《材料力学》第五次作业
家电公司研发部资料材料力学习题答案(五)
+-++(a)(b)(c)(d)M M M MeMeMeFa图图图M 图挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线第五章梁弯曲时的位移5-1试画出图示梁挠曲线的大致形状。
根据梁的弯矩图确定梁挠曲线的大致形状，M >0，挠曲线向下凸；M <0，挠曲线向上凸。
5-2图示各梁EI=常数。
试写出各梁的位移边界条件，并画出梁挠曲线的大致形状。
F(c)题 5 - 1 图(a)(b)(d)++-M 图M 图FL/2m/32m/3FL挠曲线挠曲线(a)(b)设梁的最左端断点为坐标原点，x 轴正方向向右。
则各梁边界条件、弯矩图及梁的挠曲线大致形状如下： (a)(0)0ω=(b)(0)()0L ωω== (c)(0)()0L ωω== (d)(0)(2)0a ωω==(e)()(3)0a a ωω==(f)(0)0ω=(a)(b)qL/4F(d)(c)L(f)(e)题 5 - 2 图+--M 图M 图+qL2/64qL2/8FaFa挠曲线挠曲线(c)(d)+-M 图M 图-2mmFL挠曲线挠曲线(e)(f)5-3试画出图示梁挠曲线的大致形状。
2(a)(b)(c)题 5 - 3 图（3）++--qa2qa/423qa/42qa2/2qa2/2(a)(b)+-m(c)5-4如要使图示结构B端的挠度为零，则长度x应为多少？试画出此时AB梁的挠曲线大致形状。
答：Lx32=解:固定端约束反力如图所示。
则AB梁上距离A端l处的横截面上的弯矩为M（l）=Fl-F（L-x）由挠曲线微分方程得：EIω”=-M（l）=F（L-x）-Fl积分得：EIω’=F（L-x）l-2Fl2+C1;再积分得：EIω=2F（L-x）l2-6Fl3+C1l+C2；由边界条件l=0 ，ω’=0得C1=0；由ω=0得C2=0L题 5 - 4 图题 5 - 5 图刚性杆qBB∴EI ω=2F （L -x ）l 2-6F l 3；由题意知l =L 时，ω=0得x =32L AB 梁挠曲线大致形状：M （l ）=Fl -3F L ；0<l <3L 时，M （l ）<0;3L<l <L 时，M （l ）>05-5图示刚架在端点C 处受集中力F 作用，试求当B 点的铅垂位移为零时La的比值。
材料力学课后作业5-11章
5-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。
解：(a)(1) 取A +截面左段研究，其受力如图；由平衡关系求内力0SA A F F M ++==(2) 求C 截面内力；取C 截面左段研究，其受力如图；由平衡关系求内力2SC C Fl F F M ==(3) 求B -截面内力截开B -截面，研究左段，其受力如图；qAC Bl /2l /2(d)A M e (b)BCl /2l /2a B C Ab (c)F C B l /2 l /2 (a)FFA F SA+M A+C FF SCM CACB F F SBM B由平衡关系求内力SB B F F M Fl ==(b)(1) 求A 、B 处约束反力eA B M R R l==(2) 求A +截面内力；取A +截面左段研究，其受力如图；eSA A A e M F R M M l++=-=-= (3) 求C 截面内力；取C 截面左段研究，其受力如图；22e e SC A A e A M Ml F R M M R l +=-=-=-⨯= (4) 求B 截面内力；取B 截面右段研究，其受力如图；0eSB B B M F R M l=-=-= (c)(1) 求A 、B 处约束反力R AA M eB CR BA M e R AF SA M A+A M eC R AF SCM CB R BF SBM BR AB CAF R BA B Fb FaR R a b a b==++ (2) 求A +截面内力；取A +截面左段研究，其受力如图；0SA A A FbF R M a b++===+ (3) 求C -截面内力；取C -截面左段研究，其受力如图；SC A C A Fb FabF R M R a a b a b--===⨯=++ (4) 求C +截面内力；取C +截面右段研究，其受力如图；SC B C B Fa FabF R M R b a b a b++=-=-=⨯=++ (5) 求B -截面内力；取B -截面右段研究，其受力如图；0SB B B FaF R M a b--=-=-=+ (d)(1) 求A +截面内力取A +截面右段研究，其受力如图；A R A F SA+M A+ R A A CF SC-M C- B CR BF SC+M C+ B R B F SB-M B- qACBF SA+M A+-233 22248SA A l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-(3) 