导数与定积分测试题

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导数、定积分习题

神木七中高三数学导学案（理科）班级：姓名：学习小组：主备人：赵超审核人：编号：411．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为 y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为( )A ．－14B ．2C ．4D ．－122．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( )A ．e 2B ．e C.ln22D ．ln2 4．已知直线y ＝kx ＋1与y ＝x 3＋ax ＋b 切于点(1,3)，则3k －2b ＋a 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．25．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(1)＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．26．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0)7．已知函数f (x )在x ＝1处的导数为3，则f (x )的解析式可能为( )A ．(x －1)3＋3(x －1)B ．2(x －1)2C ．2(x －1)D ．x －18．点P 是曲线x 2－y －ln x ＝0上的任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为( )A ．1 B.32 C.52D.2 9．函数f (x )＝(x －3)e x 的单调增区间是( )A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)10．在R 上可导的函数f (x )的图像如图所示，则关于x 的不等式x ·f ′(x )<0的解集为( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－2，－1)∪(1,2)D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)11. 若函数h (x )＝2x －k x ＋k 3在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A ．(－2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，2)12. 已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．313．⎠⎜⎜⎛－π2 π2 (1＋cos x)d x 等于( ) A ．π B ．2 C ．π－2 D ．π＋214. 已知f(x)为偶函数且⎠⎛06f(x)d x ＝8，则⎠⎛-66f(x)d x 等于( ) A ．0 B ．4 C ．8 D ．1615. 已知t 若>0，⎠⎛0t (2x －2)d x ＝8，则t ＝( ) A . 1 B . 2 C ．4 D . 4或2 16. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (－1≤x<0)，cos x (0≤x ≤π2)的图形与x 轴所围成封闭图形的面积为( ) A .32 B ．1 C ．2 D .1217. 函数y ＝f (x )的图像在点M (1，f (1))处的切线方程为y ＝e x －e ，则f ′(1)＝________.18. 设函数f (x )＝x 3＋2x 2－3x ＋10在x 1，x 2处取得极值，则x 21＋x 22等于________． 19. 若f(x)是一次函数，且⎠⎛01f(x)d x ＝5，⎠⎛01xf(x)d x ＝176，那么⎠⎛12f (x )x d x 的值是________． 20. 由曲线y ＝2x 2，直线y ＝－4x －2，直线x ＝1围成的封闭图形的面积是________．21. 在直角坐标平面内，由直线x ＝1，x ＝0，y ＝0和抛物线y ＝－x 2＋2所围成的平面区域的面积是________．22．(2011·辽宁)设函数f (x )＝x ＋ax 2＋b ln x ，曲线y ＝f (x )过P (1,0)且在P 点处的切线斜率为2.(1)求a ，b 的值；(2)证明：f (x )≤2x －2.23．设f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f ′(x )满足f ′(1)＝2a ，f ′(2)＝－b ，其中a ，b ∈R .(1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)设g (x )＝f ′(x )·e －x ，求函数g (x )的极值．。

导数与定积分练习题

导数与定积分练习题一、填空题1、已知0||2||≠=b a ，且关于x 的函数x b a x a x x f ⋅++=23||2131)(在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为2、已知直线y=kx 是y=lnx 的切线，则k 的值为3、y 2=x 与y=x 2所围成图形的面积（阴影部分）是4、函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则,,a b c 的大小关系为 5、设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是6、过点（1，1）且与曲线3x y =相切的切线方程为7、计算0⎰的结果是8、已知点P 在曲线y=41x e +上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则倾斜角a 的取值范围是 9、已知曲线1y x=与2y x =，则两曲线在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是___________________10、设函数32()2310f x x x x =+++在1x ，2x 处取得极值，则2212x x +=11、已知函数x f x f x x f x ∆-∆+=→∆)1()21(lim,)(02则= 12、函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则,a b 的值为13、若),1()2ln(21)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则b 的取值范围是 14、已知函数223)(a x ax x x f +++=有两个极值点，则实数a 的取值范围为15、三次函数b bx x x f 22)(3+-=在[1，2]内恒为正值的充要条件为16、设函数)(],2,2[,321)1ln()(2x f x x e x x f x 若-∈+-+=的最大值为M ，最小值为m ，则m M +等于17、函数f （x ）=x 3－bx 2+1有且仅有两个不同零点，则b 的值为18、若设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈⎭⎬⎫⎩⎨⎧+='+=则数列的导数的前n 项的和为19、设函数32sin ()tan 3f x x θθ=++，其中θ∈5[0,]12π，则导数)1(f '的取值范围是 20、已知函数)(62131)(23R x x ax x x f ∈+-=，若它的导函数+∞'=,2[)(在x f y ）上是单调递增函数，则实数a 的取值范围是二、解答题1、设a 为实数，函数()22x f x e x a =-+,x R ∈.（Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221x e x ax >-+.2、已知函数0,1)63()1(3)(23<++++-=m x m x m mx x f 其中。

导数、定积分及应用测试-答案

《导数、定积分及应用测试》参考答案：1、（ B ） 2．（ B ） 3．（A ） 4.（ C ） 5.（ B ） 6、（ B ） 7、（ D ） 8、（C ） 9、（ B ） 10、（D ）11、解：11231001()()3f x dx ax c dx ax cx=+=+⎰⎰203ac ax c =+=+03x =∴12、a>2或a<-1； 13、-1/2 ； 14、10；15、设kx F =，则由题可得010.=k ，所以做功就是求定积分1800106..=⎰xdx 。

16题、解方程组⎩⎨⎧-==2xx y kxy 得：直线kx y =分抛物线2x x y -=的交点的横坐标为0=x 和k x -=1抛物线2x x y -=与x 轴所围成图形为面积为61|)3121()(1032102=-=-=⎰x x dx x x S 由题设得 dx kx dx x x Sk k ⎰⎰----=10102)(26)1()(3102k dx kx x x k-=--=⎰- 又61=S ，所以21)1(3=-k ，从而得：2413-=k 17题、（1）323)('2-+=bx ax x f ，依题意， 0)1(')1('=-=f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a解得 0,1==b a ∴x x x f 3)('3-=，∴)1)(1(333)('2-+=-=x x x x f 令0)('=x f ，得 1,1=-=x x 若),1()1,(+∞--∞∈ x ，则0)('>x f 故)(x f 在),1()1,(+∞--∞和上是增函数；若)11(，-∈x ，则0)('<x f 故)(x f 在)1,1(-上是减函数；所以2)1(=-f 是极大值，2)1(-=f 是极小值。

