数据结构总结

转载自South_wind的专栏

常见的数据结构运用总结

考虑到Obsidian三个成员的擅长领域，这段时间都在做杂题，算是学习各种算法吧，趁现在休息的时间，而且大家马上要备战今年的比赛了，写写自己专攻方面的一些心得吧

扯开线段树、平衡树这些中高级的东西，先说说基础的数据结构

栈

算是代码量最小的数据结构？出栈进栈都只有一句话而已

常见用途：

消去一个序列中的相同元素(做法大家应该都知道了吧，见过很多次了)

维护一个单调的序列(所谓的单调栈，dp的决策单调？)

表达式求值(经典的栈运用，如果使用的很熟悉的话，可以处理一元、二元运算，不过最近没见过类似的题目了)

用于辅助其他算法(计算几何中的求凸包)

队列

队列应该还是很常见的数据结构了，如果专攻图论的话，spfa应该是写烂了的

这里说到的队列，是狭义的普通的队列和循环队列，不包括后面讲的一些变形

注意循环队列的写法，尽量不要使用取模运算，不然的话，遇到不厚道的出题者，可以把取模的循环队列卡到死

常见用途：

主要用于辅助其他算法，比如说spfa，bfs等(建议习惯用stl的孩子手写queue，毕竟就几行代码而已，偷懒会付出代价的。。。)

双端队列

如果写dp写的多的话，这个东西应该还是算是比较基础的东西了，双端队列多用于维护一个满足单调性的队列

还是建议手写，stl的deque使用块状链表写的，那东西的复杂度是O(Nsqrt(N))的，不要被迷惑了。

常见用途：

dp的单调性优化，包括单调队列优化和斜率优化，都要用到这个结构

计算几何中的算法优化，比如半平面交

树的分治问题中利用单调队列减少转移复杂度

链表Dancing Links

写图论的不要告诉我不会写这货，链表可以写单双向，循环非循环的，高级点儿的可以考虑十字链表，麻花链表

不过链表可以说是树形结构的基础，如果这个掌握的不好，那么树形结构写起来就会很纠结

链表的优势在于可以O(1)的插入删除，如果要求插入的位置只是在序列的两端的话，这个数据结构是最方便的了(无视双端队列)

hash表就是用链表实现的，熟悉hash的同学可以试试看怎么使你的hash效率提高

常见用途：

图的邻接表，维护不确定规模的二维数组

约瑟夫问题，复杂度O(NlogN)

单纯考链表的题目，比如说类似文本编辑器的东西

算法实现上辅助，比如说POJ3183

搜索优化，最经典的就是Dancing Links

维护路径，嗯，这类问题就比较恶心了，有两题都是类似的问题，题的名字都叫做植物大战僵尸……

字典树自动机

字典树又称为前缀树，用于维护一系列串(不一定是字符串，可以把一个数字看成二进制串，k进制串等)，我们可以通过字典树解决很多关于串的问题

常见用途：

字符串匹配(最基础的用途了吧)

字符串hash(利用字典树可以在O(N)的时间内查出一个串是否在集合中，N是串的长度)

构建dp转移矩阵(其实很多题目都是利用自动机构建转移矩阵，然后矩阵快乘的，这也算是比较基础的运用了)

字符串在自动机上的dp(这个是很大的一块，算是自动机最大的运用点)

堆优先队列

堆在这段时间运用的次数明显增加了很多，自从某学校出了那计算几何扫描线之后，大家对这个数据结构不像原来那么陌生了

普通堆代码量在20到30行左右，如果需要支持更改权值，删除特定结点的操作的话，需要改点堆，代码会多那么10行左右

大家对于堆的最早理解，可能就是堆优化dij了，这个也算是它的一个很重要的运用吧

常见用途

堆优化dijkstra(很经典的运用)

极角扫描线(详见Visible Segments)

某些贪心的题(我记得ZOJ月赛出过好几次的？CF也有类似的题目，还有一题经典的倒水问题HDU1692)

堆优化的prim(已经很久没见过非要这么写的题目了，最经典的问题是最优比例生成树)

搜索中的优化(大家都懂得，A*算法基于优先队列)

满足偏序关系的集合(其实极角扫描线算是这个的一个子类了，很多问题可以转化过来)