求C -截面内力；取C -截面右段研究，其受力如图；222248SC C l ql l l ql F q M q --=⨯==-⨯⨯=-(4) 求C +截面内力；取C +截面右段研究，其受力如图；222248SC C l ql l l ql F q M q ++=⨯==-⨯⨯=-(5) 求B -截面内力；取B -截面右段研究，其受力如图；0 0SB B F M --==5－6qCBF SC- M C-qCBF SC+ M C+BF SB-M B-－5－85－116-4 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F 1与F 2作用，且F 1=2F 2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。
材料力学课后作业
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
32、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
33、如图示，设q、a均为己知。求：梁的剪力方程和弯矩方程并根据剪力方程
和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。
《材料力学》课后作业
1、试作图示各杆的轴力图。
2、求图示各杆 和 横截面上的轴力，并作轴力图。
答案：
3、 求图示阶梯状直杆横截面 、 和 上的轴力，并作轴力图。如横截面面积 ， ， ，求各横截面上的应力。
答案：
4、 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖直均布荷载。求拉杆 和 横截面上的应力。
40、割刀在切割工件时，受到F=1KN的切削力作用，割刀尺寸如图所示，若割刀的许用弯曲正应力〔σ〕=200MPa。试校核割刀的弯曲正应力强度。
答案：σmax=200MPa
41、图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为⊥形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
〔σ+〕/〔σ-〕=1/4。求水平翼板的合理宽度b。
答案：b=510mm
答案：σA=σD=-163.5MPaσB=38.8 MPaσC=58.8 MPa
38、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求Ⅰ-Ⅰ截面和固定端Ⅱ-Ⅱ截面上A、B、C、D四点处的正应力。
答案：I-I截面：σA=-7.41MPaσB=4.94MPaσC=0σD=7.41MPa
I-I截面：σA=9.26MPaσB=-6.18MPaσC=0σD=-9.26MPa
材料力学课后习题答案5章
保留有限量，略去一阶和二阶微量后，得
足标 C 系指梁微段右端面的形心，对题图(b)亦同。 根据题图 b，由
∑F
略去微量 qdx 后，得
y
=0 ，FS左 + qdx − FS右 = 0
FS右 = FS左
仍据题图 b，由
(c)
∑M
C
=0 ，M 右 − M e − qdx(
dx ) − FS左 dx − M 左 = 0 2
11l 处有 FS2 = 0 ， M 2 有极大值，其值为 24 121 2 M 2 max = M max = ql 1152
(d)解：1．建立剪力、弯矩方程
8
图 5-9d 坐标如图 5-9d(1)所示，由截面法易得剪力、弯矩方程分别为
q( x1 ) ⋅ x1 qx 2 =− 1 2 l ql FS2 = − + qx2 4 qx 3 M1 = − 1 3l q 2 ql l M 2 = x2 − ⋅ ( + x2 ) 2 4 6 FS1 = −
2 q0l q 0 x2 FS = − + 4 l q x3 ql M = 0 x2 − 0 2 4 3l
l (0 ≤ x2 ≤ ) 2 l (0 ≤ x2 ≤ ) 2
(e) (f)
3．画剪力、弯矩图 依据式(c)和(e)可绘剪力图，如图 5-9b(2)所示；依据式(d)和(f)可绘弯矩图，如图 5-9b(3) 所示。 (c)解：1．求支反力
=0 ，FS左 + F + qdx − FS右 = 0
保留有限量，略去微量 qdx 后，得
FS右 − FS左 = F
为了更一般地反映 F 作用处剪力的突变情况（把向下的 F 也包括在内） ，可将上式改写为
材料力学网上作业题参考答案