（2）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上。

导数的概念及计算、定积分检测题

导数的概念及计算、定积分检测题（试卷满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知函数f (x )＝1xcos x ，则f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2等于( ) A ．－3π2B ．－1π2C ．－3πD ．－1π解析：选C 因为f ′(x )＝－1x 2cos x ＋1x (－sin x )，所以f (π)＋f ′⎝⎛⎭⎫π2＝－1π＋2π×(－1)＝－3π. 2.(2020·沈阳一中模拟)曲线f (x )＝2e x sin x 在点(0，f (0))处的切线方程为( ) A ．y ＝0 B ．y ＝2x C ．y ＝xD ．y ＝－2x解析：选B ∵f (x )＝2e x sin x ，∴f (0)＝0，f ′(x )＝2e x (sin x ＋cos x )，∴f ′(0)＝2，∴所求切线方程为y ＝2x .3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2＋2t ，那么速度为零的时刻是( )A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末解析：选D ∵s ＝13t 3－32t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t )＝t 2－3t ＋2.令v ＝0，得t 2－3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2.4.由曲线y ＝x 2和曲线y ＝x 围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分的面积为( )A.13 B.310 C.14D.15解析：选A 由⎩⎨⎧ y ＝x 2，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，所以阴影部分的面积为⎠⎛0 1 (x －x 2)d x ＝⎝⎛⎭⎫23x 32－13x 3⎪⎪⎪1＝13.5.设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，－12 B. [－1,0] C. [0,1]D. ⎣⎡⎦⎤12，1解析：选A 设P (x 0，y 0)，P 点处切线倾斜角为α，则0≤tan α≤1，由f (x )＝x 2＋2x ＋3，得f ′(x )＝2x ＋2，令0≤2x 0＋2≤1，得－1≤x 0≤－12.故选A.6.已知f 1(x )＝sin x ＋cos x ，f n ＋1(x )是f n (x )的导函数，即f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N *，则f 2 021(x )＝( )A ．－sin x －cos xB ．sin x －cos xC ．－sin x ＋cos xD ．sin x ＋cos x解析：选D ∵f 1(x )＝sin x ＋cos x ， ∴f 2(x )＝f 1′(x )＝cos x －sin x ， f 3(x )＝f 2′(x )＝－sin x －cos x ， f 4(x )＝f 3′(x )＝－cos x ＋sin x ， f 5(x )＝f 4′(x )＝sin x ＋cos x ，…， ∴f n (x )的解析式以4为周期重复出现，∵2 021＝505×4＋1，∴f 2 021(x )＝f 1(x )＝sin x ＋cos x .7．已知函数f (x )＝12x 2sin x ＋x cos x ，则其导函数f ′(x )的图象大致是( )解析：选C 由f (x )＝12x 2sin x ＋x cos x ，得f ′(x )＝x sin x ＋12x 2cos x ＋cos x －x sin x＝12x 2cos x ＋cos x . 由此可知，f ′(x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项A 、B.又f ′(0)＝1，故选C.8．[数学抽象、逻辑推理]若曲线y ＝f (x )＝ln x ＋ax 2(a 为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ C ．(0，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选D f ′(x )＝1x ＋2ax ＝2ax 2＋1x (x >0)，根据题意有f ′(x )≥0(x >0)恒成立，所以2ax 2＋1≥0(x >0)恒成立，即2a ≥－1x 2(x >0)恒成立，所以a ≥0，故实数a 的取值范围为[0，＋∞)．故选D.二、填空题（每小题5分，共25分）9．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x <0，cos x ，0≤x ≤π2，则f (x )与x 轴围成封闭图形的面积为________．解析：S ＝⎠⎛0－1(x ＋1)d x ＋∫π20cos x d x ＝⎝⎛⎭⎫12x 2＋x |0－1＋sin x |π20＝12＋1＝32. 答案：3210．(2020·重庆质检)若曲线y ＝ln (x ＋a)的一条切线为y ＝e x ＋b ，其中a ，b 为正实数，则a ＋e b ＋2的取值范围为________．解析：由y ＝ln (x ＋a)，得y ′＝1x ＋a.设切点为(x 0，y 0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＋a ＝e ，ln (x 0＋a )＝e x 0＋b ⇒b＝a e －2.∵b>0，∴a>2e，∴a ＋e b ＋2＝a ＋1a ≥2，当且仅当a ＝1时等号成立．答案：[2，＋∞)11.若一直线与曲线y ＝ln x 和曲线x 2＝ay(a>0)相切于同一点P ，则a 的值为________．解析：设切点P(x 0，y 0)，则由y ＝ln x ，得y ′＝1x ，由x 2＝ay ，得y ′＝2ax ，则有⎩⎪⎨⎪⎧1x 0＝2a x 0，y 0＝ln x 0，x 2＝ay 0，解得a ＝2e .答案：2e12.如图，已知y ＝f (x )是可导函数，直线l 是曲线y ＝f (x )在x ＝4处的切线，令g (x )＝f (x )x，则g ′(4)＝________.解析：g ′(x )＝⎣⎡⎦⎤f (x )x ′＝xf ′(x )－f (x )x 2.由已知图象可知，直线l 经过点P (0,3)和Q (4,5)，故k 1＝5－34－0＝12. 由导数的几何意义可得f ′(4)＝12，因为Q (4,5)在曲线y ＝f (x )上，所以f (4)＝5. 故g ′(4)＝4×f ′(4)－f (4)42＝4×12－542＝－316.答案：－31613．设函数F (x )＝ln x ＋a x (0<x ≤3)的图象上任意一点P (x 0，y 0)处切线的斜率k ≤12恒成立，则实数a 的取值范围为________．解析：由F (x )＝ln x ＋ax (0<x ≤3)，得F ′(x )＝x －a x 2(0<x ≤3 )，则有k ＝F ′(x 0)＝x 0－a x 20≤12在(0,3]上恒成立，所以a ≥⎝⎛⎭⎫－12x 20＋x 0max .当x 0＝1时，－12x 20＋x 0在(0,3]上取得最大值12，所以a ≥12.答案：⎣⎡⎭⎫12，＋∞三、综合题（3个题，共35分）14．（11分）已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．解：(1)由y ＝x 3＋x －2，得y ′＝3x 2＋1，由已知令3x 2＋1＝4，解得x ＝±1. 当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝－4.又∵点P 0在第三象限，∴切点P 0的坐标为(－1，－4)． (2)∵直线l ⊥l 1，l 1的斜率为4，∴直线l 的斜率为－14.∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为(－1，－4)， ∴直线l 的方程为y ＋4＝－14(x ＋1)，即x ＋4y ＋17＝0.15.（12分）设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝2x 2. (1)求x <0时，f (x )的表达式；(2)令g (x )＝ln x ，问是否存在x 0，使得f (x )，g (x )在x ＝x 0处的切线互相平行？若存在，求出x 0的值；若不存在，请说明理由．解：(1)当x <0时，－x >0， f (x )＝－f (－x )＝－2(－x )2＝－2x 2. ∴当x <0时，f (x )的表达式为f (x )＝－2x 2. (2)若f (x )，g (x )在x 0处的切线互相平行，则f ′(x 0)＝g ′(x 0)，当x >0时，f ′(x 0)＝4x 0＝g ′(x 0)＝1x 0，解得x 0＝±12.故存在x 0＝12满足条件．16．（12分）已知函数f (x )＝ax ＋bx (x ≠0)在x ＝2处的切线方程为3x －4y ＋4＝0.(1)求a ，b 的值；(2)求证：曲线上任一点P 处的切线l 与直线l 1：y ＝x ，直线l 2：x ＝0围成的三角形的面积为定值．16.解：(1)由f (x )＝ax ＋b x ，得f ′(x )＝a －bx 2(x ≠0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)＝34，3×2－4f (2)＋4＝0.即⎩⎨⎧a －b 4＝34，5－2⎝⎛⎭⎫2a ＋b 2＝0.解得a ＝1，b ＝1.(2)证明：由(1)知f (x )＝x ＋1x，设曲线的切点为P ⎝⎛⎭⎫x 0，x 0＋1x 0，f ′(x 0)＝1－1x 20，曲线在P 处的切线方程为y －⎝⎛⎭⎫x 0＋1x 0＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20(x －x 0)．即y ＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20x ＋2x 0.当x ＝0时，y ＝2x 0. 即切线l 与l 2：x ＝0的交点坐标为A ⎝⎛⎭⎫0，2x 0. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝⎝⎛⎭⎫1－1x 20x ＋2x 0，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x 0，y ＝2x 0，即l 与l 1：y ＝x 的交点坐标为B (2x 0,2x 0)．又l 1与l 2的交点为O (0,0)，则所求的三角形的面积为S ＝12·|2x 0|·⎪⎪⎪⎪2x 0＝2. 即切线l 与l 1，l 2围成的三角形的面积为定值．。

