则门票的促销价是？
解析：特值。
把开始卖出的门票数量设置为“1”，促销后的人数为1/2，这时设促销价为a，1/2*a=300*1*25%，解得a=150
15.▲鸡兔同笼问题。
假设值一样，看多余的情况。
例：假如有一个笼子中有鸡和兔子，共有腿120只，共有动物40只，问鸡兔各有多少？解析：假设全是鸡，应有腿2×40=80只腿，比120少了40只腿，40只腿是因为每只兔子少算了2只腿，所以一下得出兔子只数=40÷2=20 鸡的只数=40-20
16.技巧方法-整除法应用
例：一块金与银的合金重250克，放在水中减轻26克。
已知金在水中减轻1/9，银在水中减轻1/10，则这块合金中金银克数各占多少？A.100,150 B.150,100 C.170,80 D.90,160 列关键方程：1/9a+1/10b=24,观察看出a必须被9整除，直接选择D。