东北农业大学网络教育学院材料力学网上作业题（2015更新版）绪论一、名词解释1.强度2. 刚度3. 稳定性4. 变形5. 杆件6.板或壳7.块体二、简答题1．构件有哪些分类？2. 材料力学的研究对象是什么？3. 材料力学的任务是什么？4. 可变形固体有哪些基本假设？5. 杆件变形有哪些基本形式？6. 杆件的几何基本特征？7.载荷的分类？8. 设计构件时首先应考虑什么问题？设计过程中存在哪些矛盾？第一章轴向拉伸和压缩一、名词解释1.内力2. 轴力3.应力4.应变5.正应力6.切应力7.伸长率8.断面收缩率9. 许用应力 10.轴向拉伸 11.冷作硬化二、简答题1.杆件轴向拉伸或压缩时，外力特点是什么？2.杆件轴向拉伸或压缩时，变形特点是什么？3. 截面法求解杆件内力时，有哪些步骤？4.内力与应力有什么区别？5.极限应力与许用应力有什么区别？6.变形与应变有什么区别？7.什么是名义屈服应力？8.低碳钢和铸铁在轴向拉伸时，有什么样的力学特性？9.强度计算时，一般有哪学步骤？10.什么是胡克定律？11.表示材料的强度指标有哪些？12.表示材料的刚度指标有哪些？13.什么是泊松比？14. 表示材料的塑性指标有哪些？15.拉压杆横截面正应力公式适用范围是什么？16.直杆轴向拉伸或压缩变形时，在推导横截面正应力公式时，进行什么假设？三、计算题1. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
2. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
3. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
4. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
5. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
6. 试用截面法求下列各杆指定截面的轴力。
7 高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的小径d = 175 mm。
已知作用于拉杆上的静拉力F=850 kN，试计算大钟拉杆横截面上的最大静应力。
8 一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D = 20 mm，内径d≈18 mm；钢绳CB的横截面面积为10 mm2。
《材料力学 》在线作业参考资料
一、单选题（共 10 道试题，共 20 分。
）V1. 如图：A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：2 分2.材料的持久极限与试件的（）无关A.材料B.变形形式C.循环特征D.最大应力正确答案：D 满分：2 分在相同的交变载荷作用下，构件的横向尺寸增大，其（）。
A.工作应力减小，持久极限提高；B.工作应力增大，持久极限降低；C.工作应力增大，持久极限提高；D.工作应力减小，持久极限降低。
正确答案：D 满分：2 分4.圆截面杆受扭转作用，横截面任意一点（除圆心）的切应力方向（）A.平行于该点与圆心连线B.垂直于该点与圆心连线C.不平行于该点与圆心连线D.不垂直于该点与圆心连线正确答案：B 满分：2 分在以下措施中（）将会降低构件的持久极限A.增加构件表面光洁度；B.增加构件表面硬度；C.加大构件的几何尺寸；D.减缓构件的应力集中正确答案：C 满分：2 分6. 如图2：A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：2 分7.截面上的切应力的方向（）A.平行于截面B.垂直于截面C.可以与截面任意夹角D.与截面无关正确答案：A 满分：2 分8. 如图3：A. AB. BC. CD. D正确答案：A 满分：2 分9. 如图1：A. AB. BC. CD. D正确答案：C 满分：2 分10.脆性材料的破坏应力是（）A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限正确答案：D 满分：2 分二、判断题（共 40 道试题，共 80 分。
）V1.拉伸（压缩）和弯曲组合变形时中性轴一定不过截面的形心。
A.错误B.正确正确答案：B 满分：2 分2.. 用力法解超静定问题时，由于有标准形式的正则方程，故不需要考虑静力平衡、变形几何和物理关系三个方面。
A.错误B.正确正确答案：A 满分：2 分3.当受力构件内最大工作应力低于构件的持久极限时，通常构件就不会发生疲劳破坏的现象。
A.错误B.正确正确答案：B 满分：2 分4.力法的正则方程是解超静定问题的变形协调方程。
材料力学第五课后题答案(孙训芳)