导数与定积分练习题

导数、定积分练习题1. 函数f (x )＝x 3－3x (|x |<1)( )A ．有最大值，但无最小值B ．有最大值，也有最小值C ．无最大值，也无最小值D ．无最大值，但有最小值2. 函数f (x )＝x 2－4x ＋1在[1,5]的最小值和最大值为( )A ．－2,6B ．－3，－2C ．2,6D ．－3,63.函数f (x )＝x ＋4x ，x ∈[1,4]的最大值为________．4.函数y ＝x ln x 在[1,3]内的最小值为________．5. 已知函数f (x )＝13x 3－4x ＋4. (1)求函数的极值；(2)求函数在区间[－3,4]上的最值．6. 求函数f (x )＝x 3－5x 2＋8x －4在[0,3]上的值域．7.已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋a 在[－2，2]上有最小值－37，求a 的值并求f (x )在[－2,2]上的最大值．8. 在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中正确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ；②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ； ④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定A ．1B ．2C ．3D ．49. 函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上( ) A ．f (x )的值变化很小 B ．f (x )的值变化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小10. 当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间[i －1n ，i n]上的值，可以用哪个值近似代替( ) A ．f (1n ) B ．f (2n ) C ．f (i n) D ．f (0)11. 用定积分表示下列阴影部分的面积． (1) (2) (3)S ＝________. S ＝________. S ＝________.12. 积分⎠⎛01d x 的值等于( ) A ．0 B ．1 C.12D ．213. 已知⎠⎛a b [f (x )＋g (x )]d x ＝18，⎠⎛a b f (x )d x ＝10，则⎠⎛ab g (x )d x 等于( ) A ．8 B ．10 C ．18D ．不确定14. 已知⎠⎛a b f (x )d x ＝6，则⎠⎛ab 6f (x )d x 等于__________．15. 已知⎠⎛01x 2d x ＝13，⎠⎛12x 2d x ＝73，则⎠⎛02(x 2＋1)d x ＝________.。

导数定积分经典题型

1. 曲线1e x y x -=在点()1,1处切线的斜率等于（）.A ．2eB ．eC ．2D ．1 2.若函数()(),f x g x 满足()()1d =01f x g x x -⎰，则称()(),f x g x 为区间[]1,1-上的一组正交函数，给出三组函数： ①()()11sin,cos 22f x xg x x ==；②()()1,1f x x g x x =+=-；③()()2,f x x g x x ==. 其中为区间[]1,1-的正交函数的组数是（）.A.0B.1C.2D.3 3.已知函数()()sin f x x ϕ=-，且()230d 0f x x π=⎰则函数()f x 的图像的一条对称轴是（）.A.6x 5π=B.12x 7π=C.3x π=D.6x π= 4. 当[]2,1x ∈-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取值范围是（）. A ．[]5,3-- B ．96,8⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[]6,2--D ．[]4,3-- 5. 已知函数()21f x x =-+,()kx x g =.若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）.A.102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B.112⎛⎫ ⎪⎝⎭，C.()1,2D.()2+∞， 6.若()()122d f x x f x x =+⎰，则()1d f x x =⎰（）.A.1-B.13-C.13D.17.直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）. A.22 B.24 C.2 D.4 8. 定积分()12e d 0xx x +⎰的值为（）. A.e 2+ B.e 1+ C.e D.e 1-9.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（）.A. ()2,+∞B. ()1,+∞C. (),2-∞-D. (),1-∞-10.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a =（）.A.0B.1C.2D. 3 11.设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（）. A.()(),66,-∞-+∞ B.()(),44,-∞-+∞ C.()(),22,-∞-+∞ D.()(),11,-∞-+∞一. 填空题1.曲线5e 2x y -=+在点()0,3处的切线方程为 .2.在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2by ax x=+（,a b 为常数）过点()2,5P -，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是．3.若曲线e x y -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是 .4.正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD5.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数()()2ln 21xf x a x x =+++()2,x a >-∈R 有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）22x三.解答题1.设函数()()2311f x a x x x =++--，其中0a >.（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值. 2.已知函数()πcos sin ,0,2f x x x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，（1）求证：()0f x …；（2）若sin x a b x <<在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值. 3.（2014 大纲理 22）（本小题满分12分）函数()()()ln 11axf x x a x a=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()111,ln 1n n a a a +==+，求证：23+22n a n n <+…. 4. 已知函数()e xf x ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-. （1）求a 的值及函数()f x 的极值；（2）证明：当0>x 时，2e xx <；（3）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，0x x ，恒有2e xx c <.5.设函数()f x =2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D ；（用区间表示）（2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()()1f x f >的x 的集合. 6．π为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数.（1）求函数()ln xf x x=的单调区间；（2）求3e πe π3e ,3,e ,π,3,π这6个数中的最大数与最小数；（3）将3e πe π3e ,3,e ,π,3,π这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.7.已知常数0a >，函数()()2ln 12xf x ax x =+-+. （1）讨论()f x 在区间()0,+∞上的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，且()()120f x f x +>，求a 的取值范围. 8.已知函数()e e xxf x -=+，其中e 是自然对数的底数．（1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e1xmf x m -+-…在()0,+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（3）已知正数a 满足：存在[)01,x ∈+∞，使得()()30003f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小，并证明你的结论． 9. 已知函数()0sin xf x x=()0x >，设()n f x 为()1n f x -的导数，*n ∈N ．（1）求122222f f πππ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）证明：对任意的*n ∈N ，等式124442n n nf f -πππ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭都成立． 10. 已知函数()(212f x x bx bx =++-()b ∈R .（1）当4b =时，求()f x 的极值；（2）若()f x 在区间10,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，求b 的取值范围.11. 已知函数()()()()8cos 2sin 13f x x x x x =-π+-+，()()()23πcos 41sin ln 3x g x x x x ⎛⎫=--+- ⎪π⎝⎭.证明：（1）存在唯一00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x =；（2）存在唯一1,2x π⎛⎫∈π⎪⎝⎭，使()10g x =，且对（1）中的01x x +<π. 12. 设函数()2e 2ln x f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（k 为常数，e 2.71828=是自然对数的底数）（1）当0k …时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()0,2内存在两个极值点，求k 的取值范围.13.设函数()()()()ln 1,,0f x x g x xf x x '=+=…，其中()f x '是()f x 的导函数. （1）()()()()()11,n n g x g x g x g g x +==，n +∈N ，求()n g x 的表达式；（2）若()()f x ag x …恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设n +∈N ，比较()()()12g g g n +++与()n f n -的大小，并加以证明.。

