2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区八年级(下)期末数学试卷
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26．小华思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；
（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；
D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．D
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）
【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.
参考答案
1．D
【分析】
根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】
解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？
（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？
24．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
21．已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
22．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
12．已知 ，则比较大小2 _____3 （填“＜“或“＞”）
13．若最简二次根式 与 能合并成一项，则a＝_____．
14．在反比例函数 的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
15．若关于x的分式方程当 的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．
16．如图，点P为函数y＝ （x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y （x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
25．已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得 ＞ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.
3．D
【解析】
【分析】
根据根式的计算法则计算即可.
【详解】
解：A、原Fra Baidu bibliotek＝ ，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
三、解答题
18．计算：
（1） ；
（2）
19．解分式方程：
（1） ；
（2） ＝1；
20．先化简再求值： ,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
A．﹣8B．﹣16C．﹣8 D．﹣12
二、填空题
9．若式子 是二次根式，则x的取值范围是_____．
10．当x＝_____时，分式 的值为零．
11．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
3．下列各式成立的是（ ）
A． B． C．（﹣ ）2＝﹣5D． ＝3
4．下列式子从左到右变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n
7．若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ （k≠0）上，则k的值为（ ）
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ＝∠B，求证：AP＝AQ．
（1）小华进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E、F分别在边BC、CD上，如图2．此时她证明了AE＝AF，请你证明；
（2）由以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明；
D、等边三角形不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
2．D
【解析】
【分析】
根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）
【详解】
解：3天内会下雨是随机事件，A错误；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；
打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；
367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，
（3）如果在原题中添加条件：AB＝4，∠B＝60°，如图1，求四边形APCQ的周长的最小值.
参考答案
1．D
【分析】
根据中心对称图形的概念中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．
【详解】
解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；
B、矩形是中心对称图形，故本选项错误；
C、菱形是中心对称图形，故本选项错误；
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；
（2）当运输公司平均每天的工作量15万米3，完成任务所需的时间是多少？
（3）为了能在150天内完成任务，平均每天的工作量至少是多少万米3？
24．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．
21．已知反比例函数 （k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
22．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
12．已知 ，则比较大小2 _____3 （填“＜“或“＞”）
13．若最简二次根式 与 能合并成一项，则a＝_____．
14．在反比例函数 的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
15．若关于x的分式方程当 的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．
16．如图，点P为函数y＝ （x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y （x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
（1）求证：△BGF≌△FHC；
（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．
25．已知反比例函数y＝ 的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得 ＞ax+b成立的自变量x的取值范围；
（3）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，在平面内有点D，使得以A，O，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出符合条件的所有D点的坐标．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.
3．D
【解析】
【分析】
根据根式的计算法则计算即可.
【详解】
解：A、原Fra Baidu bibliotek＝ ，不符合题意；
B、原式为最简结果，不符合题意；
17．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
三、解答题
18．计算：
（1） ；
（2）
19．解分式方程：
（1） ；
（2） ＝1；
20．先化简再求值： ,再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．
A．﹣8B．﹣16C．﹣8 D．﹣12
二、填空题
9．若式子 是二次根式，则x的取值范围是_____．
10．当x＝_____时，分式 的值为零．
11．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
2020-2021学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等边三角形
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．
A．3天内会下雨
B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯
C．打开电视，正在播广告
D．367人中至少有2个人的生日相同
3．下列各式成立的是（ ）
A． B． C．（﹣ ）2＝﹣5D． ＝3
4．下列式子从左到右变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B＝∠DD．AB∥CD，AD＝BC
6．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）
A．m+n＜0B．m+n＞0C．m＜nD．m＞n
7．若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点A，∠BAO＝30°，将△AOB沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝ （k≠0）上，则k的值为（ ）