材料力学（I）第五版(孙训芳编)甘肃建筑职业技术学院长安大学土木工程材料力学温习材料材料力学第五版课后答案(孙训芳编)4-1试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩 a （5）=h （4）001100110002222200022132241111223121140,222233RA RB S S q F F a q a q F q a a q aa M q a q a q aF M q a a q a a q a ----==⨯==-⨯==-⨯⨯⨯===⨯-⨯⨯⨯=b （5）=f （4）4-2试写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图 a （5）=a （4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3试利用载荷集度，剪力和弯矩间的微分关系做以下各梁的弯矩图和剪力e和f题）（e）（f）（h）4-4试做以下具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
4-4 （b） 4-5 （b）4-5．依照弯矩、剪力与荷载集度之间的关系指出以下玩具和剪力图的错误的地方，并更正。
4-6．已知简支梁的剪力图如下图，试做梁的弯矩图和荷载图，梁上五集中力偶作用。
4-6（a） 4-7（a）4-7．依照图示梁的弯矩图做出剪力图和荷载图。
4-8用叠加法做梁的弯矩图。
4-8（b） 4-8（c）4-9．选择适合的方式，做弯矩图和剪力图。
4-9（b） 4-9（c）4-104-14．长度l=2m的均匀圆木，欲锯做Fa=的一段，为使锯口处两头面开裂最小，硬是锯口处弯矩为零，现将圆木放在两只锯木架上，一只锯木架放在圆木一段，试求另一只锯木架应放位置。
x=4-184-19M=30KN 4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 选22a工字钢5-246-4 6/((233))A l Fl EA ∆=+6-127-3-55mpa 。
-55mpa7-4[习题7-3] 一拉杆由两段沿n m -面胶合而成。
材料力学作业题解_第5-9章
1
ρ
于是，有
=
M EI EI
M=
代入弯曲正应力公式，得
ρ
σ max =
Mymax Eymax = I ρ
空心圆截面比实心圆截面最大正应力减少了
5.4 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l = 4 m ， 确定此梁横截面的尺寸。 解：梁的最大弯矩发生在固定端处，其值为
b 3 = ， q = 10 kN/m ， [σ ] = 10 MPa 。试 h 5
q A
l
M max =
梁的强度条件
1 2 1 ql = ×10 × 42 =80 (kN ⋅ m) 2 2 M 80 ×106 = = ≤ [σ ] 1 2 W bh 6
m
n
8
m
22
n
13
发生，应加以比较，方可决定割刀内的最大正应力。 n-n 截面
2.5
4
1 WI = × 2.5 × 132 =70.4 (mm3 ) 6
M I = 1× 103 × 8=8 ×103 (N ⋅ mm)
σI =
n-n 截面
M I 8 ×103 = = 114 (MPa ) WI 70.4
− = σ max
C 截面
+ σ max =
10 × 106 ×158 = 26.3 (MPa)<[σ t ]=40 MPa 60.1× 106 10 × 106 × (230 − 158) = 12 (MPa)<[σ c ]=160 MPa 60.1×106
材料力学第五版答案
材料力学第五版答案引言材料力学是研究材料在外力作用下力学性能变化规律的学科，通过对材料的形变、应力、应变等力学参数的研究，能够揭示材料的力学特性。
本文将对《材料力学第五版》中的习题答案进行整理和总结，以供学习和参考。
第一章弹性力学基本理论1.1 弹性力学的基本概念习题答案：弹性力学是一门研究材料在外力作用下发生弹性变形时，形变与应力之间的关系及各种外力引起材料体内产生的应变和应力分布规律的学科。
其基本概念包括：•弹性变形：材料在外力作用下发生的可恢复的形变。
•弹性体：能够经历弹性变形的材料。
•应变：材料的形变量，以单位长度的变化表示，分为正应变和剪应变。
•应力：材料的内外力分布情况，以单位面积的力表示，分为正应力和剪应力。
•弹性模量：衡量材料抵抗变形能力的指标，常用符号为E。
•泊松比：衡量材料横向膨胀与纵向收缩的比值，常用符号为ν。
1.2 弹性体的应力应变关系习题答案：弹性体的应力应变关系可以通过《材料力学第五版》中的应变能密度公式和胡克定律来描述。
具体公式如下：•应变能密度公式：$$\\sigma = \\dfrac{1}{2}E\\epsilon^2$$•胡克定律：$$\\sigma = E\\epsilon$$其中，$\\sigma$ 表示应力，E表示弹性模量，$\\epsilon$ 表示应变。
这两个公式可以互相推导，给出了应力和应变之间的关系。
1.3 杨氏模量和泊松比习题答案：杨氏模量和泊松比是描述材料力学性质的重要参数。