导数与定积分(一)：高考数学一轮复习基础必刷题

导数与定积分（一）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．已知991001101,,ln100100a b e c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b<<D ．b a c<<2．曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积是（）A ．0B ．2C ．4D ．π3．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量y （件）与商品售价x （元）的关系为e x y -=，则当此商品的利润最大时，该商品的售价x （元）为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．21232x dx x -+=+⎰（）A ．22ln +B ．32ln -C ．62ln -D ．64ln -5．数列{}n a 为等差数列，且2020202204a a x π+=⎰，则()2021201920212023a a a a ++=（）A ．1B ．3C ．6D ．126．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数2()af x x x=+（a R ∈）的图像不．可能．．是（）A ．B ．C ．D ．7．设函数()()211ln 2f x x a x a x =-++有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭8．已知21232m x dx =-⎰，则4()(2)m m x y x y ++-中33x y 的系数为（）A ．80-B ．40-C ．40D ．80二、填空题9．211x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰＝________．10．若211(2)3ln 2mx dx x+=+⎰，则实数m 的值为____________.11．设R a ∈，若不等式ln xa x>在()1,x ∈+∞上恒成立，则a 的取值范围是______.三、解答题12．已知函数21(log )f x x x=-（1）求()f x 的表达式；（2）不等式2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．13．求由曲线2y x=与直线3x y +=所围图形的面积．14．已知函数3()2f x x ax b =++在2x =-处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）若函数()y f x =在[0,4]内有零点，求实数b 的取值范围．15．已知函数()ln f x ax x x =+的图像在e x =（e 为自然对数的底数）处取得极值.(1)求实数a 的值；(2)若不等式()(1)f x k x >+在[e,)+∞恒成立，求k 的取值范围.参考答案：1．C 【解析】【分析】利用两个重要的不等式1x e x ≥+，ln 1≤-x x 说明大小即可【详解】先用导数证明这两个重要的不等式①1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”()1x y e x =-+'1x y e =-()',0,0x y ∈-∞<，函数递减，()'0,,0x y ∈+∞>函数递增故0x =时函数取得最小值为0故1x e x ≥+，当且仅当0x =时取“=”②ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”()ln 1y x x =--'11y x=-()'0,1,0x y ∈>，函数递增，()'1,,0x y ∈+∞<函数递减，故1x =时函数取得最大值为0，故ln 1≤-x x ，当且仅当1x =时取“=”故991009911100100e->-+=1011011ln 1100100100c =<-=故选：C 2．C 【解析】根据积分的几何意义化为求20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰可得结果.【详解】曲线sin y x =，[0,2]x πÎ与x 轴所围成的面积20sin (sin )S xdx x dx πππ=+-⎰⎰20cos cos x xπππ=-+(cos cos 0)cos 2cos πππ=--+-(11)1(1)=---+--4=.故选：C 【点睛】结论点睛：由上下两条连续曲线2()y f x =与1()y f x =及两条直线x a =与x b =()b a >所围成的平面图形的面积为[]21()()baS f x f x dx =-⎰.3．A 【解析】【分析】根据题意求出利润函数的表达式，结合导数的性质进行求解即可.【详解】根据题意可得利润函数()()4e xf x x -=-，()e x f x -'=()()4e 5e x x x x ----=-，当5x >时，0,()f f x '<单调递减，当05x <<时，0,()f f x '>单调递增，所以当5x =时，函数()f x 取最大值，故选：A ．4．D 【解析】先求出不定积分，再代入上下限来求定积分.【详解】由题，2211231d 2d 22x x x x x --+⎛⎫=- ⎪++⎝⎭⎰⎰21[2ln(2)]x x -=-+(4ln 4)(2ln1)6ln 4=----=-.故选：D 【点睛】本题考查定积分的运算，属于基础题.【解析】【分析】根据定积分的几何意义求20202022a a +，再应用等差中项的性质求目标式的值.【详解】∵0x ⎰表示半径为2的四分之一圆面积(处于第一象限)，∴20202022044a a x π+==⎰，又{}n a 为等差数列，∴20212020202224a a a =+=，则()220212019202120232021312a a a a a ++==.故选：D.6．A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性，分类0a =，0a <和0a >三种情况分类讨论，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数2()()af x x a R x=+∈的定义域为(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞关于原点对称，且()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于原点对称，当0a =时，函数2()f x x =且(,0)(0,)x ∈-∞⋃+∞，图象如选项B 中的图象；当0a <时，若0x >时，函数2()a f x x x =+，可得322()0x af x x-'=>，函数()f x 在区间(0,)+∞单调递增，此时选项C 符合题意；当0a >时，若0x >时，可得2()a f x x x =+，则3222()2a x af x x x x -'=-=，令()0f x '=，解得x =当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以选项D 符合题意.故选：A.【解析】【分析】求出导函数()()()1x x a f x x--'=，分a 的符号，以及a 与1的大小关系讨论函数的单调性，从而分析其零点情况，得出答案.【详解】由()()211ln 2f x x a x a x =-++()0x >，则()()()()11x x a a f x x a x x--'=-++=，①0a <时，()f x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，0x →时，()f x →+∞，x →+∞时，()f x →+∞，所以，要使函数()f x 有2个零点，则()10f <，所以有102a -<<，②0a =时，()212f x x x =-在()0,∞+上只有1个零点，不符合题意，③01a <<时，()f x 在()0,a 上递增，在(),1a 上递减，在()1,+∞上递增，因为()21ln 02f a a a a a =--+<，所以()f x 在()0,∞+上不可能有2个零点，不符合题意，④1a =时，()f x 在()0,∞+上递增，不可能有2个零点，不符合题意，⑤1a >时，()f x 在()0,1上递增，在()1,a 上递减，在(),a +∞上递增，因为()1102f a =--<，所以()f x 在()0,∞+不可能有2个零点，综上，1,02a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，方程()f x 有两个零点.故选：B ．8．C 【解析】【分析】先计算积分得到m =1，利用二项式展开式对33x y 的构成进行分类，求出33x y 的系数.【详解】32232222213321122322(32)2(32)2[(3)|]2[(3)|]1m x dx x dx x dx x x x x =-=-+-=-+-=⎰⎰⎰，则45()(2)()(2)m m x y x y x y x y ++-=+-，5(2)x y -的通项公式555155(2)()(1)2r r r r r r r r r T C x y C x y ---+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅，则两个通项公式为5615(1)2r r r r r r x T C x y --+⋅=-⋅⋅⋅⋅，当3r =时3335440C x y -⋅⋅=-，55115(1)2r r r r r r y T C x y --++⋅=-⋅⋅⋅⋅，当2r =时2335880C x y ⋅⋅=，则33x y ⋅的系数为408040-+=.故选：C.【点睛】方法点睛：在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题.9．3ln 2+2【解析】【分析】直接利用微积分基本原理求211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰的值.【详解】根据题意得211x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰=221113ln |ln 22(0)ln 2222x x +=+-+=+.故答案为3ln2+2【点睛】本题主要考查微积分基本原理求定积分，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.10．1【解析】【分析】先求12mx x+的原函数()F x ,再令(2)(1)3ln 2F F -=+即可.【详解】易得12mx x+的原函数2()ln F x x mx =+,所以211(2)(2)(1)3ln 2mx dx F F x +=-=+⎰,即ln 243ln 2m m +-=+,故1m =故答案为1【点睛】本题主要考查定积分的基本运算,属于基础题型.11．1e>a 【解析】【分析】构造ln ()xf x x=，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定a 的范围.【详解】令ln ()xf x x=，则21ln ()x f x x -'=且()1,x ∈+∞，若()0f x '>得：1e x <<；若()0f x '<得：e x >；所以()f x 在(1,e)上递增，在(e,)+∞上递减，故1()(e)ef x f ≤=，要使ln xa x >在()1,x ∈+∞上恒成立，即1e>a .故答案为：1e>a .12．（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）令，利用换元法进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（1）令，则，则，即；（2）22112(2)(222t t tt tm o -+-≥即1112(2)(2(20222t tt t t t tm +-+-≥1[1,2],202t tt ∈-> 2(21)t m ∴≥-+所以对于上恒成立；因为，即，所以考点：1．函数的解析式；2．不等式恒成立问题．13．32ln 22-．【解析】【分析】联立方程组，求得积分上限和下限，结合微积分基本定理，即可求解.【详解】由方程组32x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1x =或2x =，由定积分的几何意义，可得面积为2221123=[(3)](32ln )|2ln 222x S x dx x x x --=--=-⎰.14．（1）6a =-；（2）1616b - ．【解析】【分析】（1）由题意可得(2)1220f a -=+='，从而可求出a 的值；（2）先对函数求导，求得函数的单调区间，从而可由函数的变化情况可知，要函数()y f x =在[0,4]内有零点，只要函数在[0,4]内的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式组可得答案【详解】解：（1）23()32,()2f x x a f x x ax b =+=++'在2x =-处取得极值，∴(2)1220f a -=+='，∴6a =-．经验证6a =-时，()f x 在2x =-处取得极值．（2）由（1）知32()12,()3123(2)(2)f x x x b f x x x x =-+=-=-+'，∴()y f x =极值点为2，2-．将x ，()f x ，()'f x 在[0,4]内的取值列表如下：x0(0,2)2(2,4)4()'f x /-0+/()f x b极小值16b -16b +由此可得，()y f x =在[0,4]内有零点，只需max min ()160,()160,f x b f x b =+⎧⎨=-⎩∴1616b -．15．(1)2a =-(2)ee 1k <-+【解析】【分析】（1）由(e)0f '=求得a 的值.（2）由()(1)f x k x >+分离常数k ，通过构造函数法，结合导数求得k 的取值范围.(1)因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++，因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处取得极值，所以(e)20f a '=+=，2a ∴=-，经检验，符合题意，所以2a =-；(2)由（1）知，()2ln f x x x x =-+，所以()1f x k x <+在[e,)+∞恒成立，即2ln 1x x x k x -+<+对任意e x ≥恒成立.令2ln ()1x x xg x x -+=+，则2ln 1()(1)x x g x x +-'=+.设()ln 1(e)h x x x x =+-≥，易得()h x 是增函数，所以min ()(e)e 0h x h ==>，所以2ln 1()0(1)x x g x x +-'=>+，所以函数()g x 在[e,)+∞上为增函数，答案第9页，共9页则min e ()(e)e 1g x g ==-+，所以e e 1k <-+.。