并查集

这个东西应该在关于树的问题中非常常见了，用在非常多关于集合的合并问题上

常见用途：

离线LCA(tarjan算法的精髓就是并查集)

集合维护，比如说POJ的食物链和我们OJ的Food，这个算是扩展并查集的经典运用之一

几类可以用基础数据结构解决的经典树上统计问题

求一颗树中任意两点间的距离，我们可以离线LCA，利用并查集维护点到父亲结点的距离，每次找到LCA之后，在LCA结点拉一个处理链表，回溯到LCA的时候处理全部以这个点为LCA的所有查询。

静态查询一棵树某条路径上的最大最小边权，利用并查集维护点到其父亲结点这条路径上的最大边权即可。

给你一棵树，叫你求一条有向路径上前面一个点减去后面一个点的点权差值最大，依然是扩展并查集，怎么实现大家自己想吧。

还有一题是HDU的3804，很经典的题目，这题可以用四种不同的方法过，大家有兴趣的可以YY一下。

基础的数据结构告一段落，下面主要讲讲线段树和树状数组的运用吧，直接说常见用途了，毕竟这个大家用的太多了

常见用途(不扩展)：

dp优化(非常多的dp问题可以用树状数组和数据结构来优化，比如说我们校赛初赛和决赛的某题，dp专题的某题，还有LIS的O(NlgoN)优化等等)

括号序列、树的线性序列统计问题(之前发过了，就不扩展了)

更新点查找区间，更新区间查找点

这个经典问题都是可以利用树状数组来做的，可以说树状数组太强大了，代码短常数小，如果遇到此类的问题，那就是裸的不能再裸了，专攻数据结构的，需要对这类问题的经典模型尽量多的进行掌握。

这类问题最常见的用处就是求逆序对(HDU1394)和求一个区间内一堆直线相交的个数(保证不会有三条直线交于一点，例子ZOJ3157) URAL1470，三维树状数组，其实和二维没啥区别，就是要抓住如何更新

树状数组的经典运用有两题经典题，一个是POJ2828，一个是HDU3436，后者是前者的动态版，如果可以自己想出这两题的做法，基本上基础的树状数组题目是没有问题了。

更新区间查找区间

这类问题一般是不能使用树状数组来做的(那啥用差分求区间和的无视，那种只是特例而已)，一般正式比赛考察的比较多的就是这类问题，非常重视对懒操作的实现，一般建议大家写一个上传和一个下放函数，即使是就一行，写到函数中，扩展起来可以更方便。

如果想锻炼自己对数据结构的掌握程度，可以尝试利用树状数组和线段树来做Memory Control这题，如果能想出三种或者三种以上的状态定义方法，就基本上合格了。

另外还有一题非常好的考察基本功的题目，是HDU1199，一般的离散化是会有问题的，就看大家怎么写了。

对于懒操作考察的另外一题是POJ3225，算是比较经典的区间翻转的范例了。

如果以上的题目都解决了，就去写zhymaoiing的Rain in the ACStar吧，我们OJ就有，这题写了基本上对计算几何和数据结构的综合就有感觉了。

最后建议大家去写写SPOJ的GSS系列和QTREE系列，这两个系列在后面会专门提到。

扫描线

这种问题主要遇到的模型有以下几种，括号中是对应的时间复杂度

给你N个矩形，求矩形的并面积(O(NlogN))

给你N个矩形，求矩形的并周长(O(NlogN))

给你N个矩形，每一个矩形有一定的权值，权值最多有K种，求加权的面积并，其中重叠部分用最大权值计算(O(NKlogN))

给你N个矩形，叫你求被覆盖恰好K次或者至少K次的面积(O(NKlogN))

给你N个矩形，每一个矩形有一定的权值，权值最多有K种，求加权的面积并，其中重叠部分用特定的公式计算混合权值(O(2^K*NlogN)) 给你N个点，用一个矩形覆盖最多的点(O(NlogN))

给你N个点，M个矩形，询问每一个点是否被包含在任意一个矩形中(O((N+M)log(N+M)))

给你N个点，点分为可选点和不可选点，询问用一个矩形覆盖的最多可选点的数量，任何不可选点都不能被覆盖，询问覆盖最多点的方案数(O(NlogN))

*树链剖分QTREE

这个是很大的一块，但是也是很恶心的一块内容，如果你觉得自己基础的问题都没有了的话，可以考虑两个选择，一个是学习这个，另