•杨氏模量（Young’s modulus）：表示单位面积下材料沿着垂直方向的形变和应力之间的关系，常用符号为E。
•泊松比（Poisson’s ratio）：表示材料横向膨胀和纵向收缩之间的比例关系，常用符号为E。
杨氏模量和泊松比的计算公式如下：•杨氏模量：$$E = \\dfrac{\\sigma}{\\epsilon}$$•泊松比：$$\ u = -\\dfrac{\\epsilon_\\perp}{\\epsilon_\\parallel}$$1.4 平面应力和平面应变习题答案：平面应力和平面应变是指材料中只发生在某一平面上的应力和应变。
材料力学作业
2.图示结构中，若1、2两杆的EA相
同，则节点A的竖向位移AAy=,水
平位移*
3.a、b、c、
三种材料的应力应变曲线
如图所示
其中强度最高的材料
，弹性模量最小的材料
，塑性最好的材料
4.图示在拉力
的作用下的螺栓，已知材料
的剪切许用应力
LI是拉伸许用应力的0.6
bs
9.图示销钉的剪应为
EP
2
P
t=
;挤压应力；「
剪应力
F(A)4bp(
I.
ri+d2);
(B)4(丨很丄b
2
)P/(
的直径都为
二bs=p/(二dt/4)。
d,则两面三刀者中最大
2.低碳钢拉伸经过冷作硬化后，以下四
种指标中哪种得到提咼()
:
拉力作用，
错误的是()
(A)强度极限；
(B)比例极限；
(A)1-1
(C)断面收缩率；
(D)伸长率(延
伸
截面偏
率
2
10cm。当温度升高至 分的温度应力。钢材的
200GPa。
15在图示结构中，
T1=5C时被固定，杆件
2
A上=5cm ,A下=
T2=25C时，试求杆内各部
:.i =12.5X10-6C-1,E=
1,2两杆的抗拉刚度同为
330mm l=56mm,拉杆的许用应力
L- .1= 50MPa,
校核拉杆1的强度。
心受
/厂
—
)
。
拉；
1
3.图示等直杆，杆长为3a
，材料的抗拉刚度为
(B)2-2
EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为
河海大学-材料力学第5章弯曲应力作业参考解答
IZ
=
2 × ( 1 × 60 ×1403 12
+ 60 ×140 × (70 - (76.82 - 50))2 )
+ 1 × 280 ×503 + 280 ×50 × (76.82 - 50 / 2)2 = 9.9´107 mm4 12
（3）b-b 处切应力
t b-b
=
FS
S
* z
Izb
=
27.5kN ´ (60 ´100 ´ 63.18mm3 ) 9.9 ´107 ´108 mm4 ´ 60mm
解：
A
A
z
z
A
z
y
y
y
5-23 求图所示梁的最大容许荷载 q。梁的容许正应力为 3.5MPa，容许切应力为 0.7MPa，胶 结处的容许切应力为 0.35MPa。
yc
解：（1）求内力
最大剪力为 Fs max
=
0.5ql
= 0.3q ，最大弯矩为 M z max
=
1 8
ql
2
= 0.045q 。
（2）确定形心位置及计算惯性矩
£ 0.7 ´106
解得： q £ 3.97kN / m 。
(5) 粘结处应力强度条件
t max
=
Fs
max
S
* z
Izb
=
0.3q ´ 25´ 25´ 25´10-9 3.32 ´10-6 ´ 25´10-3
£ 0.35´106
解得： q £ 6.2kN / m 。
最后容许荷载为 q £ 3.97kN / m 。
第 5 章作业参考解答
本章主要公式
梁平面纯弯曲时曲率与弯矩和弯曲刚度的关系： 1 = M r EI z
材料力学作业
一、试作出图示各杆的轴力图。
二、图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为mm 10和mm 20，试求两杆的应力。
设两根横梁皆为刚体。
三、桁架的尺寸及受力如图所示，若kN 300=F ，AB杆的横截面面积2mm 6000=A ，试求AB 杆的应力。
()a四、在图示简易吊车中，BC 为钢杆，AB 为木杆。
木杆AB 的横截面面积21cm 100=A ，许用应力[]MPa 71=σ；钢杆BC 的横截面面积22cm 6=A ，许用应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重[]F 。
五、在低碳钢拉伸实验用的力与变形曲线及应力应变曲线中分别标出p F 、s F 、b F 和p σ、s σ、b σ，并回答在εσ-曲线中的p σ、s σ、b σ是否是构件中的真实应力，如果不是请另绘出强化阶段与颈缩阶段真实应力曲线的大致形状。
六、像矿山升降机钢缆这类很长的拉杆，应考虑其自重的影响。
设材料单位体积的重量为γ，许用应力为[]σ。
钢缆下端所受拉力为F ，且钢缆截面不变。
试求钢缆的允许长度及其总伸长。
钢缆横截面面积为A 。