高二数学导数定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题基础题（60分）班级姓名得分一、选择题(共6小题，每小题4分,共24分)1. 已知函数f (x )2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（） A.1B.2C.－1D. 02.曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A ．29e 2B ．24eC ．22eD ．2e3．由直线1,2x x ==，曲线2y x =与x 轴所围图形的面积为（） A ．3 B ．7 C ．73D ． 134．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x 5.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.26．一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为414-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（）A.4s 末B.8s 末C.0s 与8s 末D.0s,4s,8s 末二、填空题(共3小题，每小题4分,共12分) 7．函数32y x x x =--的单调增区间为。

8. 物体的运动方程是－31t 3＋2t 2－5,则物体在3时的瞬时速度为. 9．220(3)10,x k dx k +==⎰则 ,三、解答题（每题8分，共24分）10.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像过点)2,0(P ，且在点))1(,1(--f M 处的切线方程为076=+-y x .①求函数)(x f y =的解析式； ②求函数)(x f y =的单调区间.11.设函数ππ<<---=x x x x x f ,cos sin )(，求函数)(x f 的单调区间与极值．12、设两抛物线222,y x x y x =-+=所围成的图形为M ，求：（1）M 的面积；（2）将M 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

导数及定积分的应用小测试

选修2-2定积分测试姓名学号班级考试时间为50分钟，满分110分，填空每个5分，7、8题每题10分，9题20分1、计算下列定积分的值（1）120(23)x x dx -=⎰ （2） 0sin cos x x dx π-⎰（）= （3）3221(2)x dx x -⎰= （4） dx e e x x ⎰-+10)( = （5）44cos 2___________xdx ππ-=⎰ （6） =+-⎰-dx bx ax x )(sinm311 （7）1201x dx -=⎰ （8）=-⎰dx x x 3122 2、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置8cm 处，则克服弹力所做的功为 .3、一物体沿直线以2v 2--=t t t ）（（t 的单位：s,v 的单位：m/s ）的速度运动，则物体在0—4s 内所走过的位移为，路程为 .4、已知函数1)2cos 2(sin2cos sin )(23+++-=x x x x x f ，则函数)(x f 在[]ππ，-上的最小值为 5、设函数0),()().0()(00102≤=≠+=⎰x x f dx x f a c ax x f 且若，则=0x .6、已知函数=-'=)4(,cos sin )3()(ππf x x f x f 则 7、求792+=-=x y x y 与围成图形的面积。

8、求由曲线142222++-=+-=x x y x x y 与所围成的图形的面积.9、在R 上定义运算⊗：bc b q c p q p 4))((31+---=⊗(b,c 为常数)，记)()()(.,2)(,2)(21221x f x f x f R x b x x f c x x f ⊗=∈-=-=令.若函数)(x f 在x=1处有极值34-. （1）确定b,c 的值. （2）求曲线y=)(x f 在x=0处的切线与坐标轴围成图形的面积.（3）若对于任意的的范围成立，求都有a ax x f x 3)(]10,0(-≤∈.。

2018-2019学年高考数学专题复习：导数及其应用、定积分

B.a < b < c
C.c < a < b
D.c < b < a
4. 当a > 0时，函数f(x) = (x2−ax)ex的图象大致是( ) A.
6.
已知函数f(x)
=
x2
x +
a(a
>
0)在[1,
+
∞)上的最大值为
33，则a的值为（
）
A. 3 + 1
B.4
C. 3−1
3
7. 曲线y = ln(2x−1)上的点到直线2x−y + 3 = 0的最短距离是( )
15. 定义在R上的函数f(x)满足f′(x) > 1−f(x),f(0) = 6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式exf(x) > ex + 5(其中e为自然对数的底数)的解集为________．
16. 若函数f(x) = mlnx + (m−1)x存在最大值M，且M > 0，则实数m的取值范围是________. 三、解答题
(2)若∀x ∈ (0, e]，都有f(x) ≥ g(x) + 32，求实数a的取值范围．
19. 设函数f(x) = 12x2−mlnx，g(x) = x2−(m + 1)x，(m > 0) (1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当m ≥ 1时，讨论函数f(x)与g(x)图象的交点个数．
20.
已知函数f(x)
式成立的是( )
A.f(0) >
π
2f(4)
B.f(0)
>
π
2f(4)
C.
π
π
2f(−3) < f(−4)

导数定积分练习

导数与定积分练习题班级姓名学号得分一、选择题(共10小题，每小题4分,共40分)1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 02. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（）A ．(x-1)3+3(x-1)B ．2(x-1)2C ．2(x-1)D ．x-13. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x→--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是（）A.0B.1C.3D.65．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（） A ．024=++πy x B ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x6.曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B. 52C.3D.2 7．一质点做直线运动,由始点起经过t 秒后的距离为s=41t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是（）A.4秒末B.8秒末C.0秒与8秒末D.0秒,4秒,8秒末 8．函数313y x x =+- 有（）A.极小值-1，极大值1B. 极小值-2，极大值3C. 极小值-1，极大值3D. 极小值-2，极大值29. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（）A ． 2012gtB ．20gtC ． 2013gtD ．2014gt 10．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做的功为（）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J二、填空题(共5小题，每小题5分,共25分)11．函数32y x x x =--的单调区间为__________________________。

十年高考真题——导数,定积分,微积分

专题三导数及其应用第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年1.（2019全国Ⅰ理13）曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线e ln x y a x x =+在点1e a （，）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==−， B ．a=e ，b =1C ．1e 1ab −=，D ．1e a −= ，1b =−2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−B ．y x =−C ．2y x =D ．y x =2．(2016年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01,ln ,1,x x x x −<< >图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(0,+∞)D ．(1,+∞)3．（2016年山东）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质．下列函数中具有T 性质的是 A ．sin y x =B ．ln y x =C ．x y e =D ．3y x =4．(2015福建)若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =−，其导函数()f x ′满足()1f x k ′>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f kk <B ．11()1f k k >−C ．11()11f k k <−− D ．1()11kf k k >−− 5．（2014新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．（2014山东）直线x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．22B ．24C ．2D ．4 7．（2013江西）若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===∫∫∫则123,,S S S 的大小关系为A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S << 8．（2012福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14 B ．15C ．16 D ．179．（2011新课标）由曲线y =，直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A ．103 B ．4 C ．163D ．6 10．（2011福建）1(2)x e x dx +∫等于A ．1B ．1e −C ．eD ．1e + 11．（2010湖南）421dx x∫等于 A ．2ln 2− B ．2ln 2 C ．ln 2− D ．ln 2 12．（2010新课标）曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为A ．1y x =−B ．1y x =−+C ．22y x =−D ．22y x =−+ 13．（2010辽宁）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A ．[0,4π) B ．[,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ二、填空题14．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)+yx 在点(0,0)处的切线方程为__________．15．(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−，则a =____． 16．(2016年全国Ⅱ)若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = ．17．(2016年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =，在点(1,3)−处的切线方程是_________．18．（2015湖南）2(1)x dx −∫= ．19．（2015陕西）设曲线x y e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为．20．（2015福建）如图，点A 的坐标为()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．（第15题）（第17题）21．（2014广东）曲线25+=−x e y 在点)3,0(处的切线方程为．22．（2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为______．23．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(−P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是． 24．（2014安徽）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线0:=y l 在点()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x = ②直线1:−=x l 在点()0,1−P 处“切过”曲线C ：2)1(+=x y ③直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y sin = ④直线x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ：x y tan = ⑤直线1:−=x y l 在点()0,1P 处“切过”曲线C ：x y ln =．25．（2013江西）若曲线1y x α=+（R α∈）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α= ． 26．(2013湖南)若209,Tx dx T =∫则常数的值为．27．（2013福建）当,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=− 两边同时积分得：1111122222200011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=−∫∫∫∫∫从而得到如下等式：23111111111()()...()...ln 2.2223212n n +×+×+×++×+=+ 请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：122311111111()()()2223212n n n n n n C C C C n +×+×+×+⋅⋅⋅+×+= ．28．（2012江西）计算定积分121(sin )x x dx −+=∫___________．29．（2012山东）设0>a ，若曲线x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a ． 30．（2012新课标）曲线(3ln 1)yx x +在点(1,1)处的切线方程为________．31．（2011陕西）设2lg 0()30ax x f x x t dt x >= + ∫ ，若((1))1f f =，则a = ．32．（2010新课标）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ∫，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点(,)(1,2,)i i x y i N =…,，再数出其中满足()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ∫的近似值为．33．（2010江苏）函数2y x =(0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若116a =，则135a a a ++= ．三、解答题34．（2017北京）已知函数()cos x f x e x x =−．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．35．(2016年北京)设函数()a x f x xe bx −=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =−+，（I ）求a ，b 的值；（II ）求()f x 的单调区间.36．（2015重庆）设函数23()()e xx ax f x a R +=∈．（Ⅰ）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围． 37．（2015新课标Ⅰ）已知函数31()4f x x ax =++，()ln g x x =−．（Ⅰ）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{}()min (),()h x f x g x =(0)x >，讨论()h x 零点的个数．38．(2014新课标Ⅰ)设函数1()ln x xbe f x ae x x−=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >．39．（2013新课标Ⅱ）已知函数()()ln xf x e x m =−+ (Ι)设0x =是()f x 的极值点，求m ,并讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2m ≤时，证明()0f x >．40．（2012辽宁）设()()()=ln +1+,,,f x x ax b a b R a b ∈为常数，曲线()=y f x 与直线3=2y x 在()0,0点相切．（1）求,a b 的值；（2）证明：当0<<2x 时，()9<+6xf x x ． 41．（2010福建）（1）已知函数3()=f x x x −，其图象记为曲线C ．（i ）求函数()f x 的单调区间；（ii ）证明：若对于任意非零实数1x ，曲线C 与其在点111(,())P x f x 处的切线交于另一点222(,())P x f x ，曲线C 与其在点222(,())P x f x 处的切线交于另一点333(,())P x f x ，线段1223,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ，则12S S 为定值；（2）对于一般的三次函数32()g x ax bx cx d +++(0)a ≠，请给出类似于（1）（ii ）的正确命题，并予以证明．。

导数、定积分习题

导数、定积分复习题一．选择题1．若)(x f 是],[a a -上的连续偶函数，则 )(d )(=⎰-aax x f ．A ．⎰-0d )(ax x f B ． 0C ．⎰-0d )(2ax x f D ．⎰ax x f 0d )(2．，则（）．A ．；B ．；C ．；D ．3．曲线在点（）处的切线斜率等于0．A ．；B ．；C ．；D ．4．如果1N 能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm ，所耗费的功为（）A ．0.18J B. 0.26J C.0.12J D.0.28J 5．若)(x f 与)(x g 是],[b a 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线b x a x ==,所围图形的面积( )．A ．⎰-ba dx x g x f )()( B ．⎰-badx x g x f ))()((C ．⎰-badx x f x g ))()(( D ．⎰-badxx g x f ))()((6．20sin xdx π=⎰( )A. 2；B. 0；C. 1；D.-17．下列函数中，导数不等于1sin 2x 2的是（）A ．12cos2x 4- B. 212+sin x 2 C ．21sin x 2 D. 21x cos x 2-8． f x x f x x ab cb()()d d =+⎰⎰（）．A ．f x x ac ()d ⎰B ．⎰acx x f d )( C ．⎰cbx x f d )(D ．⎰bax x f d )(9．下列函数中，（）在指定区间内是单调减少的函数． A ． x y -=2 ),(∞+-∞ B ． x y e = )0,(-∞ C ． x y ln = ),0(∞+ D ． x y sin = ),0(π 10．设连续函数f(x)>0,则当a<b 时，定积分()d ba f x x ⎰的符号（）A ．一定是正的B ．一定是负的C ．当0<a<b 时为正，当a<b<0时为负D ．以上结论都不正确二．填空题11．函数y x =-312()的单调增加区间是，单调减少区间是，极值点是，它是极值点． 12.x3(e )-’= ．13．已知，则= ．14．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 (0) = ．三．解答题： 15．已知函数y=413x+1,求y ’x 0=16．求值94x(1x)dx+⎰17．求由曲线22xy-=与直线xy-=所围成的平面图形的面积。