B七、图示结构中，AB 为刚体，杆1、杆2、杆3的材料和横截面面积均相同，在杆AB 的中点C 作用铅垂方向的载荷F，试计算C 点的水平位移和铅垂位移。
已知：kN20=F ，2321mm 100====A A A A ，mm 1000=l ，GPa 200=E 。
八、设横梁ABC D 为刚体。
横截面面积为2mm 36.76的钢索绕过无摩擦的滑轮。
设kN 20=P ，试求钢索内的应力和C九、图示结构中，AB 为刚体，1、2杆的抗拉（压）刚度均为EA 。
试求两杆的轴力。
十、图示杆系的两杆同为钢杆，GPa200=E ，C 061105.12-⨯=α。
两杆的横截面面积同为2cm 10=A 。
若AC 杆的温度降低C 200，而AB杆的温度不变，试计算两杆的轴力。
十一、图示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为2mm 200，杆2的横截面面积为2mm 300，杆3的横截面面积为2mm 400。
材料力学习题解答[第五章]
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5-1构件受力如图5-26所示。
试：(1)确定危险点的位置；(2)用单元体表示危险点的应力状态（即用纵横截面截取危险点的单元体，并画出应力）。
题5-1图解：a) 1) 危险点的位置：每点受力情况相同，均为危险点；2）用单元体表示的危险点的应力状态见下图。
b) 1) 危险点的位置：外力扭矩3T与2T作用面之间的轴段上表面各点；2）应力状态见下图。
c) 1) 危险点：A点，即杆件最左端截面上最上面或最下面的点；2）应力状态见下图。
d) 1）危险点：杆件表面上各点；2）应力状态见下图。
5-2试写出图5-27所示单元体主应力σ1、σ2和σ3的值，并指出属于哪一种应力状态（应力单位为MPa）。
10题5-2图AAT（a）（c）（d）364dFlπτ=a) b) c) d)a) b) c)解： a) 1σ=50 MPa, 2σ=3σ=0,属于单向应力状态b) 1σ=40 MPa, 2σ=0, 3σ=－30 MPa ，属于二向应力状态 c) 1σ=20 MPa, 2σ=10 MPa, 3σ=－30 MPa ，属于三向应力状态5-3已知一点的应力状态如图5-28所示（应力单位为MPa ）。
试用解析法求指定斜截面上的正应力和切应力。
题5-3图解：a) 取水平轴为x 轴，则根据正负号规定可知： x σ=50MPa , y σ=30MPa , x τ=0, α=－30 带入式（5-3），（5-4）得 ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++==45MPaατασστα2cos 2sin 2x yx +-== -8.66MPab) 取水平轴为x 轴，根据正负号规定：x σ= -40MPa , y σ=0 , x τ=20 MPa , α=120带入公式，得：240sin 20240cos 20402040---++-=ασ=7.32MPa x τ= 240cos 20240sin 2040+--=7.32MPac) 取水平轴为x 轴，则x σ= -10MPa , y σ=40MPa , x τ= -30MPa,α=30代入公式得：60sin )30(60cos 2401024010----++-=ασ=28.48MPa x τ= 60cos 3060sin 24010---=-36.65MPaa)b)c)5-4已知一点的应力状态如图5-29所示（应力状态为MPa ）。
材料力学作业及答案
【A】
【B】
【C】
【D】 解：正确答案为【D】； 【A】 分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），
因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之； 【B】 用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，
为了保险起见，建议大家用 的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时， E
线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。
三、图示立柱由横截面面积分别为 A 和 2A 的 AB 和 BC 段组成，已知材料的容重为 ，弹性模量为 E，则