高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数、定积分测试题(本大题共10个小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的),,,1 ,,10 .设函数 f(x)-xln x(x 0),那么 y f (x)二、填空题：(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在相应位置)、选择题: 函数 f(x)=ax 2+c,且 f (1)=2,那么 a 的值为 A. 1 B. <2C. — 1D.2. f(x)的导国数在区间［a,b ］上是增函数,那么函数 y f(x)在区间［a,b ］上的图象可能是C.D. 3. 函数f (x)在xf (1 x) f (1 x)3xA. 3B.C. D.4. 一质点做直线运动, 由始点起经过ts 后的距离为s -t 4 4 4t 3 16t 2,那么速度为零的时刻是5. 曲线6. 曲线4s 末cosx(0―x —在点2x 1C. 0s 与8s 末―)与坐标轴围成的面积是21,1处的切线方程为B. x y 2 0C. x 4yy f (x), y g(x)的导函数的图象如以下图,那么 D.0s 、4s 、5B.一D. xf (x), y8s 末 C. 3 D. 24y 5 015 … … —x 9都相切,那么a 等于( 4 -25 A . 1 或 ---64C. 7或-H 4 64 D. 9.自由下落物体的速度为 V=gt,那么物体从 t=0到t 0所走过的路程为7 - 一或74 1,22— gt . B. gt 0 2 C.-gt 02 3D.；gt °..1 .A.在区间(—,1),(1,e)内均有夺点.e1C,在区间(一,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点. e'___ 1 一一工.B.在区间(一,1),(1,e)内均无零点.,一、一 1D.在区间(-,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点. e'假设函数y1处的导数为1,那么l xmyoxb xg(x)图象可能是函数7. ：i'y-f (*)8.假设存在过点(1,0)的直线与曲线yax x 3和y11 .假设曲线f (x) ax2 lnx存在垂直于y轴的切线,那么实数a的取值范围是一.2 41.13 .设函数 f(x) axc(a 0),右 0 f (x)dx f(X 0), 0 0 X 0 < 1 ,贝U X 0 的值为.314 .设函数f(x) ax 3x 1(x R),假设对于任意的x 1,1都有f(x) 0成立,那么实数a 的值为15 .以下命题：①假设 f (x)可导且f '(x 0) 0 ,那么x 0是f (x)的极值点；4---------------- ②函数f (x) xe x,x [2, 4]的最大值为2e 2;③ J 167dx 844④一质点在直线上以速度 v t 4t 3(m/s)运动,从时刻t 0(s)到t 4(s)时质点运动的路程为 -(m) 0 其中正确的命题是 .(填上所有正确命题的序号)三、解做题：(本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤) 16 .(此题总分值12分)计算以下定积分：(I)假设函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是 3,求a,b 的值； (II)假设函数f(x)在区间(1,1)上不单妈,求a 的取值范围.18 .(此题总分值12分)物体A 以速度v 3t 2 1在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,物体 B 在物体A 的正前方5m 处以v 10t 的速度与A 同向运动,问两物体何时相遇？相遇时物体 A 的走过的路程是多少？(时间单位为：s,速度单位为：m/s)2 19 .(此题总分值12分)函数 f(x) x — 1 aln x, a 0x (I)讨论f(x)的单调性；2_(n)设a 3,求f(x)在区间[1, e ]上值域.其中e =2.71828 ••是自然对数的底数.1 32 2...20 .(此题总分值12分)设函数f(x) -x x (m 1)x,(x R,)其中m 03(I)求函数的单调区间与极值；(n)函数f (x)有三个互不相同的零点 0, x 1,x 2,且x 1x 2.假设对任意的x[x 1, x 2], f (x)f(1)恒成立,求m 的取值范围.21 .(此题总分值14分)如果f(x 0)是函数f (x)的一个极值,称点(x 0, f(%))是函数f(x)的一个极值点.函数af(x) (ax b)e x ,(x 0且a 0)(1)假设函数f (x)总存在有两个极值点 A, B ,求a,b 所满足的关系；(2)假设函数f(x)有两个极值点 A,B ,且存在a R,求A,B 在不等式|x 1表示的区域内时实数 b 的范围.x 1 + 一……、•3(1)4|x 2dxe(2)2土dx,、22(3)cos xdx2217.(此题总分值12分)函数f(x)32—x (1 a)x a(a 2)x b (a, b R).(3)假设函数f(x)恰有一个极值点A,且存在a R,使A在不等式表布的区域内,证实：0 b 1.y e参考答案1. f'(x) 2ax , ••• f '(1) 2,,2a 2,解得 a 1 ,应选 A .2. 〔2021湖南卷文〕解：由于函数yf 〔x 〕的号叫数y f 〔x 〕在区间［a,b ］上是增函数,即在区间［a,b ］上各点处的斜率k 是递增的,由图易知选A. 注意C 中y k 为常数噢.3・尸. f (1 x) f (1 x) 3x 1lim 3 x 0 f(1 x) f(1) 1 |im f(1 x) f(1) 3x 023f '(1)2—,应选Bo34.瞬时速度v s' t 3 12t 2 32t, 令 v 0得t 3 12t 2 32t 0,解得 t 8,应选D .5. s2cosxdx 032 cosxdx 2sin x |o sinx|2 3 ,应选 C . 26.解: y l x 1 2x 1 2x 2(2x 1)2I x1 [ (2x 1)2]I x1 1,故切线方程为y 1 (x 1),即 x y 2 0 应选B .7.解:从导函数的图象可知两个函数在 x 0处斜率相同,可以排除 B 答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出 y f 〔x 〕的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢,排除A 、C,最后就只有答案了,可以验证y=g 〔x 〕导函数是增函数,增加越来越快. ................... 一 ..... 3 - . . 3、 . ......... 8. 〔2021江西卷文〕解：设过〔1,0〕的直线与y x 相切于点〔x 0,x 0 〕,所以切线方程为3 2, 、 x 0 3x 0 (x x °) _ 2 3 3x 0 x 2x 0 ,又(1,0)在切线上,那么x 0 0或x 0 … 2 15 …0时,由y 0与y ax 一x 9相切可得 43 一 ,225 一, 64 当x Ot 09. S 3时,由y2 1 2 tcgtdt -gt I 002 27 27— 2 15 ——x ——与y ax —x 4 4 4 1 2 -gt 0 ,应选 A . 9相切可得a 1 ,所以选 A .10.解: 由题得f'(x) 1 3 2 13,令 f'(x) 0得 x x 3x3;令 f'(x) 0得 03; f'(x) 0 得 x 3,知函数 f 〔x 〕在区间〔0,3〕上为减函数,在区间〔3, 〕为增函数,在点x3处有极小值1 ln 3 0 ;, 1 , e ,1 f(1) 1,fe - 1 0, f(一) 3 3 e 3e 1 11.解析：由题意该函数的定义域由 f x 2ax 1…....................... ...... ......... 、什一.由于存在垂直于 y 轴的切线,故此时斜率为 0,问题 x转化为x 0范围内导函数f x2ax 1……一存在零点. x解法1 〔图像法〕再将之转化为 2ax 与 h x1 ,一存在交点.当a 0不符合题意,当a 0时,如图1,数 x形结合可得显然没有交点,当a 0如图2,此时正好有一个交点,故有a 0应填 ,0或填a|a 0.由■ ■■解法2 (别离变量法)上述也可等价于方程2ax 0在0,12.考查利用导数判断函数的单调性.解: f (x)x3x2 30x 33减区间为(1,11).亦可填写闭区间或半开半闭区间.1 13.解：. f(x)dx2 1 3(ax c)dx -ax 3 cx2ax014.解：假设x0,那么不管a取何值,f x0显然成立;max 3 ~2x在区间(0,1]时,f(x) 3 -ax 3x3 1 2x0可化为,所以g x3~2x在区间4;1,0 时,f(x) ax31,0上单调递增,因此3x15. f'(x0) 0,那么x0是f(x)的临界点,不错误；函数f (x) xxe , x1 0可化为man g 1定是点,例如[2,4], f'(x) (1f (2) 2e 2,故②正确；由定积分的几何意义知正确；令v0得t2 4t 3 0 ,解得t 0(s)至h 4(s)时质点运动的路程为:12s 0(t 4t 3)dt 321 (t 4t 3)dt(t216.解：(1)原式= 2(x 2)dx432Ge 1 .(2)原式= ln(1 x)|2 =lne内有解,显然可得a —22x3(xc .. x0,011)(x 1),由(x 11)(x 1) 0得单调1 , .......... ..................0,1上单调递增,在区间21 ।一-,1上单调递减,因此23 1 2x4x4, 综上a 4.f (x) x3有f'(0) 0,但f(x)在R上单调递增,故①x)e x,所以f (x)在区间［2,4］上单调递增,所以f(x)得最大值为,16 x2dx表示圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积,故③3 ,所以质点在直线上以速度v t2 4t 3(m/s)运动,从时刻4t 3)dt 4 故④错误.2)dx=ln1=1⑶原式.2 3s^dx (2x17.解析：(i)由题意得 f (x) 3x2 2(11 2(1x 2x)1 21 24+(—x2 2x)|23 _292 = 21 .—sin 42x)|a)x a(a 2)f(0) b f (0)a(a 2)0,(n)函数f(x)在区间(1,1)不单调,等价于导函数f (x)在(1,1)既能取到大于0的实数,又能取到小于0的实数即函数f (x)在(1,1)上存在零点,根据零点存在定理,有f ( 1)f (1) 0, 即：[3 2(1 a) a(a 2)][3 2(1 a) a(a 2)]..一2整理得：(a 5)(a 1)(a 1)18.解：设A追上B时,所用的时间为t0依题意有S A S B 5t0 2即o (3t2 1)dx % 一, ,310tdx 5, t0t. 5t025, t0(t02 1) 5(t02 1), t0 =5 (s)所以S A= 5t02 5 =130(m)19.解: (1)由于f(x) 1—得y 2t 2 x at 1(t 0)①当0,即0 a 2四时, f (x) 0恒成立. f (x)在(—8 ,0 )及(0, + oo)上都是增函数.②当0,即a 2J2时由2t2at 1 0 得t又由2t2 综上①当at 0 得a~/^ t40 a 2J2 时,f (x)在(2J2 时,f (x)在(,0)及(0,)上都是增函数.8)上是减函数,,. a , a2 8』a 、a2 8在(,0)(0, -------------------- )及( ----------- ,)上都是增函数.2 2(2)当a3时,由⑴知f (x)在1,2上是减函数,在2,e2上是增函数.又f (1) 0, f(2) 2 2 2 23ln2 0 f (e ) e 下5 0 函数f(x)在e 1,e2上的值域为2 3ln2,e22~2e20. (I ) 解：f (x) 2 _ 2 ._',、_ __ .x 2x m 1 ,令f (x) 0 ,得到x 1 m,x由于m0,所以1 当x变化时, _ , 、 _ ' ,、 ......................... .f (x), f (x)的变化情况如下表:, 1 m) (1 m,1m) (1m,)f (x)f(x) 极小值极大值f(x)在( ,1 m)和(1 m,)内减函数, 在(1 m,1m)内增函数.函数f (x)在x 1 m处取得极大值f(1 m),且f(1 m)= 2 3m32 3-m31313(n)解：由题设, - i 2 2f(x) X( X X m i)3i , X(X X i)(X X2)3所以方程lx232X m i =0由两个相异的实根4 , 2X1,X2 ,故X1X2 3 ,且i 一(m31) 0 ,解得i.m 2(舍), i一由于X i X2,所以2X2 X i2一一3X2 3,故X2- i2假设x i i… i〞X2,那么f ⑴—(i 3 X i)(i X2) 0, f(X i) 0 ,不合题意假设i X i X2,那么对任意的X[X i,X2]有X X i 0, X X20,那么f (X) -X(X X i )(X 3 X2).又f(X i) 0, 所以函数f (X)在X [X i,X2]的最小值为0, 于是对任意的X [X i, X2], f (X) f(i)恒成立的充要条件是的取值范围是工)2i .解：( f'(X)aa e X (axb)( 2 X ae X ax b 0 4b 0 又2a -—且b 04(2) x2ax i,i)有两个不相等的实根(3)由①4ba2bb4b2 af (X) ax b 0 (X 0)①当0fae X-ax—b在X a左右两边异号X(a, f (a))是y 的唯一的一个极值点由题意知2即(a b)e e2a2ai存在这样的a的满足题意 b 0符合题意②当b0时, 2a 4b 0 即4b 这里函数 f (X)唯一的一个极值点为|,f(f))由题意iH a 0即ia 二e ( b)e2 e2ie22a2a24ib e2ie24b 4ie2综上知：满足题意b的范围为b [0,i).。

高二数学导数和定积分习题(含答案)

高二数学导数习题一：选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（）8. 函数231()23f x x x =-在区间[0,6]上的最大值是（） x y o A xy o D x y o C x y o BA ．323B ．163C ．12D ．9二：填空题1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是。

2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

3. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。

4. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________5. 已知()()n fx 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为。

导数应用与定积分测试题及答案

导数应用与定积分测试题Ⅰ卷（选择题，共60分）一. 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．02．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件 3．函数323922yx x x x 有（）A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值 4．函数x xy ln =的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3105．已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(-6. 设2(0)()2(0)xx x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则11()f x dx -⎰的值是（）（A ）121x dx -⎰（B ）112xdx -⎰ （C ） 01212xx dx dx -+⎰⎰ （D ）01212xdx x dx -+⎰⎰7. 由曲线y = sinx ，y = cosx 和直线x = 0, x = 2π所围成的平面图形的面积，用定积分表示为（） A ．⎰-π)sin (cos dx x x B. ⎰-40)sin (cos πdx x x +⎰-ππ4)cos (sin dx x xC.⎰-π)cos (sin dx x xx D. ⎰-40)cos (sin πdx x x +⎰-ππ4)sin (cos dx x x8.（2008宁夏、海南）由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围图形的面积为（）A154 B 174 C 1ln 22D 2ln 2 9.已知()f x 为偶函数且6()8f x dx =⎰，则66()f x dx -=⎰ ( )A 0B 4C 8D 1610.(2007临沂质检)一质点运动时速度与时间的关系为2()2v t t t =-+,质点作直线运动,则此物体在时间[]1,2内的位移为 ( )A176 B 143 C 136 D 11611.设2112log M xdx =⎰，2113log N xdx =⎰，则（）A ．M N >B ．M N <C ．||||M N <D ．||||M N = 12.1(1ln )ex dx +⎰＝（）A ．2e B ．2e C ．e D ．1e -Ⅱ卷（非选择题，共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡上）13．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________ 14.(2007惠州调研)定积分131(2)x x dx --⎰=__________________.15.(2007.广州测试)已知0t >,若(21)6tx dx -=⎰,则t =_________________.16.（2008山东）设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若1000()(),0 1.f x dx f x x =≤≤⎰则0x 的值为＿＿＿＿.三. 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（12分）计算下列定积分（1）222cos xdx ππ-⎰（2）34|2|x dx -+⎰ （3）1211e dx x +-⎰18. （12分）若2()(0)f x ax bx c a =++≠，且(1)4f =，'(1)1f =，11()36f x dx =⎰，求()f x .19．（12分）求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。