解：正确答案为【A】。 [B]问题出在分子上的 3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。 [C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累 加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围 内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件 各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力 不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件 的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第 一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。 [D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须 是各算各的。
在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力 是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示， 此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中 力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。
重视《材料力学》大作业 提高学生的综合能力
学习研究方法对解决 工程实际问题有 很大 帮助。另外 ， 材 料力学》 《 课 （） ２ 按照学 习基础的好坏 分组。这种分组方 法适合于绘图部分较 程的内容与工程实际结合的十分密切 ， 既具有 理论 性 ， 它 又有一定的实 少 ， 计算过程较长 ， 计算工作 量大 ， 各组计算 难度差别 大的情况。当教
用性。因此 ， 工科类各专业学生知识结构和 能力结构 来看 ， 从 它处在关 师所给条件不一样 时， 例如 ： 大作业题型不一样 ， 而造成难度 差异较大 。 键位置 ， 起着基础知识 向专业知识过渡 的桥梁作 用。它 是从抽 象的思 或者是所给数据不 同造成 计算工作量 ， 度等方面 不同。都可以采用 难 维方式向解决工程 实际问题的思维 方式转变 的重要环 节。事实证 明， 这种方法 ， 这种方法的 目的， 就是针对不 同的学生层次 ， 分配不 同的 目 对本课程学习的好坏将对学 生学习专业 知识 ， 提高解决 生产实 际问题 标和任务 ， 以使各层次的学生都能完成基本任务 ， 达到甚至超越教学的 的能力与水平都有重大影响。 基本要求。这种分组方法一般 以 ５—８人 为宜。能够独立 完成任务的 问题 的 提 出 人也不多 ， 相互帮助 ， 优劣互补也是完成 目标 的主要方法。这种 分组 方
书本知识通过 加工处 理升华 后 ， 为自 己所掌 握的知 识的 重要环 节。 信 ， 变 各方面都很优秀的 领导者。就像一个 班就必须有 班长一样 。这种 因此 ， 在布置大作业时要注意以下几个问题 ： 分组方法重点培养的是集 体主义精神 ， 团队精神。一个好 的团队必须 １ 合 理 选 题 、 有一个好的领导者。常言道 “ 火车跑得快 ， 全靠车头带 。 所 以， 在分 组
一
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第五次作业
姓名 学号
1、悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。
图中的尺寸单位为mm 。
求：梁的1－1 截面上A 、B 、C 、
D 、
E 五点的正应力。
2、圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。
图中尺寸单位为mm 。
已知m kN q kN F P /5,10==，许用应力[σ]＝140 MPa ，试校核梁的强度。
（答案：MPa MPa 4.100(,7.113(max max ==空）实）σσ）
3、悬臂梁AB 受力如图所示，其中m a m kN M kN F P 3,70,10=⋅==。
梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C 为截面形心，拉伸许用应力[σ]+＝40 MPa ， 压缩许用应力[σ]-＝120 MPa 。
试校核梁的强度是否安全。
（MPa MPa 2.45,3.60max
max
==+
-
σσ）
1
4、由No.10 号工字钢制成的ABD 梁，左端A 处为固定铰链支座，B 点处用铰链与钢制圆截面杆BC 连接，BC 杆在C 处用铰链悬挂。
已知圆截面杆直径d ＝20 mm ，梁和杆的许用应力均为[σ]＝160 MPa ，试求:结构的许用均布载荷集度[q ]。
（答案：[q ] = 15.68kN/m ）。